2016年湖南省常德市西湖管理区一中高一入学数学试卷及参考答案
湖南省常德一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年湖南省常德一中高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.sin390°的值为()A.B.C.D.2.已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则•等于()A.﹣10 B.﹣6 C.0 D.63.设四边形ABCD中,有=且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形4.已知tan(α+β)=3,tan(α﹣β)=5,则tan(2α)的值为()A.B.C.D.5.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()A.B.﹣C.D.6.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.向量=(﹣2,﹣1),=(λ,1),若与夹角为钝角,则λ取值范围是()A.(,2)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣,+∞) D.(﹣∞,﹣)8.函数的图象()A.关于原点对称 B.关于点(﹣,0)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称9.已知O,N,P在所在△ABC的平面内,且=,且,则O,N,P分别是△ABC的()A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心10.函数y=的定义域是()A.B.C.D.11.函数的部分图象如图所示,如果,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.B.C.D.112.使函数y=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在上是减函数的θ一个值为()A.B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知sinα+cosβ=,sinβ﹣cosα=,则sin(α﹣β)= .14.与向量=(3,4)垂直的单位向量为.15.已知函数f(x)=sin2x+kcos2x的一条对称轴方程为,则k= .16.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若,其中x,y∈R,试求x+y的最大值.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知tanx=2,(1)求的值.(2)求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值.18.已知||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61,(1)求•的值;(2)求与的夹角θ;(3)求|+|.19.如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为.(1)求的值;(2)若,求sin(α+β).20.已知=(sinωx,cosωx),=(sinωx+2cosωx,cosωx),x∈R,ω>0,记f(x)=且该函数的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.21.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若=(﹣cos,sin),=(cos,sin),a=2,且•=.(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.22.已知向量=(cosα,sinα),=(cosx,sinx),=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π.(1)若,求函数f(x)=•的最小值及相应x的值;(2)若与的夹角为,且⊥,求tan2α的值.2016-2017学年湖南省常德一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.sin390°的值为()A.B.C.D.【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】390°=360°+30°,直接利用诱导公式转化为锐角的三角函数,即可得到结论【解答】解:利用诱导公式可得:sin390°=sin=sin30°=故选D.2.已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则•等于()A.﹣10 B.﹣6 C.0 D.6【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据∥,可得﹣4﹣2x=0,解得x=﹣2,则•=x﹣8,运算求得结果.【解答】解:∵向量=(1,2),=(x,﹣4),∥,∴﹣4﹣2x=0,∴x=﹣2.则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10,故选 A.3.设四边形ABCD中,有=且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形【考点】93:向量的模;96:平行向量与共线向量.【分析】根据向量平行(共线)的定义,若两个向量平行(共线)则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合.两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等.由此不难判断四边形ABCD的形状.【解答】解:∵ =,∴DC∥AB,且DC≠AB.又||=||,∴四边形为等腰梯形.故选C4.已知tan(α+β)=3,tan(α﹣β)=5,则tan(2α)的值为()A.B.C.D.【考点】GR:两角和与差的正切函数.【分析】由关系式2α=(α+β)+(α﹣β)及两角和的正切公式代入已知即可求值.【解答】解:∵tan(α+β)=3,tan(α﹣β)=5,∴tan(2α)=tan== =﹣,故选:A.5.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是()A.B.﹣ C.D.【考点】G6:弧度制的应用.【分析】利用分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,得到10分针是一周的六分之一,进而可得答案.【解答】解:∵分针转一周为60分钟,转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟,则分针所转过的弧度数为×2π=故选:C.6.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】我们可以选设出平移量为A,根据函数图象平移变换法则“左加右减”,我们可以根据平移前后函数的解析式,构造关于A的方程,解方程即可求出答案.【解答】解:设将y=cos(2x+)的图象,向右平移A个单位长度后,得到函数y=cos2x 的图象则cos=cos(2x)易得A=故选B7.向量=(﹣2,﹣1),=(λ,1),若与夹角为钝角,则λ取值范围是()A.(,2)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣,+∞)D.(﹣∞,﹣)【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由于与夹角为钝角,可知=﹣2λ﹣1<0,且与夹角不为平角,解出即可.【解答】解:∵与夹角为钝角,∴ =﹣2λ﹣1<0,解得λ,当λ=2时,与夹角为平角,不符合题意.因此(,2)∪(2,+∞).故选:A.8.函数的图象()A.关于原点对称 B.关于点(﹣,0)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称【考点】H6:正弦函数的对称性.【分析】将题中角:看成一个整体,利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题.【解答】解:∵正弦函数y=sinx的图象如下:其对称中心必在与x轴的交点处,∴当x=﹣时,函数值为0.∴图象关于点(﹣,0)对称.故选B.9.已知O,N,P在所在△ABC的平面内,且=,且,则O,N,P分别是△ABC的()A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】将条件分别化简,然后分别根据外心,重心,垂心和内心的定义,判断结论.将条件分别化简,然后分别根据外心,重心,垂心和内心的定义,判断结论.【解答】解:因为且|=||=||,所以0到顶点A,B,C的距离相等,所以O为△ABC的外心.由得(﹣)=0,即•,所以AC⊥PB.同理可证AB⊥PC,所以P为△ABC的垂心.若++=0,则+=﹣,取AB的中点E,则+=2=,所以2|NE|=|CN|,所以N是△ABC的重心.故选:C.10.函数y=的定义域是()A.B.C.D.【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可.【解答】解:由2cosx+1≥0得,∴,k∈Z.故选D.11.函数的部分图象如图所示,如果,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.B.C.D.1【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.再由条件利用正弦函数的图象的对称性,求得f(x1+x2)的值.【解答】解:根据函数的部分图象,可得A=1,==+,∴ω=2,结合五点法作图可得2•(﹣)+φ=0,∴φ=,f(x)=sin(2x+).如果,且f(x1)=f(x2),结合2x+∈(0,π),可得=,∴x1+x2 =,∴f(x1+x2)=f()=sin(+)=,故选:C.12.使函数y=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在上是减函数的θ一个值为()A.B. C. D.【考点】H3:正弦函数的奇偶性;H5:正弦函数的单调性.【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin(2x+θ+),由于它是奇函数,故θ+=kπ,k∈z,由此排除C;再逐一检验其它3个选项,可得结论.【解答】解:∵函数=2sin(2x+θ+)是奇函数,故θ+=kπ,k∈Z,θ=kπ﹣,故排除C.若θ=,f(x)=2sin(2x+),不满足f(x)为奇函数,故排除A.若θ=,f(x)=2sin(2x+π)=﹣2sin2x是奇函数;在上,2x∈,满足f(x)在上是减函数,故B满足条件.若θ=,f(x)=2sin(2x+2π)=2sin2x是奇函数;在上,2x∈,f(x)在上是增函数,不满足在上是减函数,故排除D,故选:B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知sinα+cosβ=,sinβ﹣cosα=,则sin(α﹣β)= ﹣.【考点】GQ:两角和与差的正弦函数;GG:同角三角函数间的基本关系.【分析】把已知的两等式左右两边平方,利用完全平方公式展开后,分别记作①和②,然后将①+②,左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简,右边计算,整理后即可求出sin(α﹣β)的值.【解答】解:∵sinα+cosβ=,sinβ﹣cosα=,∴(sinα+cosβ)2=,(sinβ﹣cosα)2=,即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①,sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②,①+②得:sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=(sin2α+cos2α)+(cos2β+sin2β)+2(sinαcosβ﹣sinβcosα)=1+1+2sin(α﹣β)=2+2sin(α﹣β)=,则sin(α﹣β)=﹣.故答案为:﹣14.与向量=(3,4)垂直的单位向量为 =(,﹣)或(﹣,) .【考点】95:单位向量;9T :数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】设向量的坐标为=(a ,b ),根据题意,是单位向量,且与向量=(3,4)垂直,则有,解可得a ,b 的值,进而可得答案.【解答】解:设这个向量为=(a ,b ),根据题意,有,解得:,或,故答案为: =(,﹣)或(﹣,).15.已知函数f (x )=sin2x+kcos2x 的一条对称轴方程为,则k= .【考点】GL :三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象.【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin (ωx+φ)的形式,根据对称轴方程即可求出k 的值.【解答】解:函数f (x )=sin2x+kcos2x=,其中tan θ=k .∵是其中对称轴,∴2×,∴θ=,k ∈Z .那么:k=tan θ=tan ()=.故答案为:.16.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,其中x ,y ∈R ,试求x+y 的最大值.【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】建立坐标系,得出点的坐标,进而可得向量的坐标,化已知问题为三角函数的最值求解,可得答案.【解答】解:由题意,以O为原点,OA为x轴的正向,建立如图所示的坐标系,设C(cosθ,sinθ),0≤θ≤,…可得A(1,0),B(﹣,),…由得,x﹣y=cosθ, y=sinθ,…∴y=sinθ,∴x+y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),…∴x+y的最大值是2.…三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知tanx=2,(1)求的值.(2)求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值.【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】(1)表达式的分子、分母同除cosx,得到tanx的表达式,即可求出结果.(2)利用sin2x+cos2x=1,在表达式的分母增加“1”,然后分子、分母同除cos2x,得到tanx 的表达式,即可求出结果.【解答】解:(1)(2)=18.已知||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61,(1)求•的值;(2)求与的夹角θ;(3)求|+|.【考点】9Q:数量积的坐标表达式;93:向量的模;9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】(1)利用向量的运算律:平方差公式将等式展开求出(2)利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦,进一步求出夹角.(3)利用向量模的平方等于向量的平方,再利用向量的完全平方公式展开求出模.【解答】解:(1)由得(2)设与的夹角为θ,则又0°≤θ≤180°∴θ=120°(3)19.如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为.(1)求的值;(2)若,求sin(α+β).【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)根据三角函数定义得到角的三角函数值,把要求的式子化简用二倍角公式,切化弦,约分整理代入数值求解.(2)以向量的数量积为0为条件,得到垂直关系,在角上表现为差是90°用诱导公式求解.【解答】解:(1)由三角函数定义得,,∴原式=;(2)∵,∴∴,∴∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.20.已知=(sinωx,cosωx),=(sinωx+2cosωx,cosωx),x∈R,ω>0,记f(x)=且该函数的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;9R:平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据f(x)=,利用向量数量积的运算,可得f(x)的解析式,该函数f(x)的最小正周期为.可得ω的值.(2)根据三角函数的性质可得函数f(x)的最大值,以及f(x)取得最大值的x的集合.