贵州省思南中学2015-2016学年高二数学上学期第一次半月考试题
贵州省思南中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷
思南中学2015-2016第一学期月考（数学）试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．双曲线x 2－3y 2＝9的焦距为( )A. 43 B ．23 C ． 26 D ． 6 2.若α，β∈(0, )，则“α＝β”是“cos α＝cos β”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数a >17的概率是( )A.710 B .310C. 13D. 174.以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是 ( )A.x 216－y 248＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 216－y 248＝1或y 29－x 227＝1 D ．以上都不对 5．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是 ( )A.45B.15C. 25D. 357.如果测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2，3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ^＝1.04x ＋2B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝1.05x ＋1.9 D.y ^＝1.9x ＋1.048．用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号，按编号顺序平均分成20组(1～7号， 8～14号，…，134～140号)．若第16组抽出的号码是110，则第1组抽出的号码是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．79．在下列各结论中，正确的是 ( )． ① “p ∧q ”为假是“p ∨q ”为假的充分不必要条件； ②“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；③“p ∨q ”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件； ④“p ⌝”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件；A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④10．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．8B ．6C ．3D ．211. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） A. （1,315--） B. （315,0） C.（0,315-） D. （315,315-） 12．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2]C ．(1，3]D ．(1,3]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．) 13．若点A(1，2)到抛物线)0(22>=p py x 准线的距离为4，则p ＝________.14．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出s 的值为________． 15．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分 。
高二数学上册第1次月考试题.doc
高二数学上期第1次月考试题数学试题 -9-25一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ．有三个D ．有四个2．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A ．金盒里B ．银盒里C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定3．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21B ．2C ．22 D ．27．椭圆13222=+y x 的中心到准线的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．38．已知椭圆方程为1322322=+y x ，则这个椭圆的焦距为( )A ．6B ．3C ．53D ．56 9．椭圆12422=+y x 的焦点坐标是( )A ．)0,2(),0,2(-B ．)2,0(),2,0(-C ．)21,0(),21,0(-D ．)0,22(),0,22(-10．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<1二、填空题：请把答案填在题中横线上11．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
贵州省思南中学高二上学期半期考试数学(文)试题
思南中学2014-2015学年度第一学期半期考试高二年级文科数学试题参考公式：回归直线的方程是：，其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
1．已知命题，，则（ ）。
A ．，B ．，C ．，D ．，2. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）。
A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）。
Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与30 4. 双曲线的焦距为（ ）。
A ．B ．C ．D ．5．中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（ ）。
A. B. C. D.6.执行右面的程序框图，如果输入的， 则输出的属于 （ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、7．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）。
A. B. C. D.8．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率为，椭圆的离心率为（ ） 。
A. B. C. D.9．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）。
A ．B ．C ．D ．10．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）。
Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆11．双曲线的渐近线方程是（ ）。
A ．B ．C ．D ．12．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）。
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
13．右边程序执行后输出的结果是（ ）。
14．已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则=_____________ 。
贵州高二高中数学月考试卷带答案解析
贵州高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真D．假，假4.已知、之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（）A．（2，2） B.（1.5, 05.椭圆和具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．7.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量的观测值（）A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关8.观察下列各式：，…，则=（）A．28B．76C．123D．1999.函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]12.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。
2.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是______________3.已知，则的图像在点处的切线斜率是4.已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为．三、解答题1.（1）焦点在轴上，长轴长为，离心率为,求椭圆的标准方程；（2）顶点间的距离为，渐近线方程为，求双曲线的标准方程.2.实数x取什么值时，复数z=（x2+x-6）+（x2-2x-15）i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．3.今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）.男女总计（参考公式：，其中）（1）从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）根据以上列表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．4.等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项及前项和；（2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．5.如图，椭圆经过点，且离心率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值．6.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方．贵州高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限【答案】D【解析】因为，所以复数对应的点为，位于第二象限.【考点】复数的几何意义.2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【答案】B【解析】因为“三段论”的结构是“若是是，则是”所以该“三段论”应是“三角函数的周期函数，是三角函数，是周期函数”；故选B．【考点】演绎推理．3.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真D．假，假【答案】B【解析】因为“”为真，至少一个为真，“”为假，至少一个为假，“”为真，说明P为假，因此综合可知的真假情况分别为假，真，选B．【考点】1.逻辑连接词；2.命题真假的判断.4.已知、之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（）A．（2，2） B.（1.5, 0【答案】D【解析】因为，由题意可知样本中心为，由回归方程必过点样本中心，故选D.【考点】回归方程.5.椭圆和具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴【答案】A【解析】第一个椭圆的离心率为；将第二个椭圆方程化为标准式：故离心率为，故两椭圆的离心率相同.【考点】椭圆的离心率.6.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．【考点】1.独立性检验；2.二维条形图.7.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量的观测值（）A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关【答案】B【解析】值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系”的假设不成立。
2015-2016学年贵州省铜仁地区思南中学高二上学期第一次月考化学试卷(解析版)
