《2.3.1抛物线及其标准方程》导学案2
学案1：2.3.1 抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标1.理解抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导过程,并能根据条件确定抛物线的标准方程.2.通过抛物线的定义的学习,加深对离心率的理解.学习过程一、预习提示问题1:抛物线是如何定义的?问题2:如何理解抛物线y2=2px(p>0)中p的几何意义?问题3:画出抛物线的四种形式的图象,并写出它的标准方程,焦点坐标及准线方程.问题4:如何来理解抛物线的定义?问题5:求解抛物线的标准方程时,如何建立坐标系?二、预习检测问题1:抛物线y=-2x2的准线方程是()(A)x=-.(B)x=. (C)y=.(D)y=-.问题2:若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()(A)-2.(B)2.(C)-4.(D)4.问题3:抛物线x2=-2y上一点N到其焦点F的距离是3,则点N到直线y=1的距离等于.三、课堂探究【问题1】(1)已知抛物线的焦点在y轴上,并且经过点M(,-2),求抛物线的标准方程;(2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点(-3,2),求它的标准方程.【拓展问题1】求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程.【拓展问题2】抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,求点P的坐标.【问题2】(1)点M与点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,求点M的轨迹方程;(2)已知圆C的方程为x2+y2-10x=0,求与y轴相切且与C外切的动圆圆心P的轨迹方程.【拓展问题1】已知点P(m,3)是抛物线y2=2x上的动点,点P在y上的射影为M,点A 的坐标是A(,4),则+的最小值是()(A).(B)4.(C).(D)5.【拓展问题2】已知直线l:x+1=0及圆C:(x-2)2+y2=1,若动圆M与l相切,且与圆C外切,试求动圆圆心M的轨迹方程.四、当堂达标1.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P坐标为()(A)(,±).(B)(,±). (C)(,±).(D)(,±).2.焦点在x轴,且经过点(2,2)的抛物线的标准方程是.3.求与椭圆+=1有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线的方程.答案一、问题1:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点;定直线l叫做抛物线的准线.问题2:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,焦点坐标为(,0),所以p表示焦点到准线的距离.如果抛物线y2=2px(p>0)的标准方程已给出,则焦点的横坐标为一次项系数的,焦点在其它位置时,也有相类似的规律.问题3:图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(,0)x=-y2=-2px(p>0)(-,0)x=x2=2py(p>0)(0,)y=-x2=-2py(p>0)(0,-)y=问题4:(1)抛物线的定义实质上可以归结为“一动三定”,即一个动点;一个定点F,即焦点;一条定直线l,即准线;一个定值,即动点到焦点和准线的距离之比为定值1.(2)定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过定点F且垂直于l的一条直线.问题5:根据抛物线的定义导出它的标准方程时,要考虑怎样选择坐标系才能得到标准方程.过抛物线的焦点F做准线的垂线,垂足为K,则一般将直线KF作为一条坐标轴,线段KF的中点作为原点,这样建出的坐标系得到的抛物线的方程最简单,不含常数项.二、预习检测问题1:C解析:抛物线的标准方程为x2=-y,故准线方程为y=.问题2:D解析:椭圆+=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4.问题3:解析:点N到焦点F的距离等于其到准线y=的距离,则点N到直线y=1的距离等于.三、【问题1】解析:(1)∵抛物线的焦点在y轴上,并且经过点M(,-2),∴可设它的标准方程为x2=-2py(p>0).又∵点M在抛物线上,∴()2=-2p(-2),即p=,∴所求方程是x2=-y.(2)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0),∵抛物线过点(-3,2),∴22=-2p(-3)或(-3)2=2p·2,得p=或p=,故所求抛物线方程为y2=-x或x2=y.【拓展问题1】解析:抛物线的焦点一定在坐标轴上,故焦点为(4,0)或(0,-3),当焦点为(4,0)时,抛物线的标准方程为y2=16x,当焦点为(0,-3)时,抛物线的标准方程为x2=-12y.【拓展问题2】解析:设点P的坐标为(x,y),∵|PF|=10,∴1+x=10,∴x=9,把x=9代入方程y2=4x中,解得y=±6,∴点P的坐标是(9,±6).【问题2】解析:(1)设点M坐标为(x,y),∵点M到点F的距离比它到直线l:y=3的距离小1,∴点M到点F的距离与它到直线l:y=2的距离相等,即点M的轨迹是以F(0,-2)为焦点,直线l:y=2为准线的抛物线.∵=2,且开口向下,∴点M的轨迹方程为x2=-8y.(2)设P点坐标为(x,y),半径为R,∵动圆P与y轴相切,∴R=|x|.∵动圆与定圆C:(x-5)2+y2=25外切,∴|PC|=R+5.∴|PC|=|x|+5.当点P在y轴上或y轴右侧时,即x≥0,则|PC|=x+5,即点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线,故方程为y2=20x(x≥0);当点P在y轴左侧时,即x<0,则|PC|=-x+5,此时点P的轨迹是x轴的负半轴,即方程y=0(x<0).故点P的轨迹方程为y2=20x(x≥0)或y=0(x<0).【拓展问题1】C解析:延长PM交抛物线的准线于N,如图,则+=,由抛物线定义知,+==,则只有当A,P,F三点共线时,++有最小值:=5,所以,+的最小值为.【拓展问题2】解析:设M(x,y),M到直线l的距离为d.∵动圆M与l相切且与圆C外切,∴|MC|=d+1.∴动点M到定点C的距离与到定直线x=-2的距离相等.∴动点M的轨迹是以C(2,0)为焦点,x=-2为准线的抛物线,其方程为y2=8x.由问题2及其拓展可以得出什么结论?求动点的轨迹的一个常用方法:几何定义法,所谓“几何”,是指挖掘条件的几何意义,所谓“定义”,是指所挖掘的几何意义是否符合某种曲线的定义.四、1.B解析:设P(x,y),则点P到焦点的距离为2,∴点P到准线x=-的距离也是2,即x+=2,∴x=,∴y=±,∴选B.2.y2=6x解析:设抛物线的标准方程为y2=2px,代入点(2,2)得p=3,所以方程为y2=6x.3.解析:根据抛物线的性质,所求抛物线的方程应为标准方程.椭圆的焦点为(1,0)和(-1,0),当抛物线的焦点为(-1,0)时,抛物线焦点在x轴负半轴,此时方程为y2=-4x,同理可求,焦点为(1,0)时,抛物线的标准方程为y2=4x,所以所求的方程为y2=4x或y2=-4x.。
《2.3.1抛物线及其标准方程》教学案2