【解答】解:(1)由题意,f(x)=,即f(x)=sinωx•(sinωx+2cosωx)+cos2ωx=sin2ωx+1.∵函数f(x)的最小正周期为.即∴ω=4.∴f(x)=sin8x+1.(2)∵y=sin8x的最大值为1,此时8x=,k∈Z.可得:x=,k∈Z.∴函数f(x)的最大值为:1+1=2.f(x)取得最大值的x的集合为{x|x=,k∈Z}.21.已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若=(﹣cos,sin),=(cos,sin),a=2,且•=.(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.【考点】HX:解三角形.【分析】(1)利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=,又A∈(0,π),可得A的值,由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值.(2)由正弦定理求得b+c=4sin(B+),根据B+的范围求出sin(B+)的范围,即可得到b+c的取值范围.【解答】解:(1)∵=(﹣cos,sin),=(cos,sin),且=(﹣cos,sin)•(cos,sin)=﹣cos2+sin2=﹣cosA=,即﹣cosA=,又A∈(0,π),∴A=….又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4.由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bc•cos=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故 b+c=4.…(2)由正弦定理得: ====4,又B+C=π﹣A=,∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(﹣B)=4sin(B+),∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4].…22.已知向量=(cosα,sinα),=(cosx,sinx),=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π.(1)若,求函数f(x)=•的最小值及相应x的值;(2)若与的夹角为,且⊥,求tan2α的值.【考点】9J:平面向量的坐标运算.【分析】(1)根据向量点乘表示出函数f(x)的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题.(2)根据向量a与b的夹角为确定,再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin(x+α)+2sin2α=0,再将代入即可得到答案.【解答】解:(1)∵=(cosx,sinx),=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),,∴f(x)=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=.令t=sinx+cosx(0<x<π),则t=,则2sinxcosx=t2﹣1,且﹣1<t<.则,﹣1<t<.∴时,,此时.由于<x<π,故.所以函数f(x)的最小值为,相应x的值为;(2)∵与的夹角为,∴.∵0<α<x<π,∴0<x﹣α<π,∴.∵⊥,∴cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)=0.∴sin(x+α)+2sin2α=0,.∴,∴.2017年6月13日。
湖南省常德市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
常德市一中2016年下学期高一年级期末考试试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.空间的点()1,0,2M 与点()1,2,0N -的距离为( )A ..3 C ..42.过两点()2,A m -,(),4B m 的直线倾斜角是045,则m 的值是( ) A .1 B .3 C .-1 D .-33.函数()()lg 11x f x x +=-的定义域是( )A .()1,-+∞B .[)1,-+∞C .()()1,11,-+∞D .[)()1,11,-+∞4.函数()29f x x mx =++在区间()3,-+∞单调递增,则实数m 的取值范围为( ) A .()6,+∞ B .[)6,+∞ C. (),6-∞ D .(],6-∞5.,则它的外接球的表面积是( ) A .3π B .4π C. 5π D .6π6.已知圆()2214x y -+=内一点()2,1P ,则过P 点最短弦所在的直线方程是( )A .30x y +-=B 30x y ++= . C. 10x y --= D 2x = . 7.已知()222xf x x =-,则在下列区间中,()0f x =有实数解的是( )A .()3,2--B .()1,0- C.()2,3 D .()4,5 8.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下列四个命题中正确的是( ) (1)//l m αβ⇒⊥ (2)//l m αβ⊥⇒ (3)//l m αβ⇒⊥ (4)//l m αβ⊥⇒A .(1)与(2)B .(3)与(4) C. (2)与(4) D . (1)与(3) 9.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是( )A .相交B .外离 C. 内含 D .内切10.在圆224x y +=上,与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为( ) A .86,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B .86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭11.直三棱柱111ABC A B C -中,各侧棱和底面的边长均为a ,点D 是1CC 上任意一点,连结1A B ,BD ,1A D ,AD ,则三棱锥1A A BD -的体积为( )A .316a B 3a 3 D .3112a 12.若不等式22log 0x t t -<对任意10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立,则实数x 的取值范围是( )A .11322x << B .11642x << C.111282x << D .11162x << 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行,则a 的值为 . 14.一正多面体其三视图如图所示,该正多面体的体积为 .15.奇函数()f x 满足()()2240f x x x x =-≥,则当0x <时,()f x = .16.若函数()232f x x x a =+-在区间()1,1-上有唯一零点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知全集U R = ,1242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3log 2B x x =≤. (1)求AB ;(2)求()U C AB .18. (本小题满分12分)已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ,过点P 作直线l 交圆于,A B 两点.(1)当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程; (2)当直线l 的倾斜角为045时,求弦AB 的长.19.(本小题满分12分)如图所示,ABC ∆是正三角形,AE 和CD 都垂直于平面ABC ,且2AE AB a ==,CD a =,F 是BE 的中点.(1)求证://DF 平面ABC ; (2)求证:AF BD ⊥.20. (本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格和销售量进行了监测统计发现,第x 天()120,x x N ≤≤∈的销售价格(单位:元)为4456x p x +⎧=⎨-⎩ 16620x x ≤≤<≤ ,第x 天的销售量为48,32,x q x -⎧=⎨+⎩18820x x ≤≤<≤,已知该商品成本每件25元.(1)写出销售额t 关于第x 天的函数关系式; (2)求该商品第7天的利润;(3)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润?21. (本小题满分12分)如图,在二面角l αβ--中,,A B α∈,,C D l ∈,ABCD 为矩形,P β∈,PA α⊥,且PA AD =,,M N 依次是,AB PC 的中点.(1)求二面角l αβ--的大小; (2)求证:MN AB ⊥;(3)求异面直线PA 和MN 所成角的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)圆C 的半径为3,圆心C 在直线20x y +=上且在x 轴下方,x 轴被圆C 截得的弦长为(1)求圆C 的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l ,使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: ABDDC 11、B 12:A二、填空题13. 2-或 15.224x x -- 16.15a ≤<或13a =-三、解答题17.解:{}12A x x =-<< , B {}09B x x =<≤ (1){}02A B x x =<<(2){}19AB x x =-<≤ ,(){1UC A B x x =≤-或9}x > .18.解:圆心()1,0C ,(1)当弦AB 被点P 平分时,l PC ⊥,2012,212PC AB k k -===-- , 所以直线l 的方程为()1222y x -=--,即260x y +-= ;(2)当直线l 的倾斜角为045时,斜率1k =, 所以直线l 的方程为22y x -=-,即0x y -=, 圆心到直线l,圆的半径为3,所以弦AB 19.证明:(1)取AB 的中点G ,连结FG ,CG ,F 是BE 的中点,可得//FG AE ,12FG AE =, 又CD ⊥平面ABC ,AE ⊥平面ABC ,//CD AE ∴又12CD AE =,//FG CD ∴,FG CD =, ∴四边形CDFG 是矩形,//DF CG ,CG ⊂平面ABC ,DF ⊄平面ABC , //DF ∴平面ABC.(2)ABC ∆是正三角形,CG AB ∴⊥,又AE ⊥平面ABC ,CG AE ∴⊥, 又//,,DF CG DF AB DF AE ∴⊥⊥,DF ∴⊥平面ABE ,DF AF ⊥,Rt ABE ∆中,2AE a =,2AB a =,F 为BE 中点,AF BE ∴⊥, AF ∴⊥平面BDE , AF BD ∴⊥.20.解:(1)()()()()()()4448,5648,5632,x x t x x x x +-⎧⎪=--⎨⎪-+⎩ 1668820x x x ≤≤<≤<≤ ,(2)()()()56748725487984-⨯--⨯-=元, (3)设该商品的利润为()H x ,()()()()()()()()()()()()()442548,161948,16562548,683148,68562532,8203132,820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩ ,当16x ≤≤时,()()max 61050H x H == 当68x <≤时,()()max 7984H x H ==当820x <≤时,()()max 9902H x H ==∴第6天利润最大,最大利润为1050元.21.解:(1)连结PD ,ABCD 为矩形,AD DC ∴⊥,又PA α⊥,PD l ∴⊥,PDA ∴∠为二面角l αβ--的平面角,又PA AD ⊥,PA AD =,PAD ∴∆是等腰直角三角形,045PDA ∴∠=,即二面角l αβ--的平面角为045.(2)证明:过M 作//ME AD ,交CD 于E ,连结NE ,则ME CD ⊥,NE CD ⊥,CD ∴⊥平面MNE ,MN CD ⊥,又//AB CD ,MN AB ⊥.(3)过N 作//NF CD ,交PD 于F ,N 是PC 的中点,F ∴是PD 的中点,连结AF ,可以证明四边形AMNF 是平行四边形,//AF MN ∴,PAF ∠是异面直线PA 和MN 所成的角,PA PD =,F ∴是PD 的中点,AF ∴是PAD ∠的平分线,090PAD ∠=,045PAF ∴∠=, ∴异面直线PA 和MN 所成的角为045.22.解:(1)易求()1,2C -∴圆的方程是()()22129x y -++= ,(2)设L 的方程y x b =+,以AB 为直径的圆过原点,则OA OB ⊥, 设()11,A x y ,()22,B x y ,则由斜率之积为-1可得:12120x x y y += ①由()()22129x y y x b⎧-++=⎪⎨=+⎪⎩ 得()()22222440x b x b b ++++-= 要使方程有两个相异实根,则()()222242440b b b ∆=+-⨯+->即33b --<< ,21212441,2b b x x b x x +-+=--=, 由11y x b =+,22y x b =+,代入12120x x y y +=,得()2121220x x x x b b +++=即有2340b b +-=,解得4,1b b =-= ,故存在直线L 满足条件,且方程为4y x =- 或1y x =+.。
2015-2016学年湖南省常德一中高一上学期期末数学试卷 解析版
2015-2016学年湖南省常德一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},则M∩N=()A.{x|﹣5<x<5} B.{x|﹣3<x<5} C.{x|﹣5<x≤5} D.{x|﹣3<x≤5} 【考点】交集及其运算.【分析】由题意已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:∵集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},∴M∩N={x|﹣3<x<5},故选B.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.2.已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,则m的值为()A.0 B.﹣8 C.2 D.10【考点】斜率的计算公式.【专题】计算题.【分析】因为过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,所以,两直线的斜率相等.【解答】解:∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2,∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,∴=﹣2,解得,故选B.【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用.3.下列四个结论:(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】常规题型.【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质.即可得出正确结论.【解答】解::(1)两条直线都和同一个平面平行,那么这两条直线可能平行、相交、异面.故(1)不正确.(2)两条直线没有公共点,那么这两条直线可能平行、异面.故(2)不正确.(3)两条直线都和第三条直线垂,则这两条直线可能平行、相交、异面.故(3)不正确.(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内.故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解.考查学生的空间想象能力.4.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是()A.a≤3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5【考点】二次函数的性质.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由抛物线函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1﹣a,在区间[4,+∞)上递增,知1﹣a≤4,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:∵抛物线函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1﹣a,在区间[4,+∞)上递增,∴1﹣a≤4,解得a≥﹣3.