人教2011版初中数学九年级上册《实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》教案_3
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22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润开课班级九年六班2018年9月11日教学目标知识技能：1.会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围。
2.使学生能使用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
3.通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体会数形结合的思想。
方法过程：让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比。
找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的水平情感态度通过具体事例，让学生经历应用二次函数解决实际问题的全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
教学重难点重点：培养学生解决实际问题，综合解决问题的水平，渗透数形结合的思想方法。
难点：对实际问题中变量和变量之间的互相依赖关系的确定。
教学过程基础扫描1. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线,顶点坐标是。
当x= 时，y的最值是 .2. 二次函数y=a（x-h）2+k的对称轴是,顶点坐标是。
当x= 时，函数有最值是 .3. 二次函数y=x2-4x+5的对称轴是直线,顶点坐标是。
当x= 时，y的最值是 .4. 二次函数y=-3（x+4）2-1的对称轴是,顶点坐标是。
当x= 时，函数有最值是 .5.已知二次函数：⑴若4≤x≤12，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
⑵又若8≤x≤12，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。
在日常生活中存有着许很多多的与数学知识相关的实际问题。
如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？自主探究问题：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润元，每周少销售件，每周的总销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程：合作交流变式训练：变式1. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
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尝
试
应
用
1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y= -2x2+3
C y= -x2–2x D y=-2(x+1)2-3
2.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为（1,0）和（2，0），则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根为？
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况，若方程有实数根写出方程的实数根。
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
6.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请求出球飞行的最大水平距离．
（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式
2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
解决
问题
1.会利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
2.进一步使学生体会分类归纳、数形结合思想方法，增强学生的综合解题水平。
情感
态度
通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情。
重点
进一步建立方程与函数的联系，体会数形结合的思想及类比的学习方法
7.已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，点O为坐标原点，求△AOB的面积。
学生自主完成练习，教师巡视，完成练习后，先小组内实行交流、讨论，然后师生共同评析。
第7题根据课堂学生学习的情况灵活处理。
小
结
提
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授课班级
九年级（10）班
授课日期
2017年9月27日
授课类型
2学时
教学目标
知识与技能目标：使学生能利用描点法画出二次函数 +k的图象。
过程与方法目标：让学生经历二次函数 +k性质探究的过程，理解函数 +k的性质，理解二次函数 +k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情感与态度目标：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦。
教学内容
二次函数 +k的图像和性质
重点难点
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质
难点：准确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
(函数y=2(x－1)2的图象能够看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图23.2.3)
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
教学步骤
及
主要内容
2、学习新知
试一试
你能填写下表吗?
y=2x2向右平移
的图象1个单位
课堂练习
课堂练习：名校课堂26页
小结与作业
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存有什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
从函数y=a(x－h)2＋k的图像能够看出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，全部融合在一起，学生还是有困难。
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桥的高度是 15 m.
5 小组合作
【例2】在例1的基础上，当水面在L时，拱桥离水面 2 m，水面宽4 m，有一艘顶部宽3 m，高出水面1.5 m 的小船，问：
（1）这艘小船能顺利通过这座桥吗？ （2）若不能通过，水面至少 下降多少米后才能通过？
5 小组合作
【变式训练3】在例1的基础上，当水面在L时，拱桥 离水面2m，水面宽4m，有一艘顶部宽3m，高出水面 1.5m的小船，问： （3）若要保证船只能双向通过， 那水面至少下降多少米呢？
大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处
5 m的地方，桥的高度是______1_5_m.
y
设二次函数解析式为 y ax2
(-20,-16) ●
O
x 将点（-20，-16），可得 a 0.04
(20,-16) ●
y 04 x2
当 x 5 时， y 1
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题
1 情境引入
1 情境引入
2 探究新知
【例1】视频中有一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . （1）求抛物线的函数解析式； （2）当水面下降1 m时，求
水面宽度； （3）当水面下降 1 m时，水面
宽度增加多少？
【思考】如何把桥洞的轮廓转化成为二次函数图象呢？
(-2,-2) ●
● (2,-2)
（2）当 y 3 时， x 6.
即水面的宽度为 2 6 m.
-3
（3）水面的宽度增加了 2 6 4 m.
