集合的表示方法预习案
集合的含义与表示法(导学案)
利辛高级中学2013~2014学年度高一数学必修1导学案集合的含义与表示法主备人：刘洪涛一、教学目标1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.二、预习案通过预习，请你试着回答下列问题1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的）。
2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。
3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
4、常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。
三、探究案探究1：考察几组对象：①1～10以内所有的偶数；②不等式30x->的解；③8的倍数；④程230+=的所有实数根x x⑤利辛高级中学高一级全体学生；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧函数Y＝x2的图像上所有的点的坐标。
试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？试给出集合与元素的定义，并举例。
探究2：①“我们班个子较高的同学”与“1,2,1”是否构成集合？②集合{1,2,3,4,5}与集合{5，4，3，2，1}是否一样？试归纳集合元素的特征：探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？请你试给集合和元素起名字。
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？探究5：数字2、8与集合{1、2、3、4、5}有什么关系？你能表示出它们之间的关系吗？探究6：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？探究7：试完成下列典例例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式1：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.例2 试用合适的方法表示下列集合：（1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-.四、检测案自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差1、 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 2、 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4、 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.5、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .6、 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .利辛高级中学高一数学备课组。
集合的表示方法 导学案
1.1.2 集合的表示方法导学案一、课前预习新知（一）预习目标：1、会用列举法表示简单的集合；2、会用性质描述法表示简单的集合.（二）预习内容：阅读教材第5~8页后表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合二、课内探究新知（一）学习目标掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
（二）学习过程1 、核对预习学案中的答案2、列举法的基本格式是描述法的基本格式是3、例题例题1.（1）由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：_________________________；（2）中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：__________________________________．变式训练1用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．例题2．用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面 内到两定点A，B 距离相等的点的全体构成的集合．变式训练2. 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．三、当堂检测用适当的方法表示下列集合：(1)小于100的自然数的全体构成的集合;(2) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(3) 方程x2－5 x＋6＝0的解集;(4) 正偶数构成的集合.。
集合的表示方法学案
1.1.2 集合的含义与表示法【学习目标】1.能举例说明集合的表示方法并记住一些常用数集及其表示；2.能根据集合的特点，选择恰当的方法表示集合，树立数学符号语言、图形语言的意识；3.能利用集合的特征及其专用符号解决有关实际问题，提高分析问题、解决问题的能力及其应用意识．【学习重点】能用列举法和描述法表示集合和利用集合的特征解题． 【难点提示】运用集合常用的列举法与描述法正确表示一些简单的集合【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材35P 结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【教学过程】 一、学习准备1、集合的概念 ，元素与集合的两种关系是 ，集合中元素的三个特性是 ．2、通过上一课时的学习，我们知道了集合的含义、集合中元素的特性及元素与集合的关系．在今后的学习过程中，为了更加方便、简洁地运用集合的语言表达数学问题，我们还必须知道集合的表示方法．那么怎样表示一个集合呢？你能想象出一些表示集合的方法吗？ 二、探究新知１、集合的表示方法 （1） 阅读思考请大家阅读教材第3页~第4页，并思考集合有哪些表示方法？各自有什么特点？ （2） 归纳概括在阅读思考的基础上请完成以下填空．（１）自然语言法是 ， 其特点是 ．（２）列举法是把集合的元素 ，并用 表示集合的 方法，其特点是 ．（３）描述法是用集合所含元素的 表示集合的方法，即在大括号内先写上表示这个集合元素的 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ，其特点是 ．（４）Venn 图法 （链接1） （５）常用数集有 、 、 、 、 、 ； 表示它们的符号有 、 、 、 、 、 . ● 想一想：（1）列举法和描述法中的大括号“{}”的含义是什么？（2）Venn 图法是数形结合的典型事例，它是怎样用“形”来体现“数”的？ ● 试一试：你能用几种方法表示由2、3两个数组成的集合．三、典例赏析例１.用适当的方法表示下列集合（1）所有小于20的素数；（2）大于0且小于100的偶数的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）方程组211y x y x =+⎧⎨=+⎩的解集；（5）函数24y x =-的函数值组成的集合；（6）平面直角坐标系中第一象限内的点集； （7）被5除余2的所有整数组成的集合；（8）不等式13x ->的解集. 解：●解后反思 用自然语言法、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象是什么？什么样的集合分别列举法、描述法表示？为什么要学集合的表示法？表示集合怎么入手？（链接2）变式练习 （1）设x ∈R ，y ∈R ，观察下面四个集合A ＝{ 21y x =- } ； B ＝{ x |21y x =- }；C ＝{ y | 21y x =- } ； D ＝{ (x, y) |21y x =- }， 它们表示含义相同吗?（2）设集合A={Z |12}x x ∈-<<，请用其它方法表示集合A ． 解：例2、已知集合{}2210A x ax x =++=，（1）若A 中只有一个元素，求集合A ； （2）若A 中有两个元素，求a 的取值范围．思路启迪：集合A 中的元素是什么？其中的方程一定是一元二次方程吗？有几个解？ 解：●解后反思 集合A 中元素的个数与方程解的个数有什么关系？解答该题的关键点、易错点在哪？解答该题用到了哪些数学思想方法？●变式练习（1）若集合{}10A x ax =+=只有一个元素，用集合表示出a 的取值范围． 解：四、学习反思 1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：集合可以分为哪几类？集合有哪些表示方法？它们各有些特点？是否记住了常用数集的字母表示？分类讨论的思想在解答集合问题的作用？2.你感受到本节课数学的美在哪里？（链接3）五、学习评价1.有下列说法：① 0与{0}及{{0}}表示同一个集合，② 由1，2，3组成的集合只能表示为{1,2,3}或{3，2，1}，③ 方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}，（4）集合{|02}x x <<是有限集．其中正确的说法是（ ）A ． 只有①和（4）B ． 只有②和③C ． 只有②D ． 以上四种说法都不对 2.下列各组中的两个集合M 和N 表示同一集合的是（ ）A ． {}M π=, {3.14}N =B ．{2,3}M =, {(2,3)}N =C ．{|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =D ．{0,2,,}M e π=, {,,2,0}N e π= 3.某天在批改数学作业时，数学老师发现同学们表达方程组{23211x y x y -=+=的解集汇总起来有以下结果：① {}51，；② {}15，；③ (){}51，；④ (){}15，；⑤ 51x y =⎧⎨=⎩；⑥ 51x y ⎧=⎫⎧⎨⎨⎬=⎩⎩⎭；⑦ 5(,)|1x x y y ⎧=⎫⎧⎨⎨⎬=⎩⎩⎭ ，其中正确命题的序号是（ ） A ． ①③⑤⑥⑦ B ． ①③⑤⑦ C ． ③⑥⑦ D ．③⑦4.