故选B.【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.5.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】计算题.【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长,求出正方体的对角线长,即可求出球的表面积.【解答】解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2=2R,R=,S=4πR2=12π故选B【点评】本题是基础题,考查正方体的外接球的不面积的求法,解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径,考查计算能力,空间想象能力.6.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面.【解答】解:分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面,故选:D.【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键.7.点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0 【考点】直线与圆相交的性质.【专题】计算题;直线与圆.【分析】由垂径定理,得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直,由此算出AB的斜率k=1,结合直线方程的点斜式列式,即可得到直线AB的方程.【解答】解:∵AB是圆(x﹣1)2+y2=25的弦,圆心为C(1,0)∴设AB的中点是P(2,﹣1)满足AB⊥CP因此,PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2,化简得x﹣y﹣3=0故选:C【点评】本题给出圆的方程,求圆以某点为中点的弦所在直线方程,着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.8.函数,若f(a)=1,则a的值是()A.2 B.1 C.1或2 D.1或﹣2【考点】函数的零点;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据分段函数,直接解方程即可得到结论.【解答】解:若a<2,则由f(a)=1得,3a﹣2=1,即a﹣2=0,∴a=2.此时不成立.若a≥2,则由f(a)=1得,log=1,得a2﹣1=3,即a2=4,∴a=2,故选:A.【点评】本题主要考查函数值的计算,要对应对a进行分类讨论.9.圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】直线与圆.【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.【解答】解:把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得:(x+2)2+(y+1)2=4,(x﹣1)2+(y﹣3)2=9,故圆心坐标分别为(﹣2,﹣1)和(1,3),半径分别为R=2和r=3,∵圆心之间的距离d==5,R+r=5,则两圆的位置关系是相外切.故选:C..【点评】本题考查圆与圆的位置关系,位置关系分别是:当0≤d<R﹣r时,两圆内含;当d=R﹣r时,两圆内切;当R﹣r<d<R+r时,两圆相交;当d=R+r时,两圆外切;当d>R+r 时,两圆外离(其中d表示两圆心间的距离,R,r分别表示两圆的半径).10.已知函数f(x)=,若∀x∈R,则k的取值范围是()A.0≤k<B.0<k<C.k<0或k>D.0<k≤【考点】函数恒成立问题.【专题】常规题型.【分析】本选择题利用特殊值法解决,观察几个选项知,当k=0时,看是否能保证∀x∈R,如能,则即可得出正确选项.【解答】解:考虑k的特殊值:k=0,当k=0时,f(x)=,此时:∀x∈R,对照选项排除B,C,D.故选A.【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识,解答关键是正确选用解选择题的方法.属于基础题.11.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题.【分析】欲使得三棱锥体积最大,因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大,计算可得答案.【解答】解:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=,∴∠DBE=45°.故选C.【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.12.定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有()A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4【考点】其他不等式的解法.【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】先化简f(x)=[x]{x}=[x](x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,再化简f(x)<(x),再分类讨论:①当x∈[0,1)时,②当x∈[1,2)时③当x∈[2,3]时,求出f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集的长度.【解答】解:f(x)=[x]{x}=[x](x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,g(x)=x﹣1f(x)<g(x)⇒[x]x﹣[x]2<x﹣1即([x]﹣1)x<[x]2﹣1当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈∅;当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈∅;当x∈[2,3]时,[x]﹣1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,3];∴f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集为[2,3],故d=1,故选:A.【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了创新能力,以及分类讨论的思想和转化思想,属于中当题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|=.【考点】空间两点间的距离公式.【专题】空间位置关系与距离.【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可.【解答】解:空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|==.故答案为:.【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用,基本知识的考查.14.若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=1.【考点】圆的标准方程.【专题】计算题;直线与圆.【分析】由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b 上,即可求出b的值.【解答】解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,∴圆心(1,2)在直线y=x+b上,∴2=1+b,解得b=1.故答案为:1.【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上.15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,则∠CAB等于90°.【考点】异面直线及其所成的角.【专题】空间角.【分析】由已知条件,构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1,由此能求出∠CAB=90°.【解答】解:由已知条件,构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1,满足条件AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,∴∠CAB=90°.故答案为:90°.【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5].【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系,解不等式即可.【解答】解:∵当x≥0时,f(x)=x2,∴此时函数f(x)单调递增,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)在R上单调递增,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立,∵x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤﹣5,即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5];故答案为:(﹣∞,﹣5];【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,以及不等式恒成立问题,综合考查函数的性质.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.(1)求∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.【考点】补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.【专题】计算题.【分析】(1)求出集合B中不等式的解集确定出集合B,求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集,根据全集为R,求出交集的补集即可;(2)求出集合C中的不等式的解集,确定出集合C,由B与C的并集为集合C,得到集合B为集合C的子集,即集合B包含于集合C,从而列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【解答】解:(1)由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2,解得x≥2,∴B={x|x≥2},又A={x|﹣1≤x<3},∴A∩B={x|2≤x<3},又全集U=R,∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3};(2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>﹣,∴C={x|x>﹣},∵B∪C=C,∴B⊆C,∴﹣<2,解得a>﹣4;故a的取值范围为(﹣4,+∞).【点评】此题考查了交集及补集的元素,集合的包含关系判断以及应用,学生在求两集合补集时注意全集的范围,由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键.18.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,(1)求证:AD1⊥平面CDA1B1;(2)求直线AD1与直线BD所成的角.【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.【专题】空间角.【分析】(1)在正方体中AD1⊥A1D,又可得AD1⊥A1B1,由线面垂直的判定定理可得;(2)连接B1D1,AB1,可得∠AD1B1即为所求的角,解三角形可得.【解答】解:(1)∵在正方体中AD1⊥A1D,A1B1⊥面ADD1A1,且AD1⊂面ADD1A1,∴AD1⊥A1B1,而A1D,A1B1在平面CDA1B1内,且相交∴AD1⊥平面CDA1B1;(2)连接B1D1,AB1,∵BD∥B1D1,∴∠AD1B1即为所求的角,而三角形AB1D1为正三角形,故∠AD1B1=60°,∴直线AD1与直线BD所成的角为60°【点评】本题考查异面直线所成的角,涉及线面垂直的判定,属中档题.19.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0(1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.【考点】直线与圆的位置关系;直线的截距式方程.【专题】计算题;直线与圆.【分析】(1)已知切线不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出变量即可求直线l的方程;(2)利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程,通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理,求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.【解答】解:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为x+y+c=0…1分圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C(﹣1,2)半径为,圆心到切线的距离等于圆半径:,…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l或δ=1…5分所求切线方程为:x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合故直线x=0…8分当直线斜率存在时,设直线方程为y=kx,即kx﹣y=0由已知得,圆心到直线的距离为1,…9分则,…11分直线方程为综上,直线方程为x=0,…12分.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,考查计算能力.20.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)【考点】函数的最值及其几何意义;根据实际问题选择函数类型.【专题】应用题;压轴题;函数思想.【分析】(1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和(200,300)的解析式不同,分别求出各段解析式即可;第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可.(2)要求何时上市的西红柿纯收益最大,先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h(t)也是分段函数,分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可.【解答】解:(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为(2分)由图二可得种植成本与时间的函数关系为.设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)﹣g(t),即h(t)=(6分)当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=.所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=,所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5(10分)、综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.(12分)【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力.21.如图所示,正四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.【考点】与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.【专题】计算题.【分析】(1)取AD中点M,设PO⊥面ABCD,连MO、PM,则∠PMO为二面角的平面角,设AB=a,则可利用tan∠PAO表示出AO和PO,进而根据求得tan∠PMO 的值,则∠PMO可知.