2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析.docx

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自考数学教育试题及答案

自考数学教育试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是自然数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是：A. -2B. -1C. 0D. 13. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...4. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 以下哪个表达式等价于a^2 + b^2 = c^2？A. a + b = cB. (a - b)^2 = 0C. 2ab = 0D. a = b = c10. 一个数列的前三项为1, 4, 7，且每一项与前一项的差依次为3, 4, 5...，则该数列的第五项是：A. 12B. 15C. 16D. 19二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是_______cm³。

12. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是x = ______。

13. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，该数列的第10项a10等于______。

14. 将0.125转换为分数形式是______。

15. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是_______cm。

三、解答题（共65分）16. （15分）证明：对于任意的正整数n，都有1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2。

17. （20分）已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的最大值和最小值。

18. （15分）解方程组：\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}19. （15分）一个工厂生产两种产品，产品A的利润是20元/个，产品B的利润是30元/个。

自考高等数学试题及答案解析

自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。

2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。

设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。

A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。

根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。

3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。

解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。

因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。

4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。

答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。

2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。

2020年10月浙江自考近世代数试题及答案解析

浙江省2018年10月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．( )A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ中的代数运算a b=b2( )A.适合结合律但不适合交换律B.不适合结合律但适合交换律C.既适合结合律又适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.在4次对称群S4中，阶为2的元有( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.除环的理想有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.剩余类加群Z4有______个生成元.7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.12 8.阶为n 的有限循环群同构于______.9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.10.剩余类环Z13的可逆元有______个.11.如果G 是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange 定理知，对于∀a ∈G ，元素a 的阶只可能是______．12.整环I ＝｛所有复数a+b 7-(a,b 是整数)｝，则I 的单位是______.13.在3,i+2,π2中，______是有理数域Q 上的代数元.14.设Q 是有理数域，则Q(2+5)=______. 15.12-+i i 在实数域R 上的极小多项式是______.三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？18.设Z 是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z 的怎样的理想？(2)∪(5)是Z 的理想吗？为什么？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证明：循环群是交换群.20.在高斯整环Z ［i ］={a+bi ｜a,b ∈Z}中，证明：3是素元．21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．。