2 探究新知
【方法二】
【例1】视频中是抛物线形拱桥， 当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 求抛物线的函数解析式。
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22.3 实际问题与二次函数第3课时 拱桥问题【学习目标】1.会建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题，用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题；2.学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化；3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。
【教学重点点】通过恰当的建立坐标系，利用二次函数知识分析并解决桥洞水面宽度问题。
【教学难点】实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。
【教学过程】播放微视频，引出拱桥问题。
【例1】视频中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m .（1）求抛物线的函数解析式；（2）当水面下降 1 m 时，求水面宽度；（3）当水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少？设计以下的问题：问题1：对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决？（二次函数的图像是抛物线，而这个问题是关于抛物线形拱桥的，由此学生不难联想到用二次函数的知识来解决。
）问题2：求水面宽度增加多少，就是要求解什么样的数学问题？问题3：如何用函数的相关知识求解出线水面?(引导学生要求水面宽度就必须知道两个端点的坐标，而要知道端点就必须知道抛物线的解析式，而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系。
)教师在学生回答此问题后小结：对于抛物线型的实际问题，我们能够建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的相关知识来解决例题。
【解】：（1）以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设二次函数解析式为2ax y =将（2，-2）代入，可得21-=a （2）当 3-=y 时，6±=x即水面的宽度为 62 m.（3）水面的宽度增加了 462- m.【巩固练习】在此基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系。
变式练习1：河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2251x y -=，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为（ ）A ．－20 mB ．10 mC ．20 mD ．－10 m变式训练2．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m ，跨度是40 m ，在线段AB 上离中心M 处5 m 的地方，桥的高度是 m .学生独立思考，教师行间巡视，适时点拨。
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阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系第一课时2．使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的水平,提高学生应用数学的意识。
【教学重难点】重点：用函数知识解决面积最大问题。
难点：建立二次函数模型。
【教学过程】一、教师导学给你长8cm的铝合金条,问：①你能用它制成一矩形窗框吗?②怎样设计,窗框的透光面积最大 ?③如何验证?这就是我们下面要讨论的问题。
二、合作探究我们先看下面一道例题。
【例】用6m长的铝合金型材做一个形状如下图的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?分析：先思考解决以下问题：1〕假设设做成的窗框的宽为xm,那么长为多少m?2〕求当x取何值时,窗框的透光面积最大?最大面积为多少?(x-1)2= 即当x=1时,yy=-最大值=从在上面的例题中我们能够看出,要求最大透光面积,首先要求出面积与边之间的函数关利用二次函数的性质在.取值范围内得出最大值三、稳固练习,其中一边靠墙,另外三边用长米的篱笆围成。
墙长为18米(如图所x米。
示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为〔1〕假设平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围。
2〕垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大?并求出这个最大值。
3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围。
解：〔1〕y=30-2x(6≤x<15).〔2〕设矩形苗圃园的面积为S,那么S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,S=-2(x-7．5)2+112．5．由〔1〕知6≤x<15,∴当x=7．5时,S最大值=112．5,即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7．5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112．5平方米。
3〕6≤x≤11．四、总结提升本节课应掌握：分析问题中的数量关系,建立二次函数模型,注意实际问题中自变量的取值范围以及二次函数性质的实际应用.。
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1、教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式会用二次函数的性质解决相关问题会用数形结合和转化思想了解二次函数综合题的解题思路2、教学重点：数形结合和转化的数学思想3、教学难点：综合使用数形结合解决90度问题4、教学过程本节课按照“创设情境，引入新课〞——“复习回忆，合作交流，探求新知〞——“拓展创新，挑战自我〞——“课堂小结，感悟反思，作业思考〞的流程展开．教学环教学过程节同学们，数学试卷一般共有多少个题？分别是哪几个题？又有哪几个比拟有区分度的题？这节课我们就来探讨2021年我们最后一个压轴题，体会其中的微妙和乐趣。
下面我以2021年黄石市中考数学二次函数压轴题为例,和同学们一起展开探讨。
首先我们来熟悉一下题目(结合图形讲解)一、例：抛物线y=a(x-1)2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点.创设情境〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，1〕，且∠BDC=90°，求点引入C的坐标；4新课〔3〕如ykx①求证：∠PDQ=90°；y②求△PDQ面积的最小值.P设计意图情景设置，引出问题。
二、合作交流，探究新知活动一：①求该抛物线的解析式；活动二：②假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，1〕且∠BDC=90°，求点C的坐标；4知识点：1抛物线的上的设点问题，：二次函数中的相似；二次函数中的勾股定理和斜率之积=－1分析思路：由90°能够想到什么知识？方法一：方法二：方法三：活动三：〔3〕如图，直线 y kx 4 k与抛物线交于P、Q两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值.分析思路：由求证90°能够想到什么知识？方法一：方法二：方法三：yPQo D x作业：抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A〔0，1〕，与它的对称轴直线x=1 交于点B．（1〕直接写出抛物线L的解析式；（2〕如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4〔k＜0〕与抛物线L 交于点M、N．假设△BMN的面积等于1，求k的值；三作〔3〕如图2，将抛物线L向上平移m〔m＞0〕个单位长度得到抛物线L 1，业抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F思为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．假设△PCD与△考POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相对应点P的坐标．四．总结：1.第一问求解析式，过程，计算容易错误。
