2018_2019学年度高中数学1.1集合1.1.3第一课时并集交集练习新人教A版
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集练习含解析新人教A版必修
对应学生用书P7知识点一并集的运算高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集练习含解析新人教A版必修1.已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )A．R B．{y|－2≤y≤2}C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x ∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝± 3.若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－3，则A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±3或x＝0.故选C.知识点二 交集的运算3.设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 答案 a >－1解析 结合数轴可知a >－1.4．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，A ∩B ＝B ，求m 的值． 解 ①当B ＝∅时，m ＝0，满足题意；②当B ≠∅时，m ≠0，A ＝{2,3}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1m ， ∵A ∩B ＝B ，∴1m ＝2或1m ＝3，∴m ＝12或m ＝13.综上可知，m ＝0或m ＝12或m ＝13.知识点三并集、交集运算的应用解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上可知，a ＝0或a ＝12.易错点 忽略空集致误22是________．易错分析 本题由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，则B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}，忽视了B ＝∅的可能性，从而导致a 的取值范围错误．答案 {a |a ≥2}正解 由题意得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4－4(a －1)<0，得a >2.当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，得a ＝2.当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧22－4＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，无解．当B ＝{1,2}时，此时a 无解． 综上可知，a 的取值范围是{a |a ≥2}．对应学生用书P8一、选择题1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案 D解析 A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4.2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A．{m|0≤m≤4} B．{m|m＜4}C．{m|0＜m＜4} D．{m|0≤m＜4}答案 D解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，方程x2－mx＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0.又m≥0，∴0≤m＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．答案 5解析A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素的个数为5.7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.答案 2解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2.8．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝0，ba，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________. 答案 －4解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.三、解答题9．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解 (1)由A ∩B ＝∅，知集合A 分A ＝∅或A ≠∅两种情况． ①若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，所以a ＞3. ②若A ≠∅，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2或a ＞3.(2)由A ∪B ＝R ，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，解得a ∈∅.10．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的35，其余的不赞成； 赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，问：对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解 如图，50名学生为全体人数，所以赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，所以由题意得(30－x )＋(33－x )＋x ＋x 3＋1＝50，即64－2x3＝50，x ＝21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人，对A ，B 都不赞成的学生有8人．。
高中数学人教版(新教材)必修1课时作业3：1.3 第1课时 并集与交集
1．3 集合的基本运算第1课时并集与交集1．(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．2．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为()答案 D解析集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确．3．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆C B．C⊆AC．A＝C D．以上都不对答案 A解析A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴A⊆C.4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4答案 D解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.5.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x>2}答案 D解析因为A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x>2}．6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 答案R{x|4≤x<5}解析借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}．7．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是__________．答案 2解析由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．解因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以B＝{2,3}．所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．11．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意，故选B.12．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－1答案 A 解析 ∵S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a <－1.∴－3<a <－1.13．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值集合为( )A ．{a |a <2}B ．{a |a ≥－1}C ．{a |a <－1}D ．{a |－1≤a ≤2} 答案 C解析 如图，要使A ∩B ＝∅，应有a <－1.14．已知集合A ＝{－2,3,4,6}，集合B ＝{3，a ，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________；若A ∩B ＝{3,4}，则实数a ＝________.答案－22或4解析∵集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，B⊆A，∴a＝－2.∵A∩B＝{3,4}，∴a＝4或a2＝4，∴a＝2或4.15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，解得x＝12.16．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A B.由条件(1)A≠B，可知A B.又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5.经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．。
《金版学案》2018-2019学年高中数学必修一(人教版)课件：第一章1.1-1.1.3第1课时并集与交集
答案：(1)C (2){m|m≥－1}
类型 2 集合交集的简单运算 [典例 2] (1)已知集合 A＝{x∈R|3x＋2>0}， B＝{x|x< －1 或 x>3}，求 A∩B； (2)若 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x>a}，求 A∩B. 2 解：(1)由 3x＋2＞0，得 x>－ . 3
第一章
集合与函数概念
1.1
集合
1．1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
[学习目标]
1.理解两个集合的并集与交集的含义，
会求两个简单集合的并集与交集(重点)． 2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念 的作用(重点)． 3.能够利用交集、并集的性质解决有关 问题(重点、难点)．
解析：(1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与 集合 B 的元素个数和． (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案：(1)× (2)× (3)×
2．已知集合 M＝{－1，－2，－3，－4}，N＝{－3， 3}，下列结论成立的是( A．N⊆M C．M∩N＝N ) B．M∪N＝M D．M∩N 是单元素集合
[知识提炼· 梳理] 1．集合的并集 并集的三种语言表示： (1)文字语言：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}．
(3)图形语言：如图所示．
温馨提示 “x∈A ，或 x∈B” 包括了三种情况： ①x∈A，但 x∉B；②x∈B，但 x∉A；③x∈A，且 x∈B.
