一类不确定系统观测器设计

一类不确定系统观测器设计摘要本文提出了一种关于非线性状态观测器的结构形式，主要针对于含有建模误差的非线性系统。

为此着重利用非线性变换，将含有建模误差的非线性系统转换为仅依赖其原系统输入、输出的规范形式。

再利用可测数据进行观测器的构造。

由此基础之上，着重利用Lyapunov稳定性的相关理论和微分同胚的相关性质，针对非线性动态误差方程的稳定性进行分析。

在理论上证明，若建模误差不为零，则估计状态与实际状态只差最终游街且一致，若建模误差不为零，则估计状态定收敛到它的真实状态。

结果证明了该方法的正确性。

本文首先介绍了观测器的相关知识，接着介绍了本文的研究背景与主要的研究意义。

文章一共分为四章，第一章给出了研究的背景；第二章是介绍观测器的相关知识，并提出了线性与非线性系统之间的联系与且别以及相关的名词解释；第三章提出了一类利用Lyapunov稳定性理论以及微分同胚性质设计方法设计；第四章则是对第三章所给出的方法进行仿真模拟来进行验证；在文章的最后给出了一类非线性系统状态观测器的方法；最后给出了结论和展望。

关键词观测器；非线性系统；Lyapunov稳定性；微分同胚。

AbstractThis paper presents a state observer for a class of nonlinear systems with modeling uncertain.Firstly,the nonlinear systems is analyzed and diffeomorphically transformed into a canonical system,thus,using measurable output to design the state observer.Based on Lyapunov stability theory and properties of disffeomorphism,the stability of dynamical error equation is proved and two conclusions are given:when modeling uncertain is bounded,the error between the estimated states and the system states is ultimately and uniformely bounded.Simulation examples illustrate the effectiveness of the approach.This paper introduces the related knowledges about observer, then introduced the research background and the main research significance. This paper are divided into a total of four chapters, the first chapter gives a background to the study; The second chapter introduces observer knowledges and made between linear and nonlinear systems and other contact and related terminology; The third chapters presents a class of Lyapunov stability theory and diffeomorphism nature design methods; The fourth chapter of the method is given in the third chapter conducted simulations to verify. Finally the paper gives an approach for a class state observer for nonlinear systems ,conclusions and outlook.Key words:Observer; Nonlinear system;Lyapunov stability;Diffeomorphism.目录引言 (1)第1章绪论 (2)1.1 观测器的相关知识 (2)1.2 研究背景及意义 (4)第2章基础知识 (4)2.1 Lyapunov稳定性的相关知识 (4)2.2 线性控制系统的能控性和能观性 (6)2.3状态观测器 (7)2.4 相关名词解释 (7)2.5 研究内容及目标 (7)第3章一类不确定系统观测器设计 (8)3.1 一类非线性系统描述 (9)3.2 系统观测器设计 (10)3.3 小结 (11)第4章系统观测器的仿真与分析 (11)4.1 观测器的仿真举例 (12)4.2 小结 (14)结论与展望 (15)致谢 (16)参考文献 (17)附录A (18)附录B (41)插图清单图4-1建模误差为零时实际与估计状态 (13)图4-2存在建模误差时的状态 (14)引言近二十多年来，非线性观测器的设计问题得到了大量的研究成果。

比如早在上世纪六十、七十年代，扩展的Luenberger观测器设计方法[1-2]与扩展的Kalman滤波器设计方法[3-4] 就给出了线性系统状态观测器完整的设计方法。

与线性不同，非线性系统观测器的设计要复杂很多。

对非线性系统，至今还没有统一的分析方法。

目前流行的方法是首先对系统进行分类，然后对不同类型的非线性系统分别研究状态观测器的存在性和如何设计等等问题。

例如，按照系统的非线性程度，已经得到充分研究的系统有：Lipschits 非线性系统[5]，仅依赖于系统输出的非线性系统，满足多变量圆判据的非线性系统[6]，严格反馈随机非线性系统等。

一般而言，对非线性系统观测器的构造可以归纳为如下几类：（1）类Lyapunov函数法[8]；（2）微分几何设计方法（坐标变换法）[7]；（3）扩展的Luenberger观测器方法；（4）扩展的Kalman滤波器方法；另外，为适应不同系统模型与目标，还往往要求所设计的观测器具有除状态重构外的其他功能，例如自适应观测器[9]、高增益观测器等等。