《2.3.1抛物线及其标准方程》教学案教学目标1、知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程.2、能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想.3、德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.教学重、难点重点：了解抛物线的定义和标准方程难点：了解抛物线的定义和标准方程教学过程一、创设情境师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线.(通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观.)二、探索研究1、实验、演示，观察猜想.几何画板课件演示：学生观察①动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；②观察追踪动点M得到的轨迹形状.探索出当e＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义.2、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(定长P)叫作焦参数.3、求抛物线的标准方程.师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出.||)(22x y p x =+- ||22p x y x +=+ |2|)2(22p x y p x +=+- y 2＝2px －p 2(p ＞0) y 2＝2px ＋p 2(p ＞0) y 2＝2px (p ＞0)师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由.生：将方程y 2＝2px (p ＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点. 师：很好！我们把方程y 2＝2px (p ＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x 轴的正半轴上，坐标是(p /2，0)，准线方程是x ＝－p /2.(Flash 动画演示)强调：① p 的几何意义；② 已知抛物线的标准方程y 2＝2px (p >0)，迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③ 已知抛物线的焦点F (p /2 ，0)或准线方程x ＝－p /2 (p >0)，迅速写出其标准方程.练习：已知抛物线的标准方程是y 2＝6x ，则焦点坐标是________；准线方程是_____________.4、 讨论四种位置上的抛物线标准方程利用Fash ，设置一个旋转按钮将焦点在x 轴正半轴上的抛物线(上图)逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程.图形标准方程：y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0)焦 点：F (－p /2，0) F (0，p /2) F (0，－p /2)准线方程：x ＝p /2 y ＝－p /2 y ＝p /2师：观察上面的图与表格， 观察、归纳，寻找异同？生：相同点① 顶点为原点；② 对称轴为坐标轴；③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p (p ＞0) .不同点①一次项变量为x (或y )，则焦点在x (或y )轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；② 焦点在x (或y )轴的正半轴上，开口向右(向上)，焦点在x (或y )轴的负半轴上，开口向左(向下).(学生先归纳，师然后点评)师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程.生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x ，则焦点的横坐标是一次项系数的0.25，纵坐标为0；若一次项变量为y ，则焦点的纵坐标是一次项系数的0.25，横坐标为0.三、反思应用例1 已知抛物线的焦点坐标是F (0，－2)，求它的标准方程.生：因为焦点在y 轴的负半轴上，并且,4,22==p p 所以所求抛物线的标准方程是x 2=－8y .变：(1)抛物线的标准方程是y 2=－6x ，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿；(2)抛物线的焦点F (0，3)，则它的标准方程是________；(3)抛物线的准线方程是y ＝3，则它的标准方程是＿＿＿＿＿＿；(4)抛物线的焦点在x 轴上，且过点(－3，2)，则它的标准方程是_____；师：大家想一想，在椭圆(或双曲线)中，若椭圆(双曲线)经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？生：一般化，设mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0) 师：这里能否一般化？生2：能！∵抛物线的焦点在x 轴上，∴设方程y 2＝mx (m ≠0)将点(－3，2)代入方程得m ＝－4/3，所以方程为y 2＝－4x /3.例2 点P (2，y )为抛物线y 2＝8x 上的一点，F 是它的焦点，则|PF |＝______，y ＝_____.生：由抛物线y 2＝8x 知准线方程x ＝－2，根据抛物线的定义知|PF |等于点P 到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y ＝±4.师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键.变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________；生：(2，±4)⑵|QF|的最小值是_______；生：2⑶若A(3，4)，则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______. 生：5；(2，4)四、归纳总结师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置.师：用到了哪些数学思想方法：生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法师：一起观看表格，并填充(表在几何画板上)。
(新课标)高中数学2.3.1抛物线及其标准方程教案2 新人教A版选修1-1
（1）求抛物线方程
①出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，抛物线上一点 到焦点的距离为5，求 的值、抛物线方程和准线方程.
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
②练习:顶点在原点,焦点在 上,且过点 的抛物线方程是
（2）应用抛物线方程
③出示例2:直线 与抛物线 交于 两点,过 两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是 ,则梯形 的面积为
⑤.作业教材P69习题2.3 A组3
（新课标）高中数学《2.3.1抛物线及其标准方程》教案2新人教A版选修1-1
上课时间
第周星期第节
课型
课题
2.3抛物线及其标准方程（二）
教学目的
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题
教学设想
教学重点：求出抛物线的方程.
教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
教
学
(作图----抛物线方程-直线交抛物线与 两点,则 的长是
（3）实际应用问题
教
学
过
程
⑤一辆卡车高3 ,宽1.6 ,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口 宽恰好是拱高 的4倍.若拱宽为 ,求能使卡车通过的 的最小整数值.
(将实际问题转化为数学问题)
3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程
过
程
一、复习准备：
1.提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）
（2）
2.焦点在直线 上的抛物线的标准方程是 .
二、讲授新课：
1、教学抛物线方程的求解
①利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.
②在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数 的值.