2．求两个集合交集的一般方法：①明确集合中，借助数轴求解．③当所给集合中有一个不确 定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．
第一章 1.1 1.1.3 第一课时 集合的并集、交集
10,3}，M∩N＝{2,3}，则 a 的值是( A．1 或 2 C．2 D．1
B．2 或 4
(2)集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}， A∩B＝B，则 a 的取值范围为________．
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[解析]
(1)∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1 或 2.当
[答案] (1)C (2)a≥2
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[易错防范] 1． 本例(1)中的 M∩N＝{2,3}有两层含义： ①2,3 是集合 M， N 的元素；②集合 M，N 只有这两个公共元素．因此解出字母 后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视． 2．在本例(2)中，A∩B＝B⇔B⊆A，B 可能为空集，极易 被忽视．
1 解得 <t≤2. 3
综上可知，所求实数 t 的取值范围为{t|t≤2}．
答案：{t|t≤2}
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[随堂即时演练] 1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则
M∩N＝
A．{0,1} C．{0,1,2} B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
(
)
解析：由题意，得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}， ∴M∩N＝{－1,0,1}．
第一课时
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并集
[提出问题]
已知下列集合：
A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． 问题1：集合A与集合B各有几个元素？
提示：A＝{－1,1}，B＝{1,2,3,4}，即集合A有2个元素，集合B
有4个元素． 问题2：若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的
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[化解疑难] 理解并集应关注三点 (1)A∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成． (2)“或”的数学内涵的形象图示如下：
2018-2019学年高中数学人教A版必修一：1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集
所以
1 1
2 2
a, a
1.
所以 a=3.
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A∪B=B”类问题的思路:利用“A∩B=B⇔B⊆A, A∪B=B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.
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2019/8/14
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集
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2019/8/14
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1
目标导航
课标要求
1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或
”“且”的含义. 2.能借助于“Venn”图或数轴求两个集合的交集和并集. 3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.
素养达成
【例2】 (1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值 范围;
解:(1)S={x|x>5 或 x<-1},T={x|a<x<a+8},
如图,要使
S∪T=R,只要
a a
8 1,
5,
即 a 的取值范围是{a|-3<a<-1}.
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12
(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.
(2)解:将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来, 据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B, 所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}. 据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B, 所以A∩B={x|5<x≤7}.
