2019年秋八年级数学上册第4章图形与坐标4.2平面直角坐标系一练习新版浙教版135
2019年浙教版数学八上第4章直角坐标系综合测试和答案
浙教版数学八上第4章直角坐标系综合测试及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点 (1,3)M -在……（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，对于点P (2，5)，下列说法错误的是…… ( ) A ．P (2，5)表示这个点在平面内的位置 B ．点P 的纵坐标是5 C ．它与点(5，2)表示同一个点 D ．点P 到x 轴的距离是5 3．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ）A ．第四象限B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．已知A （－4,0），B （1,0），则A ，B 两点的距离是（ ）A ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．6个单位长度5．如图，所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）6．已知点M （3，2）与点(,)N x y 在同一条平行于轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为……（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（-5，2）D ．（-5，2）或（5，2） 7．如果点(2,)P b -和点(,3)Q a -关于轴对称，则a b +的值是……（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5 8．A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°9．在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A ．3< x <5 B ．x >5 C ．x <3 D ．-3< x <510．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有…（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分） 11．P （－2，3）到y 轴的距离是 ．12．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号． 13．已知P 点在第三象限，且到x 轴距离是2，到y 轴距离是3，则P 点的坐标是______． 14．若(2,1)P a a +-在y 轴上，则点P 的坐标是______．15．已知点(,)M x y 与点(5,3)N --关于轴对称，则x y += ． 16．若点P (－3， a )在第二象限角平分线上，则a = ．17．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 ． 18．正方形ABOC 2，且点A 在y 轴上，则顶点C 的坐标为＿＿＿＿＿．三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，A ，B ，O 在格点处，若点A 的坐标是（3，2）． （1）画出坐标轴；（2）作出⊿ABO 关于y 轴的对称图形．AOB20．（本题6分）如图，点A 表示2街与4大道的十字路口，点B 表示4街与2大道的十字路口， 如果用(1，3)→(1，2)→(1，1)→(2，1)→(3，1)表示A 到B 的途径，若规定只能贴近B 的方向行走， 请你用同样的写出三条表示A 到B 的其它途径．21．（本题8分）已知点A (-1,-2),点B (-1,4)． (1)试建立相应的平面直角坐标系； (2)描出线段AB 的中点C ，并写出其坐标；(3)将线段AB 沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A 1B 1，写出线段A 1B 1两个端点及线段中点C 1的坐标．4大道3大道2大道1大道5街122．（本题8分）已知三个点的坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，B(0，3)，确定第四个顶点C，使以O，A，C，O为顶点的四边形是平行四边形．Array（1）用直尺画出平行四边形；（2）确定点C的坐标．B 2B 1A 2A 1OA Bxy23．（本题8分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 ．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是 .B n 的坐标是 ．24．（本题10分）已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．答案：一、选择题：BCACC DBCBB二、填空题：11．2 12．6，24 13．（-3，-2）14．（0，-3）15．-2 16．3 17．关于y轴对称18．（1，1）三、解答题：19．略20．（1,3）→(2,3) →(3,3) →(3,2) →(3,1)(1,3) →(2,3) →(2,2) →(3,2) →(3,1)21．（1）略；（2）图略，C（-1，1）；（3）A1（2，-2），B1（2，4），C1（2，1）22．（1）作图略；（2）(4,5),(4,1),(4,1)--23．⑴（16，3），（32，0）；(2)(2n，3)，(2n+1，0)．24．过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，可得：OC=3，AC=1，OE=3，BE=1，AD=DC-AC=3-1=2，BD=DE-BE=3-1=2，则四边形OCDE的面积为3×3=9，△ACO和△BEO的面积都为12×3×1=32，△ABD的面积为12×2×2=2，所以△ABO的面积为9-2×32-2=4。
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习(共6套有答案)
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习（共6套有答案）第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 A组 1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D) A. 距学校300 m处 B. 在学校的西边 C. 在西北方向300 m处 D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A.28 B．25 C．15 D．10 3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C) (第3题) A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B) (第4题) A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B) A. a＝x B. b＝y C. a＝y D. b＝x(第6题) 6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处． 7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示． 8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题） (1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)． (2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I. B组 9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)． (第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I， (4，2)对应点K，(5，1)对应点E. ∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车． 10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了． (第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)． (第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由． (第11题解) 【解】受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝110 km. ∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行… … 28 26 … 则2018应该排在哪行哪列？