(2)连OE,OE∥PD,∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.根据AO⊥BO,AO⊥PO 判断出AO⊥平面PBD,进而可推断AO⊥OE,进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE 所成角,根据勾股定理求得PD,进而求得OE,则tan∠AEO可求得.(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG.先证出平面PMN和平面PBC垂直,再通过已知条件证出MG⊥平面PBC,取AM中点F,利用EG∥MF,推断出,可知EF∥MG.最后可推断出EF⊥平面PBC.即F为四等分点.【解答】解:(1)取AD中点M,设PO⊥面ABCD,连MO、PM,则∠PMO为二面角的平面角,∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,,设,PO=AOtan∠PAO=,∴∠PMO=60°.(2)连OE,OE∥PD,∠OEA为异面直线PD与AE所成的角..∵∴(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG..又取AM中点F,∵EG∥MF∴∴EF∥MG.∴EF⊥平面PBC.即F为四等分点【点评】本题主要考查了二面角及其度量,解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角.22.已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.【考点】相交弦所在直线的方程;圆与圆的位置关系及其判定.【专题】直线与圆.【分析】(1)根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l;(3)根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论.【解答】解:(1)因为圆的圆心O(0,0),半径r=5,所以,圆心O到直线l:3x﹣4y﹣15=0的距离d:,由勾股定理可知,圆被直线l截得的弦长为.…(4分)(2)圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0,因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0,则≠,解得:m=…(7分)经检验m=符合题意,故所求m=;…(8分)(3)假设这样实数m存在.设弦AB中点为M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上.…(10分)设以弦AB为直径的圆方程为:x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ(3x﹣4y﹣15)=0,则消去λ得:100m2﹣144m+216=0,25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36(36﹣25×6)<0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根,所以,假设不成立,即这样的圆不存在.…(14分)【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用,以及直线和圆相交的弦长公式的计算,考查学生的计算能力.。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是()A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限),过A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a,b 为实数,满足b b a a +-=-+1111,则(1+a +b)(2-a-b)的值是()A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是()5.如图,己知直角三角形ABC 中,斜边AB=35,一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC,则△ABC 的周长为()A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行,若从左往右隔1人报数,小李报8号,若从右往左隔2人报数,小陈报6号,那么,小陈开始向小李逐一报数,小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为()A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校,开始选匀速步行,走了一段路后,发觉照这样走下去会迟到,于是匀速跑完余下的路程,下面坐标系中,横轴表示该同学从家出发后的时间t ,纵轴表示张华离学校的路程S ,则S 与t 之间函数关系的图像大致是()9.令a=0.12345678910111213……998999,其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的,则小数点右边第2008位数字是()A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立,则x 的取值范围是()A 、-1<x<1B、-1≤x≤1C、2<x<3D、2≤x≤3二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.把答案填在题中横线上.11.计算:()()202260tan 13321---+-=。
必修12——湖南省常德一中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖南省常德一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为()A.B.3 C.D.42.过两点A(﹣2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣33.函数f(x)=的定义域为()A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞)4.函数f(x)=x2+mx+9在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数m的取值范围为()A.(6,+∞)B.[6,+∞)C.(﹣∞,6)D.(﹣∞,6]5.已知长方体相邻三个侧面面积分别为,,,则它的外接球的表面积是()A.3πB.4πC.5πD.6π6.已知圆(x﹣1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点最短弦所在的直线方程是()A.x﹣y+1=0 B.x+y﹣3=0 C.x+y+3=0 D.x=27.已知f(x)=2x2﹣2x,则在下列区间中,方程f(x)=0有实数解的是()A.(﹣3,﹣2)B.(﹣1,0)C.(2,3) D.(4,5)8.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列四个命题中正确的是()(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若α⊥β,则l∥m;(3)若l∥m,则α⊥β;(4)若l⊥m,则α∥β.A.(3)与(4)B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(1)与(2)9.圆与圆的位置关系是()A.相交B.外离C.内含D.内切10.在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是()A.()B.(C.(﹣) D.11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A﹣A1BD的体积为()A.B.C.D.12.若不等式t2﹣log2x t<0对任意t∈(0,]恒成立,则实数x的取值范围是()A. B. C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+(a+4)y﹣1=0平行,则a的值为.14.一正棱柱其三视图如图所示,该正多面体的体积为.15.奇函数f(x)满足f(x)=2x2﹣4x(x≥0),则当x<0时f(x)等于.16.若函数f(x)=3x2+2x﹣a在区间(﹣1,1)上有唯一零点,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知全集U=R,,B={x|log3x≤2}.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)求∁U(A∪B).18.已知圆C:(x﹣1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.19.如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD.20.某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第x天(1≤x≤20,x∈N)的销售价格(单位:元)为,第x天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.(Ⅰ)写出销售额t关于第x天的函数关系式;(Ⅱ)求该商品第7天的利润;(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.21.如图:在二面角α﹣l﹣β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD为矩形,p∈β,PA ⊥α,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,(1)求二面角α﹣l﹣β的大小(2)求证:MN⊥AB(3)求异面直线PA和MN所成角的大小.选做题22.圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.2016-2017学年湖南省常德一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为()A.B.3 C.D.4【考点】空间两点间的距离公式.【分析】直接利用空间两点间的距离公式,即可得出结论.【解答】解:∵M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0),∴|MN|==2.故选C.2.过两点A(﹣2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣3【考点】直线的倾斜角.【分析】利用直线的斜率的定义,倾斜角和斜率的关系,以及斜率公式得tan45°=,解出m的值.【解答】解:由题意得tan45°=1=,∴m=1,故选C.3.函数f(x)=的定义域为()A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1>0且x﹣1≠0,进而可求得x的范围.【解答】解:要使函数有意义需,解得x>﹣1且x≠1.∴函数的定义域是(﹣1,1)∪(1,+∞).故选C.4.函数f(x)=x2+mx+9在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数m的取值范围为()A.(6,+∞)B.[6,+∞)C.(﹣∞,6)D.(﹣∞,6]【考点】二次函数的性质.【分析】利用导数法或二次函数的对称轴之间的关系进行求值.导数法主要转化为f'(x)≥0在[﹣3,+∞)上恒成立.二次函数法主要判断二次函数的单调增区间与区间(﹣3,+∞)的关系.【解答】解:方法1:导数法函数的导数为f'(x)=2x+m,要使函数在区间(﹣3,+∞)单调递增,即f'(x)=2x+m≥0在[﹣3,+∞)上恒成立,所以m≥﹣2x在[﹣3,+∞)上恒成立,所以m≥6.方法2:函数性质法二次函数的对称轴为,且函数在[,+∞)上单调递增,所以要使数在区间(﹣3,+∞)单调递增,则≤﹣3.解得m≥6.故选B.5.已知长方体相邻三个侧面面积分别为,,,则它的外接球的表面积是()A.3πB.4πC.5πD.6π【考点】球的体积和表面积.【分析】根据题意建立方程组,解出长方体的长、宽、高分别为,,1,从而算出长方体的对角线长l=,可得外接球的直径,利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积.【解答】解:设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,∵长方体共顶点的三个面的面积分别是,,,∴,解之得x=,y=,z=1,可得长方体的对角线长l=,设长方体外接球的半径为R,则2R=l=,可得R=,∴长方体外接球的表面积是S=4πR2=6π.故选:D.6.已知圆(x﹣1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点最短弦所在的直线方程是()A.x﹣y+1=0 B.x+y﹣3=0 C.x+y+3=0 D.x=2【考点】直线与圆相交的性质.【分析】根据圆的性质,确定最短弦对应的条件,即可得到结论.【解答】解:圆心坐标D(1,0),要使过P点的弦最短,则圆心到直线的距离最大,即DP⊥BC时,满足条件,此时DP的斜率k=,则弦BC的斜率k=﹣1,则此时对应的方程为y﹣1=﹣1(x﹣2),即x+y﹣3=0,故选:B7.已知f(x)=2x2﹣2x,则在下列区间中,方程f(x)=0有实数解的是()A.(﹣3,﹣2)B.(﹣1,0)C.(2,3) D.(4,5)【考点】函数的零点;指数函数的图象与性质.【分析】利用零点存在定理,先分别求出f(x)在各个区间内两个端点处的函数值,然后再进行判断.【解答】解:∵f(﹣1)=2﹣=,f(0)=0﹣1=﹣1<0,∴在(﹣1,0)内方程f(x)=0有实数解.故选:B.8.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列四个命题中正确的是()(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若α⊥β,则l∥m;(3)若l∥m,则α⊥β;(4)若l⊥m,则α∥β.A.(3)与(4)B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(1)与(2)【考点】平面的基本性质及推论.【分析】由线面垂直的判定方法及线面垂直的性质定理,可判断(1)的真假;由线面垂直及面面垂直的性质及空间关系,可以判断(2)的真假;由线面垂直的第二判定定理,及面面垂直的判定定理,可以判断(3)的真假;根据线面垂直及线线垂直的定义及几何特征,可以判断(4)的真假.【解答】解:∵直线l⊥平面α,若α∥β,则直线l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,即(1)正确;∵直线l⊥平面α,若α⊥β,则l与m可能平行、异面也可能相交,故(2)错误;∵直线l⊥平面α,若l∥m,则m⊥平面α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β;故(3)正确;∵直线l⊥平面α,若l⊥m,则m∥α或m⊂α,则α与β平行或相交,故(4)错误;故选B9.圆与圆的位置关系是()A.相交B.外离C.内含D.内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】将圆的一般方程转化为标准方程,根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断.【解答】解:圆的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆心O1(2,3),半径r=1,圆的标准方程为(x﹣4)2+(y﹣3)2=9,圆心O2(4,3),半径R=3,两圆心之间的距离|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r,∴两圆内切.故选:D.10.在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是()A.()B.(C.(﹣) D.【考点】点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系.【分析】在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点,必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上,求此线与圆的交点,根据图象可以判断坐标.【解答】解:圆的圆心(0,0),过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程:3x﹣4y=0,它与x2+y2=4的交点坐标是(),又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小,所以所求的点的坐标().