2018-2019学年高一数学人教A版必修一教学课件：1.1.3 第1课时并集、交集
【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝ 3－x＞0 x ，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B. 3x＋6＞0 3－x＞0 ＝{x|－2＜x＜3}， 解：∵A＝x 3x＋6＞0 B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
1 B＝－a ，
在利用集合的交集、并集性质解题时，若 条件中出现AB＝A，或A)B＝B，解答时常 转化为BA，然后用集合间的关系解决问题， 解题时要考虑B＝的情况，切记不可漏掉．
2．若集合A＝{x|－3x5}，B＝ {x|2m－1x2m＋9}，AB＝B， 求m的取值范围．
用数轴表示集合 A，B，如图，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}．
求交集与求并集的解法一样，需要注意的 是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是 各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一 定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实 心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空 心圈”表示．
并集、交集性质的运用
交集的运算性质 A∩B_____B ＝ ∩A
A A∩A＝_____
A∪A＝_____ A
A A∪∅＝_____
A∩∅＝_____ ∅ A⊆B⇔A∩B＝_____ A
A⊆B⇔A∪B＝_____ B
判断下列说法是否正确，正确的在后面的 括号内打“”，错误的打“×． 1．集合AB中的元素个数就是集合A和 集合B中的所有元素的个数和．( ) 2．当集合A与集合B没有公共元素时，集 合A与集合B就没有交集．( ) 3．若AB＝AC，则B＝C.( ) 4．(A)B)(AB)．( ) 答案：1.× 2.× 3.× 4.
名称
自然语言描述 对于两个给定集合
符号语言表示
高中数学(人教A版)必修一课时达标训练 1.1.3.1并集、交集 Word版含解析
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课时达标训练
.若集合{()()}{()()},则∩( )
.{} .{}
.{} .∅
【解析】选.因为{}{},所以∩∅.
.若集合{<≤}{≤<},则集合∪( )
.{≤<} .{<≤}
.{<<} .{≤≤}
【解析】选.在数轴上分别表示出集合,得∪{<<}.
.设集合{>}{≤≤},则∩( )
.[∞) .(∞)
.[] .(]
【解析】选.已知{>}{≤≤},在数轴上表示集合,可知∩{<≤}.
.若集合{<<}{≤或≥},则∪∩.
【解析】借助数轴如下:
所以∪∩{<≤或≤<}.
答案{<≤或≤<}
.已知集合{()}{()},则∩.
【解析】因为{()}{()},
所以∩{()}.
答案:{()}
.集合{}{}∩,求的取值范围.
【解析】由题意,得{},因为∩,所以当∅时,()()<,解得>;当∈时,解得,且此时{},符合题意;当∈时,解得,此时{},不合题意.综上所述≥.
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新人教A版高中数学【必修1】 1.1.3第1课时并集与交集课时作业练习含答案解析
1.1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝________________________________________________________________________.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝________________________________________________________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a ＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A ∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展 交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A ⊆B ⇔A ∪B ＝B ，A ⊆B ⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算第1课时 并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆ 二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]6．B [∵NM ，∴M ∪N ＝M .]7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A(B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]13．解 符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．。
最新学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集练习 新人教A版必修1(考试必备)
第一课时并集、交集【选题明细表】1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )(A){0,1} (B){(0,1)}(C){1} (D)以上都不对解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以A∩B={1,3},因为C={3,7,8},所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )(A){0} (B){0,3}(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,所以A={3}或{3,a},因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.所以a=0或1或3或4.故选D.7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .解析:由A中不等式解得x>-,即A={x|x>-},由B中不等式解得x<,即B={x|x<},则A∩B={x|-<x<}.答案:{x|-<x<|8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=∅,必有a≤1.答案:{a|a>2} {a|a≤1}9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )(A){,,-4} (B){,-4}(C){,} (D){}解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,所以⇒所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},B={x|6x2-5x+1=0}={,}.显然,A∪B={,,-4}.故选A.11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}.所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.答案:0或512.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则或由解得a∈∅;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=∅;(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应有即所以-≤m≤1.综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。
18-19 第1章 1.1 1.1.3 第1课时 并集、交集及其应用 (1)
[知识梳理]
于集合 B
属于集合 A 或属 A∪B
{x|x∈A 或 x∈B}
2．交集
于集合 B
属于集合 A 且属
A∩B
{x|x∈A 且 x∈B}
3．并集与交集的运算性质 并集的运算性质 A∪B＝B∪A A∪A＝A A∪∅＝A
交集的运算性质 A∩B＝B∩A A∩A＝A A∩∅＝∅
注：（1）A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B. （2）若 A∩B＝A∪B，则集合 A＝B.