已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有17 A ，－5 A ，17 B ．2、5.指出下列集合哪些是相等集合①2{|1}A x R y x =∈=+，②2{|1}B s R t s =∈=+，2{|1}C x Z y x =∈=+，④2{|}D t N s t =∈=，⑤2{(,)|1}E x y yx ==+，⑥2{(,)|1}F s t t s ==+． 6.用列举法把下列集合表示出来．（1）A = {x ∈N |99x-∈N }； （2）B = {99x-∈N | x ∈N }； （3）C = { y ︱y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； （4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }； （5）E = {x |pq= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}． 7.已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．8.已知集合{}23,21,1A a a a =--+，若3A -∈，求a 的值及对应的集合A ．◆承前启后 我们学习了集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示法，我们生活中有许多集合，这些集合之间有没有存在一些联系或运算呢？ 六、学习链接链接1：我们还经常用平面上封闭曲线把构成集合的元素围起来表示集合，如“大于0小于10的偶数的集合”可表示为：这种用平面上封闭曲线的内部表示集合的图叫做Venn 图，这种表示集合的方法叫做Venn图法．链接2 ：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，一般集合中元素较多或有无限个元素时，采用描述法；集合中元素为有限个或元素的规律性强采用列举法，学集合的表示法，是为了方便、简洁，表示集合的入手点在抓住集合元素的特征，从元素的数形入手.链接3 简洁、对称、和谐，如：{}山代替了“世界上所有的山脉”，多简洁啊！。
1.1.2集合的表示方法
阅读教材第5页—第7页回答下列问题：1.列举法：_________________________________例如，24所有正约数构成的集合可以表示为__________________注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a 与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次.2.特征性质描述法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做___________________，于是集合A 可以表示如下： _____________________例如：不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|x 是直角三角形｝注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；（2）注意区别：实数集，{实数集} 两者是不相同的.强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z .辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的. 课前自测：1.集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？2．用列举法表示下列集合A ＝{}2,x x x z ≤∈ __________________________________________.3.用描述法表示下列集合由大于10小于20的所有整数组成的集合____________________________________.4.思考：何时用列举法？何时用描述法？学习目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 学习重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.典型例题：例1．请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数. （2）能被3整除且大于4小于15的自然数.变式1:（1）方程x 2-9=0的解的集合；（2）{|05}A x N x =∈<…（3）B=｛x|x 2-5x+6=0｝例2．请用描述法表示下列集合：(1){-1,1}；_________________________________(2)大于3的全体偶数构成的集合；_____________________________________(3)在平面α内，线段AB 的垂直平分线；______________________________________(4)由适合x 2-x-2>0的所有解组成集合.______________________________________ 变式2．用描述法分别表示（1）大于4的全体奇数构成的集合；_____________________________（2）不等式210x +…的解集；____________________________________（3）所有偶数组成的集合；__________________________________（4）由第一象限所有的点组成的集合；___________________________________ 例3.集合6{|*}3B m Z N m=∈∈-中有几个元素，你能列举出来吗？文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法小结：何时用列举法？何时用描述法？ 如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法课堂检测1．用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③2{(,)|}24x y x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④{|(1),}n x x n N =-∈2．用描述法表示下列集合①方程组11x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合；②被5除余1的正整数的集合； ③大于2的全体实数.3．问集合A 与B 相等吗？集合A 与C 相等吗？它们各自的含义是什么？2{|1,}A y y x x R ==+∈，2{|1,}B x y x y R ==+∈，2{(,)|1,}C x y y x x R ==+∈学习小结：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集.2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图.3.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.1.1.2集合的表示方法(拓展案)基础组1.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x +5=0的解集；____________________________（2）不等式3x -7>5的解集；_____________________________（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；____________________________（4）不大于5的所有实数组成的集合；_________________________________提高组2.（1）已知集合M ＝61x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬+⎩⎭， M=_____________________________ （2）已知集合C ＝61x Z Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬+⎩⎭， C=_________________________________ （3）已知集合S ＝81x Z N x +⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，S =_______________________________________ 能力组 3.定义集合运算：*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈设A=｛1，2｝，B=｛0，2｝，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）A.0B.2C.3D.64.已知集合2{|320}A x ax x =-+=（1）若A φ=，求实数a 的取值范围；（2）若A 是单元素集合，求a 的值及集合A ；（3）求集合{|}P a a A φ=≠使得。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案教案：集合的表示方法目标：1. 理解集合的概念；2. 掌握集合的各种表示方法；3. 能够在实际问题中运用集合的表示方法。
教学过程：一、引入（5分钟）在开始课程之前，可以通过一个问题引起学生的兴趣，如：小明和小红是某班英语俱乐部的成员，有兴趣参加英语竞赛的同学作为候选人，他们构成了一个集合，请问这个集合的表示方法有哪些？二、讲解集合的概念（10分钟）1. 定义：集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象叫做集合的元素，元素之间没有顺序关系。
2. 常见的集合：自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
3. 集合的符号表示：用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