贵州省铜仁地区思南中学2015～2016学年度高二上学期第一次月考化学试卷一、选择题（共12小题）1．已知：①2CO（g）+O2（g）═2CO2（g）△H=﹣568kJ•mol﹣1②H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣248kJ•mol﹣1已知CO和H2的混合物1mol在氧气中充分燃烧放出的热量272kJ，则该混合气体中CO和氢气的物质的量的比值为（）A．1：1 B．3：37 C．2：1 D．3：2【考点】有关反应热的计算．【分析】设出CO和H2的物质的量，根据两者的物质的量共为2.5mol，和在氧气中充分燃烧放出的热量为680kJ，列方程组计算即可．【解答】解：根据题目分析可知，设CO的物质的量为X，H2的物质的量为Y．由CO和H2的混合物为1mol，可得：X+Y=1 ①由CO和H2在氧气中充分燃烧放出的热量680kJ，可得：X×+Y×248=272 ②解①②得：X=、Y=，故该混合气体中CO和氢气的物质的量的比值为：=2：1，故选C．【点评】本题考查了反应热的有关计算，解题时应注意2molCO燃烧放出568KJ的热量，即1mol放出284KJ的热量，题目较简单．2．最近意大利罗马大学的Fulvio Cacace等人获得了极具理论研究意义的N4分子．N4分子结构如图所示，已知断裂1mol N﹣N键吸收167kJ热量，生成1mol N≡N键放出942kJ热量．根据以上信息和数据，则1mol N4生成N2的△H为（）A．+882 kJ•mol﹣1B．+441 kJ•mol﹣1C．﹣882 kJ•mol﹣1D．﹣441 kJ•mol﹣1【考点】有关反应热的计算．【分析】旧键断裂要吸收能量，新键生成要释放能量，当旧键断裂吸收的能量大于新键生成释放的能量时，反应为吸热反应，反之则为放热反应，放热△H＜0，吸热△H＞0，1molN4气体中含有6molN﹣N键．【解答】解：1molN4气体中含有6molN﹣N键，可生成2molN2，形成2molN≡N键，则1molN4气体转变为N2化学键断裂断裂吸收的热量为6×167KJ=1002KJ，形成化学键放出的热量为1884KJ，所以反应放热，放出的热量为1884KJ﹣1002KJ=882KJ，故应为放出882KJ热量，放热△H＜0，则△H=﹣882 kJ•mol﹣1，故选C．【点评】本题考查根据键能进行反应热的有关计算，题目难度不大，注意掌握键能与反应热的关系，注意1molN4气体中含有6molN﹣N键，为易错点．3．已知2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483.6kJ/mol．下列说法或表达正确的是（）A．在相同的条件下，2 mol氢气与1 mol氧气的总能量小于2 mol水蒸气的总能量B．H2（g）+12O2（g）═H2O（l）△H=﹣Q1 kJ/mol则Q1＞241.8C．H2（g）+12O2（g）═H2O（l）△H=﹣Q2 kJ/mol则Q2＜241.8D．任何条件下，2 L水蒸气分解成2 L氢气与1 L氧气需吸收483.6 kJ热量【考点】反应热和焓变．【分析】已知2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）△H=﹣483.6kJ/mol，反应放热，反应物总能量大于生成物总能量，物质的聚集不同，能量不同，吸收或放出的热量不同，结合热化学方程式进行判断．A、反应的焓变可知反应是放热反应，依据反应前后能量守恒分析；B、H2O（g）→H2O（l）放出热量；C、H2O（g）→H2O（l）放出热量；D、外界条件不同，反应热不同．【解答】解：A、反应放热，则在相同的条件下，2 mol氢气与1 mol氧气的总能量大于2 mol 水蒸气的总能量，故A错误；B、H2O（g）→H2O（l）放出热量，则H2（g）+O2（g）=H2O（l）△H=﹣Q1 kJ/mol，则Q1＞241.8，故B正确；C、由B可知Q2＞241.8，故C错误；D、反应热受外界条件的影响，外界条件不同，反应热不同，故D错误；故选B．【点评】本题考查反应热与焓变，为高考高频考点，难度不大，注意把握热化学方程式的意义．4．25℃、101kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5kJ•mol﹣1、285.8kJ•mol ﹣1、890.3kJ•mol﹣1、2 800kJ•mol﹣1，则下列热化学方程式正确的是（）A．C（s）+O2（g）═CO（g）；△H=﹣393.5 kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）；△H=+571.6 kJ•mol﹣1C．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）；△H=﹣890.3 kJ•mol﹣1D．C6H12O6（s）+3O2（g）═3CO2（g）+3H2O（l）；△H=﹣1 400 kJ•mol﹣1【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】燃烧热是指1mol纯净物完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量，根据燃烧热的定义判断热化学方程式是否正确．【解答】解：A、C完全燃烧应生成CO2，生成CO，反应热小于393.5kJ/mol，故A错误；B、H2完全燃烧生成的稳定的氧化物为液态水，故B错误；C、CH4完全燃烧生成稳定的氧化物为CO2和液态水，故C错误；D、1mol葡萄糖完全燃烧生成CO2和H2O（l），燃烧热为2800kJ/mol，则mol葡萄糖完全燃烧放出1400kJ热量，故D正确；故选D．【点评】本题考查热化学方程式，题目难度不大，本题注意把握燃烧热的概念，特别是水，稳定状态为液态．5．下列说法正确的是（）A．热化学方程式中，如果没有注明温度和压强，则表示反应热是在标准状况下测得的数据B．升高温度或加入催化剂，可以改变化学反应的反应热C．据能量守恒定律，反应物的总能量一定等于生成物的总能量D．物质发生化学变化一定伴随着能量变化【考点】化学能与热能的相互转化．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、没有注明温度和压强，则表示反应热是在通常状况下测得的数据；B、催化剂改变反应速率，不能改变化学平衡；C、反应前后能量守恒，拆化学键吸收能量和形成化学键放出的能量不同，反应一定伴随能量变化；D、拆化学键吸收能量和形成化学键放出的能量不同，反应一定伴随能量变化；【解答】解：A、没有注明温度和压强，则表示反应热是在通常状况下测得的数据，故A错误；B、升高温度，可以改变化学反应的反应热，加入催化剂改变反应速率，不能改变化学平衡，故B错误；C、据能量守恒定律，反应前后能量守恒，反应一定伴随能量变化，反应物的总能量一定不等于生成物的总能量，故C错误；D、拆化学键吸收能量和形成化学键放出的能量不同，反应一定伴随能量变化，故D正确；故选D．【点评】本题考查了化学反应能量变化和相互转化关系的分析判断，题目较简单．6．一种“即食即热型快餐”适合外出旅行时使用．其内层是用铝箔包裹的、并已加工好的真空包装食品，外层则是分别包装的两包化学物质，使用时拉动预留在外的拉线，使这两种化学物质反应，此时便可对食物进行加热，这两包化学物质最合适的选择是（）A．浓硫酸与水B．生石灰与水C．熟石灰与水D．氯化钠与水【考点】吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】根据反应时是否放热判断，即食即热型快餐就是利用物质接触发生化学反应放热进行的．【解答】解：A．浓硫酸溶于水放热，但不是发生化学反应，且浓硫酸具有极强的腐蚀性，故A错误；B．生石灰与水反应放出大量的热，故B正确；C．熟石灰与水不反应，故C错误；D．氯化钠与水不反应，故D错误，故选B．【点评】本题考查了生石灰的用途，完成此题，可以依据氧化钙的性质进行解答．7．下列说法正确的是（）A．在101 kPa时，1 mol H2完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ热量，H2的燃烧热为﹣285.8 kJ•mol﹣1B．测定HCl和NaOH反应的中和热时，每次实验均应测量3个温度，即盐酸起始温度，NaOH起始温度和反应后终止温度C．在101 kPa时，1 mol C与适量O2反应生成1 mol CO时，放出110.5 kJ热量，则C的燃烧热为110.5 kJ•mol﹣1D．在稀溶液中，H+（aq）+OH﹣（aq）═H2O（l）△H=﹣57.31 kJ•mol﹣1．若将含0.5 mol H2SO4的浓硫酸与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量等于57.3 kJ【考点】反应热和焓变．【分析】A、燃烧热是C燃烧生成CO2时放出的热量；B、中和热测定时，必须测定起始温度和反应最高温度；C、燃烧热是1mol可燃物完全燃烧释放的热量；D、浓硫酸溶解放热．【解答】解：A、1mol氢气燃烧生成液态水放出的热量是氢气的燃烧热，故A正确；B、中和热测定时，虽然必须测定起始温度和反应后温度，即反应开始前酸和碱的温度，反应后的最高温度，反应后终止温度不一定为最高温度，故B错误；C、C的燃烧热是C完全燃烧生成CO2时放出的热量，故C错误；D、浓硫酸溶解时放热，0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的溶液混合，放出的热量大于57.3kJ，故D错误．故选：A．【点评】熟记燃烧热和中和热的概念，知道中和热的测定实验，是解决本题的关键．8．炽热的炉膛内有反应：C（s）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣392kJ/mol，往炉膛内通入水蒸气时，有如下反应：C（s）+H2O（g）=CO（g）+H2（g）△H=+131kJ/mol，CO（g）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣282kJ，H2（g）+O2（g）=H2O（g）△H=﹣241kJ/mol，由以上反应推断往炽热的炉膛内通入水蒸气时（）A．不能节省燃料，但能使炉火瞬间更旺B．虽不能使炉火更旺，但可以节省燃料C．既能使炉火更旺，又能节省燃料D．既不能使炉火更旺，又不能节省燃料【考点】燃料的充分燃烧．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】根据盖斯定律来分析煤的两种燃烧途径放出的热量，从而分析能否节省燃料和炉火是否瞬间更旺．【解答】解：煤炭直接燃烧的热化学方程式：C（s）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣392kJ/mol；往炉膛内通入水蒸气时，有如下反应：C（s）+H2O（g）=CO（g）+H2（g）△H=+131kJ/mol ①，CO（g）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣282kJ/mol②H2（g）+O2（g）=H2O（g）△H=﹣241kJ/mol③由于碳先和水蒸气反应生成CO和氢气，气体在燃烧时比煤炭之间燃烧火焰更旺；根据盖斯定律可知，将①+②+③可得：C（s）+O2（g）=CO2（g）△H=+131KJ/mol﹣282KJ/mol ﹣241KJ/mol=﹣392kJ/mol，与煤炭直接燃烧的热效应是相同的，故并不节省燃料，故选A．【点评】本题考查了燃料的燃烧和盖斯定律的运用，难度不大，注意知识的灵活运用．9．已知下列数据：2Fe（s）+O2（g）=2FeO（s）△H=﹣544kJ•mol﹣14Al（s）+3O2（g）=2Al2O3（s）△H=﹣3350kJ•mol﹣1则2Al（s）+3FeO（s）=Al2O3（s）+3Fe（s）的△H是（）A．﹣859 kJ•mol﹣1B．+859 kJ•mol﹣1C．﹣1403 kJ•mol﹣1D．﹣2491 kJ•mol﹣1【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】利用盖斯定律，从待求热化学方程式出发，找出待求反应中的反应物和生成物与已知反应中各反应物、生成物的关系，然后通过相互加减可得待求的△H．【解答】解：已知：①2Fe（s）+O2（g）=2FeO（s）△H=﹣544kJ•mol﹣1②4Al（s）+3O2（g）=2Al2O3（s）△H=﹣3350kJ•mol﹣1据盖斯定律可得，②×﹣①×得：2Al（s）+3FeO（s）=Al2O3（s）+3Fe（s）△H=（﹣3350kJ•mol﹣1）×﹣（﹣544kJ•mol﹣1）×=﹣859KJ/mol，故选A．【点评】本题考查了盖斯定律在反应热计算中的应用，题目难度中等，注意掌握盖斯定律的概念、含义及在反应热计算的中应方法，试题培养了学生灵活应用所学知识．10．氯原子对O3分解有催化作用：O3+Cl═ClO+O2△H1 ClO+O═Cl+O2△H2大气臭氧层的分解反应是：O3+O═2O2△H，该反应的能量变化示意图如图：下列叙述中，正确的是（）A．反应O3+O═2O2的△H=E1﹣E3B．△H=△H1+△H2C．O3+O═2O2是吸热反应 D．大气层中的臭氧无法再生【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】由图象可知，反应物总能量大于生成物总能量，O3+O═2O2应为放热反应，反应热△H=E2﹣E3，反应中Cl为催化剂，以此解答．【解答】解：A．反应O3+O═2O2的△H=E2﹣E3，故A错误；B．由盖斯定律可知△H=△H1+△H2，故B正确；C．由图象可知，反应物总能量大于生成物总能量，O3+O═2O2应为放热反应，故C错误；D．在放电条件下，氧气可生成臭氧，故D错误．故选B．【点评】本题考查反应热与焓变，为高考常见题型，侧重于学生的分析能力和基本概念的考查，难度不大，注意把握盖斯定律的应用．11．已知：2CO（g）+O2（g）=2CO2（g）；△H=﹣566kJ/mol，Na2O2（s）+CO2（g）=Na2CO3（s）+O2（g）；△H=﹣226kJ/mol根据以上热化学方程式判断，下列说法正确的是（）A．CO的燃烧热为283 kJB．如图可表示由CO生成CO2的反应过程和能量关系C．2Na2O2（s）+2CO2（s）=2Na2CO3（s）+O2（g）；△H＞﹣452 kJ/molD．CO（g）与Na2O2（s）反应放出509 kJ热量时，电子转移数为6.02×1023【考点】热化学方程式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、根据燃烧热的概念以及燃烧热的单位；B、根据“短线上说明的物质”不仅仅代表的是反应物或者生成物，而其对应的系数代表的是参加反应的物质的量；C、根据热化学方程式中热量与物质的量之间的关系、物质由固态变气态吸收热量以及盖斯定律来解答；D、运用盖斯定律来解答；【解答】解：A、CO的燃烧热为283 kJ/mol，故A错误；B、该图描述的就是一个热化学方程式，所以对应566的数值应该是2CO（g）+O2（g）和2CO2，上边的系数不对，故B错误；C、题目中第二个方程的2倍为：2Na2O2（s）+2CO2（g）=2Na2CO3（s）+O2（g）△H=﹣452 kJ/mol，本题中的CO2（s）多一步变气体吸热的过程，所以本题放出的热量就少于452，但是△H＞﹣452 kJ/mol，故C正确；D、题目中+2式为：Na2O2（s）+CO（g）=Na2CO3（s）△H=﹣509 kJ/mol，此时放热509KJ，因为CO是1mol，所以转移电子数是2倍的6.02×1023，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了燃烧热的概念、单位、盖斯定律等知识，试题的综合性较强，有一定的难度．12．一些盐的结晶水合物，在温度不太高时就有熔化现象，即熔溶于自身的洁净水中，又同时吸收热量．他们在塑料袋中经日晒就熔化，又在日落后缓慢凝结而释放热量．故可用于调节室内温度，或用作夏日防暑的枕垫或坐垫，这些物质可称之为热材料．现有几种盐的结晶水合物有关数据如下：①Na2S2O3•5H2O ②CaCl2•6H2O ③Na2SO4•10H2O ④Na2HPO4•10H2O熔点/℃ 40～50 29.92 32.38 35.1熔化热/kJ•mol﹣1 49.7 37.3 77 100.1根据上述数据和实用性考虑，实际运用时常采用的物质应该是（）A．①B．②C．③D．④【考点】化学能与热能的相互转化．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】可以根据表中信息判断哪种物质容易制取并且单位质量的物质熔化时吸收的热量多等方面进行分析、考虑，从而得出正确的结论，要考虑两点，一是采用的物质熔点与环境温度（主要与常温比较）不能相差太大，否则使用不方便；二是该物质的熔化热要尽可能大一些，调节室温才有效．．【解答】解：选择的物质应该具有的特点是：熔化温度适当，比较容易制取该物质，熔化时单位质量的物质吸收热量比较多多．Na2SO4•10H2O具有这样的特点．①熔化温度太高，而②熔化温度低且熔化时吸热少，④温度和熔化吸热量适当，但Na2HPO4•10H2O比较难制取，不容易获得．故选C．【点评】本题要求将理论知识应用于实际问题进行分析，侧重于考查化学知识的应用能力和自学能力，题目难度不大，注意把握题给信息．