【解】本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园 13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__． (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离． (第13题) (第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB ＝12，∴∠AOB＝90°. ∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13. 4.2 平面直角坐标系(一) A组 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__． (第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C) A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. 0<m<3 (2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C) A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1) (第4题) (3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C) A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800) 5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) (第5题) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C) A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7) (3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D) A．与x轴相交，AB＝4 B．与y 轴相交，AB＝3 C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4 6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标． (第6题) 【解】点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)． 7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标． (2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m 的值，并确定n的取值范围．【解】(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y 轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1. ∴点P的坐标为(0，9)．(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m ＝4. ∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3. 8．如果|3x －13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？【解】由题意，得3x －13y＋16＝0，x＋3y－2＝0，解得x＝－1，y＝1. ∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点． B组 9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【解】∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3. ∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0. ∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)． (2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)． (3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67. (4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__． (第9题) 【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点． 10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m ＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173. ∴点A的坐标为(17，17)或－173，173. 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)． (1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)． (2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值． (3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)…… 由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2018＝504×4＋2，∴点A2018的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x ＋y＝－5. (3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1. 数学乐园 12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C) A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023 (第12题) (第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1. ②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3. ③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．。
2019年浙教版数学八年级上册 第4章 图形与坐标附答案
【章节训练】第4章图形与坐标一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．3025．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．【章节训练】第4章图形与坐标参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（3.1分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），∴点P的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．2．（3.1分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3．（3.1分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据A、B点的坐标和A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，进而可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），A1（4，b），∴点A向右平移2个单位，∵B（0，1），B1（a，3），∴点B向上平移2个单位，∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．（3.1分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3.1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴=1，解得：x=﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．6．（3.1分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7．（3.1分）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；故发生的变化是向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．8．（3.1分）已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直【分析】根据横坐标相同即可判断；【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（3.1分）已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，3）或（﹣2，3）D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【解答】解：∵点P在x轴上方，∴点P在第一或第二象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．