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第3课时实际问题与二次函数——拱桥问题一、学习目标：1、学会选择适宜的平面直角坐标系建立二次函数模型解决实际问题2、归纳并掌握利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤二、课前复习：1、写出以下抛物线的解析式，图中AB= 444y y y 22Ox A BO5O(A)10x5151020A B22①_______________ ___②__________________③____________________442、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=-1x2+2,一辆车高3m,宽4m，该8车___“不能〞515三、前置探究：1、以下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．〔1〕试建立适当的直角坐标系求该抛物线拱桥的解析式。
〔2〕当水面下降1m时，水面宽度增加多少？〔3〕一艘装了防汛器材的船在河流中航行，露出水面局部的高为m，宽为4m。
当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？2、归纳解决这类题型的步骤：四、稳固训练：平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状能够看为抛物线.如下图,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.学生丙的身高是米,求学生丁的身高？五、拓展练习如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球到达最大高度12米时，球移动的水平距离为 9米，山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距米。
请大家根据上述描述，为这道题设计问题，并写出求解过程，六、课堂小结：归纳利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤：。
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二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）教课目的1．理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，领会转变的思想．2．掌握一般二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系．．会确立图象的张口方向，会利用公式求极点坐标和对称轴．学情剖析二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质是学生学习了配方法和二次函数y＝a(x－h)2＋k图象和性质的基础上学习，学生应当有学习的基础，但由于学生学习习惯不好，学习不够努力，缺少数学思想，前后知识连接不好。
因此学生学习可能有些难度。
教课要点二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．教课难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质，知道二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和极点坐标．教课过程1．用配方法解一元二次方程x2－6x＋21=0．抛物线y＝a(x－h)2＋k对称轴是————，极点坐标是——————————。
3、抛物线＝a(－h)2＋k与抛物线y=ax2的有什么联x系？【设计企图】回首有关的旧知识引入新课启迪学生思想，为研究新知打基础。
二、新课教课1．研究二次函数 y＝ x2－6x＋21的图象和性质．（1）依据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，议论二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质？怎样将y＝x2－6x＋21转变为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？教师指引学生察看两个等式右侧的多项式的特色，而后依据配方法推行变形．y＝ x2－6x＋21(x2－12x＋42)(x2－12x＋36－36＋42)[(x－6)2＋6](x－6)2＋3．化为＝－6)2＋3后，依据前方的知识，抛物线＝yx2－6x＋21极点坐标是（6，3），让学生先画出二次函数y ＝x2的图象，而后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，获得二次函数＝2－6＋21的y 图象．【意】1、用配方把一般的二次函数化特别的二次函数，进而获得称和点坐，培育学生的化思想。
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阅读与思考?推测滑行距离与滑行时间的关系?教学设计教学目标1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数 y＝ax2的关系式。
使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
学情分析学生具有了二次函数的概念,图象及性质的知识根底,在此根底上学习二次函数的实际应用. 重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
【难点】图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点4教学过程1.二次函数第一学时y=a(x-h)2+k教学活动活动1【导入】一、复习回忆的图象是一条_____，它的对称轴是 _____，顶点坐标是_______.2.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是___，顶点坐标是____。
当x=___时，y的最____值是____。
二、情境导入问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？活动2【讲授】三、合作交流问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？三、合作交流问题2.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
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一、教学目标：1．知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生理解到很多问题能够用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：教学重点：理解二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念. 三、教学方法和教学手段：在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，实行合作探究．在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．四、教学过程：师生活动设计意图1、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求极大的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t 的变化规律有如（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140；比赛开始后第50分钟时，y = 220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始实行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：（1）不知道如何讨论当50 至90时，y的变化范围？（2）通过模仿一次函数的性质学生求出y的变化范围,却无法说出这样做的数学依据是什么？所有的困难都指向一个焦点问题：这是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？所以，学生产生了研究函数的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容. 以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后因为体能的下降影响了状态的发挥.、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的理解.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．答案：M = 26(1- p)2（2）类比、迁移教师顺势提问：对Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意即时抓住学生智慧火花的闪现实行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次的知识.（3）二次函数的理解一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；②b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，实行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的理解.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路..。