A．－3<a<－1
B．－3≤a≤－1
C．a≤－3 或 a>－1
D．a<－3 或 a>－1
解析：在数轴上表示集合 S，T 如图所示．因为 S∪T＝R，由数轴可得a<－1 ， a＋8>5
解得－3<a<－1.故选 A.
类型2 交集的概念及其应用
例2 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( A )
[规律方法] 求集合并集的两种基本方法
1.定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求 解；
2.数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可 以借助数轴分析法求解.
[跟踪训练]
1．设 S＝{x|x<－1 或 x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若 S∪T＝R，则实数 a 应满足( A )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}Fra bibliotekC．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如图，
故 A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合
2018-2019学年最新高中数学北师大版必修一1.3.1《交集与并集》同步测试
第一章§3 3.1交集与并集一、选择题1．(2015·广东高考)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( )A．{0，－1} B．{0}C．{1} D．{－1,1}[答案] B[解析] M∩N＝{1}，故选B.2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B 等于( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}[答案] A[解析] 借助数轴，易知A∪B＝{x|x≥－1}．3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝( )A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)[答案] C[解析]由解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解得x ＝2，y ＝1， 所以A ∩B ＝{(2,1)}．4．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D.5．设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2}B ．{2}C ．{－2,2}D ．∅[答案] A[解析] A ＝{－2}，B ＝{－2,2}，∴A ∩B ＝{－2}． 6．设集合M ＝{x|－3<x<2}，N ＝{x|1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3][答案] A[解析] 利用数轴分别画出集合M、N，如图：∴M∩N＝{x|1≤x<2}．二、填空题7．(2015·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．[答案] 5[解析] A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5},5个元素．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.[答案] －4[解析] 如图所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4.三、解答题9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析] (1)由题意得B ＝{x|x ≥2}， 又A ＝{x|－1≤x<3}，如图．∴A ∩B ＝{x|2≤x<3}． (2)由题意得，C ＝{x|x>－a2}，又B ∪C ＝C ，故B ⊆C ，∴－a2<2，∴a>－4.∴实数a 的取值范围为{a|a>－4}．10．设集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|2x 2－ax ＋2＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．[解析] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 由已知得A ＝{1,2}．(1)若1∈B ，则2×12－a ×1＋2＝0，得a ＝4，当a ＝4时，B ＝{1}⊆A ，符合题意． (2)若2∈B ，则2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5. 此时B ＝{x|2x2－5x ＋2＝0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2，12A ，所以a ＝5不符合题意． (3)若B ＝∅，则a 2－16<0， 得－4<a<4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.一、选择题1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是( )A．－1 B．0或1C．2 D．0[答案] D[解析] 由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C ＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] 事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{－3,0,2}．4．已知A ＝{x|a<x ≤a ＋8}，B ＝{x|x<－1，或x>5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．[答案] －3≤a<－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得下图，则⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8≥5，得－3≤a<－1.三、解答题5．已知集合A ＝{x|x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x|x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，求A ∪B.[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ， 即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧12－p ＋q ＝0，12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2.所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}． 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．6．设集合A ＝{－2}，B ＝{x|mx ＋1＝0，x ∈R}，若A ∩B ＝B ，求m 的值．