（3.1分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，1） D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．11．（3.1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2018=3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．（3.1分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C （4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键正确得到点的平移方法．13．（3.1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A201的坐标是（2019，﹣1），，9故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．14．（3.1分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．15．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（1，3） D．（2，3）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．（3.1分）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=﹣2，再利用MN=1得到|x﹣3|=1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN=1，∴y=﹣2，|x﹣3|=1，∴x=2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．17．（3.1分）已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．18．（3.1分）若点M的坐标是（﹣a，2﹣b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】判断出﹣a是负数，2﹣b是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，2﹣b＞0，∴点M（﹣a，2﹣b）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．19．（3.1分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（6，120°）D．D（3，240°）【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．20．（3.1分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（3.1分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．（3.1分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．23．（3.1分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．24．（3.1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B （0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（3.1分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为（﹣2，2）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．27．（3.1分）点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018=2016+2=4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．28．（3.1分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29．（3.1分）点P（2，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（2，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．30．（3.1分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，﹣4）．【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可；（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，∴2x=3x﹣1，解得x=1；（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x+3x﹣1=﹣16，解得x=﹣3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．32．（3.9分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为P（﹣1，3）．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行解答；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）等底同高的两个三角形的面积相等；（4）由三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1））△ABO的面积为：AB•OC=×7×3=．故答案是：．（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP=PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∴P（1，3），∵点Q是点P关于y轴的对称点，∵设点P的横坐标为，∴应将点P向右（填“左”“右”）平移个单位．故答案是：右；；（4）由（3）知，此时P（﹣1，3），故答案是：P（﹣1，3）．【点评】考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．。
浙教版八年级数学上册单元练习题：第4章图形与坐标(含答案)
、选择题1.在平面直角坐标系中，点 A （- m 2 - 1, 1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 平面直角坐标系中，点 戸：1 -』关于 轴的对称的点的坐标为（ ） A.B.— I, —C.D. - 1 J3. 已知点A （a , 1）与点A' （5, b ）关于坐标原点对称，则实数 a 、b 的值是（）5.张宁在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是（）7. 在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:①(2 , 1), (2, 0), (3, 0), (3, 4)；②(3 , 6), (0, 4), (6, 4), (3 , 6).你发现所得的图形是()第4章图形与坐标A.a=5, b=1B. a — 5, b=1C. a=5 b= — 14.平面直角坐标系内一点P （— 4, 3）关于原点对称的点的坐标是（D. a=— 5, b= — 1 )A. (3,— 4)B. ( 4, 3)C. (— 4, — 3)D. (4, — 3)B 猴山（6, 1）C 百早园（5, — 3）D 驼峰（5,— 2） 6.如图，将APQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（C.(2, — 3)D. (— 1,— 3)A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯A.熊猫馆（1, 4）8. 已知点P关于x轴的对称点为（a , -2）,关于y轴对称点为（1 , b）,那么点P的坐标为（）9.如图，点A 、B 、C 顺次在直线I 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出 MN 的长度，那么只需条件( )12.己知P 是线段AB 上一点(与端点 A 、B 不重合)，M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 中点，AB=6厘米, 那么MN 的长等于( ) A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 5厘米二、填空题13. 在平面直角坐标系中，点 A (0, 1)关于原点对称的点是 ___________ . 14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果相”和兵”的坐标分别是(3, -1 )和(-3, 1),那么卒"的坐标为 __________ 。