2020届浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题及答案解析版

2020届浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（）A ．{}4B ．{}1,6C ．{}2,4D ．{}1,2,4,6【答案】D【解析】根据集合的并集运算,即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4A =,{}2,4,6B = 由集合的并集定义可知{}1,2,4,6A B =故选:D 【点睛】本题考查了集合的并集运算,属于基础题. 2．()tan a π-=（） A ．tan a - B ．tan a C ．tan a ±D ．1tan a【答案】A【解析】根据诱导公式,化简即可求解. 【详解】由诱导公式可知()tan a π-tan a =-故选:A本题考查了诱导公式的简单应用,属于基础题. 3．66log 2log 3+=（） A ．0 B ．1 C ．6log 5 D ．12log 5【答案】B【解析】根据对数的运算及常数对数的值即可求解. 【详解】根据对数的运算性质可知66log 2log 3+()6log 23=⨯6log 61==故选:B 【点睛】本题考查了对数的运算性质的简单应用,属于基础题. 4．圆22280x y x ++-=的半径是（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】将圆的一般方程化为标准方程,即可求得圆的半径. 【详解】因为圆22280x y x ++-= 化为标准方程可得()2219x y ++=所以圆的半径为3 故选:B本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的标准方程的性质,属于基础题. 5．不等式12x -<（）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x <<C ．{1x x <-或}3x >D ．{1x x <或}3x > 【答案】A【解析】根据绝对值不等式,分类讨论解不等式即可求解. 【详解】不等式12x -<当1x ≥时,不等式可化为12x -<,即3x <.所以13x ≤< 当1x <时,不等式可化为12x -<,即1x -<.所以11x -<< 综上可知,不等式的解集为13x ,即{}13x x -<<故选:A 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,分类讨论解绝对值不等式,属于基础题.6．椭圆221259x y +=的焦点坐标是（）A ．()5,0-，()5,0B ．()0,5-，()0,5C ．()4,0-，()4,0D ．()0,4-，()0,4【答案】C【解析】根据椭圆的标准方程,先判断出焦点位置并求得,a b .再根据椭圆中a b c 、、的关系即可求得焦点坐标.椭圆221259x y +=所以为焦点在x 轴上,且2225,9a b == 由椭圆中222a b c =+ 可得22225916c a b =-=-= 因而4c =所以焦点坐标为()4,0-,()4,0 故选:C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及简单性质,椭圆中a b c 、、的关系及焦点坐标求法,属于基础题.7．若实数x ，y 满足不等式组0,0,2,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据不等式组,画出可行域,由可行域即可求得线性目标函数的最大值. 【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:将12y x =-平移即可得目标函数122zy x =-+因而当经过点()0,2A 时,目标函数的截距最大此时20224z x y =+=+⨯= 所以2x y +的最大值是4 故选:D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数的最值求法,属于基础题.8．已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，且在平面α内C ．有无数条，一定在平面α内D ．有无数条，不一定在平面α内【答案】B【解析】假设m 是过点P 且平行于l 的直线， n 也是过点P 且平行于l 的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案. 【详解】假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ，则m ∥l 且n ∥l 由平行公理得m ∥n ，这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾，故过点P 且平行于l 的直线只有一条，又因为点P 在平面内，所以过点P 且平行于l 的直线只有一条且在平面内．故选B 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．9．过点()3,1A -且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．270x y -+=D ．270x y --=【答案】D【解析】根据直线垂直时的斜率关系,先求得直线的斜率.再由点斜式即可求得直线方程,进而化为一般式可得解. 【详解】因为直线230x y +-=可化为1322y x =-+ 当直线垂直时的斜率乘积为1,所以2k = 因为经过点()3,1A -由点斜式可知直线方程为()123y x +=-化简可得270x y --= 故选:D 【点睛】本题考查了垂直直线的斜率关系,点斜式方程的用法,将方程化为一般式的方法,属于基础题.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（） A ．1 BC ．2D【答案】D【解析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B = 代入可得3sin 60sin 45b =解得b故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.11．函数()sin f x x x =⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性及特殊值,可判断函数的图像. 【详解】因为()sin f x x x =⋅而()g x x =为偶函数, ()sin h x x =为奇函数,所以()sin f x x x =⋅为奇函数,所以排除C,D.当0.001x =时, ()0.0010.0010.0010g ==>,()0.001sin0.0010h =>,所以()0.0010.001sin0.0010f =⋅>,所以排除B 选项.故选:A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图像,利用函数的奇偶性、单调性和特殊值,可排除选项,属于基础题. 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】B【解析】根据三视图,还原出空间几何体,即可求得该几何体的体积. 【详解】由三视图可知,该几何体为三棱锥,其空间结构体如下图所示:则由三视图中的线段长度可知12112ABC S ∆=⨯⨯=则121233P ABC V -=⨯⨯=故选:B 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱锥的体积求法,属于基础题.13．设,a b ∈R ，则“0a b +>”是“330a b +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为()()()223322324b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫+=+-+=+-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当0a b +>时,223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭,所以330a b +>.即“0a b +>”是“330a b +>”的充分条件.当330a b +>时,由于223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭成立,所以0a b +>,即“0a b +>”是“330a b +>”的必要条件.综上可知, “0a b +>”是“330a b +>”的充要条件故选:C 【点睛】本题考查了立方和公式的用法,充分必要关系的判断,属于基础题.14．设1F ，2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>的左、右焦点.若双曲线上存在一点P ，使得124PF PF =，且1260F PF∠=︒，则该双曲线的离心率是（）A B ．3C D【答案】B【解析】根据双曲线的定义及124PF PF =,用a 表示出12PF PF 、,再在三角形12F PF 中由余弦定理求得a c 、的关系,进而求得离心率. 