图中P点为所求;故选A.11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A﹣A1BD的体积为()A.B.C.D.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】结合条件,画出图形,利用体积相等进行转化,直接求出D﹣A1AB的体积,即可.【解答】解:因为故选B.12.若不等式t2﹣log2x t<0对任意t∈(0,]恒成立,则实数x的取值范围是()A. B. C.D.【考点】函数与方程的综合运用;函数恒成立问题;指、对数不等式的解法.【分析】通过构造函数,利用函数的图象推出x 的不等式求解即可.【解答】解:令y=t2,y=log2x t,不等式t2﹣log2x t<0对任意t∈(0,]恒成立,即不等式t2<log2x t对任意t∈(0,]恒成立,就是t∈(0,]时,函数的图象y=t2在y=log2x t的下方,如图:可得,解得,故选A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+(a+4)y﹣1=0平行,则a的值为﹣2或4.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】根据直线平行的条件,列出关于a的方程并解之,即可得到实数a的值为﹣2或4.【解答】解:∵2x+ay﹣2=0与直线ax+(a+4)y﹣1=0平行,∴,解之得a=﹣2或4故答案为:﹣2或414.一正棱柱其三视图如图所示,该正多面体的体积为.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体为正三棱柱,且正三棱柱的高为1,底面正三角形的高为,把数据代入棱柱的体积公式计算.【解答】解:由三视图知几何体为正三棱柱,且正三棱柱的高为1,底面正三角形的高,边长为2,∴几何体的体积V=×2×2××1=.故答案是:.15.奇函数f(x)满足f(x)=2x2﹣4x(x≥0),则当x<0时f(x)等于﹣2x2﹣4x.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数的奇偶性的性质,将x<0转化为﹣x>0,即可求出函数f(x)的表达式.【解答】解:若x<0,则﹣x>0,∵f(x)=2x2﹣4x(x≥0),∴f(﹣x)=2x2+4x,∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=2x2+4x=﹣f(x),即f(x)=﹣2x2﹣4x,x<0.故答案为:﹣2x2﹣4x16.若函数f(x)=3x2+2x﹣a在区间(﹣1,1)上有唯一零点,则实数a的取值范围是1<a<5或.【考点】函数零点的判定定理.【分析】由题意知,函数f(x)在区间(﹣1,1)内有一个零点,它的对称轴为x=,得出不等式组,解出即可.【解答】解:∵函数f(x)=3x2+2x﹣a它的对称轴为x=,∴函数f(x)在区间(﹣1,1)不是单调递增,∵方程3x2+2x+﹣a=0在区间(﹣1,1)内有一个零点,可得△=4+12a=0时,即a=函数有且只有一个零点.当f(﹣1)f(1)<0时,也只有一个零点,此时:(1﹣a)(5﹣a)<0,解得a∈(1,5),故答案为:1<a<5或.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知全集U=R,,B={x|log3x≤2}.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)求∁U(A∪B).【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(1)求解指数不等式和对数不等式化简集合A,B,然后直接利用交集概念求解;(2)直接利用补集运算求解.【解答】解:(Ⅰ)={x|﹣1<x<2},B={x|log3x≤2}={x|0<x≤9,所以A∩B={x|0<x<2};(Ⅱ)A∪B={x|﹣1<x≤9},C U(A∪B)={x|x≤﹣1或x>9.18.已知圆C:(x﹣1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.【考点】直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.【分析】(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线的斜率,即可写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的距离,半径,半弦长的关系求弦AB的长.【解答】解:(1)已知圆C:(x﹣1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x﹣1),即2x﹣y﹣2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y﹣2=(x﹣2),即x+2y ﹣6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y﹣2=x﹣2,即x﹣y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.19.如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD.【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)欲证DF∥平面ABC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证DF与平面ABC内一直线平行,而DF∥CG,CG⊂平面ABC,DF⊄平面ABC,满足定理条件;(2)欲证AF⊥BD,可先证AF⊥平面BDF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AF与平面BDF内两相交直线垂直,而AF⊥BE,DF⊥AF,满足定理条件.【解答】证明:(1)取AB的中点G,连接FG,可得FG∥AE,FG=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE,∴FG∥CD,FG=CD,∵FG⊥平面ABC,∴四边形CDFG是矩形,DF∥CG,CG⊂平面ABC,DF⊄平面ABC,∴DF∥平面ABC.(2)Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,F为BE中点,∴AF⊥BE,∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB,又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.20.某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第x天(1≤x≤20,x∈N)的销售价格(单位:元)为,第x天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.(Ⅰ)写出销售额t关于第x天的函数关系式;(Ⅱ)求该商品第7天的利润;(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数最值的应用.【分析】(Ⅰ)根据题意写出销售额t关于第x天的函数关系式;(Ⅱ)根据分段函数,求该商品第7天的利润;(Ⅲ)利用函数的性质,求出函数的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)当x=7时,t=(56﹣7)×(48﹣7)﹣25×(48﹣7)=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅲ)设该商品的利润为H(x),则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当1≤x≤6时,H max(x)=H(6)=1050当6<x≤8时,H max(x)=H(7)=984当8<x≤20时,H max(x)=H(9)=902∴第6天利润最大,最大利润为1050元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如图:在二面角α﹣l﹣β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD为矩形,p∈β,PA ⊥α,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,(1)求二面角α﹣l﹣β的大小(2)求证:MN⊥AB(3)求异面直线PA和MN所成角的大小.【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.【分析】(1)连接PD,结合已知中ABCD为矩形,PA⊥α,我们可由三垂线定理得∠ADP为二面角α﹣l﹣β的平面角,由PA⊥α,且PA=AD,可判断△PAD为等腰直角三角形,进而得到二面角α﹣l﹣β的大小(2)设E为DC中点,连接NE,易由平面MEN∥平面APD.AB∥CD,由线面垂直的第二判定定理,结合CD⊥平面APD,得到AB⊥平面MEN.进而AB⊥MN.(3)设F为DP中点.连接AG,GN,可证得FNMA为平行四边形,故异面直线PA与MN的夹角为∠FAP,结合△PAD为等腰直角三角形,易求出∠FAP的大小.【解答】解:(1)连接PD,∵PA⊥α.∠ADC=90°.∴∠PDC=90°(三垂线定理).∠ADP为二面角α﹣l﹣β的平面角.∴△PAD为等腰直角三角形.∴二面角α﹣l﹣β为45°.(2)设E为DC中点,连接NE,则NE∥PD,ME∥AD.由面面平行的判定定理得:平面MEN∥平面APD.AB∥CD∵CD⊥平面APD∴AB⊥平面APD∴AB⊥平面MEN.∴AB⊥MN.(3)设F为DP中点.连接AG,GN则FN=DC=AM.FN∥DC∥AM.∴FNMA为平行四边形则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP∠FAP=∠PAD=45°(等腰直角三角形DAP上直角的一半).选做题22.圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(1)由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为1,则可知C(1,﹣2),从而可得圆C的方程(2)设L的方程y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,联立直线方程与圆的方程,由△=(2+2b)2﹣4×2(b2+4b﹣4)>0 可得<b<,由方程的根与系数的关系代入x1x2+y1y2=0,可求b,从而可求直线方程【解答】解:(1)如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C(1,﹣2)∴圆C的方程是(x﹣1)2+(y+2)2=9﹣﹣(2)设L的方程y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b﹣4)=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使方程有两个相异实根,则△=(2+2b)2﹣4×2(b2+4b﹣4)>0 即<b<﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由y1=x1+b,y2=x2+b,代入x1x2+y1y2=0,得2x1x2+(x1+x2)b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即有b2+3b﹣4=0,b=﹣4,b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在直线L满足条件,且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分:150分,时长:120分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列运算正确的是()。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是()A。
x2=1,k=4B。
x2=-1,k=-4C。
x2=2/3,k=6D。
x2=-2/3,k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中,k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6),x=-2B。
(2,6),x=2C。
(2,-6),x=-2D。
(-2,-6),x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解,4x-3+b=0有两个解,3x-2+c=0只有一个解,则化简a-c+c-b-a-b的结果是()A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上,XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()见原图)7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是(见原图)8.已知四边形S1的两条对角线相等,但不垂直,顺次连结S1各边中点得四边形S2,顺次连结S2各边中点得四边形S3,以此类推,则S2006为()A。
是矩形但不是菱形;B。
是菱形但不是矩形;C。
既是菱形又是矩形;D。
既非矩形又非菱形。
9.如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷(含答案)(满分150分,考试时间120分钟)题号一二 三 总分 得分[一、选择题(每题5分,共40分) 1.化简=-2a a( )A .aB .a -C .aD .2a2.分式1||22---x x x 的值为0,则x 的值为 ( )#A .21或-B .2C .1-D .2-3.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF =2,BC =5,CD =3, 则tan C 等于 ( )A .43 B .35 C .34 D .454.如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,AC 是直径,∠P = 40°,则∠BAC =( )A .040 B .080 C .020 D .010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B;5.在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A .21 B .165 C .167 D .436.如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37.如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称,则称点对(P ,Q )是函数y 的一个“友好点对”(点对(P ,Q )与(Q ,P )看作同一个“友好点对”)。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ,,,则函数y 的“友好点对”有( )个A .0 C. 2注意:请将选择题的答案填入表格中。
[中学联盟]湖南省常德市西湖管理区第一中学2016-2017学年高一上学期入学考试物理试题.doc
西湖一中2016年高一入学考试物理试卷问卷注意事项:全卷满分100分,时间90分钟,答案写在答卷上。
一、选择题(本题共24小题,每小题2分。
在每小题给出的四个选项中,第1~122题只有一项符合题目要求,第23~24题有多项符合题目要求。
全部选对的得2分,选对但不全的得1分,有选错的得0分。
)1.关于干电池,下列说法中正确的是()2.把一个凸透镜对准太阳光,可在距凸透镜20cm处得到一个最小、最亮的光斑.若将一物体放在此透镜前30cm处,则可在另一侧得到一个()3.在北方的冬季,常见的几种物态变化现象中,属于液化的是()4.2010年的诺贝尔物理学奖授予了在石墨烯材料研究方面做出卓越贡献的一对师生.石墨烯又称单层墨,它具有抗拉性能,优良的导热性和导电性,硬度大,熔点高,还有可能代替硅成为新的半导体材料.根据石墨烯的特性,你认为石墨烯不能用来做成()5.在相同加热条件下,对初温相同的甲、乙两个物体加热,设它们的质量分别为m甲、m乙,比热容分别为C甲、C乙,甲、乙两物体的温度与加热时间关系如图所示,则()6.如图所示,三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体,它们对容器底部的压强相等,现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后,剩余液体对容器底部的压强p a、p b、p c的大小关系是()7.在一个装满水的溢水杯中,轻轻放入一个实心小球后,溢出了100g水,则下列判断正确的是(水的密度为1.0g/cm3)()8.过山车是一项非常惊险刺激的娱乐休闲活动.过山车时而从轨道的最低端上升到最高端,时而从最高端飞驰而下(如图).不计能量损失,下列说法正确的是()9.如图所示,要使灯泡L1和L2组成并联电路,应()10、下列事例中,属于利用声传递能量的是()11、如图甲所示,小明在一个玻璃杯的后方放置一张画有两个箭头的白纸。
