八年级数学下册第章反比例函数小结与思考教学案苏科

反比例函数【教学目标】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式. 2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围. 3.会利用反比例函数建模解决应用问题.【教学重点】会利用反比例函数的图像增减性求一个字母的取值范围，以及会利用k的几何意义解题. 【教学难点】会解决一次函数与反比例函数的大小比较问题以及运用设点法解决反比例函数与几何图形的面积问题以及反比函数与特殊平行四边形的综合问题.导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【知识链接】要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读数学课本P. 142—143内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！知识点1：反比例函数的表现形式：1，下列关系式：（1）y＝－x；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x-1；（4）y＝kx（5）xy=5.其中y是x的反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若点(3，4)是反比例函数y＝221m mx+-图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)3.已知y与2x－1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝________.4.如果点(a，－2a)在函数y＝kx的图象上，那么k______0.(填“＞”或“＜”)5.已知反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______.知识点2：如何确定k的值或k的取值范围8.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定变式：若点P是定点，点Q在图像上由左向右移动，则△QOP的面积（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！例1..如图，函数y＝a(x－3)与y＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（）例题2：如图一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=﹣交于点A（m，6）、B（3，n）．（1）求一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【课堂小结】1.会用待定系数法求反比例函数的关系式.2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围.【目标检测】有目标才能成功！1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是2.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－x2的图像上，则y1与y2的大小关系为3.若反比例函数y＝3kx-的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)xxyCOAB过二、四象限，则k的整数值是______. 【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【课后巩固】学而时习之！同步练习P63【课后反思】二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一元二次方程x 2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A ．8B ．8或10C ．10D ．8和103．一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k <C ．3k ≥D ．3k ≤4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（ ）A ．20B ．30C ．42D ．566．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜28．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 10．下列命题中，为假命题的是( ) A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题11．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.12．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向正东方向行了100米到达B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝_____米．13．如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222A B C D ,……，如此下去,得到四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为___.14．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．15．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．16．如果一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__． 17．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米． 三、解答题18．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线ny x=相交于A （-1，2）、B 两点，求m 、n 的值并直接写出点B 的坐标.19．（6分）如图①, 已知△ABC 中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在AE 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E.(1)求证: BD=DE+CE.(2)若直线AE 绕A 点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的数量关系如何? 请给予证明；(3)若直线AE 绕A 点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．20．（6分）2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”。

某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的用电量.21．（6分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．22．（8分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100 106 106 105 110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。

23．（8分）已知a+b ＝5，ab ＝6，求多项式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线过A （0，—3），B （1，2）．求直线的表达式． 25．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象过点()0,3A ，()4,0B -． （1）求此函数的表达式；（2）若点(),6a 在此函数的图象上，求a 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据根的判别式，令△≥0即可求出m 的取值范围. 【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x-m=0有两个实数根， ∴△≥0，即(-2)2-4×(-m) ≥0， ∴m≥-1. 故选B. 【点睛】本题考查了根的判别式. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵2680x x +=－∴(2)(4)0x x --=， ∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C 【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去 3．A 【解析】 【分析】根据一次函数经过的象限即可确定30k ->，解不等式即可得出k 的取值范围． 【详解】∵一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限， ∴30k ->， 解得3k >， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可． 【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．6．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.7．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，20kk-<⎧⎨≥⎩,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。