二、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）13．①CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H=﹣177.7kJ/mol②0.5H2SO4（l）+NaOH（l）═0.5Na2SO4（l）+H2O（l）△H=﹣57.3kJ/mol③C（s）+O2（g）═CO2（g）△H=﹣393.5kJ/mol④CO（g）+O2（g）═CO2（g）△H=﹣283kJ/mol⑤HNO3（aq）+NaOH（aq）═NaNO3（aq）+H2O（l）△H=﹣57.3kJ/mol（1）上述热化学方程式中，不正确的有①②．（填序号，以下同）上述反应中，表示燃烧热的热化学方程式是③④；上述反应中，表示中和热的热化学方程式是⑤．【考点】热化学方程式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】①碳酸钙分解反应诶吸热反应，焓变大于0；②强酸强碱完全反应生成1molH2O放出的热量为中和热；③碳完全燃烧生成稳定氧化物放出热量为燃烧热；④一氧化碳完全燃烧生成稳定氧化物放出热量为燃烧热；⑤强酸强碱完全反应生成1molH2O放出的热量为中和热．【解答】解：①碳酸钙分解反应诶吸热反应，焓变大于0，故①错误；②强酸强碱完全反应生成1molH2O放出的热量为中和热，溶液标注错误，应为aq，所以不是中和热的热化学方程式，故②错误；③碳完全燃烧生成稳定氧化物放出热量为燃烧热，热化学方程式为碳的燃烧热热化学方程式；④一氧化碳完全燃烧生成稳定氧化物放出热量为燃烧热，热化学方程式为碳的燃烧热热化学方程式；⑤强酸强碱完全反应生成1molH2O放出的热量为中和热，选项为中和热的热化学方程式；故答案为：①②；③④；⑤．【点评】本题考查了热化学方程式书写方法，燃烧热、中和热概念的分析判断，掌握基础是关键，题目较简单．14．（1）1g碳与适量水蒸气反应生成CO和H2，需吸收10.94kJ热量，此反应的热化学方程式为C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+131.28kJ•mol﹣1．以H2为燃料可制成氢氧燃料电池．已知：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣572kJ•mol ﹣1，某氢氧燃料电池释放228.8kJ电能时，生成1mol液态水，该电池的能量转化率为80%．【考点】热化学方程式；有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】（1）由1g碳与适量水蒸气反应生成CO和H2，需吸收10.94kJ热量，则1mol碳与水蒸气反应，吸收10.94KJ×12=131.28kJ，并注意物质的状态来解答；先根据热化学方程式式求出生成1mol液态水，理论上放出的能量，然后根据电池的能量转化率=×100%．【解答】解：（1）由1g碳与适量水蒸气反应生成CO和H2，需吸收10.94kJ热量，则1mol 碳与水蒸气反应，吸收10.94KJ×12=131.28kJ，则此反应的热化学方程式为C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+131.28kJ•mol﹣1，故答案为：C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+131.28kJ•mol﹣1；解：生成1mol液态水，理论上放出的能量为=286KJ，电池的能量转化率=×100%=×100%=80%，故答案为：80%．【点评】本题主要考查了热化学方程式式的运用，难度不大，根据电池的能量转化率=×100%即可完成．15．某种优质燃油由甲、乙两种有机物混合而成，甲、乙两种物质含有C、H、O三种元素中的两种或三种．已知甲、乙及CO、H2的燃烧热如下：物质甲乙CO H2燃烧热/kJ•mol﹣1 1366 5518 283 286取甲、乙按不同比例混合的燃油23g，在足量的O2中燃烧时，放出的热量Q与混合物中乙的物质的量分数x的关系如图．试求：（1）乙的相对分子质量为114；160g由甲、乙等物质的量混合而成的燃油在347.2LO2中恰好完全燃烧，得492.8L气体，冷却到室温时，还剩余224L（气体体积均在标准状况下测定）．由此可求得混合物中C、H、O的原子个数比10：24：1．甲、乙的分子式为：甲C2H6O；乙C8H18．（3）1mol由甲、乙等物质的量混合而成的燃油在一定量的O2中燃烧，放出热量2876kJ•mol ﹣1，则反应中生成CO2mol．【考点】燃烧热；有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】（1）依据图象分析乙的质量分数为100%时放热1113KJ，结合乙的燃烧热是1mol 乙完全燃烧生成稳定氧化物放出的热量计算出乙的物质的量，根据摩尔质量概念计算得到；当全部是甲物质放热683KJ，结合甲的燃烧热计算甲的物质的量，计算摩尔质量；混合物燃烧冷却到室温时，还剩余224L为二氧化碳气体，水蒸气为492.8L﹣224L=268.8L，依据原子守恒分别计算碳、氢、氧元素的物质的量得到原子个数比；甲、乙等物质的量混合结合混合物质量和甲乙的摩尔质量计算得到物质的量推断出分子式；（3）根据燃烧的热量变化，结合一氧化碳的燃烧热计算一氧化碳的物质的量．【解答】解：（1）当X=1.0燃油全部是乙，根据乙的燃烧热计算乙的物质的量，n（乙）==0.2017mol；则M（乙）==114g/mol；当X=0时，燃油全部是甲，依据甲的燃烧热计算甲的物质的量==0.5mol，则M（甲）==46g/mol；故答案为：114；160g混合物燃烧生成二氧化碳物质的量为n（CO2）==10mol；生成水的物质的量为n（H2O）==12mol；根据二氧化碳和水中的氧元素之和与消耗氧气的氧元素差值计算；347.2LO2物质的量==15.5mol；得到原混合物中含氧元素物质的量为n（O）=10×2+12﹣15.5×2=1mol；所以n（C）：n（H）：n（O）=10：24：1；设160g混合物物质的量为n，甲乙等物质的量混合，则114n+46n=160，得到n=1；摩尔质量为46g/mol的是乙醇；依据原子守恒得到乙的分子式为C8H18所以甲的分子式为C2H6O；乙的分子式为：C8H18，故答案为：10：24：1；C2H6O；C8H18；（3）1mol混合物完全燃烧应放热==3442KJ；实际放热2876KJ；所以生成一氧化碳的物质的量结合一氧化碳的燃烧热计算得到：n（CO）==2mol；故答案为：2．【点评】本题考查了燃烧热的概念应用和计算，主要是图象分析计算甲、乙的摩尔质量，混合物的综合计算，原子守恒是解题关键，题目难度中等．。
高二数学-2015-2016学年高二上学期第一次月清数学试卷
2015-2016学年高二（上）第一次月清数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=．2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是．4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系．5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为．7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为．8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的心．9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是cm2．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为cm3．11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m；其中正确命题的序号为．12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是（填序号）．13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是．14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC 三边所在直线方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．（1）求证：DP∥平面ANC；（2）求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．2015-2016学年高二（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．经过点M（﹣m，3），N（5，﹣m）的直线的斜率为1，则m=﹣4．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由两点坐标求斜率公式得到关于m的等式，则m可求．【解答】解：∵M（﹣m，3），N（5，﹣m），∴，解得：m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查直线的斜率，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率，是基础题．2．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为145°．【考点】直线的倾斜角．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得直线AB的斜率k==﹣1．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=﹣1，α=145°．故答案为：145°．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，∴+2×0﹣2=0，解得m=3故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题．4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为π．【考点】扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的高为h，母线为l则2πr=l，将r=1代入得2π=πl，∴l=3，可得高h==2圆锥的体积为V=πr2h=π×12×2=π故答案为：π【点评】本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题．7．过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知条件推导出斜率k=，由此利用直线过点A（0，2），能求出直线方程．【解答】解：∵倾斜角α的正弦值是，∴cosα=±=，∴斜率k=．∵直线过点A（0，2），∴k=时，直线方程为：y﹣2=，即：3x﹣4y+8=0；k=﹣时，直线方程为：y﹣2=﹣x，即：3x+4y﹣8=0．∴所求直线方程为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率的灵活运用．8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心．【考点】三角形五心．【专题】解三角形．【分析】由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．【解答】解：∵P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，∴PO⊥面ABC，又BC⊂面ABC，∴BC⊥PO，∵PA⊥BC，PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC，∵PO⊥面ABC，又AC⊂面ABC，∴AC⊥PO，∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，∴BO⊥AC，∴O是△ABC的垂心．故答案为：垂．【点评】本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是12πcm2．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】先求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为，即为球的直径，所以半径为，表面积为【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及对公式的考查，是基础题．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为6cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m；其中正确命题的序号为④．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面的关系，结合图形逐步判断：①中线面关系，由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，则m∥α或m⊂α；②面面平行的判定定理：一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行；③线线位置关系考查：相交，平行和异面，由题知不平行；④线面垂直的判定定理．【解答】解：①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β，故B错误；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β，故D正确．故答案为④．【点评】考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理，性质，不能随意猜测．12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是①（填序号）．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，分析四各个选项，即可给出正确的选择．【解答】证明：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．故答案为：①．【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是{4，1，﹣1}．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，可得l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，解出即可．