因式分解拓展练习

因式分解应用宝典

因式分解是中学数学的重要内容之一，不但在我们平时的考试中经常考到它，就是在各级各类数学竞赛题中都能看到用因式分解求解的题目．下面举例说明因式分解在以下几个方面的应用．

一、 计算

例1．计算： 9421715(981)2(33)8+⨯+⨯． 解：原式=181621621715152(33)23(31)4(33)83(31)8+⨯+⨯=+⨯+⨯=32

1、计算：

123369510157142113539155152572135

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯． 二、求值

例2.若1x y +=-，则4325x x y x y ++228x y +2345xy xy y +++的值等于（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．3

解：原式=432234(464)x x y x y xy y +++++322322

(2)()x y x y xy x y xy ++++

=42()()()x y xy x y xy x y +++++

把1x y +=-代入上式，得：原式=4(1)1xy xy -+-= 所以，选C ．

2、若正数,,a b c 满足ab a b bc b c ++=++=ca c a ++=3，则(1)(1)(1)a b c +++=_____.

三、 确定方程的整数解

例3、如果,x y 是整数，且22200420051x xy y +-=，那么x =_____, y =______.

解：由已知方程得：()(2005)1x y x y -+= 因为x 和y 都是整数,所以有：1,20051x y x y -=+= 或1,20051x y x y -=-+=- 解得1,0x y == 或1,0x y =-=

3、若,x y 是非负整数，那么满足方程225y +=2x 的解有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

四、判断整除性问题

4、已知96

21-能够被在60至70之间的两个数整除，则它们是 （ ）

A ．63，61

B ．61，65

C ．63，65

D ．63，67

解：因为 96484848242421(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++- 48241212(21)(21)(21)(21)=+++-48241266(21)(21)(21)(21)(21)

=++++-482412(21)(21)(21)6563=+++⋅⨯ 所以，9621-能被63，65两个数整除．所以，选C ．

4、已知24

71-可被40至50之间的两个数整除，则这两个整数是 （ ）

A ．41，48

B ．45，47

C ．43，48

D ．41，47

五、比较代数式的大小

5、已知：a b c >>，222M a b b c c a =++，N =222

ab bc ca ++，则M 与N 的大小关系是（ ）

A ．M N <

B ．M N >

C ．M N =

D 不能确定 222222M N a b b c c a ab bc ca -=++---222222()()()

a b ab b c ca c a bc =-+-+-222()()()ab a b c b a c a b =-+-+-2()()a b ab bc ac c =---+=()()()a b a c b c ---

因为a b c >>，所以0,0,0a b a c b c ->->->，所以()()()0a b a c b c --->故M N >

5、已知219961995199619951996m =+⨯+⨯1994 (19951996)

++⨯+1995⨯199519961996,1996n =，则m 与n 的大小关系是______.

六、判断几何图形的形状

6、已知一个凸四边形ABCD 的四条边的长依次为,,,a b c d ，且20,a ab ac bc b bc bd cd +--=+--，那么四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C 菱形 D ．梯形

解：由20a ab ac bc +--=得()()0a b a c +-= 因为0a b +>，所以0a c -=，所以a c =，同理可得 b d =．所以，四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

6、若三角形的三边,,a b c 满足关系式422224

a b c a c b +--=0，则此三角形的形状是______.