高中数学抛物线及其标准方程导学案
§2.3.1抛物线及其标准方程【学习目标】1. 会说出抛物线的定义；2．能写出抛物线的标准方程的四种形式及其焦点和准线．3. 根据条件能求出抛物线的标准方程【学习重点】抛物线的标准方程的四种形式.【学习难点】求抛物线的标准方程.【学习过程】一、课前准备我们知道二次函数2(0)=++≠的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴y ax bx c a等问题．那么，抛物线到底是怎样定义的呢？二、新课导学※学习探究探究 1①利用直尺、三角板、细绳、铅笔，画出动点轨迹1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点5.固定绳子另一端在三角板顶点A上6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边7.上下移动三角板,用笔画出轨迹②从画抛物线的过程中，我们可以得出抛物线的定义：。
定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的。
想一想：F l∈时轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？探究 2①怎样建立坐标系才使方程的推导简化？②设定点F到定直线l的距离为(0)p p>．请同学们建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程探究 3：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程2．p的几何意义：【例题讲解】例1：．根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点是(0,4)；⑵准线方程是x=1；⑶焦点到准线的距离是2．4例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程变式 :焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上的抛物线的标准方程例3.已知抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的 标准方程和m 的值学习感悟：【当堂检测】1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）． A. 52B. 5C. 152D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．【课堂小结】通过本节课，你学到了什么【课后作业】1.已知抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆221169x y -=的左焦点，则p = 2．抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标． 3.求以双曲线221169x y -= 的右顶点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程 4.已知圆A ：(x ＋2)2＋y 2＝1与定直线l ：x ＝1，且动圆P 和圆A 外切并与直线l 相切，求动圆的圆心P 的轨迹方程．5.已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，求|PA |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标．。
教学设计2：2.3.1 抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及标准方程教学目标1.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.2.过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法.通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力.3.情感，态度与价值观：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.教学重点，难点重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义.难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系.教学过程环节一：生活中的抛物线通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用.环节二：问题情境、引入新课问题1：由2.1椭圆例6(第41页）和2.2双曲线例5(第52页），我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e 的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状.对照，类比，联想探索出当e＝1时，动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义.环节三：抛物线的定义【板书】1.抛物线的定义强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线.剖析定义：1.思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.2.抛物线的定义可归结为“一动三定”一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1.强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.环节四：抛物线的标准方程的推导问题2：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美呢？学生可能有三种建立直角坐标系的方案，在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方法.为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？学生一目了然，第三种方案图象更优美，求得的抛物线方程更简单.问题3：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？要使抛物线的具有对称美，方程最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图象关于x 轴或y轴对称.确认选择方案三.问题4：求曲线方程的基本步骤是怎样的？复习了求曲线方程的基本步骤，即用坐标法求曲线方程的基本步骤.5个步骤（1）建系设点（2）列式（3）列方程（4）化简（5）证明环节五：抛物线的标准方程【板书】2.抛物线的标准方程、焦点、准线【板书】3.p（p>0)的几何意义学生结合图形，说出标准方程中p指什么？为什么p>0？指出p的几何意义是：焦点F到准线l的距离｜FK｜（焦准距）.与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.探究二：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程.并填在P58页的表格内，同桌相互交流.问题5：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题6：根据上表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？问题7：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？环节六：例题与练习【板书】例题例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,−2),求它的标准方程解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是(32，0)，准线方程是 x＝－32．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p2=2,∴p=4，所以抛物线的标准方程是x2=−8y例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，p2=5，所以所求抛物线的标准议程是y2=−20x．（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：y2=2px,x2=−2py点A（2，－3）坐标代入y2=2px,，即9＝4p，得2p＝92点A（2，－3）坐标代入x2=−2py，即4＝6p，得2p=43∴所求抛物线的标准方程是y2=92x,x或x2=−92y.环节七：课堂小结让学生回答问题总结本节内容：①抛物线的定义②抛物线的标准方程以及相应图象；③解抛物线问题时，要做到先“定位”环节八：作业布置课本P64 1、2环节九：板书设计2.3.1抛物线及其标准方程1.抛物线的定义标准方程的推导过程：例题2.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程3.p的几何意义。
抛物线的标准方程---导学案
§2.3.1抛物线及其标准方程-------导学案一、学习任务：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．二、课前小题：函数2261y x x =-+ 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．三、课堂探究：探究1：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 ；直线l 叫做抛物线的 ． 新知2：抛物线的标准方程定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：试试：（1）抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；（2）抛物线212x y =-的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．例1：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x =-；⑶焦点到准线的距离是2．(4)焦点在直线240x y --=上． 例 2 ．抛物线22y p x = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A.52 B. 5 C. 152 D. 10 4．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．6．点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．。
2.3.1抛物线的定义和标准方程
巩固强化
本节知识
教学反思
板书设计
2.通过之前椭圆与双曲线的学习，学生对解析几何既有兴趣，又感到运算的繁琐。解题的关键是牢牢抓住教学中的基本图形与基本知识点，以不变应万变.
3.利用多媒体以及软件GGB，充分发挥动画的作用，让知识点由静到动，可使学生对数学产生浓厚的兴趣.
学情分析
高二（16）班的学生，课堂活跃，求知欲强。但基础较为薄弱，思维习惯上也有待教师的指导.经过椭圆与双曲线的学习，学生基本掌握了研究圆锥曲线的有关问题与研究方法.知识的迁移作用可以在本节课中显示.学生经过前期的学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究问题的能力，解决抛物线的一般问题已经具备一定的基础.
抛物线只有一条对称轴，该如何建系？
2.以开口向右的抛物线为例，给出三种不同的建系方式并作对比.
3.抛物的标准方程：教材 (表 ).
图形
焦点坐标
准线方程
标准方程
注意：（1）① 为正数；② 的几何意义.
（2）四种抛物线的标准方程的比较.