三、讲解集合的表示方法（15分钟）1. 列举法：直接列举集合中的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法：用一句话描述集合中元素的特征。
例如：A = {x | x 是自然数，1≤x≤5}。
四、练习（20分钟）1. 请用列举法表示以下集合：a) A = {北京、上海、广州、深圳}b) B = {1, 3, 5, 7, 9}2. 请用描述法表示以下集合：a) A = {x | x是偶数，1≤x≤10}b) B = {x | x是负整数，-5≤x≤0}五、运用集合的表示方法解决问题（10分钟）1. 小明和小红共同喜欢的运动有篮球、足球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出共同喜欢的运动。
2. 小明爱好的运动包括篮球、羽毛球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出小明爱好的运动。
六、总结（5分钟）通过本节课的学习，我们学会了集合的概念和各种表示方法。
集合可以用列举法和描述法来表示，我们可以根据具体问题来选择合适的表示方法。
1.1集合的概念和表示方法
1.1集合与集合的表示方法导学案学习目标重点：集合概念的形成及集合的表示方法难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 读课本P3---P9，然后合上课本，完成学案和课后练习。
1.1.1 集合的概念 集合是什么呢？ 1，元素和集合的概念2，元素和集合的表示元素通常用小写字母a,b,c …表示；集合通常用大写字母A,B,C …表示。
如果a 是集合A 的元素，则称：a 属于集合A ，记作__________。
如果a 不是集合A 的元素，则称：a 不属于集合A ，记作__________。
3，常见数集表示非负整数集（自然数集）_____；正整数集_____； 整数集_______；有理数集______；实数集______。
4，集合元素的性质（1） 集合中元素的________性。
问题：下列元素能否构成集合①08北京奥运会的正式比赛项目； ②方程0342=+-x x 的所有实根； ③我国比较富裕的省份； ④我们班上性格开朗的同学 ⑤和π接近的所有实数； ⑥所有的质数（2） 集合中元素的________性。
（一个给定集合中元素是互不相同，没有重复的）例1， 若一个集合中只有两个元素a 和3，求a 的取值范围。
例2， 若一个集合中有三个元素：232x x x -，，,求x 的取值范围。
例3，（3） 集合中元素的________性。
（集合中的元素没有先后顺序）集合A={1,4,0,9}和集合B={4,9,1,0}的关系是______________。
5，集合的分类根据集合中元素的个数可以分两类，是_________和___________。
6，完成课本P4---P5 中的练习A 和练习B 。
（写在课本上）1.1.2 集合的表示方法如何表示一个集合？集合的表示方法有_____________，______________，_______________。
1， 列举法：把集合中的元素一一的列举出来，写在“{}”内的表示集合的方法叫列举法。
集合的含义与表示
集合的含义与表示一、学习目标1.理解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；知道常用数集及其专用记号；明确集合中元素的特征，会用适当的方法表示集合.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用.3.通过实例抽象概括集合的共同特征，培养同学们抽象概括的能力.二、课前预习1.一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的总体叫做 .2.集合中元素的三个特征为：、、.3.集合的两种常用表示方法为：、.4.常用数集符号：数集正整数集自然数集整数集有理数集实数集符号三、导入课题军训前学校通知：8月15日早8点，高一年级全体学生在体育馆集合进行军训动员.这个通知的对象是什么呢？我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体(即高一年级全体学生)，而不是个别对象(高一年级某个学生)，为此我们将学习一个新的概念——集合.四、解疑与探究1.集合的概念师：请观察下面的例子，各例中的研究对象有什么共同特征？（1）大于3小于11的偶数；（2）某校2014级新生；（3）方程x²-1=0的实数根；（4）世界上最高的山；（5）数轴上位于0左边的点.生：这些研究对象都是满足一定要求，并且这个要求是有一定的衡量标准的.师：说的很好！也就是说，这些研究对象中的每一个个体都是确定的.由此得出：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.说明：(1)通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.（2）“一些元素”说明这些研究对象具有共同的特征或属性.即集合具有确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（3）“总体”说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后顺序.即集合具有互异性和无序性.（4）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.2.元素与集合的关系师：如果大于3小于11的偶数组成集合A ，那么6与集合A 、5与集合A 分别有什么关系呢？生：集合A 中的元素有4，6，8，10，6属于集合A ，5不属于集合A.师：由此我们可以得出元素与集合具有何种关系呢？生：元素与集合有两种关系：属于和不属于.师：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈，读作a 属于A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉，读作a 不属于A. 例如2∈N ，21∉N . 说明：集合具有两方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就一定符合条件. 记一记：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N *或N +；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合称为实数集，记作R .3.集合的表示法——列举法师：组成集合：方程x ²-1=0的实数根的元素有哪些？生：-1，1.师：我们可以把这个集合表示成{-1，1}.像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.说明：(1)用列举法时各个元素之间要用逗号隔开；(2)不必考虑元素的顺序；(3)元素不能重复；(4)对于含有较多元素，且元素又呈现出一定的规律的集合，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.例如，从1到100的所有整数组成的集合为{1，2，3，…，100}，自然数集N ={1，2，3，4，…,n ,…}.(5)区分a 与}{a ：}{a 表示一个集合，该集合只有一个元素；a 表示这个集合的一个元素.师：用列举法表示“小于10的自然数”组成的集合.生：集合为}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{.4.集合的表示法——描述法师：想一想，数轴上位于0左边的点组成的集合可以用列举法表示吗？生：数轴上位于0左边的点有无数个，且各个点之间没有一定的规律可寻，所以不能用列举法表示. 师：是的.对于某些集合中的元素不能列举出来的，不能采用列举法表示该集合.但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述，称为描述法.即，集合A 可用特征()P x 描述为}{|()A x I P x =∈，它表示集合A 是集合I 中具有性质()P x 的所有元素构成的集合，即x 是集合A 的代表元素，I 是x 的范围，P(x)是x 满足的特征性质．请同学们尝试用描述法表述数轴上位于0左边的点组成的集合.生：{x ∈R |x ＜0}.师：回答正确！用描述法表示集合时应注意：(1)所有描述的内容都要写在集合括号内；(2)不能出现未被说明的字母；(3)用于描述的语句力求简单、确切.如，在不致混淆的情况下，{x ∈R |x ＜0}可以写成{x|x ＜0}.5.典例剖析例 用适当的方法表示下列集合：（1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；（2）被3除余1的自然数组成的集合；（3）二次函数2210y x x =+-图象上的所有点组成的集合；分析：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素，二要明确元素满足的条件，三是根据集合中元素的个数来选择适当的方法．解：（1）由题意得满足条件的正整数有3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，可用列举法表示为{}3,5,7,11,13,17,19.（2）由于被3除余1的自然数有无数个，不能一一列举，故选择描述法表示.又这些自然数常表示为31(N)n n +∈，故该集合可表示为{}31,N x x n n =+∈.（3）由于二次函数2210y x x =+-图象上的点有无数个，故用描述法表示．通常用有序数对(,)x y 表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{}2(,)210x y y x x =+-.五、反思与小结1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的3个性质：确定性、互异性、无序性，对互异性要注意检验.2.正确使用元素与集合间的关系符号“∈”与“∉”，熟记并会使用常见的数集符号.3.用列举法与描述法表示集合各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对所含元素较少的有限集合宜采用列举法；对无限集合或元素较多的有限集合宜采用描述法．集合的表示方法是可以相互转化的．4.表示集合的语言形式有3种：文字语言、符号语言、图形语言．要熟练掌握这三种语言间的相互转化.六、课堂反馈1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 我国的所有普通高中学校B. 中国参加2013年伦敦奥运会的所有运动员C. 某校高一年级的全体师生D. 接近于2015的数2.已知集合M ：大于－2且小于1的所有实数，则下列关系式中正确的是( ) A.M ∈5 B ．M ∉0 C ．M ∈1 D ．M ∈-2π3.把“方程240x -=的所有实数解组成的集合”用列举法、描述法表示分别为 ， .七、创新与思考设集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求实数a 的值.本期1版学案设计参考答案六、课堂反馈1.D2.D3.{2,2}-，2{|40}x R x ∈-= 七、创新与思考解：3A -∈，32a ∴-=-，或2325a a -=+，解得a=-1，或32a =-. ○1当1a =-时，23a -=-，2253a a +=-，与集合元素的互异性相矛盾，应舍去. ○2当32a =-时，722a -=-，2253a a +=-，符合题意. 综上所述，32a =-.。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：a) 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3, 4, 5}。