八年级数学上册 4.2 平面直角坐标系同步练习 (新版)浙教版
16.2 平面直角坐标系基础训练:1.填空题:(1)平面直角坐标系中点A （a ， 0）必在(2)点A(1- ,2)在第 象限(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=2.选择题:(1) 已知点(0 ，0),(0 ，-2),(-3 ，0),(0 ，4),(-3 ，1)其中在X 轴上的点的个 数是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴3.在平面直角坐标系中画出点A(0，-2)，B(1 ，2) ，C(-1， 2)，D(-3， 0)然后用线段把各点顺次连结起来.4.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)。
A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标.2 6.2 平面直角坐标系②基础训练:1.填空题:(1)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限(2)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=(3)已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。
2.选择题:(1)如图，正三角形的边长为4，则点C 的坐标是（ ）(A)（4，-2） (B)（4，2）(C)（32，-2） (D)（-2，32）(2)如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限(3)在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）(A) （2，0） (B) （-2，0） (C) （2，0）或（-2，0） (D) （0，2） 3. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标。
2019年秋季浙教版八年级上册数学 第4章 图形与坐标 单元测试题(含答案)
第4章图形与坐标一、选择题1.下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，﹣1）2.在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A. （﹣3，﹣5）B. （3，5）C. （3，﹣5）D. （5，﹣3）3.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）4.若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A. （1500，1500）B. （﹣1500，1500）C. （1500，﹣1500）D. （﹣1500，﹣1500）5.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A. （3，﹣3）B. （﹣3，3）C. （3，3）或（﹣3，﹣3）D. （3，﹣3）或（﹣3，3）6.点A(-3,4)与点B(m,n)关于x轴对称，则点B的坐标为（）A. （-3，-4）B. （-3,4）C. （3，-4）D. （3,4）7.将点A（p，q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）A. （0，0）B. （2p，0）C. （0，2q）D. （p－q，q－p）8.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若AB=12，则MN 的长度为（）A. 6B. 4C. 5D. 29.如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（）A. （﹣3，0）B. （﹣2，3）C. （﹣3，2）D. （﹣3，﹣2）10.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A. （1，2）B. （2，2）C. （3，2）D. （4，2）二、填空题11.写出一个在x轴正半轴上的点坐标________12.若点P（）、Q（）关于原点对称，则=________。
2019-2020学年浙教版初二数学上册第4章图形与坐标单元测试题及答案
2019-2020学年初二数学上册第4章测试题一、选择题(每小题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为( )(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为( )A．－1B．－3 C．1D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( )A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为( )A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有( )A．4个B．8个C．12个D．16个二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是．12．若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是．13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M(2，－2)，则点N的坐标为．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为．15．把以(－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为，所得线段上任意一点的坐标可表示为．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C在x轴上．若△ABC的面积为15，则点C的坐标为．17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__ _．18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为．(第18题)19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC的面积．(第23题)(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动)．(1)写出点B的坐标：．(2)当点P移动了4 s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标．(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R 变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y 轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；R n变换表示作n次R变换，解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作__ _次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.(第25题)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．2019-2020学年初二数学上册第4章测试题一、选择题(每小题2分，共20分)1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．37．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A. (4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】 根据题意画出△AOB 绕点O 顺时针旋转120°得到的△COD ，连结OP ，OQ ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，如解图所示．由旋转可知∠POQ ＝120°. 易得AP ＝OP ＝12AB ，∴∠POA ＝∠BAO ＝30°， ∴∠MOQ ＝180°－30°－120°＝30°. 在Rt △OMQ 中，∵OQ ＝OP ＝2， ∴MQ ＝1，OM ＝ 3.∴点P 的对应点Q 的坐标为(1，－3)．10．已知P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有(C)A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 导学号：91354027【解】 由题意知，点P(x ，y)满足x 2＋y 2＝25， ∴当x ＝0时，y ＝±5； 当y ＝0时，x ＝±5； 当x ＝3时，y ＝±4； 当x ＝－3时，y ＝±4； 当x ＝4时，y ＝±3； 当x ＝－4时，y ＝±3， ∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限． 