【解答】解：由题意，联立，解得，∴直线l1与l3的交点为（﹣1，0）；∵三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，∴l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，即﹣m=﹣4，或﹣m=1，或﹣m+0+1=0，解得m=4，或m=±1．故答案为：{4，1，﹣1}．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目．14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．【解答】解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1，从而得到PNCM 是平行四边形，由此能求出CM的长．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，又∵CN∥平面AB1M，∴CN MP，∴PNCM是平行四边形，∴CM=NP=BB1=CC1=．【点评】本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC 三边所在直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程．【解答】解：不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，∴由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为﹣2，∵AB和AC都经过点A（2，3），∴AB的方程为y﹣3=x﹣2即x﹣y+1=0；∴AC的方程为y﹣3=﹣2（x﹣2）即2x+y﹣7=0；联立，解得，即B（1，2），联立，解得，即C（3，1），∴BC的斜率为=，∴BC的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．（1）求证：DP∥平面ANC；（2）求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO，根据菱形的性质及三角形中位线定理，可得PD∥NO，结合线面平行的判定定理即可得到DP∥平面ANC；（2）由已知易得AD∥BC，则BC∥平面ADMN，由线面平行的性质定理得BC∥MN，根据平行线等分线段定理，即可得到M是PC中点；（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，由已知中底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E为AD的中点，可得BE⊥AD，结合PE⊥AD和线面垂直的判定定理得AD⊥面PBE，由线面垂直的性质可得AD⊥PB，又由等腰三角形PAB中，N为PB的中点，得AN⊥PB，由线面垂直的判定定理得：PB⊥平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC⊥平面ADMN．【解答】证明：（1）连接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO…∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点∴PD∥NO…又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC…∴PD∥平面ANC…（2）依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…而平面PBC∩平面ADMN=MN…∴BC∥MN…又N是PB中点∴M是PC中点（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，∵ABCD为边长为2的菱形，且∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形，又E为AD的中点∴BE⊥AD…又∵PE⊥AD∴AD⊥面PBE∴AD⊥PB …又∵PA=AB，N为PB的中点∴AN⊥PB…∴PB⊥平面ADMN而PB⊂平面PBC…∴平面PBC⊥平面ADMN…【点评】本题考查的知识是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，（1）的关键是得到PD∥NO，（2）的关键是得到BC∥MN，（3）的关键是线线、线面、面面垂直之间的转化．20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；构成空间几何体的基本元素；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）直接利用体积公式，求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）要证AC⊥平面DEF，先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．（3）M为BD的中点，连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可．【解答】（1）解：∵△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，∴三棱锥D﹣ABC的体积V==．（2）证明：取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．∵AF=3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．（3）解：连CM，设CM∩DE=O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．当CN=CA时，CF=CN，∴MN∥OF．∵MN⊄平面DEF，OF⊂平面DEF，∴MN∥平面DEF．【点评】本题考查棱锥的结构特征，证明线面垂直，线面平行，考查体积的计算，考查逻辑思维能力，是中档题．。
贵州省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则（ ） ()U A B ⋃=ðA ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则. {}1,0,1,2A B ⋃=-(){}U 2,3A B =- ð故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．复数等于31(i )i -A ．8 B ．－8C ．8iD ．－8i【答案】D【分析】利用复数的除法及乘方运算即得.【详解】因为.331(i )(i i)8i i -=+=-故选：D.3．在中，已知，则角为（ ） ABC A 1,6AC BC B π===C A ．B ．C ．或D ．或2π4π2π6π6π56π【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在中，已知，ABC A 1,6AC BC B π===因为， sin sin AC BCB A=所以sin sin BC BA AC⋅=所以或， 3A π=23π所以或.2C π=6π故选：C.4．若，，，则 0.52a =πlog 3b =22πlog sin 5c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>【答案】A【详解】因为，，，因此选A 0.521a =>π0log 31b <=<22πlog sin 05c =<5．在平行六面体中，若，则（ ）1111ABCD A B C D -11BD xAB y AD z AA =++(),,x y z =A ． B ． ()1,1,1()1,1,1-C ． D ．()1,1,1-()1.1.1-【答案】D【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值.1BDx y z 【详解】解：，又因，， 1111BD BB B D =+ 11BB AA = 11B D BD AD AB ==- ，∴111BD AA AD AB xAB y AD z AA =+-=++，，，1x ∴=-1y =1z =故选：.D6．设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是 αβA ．若m ∥,n ∥,则m ∥nααB ．若m ,n ,m ∥,n ∥,则∥ ⊂α⊂αββαβC ．若，m ,则m α⊥β⊂α⊥βD ．若，m ，m ,则m ∥ α⊥β⊥β⊄αα【答案】D【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确， B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确， C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确， D 选项中由α⊥β，m ⊥β，m ，可得m ∥α，故是正确命题， ⊄α故选D7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y 男生 377 370zA ．24B ．18C ．16D ．12【答案】C【详解】试题分析：由题意可知，因此三年级的总人数为，所以应0.19,3802000xx =∴=500y z +=在三年级抽取的学生人数为人，故选C. 50064162000⨯=【解析】分层抽样.8．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则R ()f x 1x =[]0,1x ∈()31x f x =-（ ）(2000)(2001)(2002)(2021)f f f f ++++= A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以确定函数的周期，利用周期性进行求解即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以， ()f x 1x =(1)(1)f x f x -=+因此有，可得，因为函数是奇函数， ()(2)f x f x =-()(2)f x f x -=+()f x 所以可得，即有，从而， ()(2)f x f x -=+(2)(4)f x f x -+=+()(4)f x f x =+因此该函数的周期为，当时，，所以，4[]0,1x ∈()31x f x =-(0)0,(1)2f f ==的图象关于直线对称，，，()f x 1x =(2)(0)0f f ==(3)(1)(1)2f f f =-=-=- (2000)(2001)(2002)(2021)(0)(1)(2)(1)5[(0)(1)(2)(3)](0)(1)50022,f f f f f f f f f f f f f f ++++=++++=+++++=⨯++= 故选：C二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A ． B ．1010x x y -=-()22log 1y x =+C ． D ．3y x =|sin |y x =【答案】AC【解析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为，定义域关于原点对称x R ∈A ：记，所以，所以函数是奇函数，又因()1010-=-x x f x ()1010()x x f x f x --=-=-()1010-=-x x f x 为是增函数，是减函数，所以是增函数，符合题意；B ：记10x y =10x y -=1010x x y -=-，则，所以函数是偶函数，不符合题()22()log 1=+g x x ()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ()22()log 1=+g x x 意；C ：记，则，所以函数是奇函数，根据幂函数的性3()h x x =33)()()(=-=--=-h x h x x x 3()h x x =质，函数是增函数，符合题意；D ：记，则，所以3()h x x =()|sin |=t x x ()|sin()||sin |()-=-==t x x x t x 函数为偶函数. ()|sin |=t x x 故选：AC10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，A =B =下列结论中正确的是（ ） A ．该试验样本空间共有个样本点 B ． 4()14P AB =C ．与为互斥事件D ．与为相互独立事件A B A B 【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公,A B 式逐项分析即得.【详解】对于A ：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共{(Ω=)()()()}4个样本点，故A 正确;对于B ：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反， {(A =)()}{(B =)()}显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B 正确； A B ()()14P AB =对于C ：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C 不正确； A B ,A B 对于D ：，，，所以，故D 正确．()2142P A ==()2142P B ==()14P AB =()()()P AB P A P B =故选：ABD.11．函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin f x A x ωϕ=+π0,0,2A ωϕ>><（ ）A ．是函数的周期 2π()f xB ． π3ϕ=C ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度()cos2g x x =()f x 6πD ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度 ()cos2g x x =()f x π12【答案】ABD 【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断7ππ4123T =-2ω=7π12x =π3ϕ=AB ，再结合三角函数图象变化的性质判断CD 即可. 【详解】对A ，由图可知，，最小正周期T 满足，所以， 1,A =7πππ41234T =-=T π=所以是函数的周期，故正确； 2π()f x A 对B ，，即，将代入可得，得2π2πω==()()sin 2f x x ϕ=+7π12x =7π3π22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，又，所以，故B 正确； π2π3k ϕ=+π2ϕ<π3ϕ=对C ，由上述结论可知，为了得到，应将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()cos2sin 22g x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()f x向左平移个单位长度.