b) 描述法：用文字描述集合中的元素，如“所有偶数组成的集合”，表示为{x | x 是偶数}。
c) 区间表示法：用区间表示集合中的元素范围，如{x | 1 ≤x ≤10}。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的表示方法。
2. 难点：集合的描述法和区间表示法的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的概念和表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对集合表示方法的思考。
2. 新课导入：讲解集合的概念和表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用集合的表示方法解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调集合的表示方法的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对集合表示方法的掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对集合表示方法的运用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和团队协作能力。
七、教学拓展1. 集合的运算：介绍集合的并集、交集、补集等运算。
2. 应用领域：探讨集合在数学、物理、计算机科学等领域的应用。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生课后复习。
2. 网络资源：推荐相关网站和在线教程，帮助学生自主学习。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.1.2集合的表示方法
数学必修（Ⅰ）1.1.2《集合的表示方法》预习案命制人：徐淑洁 复核人： 备课组长：张世平【知识回顾】1．回忆集合的概念；2．集合中元素有哪些性质？【自主探究】问题1：由两个元素0,1构成的集合怎么表示？ 由24所有正约数构成的集合怎么表示？以上问题引出集合的表示方法列举法的定义：1. 列举法：把集合的 元素都列举出来，元素与元素之间用逗号隔开，写在 内表示这个集合。
适用情况：1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为： ；2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为： ；3）有规律的无限集；例如：N = ； N += ；问题2：正偶数构成的集合，用列举法怎么表示？该集合的每一个元素都具有性质“能被 整除，且大于 ”，能不能用其他形式表示该集合？由此引出特征性质描述法定义。
2．特征性质描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都 ,而不属于集合A 的元素都 ，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可用它的特征性质p(x)描述为 。
注意事项：1）特征性质必须明确；2）若元素范围为R ，“ ”可以省略不写。
例如：{}32x R x ∈->即： ；3）有些集合代表元素可能不用单个字母来表示，如由抛物线22y x =上所有点的坐标组成集合记作{}2(,)2x y y x =，代表元素是(,)x y 。
3、维恩图法（见课本11页）必修一1.1.2《集合的表示方法》课中精讲案命制人：徐淑洁 复核人： 组长：张世平【学习目标】理解列举法和特征性质描述法，能运用它们表示集合。
【合作探究】探究一：特征性质描述法的语言形式有哪几种？探究二：给定集合A ={x | 2y x = }，集合B ={y | 2y x =} ，集合C ={(x,y) | 2y x =}，三个集合相等吗？【典例解析】例1、用列举法表示集合：（1）{}05A x N x =∈<≤；（2）{}2560x x x -+=变式训练：P7练习A 第1题例2、用描述法表示集合：（1）{}1,1- ;（2）大于3的全体偶数构成的集合。
集合及其表示方法学案(教师用)
1.1.1集合及其表示方法【知识导学】知识点一集合与元素的定义(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)．(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素．(3)表示：通常用英文大写字母A，B，C，…表示集合，用英文小写字母a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二元素与集合的关系(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就记作，读作“a属于A”．(2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就记作，读作“a不属于A”．知识点三空集一般地，我们把不含任何元素的集合称为，记作.知识点四集合中元素的三个特性(1)；(2) ；(3) ．知识点五集合的分类(1 ；(2) ．知识点六几个常用数集的固定字母表示知识点七集合的表示方法集合常见的表示方法有：、、、(以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方法)．(1)列举法：把集合中的元素出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在内，以此来表示集合的方法称为列举法．使用列举法表示集合时需注意的几点①元素之间用“，”隔开；②元素不重复，满足元素的互异性；③元素无顺序，满足元素的无序性；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．(2)描述法：如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．知识点八区间实数集R可以用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为、、．可以看出，区间实质上是一类特殊(即由数轴某一段上所有点对应的实数组成的集合)的符号表示；例如，大于1且小于10的所有自然数组成的集合就不能用区间(1,10)表示.【评价自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．()(2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只居其一．()(3)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.()(4)对于区间[2a，a＋1]，必有a<0.()(5)集合{y|y＝x2，x∈R}与{s|s＝t2，t∈R}的元素完全相同．()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2．做一做(1)下列所给的对象能组成集合的是()A．“金砖国家”成员国B．接近1的数C．著名的科学家D．漂亮的鲜花(2)用适当的符号(∈，∉)填空．0________∅，0________{0},0________N，－2________N*，13________Z，2________Q，π________R.(3)不等式2x－1≥3的解集可以用区间表示为________．答案(1)A(2)∉∈∈∉∉∉∈(3)[2，＋∞)【核心素养】题型一集合概念的理解例1下列所给的对象能构成集合的是________．①所有的正三角形；②高一数学必修第一册课本上的所有难题；③比较接近1的正数全体；④某校高一年级的全体女生；⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点的集合；⑥参加2019年世乒赛的年轻运动员；⑦a，b，a，c.[解析]①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等．②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合．③不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合．④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”．⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”．⑥不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合．⑦不能构成集合．因为两个a是重复的，不符合集合元素的互异性．