[解析] ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A. ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程mx ＋1＝0无解，此时m ＝0. 当B ≠∅时，此时m ≠0，则B ＝{－1m }，∴－1m ∈A ，即有－1m ＝－2，得m ＝12.综上，得m ＝0或m ＝12.7．已知A ＝{x|a ≤x ≤－a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [解析] (1)①当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， ∴a>－a ＋3，∴a>32.②当A ≠∅时，要使A ∩B ＝∅，必须满足 ⎩⎪⎨⎪⎧a ≤32－a ＋3≤5a ≥－1，解得－1≤a ≤32.综上所述，a 的取值范围是a ≥－1.(2)∵A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥5a ≤－1，解得a ≤－2.故所求a 的取值范围为a ≤－2.。
高中数学第一章 1.1集合1.1.3第1课时并集交集课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册
并集、交集一、复习巩固1．下列说法正确的是( )①任意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A 是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集．A．②③B．①③④C．①③D．①②④解析：序号正误原因①√任意集合都是自身的子集，故①正确②×因为A中元素c不是集合B中元素，故②不正确③√集合子集具有传递性，故③正确④√由Venn图可看出④正确2．设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系中正确的是( )A．E⊆D⊆C⊆A B．D⊆E⊆C⊆AC．D⊆B⊆A D．E⊆D⊆C⊆B⊆A答案：A3．下列各式中，正确的是( )A．23⊆{x|x＜4} B．23∈{x|x＜4}C．{23}∈{x|x＜4} D．{23}⊆{x|x＜3}答案：B4．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为( ) A．3 B．4C ．5D ．6解析：满足要求的集合A ＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6个． 答案：D6．集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A解析：B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5＝{(1,1)}． 答案：B7．已知X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }，那么下列各式中正确的是( )A ．X YB ．X ＝YC ．X YD ．无法确定两者关系解析：X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }． 设y ∈Y ，即y ＝(4k ±1)π，k ∈Z . ∵4k ±1为奇数， ∴y ∈X ，即Y ⊆X .又设x ∈X ，即x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z . 当n ＝2k 时，x ＝(4k ＋1)π，x ∈Y . 当n ＝2k －1时，x ＝(4k －1)π，x ∈Y . ∴x ∈Y ，即X ⊆Y . ∴X ＝Y .故选B. 答案：B8．已知集合A ＝{2,4，x 2－x }，若{6}⊆A ，则x ＝________. 解析：由子集的定义可知x 2－x ＝6，解得x ＝3或x ＝－2. 答案：3或－2 9．给出下列关系：(1){a }⊆{a }；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}；(7){1}{x |x ≤5}．其中错误的是________(只填序号)． 答案：(5)(6)10．给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集．其中正确的个数是________．解析：①错误，空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆∅；②错误，如∅只有一个子集∅；③错误，空集是任意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0 二、综合应用11．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列表述不正确的是( ) A ．1∈A B ．{－1}∈A C ．∅⊆AD ．{1，－1}⊆A解析：因为“∈”是表示元素与集合间关系的，所以B 不正确． 答案：B12．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由题意知，a ＝0时，B ＝∅，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.答案：D13．已知集合A ＝{2,0,1}，集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，则满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，∴B ＝{x |－a ＜x ＜a ，x ∈Z }，又A ＝{2,0,1}，故满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是3.答案：D14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由x －2x≤0得0＜x ≤2，因此A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0,1,2,3,4}．满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.答案：D15．已知集合M ＝{x |ax 2－1＝0，x ∈R }是集合N ＝{y ||y －1|≤1且y ∈N *}的真子集，则实数a 的取值个数是________．解析：|y －1|≤1⇔－1≤y －1≤1⇔0≤y ≤2，又y ∈N *，知N ＝{1,2}．当a ≤0时，M ＝∅N ，故实数a 的取值个数为无数个．答案：无数个16．已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ∈R }，且N M ，求a 的取值范围．解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}． (1)当N ＝∅时，NM 成立，∴Δ＝a 2－4＜0，∴－2＜a ＜2.(2)当N ≠∅时，∵N M ， ∴3∈N 或－1∈N .当3∈N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1∈N 时，(－1)2－a ＋1＝0， 即a ＝2，N ＝{－1}，满足N M . ∴a 的取值范围是{a |－2＜a ≤2}．。
2018-2019学年高一数学A版必修1：1.3.1交集与并集
C．{x|x＜1}
D．{x|x≤2}
答案：D
解析：由题意可知 A Ø B，因此 A∪B＝B.