【详解】1F ,2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点,且双曲线上的点P 满足124PF PF =所以121224PF PF a PF PF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,解得128323a PF a PF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为1260F PF∠=︒,122F F c =所以在三角形12F PF 中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠,代入可得2222644821499332a a c a a =⨯⨯⨯+- 化简可得22913c a=,即222139c ea==所以e =故选:B 【点睛】本题考查了双曲线的定义,利用余弦定理解三角形,双曲线离心率的求法,属于基础题.15．点P 从O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, 点O 、P 的距离（y ）与点P 走过的路程(x )的函数关系如图所示.那么点P 所走过的图形是图中的( ).A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【详解】易知, 选项(A)、(B)的图像是若干条线段组成的折线;选项(D)中当点P 走过的路程为2lx =时，OP 不是最大值(过点P 作OP 的垂线交椭圆于点P′, 显然, OP′>OP);选项(C)中πsin πl xy l=, 其图像如图.选C.16．设数列{}n a 满足11a =，2212n n a a -=+，2121n n a a +=-，*n N ∈，则满足4n a n -≤的n 的最大值是（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．14【答案】C【解析】根据数列{}n a 满足的条件,讨论n 的奇偶性,即可求得解析式.根据解析式解绝对值不等式即可求得满足条件的n 的最大值. 【详解】数列{}n a 满足11a =,2212n n a a -=+,2121n n a a +=-23a =则21211n n a a +--=则当n ∈奇数时, 12n n a +=所以4n a n -≤,代入可得142n n +-≤,解不等式可得79n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是9 则当n ∈偶数时, 22n n a =+所以若4n a n -≤,代入可得242nn +-≤,解不等式可得412n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是12 综上可知, n 的最大值是12 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求法,对奇偶项分类讨论数列的性质,绝对值不等式的解法,属于中档题.17．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线2x y =和2log y x =上的动点，记1I AQ AB =⋅，2I BP BA =⋅.（） A ．若12II =，则()PQ AB R λλ=∈B ．若12II =，则AP BQ =C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ=，则12II =【答案】C【解析】根据题意,由向量数量积和投影的定义,结合平面向量共线的性质即可判断选项. 【详解】根据题意,在直线AB 上取','P Q ,且''AP BQ =.过','P Q 分别作直线AB 的垂线,交曲线2x y =于12,P P 和交2log y x =于12,Q Q .在曲线2x y =上取点3P ,使13AP AP =.如下图所示:1cos 'I AQ AB AQ AB QAB AQ AB =⋅=⋅∠=⋅2cos 'I BP BA BP BA PBA BP BA=⋅=⋅∠=⋅若''AP BQ =,则''AQ BP =若12II =,则''AQ BP =即可.此时P 可以与1P 重合,Q 与2Q 重合,满足题意,但是()PQ AB R λλ=∈不成立,且AP BQ≠所以A 、B错误;对于C,若()PQ AB R λλ=∈,则PQ AB ∥,此时必有1P 与1Q 对应(或2P 与2Q ),所以满足12I I =,所以C 正确;对于D,对于点3P ,满足13AP AP =,但此时3P 在直线AB 上的投影不在P'处,因而不满足''AQ BP =,即12I I ≠,所以D 错误综上可知,C 为正确选项故选:C 【点睛】本题考查了平面向量数量积的意义及向量投影的应用,向量共线的特征和性质,综合性强,较为复杂,属于难题. 18．如图，在圆锥SO 中，A ，B 是O 上的动点，BB '是O的直径，M ，N 是SB 的两个三等分点，()0AOB θθπ∠=<<，记二面角N OA B --，M AB B '--的平面角分别为α，β，若αβ≤，则θ的最大值是（）A ．56π B ．23πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角N OA B --与M AB B '--夹角的余弦值.结合αβ≤即可求得θ的取值范围,即可得θ的最大值. 【详解】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由()0AOB θθπ∠=<<可得()()()0,0,0,,0,0,0,0,O B r S a ,()()cos ,sin ,0,',0,0A r r B r θθ-M ,N 是SB 的两个三等分点则22,0,,,0,3333ra r a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()2cos ,sin ,0,,0,33r a OA r r ON θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 设平面NOA 的法向量为()111,,m x y z =则00m OA m ON ⎧⋅=⎨⋅=⎩,代入可得()()()111111,,cos ,sin ,002,,,0,033x y z r r r a x y z θθ⎧⋅=⎪⎨⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得1111cos sin 02033x r y r x r az θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令11x =,解得11cos 2,sin ry z aθθ=-=-所以cos 21,,sin r m a θθ⎛⎫=--⎪⎝⎭ 平面OAB 的法向量为()0,0,1n =由图可知, 二面角N OA B --的平面角α为锐二面角,所以二面角N OA B --的平面角α满足cos 1m n m nα⋅==⋅+设二面角M AB B '--的法向量为()222,,k x y z =()2'cos ,sin ,0,cos ,sin ,33ra B A r r r AM r r θθθθ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭则'00k B A k AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩代入可得()()()222222,,cos ,sin ,002,,cos ,sin ,033x y z r r r r a x y z r r θθθθ⎧⋅+=⎪⎨⎛⎫⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得2222222cos sin 02cos sin 033x r x r y r x r az x r y r θθθθ++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩令21x =,解得221cos 2,sin ry z aθθ--==-所以1cos 21,,sin r k a θθ--⎛⎫=-⎪⎝⎭ 平面AB B '的法向量为()0,0,1h =由图可知, 二面角M AB B '--的平面角β为锐二面角,所以二面角M AB B '--的平面角β满足cos 1k h k hβ⋅==⋅⎛+由二面角的范围可知0αβπ≤≤≤结合余弦函数的图像与性质可知cos cos αβ≥≥化简可得1cos 2θ≤-,且0θπ<<所以203πθ<≤所以θ的最大值是23π故选:B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系在求二面角中的综合应用,根据题意建立合适的空间直角坐标系,求得平面的法向量,即可求解.本题含参数较多,化简较为复杂,属于难题.二、填空题19．设等比数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，若22a =，34a =，则1a =______，4S =______. 【答案】1 15【解析】根据等比数列的通项公式,可求得1a 与q .再求得4a ,即可求得4S 的值. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列,由等比数列的通项公式可知11n n a a q -=而22a=,34a =所以2123124a a q a a q ==⎧⎨==⎩,解方程组可得112a q =⎧⎨=⎩所以3341128a a q ==⨯= 所以41234+++S a a a a =124815=+++=故答案为:1;15 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用,前n 项和的求法,属于基础题.20．