华东师大版八年级数学上册第13章测试题
八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版
第13章全等三角形一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．(1）求证：DE=AB．(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2)OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD,故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°,在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵在△ADH和△CDH中，,∴△ADH≌△CDH(SAS），∴∠HAD=∠HCD,∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG,GE=AG,∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD,∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE,∴∠AHB=∠EHD,故④正确；故选:D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式,解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图,在△ABC中，已知∠1=∠2,BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E,F 分别是线段AB，AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF 时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解:过点F作FG⊥AC于点G,如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=,∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解:由ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22。
第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)
第13章 全等三角形(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是( )A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对( )A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB 以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q 同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P在直线l上.求作:直线PQ,使PQ⊥l.作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,②分别以A,B为圆心,大于12③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.()(填推理的依据)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;(2)若PC=2,求BF的长.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;(2)求证:BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是;(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.第13章 全等三角形(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为(C)A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对(B)A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(D)A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 有两个角互余的三角形是直角三角形 .10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是: 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合 .11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为 68° .12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是 85° .13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE =4,CF =1,则EF 的长度为 3 .14.如图,∠BOC =60°,A 是BO 的延长线上一点,OA =10 cm,动点P 从点A 出发,沿AB 以3 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以2 cm/s 的速度移动,若点P ,Q 同时出发,当△OPQ 是等腰三角形时,移动的时间是 2 s 或10 s .三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C 是BD 的中点,AB =ED ,AC =EC.求证:△ABC ≌△EDC.【解析】∵C 是BD 的中点,∴BC =DC ,在△ABC 和△EDC 中,AB =ED AC =EC BC =DC,∴△ABC ≌△EDC (S.S.S.).16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P 在直线l 上.求作:直线PQ ,使PQ ⊥l.作法:①以点P 为圆心,任意长为半径画弧,交直线l 于A ,B 两点,②分别以A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方交于点Q ,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)【解析】(1)补全的图形如图所示:【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B,在△GEF 和△GBP 中,∠E =∠B ∠EGF =∠BGP GF =GP,∴△GEF ≌△GBP (A.A.S.);(2)若PC =2,求BF 的长.【解析】(2)由△GEF ≌△GBP 得GE =GB ,∵GF =GP ,∴BF =GB +GF =GE +GP =PE ,由折叠的性质得,PE =PC =2,∴BF =2.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连结DE ,DF.(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠BAD =∠CAD.由作图知:AE =AF.在△ADE 和△ADF 中,AE =AF ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ADE ≌△ADF (S.A.S.);(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAD =12∠BAC =40°,由作图知:AE =AD ,∴∠AED =∠ADE ,∴∠ADE =12×(180°-40°)=70°,∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =90°-∠ADE =20°.19.(10分)已知,如图,AD 为△ABC 的角平分线,且AD =AC ,E 为AD 延长线上的一点,AE =AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;【证明】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AEC中,AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC,∴△ABD≌△AEC(S.A.S.); (2)求证:BE=EC.【证明】(2)∵AD=AC,AE=AB,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠DAC2,∠ABE=∠AEB=180°-∠BAD2,∴∠ACD=∠ADC=∠ABE=∠AEB,∵∠BDE=∠ADC,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE,∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∴BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是AD=CE;【解析】(1)AD=CE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵点D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE,又∵AD=DC,∴AD=CE.(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)【解析】(2)AD=CE,理由如下:如图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E,在△BFD和△DCE中,∠FDB=∠E∠BFD=∠DCE BD=DE,∴△BFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC,又∵AD=DF,∴AD=CE;(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【解析】(3)结论仍成立,理由如下:如图,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,则∠ABC=∠APD=60°,∠ACB=∠ADP=60°,∵∠A=60°,∴△APD是等边三角形,∴AP=PD=AD,∴∠DCE=∠ACB=∠P,∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC,∴∠PDB=∠DEC,在△BPD和△DCE中,∠PDB=∠CED ∠P=∠DCE BD=DE,∴△BPD≌△DCE(A.A.S.),∴PD=CE,又∵AD=PD,∴AD=CE.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;【解析】(1)①∵△ABD和△BCE是等边三角形,∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC,即∠DBC=∠ABE,在△DBC和△ABE中,BD=BA∠DBC=∠ABE BC=BE,∴△DBC≌△ABE(S.A.S.),∴∠BCD=∠AEB;②如图,过点E作AD的平行线,交AM的延长线于点F,∵AD∥EF,∴∠DAM=∠AFE=60°,∵AB⊥BC,∴∠EBF=180°-∠ABC-∠CBE=30°,∴∠BEF=90°,在△ABC与△FEB中,∠BAC=∠EFB ∠ABC=∠FEB BC=EB,∴△ABC≌△FEB(A.A.S.),∴AB=EF=AD,在△MAD与△MFE中,∠AMD=∠FME ∠DAM=∠EFM AD=FE,∴△MAD≌△MFE(A.A.S.),∴DM=EM,即点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.【解析】(2)当BF的长最小时,即BG最小,则BG⊥HE,当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时,如图所示:可得∠GBE=180°-∠BEH-∠BGE=60°,∵△FBG为等边三角形,∴∠FBG=60°,∴∠FBE=∠FBG+∠GBE=120°;当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时,如图所示:此时点F在BE上,∴∠FBE=0°,综上所述,∠FBE=0°或120°.。
八年级数学上册第13章全等三角形检测题新版华东师大版(含参考答案)