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lsxa《二次函数》复习课说课稿一、教材分析（1）这个节内容是义务教育教科书，初中数学冀教版2011课标版教材，九年级下册，第三十章的内容。
从教材的安排上我们也能看出这个知识点的重要性和难易水准。
二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不但是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
二、教学目标1、巩固二次函数的图象和性质，并能进一步提升学生的应用水平。
2、使学生进一步体会“数形结合”思想。
3、在回顾二次函数的图象和性质的活动中，通过一系列开放性的问题，拓展思维和培养学生探究精神。
4、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提升学生的创造思维水平三、教法与学法：教法：1、自主探究法——让学生通过观察图象发现问题，分析问题，进一步解决问题。
2、形象直观教学法——开放性问题的设置，把抽象的知识直观的体现在学生面前，逐步将他们的感性理解引领到理性的思考当中。
学法：自主探究。
培养学生独立思考水平，提出问题水平，解决问题水平，阅读水平和自主探究的学习习惯。
四、教学重点、难点重点：1、复习巩固二次函数的图像和性质，并能灵活应用。
2、各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
难点：使用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决问题。
五、教学过程：《二次函数》复习课教学反思石家庄市井陉县小作中学张丽琴1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平展开教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生水平的提升、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中实行分层施教，让每一个学生都能获得知识，水平得到提升。
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22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）教学目标1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，体会转化的思想．2．掌握一般二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系．3．会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴．学情分析二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质是学生学习了配方法和二次函数y＝a(x－h)2＋k图象和性质的基础上学习，学生应该有学习的基础，但因为学生学习习惯不好，学习不够努力，缺乏数学思维，前后知识连贯不好。
所以学生学习可能有些难度。
教学重点二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质，知道二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．教学过程1．用配方法解一元二次方程x2－6x＋21=02．抛物线y＝a(x－h)2＋k对称轴是————，顶点坐标是——————————。
3、抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的有什么联系？【设计意图】回顾相关的旧知识引入新课启发学生思维，为探究新知打基础。
二、新课教学1．研究二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质．（1）根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨论二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质？如何将y＝x2－6 x＋21转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法实行变形．y＝x2－6 x＋21＝(x2－12 x＋42)＝(x2－12 x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3．化为y＝(x－6)2＋3后，根据前面的知识，抛物线y＝x2－6 x＋21顶点坐标是（6，3），让学生先画出二次函数y ＝x2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－6 x＋21的图象．【设计意图】 1、用配方把一般的二次函数转化为特殊的二次函数，从而得到对称轴和顶点坐标，培养学生的转化思想。
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（2）以旧知识引入，以问题的形式引导学生思考，培养学生分析问题、归纳问题的水平及探索精神。
培养同学们概括
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长
化而变化.当l是多少时，
让学生体验数学来
源于生活，反过来
解决生活中的实际
问题
问题3、
问题1、透光多少与面积有什么关归纳：实际问题中求解二次
函数最值问题，不一定都取
注意实际问题的不
同，处理问题也不
同，需要考虑到客
观实际
大？最大值是多少？
4. 某小区在
25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，
长为40m的栅栏围住．设绿化带的边
教学反思：。
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《滑行距离与滑行时间的关系》教学设计一、课题：滑行距离与滑行时间的关系二、课时：1课时三、教学目标：1、复习一次函数的概念，探究滑行距离与滑行时间的关系2、掌握一次函数的图象和性质，能准确画出一次函数的图象，解决滑行距离与滑行时间的关系问题；能根据具体条件求出滑行距离的一次函数的解析式；使用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的持续改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中使用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。
3、使用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合水平。
4、通过对零散知识点的系统整理，让学生理解到事物是有规律可循的；同时协助他们提升复习的效果，增进数学学习的兴趣。
四、教学难点、重点：1、重点：中考考查滑行距离的不同题型（基础与小综合）。
五、难点：根据函数图象探索滑行距离与滑行时间的关系六、教学过程：（一）情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、滑行距离的一次函数的图象与性质：设计意图：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在滑行距离与滑行时间的关系中地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格表现。
（二）复习考题分类题型一：一次函数和正比例函数的概念;【例 1】下列函数中是正比例函数的是 ( ) ．A ．y ＝－8xB ．y ＝8x- C ．y ＝5x 2＋6 D ．y ＝－0.5x －1 （2）如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）．A.1B.－1C.±1小结与提升：若两个变量x ，y 间的关系式能够表示成y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b =0时，称y 是x 的正比例函数．题型二：一次函数解析中k 、b 对图象及性质的影响;【例 2】(1)如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y =x －1的图象上，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”） ．(2)一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 ( )．A. (0，4) B ．(4，0) C ．(2，0) D ．