思考：如何通过抛物线的标准方程，确定焦点位置和开口方向？
归纳：“一次定焦点，正负定方向”
3.通过对抛物线相关问题的研究，培养学生分类讨论以及数形结合的思想.
重难点
重点
抛物线的定义及其标准方程的探索、发现与推导并会简单的应用.
难点
恰当建系推导抛物线的标准方程以及四种方程形式的比较.
教材分析
1.圆锥曲线是高中数学教学中的重点之一.抛物线是继圆、椭圆、双曲线之后的最后一种曲线.在教学中，充分利用知识点之间的联系进行教学.
1.抛物线的定义：教材
平面上，到一定点 和定直线 距离相等的点的轨迹.
其中，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
高中数学《抛物线及其标准方程》(导学案)
第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1抛物线及其标准方程一、学习目标1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2．会求简单的抛物线的方程． 【重点、难点】1．抛物线的定义及其标准方程的求法．(重点)2．抛物线定义及方程的应用．(难点) 二、学习过程 【复习旧知】在初中，我们学习过了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线 例如：（1）24y x =，（2）24y x =-的图象（自己画出函数图像）【导入新课】 1.抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2 设焦点F 到准线l 的距离为(0)p p >，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程. 推导过程：我们把方程22(0)y px p =>叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程是2p x =-。
在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：【典型例题】【例1】分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点为(－2,0)；(2)准线为y＝－1；(3)过点A(2,3)；【例2】如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．【例3】 (12分)一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．【变式拓展】1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．2.已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )．A.172B ．2C. 5D.923.某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？三、总结反思1．抛物线定义的理解(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M ；一个定点F 即抛物线的焦点；一条定直线l 即抛物线的准线；一个定值即点M 与点F 的距离和它到直线l 的距离之比等于1.(2)在抛物线的定义中，定点F 不能在直线l 上，否则，动点M 的轨迹就不是抛物线，而是过点F 垂直于直线l 的一条直线．如到点F (1,0)与到直线l ：x ＋y －1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x －y －1＝0，轨迹为过点F 且与直线l 垂直的一条直线．2．抛物线标准方程的特点四种抛物线及其标准方程的共同特点是：(1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p 为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于2p 4＝p2.抛物线的焦点坐标、准线方程以及开口方向取决于抛物线的标准方程形式，规律是： 焦点决定于一次项，开口决定于正负号，即标准方程中，如果含的是x 的一次项，则焦点就在x 轴上，并且焦点的横坐标为p 2(或－p2)，相应的准线是x ＝－p 2(或x ＝p2)，如果含的是y 的一次项，有类似的结论.四、随堂检测1．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为(0，116)C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为(0，116)2．焦点在直线x ＝1上的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝2x B ．x 2＝4y C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x3．若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点重合，则a 的值为( )A ．－4B ．2C ．－8D ．44．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则点P 坐标为( )5.已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝2y －1B ．x 2＝2y －116C ．x 2＝y －12D ．x 2＝2y －2。
高二数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1
高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案【自主学习】（预习教材P56~ P59）问题：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p>）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22y px=,02p⎛⎫⎪⎝⎭2px=-试试：抛物线220y x=的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线212x y=-的焦点坐标是（），准线方程是．【合作探究】例1 (教材P58例1)（1）已知抛物线的标准方程是26y x=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-，求它的标准方程．【目标检测】1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(3,0)；⑵准线方程是14x=-；⑶焦点到准线的距离是2． （4）焦点在直线240x y --=上．2．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是 （ ）．A. 52B. 5C. 152 D. 103．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)164．抛物线280x y +=的准线方程式是 （ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =-。
学案1：2.3.1抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及其标准方程问题导学一、求抛物线的标准方程探究1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．巩固1：动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，求动圆圆心P 的轨迹方程．二、由抛物线方程求焦点坐标、准线方程探究2：已知下列抛物线的方程，分别求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝8x；(2)2x2＋5y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．巩固2：1．抛物线y＝4x2的焦点坐标为()A ．(1,0)B ．⎝⎛⎭⎫12，0C ．⎝⎛⎭⎫14，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P (－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．三、抛物线定义的应用探究3：(1)设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆(2)设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)巩固3：1．若抛物线y 2＝4x 上有一点P 到焦点F 的距离为5，且点P 在直线x ＋y －3＝0的上方，则P 的坐标为__________．2．抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，则点A 到此抛物线焦点的距离为__________．四、与抛物线有关的最值问题探究4：已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是焦点，点A (－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使|PF |＋|P A |的值最小．巩固4：1．