八年级数学上册：第13章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题的逆命题中是假命题的是( B )A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B．对顶角相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2．(2016·黔西南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第2题图第3题图第5题图3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是( C )A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是( A )A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等角对等边D．等腰三角形的对称性5．(2016·恩施州)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A )A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°第6题图第7题图第8题图7．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是( B )A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．如图，在等边三角形ABC 中，中线AD ，BE 交于F ，则图中共有等腰三角形( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在C ′位置，当BC ＝4时，BC ′的长( A )A ．等于2B ．大于2C ．小于2D ．大于2且小于4第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是△ABC 的角平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A ．S.A.__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝__60__度．14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是__22.5°或67.5°__．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为__4__．第17题图第18题图18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：∠B ＝∠E.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠BAC ＝∠ECD AC ＝CD，∴△ABC ≌△CED (S.A.S.)∴∠B ＝∠E.20．(9分)如图，在△ABC 中，点D 是∠BAC 的角平分线上一点，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E.试判断△BED 的形状，并说明理由．解：△BED 是等腰三角形．理由：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠EDA.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴∠EDA ＝∠EAD.∵∠EAD ＋∠EBD ＝90°，∠EDA ＋∠EDB ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△BED 是等腰三角形．21．(8分)有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1、l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)解：如图.点C 1，C 2就是符合条件的点．22．(9分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．(1)求证：BE ＝CE ；(2)如图②，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC ＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF ≌△BCF.证明：(1)∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE ＝∠EAC.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠EAC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (S.A.S.)，∴BE ＝CE.(2)∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF ＝BF.∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF ＋∠C ＝90°.∵BF ⊥AC ，∴∠CBF ＋∠C ＝90°.∴∠EAF ＝∠CBF.在△AEF 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∴△AEF ≌△BCF (A.S.A.)23．(10分)如图，已知△ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 交AC 于点G.求证：(1)BF ＝CG ；(2)AF ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)连结BE ，CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EF ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC (H.L.)，∴BF ＝CG.(2)∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG.又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG (H.L.)，∴AF ＝AG ，∴AF ＝12(AB ＋AC )．24．(10分)如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.(1)求证：DE 平分∠BDC ；(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°.又∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴DA ＝DB.又CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD (S.S.S.)，∴∠ACD＝∠BCD ＝12∠ACB ＝45°.∵∠CDE ＝∠CAD ＋∠ACD ＝15°＋45°＝60°，∠BDE ＝∠DAB ＋∠DBA ＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE ＝∠BDE ，即DE 平分∠BDC.(2)连结CM ，由(1)知，∠CDE ＝60°，又DC ＝DM ，∴△CDM 是等边三角形，∴CM ＝CD ，∠CMD ＝60°.∵CE ＝CA ，∴∠E ＝∠CAD ＝15°，∴∠ECM ＝∠CMD －∠E ＝60°－15°＝45°，∴∠ECM ＝∠BCD ＝45°.又CE ＝CA ＝CB ，∴△BCD ≌△ECM (S.A.S.)，∴EM ＝BD.25．(12分)已知△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，现有两动点P 、Q ，其中点P 从顶点A 出发，沿射线AB 运动，点Q 从顶点B 同时出发，沿射线BC 运动，且它们的速度都为1 cm /s ，经过A 、Q 的直线与经过C 、P 的直线交于点M ，(1)当点P 在线段AB 上移动时，如图，①试判定线段AP 与BQ 的数量关系；(直接写出结果)②试说明△ABQ ≌△CAP ；(2)试探索：在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．解：(1)①AP ＝BQ.②∵等边三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠CAP ＝60°，又由条件得AP ＝BQ ，∴△ABQ ≌△CAP (S.A.S.)．(2)①当点P 在线段AB 上移动时，这时，点Q 在线段BC 上移动．如图①，∠CMQ 的大小不变．∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP ＋∠CAM ＝∠BAQ ＋∠CAM ＝∠BAC ＝60°.②当点P 在线段AB 的延长线上移动时，点Q 在线段BC 的延长线上移动．如图②，∠CMQ 的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ ＝120°.。
第13章 全等三角形 华东师大版数学八年级上册素养检测(含解析)
第13章全等三角形素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山东青岛五十三中期末)下列语句属于命题的是( )A.你今天打卡了吗?B.请戴好口罩!C.画出两条相等的线段D.同位角相等2.【教材变式·P106T19】如图,AC与BD相交于点O,∠D=∠C,添加下列哪个条件后,仍无法证明△ADO≌△BCO( )A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC3.(2023海南东方期末)下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.若直线a⊥b,则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角D.若a∥b,a⊥c,则b⊥c4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5.(2022广西百色中考)如图,根据尺规作图痕迹,下列结论不一定成立的是( )A.∠B=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB⊥CD6.【教材变式·P99T4】如图,E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA 于点C,ED⊥OB于点D,连结CD,若∠ECD=25°,则∠AOB=( )A.50°B.45°C.40°D.25°7.(2022四川南充期末)如图,点B,C,E在同一直线上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列结论不一定成立的是( )A.∠A=∠2 B.∠A+∠E=90°C.BC=DE D.∠BCD=∠ACE8.【尺规作图】(2023山东泰安泰山期末)如图,在△ABC中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )A.AF=BFB.∠AFD+∠FBC=90°C.DF⊥ABD.∠BAF=∠CAF9.【易错题】如图,已知点P是射线OD上一动点(不与O重合),∠AOD=30°,当△AOP为等腰三角形时,∠A的度数为( )A.120°B.30°或75°C.30°或75°或120°D.120°或75°或45°或30°10.【规律探究题】如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,……,若∠A=70°,则∠A n-1A n B n-1的度数为( )A.70°2n -1B.70°2n +1C.70°2nD.70°2n +2二、填空题(每小题3分,共24分)11.【新独家原创】命题“若a =2,则a=4”的逆命题是 .12.【分类讨论思想】将一条长为24 cm 的细线围成一边长为9 cm 的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为 .13.【开放型试题】(2023北师大附中月考)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,使得△ABD ≌△ACD,添加的条件可以为 .(添加一个即可)14.(2023福建泉州永春五中期中)如图,在△ABC 中,∠C=90°,ED ⊥AB 于点D,BD=BC,若AC=10 cm,则AE+DE= .15.(2022山东潍坊昌乐期中)如图,△ABC 中,∠B=32°,∠BCA=78°,根据尺规作图的作图痕迹,得∠α= .16.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图所示的是由6个边长相等的正方形组成的图形,∠1+∠2+∠3= .17.(2022福建福州延安中学期中)如图,△ABC中,AB=AC=10 cm,BC= 8 cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B 点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动,当点Q的运动速度为 时,能够使△BPD与△CQP全等.18.(2023吉林长春吉大附中月考)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=6,E是AC边的中点,M是AD边上的动点,则EM+CM 的最小值是 .三、解答题(共46分)19.【新考法】(2023北师大附中月考)(6分)马小虎在整理八年级的数学资料时,找到了一张残缺的试卷,剩下的部分如图1所示,他发现△ABC只留下一条完整的边BC和一个完整的角∠B,请你帮助他还原△ABC.要求在图2中尺规作图,保留作图痕迹,保留作法.图1 图220.(2023吉林长春南关期末)(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E.(1)求证:△BED是等腰三角形;(2)若∠A=36°,直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形.21.【手拉手模型】(6分)如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,点B,D,E在同一条直线上.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并证明;(3)当AD∥EC时,直接写出α的度数.22.【燕尾型】(2023吉林长春一零八学校期中)(8分)如图,点P是∠BAC 的平分线AD上的一点,AC=9,AB=5,PB=3,求PC长的取值范围.23.(2022山西太原期末)(9分)如图,直线l与m分别是△ABC的边AC 和BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D和点E.(1)若AB=10,则△CDE的周长是多少?为什么?(2)若∠ACB=125°,求∠DCE的度数.24.(11分)(1)【问题发现】如图①,在△ABC中,AC=BC,D、E分别在AC、BC上,若CD=CE,则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形,连结AE、BD,则∠AEB、∠C、∠CAE之间的数量关系是 ,AD与BE的数量关系是 ;(2)【类比探究】如图②,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.试求∠AEB的度数及AD与BE的数量关系;(3)【拓展延伸】如图③,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连结BE.