(0，2)（3）一次函数y ＝x +2的图象不经过 ( ) ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限小结与提升：k 的符号决定函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小；b 的符号决定图象与y 轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三：用待定系数法求一次函数的解析式【例 3】 如图，直线l 1、l 2相交于点A (2，3)，直线l 1与x 轴的交点坐标为(－1，0)，直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l 1、l 2的解析式；小结与提升：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 题型四：一次函数与一次方程、一次不等式问题【例 4】 (1)已知一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，x 、y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________.(2)若直线y ＝－x ＋b 与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式－x ＋b >0的解集是________．小结与提升：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.题型五：一次函数图象涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积已知，直线y =2x +3与直线y =-2（1） 求两直线交点C （2） 求△ABC 的面积.设计意图：将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤：a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相对应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相对应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．（三）综合应用如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．设计意图：复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，使用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律（七）学后思考学生回顾本节所得……，谈收获……．设计意图：培养学生的概括水平。
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2.1 正数和负数教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的水平．教学重点和难点负数的意义．一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数能够分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是因为实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就以前采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存有的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、使用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不但能够用圈表示集合，也能够用大括号表示集合．课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相对应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．四、小结因为实际生活中存有着很多具有相反意义的量，所以产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0能够表示没有，也能够表示一个实际存有的数量，如0℃．五、作业1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，能够看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体能够左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？课堂教学设计说明这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．所以学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步增强．在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化．第2课有理数素质教学目标1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。
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课题名称二次函数图象与系数的关系
一、教材分析
《二次函数图象与系数的关系》学生在掌握二次函数的图象及相关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系的基础上实行学习的。
二次函数中，abc的符号与其图象特征之间有几个简单有用的结论，反映了二次函数解析式的系数与其图象特征的本质联系，是数形结合解决二次函数问题的出发点，属于核心知识内容。
这节课对二次函数图象与系数的关系实行归纳总结，要求学生能够掌握并实行实际应用。
二、学情分析
理解角度：①学生已经掌握二次函数的图象及相关性质、了解二次函数与一元二次方程的关系一次函数的图象以及性质，初步具备数形结合的水平；身心角度：九年级学生知识储备充足，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，有小组合作学习经验.
三、教学目标
1、归纳二次函数图象与a、b、c、的符号关系，体会函数图象与关系式之间的联系
2、通过学生展示探究所得，培养学生的逻辑思维水平；
3.在结合图象分析的过程中，渗透数形结合思想。
四、教学重难点
教学重点：函数图象与关系式之间的联系；
教学难点：由图象判断系数关系式的符号
小组合作与师生互动的“习本”课堂
六、教学用具
多媒体平台、习本任务单
七．教学流程图
课前习（当堂）（通过完成课前习任务单并实行习得展示）
课中习（完成习题任务单并实行习得应用并实行展示
课后习（通过习得反馈内化本节课习得的知识并提升学生使用水平）
八、教学过程
（一）通过完成任务单了解二次函数图象与系数a、b、c的关系并实行对应习题展示；（二）总结抛物线相关a、b、c的几个特殊关系式并实行对应习题展示；
（三）应用习得解决综合应用题并实行展示。
（四）完成习题反馈.。
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用因式分解法解一元二次方程5、练习〔导学案〕〔1〕x 21x0(2)xx13x1一、学习目标22、了解由二次向一次的“转化〞思想在解方程中的应用，培养学习兴趣，提升学习效率。
二、重难点学习难点：多项式的因式分解三、学习过程1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?答：______________________________2、分解因式〔和差形式转乘积形式〕例2、用因式分解法解方程〔1〕axbx _________，x 25x_________; 〔2〕x(x1) 2(x 1) ___________x123x3〔3〕x 2y 2___________;3、假设A B 0,那么A____,B ____；4、练习〔1〕x3 x 4 0(2)xx 106、练习〔1〕x 32 3x 9 (2)5x 42 x 2 0例1、〔一〕用公式法解方程x22x0〔二〕用新方法解方程小结：因式分解法解一元二次方程的步骤是：〔1〕将方程的右边化为0。
小结：像这种使用因式分解的手段求一元二次方程的方法叫因式〔2〕将方程的左边实行因式分解。
分解法。
〔3〕令每个因式为0，得两个一元二次方程。
〔4〕解一元一次方程，得方程式的解。
2(3)(x-2)(x+3)=-6 ；(4) (x+1)-25=0四、课堂稳固7、辨析题解方程：x23x小明是这样解的(5) x2+x-2=0；解:方程x23x两边都同时约去x,得x 3.五、课后作业9、解以下方程2；2；〔1〕x-3x=(2-x)(x-3)〔2〕x+x-6=0小亮是这样解的解:由方程x23x,得x23x022〔3〕y+2y=15；〔4〕x+9=6x xx30.x0,或x30x10,x2 3.〔5〕〔2y+1〕2+3〔2y+1〕+2=0.分析谁的方法准确，并说明问题。
8、用因式分解法解以下一元二次方程(1) 5x2=4x (2) x-2=x(x-2)。
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专题23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数2y=ax+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5【答案】D 。
【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。
【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）。