设u ，v 分别是平面a ，β的法向量，()1,2,2u =-，()2,4,v m =--.若a β∥，则实数m =______. 【答案】4【解析】根据两个平面平行时,其法向量也平行,即可求得参数m 的值.因为a β∥,且u ,v 分别是平面a ,β的法向量则u v ∥因为()1,2,2u =-,()2,4,v m =-- 所以存在λ,满足u v λ= 则()()1,2,22,4,m λ-=--即12242m λλλ=-⎧⎪=-⎨⎪-=⎩解得124m λ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以4m = 故答案为:4 【点睛】本题考查了平面平行时法向量的关系,平行向量的坐标表示及关系,属于基础题.21．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào ）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角ABC ∆中，AD 为斜边BC 上的高，3AB =，4AC =，现将ABD ∆沿AD 翻折AB D '∆，使得四面体AB CD '为一个鳖臑，则直线B D '与平面ADC 所成角的余弦值是______.【答案】916【解析】作'B M CD ⊥于交CD 于M ,可证明'B M ⊥平面ACD ,则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角.根据线段关系即可求解.作'B M CD ⊥于交CD 于M因为,'AD CD AD DD ⊥⊥ 且'CD DD D ⋂= 所以AD ⊥平面'DB C 而AD ⊂平面ACD 所以平面ACD ⊥平面'DB C又因为平面ACD 平面'DB C DC =,且'B M CD ⊥ 所以'B M ⊥平面ACD则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角因为直角ABC ∆中,3AB =,4AC = 所以229165BC AB AC +=+=341255AB AC AD BC ⨯⨯===则22221216455DC AC AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以169'555DB BC DC =-=-= 在直角三角形'B DC 中,9'95cos 'cos '16165DB B DM B DC DC ∠=∠=== 故答案为:916【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面的夹角求法,直线与平面垂直关系的判定,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于中档题. 22．已知函数()226f x x ax =+--，若存在a R ∈，使得()f x 在[]2,b 上恰有两个零点，则实数b 的最小值是______.【答案】2+【解析】根据函数()f x 存在a R ∈在[]2,b 上恰有两个零点,则求得当2x =时满足条件的a .再由当x b =时取到零点,即可求得b 的值. 【详解】因为函数()226f x x ax =+--,()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则必在2x =与x b =时恰好取到零点的边界若2x =时,()f x 的零点满足()2222260f a =+--=解方程求得2a =或4a =- 当2a =时, ()2226f x x x =+--,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则()22260f b bb =+--=,且2b >解方程可得2b =(舍)或4b =-(舍) 当4a =-时, ()2426f x x x =---,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则()24260f b bb =---=,且2b >解方程可得2b =-(舍)或2b =+综上可知,当2b =+()f x 在[]2,b 上恰有两个零点故答案为:2+【点睛】本题考查了含绝对值函数零点的分类讨论,注意恰有两个零点条件的应用,根据边界取等时能刚好取得,属于中档题.三、解答题23．已知函数()2sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期；（Ⅲ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭Ⅱ）π（Ⅲ）⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将3π代入解析式,即可求得3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. （Ⅱ）根据正弦的二倍角公式化简后,即可求得()f x 的最小正周期.（Ⅲ）根据正弦函数的图像与性质,可求得()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（Ⅰ）2sin cos 33636f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12sin cos 266222ππ==⨯⨯=即3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ）因()sin 2sin 263f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故()f x 的最小正周期22T ππ== （Ⅲ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此当233x ππ-=-,即0x =时,()3min f x =-当232x ππ-=,即512x π=时,()max 1f x =所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了正弦函数的求值,正弦函数的图像与性质简单应用,属于基础题.24．如图，设抛物线21C x y =与()22:20C y px p =>的公共点M 的横坐标为()0t t >，过M 且与1C 相切的直线交2C 于另一点A ，过M 且与2C 相切的直线交1C 于另一点B ，记S 为MBA ∆的面积.（Ⅰ）求p 的值（用t 表示）；（Ⅱ）若1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求t 的取值范围. 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.【答案】（Ⅰ）32t p =；（Ⅱ）24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将M 的横坐标为t 代入抛物线1C 解析式可得()2,M t t ,再代入抛物线2C 解析式,化简即可用t 表示p 的值.（Ⅱ）设出点A 的坐标,结合M 的坐标即可表示出直线MA 的方程.联立抛物线1C ,根据相切时判别式0∆=可得2kt ,表示出直线MA 的方程.利用两点式表示出直线MA 的斜率,即可用t 表示出点A 的坐标.同理可求得B 点的坐标.进而利用两点间距离公式表示出MB ,利用点到直线距离公式求得A 到直线MB 的距离,即可表示出MBA ∆的面积S .结合S 的取值范围,即可求得t 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）因点M 在抛物线1C :2x y =上,故()()2,0M t t t >又点M 在抛物线2C ：()220y px p =>上,故()222t pt =,则32t p =（Ⅱ）设点()11,A x y ,直线MA 的方程为()2y k x t t =-+联立方程组22(),,y k x t t x y ⎧=-+⎨=⎩消去y ,得220x kx kt t -+-=则()()222420k kt t k t ∆=--=-=因此2kt即直线MA 的方程为22y tx t =-则直线MA 的斜率223112211132y t y t t k ty x t y t tt --====-+- 从而212t y =-,即2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理,直线MB 的方程为222t t y x =+,点2,24t t B ⎛⎫- ⎪⎝⎭因此2t MB t =-=点2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线MB ：2022t t x y -+=的距离29t d ==故MBA ∆的面积23911272232t t S MB d ===即32732t S =因为1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即31272432t ≤≤ 解得24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,利用韦达定理分析直线与抛物线的交点问题,两点间距离公式及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.。