请猜想∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由; (4)【解决问题】在(3)的条件下,若BE=4,CM=3,求四边形ABEC的面积.图①图②图③答案全解全析一、选择题1.D A是疑问句,未作出判断,不是命题;B是祈使句,未作出判断,不是命题;C是描述性语句,未作出判断,不是命题;D符合命题的概念,故本选项正确.故选D.2.B 添加AD=BC,根据A.A.S.可证明△ADO≌△BCO;添加AC=BD,不能证明△ADO≌△BCO;添加OD=OC,根据A.S.A.可证明△ADO≌△BCO;添加∠ABD=∠BAC,得OA=OB,根据A.A.S.可证明△ADO≌△BCO.故选B.3.C 如果两个角互补,那么这两个角可能都为90°,所以C选项中命题为假命题.故选C.4.B ∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,∴EC=DE,∴AE+DE=AE+EC=AC=3 cm.故选B.5.A 由作图痕迹得直线CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,AC=BC,AB⊥CD.故B、C、D选项中的结论成立.无法得到∠B=45°,故A选项中的结论不一定成立.故选A.6.A ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD=25°,∵∠ODE=∠OCE=90°,∴∠ODC=∠OCD=65°,∴∠AOB=180°-∠ODC-∠OCD=50°,故选A.7.D ∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,故A 中结论成立.在△ABC 和△CDE 中,∠B =∠D ,∠A =∠2,AC =CE ,∴△ABC ≌△CDE(A.A.S.),∴BC=DE,∠1=∠E,∵∠2+∠E=90°,∴∠A+∠E=90°,故B,C 中结论成立.无法得到∠BCD=∠ACE,故D 中结论不一定成立.故选D.8.D 由作图痕迹可知DF 垂直平分线段AB,BE 平分∠ABC,∴FA=FB,DF ⊥AB,∠FBC=∠FBD,∴∠AFD=∠BFD,∵∠FBD+∠BFD=90°,∴∠AFD+∠FBC=90°,故选项A,B,C 中说法正确,由已知条件无法得到∠BAF=∠CAF,故选项D 中说法不一定正确.故选D.9.C 解决此题时易因没有考虑等腰三角形腰的情况而漏解.分三种情况:①当OA=OP 时,∠A=∠OPA=12(180°-∠O)=12×(180°-30°)=75°;②当AO=AP 时,∠APO=∠O=30°,∴∠A=180°-∠O-∠APO=120°;③当PO=PA 时,∠A=∠O=30°.综上所述,当△AOP 为等腰三角形时,∠A=30°或75°或120°.故选C.10.A ∵∠A=70°,AB=A 1B,∴∠BA 1A=∠A=70°,∵A 1A 2=A 1B 1,∴∠B 1A 2A 1=∠A 1B 1A 2,∵∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角,∴∠B 1A 2A 1=∠B A 1A 2=70°2,同理可得∠B 2A 3A 2=12∠B 1A 2A 1=70°22,∠B 3A 4A 3=12∠B 2A 3A 2=70°23,……∴∠A n-1A n B n-1=70°2n -1.故选A.二、填空题11.答案 若a=4,则a =2解析 将原命题的条件、结论互换位置即可.12.答案 9 cm 或7.5 cm解析 分两种情况:当9 cm 为等腰三角形的腰长时,底边长=24-9×2=6 cm,∴三角形的三边长分别为9 cm,9 cm,6 cm,能组成三角形;当9 cm 为等腰三角形的底边长时,腰长=12×(24-9)=7.5 cm,∴三角形的三边长分别为7.5 cm,7.5 cm,9 cm,能组成三角形.综上所述,该等腰三角形的腰长为9 cm 或7.5 cm.13.答案 AB=AC(答案不唯一)解析 添加AB=AC,在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(S.A.S.).(答案不唯一) 14.答案 10 cm解析 ∵DE⊥AB于点D,∴∠BDE=90°,在Rt△BDE和Rt△BCE中,BE=BE, BD=BC,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(H.L.),∴ED=CE,∴AE+DE=AE+CE=AC=10 cm.15.答案 81°解析 ∵∠B=32°,∠BCA=78°,∴∠BAC=70°,由作图痕迹可知,AD是∠BAC的平分线,直线EF是线段BC的垂直平分线,∴∠CAD=12∠BAC=35°,BF=CF,∴∠BCF=∠B=32°,∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=46°,∴∠α=∠CAD+∠ACF=81°.16.答案 135°解析 如图,根据题意得DE=BC,EC=AB,GF=GC,∠DEC=∠ABC=∠FGC=90°,∴△CGF为等腰直角三角形,∴∠2=45°,在△ABC 和△CED 中,AB =CE ,∠ABC =∠CED ,BC =ED ,∴△ABC ≌△CED(S.A.S.),∴∠1=∠DCE,∵∠DCE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.17.答案 3 cm/s 或 154 cm/s解析 设点Q 的运动速度为x cm/s,运动的时间为t s,则BP=3t cm,CQ=xt cm,∴PC=(8-3t)cm,∵点D 为AB 的中点,∴BD=5 cm,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴当BD=CP,BP=CQ 时,△BDP ≌△CPQ,即5=8-3t,3t=xt,解得t=1,x=3;当BD=CQ,BP=CP 时,△BDP ≌△CQP,即5=xt,3t=8-3t,解得t=43,x =154.综上所述,点Q 的运动速度为3 cm/s 或154 cm/s.18.答案 6解析 ∵三角形ABC 是等边三角形,AD ⊥BC,∴BD=CD,∴直线AD 是线段BC 的垂直平分线,连结BM,如图所示,则BM=CM,∴EM+CM=EM+BM,根据“两点之间,线段最短”可知,当B,M,E三点共线时,EM+BM的值最小,为BE的长.∵E是AC的中点,∴BE是等边三角形ABC的边AC上的高,∴BE=AD=6,∴EM+BM的最小值为6,即EM+CM的最小值是6.三、解答题19.解析 分别以点B、C为圆心,大于1BC长为半径画圆弧,两弧相交2于两点,连结这两个点,交∠B的边(非BC所在的边)于一点A,连结AC,△ABC即为所求,如图所示:20.解析 (1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵ED∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠ABD=∠EDB,∴EB=ED,∴△BED是等腰三角形.(2)△ABC,△BDC,△AED是顶角为锐角的等腰三角形.理由:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=72°,∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=72°,∠ADE=∠C=72°,∴∠AED=∠ADE.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△ABC,△BDC,△AED是顶角为锐角的等腰三角形.21.解析 (1)证明:∵∠BAC=∠DAE=α,∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠1=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠1=∠CAE, AD=AE,∴△ABD≌△ACE(S.A.S.).(2)∠3=∠2+∠1.证明:∵△ABD≌△ACE,∴∠2=∠ABD,∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠2+∠1. (3)∵AD∥EC,∴∠3=∠BEC,∵AD=AE,∴∠3=∠AED,∴∠DAE=180°-2∠3,∵△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=180°-∠3,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=180°-2∠3=∠DAE=α,∴∠AED=∠3=∠BEC=∠DAE=α,∵∠3+∠AED+∠DAE=180°,∴3α=180°,∴α=60°.22.解析 在AC上截取AE=AB,连结PE,如图,∵AC=9,∴CE=AC-AE=AC-AB=9-5=4,∵点P是∠BAC的平分线AD上的一点,∴∠CAD=∠BAD,在△APE和△APB中,AE=AB,∠EAP=∠BAP, AP=AP,∴△APE≌△APB(S.A.S.),∴PE=PB=3,∵4-3<PC<4+3,∴1<PC<7.23.解析 (1)△CDE的周长为10.理由:∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,∴AD=CD,BE=CE,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.(2)∵AD=CD,BE=CE,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE,∵∠ACB=125°,∴∠A+∠B=180°-125°=55°,∴∠ACD+∠BCE=55°,∴∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.24.解析 (1)∠AEB=∠C+∠CAE;AD=BE.(2)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(S.A.S.).∴∠ADC=∠BEC,AD=BE,∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵∠ADC+∠CDE=180°,∴∠ADC=120°,∴∠BEC=120°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.(3)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由如下:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE(S.A.S.).∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°.∵∠ADC+∠CDE=180°,∴∠ADC=135°,∴∠BEC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵△DCE是等腰直角三角形,CM⊥DE,∴三角形CDM 与三角形CEM 都是等腰直角三角形,∴DM=ME=CM.∴AE=AD+DE=BE+2CM.(4)由(3)知∠AEB=90°,AE=BE+2CM,∴AE=10,∴四边形ABEC 的面积=△ACE 的面积+△ABE 的面积=12AE·CM+12AE·BE=12×10×3+12×10×4=35.。
华东师大版八年级数学上册 第13章 达标测试卷(含答案)
华东师大版八年级数学上册第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是()A．如果|a|＝1，那么a＝1B．同旁内角互补C．如果a是实数，那么a不是无理数D．全等三角形对应边上的中线相等2．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为()A．100°B．140°C．50°D．40°3．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连结BD，CE相交于点O，再连结AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有()A．4对B．5对C．6对D．7对(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E 为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．∠ADB＝120° D．CD＝ED5．(中考·吉林)如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为()A．75°B．65°C．63°D．61°(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是()A．10 B．15 C．20 D．308．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形判定的基本事实() A．S.S.S. B．S.A.S. C．A.S.A. D．A.A.S.9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为()A．7 B．14 C．17 D．20(第9题)(第10题)10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角或相等的角的余角”．写出它的逆命题：______________________________________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．(第12题)(第13题)(第14题)13．(中考·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．(第15题)(第16题)16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．三、解答题(17题6分，18～20题每题8分，21～22题每题11分，共52分)17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．(第17题)18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数；(2)延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.