故C 错误，D 正确.12π故选：ABD.12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，1111ABCD A B C D -E F G AB AD 11B C 以下说法正确的是（ ）A ．三棱锥的体积为2 C EFG -B ．平面1A C ⊥EFGC ．异面直线EF 与AGD ．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是EFG 【答案】BD【分析】对A ，直接由锥体体积公式求解判断；对BC ，结合建系法直接判断；对D ，补全截面直接判断.【详解】对A ，，故A 错误；111321332C EFG ECF V S CC -=⋅⋅=⋅⋅=△对B ，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，DA x DC y 1DD z ，，则，，()()()()()10,2,0,2,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,2C A E F G ()2,0,0A ()12,2,2A C =-- ()1,1,0EF =，，，则平面，B 正确；()0,2,2EG = 10A C EF ⋅= 10A C EG ⋅=1A C ⊥EFG对C ，，，，故C 错误； ()1,1,0EF = ()1,2,2AG =-cos ,EF 对D ，作中点，的中点，的中点，连接，则正六边形11C D N 1BB M 1DD T ,,,,GN GM FM TN ET，故D 正确.EFMGNT 26S ==故选：BD三、填空题13．已知向量，，，若与垂直，则_________.)a =()0,1b =(c k = 2a b + ck =【答案】3-【分析】利用向量坐标垂直数量积为0求参数. k 【详解】解：由题意得：因为与垂直，所以，即2a b + c()20a b c +⋅= 20a c b c ⋅+⋅=，解得. 0+=3k =-故答案为：3-14．已知函数，则____________. ()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩142log f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】/ 120.5【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，212241122222log log log -==-=-又，所以，()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩12141222log f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 1411222log f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：1215．如图，已知球O 的面上四点，DA ⊥平面ABC ．AB ⊥BC ，DA =AB =BCA B C D 、、、O 的体积等于________．【答案】92π【详解】由题意，三角形DAC ,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边， 所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等）， 所以球的半径就是线段DC 长度的一半，即， 1322R DC ===所以球的体积.34932V R ππ==故答案为：.92π16．如图，直三棱柱中，，点分别是棱111ABC A B C -12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的E 111ABC A B C -F 最短路程是__________．【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面和侧面展在同一个平面，连接，求出ABC 11BCC B EF 的长度即可.EF 【详解】若将底面沿展开使其与侧面在同一个平面，连接，因为ABC AC 11ACC A EF 120BAC ∠= ，所以与棱不相交，所以不合题意，EF若将底面沿展开和侧面展在同一个平面，连接，则与棱相交，符合题ABC BC 11BCC B EF EF BC 意，此时为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，EF过作的平行线，过作的平行线，交于点，交于，E 1BBF 11B CG EG BCH 因为，点分别是棱的中点，12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、所以，，1,12BE CF HG ===30ABC ∠=︒BC =所以1,4EH BH ==所以, 15144FG EG ===+=所以， EF ===四、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中1111ABCD A B C D -E 1DD F 1BB 点．(1)求直线与平面所成角的余弦值．CE 1AB E(2)求直线到平面的距离． 1FC 1AB E 【答案】(2) 23【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，再由CE 1AB E 平方关系求余弦值.（2）利用向量法证明平面，求得点到平面的距离即可. 1//FC 1AB E F1AB E 【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，(0,0,0)D ()2,0,0A (0,2,0)C ()12,2,2B 1(0,0,2)D ()0,0,1E (2,2,0)B ()10,2,2C ，(2,2,1)F 所以，，()2,0,1AE =- ()10,2,2AB = (0,2,1)CE =-设平面的法向量为，1AB E (),,n x y z =，令，可得， 120220n AE x z n AB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =2,2y z =-=故可取.()1,2,2n =-设直线与平面所成角，CE 1AB E θ所以，可得sin θcos θ===直线与平面CE 1AB E （2）由（1）知，，平面的法向量为，()12,0,1FC =- 1(0,0,1)B F =-1AB E ()1,2,2n =-因为，所以，1210(2)120n FC ⋅=-⨯+⨯-+⨯= 1n FC ⊥ 又平面，所以平面，1FC ⊄1AB E 1//FC 1AB E 设到平面的距离为，F 1AB E d 则， 23d =由直线与平面平行的性质知，直线到平面的距离为.1FC 1AB E 2318．在中，内角的对边分别为，且.ABC A , , AB C , , a b c sin cos b A B =（1）求角的大小；B （2）①，②，③，角.3b =sin 2sin C A =c =a C 【答案】（1）；（2）答案见解析.3π【分析】（1）由正弦定理化边为角，可求得；B （2）选①②，由正弦定理化角为边，再由余弦定理可得，由勾股定理逆定理得角；选①③，aC 由正弦定理求得，得角，在直角三角形中求得；选②③，由正弦定理直接求得，再由sin C C a a 勾股定理逆定理得角．C 【详解】解：（1）因为在中，内角，，的对边分别为，，，ABC A A B C a b c 所以，()0AB C π∈,,,由正弦定理，可将化为，，sin cos b A B =sin sin cos B A AB =sin 0A ≠则，即；sin B B =tan B =3B π=（2）若选①②，由可得，sin 2sin C A =2c a =因为，由余弦定理可得，3b =2222cos b a cac B =+-则，解得22952a a =-a =由得． 222c a b =+2C π=若选①③，由正弦定理可得，，则，所以，则； sin sin C B cb =sin 1C =2C π=6A π=因此 sin ac A ==若选②③，由可得，因为得．sin 2sin C A =2c a =c =a =222c a b =+2C π=19．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：()()22kg BMI m =体重身高BMI 为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是BMI 18.5<18.5BMI 23.9≤<24BMI 27.9≤<BMI 28≥社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：BMI ，，，，，得到相应的频率分布直方图．[)12,16[)16,20[)20,24[)24,28[]28,32(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；a BMI (2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机[)16,20[)24,28抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．BMI 【答案】(1)； 0.04a =23(2)815【分析】（1）根据频率分步直方图中所有矩形面积和为1计算的值，根据中位数左边的频率和a 为求解中位数即可；0.5（2）根据分层抽样的定义可求得在，分别抽取人和人，再利用列举法即可求得[)16,20[)24,2824概率.【详解】（1）根据频率分步直方图可知组距为，所有矩形面积和为，41所以，解得；()0.010.10.080.0241a ++++⨯=0.04a =因为，两组频率之和为，而的频率为， [)12,16[)16,20()0.010.0440.2+⨯=[)20,240.140.4⨯=故中位数在之间，设为，[)20,24x 则，解得，()0.2200.10.5x +-⨯=23x =即该社区居民身体质量指数的样本数据中位数为.BMI 23（2）由频率分步直方图可知的频数为，的频数为[)16,201000.04416⨯⨯=[)24,281000.08432⨯⨯=，所以两组人数比值为，1:2按照分层抽样抽取人，则在，分别抽取人和人，6[)16,20[)24,2824记这组两个样本编号为，这组编号为，[)16,201,2[)24,283,4,5,6故从人随机抽取人所有可能样本的构成样本空间：62()()()()()()()()(){1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,Ω=()()()()()()3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6}设事件“从6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组”A =BMI 则，()()()()()()()(){}1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6A =故，即从这6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组的概率为. ()815P A =BMI 81520．已知函数．()2cos cos f x x x x =(1)求函数的最大值；()f x (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平()y f x =移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． π6()y g x =()g x 【答案】(1)32(2)， ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈【分析】（1）根据降幂公式，结合余弦函数的最值进行求解即可；（2）根据三角函数图象的变换性质，结合正弦函数的单调性进行求解即可.【详解】（1） ()21cos 211cos cos 2cos 22222x f x x x x x x x +===+， π1cos(2)32x =++∴当时，取得最大值； πcos 213x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x 32（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），()y f x =得到，再把得到的图象向左平移个单位， π1cos()32y x =++π6得到的图象， ππ11cos(sin 6322y x x =+++=-+所以，当单调递增时，单调递减， ()1sin 2g x x =-+sin y x =()g x 故函数的单调递减区间为，． ()g x ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈21．如图，在四面体中，平面，，，．M 是的A BCD -AD ⊥BCD BC CD ⊥2AD =BD =AD 中点，P 是的中点，点Q 在线段上，且．BM AC 3AQ QC =（1）证明：平面；//PQ BCD （2）若二面角的大小为，求的大小．C BMD --60︒BDC ∠【答案】（1）证明见解析；（2）.60︒【分析】（1）取中点，连接，先证明面面平行再证明线面平行；MD G ,PG QG （2）根据三垂直线作法先找到二面角的平面角，然后根据线段长度关系求解出C BM D --BDC ∠的大小.【详解】（1）取中点，连接，如下图所示：MD G ,PG QG因为为中点，为中点，所以，M AD G MD 3AG GD =又因为，所以，所以， 3AQ QC =AQ AG QC GD=//QG CD 又因为为中点，为中点，所以，P BM G MD //PG BD 又，所以平面平面，,PG QG G BD CD D == //GPQ BCD 又平面，所以平面；PQ ⊂GPQ //PQ BCD（2）设，过作交于点，过作交于点，连接，如BDC θ∠=C CH BD ⊥BD H H HI BM ⊥BM I IC 下图所示：因为平面，所以，又，所以平面，AD ⊥BCD AD CH ⊥AD BD D = CH ⊥ABD 因为平面，所以，又因为，，BM ⊂ABD CH BM ⊥HI BM ⊥HI CH H = 所以平面，所以，所以二面角的平面角为， BM ⊥HIC BM IC ⊥C BM D --60HIC ∠=︒因为，所以，BC CD BD CH ⨯=⨯cos CH θθ=又因为，所以，所以， 90BCH CBD θ∠=︒-∠=sin sin BH BCH BCθ∠==2BH θ=又因为，所以， 1sin 3HI MD MBD BH BM ∠====2HI θ=又因为为直角三角形且，HIC A 60HIC ∠=︒所以，所以， 3cos tan 60sin HC HI θθ︒====tan θ=60θ=︒所以的大小为.BDC ∠60︒【点睛】本题考查空间中线面平行的证明和几何法求解二面角有关的问题，对学生的空间位置关系的理解能力与证明能力要求较高，难度一般.证明线面平行除了可以使用判定定理之外，还可以通过面面平行来证明.22．已知函数，的对称轴为且．()2f x x bx c =-+()f x 1x =()01f =-(1)求、的值；b c (2)当时，求的取值范围；[]0,3x ∈()f x (3)若不等式成立，求实数的取值范围.()()2log 2f k f >k 【答案】(1)，2b =1c =-(2)[]22-,(3)或01k <<4k >【分析】（1）利用二次函数的对称性可求得的值，由可求得的值； b ()01f =-c （2）利用二次函数的基本性质可求得的取值范围；()f x （3）由可得出关于的不等式，解之即可.()()2log 2f k f >k 【详解】（1）解：二次函数的对称轴方程为，可得，且. ()f x 12b x ==2b =()01f c ==-因此，，.2b =1c =-（2）解：由（1）可知，当时，. ()221f x x x =--[]0,3x ∈()()[]2122,2f x x =--∈-（3）解：由，可得， ()()2log 21f k f >=-()222log 2log 0k k ->可得或，解得或. 2log 0k <2log 2k >01k <<4k >。