3．集合 M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若∅ Ø (M∩N)，则实数 a 的取值范围为( )
A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＜3 B．a≥－2
C．a≥－3 D．－2≤a＜3
答案：B
解析：∵∅ Ø M∩N，则 M∩N 非空，故 a≥－2.故选 B.
系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷多个 答案：B 解析：考查集合的关系与运算．
M＝{x|－1≤x≤3}，N 为正奇数集．
∴M∩N＝{1,3}．
3
1
6．设集合 M＝{x|m≤x≤m＋4}，N＝{x|n－3≤x≤n}，且 M，N 都是集合{x|0≤x≤1} 的子集，如果把 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小 值是( )
解析：依题意 B＝{0,1,2}，所以 A∩B＝{0,1,2}． 8．若 A＝{x|0<x< 2}，B＝{x|1≤x<2}，则 A∪B＝________，A∩B＝________. 答案：{x|0<x<2} {x|1≤x< 2}
解析：依题意，在数轴上画出集合 A，B 所表示的区间，可得 A∪B＝{x|0<x<2}， A∩B＝{x|1≤x< 2}．
所以－4∉A,2∉A,3∈A，所以 32－3a＋a2－19＝0， 即 a2－3a－10＝0，解得 a＝5 或 a＝－2. 当 a＝－2 时，A＝{－5,3}，满足题意； 当 a＝5 时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去． 综上可知，a＝－2. (3)因为 A∩B＝A∩C≠∅，B＝{2,3}，C＝{－4,2}， 所以 2∈A，则 22－2a＋a2－19＝0， 即 a2－2a－15＝0，解得 a＝5 或 a＝－3. 当 a＝5 时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去； 当 a＝－3 时，A＝{－5,2}，满足题意． 综上可知，a＝－3.
2018-2019学年高一数学A版必修1：1.3.1交集与并集
(2)若∅ (A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．
解：(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．
因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2,3}，
所以 ，解得a＝5.
(2)因为∅ (A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，
10．已知集合A＝{－2,0,3}，M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0}，N＝{y|y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求a，b的值．
解：因为A＝{－2,0,3},0∉M且M∪N＝A，
所以0∈N.
将0代入方程y2＋2y－b＝0，求得b＝0.
由此可得N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0，－2}．
因为3∉N且M∪N＝A，
解析：依题意B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．
8．若A＝{x|0<x< }，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝________，A∩B＝________.
答案：{x|0<x<2}{x|1≤x< }
解析：依题意，在数轴上画出集合A，B所表示的区间，可得A∪B＝{x|0<x<2}，A∩B＝{x|1≤x< }．
2．设集合A＝{x|－5≤x≤1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B等于()
A．{x|－5≤x≤1}B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}
答案：D
解析：由题意可知A B，因此A∪B＝B.