(第18题)19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.(1)AB与DC相等吗？请说明理由；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．(第19题)20．[中考·苏州]如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第20题)21．如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝CF.(1)求证：AM平分∠BAC；(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；(3)若AB＝6 cm，EM＝2 cm，求△ABC的面积．(第21题)22．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：CE平分∠ACF；(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．(第22题)答案一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.C10.D二、11.如果两个角是同一个角或相等的角的余角，那么这两个角相等；真12．A.S.A.13.答案不唯一，如∠ACB＝∠DCE14.6015．50°点拨：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD.∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，∴3∠A＝150°，∴∠A＝50°.16．5三、17.解：(1)如图所示．(第17题)(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.18．(1)解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝12×60°＝30°.(2)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD ＝90°.在Rt △ACD 和Rt △ECD 中，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠ECD ，DC ＝DC ，∴Rt △ACD ≌Rt △ECD (S.A.S.)，∴DA ＝DE .19．解：(1)AB ＝DC .理由：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋FE ，即BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (A.A.S.)，∴AB ＝DC .(2)△OEF 是等腰三角形．理由：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，即△OEF 是等腰三角形．20．(1)证明：∵∠AOD ＝∠BOE ，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO .易得∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，∵∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (A.S.A.)．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∴∠C ＝∠EDC .∵∠1＝42°，∴∠C ＝12(180°－42°)＝69°，∴∠BDE ＝∠C ＝69°.21．(1)证明：∵AM 是△ABC 的中线，∴MB ＝MC .∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，∴∠BEM ＝∠CFM ＝90°.又∵BE ＝CF , ∴Rt △MBE ≌Rt △MCF (H.L.)，∴ME ＝MF .又∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，∴AM 平分∠BAC .(2)解：EF ∥BC .理由：由(1)知Rt △MBE ≌Rt △MCF ，AM 平分∠BAC ， ∴∠BME ＝∠CMF ，∠BAM ＝∠CAM .在△AME 和△AMF 中，∵∠AEM ＝∠AFM ＝90°，∠EAM ＝∠F AM ，AM ＝AM ，∴△AME ≌△AMF (A.A.S.)，∴∠AME ＝∠AMF .又∵∠AME ＋∠AMF ＋∠BME ＋∠CMF ＝180°，∴∠AME ＋∠BME ＝90°，∴∠AMB ＝90°，即AM ⊥BC .设AM 与EF 相交于点O .∵△AME ≌△AMF ，∴AE ＝AF .在△AOE 和△AOF 中，∵AE ＝AF ，∠EAO ＝∠F AO ，AO ＝AO ，∴△AOE ≌△AOF (S.A.S.)，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∴AO ⊥EF ，∴EF ∥BC .(3)解：∵BE ＝CF ，AE ＝AF ，∴AE ＋EB ＝AF ＋FC ，即AB ＝AC .又∵ME ＝MF ，∴S △ABM ＝S △ACM ，∴S △ABC ＝2S △ABM ＝2×12×2×6＝12(cm 2)． 22．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∵∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE .AD ＝AE ，(2)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BCA ＝60°.∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠ECF ＝180°－∠ACE －∠BCA ＝60°，∴∠ACE ＝∠ECF ，即CE 平分∠ACF .(3)解：∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝2，∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝12BC＝12×2＝1.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形 单元测试题含答案
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）A．∠3＝∠4B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝AC2．如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，∠ABD＝45°，BC＝7，CD＝3，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．34．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜75．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，∠F AC＝40°，则∠BFE＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（）A．1B．2C．3D．57．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．16．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝63°，求∠AGF的度数．18．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD ≌△ACD，故本选项不符合题意；B．BD＝CD，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；C．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；D．AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：在△ABC与△ADC中，．∴△ABC≌△ADC（SAS）．故选：B．3．解：∵AD⊥BC，∠ABD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝AD＝4，∵∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAC＝∠C+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ACD和△BFD中，，∴△ACD≌△BFD（ASA），∴DF＝CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝1，故选：B．4．解：如图，AB＝5，AC＝9，AD为BC边的中线，延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，∵AD＝x，∴AE＝2x，在△BDE与△CDA中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝9，在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，即5+9＞2x，9﹣5＜2x，∴2＜x＜7，故选：D．5．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∵∠AFB＝∠F AC+∠C＝∠AFE+∠EFB，∴∠BFE＝∠F AC＝40°，故选：B．6．解：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，在△DAE与△FCE中，，∴△DAE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵CF＝3，∴AD＝CF＝3，又∵AB＝5，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，故选：B．7．解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；CD＝BE，故D选项不符合题意；B．∵△DAC≌△EAB，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；C．根据已知条件无法证明DE＝GE，故C选项符合题意．故选：C．8．解：以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，以AB为公共边的三角形有△ABS，3+3+1＝7，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案为：92°．10．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．11．解：添加CO＝DO，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．12．解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．13．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：2；ASA．14．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．16．解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正确；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴P A＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝63°，∴∠ACB＝90°﹣63°＝27°，∴∠DFE＝27°．∵∠AGF＝∠ACB+∠DFE，∴∠AGF＝27°+27°＝54°．18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE+∠BAC＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°∴∠BAE＝∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBA，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠EAF＝∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°，即∠EAF+∠BAF＝120°，∴∠EBA+∠BAF＝120°19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．20．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠F AE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．21．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．。
华师版八年级数学上册第13章同步测试题含答案