2020年10月自学考试工程数学(一)试题及答案解析浙江

12018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容（B ）A 与B 互相容（C ）P(AB)=P(A)P(B)（D ）P(A-B)=P(A)2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )（A ）4528 （B ）51（C ）91 （D ）953.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。

( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X<x) （B ）⎰+∞∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1<X<x2)=f(x2)-f(x1) （D ）⎰+∞∞-xf(x)dx=14.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］25.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。

( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减（B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1（D）对任意的x1<x2,y1<y2都有F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y1)≥06．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。

( )（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )（A）∑=4141iiX（B）241)(31∑=-iiXX（C）241)(41∑=-iiXX（D）241)(∑=-iiXX9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S210.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，s2=∑=--niixxn12)(11为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )23（A ）)1,0(~0N n x δμ- （B ）)1(~0--n t n x δμ（C ）)1(~0--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

自考大学数学试题及答案

自考大学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. iC. √2D. -1答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 以下哪个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. r答案：A5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：A6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B7. 以下哪个是线性方程组的解？A. {x=1, y=2}B. {x=2, y=1}C. {x=3, y=4}D. {x=4, y=3}答案：A8. 以下哪个是微分方程dy/dx = x^2的通解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = x + C答案：A9. 以下哪个是正态分布的数学期望？A. μB. σC. σ^2D. 0答案：A10. 以下哪个是连续函数的性质？A. 可导B. 可积C. 有界D. 单调答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y = f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7的导数是 _______。

答案：3x^2 + 4x - 52. 圆的周长公式是 _______。

答案：2πr3. 函数y = sin(x)的周期是 _______。

答案：2π4. 函数y = ln(x)的定义域是 _______。

答案：(0, +∞)5. 函数y = e^x的微分是 _______。

答案：e^x6. 如果f(x) = 3x - 2，那么f'(1)的值是 _______。

答案：17. 函数y = x^2 + 1的极小值点是 _______。

自学考试数学试题及答案

自学考试数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题1分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在x=1处的导数是：A. 7B. 4C. 5D. 33. 集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集是：A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 135. 圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)6. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. 以上都是7. 函数y = ln(x)的图像关于：A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 都不是8. 以下哪个是三角函数的周期？A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 以下哪个是微分方程dy/dx + 2y = x的通解？A. y = (1/3)e^(-2x) + (1/2)x + CB. y = e^(-2x) + x + CC. y = e^(2x) + x + CD. y = (1/2)e^(2x) + x + C10. 以下哪个是复数的共轭？A. z = 3 + 4i的共轭是3 - 4iB. z = 2 - i的共轭是2 + iC. z = -1 + i的共轭是-1 - iD. z = 5i的共轭是-5i答案：1. D2. A3. B4. A5. A6. D7. D8. B9. A10. A二、填空题（本题共10分，每空1分）1. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第5项为______。

2020年10月浙江自考试题及答案解析互换性与测量技术基础

浙江省2018年10月自学考试试题互换性与测量技术基础课程代码：10279一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．优先数系中R80系列是( )A.基本系列B.补充系列C.等差系列D.派生系列2．在规定的测量条件下连续多次重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度，反映测量结果中随机误差影响的程度，称之为( )A.精密度B.正确度C.精确度D.准确度3．基本尺寸是______时给定的尺寸。

( )A.制造B.测量C.设计D.制定工艺4．φ80H7/p6的配合为( )A.间隙配合B.过盈配合C.过渡配合D.间隙或过渡配合5．在图样上标注形位公差要求时，当形位公差值前面加注φ，则被测要素的公差带形状为( )A.圆形或球形B.圆形或圆柱形C.两同心圆D.两同轴线圆柱面6．某实际被测轴线相对于基准轴线的最近点距离为0.04mm，最远点距离为0.08mm，1则实际被测轴线对基准轴线的同轴度误差为( )A.0.04mmB.0.08mmC.0.12mmD.0.16mm7．车间生产中评定表面粗糙度轮廓参数最常用的方法是( )A.比较法B.光切法C.干涉法D.针描法8．在装配图上,φ50j6的轴颈与0级深沟球轴承内圈配合处标注的代号为( )A.φ50H7/j6B.φ50H6/j6C.φ50H5/j6D.φ50j69．齿轮传递运动准确性的必检指标是( )A.齿廓总偏差ΔFαB.齿厚偏差ΔEsnC.齿距累积总偏差ΔFpD.螺旋线总偏差ΔFβ10．测量内圆锥时使用( )A.塞规B.环规C.通规D.止规二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