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎫14，－1B ．⎝⎛⎭⎫14，1 C ．(1,2) D ．(1，－2) 2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的一点M 到定点A ⎝⎛⎭⎫72，4和焦点F 的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．当堂检测1．抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．82．以双曲线22=1169x y -的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝16x B ．y 2＝12x C ．y 2＝－20x D ．y 2＝20x3．已知动点M (x ，y )2|x -，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上均不对 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是__________．5．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为__________．答案： 【问题导学】探究1： 思路分析：(1)点在第三象限，则抛物线的焦点可能在x 轴的负半轴上，也可能在y 轴的负半轴上，按这两种情况进行讨论；(2)直线与坐标轴的交点有两个，分情况讨论焦点的位置，从而确定抛物线的标准方程．解：(1)∵点(－3，－1)在第三象限，∴设所求抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p ＞0)． 若抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)， 则由(－1)2＝－2p ×(－3)，解得p ＝16；若抛物线的标准方程为x 2＝－2py (p ＞0)， 则由(－3)2＝－2p ×(－1)，解得p ＝92．∴所求抛物线的标准方程为y 2＝－13x 或x 2＝－9y ．(2)对于直线方程3x －4y －12＝0，令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝4， ∴所求抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)． 当焦点为(0，－3)时，p2＝3，∴p ＝6，此时抛物线的标准方程为x 2＝－12y ； 当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，此时抛物线的标准方程为y 2＝16x ． ∴所求抛物线的标准方程为x 2＝－12y 或y 2＝16x ． 巩固1： 1．解：如图，设动圆圆心P (x ，y )，过点P 作PD ⊥l 于点D ，作直线l ′：x ＝2，过点P 作PD ′⊥l ′于点D ′，连接P A ．设圆A 的半径为r ，动圆P 的半径为R ，可知r ＝1． ∵圆P 与圆A 外切， ∴|P A |＝R ＋r ＝R ＋1．又∵圆P 与直线l ：x ＝1相切， ∴|PD ′|＝|PD |＋|DD ′|＝R ＋1．∵|P A |＝|PD ′|，即动点P 到定点A 与到定直线l ′距离相等， ∴点P 的轨迹是以A 为焦点，以l ′为准线的抛物线． 设抛物线的方程为y 2＝－2px (p ＞0)， 可知p ＝4，∴所求的轨迹方程为y 2＝－8x ．:探究2： 思路分析：解答本题可先把原方程转化为标准方程，求得参数p ，再求焦点坐标和准线方程．解：(1)∵p ＝4，∴所求抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程是x ＝－2． (2)2x 2＋5y ＝0化为x 2＝－52y ，且抛物线开口向下，∴p ＝54．∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－58，准线方程是y ＝58． (3)由于a ＞0，∴p ＝a2，∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程为x ＝－a 4． 巩固2： 1．D 解析：原方程化为标准方程为x 2＝14y ，焦点在y 轴上，且p ＝18，∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116． 2．解：由已知设抛物线的标准方程是x 2＝－2py (p ＞0)或y 2＝－2px (p ＞0)，把P (－2，－4)代入x 2＝－2py 或y 2＝－2px 得p ＝12或p ＝4，故所求的抛物线的标准方程是x 2＝－y 或y 2＝－8x ．当抛物线方程是x 2＝－y 时，焦点坐标是F ⎝⎛⎭⎫0，－14，准线方程是y ＝14． 当抛物线方程是y 2＝－8x 时，焦点坐标是F (－2,0)，准线方程是x ＝2． :探究3： (1)思路分析：利用圆与圆外切、直线与圆相切的几何条件求轨迹． A 解析：由题意知动圆圆心C 到点(0,3)距离与到定直线y ＝－1的距离相等， ∴C 的圆心轨迹是抛物线．(2)思路分析：利用抛物线的定义将|FM |转化为点M 到准线的距离，再利用直线与圆相交的条件求解．C 解析：由抛物线方程为x 2＝8y ，得焦点坐标为(0,2)，准线方程为y ＝－2， 则|FM |等于点M 到准线y ＝－2的距离，∴|FM |＝y 0＋2． 又圆与准线相交，∴|FM |＝y 0＋2＞4．∴y 0＞2．巩固3：1．(4,4) 解析：设P 的坐标为(x 0，y 0)， ∵抛物线方程为y 2＝4x ， ∴准线方程为x ＝－1． ∴|PF |＝x 0＋1＝5．∴x 0＝4． 代入抛物线方程，得y 20＝4x 0＝16， ∴y 0＝±4．又∵P 在直线x ＋y －3＝0的上方， ∴P 的坐标为(4,4)．2．54 解析：把点A ⎝⎛⎭⎫1，14代入抛物线方程得a ＝4，即抛物线方程为x 2＝4y ，准线方程为y ＝－1．由抛物线定义，得|AF |＝1＋14＝54．:探究4： 思路分析：根据抛物线的定义把|PF |转化为点P 到准线的距离，画出图形，通过观察图形，利用“数形结合”的思想即可求出点P 的坐标．解：∵(－2)2＜8×4，∴点A (－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部．如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ， 由抛物线的定义可知：|PF |＋|P A |＝|PQ |＋|P A |≥|AQ |≥|AB |，当且仅当P ，Q ，A 三点共线时，|PF |＋|P A |取得最小值，即为|AB |．∵A (－2,4)，∴不妨设|PF |＋|P A |的值最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)，代入x 2＝8y ，得y 0＝12．故使|PF |＋|P A |的值最小的抛物线上的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－2，12． 巩固4： 1．A解析：点Q (2，－1)在抛物线内部，如图所示．由抛物线的定义知，抛物线上的点P 到点F 的距离等于点P 到准线x ＝－1的距离，过Q 点作x ＝－1的垂线，与抛物线交于K ，则K 为所求，当y ＝－1时，x ＝14，∴P 为⎝⎛⎭⎫14，－1． 2．解：(1)当点A 在抛物线内部时，42＜2p ·72，即p ＞167时，|MF |＋|MA |＝|MA ′|＋|MA |．当A ，M ，A ′共线时(如图中A ，M ′，A ″共线时)，(|MF |＋|MA |)min ＝5． 故p 2＝5－72＝32⇒p ＝3，满足3＞167， 所以抛物线方程为y 2＝6x ．(2)当点A 在抛物线外部或在抛物线上时，42≥2p ·72，即0＜p ≤167时，连接AF 交抛物线于点M ，此时(|MA |＋|MF |)最小， 即|AF |min ＝5，⎝⎛⎭⎫72－p 22＋42＝25， 72－p 2＝±3⇒p ＝1或p ＝13(舍去)． 故抛物线方程为y 2＝2x ．综上，抛物线方程为y 2＝6x 或y 2＝2x ． 当堂检测1．答案：B 解析：由y 2＝4x 得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x ＝－1， ∴焦点到准线的距离为2．2．答案：A 解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)， 则设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ＞0)． ∴=42p，p ＝8． ∴所求方程为y 2＝16x ．3．答案：C 解析：设F (2,0)，l ：x ＝－2，则M 到F ，M 到直线l ：x ＝－2的距离为|x ＋2||x ＋2|，所以动点M 的轨迹是以F (2,0)为焦点，l ：x ＝－2为准线的抛物线．4．答案：6 解析：由题意知P 到抛物线准线的距离为4－(－2)＝6， 由抛物线的定义知，点P 到抛物线焦点的距离也是6．5．答案：5 解析：由x 2＝4y 知其准线方程为y ＝－1，根据抛物线定义，点A 与焦点的距离等于点A 到准线的距离，其距离为4－(－1)＝5．。
2.3.1抛物线及其标准方程学案
抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是_____________，准线方程是_______________.