12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2.13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P ′的坐标为(－1，0)．【解】 由平移规律可得点P ′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P ′(－1，0)． 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C(x ，0)． 又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点P 的坐标为(－4，3)，先将点P 作x 轴的轴对称变换得到点P 1，再将点P 1向右平移8个单位得到点P 2，则点P ，P 2之间的距离是__10__．【解】 由题意得，点P 1(－4，－3)，P 2(4，－3)， ∴PP 2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，∴B′D＝2，CD＝2 3，∴OD＝4－2 3，∴点B′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．【解】过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝180°－120°2＝30°，∴AD＝12AB＝12×2＝1.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝22－12＝3，∴点A(3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC的面积．(第23题)(第23题解)【解】如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AE∥x轴，AD∥y轴．∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，∴AE＝1－(－4)＝5，AD＝2－(－3)＝5.∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.(第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路线移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)．当点P 在AB 边上，AP ＝5时，OA ＋AP ＝9＝2t ，解得t ＝92. 当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152. 综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152s. 25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2018变换后得到的图形F 4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.(第25题)【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】如解图．分三种情况讨论：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝2.4，∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODOB＝1.44.同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O′′′关于点M对称，∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。
新浙教版八年级数学上册基础训练：4.2平面直角坐标系(一)
4.2平面直角坐标系(一)A组1如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(一3, 5),则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是_3_，至噸点的距离是__/34__.格点B, C的坐标分别为B(1,5), C(4, 2).若点D (—3, —4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__, 到原点的距离为_5__.2. 在平面直角坐标系中，点P(—2, —3)所在的象限是(C)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知点P(0, m)在y轴的负半轴上，则点M(—m,—m+ 1)在(A)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. (1)已知点P(3—m, m)在第二象限，则m的取值范围是(C)A. m>0B. m<0C. m>3D. 0< m<3⑵若y轴上的点M到x轴的距离为2.5，则点M的坐标为(D)A. (2.5 , 0)B. (0 , —2.5)C. (0, 2.5)D. (0 , 2.5)或(0, —2.5)(第4题)⑶如图，在第二象限内的点是 (D )(第 6 题)A. P i , P 2, P 3B. P i , P 2C. P i , P 3P i (1) 若点P(2— a , 3a + 6)到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为(D )(—7, 7)A. 与x 轴相交，AB = 4B. 与y 轴相交，AB = 3C. 与x 轴平行,AB = 3D. 与 y 轴平行,AB = 4 6.在如图所示的平面直角坐标系中，写出点 A ,B ,C ,D ,E ,F 的坐标.c J b卜□O 15. A . (3, 3) B . (3,— 3)C .AD = 5, ⑵如图，在平面直角坐标系中，已知点 点A 的坐标为(一2, 7),则点DB ,C 在x 轴上，AB 丄x 轴于点B , DA 丄AB.若 的坐标为(C ) A .(—2, 2)B .(—2, 12)C . (3, 7)(3)已知点A(5, 4), B(5, 8),则线段AB 的位置特征和AB 的长度分别是(D )(第 5 题)(6, — 6) D . (3, 3)或(6 ,⑶如图，在第二象限内的点是 (D ) (第 6 题)【解】 点A 的坐标为(3, 2);点B 的坐标为(-3, — 2);点C 的坐标为(0, 2);点D 的坐标为(一3, 0);点E 的坐标为(2, — 1);点F 的坐标为(一2, 1).7. ⑴已知点P(a — 1, 3a + 6)在y 轴上，求点 P 的坐标.(2)已知点A( — 3, m), B(n , 4)，若AB // x 轴，求m 的值，并确定n 的取值范围.【解】⑴•/点P(a — 1, 3a + 6)在y 轴上，.•.横坐标为 o ,即 a — 1 = 0, -'a = 1. •••点P 的坐标为(0 , 9). (2) •/ AB // x 轴，•••点A(— 3, m), B(n , 4)的纵坐标相等， 5 = 4.••AB //x 轴，点B 的坐标为(n , 4),•'A , B 两点不能重合，••「的取值范围为n ^— 3. 8. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3a — 5, a + 1).(1)若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标.⑵若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求 a 的值及点A 的坐标.【解】(1) ••点A 在y 轴上，⑵•/点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等’ •'.|3a — 5| = |a + 1|, • °・3a — 5= ±a + 1). ① 当3a — 5 = a + 1时，解得a = 3,则点A(4, 4); ②当 3a — 5 =— (a + 1)时，解得 a = 1,则点 A(— 2, 2).R 组•'3a — 5= 0, 「.a = 53’•••a + 1 =碁•••点A 的坐标为f.A(a ,— b)在第一象限，则点 B(a , b)在(D )A.第一象限B.第二象限9. (1)在平面（第 10 题）C.第三象限D.第四象限【解】•••点A(a , — b)在第一象限， -a>0, — b>0, •・b<0, •点B(a , b)在第四象限.⑵已知点P(x — 2, x + 3)在第一象限，则x 的取值范围是x>2. 【解】•••点P(x — 2, x + 3)在第一象限， x — 2>0, •• 解得x>2. x + 3>0, (3)已知点M ||x|, |x + 1在第一、三象限的角平分线上，则【解】•/点M 在第一、三象限的角平分线上 ••||x|= 1x + 1, z.x = 6 或—6⑷在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形 的内部不包含边界上的点. 观察如图所示的中心在原点、 一边平行于x 轴的正方形：边长为 1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有 9个整点……则边长为 8的正方形内部的整点个数为 __49_.