1．为使零件的几何参数具有互换性，必须把零件的加工误差控制在公差范围内。

( )2．测量仪器的分度值与刻度间距相等。

2020年10月浙江自考试题及答案解析中国近现代经济史

浙江省2018年10月自考试题中国近现代经济史课程代码：00138一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.中国封建社会中最大量、最普遍的土地所有制形式是( )A.自耕农土地所有制B.国家土地所有制C.领主制土地所有制D.地主土地所有制2.“虎门销烟”共计销毁鸦片( )A.5千余箱B.1万余箱C.2万余箱D.3万余箱3.根据《南京条约》开放并迅速发展成为近代中国经济、金融中心的口岸城市是( )A.上海B.福州C.广州D.厦门4.第一次鸦片战争后，西方列强在对华贸易中( )A.获得了巨额财富B.打开了工业品市场C.进展缓慢，变化不大D.由出超转为入超5.19世纪70年代以后，洋纱不断代替土纱最重要的原因就是洋纱( )A.关税低B.品种丰富C.价格低廉D.经销渠道便利6.19世纪70年代以后，清政府总共开辟的通商口岸多达( )A.15B.50C.65D.8317.中国的绿茶主要出口( )A.英国B.俄国C.日本D.美国8.由左宗堂创办的近代军事企业是( )A.江南制造局B.金陵制造局C.福州船政局D.湖北枪炮厂9.清政府兴办近代军事工业的主要形式有( )A.官办B.官督商办C.官外合办D.买办10.俄国、法国、德国以设立趸船之所为由，分别强行租借了( )A.旅大港、广州湾、胶州湾B.广州湾、胶州湾、旅大港C.胶州湾、旅大港、广州湾D.旅大港、胶州湾、广州湾11.甲午战争后，帝国主义侵略和掠夺中国人民的主要方式是( )A.商品输出B.资本输出C.鸦片贸易D.金融投机12.为帝国主义列强攫取在中国的投资设厂权提供依据的条约是( )A.《南京条约》B.《辛丑条约》C.《马关条约》D.《续议商务专条附章》13.1922-1926年，生产面粉的厂家多集中在( )A.华东、华南地区B.华中、华北地区C.东北、华东地区D.浙江、武汉地区14.中国的棉纱大王、火柴大王及面粉大王分别指( )A.申新集团、鸿生火柴厂、茂福新集团B.茂福新集团、华商火柴厂、申新集团C.大生集团、鸿生火柴厂、阜丰集团D.华新集团、华商火柴厂、阜丰集团15.北洋军阀统治时期，卷烟的最大集中地是在( )A.武汉B.天津2C.哈尔滨D.上海16.民国初年，中国最大的商业中心是( )A.重庆B.广州C.汉口D.上海17.近代中国城市商业经济中，最早出现的大型商业资本集团是( )A.先施商业资本集团B.永安商业资本集团C.新新百货公司商业资本集团D.中原公司商业资本集团18.国民党政府成立后，主张盐务机构盐务稽核所纳入财政部的人是( )A.蒋介石B.孔祥熙C.叶琢堂D.宋子文19.国民党政府设立的统税原则是( )A.从量征收B.从价征收C.固定税收D.一物一税20.满铁即南满铁道株式会社，总部设在( )A.哈尔滨B.沈阳C.长春D.大连21.满业属于( )A.三菱财团B.住友财团C.安田财团D.鲇川义介财团22.抗战期间国民党政府对粮食类物资进行统制的机构是( )A.资源委员会B.农本局之福生庄、物资局C.工矿调整处D.全国粮食管理局23.新民主主义理论的核心在于( )A.没收蒋介石、宋子文、孔祥熙、陈立夫为首的垄断资本归国家所有B.保护民族工商业C.进行土地改革，没收封建阶级的土地归农民所有3D.发展农业互助合作制度24.“中国工业合作协会”发起的经济运动叫( )A.“经济振兴运动”B.“工业振兴运动”C.“工业合作运动”D.“大生产运动”25.抗战胜利以后，国民党政府以不合理的比价强制收兑伪币，据估计，至少掠夺了沦陷区人民的财富（若以美元计）约为( )A.1亿美元B.1.5亿美元C.2亿美元D.2.5亿美元26.1948年8月，国统区通货膨胀极其严重，一元法币的购买力只剩下战前法币的( )A.几百分之一B.几万分之一C.几百万分之一D.几千万分之一27.抗战胜利后，美国为独占中国市场，与中国签订了一系列不平等条约，其中最主要、危害最大的是( )A.《中美双边协定》B.《友好通商航海条约》C.《中美农业协定》D.《空中运输协定》28.抗日战争后，调查数据表明，在察哈尔的互助合作运动中，一般劳动效率提高了( )A.15%B.25%C.35%D.50%29.新民主主义三大经济纲领提出的时间是在( )A.1928年B.1942年C.1946年D.1947年30.中国人民银行在石家庄宣布正式成立的时间是( )A.1947年B.1948年C.1949年D.1950年4二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2020年10月浙江自考数学教学论试题及答案解析