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的.
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于.
例4．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线焦点．
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
三Hale Waihona Puke 课后练习1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()
A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y
2．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()
A. B. C. D.
3.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()
A．4B．6 C．8D．12
4.抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为()
A．20B．8 C．22D．24
5.到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．
6.在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．
7.以双曲线 － ＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．
8．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．
2.3.1抛物线及其标准方程(导学案)
（2）将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.预学案【预习导学】1：函数2261y x x=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？[预习自测]抛物抛物线21 2x y=-的焦点坐标是（），准线方程是．【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）导学案【探究点一】探究1：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．知识点二：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p>）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：抛物线220y x=的焦点坐标是（），准线方程是；抛物抛物线212x y=-的焦点坐标是（），准线方程是．抛物线0522=+xy的焦点坐标是（），准线方程是．抛物线082=+yx的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是26y x=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-，求它的标准方程．变式练习：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x=-；⑶焦点到准线的距离是2．例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．变式练习1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上．2 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2pa >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．【课堂检测】1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =-C ．2y =D ．2y =-3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A. 52B. 5C. 152D. 104.准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）A 、x y 42-=B x y 82-=C x y 42=D x y 82=5．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．6．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ．固学案【复习整合】 回扣教材，梳理知识，形成知识提纲。
人教版高中数学全套教案导学案231抛物线及其标准方程
2. 3.1 抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点抛物线的定义及标准方程三、学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、学习过程（一）复习旧知2cbx??y?ax在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线22x??4yy?4x 的图象（自己画出函数图像）21例如：（），（）（二）学习新课 1.抛物线的定义1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：探究抛物线的定义：l上呢？（学生思考、讨论、画图）思考：若F在 2.抛物线的标准方程.要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系l0)?p(p你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方探究2 设焦点F的距离为，到准线.程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？推导过程：20)?pxy?2(p叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是我们把方程pp??,0x??，准线方程是。
??22??在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）(三)例题??2F?0,. （）已2x?6y, ）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程1例（1知抛物线的焦点是，求它的标准方程2解： 1：变式训练1—. =，求它的标准方程(1)已知抛物线的准线方程是x42+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程y已知抛物线的标准方程是2. (2)解：例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：变式训练2：2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A在抛物线y（3，2）的距离之和最小.解：(四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.课后练习)五(2=ax(a≠0)的准线方程是 1.抛物线y ( )aa|a||a|x????x)=x=；(C) (A ；(D)；(B)x444412xy?（）m2.抛物线≠0）的焦点坐标是（mmmm? 0，），(A) （0）或（0，；）(B) （444111?，）；(D) （0，）00(C) （，）或（m4mm443.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.22+8y(2)；x=0.4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y=20x5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程.2.3.1 抛物线及其标准方程一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
抛物线及其标准方程导学案
2.3.1 抛物线及其标准方程一、【学习目标】1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程； 3．能利用定义解决简单的应用问题. 二、【复习引入】 1．椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是（ ），当e>1时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？若一动点到定点F 的距离与到一条定直线l 的距离之比是一个常数1=e 时，那么这个点的轨迹是什么曲线？ 三、【新知探究】 1. 抛物线定义：2．推导抛物线的标准方程：说明：1．方程形式与图形之间的关系： 2．p 的几何意义： 四、【例题精讲】例1：（1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是)2,0(-F ，求它的标准方程.例2： 已知抛物线的标准方程是（1）x y 122=（2）212x y =求它的焦点坐标和准线方程．例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是)0,5(-F （2）经过点)3,2(-A五、【随堂练习】1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x y 82=（2）y x 42=（3）0322=+x y （4）261x y -= 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是)0,2(-F （2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上 （4）经过点)2,6(-A3．抛物线y x 42=上的点P 到焦点的距离是10，求P 点坐标4.P67 1、2、35.P72 习题2.4 A 组1、22.3.2 抛物线的简单几何性质（一）一、【学习目标】1．巩固抛物线定义和标准方程；2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程. 二、【新知探究】 抛物线的几何性质：例1 ：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm ，灯深为40cm ，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 四、【随堂练习】 1.P72 12.P73 习题A 组 42.3.2 抛物线的简单几何性质（二）一、【学习目标】1．掌握与弦中点相关的性质； 2．掌握与OB OA ⊥相关的性质. 二、【新知探究】1.抛物线的焦半径（定义）及其应用： 定义：焦半径公式：2．抛物线的焦点弦： （1）弦长公式：①=AB ________________________ ②=AB ________________________ （2）通径：（px 2 =∆AOB S（4px 2 n BF m AF ==||,||，p n m 211=+（5）=21x x=21y y（1）=21x x =21y y 三、【例题精讲】例1：过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于B A ,两点， 求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切．