总之，非线性系统的状态观测器理论还远没有成熟，观测器的设计尚缺乏统一的理论指导，仍需要进一步加强理论研究。

在现有阶段，只有采用更多方法去拓展观测器设计思路，满足实际生活中的需要，同时针对特殊的非线性系统提出和完善观测器的设计方法。

状态观测器的设计在各个领域中的应用越来越广泛。

例如，系统状态观测器在故障检测与状态反馈中起着重要的作用，特别是在控制理论界是一个重要的研究课题。

在一类非线性系统的全状态反馈控制问题、观测器设计问题及控制设计问题等等领域得到了充分的研究。

非线性系统的输出反馈问题也是一个重要的研究方向。

所以，随着时间的推移，状态观测器的研究将越来越细化，越来越创新，一类不确定系统状态观测器的研究自然也在其中。

第1章 绪论1.1 观测器的相关知识状态观测器是根据系统的外部变量(输入和输出变量)的实测值得出该变量估计值的一种动态系统，亦称之为状态重构器。

D.G .Luenberger 、R.W.Bass 和J.E.Bertrand 等人于60年代初期，因为各种现实需要而提出了状态观测器的概念和构造方法，状态的不能直接量测的问题通过重构的方法进行了合理的解决。

由于状态观测器的出现，使得不仅在控制工程中得到了广泛的应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等，而且也为状态反馈技术的实现提供了现实可能。

对于给定的线性定常系统(,,)s A B C =，它的状态观测器也是一个线性定常系统。

对系统的基本要求是：首先，以s 的外部变量(输入变量和输出变量)为其输入变量。

其次，是稳定的。

最后，输出变量是原系统s 的状态变量x 的实时估计值，与x 之间的偏差随时间的衰减应满足一定的快速性。

状态观测器的设计方法依需要的不同而有差别，最简单的是开环状态观测器。

这种观测器实质上就是按被观测系统复制的一个模型，但其状态变量可以直接输出。

只要初始条件相同)0(0x t =，)(ˆt x就可作为被观测系统的状态)(t x 的一个精确的估计。

但这个条件往往很难满足。

此外，这种开环观测器对外界干扰的抗干扰性和对参数变动的灵敏度都很差，它的输出)(ˆt x不能成为)(t x 的一个良好估计。

因此开环状态观测器几乎没有实用价值。

渐近状态观测器就是一种闭环状态观测器。

在这种观测器中，被观测系统的输出变量y 提供对观测器系统的校正作用。

如果H 是一个常系数矩阵，当被观测系统为能观测（见能观测性)时，可用极点配置方法适当选取H 中各元素的数值，把矩阵HC A -的全部特征值移到适当的位置上，使状态观测器满足指定的快速性要求。

渐近状态观测器在抗干扰性和灵敏度方面要比开环状态观测器好得多。

开环状态观测器和渐近状态观测器的维数都与被观测系统的维数相同。

另一类状态观测器称为降维观测器，它也是按闭环方式构成的。

如果被观测系统的维数为n ，其输出矩阵B 的秩为m ，则降维观测器的维数为m n -。

降维观测器是依靠从被观测系统的输出y 中直接获取状态x 的部分信息的途径来实现降维的。

这类观测器维数较低，构造较简单，更有实用意义。

系统观测器的设计是控制理论及信号处理中的一个热点问题，现在已经引起了广泛的关注。

另外，为适应不同系统模型与目标，还往往要求所设计的观测器具有除状态重构外的其他功能，例如自适应观测器、高增益观测器等等。

总之，非线性系统的状态观测器理论还远没有成熟，观测器的设计尚缺乏统一的理论指导，仍需要进一步加强理论研究。

在现有阶段，只有采用更多方法去拓展观测器设计思路，满足实际生活中的需要，同时针对特殊的非线性系统提出和完善观测器的设计方法。

1.2 研究背景及意义状态反馈在控制系统的各种综合问题的讨论中已充分显示出其优越性。

不管是系统的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪还是线性二次型的最优控制，人们首先想到的是用状态反馈去加以实现。

但是，或者是由状态不易直接量测，或者是由于量测的设备在经济上和使用上的限制，使得不可能来实际获得系统的全部状态变量，从而使状态反馈的物理实现成为不可能。

状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的不能实现性形成了一个尖锐的矛盾。

解决这个矛盾的途径之一，就是通过重构系统的状态,并用这个重构的状态来代替系统的真实状态,以实现所要求的状态反馈。