3．集合M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若∅ (M∩N)，则实数a的取值范围为()
9．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围是________．
人教新课标版数学高一(必修1)练习1.1.3并集与交集(第1课时)
1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集一、基础过关1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B等于() A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于() A．{0} B．{0,1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.7．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B.8．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．二、能力提升9．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于() A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或310．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．答案1． A 2.D 3.D 4.D 5.B 6．17． 解 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，所以a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去． 当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}． 8． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.9． B 10．0或1 11．－1 212．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 13．解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a＋1≤3a－5，2a＋1≥－1，3a－5≤16，解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a＋1≤3a－5，3a－5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a＋1≤3a－5，2a＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧2a＋1≤3a－5，3a－5＜－1解得a∈∅；由⎩⎪⎨⎪⎧2a＋1≤3a－5，2a＋1＞16解得a＞152.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞152}．。
高中数学 1.1.3第1课时 并集、交集课时作业 新人教A版
活页作业(四) 并集、交集知识点及角度难易度及题号基础中档稍难并集运算3、5交集运算1、2、6 10参数问题47并集与交集的性质8、9 11、121．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：由题意，得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}．答案：B2．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}解析：根据两集合交集的定义求解．∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．答案：B3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.故选D.答案：D4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3C．4 D．8解析：∵A＝{1,2}，且A∪B＝{1,2,3}，∴B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}．答案：C5．已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |－5＜x ＜－2，或x ＞5}，则M ∪N ＝__________，M ∩N ＝________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x ＞－5}，M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.答案：27．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B .∴x 2－1＝3或x 2－1＝5，解得x ＝±2或x ＝± 6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}； 若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．8．A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，又图中阴影表示的集合是A ∩B .∴A ∩B ＝{2}． 答案：A9．设集合A ＝{5，a ＋1}，集合B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，故a ＋1＝2，a ＝1，即A ＝{5,2}；又2∈B ，∴b ＝2，即B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}10．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}．(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a ＞3.11．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，集合B 有两种情况，B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a ＜0，∴a ＞4. (2)B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ＞0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.12．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． 解：由已知得M ＝{2}， (1)当m ＝2时，N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ， ∴2∈N ， ∴4－6＋m ＝0， ∴m ＝2.1．交集与并集的区别与联系联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．区别：元素的构成．交集是由两个集合的公共元素所组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所组成的集合．2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．。
2018-2019学年高一北师版数学A版必修1：1.3.1交集与并集
将3代入方程x2＋(a＋1)x－6＝0，求得a＝－2.
此时M＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，满足M∪N＝A，
所以a＝－2，b＝0.
11．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．
(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
10．已知集合A＝{－2,0,3}，M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0}，N＝{y|y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求a，b的值．
解：因为A＝{－2,0,3},0∉M且M∪N＝A，
所以0∈N.
将0代入方程y2＋2y－b＝0，求得b＝0.
由此可得N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0，－2}．
因为3∉N且M∪N＝A，
3．1交集与并集
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B＝()
A．∅B.
C. D.
答案：C
解析：由 ，解得 ，即A∩B＝ ，故选C.
所以－4∉A,2∉A,3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，
即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意；
当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去．
综上可知，a＝－2.
(3)因为A∩B＝A∩C≠∅，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，
所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若∅ (A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；
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第一课时并集、交集
1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )
(A){0,1} (B){(0,1)}
(C){1} (D)以上都不对
解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.
2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )
(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}
(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}
解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},
所以A∩B={1,3},
因为C={3,7,8},
所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.
3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},
所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.
故选D.
4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},
B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )
(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)
(C){-1,2} (D){(-1,2)}
解析:由得
所以A∩B={(-1,2)},故选D.
5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )
(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3
解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m},
所以m=3,或m2=m,
所以m=3或m=0.故选B.
6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )
(A){0} (B){0,3}
(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}
解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},
解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,
所以A={3}或{3,a},
因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.
所以a=0或1或3或4.故选D.
7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .
解析:由A中不等式解得x>-,
即A={x|x>-},
由B中不等式解得x<,
即B={x|x<},
则A∩B={x|-<x<}.
答案:{x|-<x<|
8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.
解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},
若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,
若A∩B=∅,必有a≤1.
答案:{a|a>2} {a|a≤1}
9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:
(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,
所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.
10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则
A∪B等于( A )
(A){,,-4} (B){,-4}
(C){,} (D){}
解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,
所以⇒
所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},
B={x|6x2-5x+1=0}={,}.
显然,A∪B={,,-4}.故选A.
11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .
解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.
又A={4,5,2},B={4,m}.
所以m=5或m=2.
由m=2知m=0或m=4.
当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.
答案:0或5
12.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,
所以A∩B=A,即A⊆B.
显然A=∅满足条件,此时a<6.
若A≠∅,如图所示,
则或
由解得a∈∅;
由解得a>.
综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.
13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明
理由.
解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:
(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,
解得m≤-3,此时A∩B=∅;
(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,
则应有即所以-≤m≤1.
综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,
所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。