[答案]①④⑤【金版点睛】判断一组对象能否构成集合的方法(1)关键：看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象能按此标准确定它是不是给定集合的元素．(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性．【跟踪训练1】判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)出席2019年全国两会的所有参会代表组成一个集合．解(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故正确．(2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误．(3)中由于0.5＝12，不符合集合中元素的互异性，故错误．(4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确.题型二元素与集合关系的判断与应用例2(1)下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1 B．2 C．3 D．4(2)集合A中的元素x满足66－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[解析](1)∵π是实数，3是无理数，∴①②正确；∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|＝4是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．(2)∵66－x∈N，x∈N，∴⎩⎪⎨⎪⎧66－x≥0，x≥0，即⎩⎨⎧6－x>0，x≥0，∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5.当x分别为0,3,4,5时，66－x相应的值分别为1,2,3,6，也是自然数，故填0,3,4,5.[答案](1)B(2)0,3,4,5【金版点睛】1.常用数集之间的关系2.确定集合中元素的三个注意点(1)判断集合中元素的个数时，注意集合中的元素必须满足互异性.(2)集合中的元素各不相同，也就是说集合中的元素一定要满足互异性.(3)若集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类讨论的方法进行研究.【跟踪训练2】(1)用符号“∈”或“∉”填空．①0________N*；②1________N；③1.5________Z；④22________Q；⑤4＋5________R；⑥若x2＋1＝0，则x________R.(2)设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.①求实数x应满足的条件；②若－2∈A ，求实数x 的值．答案 (1)①∉ ②∈ ③∉ ④∉ ⑤∈ ⑥∉ (2)见解析 解析 (1)①∵0不是正整数，∴0∉N *. ②∵1是自然数，∴1∈N .③∵1.5是小数，不是整数，∴1.5∉Z . ④∵22是无理数，∴22∉Q .⑤∵4＋5是无理数，无理数是实数，∴4＋5∈R . ⑥∵满足x 2＋1＝0的实数不存在， ∴x 为非实数，∴x ∉R .(2)①根据集合元素的互异性，可知⎩⎨⎧x ≠3，x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3，即x ≠0，且x ≠3且x ≠－1.②∵x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，且－2∈A ，∴x ＝－2. 题型三 集合中元素的特性例3 已知集合A 有三个元素：a －3,2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0,1，x . (1)若－3∈A ，求a 的值； (2)若x 2∈B ，求实数x 的值．[解] (1)由－3∈A 且a 2＋1≥1，可知a －3＝－3或2a －1＝－3， 当a －3＝－3时，a ＝0；当2a －1＝－3时，a ＝－1. 经检验，0与－1都符合要求． 得a ＝0或－1.(2)当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈B ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故x ＝－1. 【金版点睛】利用集合元素互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．(也是本讲易错问题)(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．【跟踪训练3】 已知集合A 包含三个元素：a －2,2a 2＋5a,12，且－3∈A ，求a 的值． 解 因为A 包含三个元素a －2,2a 2＋5a,12， 且－3∈A ，所以a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3， 解得a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，A 中三个元素为：－3，－3,12，不符合集合中元素的互异性，舍去．当a ＝－32时，A 中三个元素为：－72，－3,12，满足题意．故a ＝－32. 题型四 集合的分类例4 下列各组对象能否构成集合？若能，请指出它们是有限集、无限集，还是空集． (1)非负奇数；(2)小于18的既是正奇数又是质数的数； (3)在平面直角坐标系中所有第三象限的点； (4)在实数范围内方程(x 2－1)(x 2＋2x ＋1)＝0的解集； (5)在实数范围内方程组⎩⎨⎧x 2－x ＋1＝0，x ＋y ＝1的解构成的集合．[解] (1)能构成集合，是无限集．(2)小于18的质数是2,3,5,7,11,13,17.只有2是偶数，其余的都是正奇数，所以能构成集合，是有限集．(3)第三象限的点的横坐标和纵坐标都小于0，能构成集合，是无限集．(4)能构成集合，注意集合中元素的互异性，集合中的元素是－1，1，是有限集．(5)由x 2－x ＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，方程无实根，由此可知方程组⎩⎨⎧x 2－x ＋1＝0，x ＋y ＝1无解，能构成集合，是空集．【金版点睛】集合的分类方法判断集合是有限集，还是无限集，关键在于弄清集合中元素的构成，从而确定集合中元素的个数．【跟踪训练4】 指出下列各组对象是否能组成集合，若能组成集合，则指出集合是有限集、无限集，还是空集．(1)平方等于1的数；(2)所有的矩形；(3)平面直角坐标系中第二象限的点；(4)被3除余数是1的正数；(5)平方后等于－3的实数；(6)15的正约数．解 (1)中对象能组成集合，它是一个有限集；(2)中对象能组成集合，它是一个无限集；(3)中对象能组成集合，它是一个无限集；(4)中对象能组成集合，它是一个无限集；(5)中对象能组成集合，它是一个空集；(6)中对象能组成集合，它是一个有限集.题型五 用列举法表示集合 例5 用列举法表示下列集合： (1)方程x 2－4x ＋2＝0的所有实数根组成的集合； (2)不大于10的质数集；(3)一次函数y ＝x 与y ＝2x －1图像的交点组成的集合． [解] (1)方程x 2－4x ＋2＝0的实数根为2，故其实数根组成的集合为{2}．(2)不大于10的质数有2,3,5,7，故不大于10的质数集为{2,3,5,7}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故一次函数y ＝x 与y ＝2x －1图像的交点组成的集合为{(1,1)}． 【金版点睛】用列举法表示集合应注意的三点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复．(3)若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 【跟踪训练5】用列举法表示下列集合：(1)不等式组⎩⎨⎧2x －6>0，1＋2x ≥3x －5的整数解组成的集合；(2)式子|a |a ＋|b |b (a ≠0，b ≠0)的所有值组成的集合． 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －6>0，1＋2x ≥3x －5得3<x ≤6，又x 为整数，故x 的取值为4,5,6，组成的集合为{4,5,6}． (2)∵a ≠0，b ≠0，∴a 与b 可能同号也可能异号，则： ①当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2； ②当a <0，b <0时，|a |a ＋|b |b ＝－2； ③当a >0，b <0或a <0，b >0时，|a |a ＋|b |b ＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}.题型六用描述法表示集合例6用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合；(2)所有被3除余1的整数的集合；(3)使y＝1x2＋x－6有意义的实数x的集合．[解](1)因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，所以坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．(2)因为被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，所以所有被3除余1的整数的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}．(3)要使y＝1x2＋x－6有意义，则x2＋x－6≠0.由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3.所以使y＝1x2＋x－6有意义的实数x的集合为{x|x≠2且x≠－3，x∈R}．【金版点睛】用描述法表示集合的注意点(1)用描述法表示集合，首先应弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．(2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．