华师版八年级数学上册第13章同步测试题含答案13.1 命题、定理与证明定理与证明1．“同角或等角的补角相等”是( )A．定义B．基本事实C．定理D．假命题2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°3．如图所示，下列推理不正确的是( )A．若∠1＝∠C，则AE∥CDB．若∠2＝∠BAE，则AB∥DEC．若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BCD．若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD4．根据下图，完成下列推理过程．(1)∵∠1＝∠A(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)(2)∵∠3＝∠4(已知)，∴CD∥AB.(________________________________________________________)(3)∵∠2＝∠5(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)(4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)5．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO 与AC相交于E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠ABO＝∠CDO(__________________________________)，又∵∠1＝12CDO，∠2＝12∠ABO(__________________________________)，∴∠1＝∠2(____________________)．6．已知：如果所示，a∥b，c⊥a.求证：c⊥b.7．已知，如图，∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，求证：FE平分∠BED.8．下列推理正确的是( )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角9．下列推理中，错误的是( )A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF10．完成下列推理证明．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD∥EF(________)，∴∠1＝∠(_________ ∠1＝∠2(已知)，∴∠________＝∠2(________________________)．∴AB∥DG(______________________________________)11．如图，已知：∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB.求证：CD⊥AB.12．已知：如图，DE⊥AB，EF⊥BC，∠B＝∠ADE.求证：AD∥EF.13．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.14．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．答案：1. C2. D3. D4. (1) 同位角相等，两直线平行(2) 内错角相等，两直线平行(3) 内错角相等，两直线平行(4) 同旁内角互补，两直线平行5. 已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等角平分线定义等量代换6. 证明：∵a∥b，∴∠2＝∠1.∵c⊥a，∴∠1＝90°.∴∠2＝90°.∴c⊥b7. 解：∵DC∥FE，∴∠1＝∠3，∠CDE＝∠4，∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴EF是∠BED的平分线8. B9. A10. 已知BADBAD 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行11. 证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG.∵AB⊥FG，∴∠5＝90°，∠5＝∠4＝90°，∴CD⊥AB12. 证明：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵△BED是直角三角形，∴∠BDE＋∠B＝90°.∵∠B＝∠ADE，∴∠BDE＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＝90°，∵EF⊥BC，∴BFE＝90°，∴∠ADB＝∠BFE，∴AD∥EF13. 证明：∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°14. ∴∠3＝∠1＋∠2－180°.证明：连结BD.∵∠3是△BDE的外角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°13.2 三角形全等的判定边边边1. 如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，利用“S.S.S.”证△ACE≌△BDF 时，需添加一个条件是( )A．AB＝BC B．DC＝BCC．AB＝CD D．以上都不对2．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A．AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cmB．AB＝2 cm，BC＝6 cm，AC＝4 cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°3．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌________，理由是_____________∠ACE＝________，理由是_____________________________．4．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB.5．如图，C是线段AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，求证：∠A＝∠B.6．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中共有全等三角形( )A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB，在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．9．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E.求证：△A1BE≌△AC1E.10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( )A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.14．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC.15．如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．16．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？17．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．答案：1. C2. A3. △FDB S.S.S. ∠FDB 全等三角形的对应角相等4. ∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(S.S.S.)5. 解：利用边边边证△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠B6. C7. B8. 49. ∵△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ，BD ＝CD.∵△A 1DC 1是由△ADC 旋转而得，∴A 1D ＝AD ，C 1D ＝CD ，∠C 1＝∠C ，∴∠B ＝∠C 1，BD ＝C 1D ，∴BD －A 1D ＝C 1D －AD ，即BA 1＝C 1A.在△A 1BE 和△AC 1E 中，⎩⎨⎧∠BEA 1＝∠C 1EA ∠B ＝∠C 1BA 1＝C 1A ，∴△A 1BE ≌△AC 1E(A .A .S .)10. D11. D12. D13. 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(S .S .S .).∴∠B ＝∠D14. 在△ADC 和△AEB 中，∵AC ＝AB ，CD ＝BE ，AD ＝AE ，∴△ADC ≌△AEB(S .S .S .)，∴∠DAC ＝∠EAB ，∴∠DAB ＝∠EAC15. ∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，又∵PA ＝PB ，PC ＝PD ，∴△PAD ≌△PBC(S .S .S .)16. (1)连结AD ，在△BAD 和△CDA 中，∵AB ＝CD ，DB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CDA(S .S .S .).∴∠ABD ＝∠DCA(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边17. (1)运用“S .S .S .”证明△ADE ≌△CBF(2)成立，证明方法同(1)(3)当AF ＝CE 时，AD 与CB 平行；当AF ≠CE 时，AD 与CB 不平行，理由略13.2.4 角边角一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC ≌△DEF （ ）A ．BF=ECB ．∠ACB=∠DFEC ．AC=DFD ．∠A=∠D2．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF6．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F7．如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED8．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对9．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件10．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．一边两角 B．两边和其夹角C．两边及一边所对的角D．三条边二．填空题（共4小题）11．如图，∵∴△≌△（SAS）．12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．13．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．14．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．三．解答题（共6小题）15．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．16．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．19．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015春•相城区期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使DE=EF，则BF=EC．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．2．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC ≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】如图，首先证明△ABC≌△DCB，进而得到∠ECB=∠EBC，EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE，即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三角形有3对，故选B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的关键．4．（2015秋•廊坊期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC ≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF，∴∠B=∠F，当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；故选D．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8．（2016春•成安县期末）面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．9．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2016春•枣庄校级月考）两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．一边两角 B．两边和其夹角C．两边及一边所对的角D．三条边【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．而SSA不能判定三角形全等．【解答】解：A、一边两角，可根据AAS判定两三角形全等；B、两边和其夹角，可根据SAS判定两三角形全等；C、两边及一边所对的角，SSA不能判定两三角形全等；D、三条边，可根据SSS判定两三角形全等．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（共4小题）11．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△ABD ≌△ACE （SAS）．【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等．【解答】解：∵AB、AD和AC、AE分别是△ADB和△ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；又∵∠BAC=∠CAB，∴△ADB≌△ACE（SAS）．故填ABD，ACE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对应，排列位置要一致．12．