浙江省2018年10月自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.在加涅认知累积理论中，学习过程依次分为______、______、存储阶段和提取阶段。

2.数学思维中的三种思维方式是______、______和直觉思维。

3.与表层知识相比，数学思想、方法具有抽象度高，______、______等特点。

4.任何证明都是由论题、______和______三个部分组成。

5.数学游艺会是一种综合性的数学课外活动，其主要形式有：数学谜语、______以及______。

6.试题的效度是反映测验______的一个______。

7.类比是由两种知识或技能某些属性方面的______，进而推出它们在其他属性中可能相同或相似的______。

二、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.奥林匹克数学的内容领域。

2.皮亚杰关于智力发展的四个阶段以及影响的主要因素。

3.中学数学学习原则。

4.我国中学数学教育中教学方法所存在的主要问题。

5.中学数学教学中培养学生的数学语言能力的基本途径。

三、论述题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)1.布鲁姆的教育目标分类结构及其理论在数学教学中的应用。

2.结合一道数学题的解决论述波利亚的“怎样解题表”在数学解题教学中的应用。

四、综合题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题6分，共18分）12 1.解答下列数学题：设x ，y ，z 都是正数，求证：.2yz -2z y y x 2xz 2z x 222222+++≤++2.结合相关的数学方法对上题进行分析。

数学教学论试题及答案解析2020年10月浙江自考试卷及答案解析

浙江省2018年10月高等教育自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题(每小题4分，共28分)1.数学中常用的类比有________________________。

2.波利亚关于数学学习的三条原则______________________。

3.加涅的认识累积理论关于数学学习的八种类型是（1）信号学习；（2）刺激—反应学习；_________________________________；(7)规则学习；(8)问题解决学习。

4.数学思想是数学中理性认识，是_________的本质，是数学中_____________的内容。

5.概念的内涵指概念表示的集合______，并且只有这个集合才具有的______。

6.数学课外活动与课堂教学的一个重要区别在于它的____________，以及可以根据__________，灵活地选择活动形式。

7.考试中所说的难度是指试题相对于_____群体的_______。

二、简答题(每小题6分，共30分)1.简单阐述教学方法的含义，并举出四种常用的数学教学方法。

2.简单叙述形成性评价的特点及功能。

3.数学高才生的认知有哪些特点?4.问题解决教学应注意事项有哪些?5.简单叙述影响学生数学概念学习的因素。

三、论述题(每小题12分，共24分)1.叙述培养数学解题能力的意义，并结合中学数学教学实际阐述解题能力培养的基本途径。

2.结合数学新课程改革，分析目前我国数学教育存在的问题及相应的改革措施。

四、综合题(第1题6分，第2题12分，共18分)1.一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc，并请这个人算出5个数acb，bac，bca,cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是这个魔术师就可以说出这个人所想的数abc。

现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数abc来。

2.解答下面的数学题：如图所示.求x的值。

1并结合数学思维品质的若干方面对该题进行简单的分析。

2。

数学史浙江自考试卷及答案解析2020年10月

1浙江省2018年10月高等教育自学考试数学史试题课程代码：10028一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )。

A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制2.发现不可公度量的是( )。

A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.诡辩学派D.伊利亚学派3.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》4.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》5.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )。

A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗6.对数方法的发明者是数学家( )。

A.拉普拉斯B.布里格斯C.纳皮尔D.帕斯卡7.微积分诞生于( )。

A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。

A.高斯B.罗巴契夫斯基C.波约D.黎曼9.最先将导数定义为差商h x ,h)x (f )h x (f x y =∆-+=∆∆当h 无限趋于零时的极限的数学家是( )。

A.高斯B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.2018年国际数学家大会的举办城市是( )。

A.东京B.北京C.纽约D.悉尼二、填空题（每空1分，共20分）1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中达到了很高的水平。

2.古希腊亚历山大时期的数学家______在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《______》代表了希腊演绎几何的最高成就。