(3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．【跟踪训练6】试用描述法表示下列集合：(1)方程x2－x－2＝0的解集；(2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合．解(1)方程x2－x－2＝0的解可以用x表示，它满足的条件是x2－x－2＝0，因此，方程的解集用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}．(2)大于－1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是x∈Z，且－1<x<7，因此，该集合用描述法表示为{x∈Z|－1<x<7}.题型七列举法和描述法的综合运用例7集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.[解]①当k＝0时，原方程为16－8x＝0，∴x＝2，此时A＝{2}，符合题意．②当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．即Δ＝64－64k＝0，即k＝1，从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．[条件探究]把本例条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合．解由题意可知方程kx2－8x＋16＝0有两个不等的实根．∴⎩⎨⎧k≠0，Δ＝64－64k＞0，解得k＜1且k≠0.∴k的取值范围的集合为{k|k＜1且k≠0}．【金版点睛】分类讨论思想在集合中的应用(1)①本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解．②由kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k ＝0和k ≠0两种情况，注意做到不重不漏．(2)解答与集合描述法有关的问题时，明确集合中的代表元素及其共同特征是解题的切入点．【跟踪训练7】(1)设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N .①试判断元素1,2与集合B 的关系； ②用列举法表示集合B .(2)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若A ＝{2,3}，求a ，b 的值． 解 (1)①当x ＝1时，62＋1＝2∈N . 当x ＝2时，62＋2＝32∉N .所以1∈B,2∉B . ②∵62＋x ∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只能取2,3,6，∴x 只能取0,1,4.∴B ＝{0,1,4}． (2)由A ＝{2,3}知，方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为2,3，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝b ，因此a ＝5，b＝6.题型八 集合中的新定义问题例8 已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( ) A ．3B ．6C ．8D ．9[解析] 根据已知条件，列表如下：由上表可知，B 中的元素有9个，故选D. [答案] D 【金版点睛】本例借助表格语言，运用列举法求解.表格语言是常用的数学语言，表达问题清晰，明了；列举法是分析问题的重要的数学方法，通过“列举”直接解决问题或发现问题的规律，此方法通常配合图表(含树形图)使用.【跟踪训练8】定义A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 中的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6 答案 D解析 根据已知条件，列表如右图：根据集合中元素的互异性，由上表可知A *B ＝{0,2,4}，故集合A *B 中所有元素之和为0＋2＋4＝6，故选D.【随堂测试】1．下列所给的对象不能组成集合的是( )A ．我国古代的四大发明B ．二元一次方程x ＋y ＝1的解C．我班年龄较小的同学解A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，当a＝1时，A＝{1}；当a≠1时，A＝{1，a}．D．平面内到定点距离等于定长的点答案 C解析C项中“年龄较小的同学”的标准不明确，不符合确定性．故选C.2．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．0答案 B解析集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A.当a＝2∈A时，6－a＝4∈A，∴a＝2符合题意；当a＝4∈A时，6－a＝2∈A，∴a＝4符合题意；当a＝6∈A时，6－a＝0∉A，综上所述，a＝2或4.故选B.3．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析对a进行分类讨论：①当a＝0时，四个数都为0，只含有一个元素；②当a≠0时，含有两个元素a，－a，所以集合中最多含有2个元素．故选B.4．用适当符号(∈，∉)填空．(1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}；(2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．答案(1)∈(2)∈解析(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．5．设a∈R，关于x的方程(x－1)(x－a)＝0的解集为A，试分别用描述法和列举法表示集合A.。
集合的表示方法教案
1.1.2 集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．2.描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x∈I|p(x)} .3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一 列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，，－0.5，，73，3.1.答 ：方法一 图示法：方法二 列举法：问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3： 由book中的字母组成的集合能否表示为：{b，o ，o，k}?答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n，…}．问题5： 怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答 ∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1 用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0<x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}； (2)B＝{2,3}．小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．跟踪训练1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．探究点二 描述法表示集合问题1 用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？答 不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．问题2 不等式x－7<3的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－7<3的解集中所含元素的共同特征是什么？答 元素的共同特征为x∈R，且x－7<3，即x<10.问题3 由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答 共同特征为x＝2k＋1(k∈Z)．问题4 用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答 描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x) }．描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集．问题5 不等式x2－3x>2的解集如何用描述法表示？答 表示为{x∈R|x2－3x>2}．问题6 在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x>2的解集又将如何表示？答 {x|x2－3x>2}．问题7 集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答 不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集．例2 用描述法表示下列集合：(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．分析 用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解 (1){x||x|＝1}；(2){x|x>3，且x＝2n，n∈N}；(3){点P∈平面α|PA＝PB}．小结 在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．跟踪训练2 用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解： (1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x<0且y>0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解： (1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根，－，因此，用列举法表示为A＝{，－}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．