（2015秋•无锡期末）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD （只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．（2015春•市中区期末）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（2015秋•都匀市期中）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件AC=DF ，依据是SAS ．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三．解答题（共6小题）15．（2016•历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2015•重庆校级三模）如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（2015春•永春县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（2014•永春县质检）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．【分析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．【解答】证明：在△AEC和△BDC中，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（2013秋•北京期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（2014秋•长汀县期中）如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．【分析】利用SAS进行全等的判定即可．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.2 三角形全等的判定1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°2．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°4．如图所示，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE，BC＝DC，则Rt△CED≌________，理由是________，此时∠BCD＝________.(A，C，E在同一条直线上)5．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：(1)________________( )；(2)________________( )；(3)_________________________( )；(4)_________________________( )．6．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.7．已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.求证：CE＝DF.8．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB ＋DC＝BC.9．下列说法中正确的有( )①两直角边分别相等的两直角三角形全等；②两锐角分别相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．如图AD，A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高且AB＝A′B′，AD ＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′.请你补充条件(只填写一个你认为适当的条件)12．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD ＝CD.求证：BE⊥AC.13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.14．如图，AB与CD相交于点O，∠ACF＝∠BDE＝90°，F在AB上，且AC＝BD，AE ＝BF，求证：CO＝DO.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D是AC上的一点，CE⊥BD于点E，且CE＝12BD，求证：BD平分∠ABC.答案：1. A2. C3. B4. Rt △BAC H.L. 90°5. (1) AC ＝DB(H .L .)(2) AB ＝DC(H.L.)(3) ∠ABC ＝∠DCB(A.A.S.)(4) ∠ACB ＝∠DBC(A.A.S.)依据：略6. ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌△Rt △CBF(H .L .)7. ∵AF ＝BE ，∴AF －EF ＝BE －EF ，即AE ＝BF ，∵EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，⎩⎨⎧AC ＝BD AE ＝BF，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF(H .L .)，∴CE ＝DF 8. ∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，⎩⎨⎧AE ＝DE AB ＝EC， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC9. B10. B11. BC ＝B ′C ′或∠C ＝∠C ′或∠BAC ＝∠B ′A ′C ′12. ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(H .L .)，∴∠C ＝∠BFD ，∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∵∠C ＋∠DBF ＋∠BEC ＝180°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC13. (1)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)(2)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠ABO ＝∠ACO 14. 利用H .L .证Rt △ACF ≌Rt △BDE ，∴∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，再利用A .A .S .，证△COF ≌△DOE ，∴OC ＝OD15. 延长CE 与BA 的延长线相交于F ，证△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵CE ＝12BD ，∴CE＝12CF ，再证：△FBE ≌△CBE.∴BD 平分∠ABC13.3.2等腰三角形的判定1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为102．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( )A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm3．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，在△ABD和△BAC中，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有( )①∠DAE＝∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE＝DE；④△EAB为等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____________．6．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E，求证：△BDE是等腰三角形．7．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是( )A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形9．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)在Rt△ACE中，∠C＝______，CE＝______AE；(2)求证：△ADE是等边三角形．10．若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个12．如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是______________．13．如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：△ADF 是等腰三角形．14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．15．如图所示，△ABC为等边三角形，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．16．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．17．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.(1)求证：AD＝AE；(2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案：1---4 BADD5. BD＝CD6. ∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＋∠DAC ＝90°，又∵∠BDE ＝∠ADC ，∴∠BDE ＋∠DAC ＝90°，∵Rt △ABE 中，∠E ＋∠BAE ＝90°，又∵AD 是∠BAC 的平分线，即∠BAE ＝∠DAC ，∴∠E ＝∠BDE ，∴BE ＝BD ，即△BDE 是等腰三角形7. D8. A9. (1) 30° 2(2) 由∠AED ＝∠ADE ＝∠EAD ＝60°可证 10. A 11. D12. AC ＝BC13. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BDE ＝90°，∠C ＋∠F ＝90°，又∠BDE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠F ，∴AD ＝AF 14. (1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴△ABC 与△BAD 是直角三角形，在△ABC 和△BAD 中，∵AC ＝BD ，AB ＝BA ，∠ACB ＝∠BDA ＝90°，∴△ABC ≌△BAD(H .L .)，∴BC ＝AD (2)∵△ABC ≌△BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA ，∴OA ＝OB ，∴△OAB 是等腰三角形 15. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.又∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(S .A .S .)，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAD ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形16. △AFC 是等腰三角形.理由如下：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B ＝∠B(公共角)，∠BAD ＝∠BCE ，BD ＝BE ，∴△BAD ≌△BCE(AAS )，∴BA ＝BC ，∠BAD ＝∠BCE ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴∠BAC －∠BAD ＝∠BCA －∠BCE ，即∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴△AFC 是等腰三角形17. (1) △AFC 是等腰三角形.理由如下：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B ＝∠B(公共角)，∠BAD ＝∠BCE ，BD ＝BE ，∴△BAD ≌△BCE(AAS )，∴BA ＝BC ，∠BAD ＝∠BCE ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴∠BAC －∠BAD ＝∠BCA －∠BCE ，即∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴△AFC 是等腰三角形(2)△ABC 是等边三角形.理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC ，点D 是BC 的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC 是等边三角形13.3等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122D. 201323. 如图,在△AB1A中, ∠B＝20°,AB＝1A B，在1A B上取一点C,延长1AA到2A,使得12A A＝1A C; 在2A C上取一点D,延长12A A到3A,使得23A A＝2A D;……，按此做法进行下去,求∠nA的度数.4. 如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．。
华东师大版八年级上册数学第13章 全等三角形 单元测试卷(Word版,含答案)
