指数函数运算、图像及其性质

指数函数运算、图像及其性质

知识点1：指数运算

① a m ·a n ＝a m+n ；②a m ÷a n ＝a m-n (a≠0,m>n); ③(a m )n ＝a mn ; ④(ab)n ＝a n ·b n ; ⑤

(

)n ＝

(b≠0). 例1： 44

366399a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

等于【 】A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a

例2：指数幂的运算 计算：①1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯-② ③

知识点2：指数函数的图像

a>1 0

图

象

图

像

特

征

图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 都过点（0，1） 第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。 从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降。

性

质 ①定义域：R ②值域：（0，+∞） ③过定点（0，1），即x=0时，y=1 ④x>0时，y>1;x<0时，0

④x>0时，01. ⑤在 R 上是增函数 ⑤在R 上是减函数 例3：指数函数的图象及性质的应用：下图是指数函数（1）y =a x ，（2）y =b x ，（3）y =c x ，（4）y =d x 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是【 】

A ．a b c d <<<<1;

B ．b a d c <<<<1；

C ．a b c d <<<<1；

D ．b a c d <<<<1

例4： 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为【 】

.A d c b a <<<<1 .B c d a b <<<<1 .C d c b a <<<<1

.D c d b a <<<<1

题型一、指数运算

1、化简4216132

33

2)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是【 】 A ．a b

B ．ab

C ．b a

D ．a 2b

2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。

题型二、指数函数的图像问题

4、函数y ＝e x ＋e －

x

e x －e －x 的图象大致为【 】@

5、若函数m y x +=-|

1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是【 】