内蒙古大板三中2020学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文

2020学年度高二上学期第一次月考卷(文数)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．椭圆181622=+y x 的离心率为 ()A.13B.12C.33D.222、对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12 其中，正确说法的序号是A.①③B. ③④C. ②④D. ①②3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A.-1B. 0C. 1D. 3(第3题图) （第4题图）4、容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为 ( )A. 70B. 0.3C. 30D. 0.7 5、.已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =( )A.3.25B.2.6C.2.2D.06、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件 是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品7、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.169石B. 134石C. 338石D. 1 365石8、某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（ ）A.80B. 82C. 82.5D. 88 9、离心率为23,且过点（2,0）的椭圆的标准方程是( ) A.1422=+y x B.14142222=+=+y x y x 或 C.1422=+y x D. 1164142222=+=+y x y x 或 10、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 1511、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）A.169 B. 21 C. 716 D. 3812、已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F （3,0），过点F 的直线交E 于A,B 两点.若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为 （ ）A.1364522=+y x B. 1273622=+y x C.1182722=+y x D.191822=+y x 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13、为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，发现有 2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为________14、方程141622=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 15、有一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________．16、定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为45，焦点三角形的周长为4512+，则椭圆C 的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．18.某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示： 价格 5 5.5 6.5 7 销售量121064通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系． （1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑19、某校高二某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.20.已知中心在原点的椭圆C ：)0(12222>>=+b a bx a y 的一个焦点为)30(1，F ，M(1,4) 为椭圆C 上一点。

(1)求椭圆C 的方程； (2)若存在直线l ：m x y +=4，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且OB OA ⊥求m 的值.组号 分组 频数 频率1[)0,200 20.042[)200,400 ef3 [)400,60014 0.28 4[)600,800cd21、某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）（1）求a ，b 的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户.从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[]1000,1200范围内的概率.22、已知椭圆C:22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为6,右焦点为(2,0).(1) 求椭圆C 的方程; (2) 若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.5 [)800,1000ab 6[]1000,1200 40.082020学年度高二第一次月考卷(文数)答案一、选择题1-5: DABCB 6-10：BABDC 11-12:CD 二、填空题13、 125000 14、 6<M<16 15、3116、1163622=+y x 三、解答题17、解：（1）甲的平均分为：==7， 乙的平均分为：==7．（2）甲的方差为：S 2甲=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]=3，乙的方差为：S 2乙=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=1.2．（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又S 2甲＞S 2乙，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定． 18、（1）=﹣4x+32；（2）4.75元.19、(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为，(Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为. （Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是20、因为椭圆C 的一个焦点为F 1(0,3)，所以a 2＝b 2＋9，则椭圆C 的方程为192222=-+a x a y 因为M (1,4)在椭圆上，所以192222=-+a x a y ，得a 4－8a 2－9＝0，解得a 2＝18或a 2＝8(不合题意，舍去)，则b 2＝18-9＝9，所以椭圆C 的方程为x 29＋y 218＝1.(2)设直线l 与椭圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ＋m ，x 29＋y218＝1消去y ，化简得18x 2＋8mx ＋m 2－18＝0.进而得到x 1＋x 2＝－8m 18，x 1·x 2＝m 2－1818.因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以Δ＝(8m )2－4×18×(m 2－18)>0，化简得m 2<162，解得－92<m <9 2.因为OB OA ⊥，所以OA →·OB →＝0， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1y 2＝(4x 1＋m )(4x 2＋m )＝16x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝17x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2＝17m 2－1818－32m 218＋m 2＝0.解得m ＝±102.由于±102∈(－92，92)，所以m ＝±102 21、（1）根据频率分布直方图，可知第5组的频率为0.00062000.12⨯=，即0.12b =， 又样本容量是50，所以500.126a =⨯=． （2）①因为第5、6两组的频数比为3:2，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中， 第5、6两组的频数分别为3和2.②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件A ，第5组的3户记为123,,a a a ，第6组的2户记为12,b b ，从这5户中随机选出2户的可能结果为：12131112232122313212,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：11122122313212,,,,,,a b a b a b a b a b a b b b ，共计7个．所以()710P A =， 答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为710． 22、(1)由右焦点为2则2c =6,所以3,a =,2221b a c =-=， 则2213x y +=． (2)设()11,x y ,()22,x y ,若k 存在,则设直线AB:y=kx+m.22{33y kx mx y =++=得()222136330k x kmx m +++-=1222122613{ 33*13km x x k m x x k +=-+-=+ 有OA⊥OB 知x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)=0代入,得4m 2=3k 2+3原点到直线AB 的距离2321m d k ==+，当AB 的斜率不存在时,11x y =,可得,13x d ==依然成立.所以点O 到直线3。