贵州省思南中学1516学年度高二上学期第一次半月考——
贵州省思南中学2015—2016学年度上学期第一次半月考高二物理试题一、选择题（1--6为单选，每小题6分，7--10为多选，全部选对6分，选对但不全4分，共60分）1．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使得本来没有电子和质子的物体中创生了电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷C．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电D．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的2．半径相同的金属球A、B带有等量同号电荷q，相距一定距离时，两球间的库仑力为F，今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触，然后再移开，此时A、B间的相互作用力大小是()A．F/8 B．F/4 C．3F/8 D．3F/43．使带电的金属球靠近不带电的验电器上端的金属小球，验电器的箔片张开．下列4个图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是()4．某静电场中有一点P，下列说法中正确的是()A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受到的电场力越大C．若P点不放试探电荷，则P点的场强为零D．P点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3放在一条直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2 倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量（包括电性）之比q1∶q2∶q3为()A．(－3)∶2∶(－6) B．9∶4∶36C．(－9)∶4∶(－36) D．3∶2∶66．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b，则b应()A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点7.图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力8.如图为一水平向右的匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是(）A．粒子带正电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J9．如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．M、N两点的电场强度方向向右D．中垂线MN为一条等势线10.如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，一电子(不计重力)射入电场后的运动轨迹如图中虚线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定()A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带负电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小二、计算题（每题20分）11．如图所示在竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带正电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球距离右板距离为b,重力加速度为g，求：(1)悬线对小球的拉力为多大？（4分）(2)小球带电荷量是多少？（6分）(3)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？（10分）12.如图所示，一个质量为1.0×10－4kg的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于电场强度为2.0×102 N/C的水平向右的匀强电场中，杆与水平面的夹角为53°，小球刚好沿杆匀速下滑，g取10m/s2，求：(1)小球带何种电荷、电荷量为多少？(3+5=8分)(2)杆上A、B两点相距10 cm，小球由A运动至B电场力所做的功为多少？(6分)(3)A、B两点的电势差U AB为多少？(6分) (sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)第一次半月考参考答案1、C2、C3、B4、B5、C6、C7、AD8、AD9、AB 10、ABD11、（1）mg/cosθ （2）qE=mgtanθ, q =mgtanθ/E （3）t ＝2bg cot θ解析：由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如右图所示 F T sin θ＝qE ① F T cos θ＝mg ② 由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mgtan θE (2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝gcos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b sin θ，又由x ＝12at 2，得t ＝2xa ＝2bcos θgsin θ＝ 2bg cot θ12、答案 (1)23×10－5 C 负电 (2)－8×10－5 J （3）12 V解析(1)有小球匀速下滑可判断其受力如右图所示则有： Eqmg ＝tan 53°q ＝mgtan 53°E ＝23×10－5 C小球所带电荷为负电． (2)小球由A 运动到BW AB ＝－qELcos 53°＝－8×10－5 J ，U AB ＝W AB－q＝12 V .。
贵州省思南中学高二数学下学期第一次月考试题 理
思南中学2015—2016学年度第二学期第一次月考高二年级数学理科试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数是（ ） A.192 B.216 C.240 D.2882、若二项式错误!未找到引用源。
的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ） A.-2739C B.2739C C.-949C D.949C3、 已知()()()+++=+221010x -1a x -1a a x 1…+()=81010a x -1a ，则（ ）A.-180B.180C.45D.-45 4、某地四月份吹东风的概率为309，下雨的概率为3011，既吹东风又下雨的概率为308，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.119 B.118 C.52 D.985、已知随机变量错误!未找到引用源。
,且错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,则n 与p 的值分别是( )A.20与0.2B.5与0.8C.10与0.4D.8与0.56、从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X 表示所选4人中女生的人数，则()X E 等于（ ）A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C.45 D.错误!未找到引用源。
537、设随机变量ξ服从正态分布错误!未找到引用源。
，函数错误!未找到引用源。
()ξ++=x x x f 82没有零点的概率是21，则错误!未找到引用源。
. A.2 B.4 C.16 D.8 8、下列说法:①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;②设一个线性回归方程x y53ˆ-=,变量x 增加1个单位时,y 平均减少5个单位; ③设具有相关关系的两个变量x,y 的相关系数为r,则|r|越接近于0,x 和y 之间的线性相关程度越强; ④在一个2×2列联表中,由计算得K 2的值,则K 2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大. 其中错误的个数是( ) (A)3(B)2(C)1(D)09、下表是一位母亲给儿子作的成长记录：身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 410、设a Z ∈，且013a ≤≤，若错误!未找到引用源。
高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
贵州省思南中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
A．△H1＞△H2＞△H3 B．△H1＜△H2＜△H3
C．△H1＞△H2＝△H3 D．△H1＝△H2＜△H3
．已知，H2（g） +I2 （g）2 HI（g） (H <0有相同容积的定容密封容器甲和乙，甲中加入H2和I2各0．1mol，乙
中加入HI 0.2mol，相同温度下分别达到平衡。欲使甲中HI的平衡浓度大于乙中HI的平衡浓度，应采取的措施是
2NO2(g) ΔH>0，反应过程中各物质的物质的量浓度(c)随时间(t)的变化曲线如图所示。
(1)该温度下，若温度升高，K值将(填“增大”、“减小”或“不变”)。
(2)a、b、c、d四个点中，表示化学反应处于平衡状态的是________点。从起点开始首次达到平衡时，以NO2表示的
反应速率为____________。
，
表示其中和热的热化学方程式为
。
（3）已知拆开1molH－H键，1molN－H键，1molN≡N键分别需要的能量是436kJ、391kJ、946kJ，则N2与H2反应生成
NH3的热化学方程式为．(12分)化学反应速率的客观因素有许多，如温度、浓度、压强、催化剂、表面积等，因此探究
客观条件与化学反应速率关系的实验设计及改进也就许许多多。某同学设计了如下实验：
至活塞处时关闭活塞(过氧化氢溶液和二氧化锰未接触)。
③将广口瓶A放平，使过氧化氢溶液与二氧化锰接触。
④待反应完毕后，将广口瓶A中的固体物质全部分离出来，称其质量仍为mg。通过其他实验证实，该固体全部是
MnO2。
请结合所学知识回答下列问题：
(1)第②步操作，广口瓶A中的现象为
，广口瓶B处的现象为
列各图中正确的是
20．对于可逆反应：下面图像对于平衡体系，mA(g)+nB (g) pC(g)+qD (g) (H <0有下列判断，其中正确的是
贵州省思南中学届高三数学上学期期中试题文【含答案】
思南中学2015——2016学年度第一学期期中考试高三年级数学文科试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为 ( ) A ．1 B．2 D ．42．若集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为 ( ) A ．{|02}x x << B ．{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x > 3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a = ( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．144．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23s i n =A ”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤7．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( )A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( ) A ．12B ．1C ．2D ．3 10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且)0,23(-∈x 时，()x x f -=1log )(21，则=+)2011()2010(f f A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-11．已知二面角βα--l 的平面角为θ，点P 在二面角内，α⊥PA ，β⊥PB ，B A ,为垂足，且,5,4==PB PA 设B A ,到棱l 的距离分别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是A ．)0(922≥=-x y xB ．)0,0(922≥≥=-y x y xC ．)0(922≥=-y x yD ．)0,0(922≥≥=-y x x y12．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x y xy 表示的平面区域为A ，不等式b ax y +≥2（b b ,0<为常数）表示的平面区域为B ，),(y x P 为平面上任意一点，p ：点),(y x P 在区域A 内，q ：点),(y x P 在区域B 内，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．b a -<≤10B ．b a -≤<10C ．b a -≤≤10D ．b a -≤1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为___15. 已知不等式0)6(62<-+-a a x x 的解集中恰有三个整数，则实数a 的取值范围为___________．16. 椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A 、B 是顶点，F 是左焦点，当BF ⊥AB 时，此的离心率e ＝ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）GCDAF EB17．（本小题满分12分）已知函数43sin 23cos sin 23)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ） 求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若0)(=A f ，2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+（1）设,21-=n nn a b 证明{}n b 是等差数列; 2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