小结 集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10的图象上的所有点组成的集合解： (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2－10的图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.方程组的解集不可表示为 ( )A．{(x，y)|} B．{(x，y)|}C．{1,2} D．{(1,2)}解析： 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( )A．3 B．6 C．8 D．10解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.3.已知集合A＝，试用列举法表示集合A.解 由题意可知6－x是8的正约数，当6－x＝1，x＝5；当6－x＝2，x＝4；当6－x＝4，x＝2；当6－x＝8，x＝－2；而x∈N，∴x＝2,4,5，即A＝{2,4,5}．课堂小结：1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案一、教学目标1. 了解集合的基本概念，理解集合的表示方法。
2. 学会使用列举法、描述法表示集合，能正确运用集合的表示方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念2. 列举法表示集合3. 描述法表示集合4. 集合的表示方法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：列举法、描述法表示集合的方法及应用。
2. 教学难点：集合的表示方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入集合的概念，引导学生思考如何表示集合。
2. 讲解集合的基本概念，引导学生理解集合的特点。
3. 讲解列举法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
4. 讲解描述法表示集合的方法，举例说明并举一反三。
5. 练习题：让学生运用列举法、描述法表示给定的集合。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
教案结束。
六、教学拓展1. 介绍其他表示集合的方法，如图像法、Venn图等。
2. 探讨集合的运算，如并集、交集、补集等。
3. 引导学生思考集合的表示方法在实际生活中的应用，如统计数据、科学研究等。
七、案例分析1. 举例分析实际问题，运用集合的表示方法解决问题。
3. 提出类似问题，让学生独立解决。
八、课堂小结2. 强调集合的表示方法在实际问题中的应用。
3. 提醒学生课后巩固所学知识，做好复习。
九、课后作业1. 完成教材上的练习题，巩固集合的表示方法。
2. 选择一个实际问题，运用集合的表示方法解决。
十、教学反思1. 反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
3. 针对学生的薄弱环节，加强课后辅导和训练。
教案结束。
1.1.1 集合的含义和表示(第2课时)表示集合的方法 学案(含答案)
1.1.1 集合的含义和表示（第2课时）表示集合的方法学案（含答案）第2课时表示集合的方法学习目标1.掌握集合的两种表示方法列举法.描述法.2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.能记住各类区间的含义及其符号，会用区间表示集合知识链接1质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数不包括0整除的数2函数yx22x1的图象与x轴有2个交点，函数yx22x1的图象与x轴有1个交点，函数yx2x1的图象与x轴没有交点预习导引1列举法1把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法2用列举法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔2描述法1把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法2用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括号里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特写的符号竖线，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件3区间设a，b是两个实数，且ab，区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间x|axba，b开区间x|axba，b左闭右开区间x|axba，b左开右闭区间x|axba，b无穷区间x|xa，a无穷区间x|xa，a无穷区间x|xaa，无穷区间x|xaa，题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合1小于10的所有自然数组成的集合；2方程x2x的所有实数根组成的集合；3由120以内的所有质数组成的集合解1设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,92设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,13设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意元素之间用“，”而不是用“.”隔开；元素不能重复跟踪演练1用列举法表示下列集合1我国现有的所有直辖市；2绝对值小于3的整数集合；3一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合解1北京，上海，天津，重庆；22，1,0,1,2；3方程组的解是所求集合为.题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合1正偶数集；2被3除余2的正整数的集合；3平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解1偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN2设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN3坐标轴上的点x，y的特点是横.纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为x，y|xy0规律方法用描述法表示集合时应注意“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；px可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一跟踪演练2用描述法表示下列集合1所有被5整除的数；2方程6x25x10的实数解集；3集合2，1,0,1,2解1x|x5n，nZ；2x|6x25x10；3xZ||x|2题型三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解1当k0时，原方程为168x0.x2，此时A22当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.1本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解2因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点跟踪演练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合解由题意可知方程kx28x160有两个实根解得k1，且k0.k取值范围的集合为k|k1，且k0.课堂达标1集合xN|x32用列举法可表示为A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5答案B解析xN|x32xN|x51,2,3,42已知集合AxN|x，则A1AB0AC.AD2A答案B解析0N且0，0A.3用描述法表示方程xx3的解集为________答案x|x解析xx3，x.解集为x|x4已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为________答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.51全体非负实数组成的集合用区间表示为________2既是不等式x20的解又是不等式3x0的解组成的集合用区间表示为________3若有区间m1,2m3，则m的取值范围是________答案10，22,334，课堂小结1.表示集合的要求1根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则2一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意1弄清元素所具有的形式即代表元素是什么，是数.还是有序实数对点.还是集合或其他形式2元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
集合的表示方法
重点：
理解并掌握集合两种表示方法的定义，能够运用两种方法表示不同的集合。
难点：
能够运用两种方法表示不同的集合。
导学内容：
1、课前预习
请同学们查阅教材P51-P54，完成以下问题：
1、集合的表示方法有哪两种：
2、什么是列举法：
3、什么是描述法：
4、元素的特性：
2、方程的实数解组成的集合：
5、课堂小结
请同学们思考并写出自己对本节课知识点不解的地方。
6、作业布置
教材P54习题1：（1）（3）
2：（1）（2）
金沙县中等职业学校公共基础组数学学科学案
周次
第7周
课题