当向玻璃杯中注水至两箭头中间时,透过玻璃杯中的水看到有一个箭头反向且变长了,如图乙所示。
2016-2017学年湖南省常德市第一中学高一下学期期末考试数学试卷(文理分科)
湖南省常德市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(文理分科)一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. sin 330°=( ) A.21 B. 23- C. 21D. 232.函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是()A. 2πB. πC.π2 D. π43.设平面向量a = (3,5),b =(-2,1), 则a -2b =() A. (-1,7)B. (7,7) C . (7,3) D. (1,3)4.不等式122--x x >0的解集是() A. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 1|12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 C. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. 1|-12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 5.已知非零向量a ,b 满足|a +b | =|a -b |,则() A.⊥ B. ||=|| C. ∥ D. ||>||6.已知数列{a n }的通项公式为a n =37-2n ,其前n 项和S n 达到最大值时,n 的值是() A. 17B.18C.19D.207.设变量x 、y 满足约束条件,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥301y y x x ,则z = 2x +y 的最小值为()A.7B.6C.5D.48.在△ABC 中,设 = (a ,cos A ), =(b ,cos B ),则∥,则△ABC 的形状是() A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.已知{a n }为等差数列,{ b n }为正项等比数列,其公比q ≠1,若a 1=b 2,a 11=b 11,则() A. a 6 <b 6 B. a 6 =b 6C.a 6 >b 6D. a 6 >b 6或a 6 <b 610.若数列{a n }的通项公式是a n =(一1)n .(3n -2),其前项和为S n ,则S 30+S 51=() A.-31B.121C.-151D.27111.若—个三角形的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍.则这个三角形的最大的边长是() A.- 3B.4C.5D.612.设平面区域Ω: ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+x y x y y x 3242,若对任意(x ,y )∈Ω,不等式224x axy y -≤恒成立.则实数a 的取值范围是() A.[4,5] B. [5,6] C.[4,-∞)D. [217,+∞) 二、填空题(本大题每小题5分) 13.若π1tan()46α-=,则αtan = . 14.两个正数x 、y 满足:x +y = 1,则yx 91+的最小值是 . 15.数列{a n }满足a 1 =1,且a n +1 -a n =n +1],则数列{a n }的前2017项的和为.16.在△ABC 中,∠A = 60,AB = 3, AC = 2,若)(,2R AB AC AE DC BD ∈-==λλ, 且4-=⋅AE AD ,则λ= .三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骠)17.已知向量|| = 3, ||=2, 且(+2||)•(-3) = -18,向量与的夹角为θ. (1)求θ的值;(2)求-||的值.18.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b 2+c 2=a 2 + bc . (1)求角A 的大小; (2)若a = 6,b = 2,求角B 的大小和△ABC 的面积.19.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池底毎平方米的造价为150元,池壁毎平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?20.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =2 a n -2.数列{b n }中,b 1 =3, b 4 =9, 且满足b n +2 + b 2 =2 b n +1 (n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设nnn a b c ,求数列{c n }的前n 项和T n .21.已知函数2π1()sin()cos 22f x x x x =++-.(1)求函数)(x f 的单调递减区间; (2)求函数)(x f 在区间[0,π2]上的值域; (3)将函数)(x f 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位,得到函数)(x g 的图象,若)(x g 为奇函数,求ϕ的最小值.22.已知数列{a n }的前n 项积为S n , a 1=8, a n +1=nn 2+S n (n ∈N *) (1)求证:数列{nS n}为等比数列并求数列{a n }的通项公式; (2)令b n =nna 2,记k n = -b 1b 1 + b 2b 3 - b 3b 4 +-…b 2n -1b 2n + b 2n b 2n +1,求k n ; (3) 在(2)的条件下,设n n n a n kc ⋅=28,数列{c n }的前n 项和为T n ,求使得T n<22017-m 对一切n ∈N *都成立的最小正整数m .【参考答案】13.7514.16 15. 20171009 16.31117. 解:(1)2222(2)(3)6||6||18a b a b a a b b a a b b +⋅-=-⋅-=-⋅-=- 所以3a b ⋅=,得1cos 2||||a b a b θ⋅==⋅,故π3θ=,(2)2222(2)4413a b a b a a b b -=-=-⋅+=,18.解:(1)由已知得:2221cos 222b c a bc A bc bc +-===,所以π3A =,(2)由正弦定理:sin sin a bA B=,∴sin sin 2b A B a ⋅== 又因为b a <,∴B A <,所以π4B =.又512C A B ππ=--=,所以13sin 22ABC S ab C ∆+==.19.解:设水池底面一边的长度为x m ,则另一边的长度为48003x m ,根据题意,得y =150×48003+120(2×3x +2×3×48003x )=240000+720(x +1600x ) ∴所求的函数表达式为:y =720(x +1600x )+240000(x >0), 得y =720(x +1600x )+240000≥720×2x ·1600x +240000 =720×2×40+240000=297600.当且仅当x =1600x ,即x =40时,y 有最小值297600. 此时另一边的长度为48003x =40m ,因此,当水池的底面是边长为40 m 的正方形时,水池的总造价最低, 最低总造价是297600元.20. 解:(1)数列{}n a 的通项公式为2nn a =()n ∈N*, 数列{}n b 的通项公式为21n b n =+()n ∈N*; (2)212n n n n b n c a +==,123357212222n nn T +=++++…………① 23135212122222nnn T n n +-+=++++ …………②①-②得2552n nn T +=-. 21.解:(1)22cos 11π()cos cos2sin(2)226x f x x x x x x -=+=+=+ 由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+,得π2πππ63k x k +≤≤+(k ∈Z ), 故函数()f x 的单调递减区间是π2π[ππ]63k k ++,(k ∈Z ).(2)因为π02x ≤≤,所以ππ7π2666x ≤+≤,得1πsin(2)126x -≤+≤所以()f x 在区间π[0,]2上的值域为1[,1]2-,(3)π()sin()6g x x ϕ=++为奇函数,所以ππππ66k k ϕϕ+=⇒=-,因为0ϕ>,k ∈Z ,所以ϕ的最小值为5π6. 22. 解:(1)1111222221n n n n n n n n n S S n n n a S S S S S S n n n n n+++++++=⇒-=⇒=⇒=⋅+ 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为8,公比为2的等比数列,故182n n S n -=⨯所以212(1)2n n n n S n a n ++=⋅⇒=+⋅;(2)222nn na b n ==+ 12233445212221n n n n n K b b b b b b b b b b b b -+=-+-+--+23145322121()()()n n n b b b b b b b b b +-=-+-++-242(642)4()48(2)2n n n b b b n n ++=+++=⨯=+;(3)221118(2)21188(1)2(1)22(1)2n n n n n n n k n n n c n a n n n n n n +++++====-⋅⋅+⋅+⋅⋅+∴2231111111111122222322(1)22(1)2n n n n T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∵110(1)2n n +>+⋅,∴11112(1)22n n T n +=-<+⋅,要使20172n m T -<对一切n ∈*N 成立, 只需20171201822m m -≥⇒≥,即2018m =最小.。
新高一入学分班考数学卷(参考答案)
新高一入学分班考数学卷(名校版)参考答案一、选择题1.当m<﹣1时,方程(m3+1)x2+(m2+1)x=m+1的根的情况是()A.两负根B.两异号根,且正根的绝对值较大C.两正根D.两异号根,且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式,进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用,分析各式子的符号,进而得出答案.【解答】解:∵(m3+1)x2+(m2+1)x=m+1,∴(m3+1)x2+(m2+1)x﹣(m+1)=0,∴x1x2====,∵m<﹣1,∴m2﹣m+1>0,∴x1x2<0,∴方程由两异号根,∵x1+x2=﹣=,∵m<﹣1,∴m2﹣m+1>0,m+1<0,﹣(m2+1)<0,∴x1+x2>0,∴正根的绝对值较大.故选:B.2.对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3,[﹣7.59]=﹣8,则关于x的方程[]=4的整数根有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据取整函数的定义可知,4≤<5,解此方程组即可.【解答】解:∵[]=4,∴4≤<5,∴,∴,即7≤x<,故x的正数值为7,8,9.故选B.3.+的最小值为()A.B. C. D.均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法,利用轴对称求出最短路线进而得出答案.【解答】解:原式=+,即x轴上的点到(﹣1,1)和(2,4)的距离之和的最小值画图可知,点(4,2)关于x轴的对称点(4,﹣2)与(﹣1,1)连线与x轴的交点即为所求,此时最小值为:=.故选:B.4.在下列图形中,各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大()A.B.C.D.【分析】A、阴影部分是长方形,所以长方形的面积等于长和宽的乘积;B、如图,设阴影部分等腰直角的腰为x,根据勾股定理求出x的值,所以,阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积;C、图C,逆时针旋转90°从后面看,可与图D对比,因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小,所以,图C中四边形的底比图D中四边形的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积;D、图D,设阴影部分平行四边形的底为x,根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,求出x的值,再得出阴影部分的面积;图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为倾斜度不同,所以图D中阴影部分的底最大,面积也就最大;因此,只要比较图B和图D阴影的面积大小,可得到图B阴影部分的面积最大.【解答】解:A、S阴影=2×4=8(cm2);5.(2016•衡水校级模拟)设全集U=R,集合A={x|},B={x|1<2x<8},则(C U A)∩B等于()A.[﹣1,3)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)【分析】分别解出集合A,B,然后根据集合的运算求解即可.【解答】解:因为集合A={x|}=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞),B={x|1<2x<8}=(0,3),又全集U=R,∴C U A=(﹣1,2],∴(C U A)∩B=(0,2],故选B.6.已知函数f(x)=,则f(f(2))等于()A.B.2 C.﹣1 D.1【分析】先由解析式求得f(2),再求f(f(2)).【解答】解:f(2)=,f(﹣1)=2﹣1=,所以f(f(2))=f(﹣1)=,故选A.7.设a,b是常数,不等式+>0的解集为x<,则关于x的不等式bx﹣a>0的解集是()A.x>B.x<﹣C.x>﹣D.x<8.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:①(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;②运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac+bd,bc﹣ad);③运算“θ”为:(a,b)θ(c,d)=(a﹣c,b﹣d).设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(11,2),则(1,2)θ(p,q)()A.(﹣2,﹣2)B.(3,4)C.(2,1)D.(﹣1,﹣2)【分析】先根据(1,2)⊗(p,q)=(11,2),列方程组求p、q的值,再由规定运算“θ”求(1,2)θ(p,q)的结果.【解答】解:由规定②,得(1,2)⊗(p,q)=(p+2q,2p﹣q),∵(1,2)⊗(p,q)=(11,2),∴(p+2q,2p﹣q)=(11,2),由规定①,得,解得,由规定③,可知(1,2)θ(p,q)=(1,2)θ(3,4)=(1﹣3,2﹣4)=(﹣2,﹣2).故选A.二、填空题9.已知a2+4a+1=0,且,则m=.【分析】由a2+4a+1=0,得a2=﹣4a﹣1,代入所求的式子化简即可.【解答】解:∵a2+4a+1=0,∴a2=﹣4a﹣1,=====5,∴(16+m)(﹣4a﹣1)+8a+2=5(m﹣12)(﹣4a﹣1),原式可化为(16+m)(﹣4a﹣1)﹣5(m﹣12)(﹣4a﹣1)=﹣8a﹣2,即[(16+m)﹣5(m﹣12)](﹣4a﹣1)=﹣8a﹣2,∵a≠0,∴(16+m)﹣5(m﹣12)=2,解得m=.故答案为.10.已知(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,则x2+y2的最大值为49.