由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x＜－1或x ＞5。
故选D 。
二、填空题1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像实行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m 。
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。
【分析】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m 。
2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m 才能停下来．【答案】600。
【考点】二次函数的应用。
1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。
∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值。
∴()2060s 6004 1.5-==⨯-最大值，即飞机着陆后滑行600米才能停止。
3. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 ▲ 秒．【答案】36。
【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B 关于对称轴对称。
则从A 到B 需要16秒，从A 到D 需要8秒。
∴从O 到D 需要10+8=18秒。
∴从O 到C 需要2×18=36秒。
三、解答题1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂实行集中处理，另一种是通过企业的自身设备实行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，因为污水厂处于调试阶段，污水处理水平有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时实行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x≤6，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的相关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，因为自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用实行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． （参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据能够得出xy=定值，则y 1与x 之间的函数关系为反比例函数关系：1ky x=。
将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000， ∴112000y x=（1≤x≤6，且x 取整数）。
根据图象能够得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y 2=ax 2+c 得：49a+c=10049144a+c=10144⎧⎨⎩，解得：a=1c=10000⎧⎨⎩。
∴y 2=x 2+10000（7≤x≤12，且x 取整数）。
（2）当1≤x≤6，且x 取整数时： ()2111212000 11200031W=y z +12000y z =x+12000 x x x 2x 412⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=﹣1000x 2+10000x ﹣3000=﹣1000（x ﹣5）2+2200。
∵a=﹣1000＜0，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。
当7≤x≤12时，且x取整数时：W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣12x2+1900。
∵a=﹣12＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元）。
∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。
（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5××（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：17809t=20。
∵809≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。
∴a≈57。
答：a整数值是57。
【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。
【分析】（1）利用表格中数据能够得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。
再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。
（2）利用当1≤x≤6时，以及当7≤x≤12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。
（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a 一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5××（1-50%）=18000，进而求出即可。
2. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴1 a60 =-∴当h=2.6时， y与x的关系式为y=160- (x－6)2+2.6（2）当h=2.6时，y=160- (x－6)2+2.6∵当x=9时，y=160- (9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。
∵当y=0时，即160- (18－x)2+2.6=0，解得x=6+156＞18，∴球会过界。
（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得2h a36-=。
x=9时，y=2h36-(9－6)2+h23h4+=＞2.43 ①x=18时，y=2h36-(18－6)2+h=h38-≤0②由①②解得h≥8 3。
∴若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h≥8 3。
【考点】二次函数的性质和应用。
【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。
（2）利用h=2.6，当x=9时，y=160- (9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。
（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。
由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。
分别得出h的取值范围，即可得出答案。
3. （2012浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？4.（2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t （秒） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 … 行驶距离s （米）2.85.27.28.81010.8…（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相对应的点；（2）选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相对应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较11s t 与22st 的大小，并解释比较结果的实际意义．【答案】解：（1）描点图所示：（2）由散点图可知该函数为二次函数。
设二次函数的解析式为：s=at 2＋bt ＋c ，∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。
又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：0.04a+0.2b=2.8a+b=10⎧⎨⎩，解得：a=5b=15-⎧⎨⎩。
经检验，其余各点均在s=－5t 2+15t 上。
∴二次函数的解析式为：2s 5t15t =-+。
（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵22345s 5t 15t=5t 24⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，∴当t=32时，滑行距离最大，为454。
所以，刹车后汽车行驶了454米才停止。