（第 9 题）【解】 边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有 9个整 点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有 49 个整点.10. 如图，已知点 A 的坐标为(一3, — 4)，点B 的坐标为(5, 0).x = 6 或—6.(1) 求证：OA = OB.(2) 求厶AOB的面积.(3) 求原点O到AB的距离.【解】⑴过点A作AD丄x轴于点D.• ••点A( —3, —4),「OD = 3, AD = 4,「QA = 5.'•'OB = 5, .「OA = OB.1 1(2) 4OB= 2°B AD = 2X5X 4 = 10.(3) 过点O作OE丄AB于点E.••AB = ■ BD2+ AD2= ‘82+ 42= 4 . 5,S ZAOB=2A B OE,1:2X 4 气：5 X OE= 10 , .•QE=“j5.11. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y),我们把P1(y—1,—x —1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A这样依次得到点A n(n为正整数).(1)若点A1的坐标为(2, 1)，则点A3的坐标为(—4, —1)，点A2018的坐标为(0, —3).⑵若点A2018的坐标为(—3, 2)，设点A1(x, y), 求x + y的值.⑶设点A1的坐标为(a, b),若点A1, A2, A3，…，A n均在y轴的左侧，求a, b的取值范围.【解】⑴••点A1(2, 1),•••点A2(0, —3), •••点A3( —4, —1),•••点A4( —2 , 3)，•点A5(2 , 1)……•••点A4a + 1(2 , 1) , A4a + 2(0 , —3) , A4a+ 3(—4, —1) , A4a + 4(—2 , 3)(a 为自然数).••2018 = 504X 4……2 ,••点A2018 的坐标为(0 , —3).⑵•••点A2018的坐标为(—3 , 2),•••点A2O17(- 3, - 2), •••点A i( - 3, - 2),•'x+ y= —5.⑶■点A i(a, b), •■•点A2(b —1, —a—1), A3(—a—2, —b), A4(—b—1, a + 1).•••点A1, A2, A3,…，A n均在y轴的左侧，a<0, b— 1<0,•且：厂 a —2<0 , | —b—1<0,解得—2 v a v 0, — 1 v b v 1.12. 如图，已知点A(—1, 0)和点B(1 , 2)，在坐标轴上确定点P,使得△A. 2个B. 4个ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C)【解】如解图.①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P1.②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB,与坐标轴交于点P2, P3.③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I ,与坐标轴交于点P4, P5, P6(由AI = BI = PI可得出/ APB为直角).所以满足条件的点P共有6个.。
2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：第四章图形与坐标复习课含答案
2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：第四章图形与坐标复习课类型之一平面直角坐标系1．如图1，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有(D)图1A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P12．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(D) A．(－5，3)B．(－5，－3)C．(5，3)或(－5，3)D．(－5，3)或(－5，－3)3．点P(m，－1)在第三象限内，则点Q(－m，0)在(A)A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上4．已知Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(C)A．(0，4) B．(4，0)C．(0，3) D．(3，0)5．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(2－a，－1－b)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴2－a＞2，－1－b＜－1，∴点Q(2－a，－1－b)在第四象限．6．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．解：(1)由题意得m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8.∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)；(2)由题意得m－1＝－3，解得m＝－2，∴2m＋4＝0，∴P(0，－3)．类型之二用坐标表示地理位置7．如图2，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A(140°，20°)，10小时后到达B地，用坐标表示B 地的位置是__(120°，30°)__．图2类型之三坐标平面内图形的轴对称与平移8．点(5，－2)关于x轴的对称点是(B)A．(5，－2) B．(5，2)C ．(－5，2)D ．(－5，－2)9．在平面直角坐标系中，已知点A (－2，a )和点B (b ，－3)关于y 轴对称，则ab 的值为( D ) A ．－1 B ．1 C ．6D ．－6【解析】 由题意得a ＝－3，b ＝2，∴ab ＝(－3)×2＝－6.10．如图3，在平面直角坐标系中，A (－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)． (1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (2)求出△A 1B 1C 1的面积；(3)将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A 2B 2C 2，请在图中作出△A 2B 2C 2并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．图3第10题答图解：(1)如答图，△A 1B 1C 1即为所求； (2)△A 1B 1C 1的面积为12×5×3＝152； (3)如答图所示，△A 2B 2C 2即为所求，其中点A 2的坐标为(－3，7)，B 2的坐标为(－3，2)，C 2的坐标为(－6，5)． 类型之四 坐标系中点的规律探究11．如图4，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P的坐标是(C)图4A．(2 019，0) B．(2 019，1)C．(2 019，2) D．(2 018，0)【解析】由题意得横坐标为运动次数，经过第2 019次运动后，动点P的横坐标为2 019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一循环，∴经过第2 019次运动后，动点P的纵坐标为2 019÷4＝504……3，∴纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2 019次运动后，动点P的坐标是(2 019，2)．。
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4.2 平面直角坐标系(一)
A组
1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，
5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是
__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x 轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．
(第1题)
2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C)
A. m>0
B. m<0
C. m>3
D. 0<m<3
(2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C)
A. (1，1)
B. (－1，－1)
C. (－1，1)
D. (1，－1)
(第4题)
(3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C)
A．(－3，300)
B．(9，600)
C．(7，－500)
D．(－2，－800)
5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3)。