例2：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 例3：过抛物线()02>=a axy 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ ） A ．a 2 B ．a 21 C ．a 4 D ．a4 例4：直线2-=x y 与抛物线x y 22=相交于B A ,两点，求证：⊥.四、【随堂练习】1．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.P73 3、52.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系一、【知识要点】1.如何确定直线和抛物线的位置关系？ ________⇔直线与抛物线有两个公共点________⇔直线与抛物线有且只有一个公共点 ________⇔直线与抛物线没有公共点2.弦长公式：=AB ________________________3.点差法：4.⇔⊥OB OA ________________________ 二、【典型例题】例1：已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点），（12-P ，斜率为k ．k 为何值时，直线l 与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.例2:过点)0,2(M 作斜率为1的直线l ，交抛物线x y 42=于B A ,两点，求||AB .例3：过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 与它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 _____________.例4：直线2+=x y 与抛物线相交于A 、B 两点，求证：OB OA ⊥. 三、【巩固练习】1． 垂直于x 轴的直线交抛物线x y 42=于B A ,两点，且34||=AB ，求直线AB 的方程.2．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程.3．以双曲线 191622=-y x 的右准线为准线，以坐标原点O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB ，求△AB O 的面积.4．定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2上移动，求AB 中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标.5．在抛物线x y 42=上求一点P ，使得P 到直线3+=x y 的距离最短.6．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022>=p px y 上.（1）分别求A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由； （3）求O 点在线段AB 上的射影M 的轨迹方程.7．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022>=p px y 上，原点在直线AB 上的射影为()1,2D ，求抛物线的方程.8．已知抛物线()022>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.9．已知直线b x y +=与抛物线px y 22=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，（O 为坐标原点）且52=∆AOB S ，求抛物线的方程.10．（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 求这个正三角形的边长.（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，求正三角形外接圆的方程.11．已知ABC ∆的三个顶点是圆0922=-+x y x 与抛物线()022>=p px y 的交点，且ABC ∆的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.12．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点(4,2)P 的抛物线方程是（ ）A. y x 82=B. y x 42=C. y x 22= D. y x 212=13．抛物线x y 82=上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( ) A. （2，4） B.（2，±4） C.（1，22） D.（1，±22）14．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为 __________.15．抛物线x y 62=，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________________.3.1.1 变化率问题一、【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。
抛物线及其标准方程导学案
湛江农垦实验中学高二数学导学案一、课题：抛物线及其标准方程导学案 二、【学习目标】掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程；类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程，进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高数学思维的情趣，体验成功，形成学习数学知识的积极态度。
三、【重点】抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。
【难点】抛物线的标准方程的推导。
四、【导学过程】： （一）、知识回顾：椭圆：平面内与两定点的距离的 等于常数2a( )的动点P 的轨迹叫做椭圆。
双曲线：平面内与两定点的距离 为常数2a （ ）点的轨迹称为双曲线。
椭圆和双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹. 当0＜e ＜1时，是当e ＞1时，是 如果当e=1时，它又是什么曲线呢 ？ （二）、新知识学习：1.抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做 。
点F 叫做 ，直线l 叫做 。
数学符号语言： 注意：若定直线l 经过定点，动点轨迹是什么图形？ 2．抛物线的标准方程：回忆在学习椭圆和双曲线的时候，全都分成了两种情况，说明了焦点坐标在X 轴和Y 轴两种情况，那抛物线呢？是不是也要分几种情况呢？回忆：求点的轨迹的方法。
1、建立适当的坐标系，设点，设动点为(x,y)，2、列式，3、化简，4、证明解：设定点为F ，定直线为l ，取 为x 轴，与直线l 相交于点K ，以线段KF 的中点为原点，建立直角坐标系xOy ，设KF p =()0p >，那么F 点的坐标 ，l 的直线方程为 ， 设(,)M x y 是曲线上任意一点，点M 到l 的距离为d ， 根据题意 M F d =∴ =化简，得还有哪些情况呢？标准方程中P 的几何意义： 3．常见题型：例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）220y x = （2）22y x = （3）22 5 0y x += （4）22+8y=0x【方法总结：】求抛物线焦点、准线的方法： 练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x y 82= （2）y x 42-=（3）0322=+x y （4）261x y -=例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1） 焦点是F （3，0） （2）准线方程是14x =-（3）焦点到准线的距离是2 （4）求过点A （-3，2）的抛物线的标准方程。
高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程(第1课时)导学案新人教版选修2-1
§2.3.1抛物线及其标准方程(1课时)[自学目标]:1.理解抛物线的定义。
2.掌握抛物线的四个标准方程。
[重点]:抛物线的四种标准方程[难点]:注意四种方程的区别，会加以应用。
[教材助读]:1、 抛物线的定义：平面内与 和 的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
点F 叫抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 。
2、 抛物线的标准方程： [预习自测] 1、已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x 2=-28y B.y 2=-28y C.y 2=28xD.x 2=28x2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：2(1)20y x = 221(2)2x y =2(3)250y x += 2(4)80x y +=3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1） 焦点是(3,0)F ； （2） 准线方程是14x =-（3） 焦点到准线的距离是2图形xyOFlxyO Fl方程焦点准线xy O FlxyOF l请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：求抛物线的标准方程例1、 试求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）过点(3,2)-；（2）焦点在直线240x y --=上； （3）焦点到准线的距离为52（1） 探究二：抛物线的定义及标准方程的应用例2、平面上动点P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离大1，求动点P 的轨迹方程[当堂检测] 1．若是定直线 外的一定点，则过与 相切圆的圆心轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线一支D ．抛物线2．已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线24110x y -+= 上，则此抛物线的方程是 3．抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)a B ．1(,0)2a C ．1(,0)4a D ．0a > 时为1(,0)4a ，0a < 时为1(,0)4a-4．若点到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点的轨迹方程是（ ）A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x = 5．抛物线20x y += 的焦点位于（ ）A ． 轴的负半轴上B ． 轴的正半轴上C ．轴的负半轴上 D ．轴的正半轴上[拓展提升]1．与椭圆224520x y += 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ） A ．24y x = B ．24y x =± C ．24x y = D ．24x y =± 2．在抛物线28y x = 上有一点，它到焦点的距离是4，则 点的坐标是_________．3．抛物线x y 42=上的两点A 、B 到焦点的距离之和为10，则线段AB 中点到y 轴的距离为 .4．焦点在直线34120x y --= 的抛物线的标准方程是________________．5．已知点()3,2-A 到抛物线()022>=p px y 焦点F 的距离为5，求抛物线方程。