【分析】运用几何意义解答,x2+y2的最大值就是方程(x﹣3)2+(y﹣4)2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方,从而可得出答案.【解答】解:x2+y2的最大值就是方程(x﹣3)2+(y﹣4)2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方,连接坐标原点与圆心(3,4)所得的直线与圆的交点,则(x2+y2)min时,|ON|取最小,(x2+y2)max时,|OM|取最大,∵原点与圆心(3,4)的距离+半径(PM)=+2=7,∴(x2+y2)max=72=49.故答案为:49.11.如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是6.【分析】先设△BEF的面积是x,由于E是BC中点,那么S△DBE=S△DCE,易求S正方形=4(1+x),又四边形ABCD是正方形,那么AD∥BC,AD=BC,根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF,于是S△BEF:S△DAF=()2,E是BC中点可知BE:AD=1:2,于是S△DAF=4x,进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x,等量代换可得4(1+x)=1+x+4x+1+1+x,解可求x,进而可求正方形的面积.【解答】解:如右图,设△BEF的面积是x,∵E是BC中点,∴S△DBE=S△DCE,∴S△BCD=2(1+x),∴S正方形=4(1+x),∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BEF∽△DAF,∴S△BEF:S△DAF=()2,∵E是BC中点,∴BE=CE,∴BE:AD=1:2,∴S△DAF=4x,∵S△ABE=S△BED,∴S△ABF=S△DEF=1,∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x,∴4(1+x)=1+x+4x+1+1+x,解得x=0.5,∴S正方形=4(1+x)=4(1+0.5)=6.12.如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,且BE平分∠DBC,O是BD中点,直线BE、DG交于H.BD,AH交于M,连接OH,则OH=AB,BM=AB.【分析】易得△BCE≌△DCG,得到∠1=∠2,B,C,H,D四点共圆,得出OH=BD=AB,由E关于BD的对称E′,得到△BEE′是等腰三角形,BM⊥E′E于M,由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB.【解答】解:如图,设EE′与BD交于点M′,∵AD=CD∴AE′=CE=EF,∵∠E′AM′=∠EFM′,∠AM′E′=∠FM′F,∴△AM′E′≌△FM′E(AAS),∴EM′=E′M′,∵ME′=ME∴M与M′重合,∵BC=DC,EC=CG,∠BCE=∠DCG,在△BCE和△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴∠1=∠2,∴B,C,H,D四点共圆,∴OH=BD=AB,∵E关于BD的对称E′,∵∠3=∠4,BE=BE′,∴△BEE′是等腰三角形,∴BM⊥E′E于M,∴BM=AB.故答案为:AB,AB.13.函数f(x)=λx2+(λ﹣3)x+1对于任意实数x都有f(x)≤f(λ),则函数f(x)的最大值是.【分析】根据函数有最值,首先判断出λ<0,进而利用二次函数的最值得出f(x)的最大值,使这个最大值与f(λ)相等,解方程即可得出λ的值,进而代入求出f(x)最大值.【解答】解:由题意得,f(x)有最大值,则可得λ<0,又∵f(x)=λ(x+)2+1﹣,∴f(x)的最大值为1﹣,又∵f(x)≤f(λ),∴f(λ)=λ3+(λ﹣3)λ+1=1﹣,解得:λ=1(舍去)或λ=﹣,将λ=﹣,代入可得f(x)的最大值为.故答案为:.三、解答题14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题.(2)求出直线BC与对称轴的交点H,根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题.(3)由,当方程组只有一组解时求出b的值,当直线y=﹣x+b经过点C时,求出b的值,当直线y=﹣x+b经过点B时,求出b的值,由此即可解决问题.【解答】解:(1)由题意解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2.(2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+.∴顶点坐标(1,),∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3),∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3.(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0,∴b=,当直线y=﹣x+b经过点C时,b=3,当直线y=﹣x+b经过点B时,b=5,∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,∴<b≤3.15.如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.【分析】(1)由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°,从而可证得△ABC是等边三角形;(2)由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2,∠ACB=60°”,在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度,二者作差即可得出结论.【解答】(1)证明:∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC,∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)解:∵△ABC是等边三角形,AB=2,∴AC=BC=AB=2,∠ACB=60°.在Rt△PAC中,∠PAC=90°,∠APC=60°,AC=2,∴AP==2.在Rt△DAC中,∠DAC=90°,AC=2,∠ACD=60°,∴AD=AC•tan∠ACD=6.∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4.2.(2013•济宁)阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立.证明:∵()2≥0,∴a﹣+b≥0.∴a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立.举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值.解:y=2x+≥=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.16问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).【分析】(1)根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可;(2)经济时速就是耗油量最小的形式速度.【解答】解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.∴y=x×(+)=(70≤x≤110);(2)根据材料得:当时有最小值,解得:x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时;当x=90时百公里耗油量为100×(+)≈11.1升.17.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是CH=AB;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.【分析】(1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(3)首先根据三角形三边的关系,可得CK<AC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时,CK的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK≌△DCH,即可判断出AK=CH=AB;最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.【解答】解:(1)如图1,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵点E是DC的中点,DE=DF,∴点F是AD的中点,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.故答案为:CH=AB.(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论CH=AB仍然成立.如图2,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如图3,,∵CK≤AC+AK,∴当C、A、K三点共线时,CK的长最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3,∴CK=AC+AK=AC+AB=,即线段CK长的最大值是.。
湖南省常德一中2015-2016学年度第一学期高一实验班招生数学试题
备用图
备用图
2 制作:卢老师
14、如图,抛物线 y=-x +2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴相交于点 C, 顶点为 D. (1)直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PF∥DE 交抛物线 于点 F,设点 P 的横坐标为 m. ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形? ②设△BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式.
C O N
E D
M
第 2 题图
( 图1 )
C
A 第 4 题图
B
F
C ( 图2 ) 第 5 题图 )
A
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11 题图
6、如果实数 m n,且 A. 7
8m n m 1 ,则m n ( 8n m n 1
B. 8 C. 9
D.10
二.填空题:(每题 6 分,共 30 分) 学校 学校
,41 7、若 Q ( a 2011
a ) 是第三象限内的点,且 a 为整数,则 a = 49
.
丁
乙 丙 甲
8、在△ABC 中,三个内角的度数均为整数值,且∠A<∠B<∠C,5∠C=9∠A, 则∠B 的度数是 . 9、如图 3 所示的长方形中,甲、乙、丙、丁四块面积相等,甲的长是宽的 2 倍, 设乙的长和宽分别是 a和b, . 则a : b
2015-2015 学年度第一学期湖南常德一中实验班招生数学试题
欢迎你参加考试!做题时要认真审题,积极思考,细心答题,充分发挥你的水平 (时量: 60 分钟;满分:100 分 注意合理分配时间 ) 一、选择题: (每个题目只有一个正确答案,每题 6 分,共 36 分) 1、一条弦分圆周为 5:7,这条弦所对的圆周角为 A.75 ° B.105° C.60°或 120° 联系电话 联系电话
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知函数f(x) = 2x - 3,那么f(1)的值为:A. -1B. 1C. 3D. 52. 下列哪个不是一次函数?A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = -5x + 7D. y = 4x - 63. 若a > 0,b < 0,且|a| > |b|,则a + b:A. 大于0C. 等于0D. 不确定4. 以下哪个是二次函数的图像?A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个椭圆5. 计算(2x - 3)(x + 4)的结果为:A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 - 5x + 12C. 2x^2 + 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 126. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,那么x的值为:A. 2或3C. -2或3D. -2或-37. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为:A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 28. 以下哪个是反比例函数?A. y = 2/xB. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x^29. 计算sin(30°)的值为:A. 1/2C. 1/√2D. √2/210. 已知向量a = (3, -2),向量b = (1, 2),则向量a + b的坐标为:A. (4, 0)B. (2, 0)C. (4, 2)D. (2, 2)二、填空题(每题3分,共30分)11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为_________。
12. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1,求f(-1)的值为_________。
13. 计算(3x - 2)^2的结果为_________。
14. 函数y = 1/x的图像是_________。
湖南省常德市西湖管理区第一中学2016-2017学年高一上学期入学考试化学试题
2016-2017学年西湖一中高一新生化学入学考试(满分100分,考试时间90分钟)姓名:班级:H一1 O—16 Cl一35.5 Mg一24 K一39 Mn—55 N—14;Zn—65 Na—23 Fe—56 Cu—64 Ca—40 C—12 S—32 Ba—137一选择题(每小题2分,共44分)1.下列变化中,属于化学变化的是( )A.瓷碗破碎 B.牛奶变酸 C.轮胎爆炸 D.冰雪融化2.通常人体胃液的pH大约是0.9—1.5。
胃液的酸碱性为( )A.碱性 B.酸性 C.无法判定 D.中性3.关于一氧化碳和氢气,下列叙述不正确...的是 ( )A.都具有可燃性 B.通常状况下都是没有颜色、没有气味的气体C.都具有还原性 D.都有剧毒4.实验室现有足量的20%的NaOH溶液和蒸馏水,欲配制10%的NaOH溶液lOOg,需要20%的NaOH溶液 ( )A.95g B.10g C.50g D.100g5.在实验室制取下列气体时,作反应容器的试管口及用排空气法收集气体的集气瓶口都必须向上的是 ( )A.用高锰酸钾制取氧气 B.用氯酸钾和二氧化锰制取氧气C.用锌和稀硫酸制取氢气 D.用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳气体6.为了防治病虫害,农民常对生长过程中的蔬菜喷洒农药。
据有关专家介绍,用碱性溶液或清水浸泡冲洗蔬菜,可使残留在蔬菜上的农药毒性降低。
因此,买来的蔬菜在食用前可用稀碱水或清水浸泡一段时间。
则浸泡蔬菜时可加入适量的 ( )A.固体碳酸钠 B.食醋 C.白酒 D.白糖7.医院给病人输氧时用到类似下图所示的装置。
关于该装置,下列说法不正确...的是A.b导管连接供给氧气的钢瓶 B.b导管连接病人吸氧气的塑料管C.使用该装置用来观测是否有氧气输出 D.使用该装置用来观测氧气输出的速率8.在托盘天平的两托盘上各放一只烧杯,分别注人足量的稀盐酸,天平平衡。
向左边烧杯中加入10克金属锌,向右边烧杯中加入10克金属镁,当反应停止后,天平指针的指向是( )A.分度盘的左边 B.分度盘的中间C.分度盘的右边 D.三种情况都有可能9.点燃一根蜡烛,用冷碟底放在蜡烛火焰上方,过一会儿,在碟底收集到炭黑,由此能得出石蜡的组成中一定含有( )A.碳元素 B.氢元素 C.氧元素 D.氢、氧元素10.下列各组物质可按溶解、过滤、蒸发的操作顺序,将它们分离的是()A.氧化铜和炭粉B.食盐和泥沙C.水和酒精D.氯化银和硫酸钡11.“农夫山泉”矿泉水瓶的标签上印有如下字样: Ca ≥4.0 mg/L Mg ≥0.5 mg/L K ≥0.35 mg/L Na≥0.8mg/L等,这里的Ca、Mg、K、Na是指( )A.物质 B.分子 C.原子 D.离子12.根据你的生活经验,你认为下列做法不正确...的是( )A.冰箱内放置木炭除异味 B.炒菜时油锅着火,立即盖上锅盖C.用食醋除去水壶中的水垢 D.用燃着的木条检查液化石油气的泄漏13.交警常用装有重铬酸钾(K2Cr2O7)的仪器检测司机是否酒后驾车,因为酒中的乙醇分子能使橙红色的重铬酸钾变为绿色的物质。