华东师大版八年级上册数学第13章全等三角形单元测试卷一、选择题(每题5分,共25分)1.若一个三角形每条边上的中线都是这条边上的高,则对该三角形的形状描述最准确的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2.如图1,有两把完全相同的直尺,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”他这样做的依据是()图1A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确3.如图2所示,AD为∠BAC的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是()图2A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC4.如图3所示,D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()图3A.AC>BCB.AC=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC5.如图4,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线与AC,AD,AB分别交于点E,O,F,则图中全等三角形有()图4A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每题5分,共25分)6.命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是,逆命题是(填“真”或“假”)命题.7.如图5所示,已知点B,F,C,E在同一条直线上,△ABC≌△DFE,且AC与DE是对应边.若BE=14 cm,FC=4 cm,则BC=.图58.如图6,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE=°.图69.如图7,在△ABC中,点D在BC边上,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=.。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案(必刷题)
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题 每小题4分 共48分。
） 1、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、对顶角相等B 、两点之间 线段最短C 、全等三角形的对应角相等D 、同位角相等2、如图 已知AC AE = C E ∠=∠下列条件中 无法判定ADE ABC ∆≅∆的是（ ） A 、D B ∠=∠ B 、DE BC = C 、21∠=∠ D 、AD AB =3、如图所示 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带（ ）去A 、①B 、②C 、③D 、①和②4、如图 AD BE 是ABC ∆的高线 AD 与BE 相交于点F .若6==BD AD 且ACD ∆的面积为12 则AF 的长度为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 5、如图 在ABC ∆中 CP 平分ACB ∠ CP AP ⊥于点P 已知ABC ∆的面积为122cm 则阴影部分的面积为（ ）A 、62cmB 、82cmC 、102cmD 、2cm6、如图 已知方格纸中是4个相同的小正方形 则21∠+∠的度数为（ ）° A 、70B 、80C 、90D 、1007、如图 D 是AB 上一点 DF 交AC 于点E DE=FE CF//AB 若BD=1 CF=3 则AB 的长是（ ）P第5题图A1第6题图2CD第7题图BEA FED 第8题图BCA2D第2题图BEAC1③①第3题图②F D 第4题图BE ACA 、1B 、2C 、3D 、48、如图 AD 是ABC ∆的中线 AB CE //交AD 的延长于点E AB=5 AC=7 则AD 的取值可能是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、49、如图 在ABC ∆中 I 是三条角平分线的交点。
华东师大版数学八年级上册第13章测试题含答案
华东师大版数学八年级上册第13章测试题一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）以下每小题都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的代号填入题后括号内.1. 下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；.A. 3个B. 2个C. 1个D.0个.2.“对顶角相等”是（）A.定理B. 定义C. 基本事实D.假命题.3.利用刻度尺和量角器，能画出下列三角形的是（）Ａ.一个三角形的两个角分别是60°，45°Ｂ.一条边为4cm的等边三角形Ｃ.一个三角形一边长是5cm，一个内角是50°Ｄ.一个三角形的两条边分别是3cm、4cm.4. 下列条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）Ａ. AB=DE，∠A=∠D，BC=EF Ｂ. AB=BC，∠B=∠E，DE=EFＣ. AB=EF，∠A=∠D，AC=DF Ｄ. BC=EF，∠C=∠F，AC=DF5. 如图1所示，在△ABC中，BC边与线段DE相等，以D、E为两端点，作与△ABC全等的三角形，这样的三角形最多可以画（）A. 1个ºB. 2个ºC.3个D.4个6. 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，则下列结论中，正确的有（）①DE=DF ②CD=BD ③CE=BF ④AE=AF ⑤∠EAD=∠FAD ⑥∠C=∠ADFA.6个B.5个ºC.4个ºD.3个º7. 在△ABC中，AB=5，中线AD=6，则边AC的取值范围是( )A．1<AC<11 B．5<AC<6 C．7<AC<17 D．11<AC<178. 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点M，则∠BMC等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图3所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AD= ，则B、D两点间的距离是（）A. B. C. D.10.如图4所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF④BF∥CE，其中正确的有（）A.1个B.4个C.3个D.2个二、填空题:（10小题，每题3分，共30分）11.写出命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题：. 12. 把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式为：.13. 如图5所示，AE平分△ABC的外角∠CAD，并且AE∥BC，若AC=5cm，则AB= ，△ABC是三角形。
华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 达标测试卷(含答案)
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是()A．两点确定一条直线B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．角的边越长，角就越大2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”3．如图，已知△ABC的六个元素，图(1)(2)(3)中的三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．(2) B．(3) C．(1)和(2) D．(2)和(3)4．“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是()A．作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B．作已知角的平分线C．过直线外一点作已知直线的垂线D．作一个角等于已知角5．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于() A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为()A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE 的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD 为等边三角形．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为_________________________________________________________________ _______．12．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．13．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.15．如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．16．已知等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为________．19．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠F AE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．22．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A三点在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED ⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C7．A点拨：在Rt△DBC中，∠DCB＝90°，∠1＝35°，∴∠DBC＝55°.由折叠的性质可知△DBC≌△DBC′，∴∠DBC′＝∠DBC＝55°.又∵DC∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°.∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.故选A.8．B9．B点拨：假设AB＝AC＝4，BC＝6，如图，当CD＝AC＝4时，直线AD符合要求．当BE＝AB＝4时，直线AE符合要求．作线段AC的垂直平分线交BC于点F，则AF＝FC，直线AF符合要求．作线段AB的垂直平分线交BC 于点G，则AG＝BG，直线AG符合要求．∴这样的直线最多可以画4条．故选B.10．B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．51°13．∠B＝∠C(答案不唯一)14．1015.55°16.8 cm或5 cm17．80°18.419.4 min20．①②③三、21.解：如图．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF.∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.23．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.又∵∠ECD＝36°，∴∠ECB＝72°－36°＝36°.∴∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB＝180°－72°－36°＝72°.∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.24．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∠C＝∠DEB＝90°.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∠C＝∠AED＝90°，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (H.L.)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE .进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．25．解：∵E ，C ，A 三点在同一直线上，B ，C ，D 三点在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (A.A.S.)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE ＝CF ，∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE .∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A.A.S.判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠F AC ，又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACF ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BD .(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠F AC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.。