高二数学上学期期初考试试题 文-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2) B ．(1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A.3B.23C.33D.635.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )⊗(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 3 14.5π12 15.－53 16.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分） 解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②……6分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分 ∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13.……6分 (2)由已知得sin β＝sin αcos αcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分 当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分 此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝ 2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分 (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<C ≤π3.……8分 ∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<f (C )≤12. 故f (C )的取值范围为(－1，12]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分 由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009⇔n 2n ＋1>10002009⇔n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。
贵州省思南中学1516学年度高二上学期第一次半月考——
贵州省思南中学2015—2016学年度上学期第一次半月考高二化学试题时间：45分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列说法正确的是()A．热化学方程式中，如果没有注明温度和压强，则表示反应热是在标准状况下测得的B．升高温度或加入催化剂，可以改变化学反应的反应热C．据能量守恒定律，反应物的总能量一定等于生成物的总能量D．物质发生化学变化一定伴随着能量变化2．一种“即食即热型快餐”适合外出旅行时使用。
其内层是用铝箔包裹的、并已加工好的真空包装食品，外层则是分别包装的两包化学物质，使用时拉动预留在外的拉线，使这两种化学物质反应，此时便可对食物进行加热，这两包化学物质最合适的选择是()A．浓硫酸与水B．熟石灰与水C．生石灰与水D．氯化钠与水3．已知2H2(g)＋O2 (g)===2H2O(g)ΔH＝－483.6 kJ/mol。
下列说法或表达正确的是() A．在相同的条件下，2 mol氢气与1 mol氧气的总能量小于2 mol水蒸气的总能量B．H2(g)＋12O2(g)===H2O(l)ΔH＝－Q1 kJ/mol则Q1>241.8C．H2(g)＋12O2(g)===H2O(l)ΔH＝－Q2 kJ/mol则Q2<241.8D．任何条件下，2 L水蒸气分解成2 L氢气与1 L氧气需吸收483.6 kJ热量4．25 ℃、101 kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5 kJ·mol－1、285.8 kJ·mol －1、890.3 kJ·mol－1、2 800 kJ·mol－1，则下列热化学方程式正确的是()A．C(s)＋12O2(g)===CO(g)ΔH＝－393.5 kJ·mol－1B．2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g)ΔH＝＋571.6 kJ·mol－1C．CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)ΔH＝－890.3 kJ·mol－1D.12C6H12O6(s)＋3O2(g)===3CO2(g)＋3H2O(l)ΔH＝－1 400 kJ·mol－15．已知下列数据：2Fe(s)＋O2(g)===2FeO(s)ΔH＝－544 kJ·mol－14Al(s)＋3O2(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－3 350 kJ·mol－1则2Al(s)＋3FeO(s)===Al2O3(s)＋3Fe(s)的ΔH是()A．－859 kJ·mol－1B．＋859 kJ·mol－1C．－1 403 kJ·mol－1D．－2 491 kJ·mol－16．下列说法正确的是()A．在101 kPa时，1 mol H2完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ热量，H2的燃烧热为－285.8 kJ·mol －1B．测定HCl和NaOH反应的中和热时，每次实验均应测量3个温度，即盐酸起始温度，NaOH 起始温度和反应后终止温度C．在101 kPa时，1 mol C与适量O2反应生成1 mol CO时，放出110.5 kJ热量，则C的燃烧热为110.5 kJ·mol－1D．在稀溶液中，H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l)ΔH＝－57.31 kJ·mol－1。
贵州省思南中学高三数学上学期期中试题 文
思南中学2015——2016学年度第一学期期中考试高三年级数学文科试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为 ( ) A ．1 B 2 C ．2 D ．42．若集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为 ( ) A ．{|02}x x << B ．{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x > 3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a = ( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．144．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++L 的值，则在判断框中应填写( )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤7．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( )A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．310．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且)0,23(-∈x 时，()x x f -=1log )(21，则=+)2011()2010(f fA ．1B ．2C ．1-D ．2-11．已知二面角βα--l 的平面角为θ，点P 在二面角内，α⊥PA ，β⊥PB ，B A ,为垂足，且,5,4==PB PA 设B A ,到棱l 的距离分别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是A ．)0(922≥=-x y x B ．)0,0(922≥≥=-y x y x C ．)0(922≥=-y x y D ．)0,0(922≥≥=-y x x y12．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x y x y 表示的平面区域为A ，不等式b ax y +≥2（b b ,0<为常数）表示的平面区域为B ，),(y x P 为平面上任意一点，p ：点),(y x P 在区域A 内，q ：点),(y x P 在区域B 内，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．b a -<≤10B ．b a -≤<10C ．b a -≤≤10D ．b a -≤1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为___15. 已知不等式0)6(62<-+-a a x x 的解集中恰有三个整数，则实数a 的取值范围为___________．16. 椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A 、B 是顶点，F 是左焦点，当BF ⊥AB 时，此的离心率e ＝ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）GCDAF EB17．（本小题满分12分）已知函数43sin 23cos sin 23)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ） 求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若0)(=A f ，2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，nn n a a a 22,111+==+（1）设,21-=n nn a b 证明{}n b 是等差数列; 2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
贵州省思南中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
思南中学2020学年度第一学期月考试题高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（）A. {6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}【答案】A【解析】试题分析：由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2. 等差数列的前项和为，已知，，则（）A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】C【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由，，得：a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2.∴a1+8d=8×2=16.故答案为：16.3. 若，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，∴因此B不正确.故选：B4. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A. 80B. 40C. 60D. 20【答案】B【解析】试题分析：三年级的人数为人，所以应抽取的三年级的人数为人．考点：1．分层抽样；5. 若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（）A. 8B. 15C. 16D. 32【答案】C【解析】试题分析：样本数据，，，的标准差为，所以方差为64，由可得数据，，，的方差为，所以标准差为考点：方差与标准差6. 如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7. 在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==.故选A.8. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )A. 31B. 15C. 16D. 11【答案】A【解析】11111(2)故选：A9. 已知点是边长为1的等边的中心，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，，，两两夹角为120°．所以．所以。
贵州省思南中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
