北京市第五十六中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题含答案

考试时间： 120 分钟；满分： 150 分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc > D ．a c b c ->-4. 数列{}n a 满足113,2n n a a a +=-=+，则25a 等于（ ）A ．98B ．-40C ．45D ．-205.在ABC ∆中，2,45,a b B ===则角A 等于（ ）A ．60 B ．30 C ．60或120 D ．30或1506．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132314log log log b b b +++ 等于（）A ．5B ． 6C ． 7D ． 87．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88. 在△ABC 中，满足c B a =cos 2，则△ABC 是( )A. 直角三形B. 等腰三角形C.等边三角形D. 等腰三角形或直角三形9.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. 7-<a 或24>a B. 7=a 或24=a C. 724<<-a D. 247<<-a11. 数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（ ）A.n 2-121+n B.n 2-21211++n C.n 2-n-121+n D.n 2-n-21211++n12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（ ）A ．78S S < B ．1516S S < C ．130S > D ．150S >二、填空题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.将答案填在题中横线上. 13. 若,0>x 则xx 1+的最小值是 ；取到最小值时，x = 。

14. 平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥300y x y x 所表示的平面区域的面积为_________。

15．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其 公差为16.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）17．在ABC ∆中，C B A ,, 成等差数列，5,BC =且ABC ∆的面积为则B = ；AB = .18．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n =-，则此数列的通项公式为19. 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是 ， 宽是 时水池造价最低，最低造价为年级 班级 姓名 学号装 订 线B 卷（满分70分）三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1.（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且 60,4,3===C b a 。

（Ⅰ）求c ; (Ⅱ)求B sin2．（本小题满分10分） 已知函数()212f x x kx =++（Ⅰ）当7k =时，解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数k 的取值范围。

3. （本小题满分14分） 已知数列{}n a 是等差数列，257,16.a a == （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和50n S =，求n 的值。

（Ⅲ）若51,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，求{}n b 的通项公式及前n 项和n T 。

学号装4．（本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x2－23x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1，求：（Ⅰ）角C的度数；（Ⅱ）求AB的长；（Ⅲ）△ABC的面积.5. （本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*,2N n a S n n ∈-=。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求244n a a a +++的和；（Ⅲ）若记12-+=n S b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

年级 班级 姓名 学号装 订 线6. （本小题满分12分）如果有穷数列123,,,,m a a a a （m 为正整数）满足条件1211,,,,m m m a a a a a a -===即()1,1,2,,,i m i a a i m -+==我们称其为“对称数列”。

例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。

（Ⅰ）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234,,,b b b b 是等差数列，且142,11b b ==。

依次写出{}n b 的每一项；（Ⅱ）设{}n c 是19项的“对称数列”，其中101119,,,c c c 是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（Ⅲ）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100,,,d d d 是首项为2，公差为3的等差数列，求{}n d 前n 项的和()1,2,,100.n S n =；北京56中学2012—2013学年度第二学期期中练习高一年级 数学试卷（参考答案）考试时间： 120 分钟；满分： 150 分。

二、填空题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.将答案填在题中横线上. 13. 2 ;1 14.9215. 5 16. 16;255 17. 8 19.2米 ;2米； 332O 元 20、37；2331n n -+2．（本小题满分10分）已知函数()212f x x kx =++解：（Ⅰ）当7k =时，()2712f x x x =++，由()0f x ≤得27120x x ++≤， 即()()340x x ++≤； 。

（3分）即{}43x x -≤≤-为所求 。

（5分）（Ⅱ）由不等式()0f x >的解集为R ，知24120k -⨯<。

（8分）即k -<< 。

（10分）3. （本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，257,16.a a ==（Ⅲ）若51,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，求{}n b 的通项公式及前n 项和n T 。

由上知5116,4a a ==，由题意知1216,4b b ==，公比2114b q b == ，，。

（10分） 1311111644n n n n b b q---⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，。

（11分）12n n T b b b =+++＝()11161416411113414n n n b q q⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫-⎝⎭⎛⎫⎝⎭==- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-。

（14分）5.（12分）解：（1）由*,2N n a S n n ∈-=--① 知2,211≥-=--n a S n n ----②。

（1分） ① 与②作差得2,1≥+-=-n a a a n n n ，整理得2,211≥=-n a a n n ，。

（2分） 由定义知数列{}n a 为等比数列且公比为,21当1=n 时，,211a S -=即首项11=a 所以数列{}n a 的通项公式为*,2121111N n a n n n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-- 。

（4分） （2）由上易知数列n a a a 442,,, 亦为等比数列，且首项为,21211122=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-a 公比为41212=⎪⎭⎫⎝⎛，项数为2n 项。

（6分） 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++nnn a a a 224422113241141121 。

（8分）6.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n b 的公差为d ，则413b b d =+得3d =， 。

（2分） 则数列{}n b 为2，5，8，11，8，5， 2 。

（4分） （Ⅱ）()1291011191119102S c c c c c c cc c =+++++++=+++ 。

（5分） ()9239112222222212123204512⎛⎫-⨯=+++++=+=-= ⎪-⎝⎭。

（8分） （Ⅲ）因为511002,23(501)149d d ==+⨯-= 。

（9分） 由题意知1250,,,d d d 是首项为149，公差为－3的等差数列。

（10分） 当50n ≤时，n S =()()212133011493222n n n n d d d n n --+++=+-=+。

（11分）。