北师大版选修2-1高中数学3.2.1《抛物线及其标准方程》word导学案
课题 3.2.1 抛物线及其标准方程（一）第一课时学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程．3.从实例中认识抛物线，利用方程研究抛物线，进一步运用坐标法，提高“数学应用”意识．学习重点：.会求简单的抛物线的方程．学习难点：标准方程的推导学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。
学习过程一、课前预习指导：1．椭圆的定义？怎样画椭圆？二、新课学习：问题探究一抛物线的定义1 我们已经知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点满足什么条件呢?2 在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？抛物线定义：例1. 方程2[(x＋3)2＋(y－1)2]＝|x－y＋3|表示的曲线是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线学后检测1若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是 ( ) A．椭圆B．双曲线C．抛物线 D．直线问题探究二抛物线的标准方程1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？3 归纳求抛物线标准方程的方法？例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：（1） 已知抛物线的焦点坐标是F （2,0） （2）已知抛物线的准线是x=23。
学后检测2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；例3、已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，焦点到准线的距离是2。
求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。
学后检测3 (1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点M 到焦点的距离是a(a>p 2)，则点M 的横坐标是 ( )A ．a ＋p 2 B ．a －p 2C ．a ＋pD ．a －p三、当堂检测1．抛物线y ＝18x 2的准线方程是 ( ) A ．y ＝－2 B ．y ＝2 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 ( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝yC ．y 2＝8x 或x 2＝yD ．无法确定3．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________．四、课堂小结五、课后作业六．板书设计七．教（学）后反思课题2． 1 抛物线及其标准方程（二）第二课时教学目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程．教学重点：会求简单的抛物线的方程．教学难点：标准方程的应用。
高中数学 3.2.1《抛物线及其标准方程》导学案 北师大版选修2-1
2.4.1《抛物线及其标准方程》导学案【学习目标】1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．2．了解抛物线简单应用．【导入新课】问题导入回忆平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹， 当0＜e ＜1时是椭圆，当e ＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？ 新授课阶段1.抛物线的定义平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的 ，定直线l 叫做抛物线的 .2.抛物线标准方程的推导过程由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.例1 ⑴ 已知抛物线的标准方程是26y x ，求它的焦点坐标和准线方程.⑵ 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.解：例2 已知抛物线的焦点坐标为(),0a ，()0a ≠ 写出它的方程.解：例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为4.8m ，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：课堂小结1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．作业见同步练习部分拓展提升1．顶点为原点，抛物线对称轴为y 轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（ ）A ．y=－45B ．y=45C ．x=－45D ．x=452．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是7(,4)2A ，则||||PA PM +的最小值是（ ） A ．112B ．4C ．92D ．5 3．过点（－1，0）作抛物线y=x 2＋x ＋1的切线，则其中一条切线为 （ ）A ．2x ＋y ＋2=0B ．3x －y ＋3=0C ．x ＋y ＋1=0D ．x －y ＋1=04．抛物线型拱桥的顶点距水面2m 时，水面宽8m ，若水面升1m ，此时水面宽为 .5．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点， 则△OAB 的重心的坐标为 .6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程.参考答案新授课阶段相等 焦点 准线.例1解：因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程28x y =-. 例2解：根据抛物线的定义，可得 它的标准方程为：24y ax = .例3.解： 在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是 y 2=2px (p>0) ， 由已知条件可得，点A 的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5, ∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是 y 2=11.56 x ，拓展提升1．A 【解析】用待定系数法先求出抛物线的方程.2．C 【解析】联想抛物线定义.3．D 【解析】设出过定点的直线方程与抛物线方程联列，用△法求解.4． 2 【解析】建立坐标系，写抛物线方程.5．83【解析】由|AB|=10，求出A ，B 两点横坐标之和. 6．解：由于Ｑ（２，－４）在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为)0(22>=p px y 或)0(22>=p py x 将Ｑ点的坐标代入，得4=p 或21=p .所以所要求的抛物线的方程为x y 82=或y x -=2.。
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2-3《抛物线及其标准方程》导学案
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．
【学习重点】
了解抛物线的定义和标准方程
【学习难点】
了解抛物线的定义和标准方程
【问题导学】
点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线2x 的距离相等，求点M 的轨迹方程是什么？
2.阅读教材，体会抛物线的定义
3.根据课本抛物线的标准方程的推导过程推导其他三种抛物线的标准方程
4.理解抛物线的准线，焦点，并结合抛物线的定义说出抛物线的任意一点有怎样的几何性质？抛物线标准方程中P 的几何意义。
5.定点F 到定直线L 的距离为p (p >0)_________.
建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：
【典型例题】
1.课本(文P 59 1.
2.3)(理P 67 1.2.3)
【基础题组】
1.若A 为定直线L 外的一定点，则过点A 且与L 相切的圆的圆心的轨迹是( )
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线的一支
D ．抛物线
2.对抛物线24y x =，下列描述正确的是( )．
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向上，焦点为1(0,)16
C ．开口向右，焦点为(1,0)
D ．开口向右，焦点为1(0,
)16 3.抛物线280x y +=的准线方程式是( )．
A ．2x =
B ．2x =-
C ．2y =
D ．2y =-
4．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是( )．
A . 52
B . 5
C . 152
D . 10 5.抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )
A .1
8 B ．－18 C ．8 D ．－8
6．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
7.抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是______________．
8．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为___________．
9.以双曲线x216－y2
9＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________． 10.抛物线px 2y 2=(p >0)上一点M 到焦点距离是a (a >
2p )，则点M 到准线的距离是______________，点M 的横坐标是______________
11.焦点在直线04y 2x =--上的抛物线的标准方程是______________.
12.点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．。