3.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。

浙江2020年10月数学试题解析.doc

浙江省2016年10月学考数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

）1．已知集合}6543{，，，=A ，}{a B =，若}6{=B A ，则=a （） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．直线1-=x y 的倾斜角是（） A.6π B. 4π C. 2π D.43π3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（）A. }3|{->x xB. }0>|{x xC. }3|{>x xD. }3|{≥x x4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（）A.53- B. 53 C. 54- D. 545．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（）7.在空间中，下列命题正确的是（）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量，则“//”是“||||||-=-”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.函数x x f 2sin 21)(2-=是（）A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2π C.偶函数且最小正周期为π D.奇函数且最小正周期为π10.设等差数列{}n a 的前n 项和为*(N )n S n ∈.若448,S 20,a ==则8a =（） A. 12 B. 14 C. 16 D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（） A.323cm B. 3223cm C.32cm D. 322cm12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥，则|c |的最小值是（）A.25 B. 45 C. 2 D. 5 13.如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是（） A.6B. 6C.77D. 714.设函数2()xf x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3xe g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥B.存在正实数x 使得()()f x g x >C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤D.存在正实数x 使得()()f x g x <15.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，.以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|F B|=3|F A|,则该双曲线的离心率是（） A.54 B. 43 C. 32D. 216.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-. 方程1()5f x =的所有实数根之和是（）A. 8B. 13C. 18D.25 17.设实数,,c a b 满足：1,c 1a b >>>，则下列不等式中不成立．．．的是（） A.b a bc a a b ac +<<+ B. 1a bcb a b ac +<<+ C.1a bc c c b ac+<<+ D. a bc ab b acab +<<+ 18.如图，在四面体ABCD 中，2==CD AB ，3==BD AD ，4,AC BC ==点,,,E F G H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线,AB CD 都平行于EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（）A.12B. 22C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线px y 22=过点)2,1(A ，则=p ，抛物线方程是 . . 20.设数列{}n a 的前项和为)(*∈N n S n .若12,111+==+n n S a a ，则=5S . 21.在ABC ∆中，2,3,2=⋅==AC AB AC AB 。

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浙江省 2018 年 10 月自学考试数学史试题
课程代码： 10028
一、单项选择题 (本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 )
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。

”这个函数定义在 18 世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是()
A. 莱布尼茨
B.约翰·贝努利
C.欧拉
D.狄利克雷
2.发现著名公式eiθ =cosθ+isin θ的是 ()
A. 笛卡尔
B.牛顿
C.莱布尼茨
D.欧拉
3.我国最古的一部算书——《算数书》是()
A. 传世本
B.甲骨文算书
C.钟鼎文算书
D.竹简算书
4.我国古代十部算经中年代最晚的一部()
A. 《孙子算经》
B.《张邱建算经》
C.《缉古算经》
D.《周髀算经》
5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是()
A. 魏尔斯特拉斯
B.莱布尼茨
C.欧拉
D.柯西
6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表
的时间上 ()
1
A. 牛顿先于莱布尼茨
B.莱布尼茨先于牛顿
C.牛顿和莱布尼茨同时
D.谁先谁后尚未定论
7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的()
A. 平面与空间
B.平行与高度
C.平行与体积
D.面积与体积
8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是()
A. 周公后人荣方与陈子
B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌
D.魏晋南北朝时期的刘徽
9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为()
A. 祖暅原理
B.祖冲之原理
C.平衡法
D.阿基米德原理
10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数
学著作。

()
A. 西汉
B.三国
C.东汉
D.魏晋南北朝
11.希尔伯特在 _________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。

()
A. 《数学问题》
B.《几何基础》
C.《数学基础》
D.《几何问题》
12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是()
A. 古希腊论证数学的发端
B.古希腊数学的颠峰
C.古希腊数学的安魂曲
D.古希腊演绎几何的最高成就
二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 1 分，共 16 分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 _________的一大发明，有零号的数码和十进位值
记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。

2
2.古希腊三大著名几何问题是_________、 _________和三等分角。

3.《九章算术》中“方程术”的关键算法是“_________”，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的_________。

4.贾宪的高次开方法称为增乘开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的“贾宪
三角”，在西方文献中则称为“_________三角”。

5.阿基米德用平衡法解决了一系列_________的计算问题，并再用_________法给以严格的证明。

6.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、
_________、 _________。

7.法国数学家 _________的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对
象。

8.中国数学从公元前后至公元14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即_________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中_________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

9.最早使用“函数”(function) 这一术语的数学家是_________。

10.数学的第一次危机的产生是由于_________的发现。

三、简答题 ( 本大题共 5 小题，每小题7 分，共 35 分)
1.朱世杰 (什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。

2.伽罗瓦 (什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。

3.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

”用现代符号表述。

4.罗巴切夫斯基的非欧几何。

5.祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。

四、古典算法 (本大题 10 分 )
用《九章算术》中的开方术解方程x2=1156。

五、论述题 ( 本大题 15 分)
比较古希腊数学与中世纪东方数学。

3。

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