第13章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第13章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A.9＜AB＜19B.5＜AB＜19C.4＜AB＜12D.2＜AB＜122、如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL3、如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A. B. C. D.5、下列语句中是真命题的有（）个①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角⑧同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．A.1B.2C.3D.46、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE7、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°8、如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A.（，），（，）B.（，），（，）C.（，），（，）D.（，），（，）10、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（）A.3B.4C.5D.611、已知图中的两个三角形全等，则等于（）A.70°B.50°C.60°D.70°12、如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A.∠B＝∠CB.BD＝CEC.BE⊥CDD.△ABE≌△ACD13、下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.如果a＞b，那么ac＞bc C.一组数据4，2，3，5，7的中位数是3 D.有一个角是直角的菱形是正方形14、如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3 ），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（）A.m随b的增大而减小B.m随b的增大而增大C.n随b的增大而减小D.n随b的增大而增大15、如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )A.∠B=∠CB. AB= ACC. BE= CDD.∠AEB=∠ADC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是________.18、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=________°．19、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________20、如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为________．21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．22、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．23、如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝20，BD＝15，则点D到AB的距离为________.24、如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是________cm.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，CE平分∠ACB，∠DEC=30°，则DE=________。
第13章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第13章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )A. B. C. D.2、古希腊数学家欧多g索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）A. B. C. D.3、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个4、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A.AC= DBB.AB=DCC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DBC5、如图，在△ACB的边BC所在直线上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A.10B.11C.15D.127、代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°，如果它们另有一个角分别为50°，70°，80°，90°，能剪一刀就得到等腰梯形的纸片是（）A.①②B.①③C.①④D.②③8、如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）A.1B.2C.4D.79、下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.对顶角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四条边相等10、如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°11、如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9 cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°13、如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A.5B.4C.3D.214、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC ＝（）A.120°B.125°C.130°D.140°15、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为________．17、如果等腰三角形的底角等于30°，腰长为2a，则底边上的高等于________．18、在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是________ . (多填或错填得0分,少填酌情给分).①“垂直”四边形对角互补；②“垂直”四边形对角线互相垂直；③“垂直”四边形不可能成为梯形；④以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.19、如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。
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华东师大版八年级数学上册
第13章单元测试
一．选择题（共9小题）
1．下列命题中，是真命题的是（）
A．直线是有长度的线B．两个数的绝对值一定不相等
C．相等的角一定是对顶角D．整数是有理数
2．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC为（）
A．10 B．8 C．12 D．9
3．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）
A．3 B．4 C．3D．6
4．下列命题是真命题的个数是（）
①对顶角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；
④同位角相等，两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）
A．58°B．56°C．62°D．60°
7．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）
A．2对B．4对C．6对D．8对
8．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则B6B7的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
二．填空题（共5小题）
10．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是cm．
11．如图，O为直线AB上一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，则∠MON的度数为．
12．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF= ．
13．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”
（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”
（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”
则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球．
14．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD与点E，连接BE，则BE的最小值是．
三．解答题（共5小题）
15．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．
（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？
16．已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．
解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．
（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．
17．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．
（1）写出一对全等的三角形：△≌△；
（2）证明（1）中的结论；
（3）求证：点G为BC的中点．
18．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm
①作出△ABC的高线CD；
②求CD的长．
（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA 交BD的延长线于点F，求∠F的度数．
19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
参考答案：
一．选择题
1．D．
2．A．
3．C．
4．B．
5．C．
6．B．
7．C．
8．B．
9．C．
二．填空题
10．17．
11．90°．
12．4．
13．红、蓝、白．
14．5．
三．解答题
15．解：（1）∵∠COE=∠AOE，
∴∠AOE=3∠COE，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，
∵∠AOB=180°，
∴∠COE=18°，
∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；
（2）OB⊥OC，
设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，
∵∠BOC﹣∠AOC=72°，
∴x﹣（108﹣x）=72，
解得x=90，
∴∠BOC=90°，
∴OB⊥OC．
16．解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．
故答案为2，能，1，不能；
（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．
17．（1）解：结论：△ABE≌△ACD．
（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
故答案为ABE，ACD．
（3）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，∵AB=AC，
∴AF垂直平分线段BC，
∴BG=GC，
∴点G为BC的中点
18．解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：
②∵AC×BC=AB×CD，
∴AC×BC=AB×CD，
∵AB=13，BC=12，AC=5，
∴5×12=13×CD，
∴CD=．
（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．
∵∠ABC=26°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．
∵EA平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=53°，
∵BD⊥CA，
∴∠ADF=90°．
∴∠F+∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠EAC=53°，
∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．
19．解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC=×30°=15°，
∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣30°=90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC，
同理，∠EOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠COF+∠EOC
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB
=α；
（3）∵∠EOB=∠COB，
∴∠EOC=∠COB，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=∠COB+∠COA
=∠BOC+∠AOC
=∠AOB
=α．。