思南中学2015——2016学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.72、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N 为( )A ．801；B ．808；C ．853；D ．912.3、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ ）A ．75B ． 71C ．65D ． 614、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A ．30；B ．40；C ．50；D ．55.5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:则该回归方程a x b y +=中，a b 满足的关系是( )（第4题图）A. a ^＝11b ^－22；B. a ^＝11－22b ^；C. a ^＝22－11b ^；D. a ^＝22b ^－116、在区域}400200|),{(⎩⎨⎧<<<<=Ωy x y x 内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域}040|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x M 内的粒数约为( )A 、50B 、75C 、25D 、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为 （ ） A.561； B.563； C.141； D.281. 8、在命题“当0≠a 时，若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则集合{}2|0x axbx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真9、若R b a ∈,，则3311ba >成立的一个充分不必要条件是（ ） A 、0>ab B 、a b > C 、0<<b a D 、0)(<-b a ab10、已知命题p ：,R x ∈∀都有03422≤++x x ；命题q ：),0(π∈∃x ，x x cos sin >.则下列命题为真命题的是（ ）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∨C 、q p ∧⌝)(D 、q ⌝11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ( ) A. 35 ； B.415 ； C. 715； D. 815. 12、设圆36)2(22=+-y x 的圆心为C ，A (-2,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）159.22=-y x A 159.22=+y x B 195.22=-y x C 195.22=+y x D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是________________________. 14、用计算机软件电子表格（Excel ）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel 软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________.15、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b a >是B A cos cos <的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”)16、已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是_________________.三、解答题（共70分） 17、（10分）已知2321:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 18、（12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（6分） （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.（6分）19、（12分）已知0>a .设命题p ：函数023cos 322sin )(2>-++-=a x x x f 在]2,4[ππ∈x 时恒成立；命题q ：关于x 的方程01241=+⋅-+x x a 有解，若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围．20、(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；（6分）(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高都不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．（6分）21、（12分）已知向量).,(),1,2(y x b a =-=(1)若y x ,分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次面朝上出现的点数，求满足1-=⋅b a 的概率. （6分）(2)若y x ,在连续区间[1,6]上取值，求满足0<⋅b a 的概率. （6分） 22、（12分）本题理科生做A 题，文科生做B 题.A 题:（理科生做）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；（4分）（2）若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程. （8分）B 题:（文科生做）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1200F F 、，长轴长为6.（1）求椭圆C 的标准方程；（4分）（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.（8分）思南中学2015——2016学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(答案)一、选择题（每小题5分，共60分）1、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ A ） A.4 B.5 C.6 D.72、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N 为( B )A 、801B 、808C 、853D 、9123、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ D ） A ．75 B ． 71 C ．65 D ． 614、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( B )A ．30；B ．40；C ．50；D ．55.5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:（第4题图）则该回归方程^^^a x b y +=中，^a ^b 满足的关系是( C ) A. a ^＝11b ^－22；B. a ^＝11－22b ^；C. a ^＝22－11b ^；D. a ^＝22b ^－116、在区域}400200|),{(⎩⎨⎧<<<<=Ωy x y x 内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域}040|),{(⎪⎩⎪⎨⎧>><+=x x y y x y x M 内的粒数约为( A )A 、50B 、75C 、25D 、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为 （ C ） A.561； B.563； C.141； D.281. 8、在命题“当0≠a 时，若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则集合{}2|0x axbx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ D ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真9、若R b a ∈,，则3311b a >成立的一个充分不必要条件是（ C ） A 、0>ab B 、a b > C 、0<<b a D 、0)(<-b a ab10、已知命题p ：,R x ∈∀都有03422≤++x x ；命题q ：),0(π∈∃x ，x x cos sin >.则下列命题为真命题的是（ C ）A 、q p ∧B 、)(q p ⌝∨C 、q p ∧⌝)(D 、q ⌝11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ( C ) A. 35 ； B.415 ； C. 715； D. 815. 12、设圆36)2(22=+-y x 的圆心为C ，A (-2,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ B ）159.22=-y x A 159.22=+y x B 195.22=-y x C 195.22=+y x D 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D B C A C D C C C B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是________________________. (存在一个能被5整除的整数不是奇数.)14、用计算机软件电子表格（Excel ）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel 软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________.(=2*RAND()+6)15、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b a >是B A cos cos <的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”)（充要）16、已知AB =3 , A,B 分别在x 轴和y 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+,则动点P 的轨迹方程是_________________.(1422=+y x )二、填空题答案13、存在一个能被5整除的整数不是奇数. 14、=2* RAND()+615、充要 16、1422=+y x三、解答题（共70分） 17、（10分）已知2321:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：设]11,1[}2321|{-=≤--=x x A ，]1,1[)}0(012|{22+-=>≤-+-=m m m m x x x B因为，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以，q 是p 的必要不充分条件。
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思南中学2015-2016学年第一学期度高二年级半月考
数学试题
(时间：45分钟；满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)；
1、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取
据分析正确的是( )
A ．高一的中位数大，高二的平均数大
B ．高一的平均数大，高二的中位数大
C ．高一的平均数、中位数都大
D ．高二的平均数、中位数都大
3、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4、设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x －和y －
，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )
A ．2x －－3y －
B ．2x －－3y －＋1
C ．4x －－9y －
D ．4x －－9y －＋1 5、在下列各数中，最大的数是（ ）
A 、)9(85
B 、)6(210
C 、)4(1000
D 、)2(11111
6、用秦九韶算法求多项式f (x )＝208＋9x 2
＋6x 4
＋x 6
，在x ＝－4时，v 2的值为( ) A ．－4 B ．1 C ．17 D ．22
7、某工厂对一批产品进行了抽样检测，是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )
A ．90
B ．75
C ．
D ．45
（7题图）
（8题图） 8、如图是
计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x ， x ≤－10， －1＜x ≤2，
x 2， x ＞2
的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是
( )
A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2
B ．y ＝－x ，y ＝x 2
，y ＝0
C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x
D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2
二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，把答案填在题中横线上)
9、校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是_ ___．
（9题图） （10题图）
10、某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为______ __．
三、解答题(本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11、（本小题18分）利用秦九韶算法分别计算f (x )＝8x 5＋5x 4＋3x 3
＋2x ＋1在x ＝2与x ＝－1时的值，并判断多项式f (x )在区间[－1,2]上有没有零点．
12、（本小题22分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？
(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，
试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、平均数各是多少？（精确到0.1）。