集合的表示方法
主备人：明云飞
上课班级
17秋中医1、2班护理6、7、8班
学习目标
知识与技能：理解并掌握集合两种表示方法的定义，能够运用两种方法表示不同的集合。
过程与方法：通过个人思考、小组讨论、教师讲解、竞赛抢答、展示反馈等方式让学生掌握集合的表示方法。
2、自学成才
请同学们结合教材P51-53例1、2、3的学习独立完成以下集合的表示：
1、用列举法表示绝对值小于2的实数组成的集合：
2、用描述法表示不等式的解组成的集合：
3、成的集合
4、达标检测
请同学们独立完成以下题目：用适当的方法表示以下集合
1、所有的锐角三角形组成的集合：
集合的概念学案
集合的概念【学习目标】1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合。
2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。
【学习重点】集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。
【学习难点】区别元素与集合等概念及其符号表示。
【自学导引】1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
3．写出不等式73x -＜的解集：{}0|1x x ＜。
4．所有偶数的集合可表示为：2{,|}x x k k ∈=∈Z Z 。
5．方程(1)(3)0x x +-=的所有实数根组成的集合为：{}1,3-。
【学习过程】一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：（1）15的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合。
解：（1）15135=⨯⨯，故集合为{1,3,5,15}。
（2）平方后仍为原数的数构成的集合是{}0,1。
点评用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了。
变式迁移1用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）由||(,)||a b a b a b +∈R 所确定的实数集合。
解：（1）{0,2,4,6,8,10}（2）{2,0,2}-二、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；（3）不等式2x ＋5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。
分析：（1）中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为()x 2n n =∈*N 的形式；（2）中被3除余2的正整数满足()23x n n -=∈*N ，则()32x n n =+∈*N ；（4）中的点(),x y 满足0xy ＞.解：（1）2,{|}x x n n =∈N*。
（2）{|}32,x x n n =∈N*＋。
（3）5{}3|2x x ∈<R ＋或{|}1x x ∈R ＜-。
高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法学案 新人教B版必修1
1.1.2 集合的表示方法[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.[知识链接]1.质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他正整数整除的数.2.函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点.[预习导引]1.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示这个集合的方法.2.描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.(2)特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.要点一用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复.跟踪演练1 用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数的集合；(3)一次函数y ＝x －1与y ＝－23x ＋43的图象交点组成的集合. 解 (1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1，y ＝－23x ＋43 的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝75，y ＝25，所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫75，25. 要点二 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}.(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }.(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}.规律方法 用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x ∈R 可简记为x ；②“竖线”不可省略；③p (x )可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一.跟踪演练2 用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x 2－5x ＋1＝0的实数解集；(3)集合{－2，－1,0,1,2}.解 (1){x |x ＝5n ，n ∈Z }；(2){x |6x 2－5x ＋1＝0}；(3){x ∈Z ||x |≤2}.要点三 列举法与描述法的综合运用例3 集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解 (1)当k ＝0时，原方程为16－8x ＝0.∴x ＝2，此时A ＝{2}.(2)当k ≠0时，由集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等实根.则Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}.综上所述，实数k 的值为0或1.当k ＝0时，A ＝{2}；当k ＝1时，A ＝{4}.规律方法 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k 是否为0而漏解.(2)kx 2－8x ＋16＝0的二次项系数k 不确定，需分k ＝0和k ≠0展开讨论，从而做到不重不漏.2.解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.跟踪演练3 把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k 取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根.∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ≠0，Δ＝64－64k ＞0，解得k ＜1，且k ≠0.所以k 取值范围的集合为{k |k ＜1，且k ≠0}.1.集合{x ∈N *|x －3＜2}用列举法可表示为( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案 B解析 {x ∈N *|x －3＜2}＝{x ∈N *|x ＜5}＝{1,2,3,4}.2.已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( )A.－1∈AB.0∈AC.3∈AD.2∈A答案 B 解析 ∵0∈N 且－3≤0≤3，∴0∈A .3.用描述法表示方程x ＜－x －3的解集为________.答案 {x |x ＜－32} 解析 ∵x ＜－x －3，∴x ＜－32. ∴解集为{x |x ＜－32}. 4.已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集用列举法可表示为________.答案 {1}解析 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又x ∈N ，∴x ＝1.5.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；(3)不等式x －2＞6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.解 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；(2){x |x ＝2n ＋1，且x ＜1 000，n ∈N }；(3){x |x ＞8}； (4){1,2,3,4,5,6}.1.表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则.(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.。
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预习案 1.1.2:集合的表示方法
(一)预习目标：
会用列举法和特征性质描述法表示集合:
（二）知识链接
链接1：集合中元素的特性：______________________________________.
链接2: 常见的数集有哪些？如何表示？
常见的数集的简写符号：自然数集 整数集
正整数集 有理数集 实数集
（三）自学导引
阅读课本5-6页并回答下列问题
问题1：集合的表示方法有哪些？如何表示？分别适用于什么情况？
1、列举法：
；
2、描述法：
(四)预习反馈
用适当的方法表示下列集合
1、大于2小于15的偶数的全体；
2、平方等于16的实数的全体；
3、我国现有直辖市的全体；
4、方程0322=+-x x 的解集；
5、大于3的全体实数。