常德一中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016—2017学年湖南省常德一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为( )A.B.3 C.D.42.过两点A(﹣2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣33.函数f(x)=的定义域为()A.(﹣1,+∞) B.[﹣1,+∞) C.(﹣1,1)∪(1,+∞)D.[﹣1,1)∪(1,+∞)4.函数f(x)=x2+mx+9在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数m的取值范围为()A.(6,+∞)B.[6,+∞) C.(﹣∞,6)D.(﹣∞,6]5.已知长方体相邻三个侧面面积分别为,,,则它的外接球的表面积是()A.3πB.4πC.5πD.6π6.已知圆(x﹣1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点最短弦所在的直线方程是()A.x﹣y+1=0 B.x+y﹣3=0 C.x+y+3=0 D.x=27.已知f(x)=2x2﹣2x,则在下列区间中,方程f(x)=0有实数解的是()A.(﹣3,﹣2)B.(﹣1,0)C.(2,3) D.(4,5)8.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列四个命题中正确的是()(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若α⊥β,则l∥m;(3)若l∥m,则α⊥β;(4)若l⊥m,则α∥β.A.(3)与(4) B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(1)与(2)9.圆与圆的位置关系是( ) A.相交B.外离C.内含D.内切10.在圆x2+y2=4上,与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是()A.() B.(C.(﹣) D.11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A﹣A1BD的体积为( )A.B. C. D.12.若不等式t2﹣log2x t<0对任意t∈(0,]恒成立,则实数x的取值范围是()A.B.C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+(a+4)y﹣1=0平行,则a的值为.14.一正棱柱其三视图如图所示,该正多面体的体积为.15.奇函数f(x)满足f(x)=2x2﹣4x(x≥0),则当x<0时f(x)等于.16.若函数f(x)=3x2+2x﹣a在区间(﹣1,1)上有唯一零点,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分。
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2016年湖南省常德市西湖管理区一中高一入学数学试卷一、填空题(每题3分,满分24分)1.(3分)一元二次方程(x+3)(x﹣3)=2x化为一般形式,二次项系数为,一次项系数为,常数项为.2.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.3.(3分)抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣2,则b的值为.4.(3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且圆心距O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=.5.(3分)分解因式:ax2﹣4a=.6.(3分)袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是.7.(3分)若不等式|x+1|+|x﹣2|>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是.8.(3分)如图,一个数表有7行7列,设a ij表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,…,j=1,2,3,…,)例如:第5行第3列上的数a53=7,则:(1)(a23﹣a22)+(a52﹣a53)=;(2)此数表中的四个数a np,a nk,a mp,a mk,满足(a np﹣a nk)+(a mk﹣a mp)=.二、选择题(每题3分,满分24分)9.(3分)中国公安部副部长3月6日表示,中国户籍制度改革的步伐已经明显加快,力度明显加大.2010年至2012年,中国共办理户口“农转非”2 5000000人.请将 2 5000000 用科学记数法表示为()A.250×100000B.25×106C.2.5×107D.0.25×108 10.(3分)如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°11.(3分)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣312.(3分)以下关于的说法,错误的是()A.=±2B.是无理数C.2<<3D.=213.(3分)2008年常德GDP为1050亿元,比上年增长13.2%,提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度,那么我市今年的GDP为()A.1050×(1+13.2%)2B.1050×(1﹣13.2%)2C.1050×(13.2%)2D.1050×(1+13.2%)14.(3分)函数y=﹣x2+1的图象大致为()A.B.C.D.15.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°.若AC=2BC,则sin C的值是()A.B.2C.D.16.(3分)点A1、A2、A3、…、A n(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2013所表示的数为()A.﹣2013B.2013C.﹣1007D.1007三、解答题(请写出必要的步骤,满分72分)17.(5分)计算:4sin60°﹣+(﹣3)2﹣.18.(5分)解不等式﹣x2+5x﹣4<0.19.(6分)化简求值:(),其中a=2+.20.(6分)解绝对值不等式:|x﹣2|+|x﹣4|≤3.21.(7分)先化简再求值:(1+)÷,其中x是方程x2﹣2x=0的根.22.(7分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息,解答问题:甲、乙两种商品的进货单价各多少元?23.(8分)某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件,并把图1补充完整;(2)根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况,估计全年级共征集到作品的数量为;(3)在全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,用树状图或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.24.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件降价1元,商场平均每天可多销售2件.(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.(2)当每件降价多少元时,商场平均每天盈利最多?(3)若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?25.(10分)已知抛物线C:y=x2﹣(m+1)x+1的顶点在坐标轴上.(1)求m的值;(2)m>0时,抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y 轴对称,且C1过点(n,3),求C1的函数关系式;(3)﹣3<m<0时,抛物线C的顶点为M,且过点P(1,y0).问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小,如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.26.(10分)如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.①求证:AG⊥CH;②当AD=4,DG=时,求CH的长.2016年湖南省常德市西湖管理区一中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分,满分24分)1.【解答】解:方程整理得:x2﹣2x﹣9=0,二次项系数为1,一次项系数为﹣2,常数项为﹣9,故答案为:1;﹣2;﹣92.【解答】解:由题意得,2x﹣6≥0且x﹣5≠0,解得x≥3且x≠5.故答案为:x≥3且x≠5.3.【解答】解:∵y=2x2﹣bx+3,∴对称轴为x=﹣,∵抛物线的对称轴为x=﹣2,∴﹣=﹣2,解得b=﹣8故答案为:﹣8.4.【解答】解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2,解得t=0.∴t为2或0.故答案为:2或0.5.【解答】解:ax2﹣4a,=a(x2﹣4),=a(x+2)(x﹣2).6.【解答】解:∵袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.∴随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是:=.故答案为:.7.【解答】解:∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和,∴它的最小值为3,∵不等式|x+1|+|x﹣2|>a对任意的实数x恒成立,∴a<3,故答案为:a<3.8.【解答】解:(1)∵a23=4,a22=3,a52=6,a53=7∴(a23﹣a22)+(a52﹣a53)=1﹣1=0;(2)∵每行中的第p列和第k列的差是相等的(如(1))∴(a np﹣a nk)与(a mk﹣a mp)互为相反数∴(a np﹣a nk)+(a mk﹣a mp)=0.二、选择题(每题3分,满分24分)9.【解答】解:25000000 用科学记数法表示为:2.5×107.故选:C.10.【解答】解:∵EF平分∠CEG,∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD,∴∠2=∠CEF=(180°﹣∠1)÷2=50°,故选:C.11.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选:A.12.【解答】解:A、=2≠±2,故该选项错误;B、开方开不尽,所以是无理数,故该选项正确;C、因为<<,所以2<<3,故该选项正确;D、=2,计算正确,故该选项正确;故选:A.13.【解答】解:根据题意得:1050×(1+13.2%)+1050×(1+13.2%)×13.2%=1050×(1+13.2%)2.故选:A.14.【解答】解:∵二次项系数a<0,∴开口方向向下,∵一次项系数b=0,∴对称轴为y轴,∵常数项c=1,∴图象与y轴交于(0,1),故选:B.15.【解答】解:如图所示:∵AC=2BC,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,故sin C==.故选:C.16.【解答】解:根据题意分析可得:点A1,A2,A3,…,A n表示的数为﹣1,1,﹣2,2,﹣3,3,…依照上述规律,可得出结论:点的下标为奇数时,点在原点的左侧;点的下标为偶数时,点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;当n为偶数时,A n+1=﹣A n﹣1;∵2013+1=2014,2014÷2=1007,所以点A2013所表示的数为﹣1007.故选:C.三、解答题(请写出必要的步骤,满分72分)17.【解答】解:原式=4×﹣2+9﹣2﹣=7﹣.18.【解答】解:﹣x2+5x﹣4<0,x2﹣5x+4>0,(x﹣1)(x﹣4)>0,故不等式﹣x2+5x﹣4<0的解集为x<1或x>4.19.【解答】解:原式=[+]•+=•+==,当a =2+时,原式=+1.20.【解答】解:①当x ≥4时,x ﹣2+x ﹣4≤3, 解得x ≤, ∴4≤x ≤;②当2≤x <4时,x ﹣2+4﹣x ≤3, 解得x 为范围内的所有实数; ∴2≤x <4;③当x <2时,2﹣x +4﹣x ≤3, 解得x ≥, ∴≤x <2∴不等式:|x ﹣2|+|x ﹣4|≤3的解集是≤x ≤. 21.【解答】解:原式=(+)÷,=x +1;方程x 2﹣2x =0的根是: x 1=0、x 1=2, ∵x 不能取0,∴当x 1=2时,原式=2+1=3.22.【解答】解:设甲种商品的进货单价x 元,乙种商品的进货单价y 元,根据题意可得:,解得:,答:甲种商品的进货单价2元,乙种商品的进货单价3元. 23.【解答】解:(1)根据题意得: 调查的4个班征集到作品数为:5÷=12,B 班作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3.如图:(2)∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是:12÷4=3(件),∴全校共征集到的作品:3×14=42(件);(3)列表如下:共有20种机会均等的结果,其中一男生一女生占12种,∴P(一男生一女生)=,即恰好抽中一男生一女生的概率为.故答案为12,42.24.【解答】解:(1)设每套降价x元,商场平均每天赢利y元,则y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x 2+60x+800,(2)y=﹣2x 2+60x+800,=﹣2(x﹣15)2+1250,当x=15时,y有最大值为1250元,当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多;(3)当y=1200,1200=﹣2(x﹣15)2+1250,解得x1=10,x2=20,若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价20元或10元.25.【解答】(1)解:当抛物线C的顶点在x轴上时,△=[﹣(m+1)]2﹣4=0,解得m=1或m=﹣3,当抛物线C的顶点在y轴上时,﹣(m+1)=0,∴m=﹣1,即:m=±1或m=﹣3,答:m的值是m=±1或m=﹣3.(2)解:当m>0时,m=1,抛物线C的解析式为y=x2﹣2x+1,向下平移n(n>0)个单位后得到y=x2﹣2x+1﹣n,抛物线y=x2﹣2x+1﹣n与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称,∴a=1,b=2,c=1﹣n,∴抛物线C1:y=x2+2x+1﹣n,∵抛物线C1过点(n,3)∴n2+2n+1﹣n=3,即n2+n﹣2=0,解得n1=1,n2=﹣2(由题意n>0,舍去)∴n=1∴抛物线C1:y=x2+2x,答:C1的函数关系式是y=x2+2x.(3)解:存在,理由是:当﹣3<m<0时m=﹣1,抛物线C的解析式是y=x2+1,顶点M(0,1),∵过点P(1,y0),∴y0=1+1=2,∴P(1,2),作点M(0,1)关于直线x=﹣1的对称点M′(﹣2,1),设直线PM′的解析式为y=kx+b,把P(1,2),M′(﹣2,1)代入得:,解得:,∴直线PM′的解析式为,∴,答:在直线x=﹣1上存在一点Q,使得△QPM的周长最小,点Q的坐标是(﹣1,).26.【解答】解:(1)AG=CE成立.证明:∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形,∴GD=DE,AD=DC,(1分)∠GDE=∠ADC=90°.∴∠GDA=90°﹣∠ADE=∠EDC.(2分)∴△AGD≌△CED.∴AG=CE.(3分)(2)①类似(1)可得△AGD≌△CED,∴∠1=∠2.(4分)又∵∠HMA=∠DMC,∴∠AHM=∠ADC=90°,即AG⊥CH.(5分)②连接GE,交AD于P,连接CG,由题意有,∴AP=3,.(8分)∵EG⊥AD,CD⊥AD,∴EG∥CD,∴以CD为底边的△CDG的高为PD=1,(延长CD画高)S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD∴4×1+4×4=×CH+4×1∴CH=.(10分)。