江西省宜春中学、新余四中2017-2018学年高二下学期10月联考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年(新课标)最新江西省宜春市高二下学期期末考试数学(文)试题(有答案)-精品试题
2017-2018学年江西省宜春市高二数学（文）下学期期末模拟检测题一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。
的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是 （ ） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1，1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于 （ ）A ．335B ．337C ．1678D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。
江西省新余市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A {x |y=lg （2﹣x ）}，集合B={x |﹣2≤x ≤2}，则A ∩B=（ ） A ．{x |x ≥﹣2} B ．{x |﹣2＜x ＜2} C ．{x |﹣2≤x ＜2} D ．{x |x ＜2}2．已知双曲线x 2﹣=1（b ＞0）的离心率，则b 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．：“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否是（ ）A ．若a 2+b 2=0，则a=0且b ≠0B ．若a 2+b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a=0且b=0，则 a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠04．函数f （x ）=，则f （）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=2|x|C ．f （x ）=log 2D ．f （x ）=sinx7．在R 上可导的函数f （x ）的图形如图所示，则关于x 的不等式x •f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．函数y=ax 2+bx 与y=（ab ≠0，|a |≠|b |）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．20．已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．【解答】解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．3．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．4．函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义先求出f（3），由此能求出f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=9﹣3﹣3=3，f（）=f（）=1﹣（）2=．故选：C．5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．C．f（x）=﹣log2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：C．7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．【解答】解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.515．已知函数f（x）=x2+mx+1，若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】特称．【分析】根据““∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质可得：k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，由|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵离心率e===，∴=．设P（x0，y0），椭圆顶点A（﹣a，0），B（a，0），k PA=，k PA•k PB=，又=1，∴，∴k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，∴|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|≥2=1．当且仅当|tanα|=|tanβ|=1时取等号．∴|tanα﹣tanβ|的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由离心率e==，解得a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，（2）把点M（3，m）代入双曲线，可解得，可得其面积．【解答】解：（1）由离心率e==，解得a=b，设方程为x2﹣y2=λ，又双曲线过点，∴16﹣10=λ解得λ=6，∴双曲线方程为：，…（2）由点（3，m）在双曲线上，得=1，解得，又，所以△F1MF2的面积为．…18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）将a=1带入不等式x2﹣4ax+3a2＜0并解该不等式得1＜x＜3，解不等式组，得2＜x≤3；这样便得到p：1＜x＜3，q：2＜x≤3，根据p∧q为真得，p，q都为真，所以求p，q下x 的范围的交集即可；（2）p：a＜x＜3a，q：2＜x≤3，由已知条件知q是p的充分不必要条件，所以便可得到限制a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，解x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3；解得，2＜x≤3；∴p：1＜x＜3，q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3，且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x2﹣4ax+3a2＜0得a＜x＜3a；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k得值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）利用换元法，结合一元二次方程的性质进行求解即可．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以k﹣1=0，所以k=1．经检验，符合题意．故f（x）=a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{ x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）法一：因为f（1）=，所以，即2a2﹣3a﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则t=h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）=，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即方程t2﹣4mt+2=0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g（t）=t2﹣4mt+2，∵g（0）=2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得所以实数m的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：因为f（1）=，所以，即2a2﹣3a﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则t=h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）=，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立等价于方程t2﹣4mt+2=0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g（t）=，因为函数g（t）在上单调递增，故g（t）在上单调递增，所以当时，g（t）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．【解答】（1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），通过讨论F（x）的单调性求出F（x）的最大值，结合题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．令f′（x）=0，得x=e1﹣a，当x∈（0，e1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；…当x∈（e1﹣a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e1﹣a]，单调递减区间为[e1﹣a，+∞），…=f（e1﹣a）=e a﹣1，无极小值．…极大值为f（x）极大值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=，则F′（x）=．令F′（x）=0，得x=e2﹣a；令F′（x）＞0，得x＜e2﹣a；令F′（x）＜0，得x＞e2﹣a，故函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，+∞）上是减函数．…①当e2﹣a＜e2，即a＞0时，函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，e2]上是减函数，F（x）max=F（e2﹣a）=e a﹣2．又F（e1﹣a）=0，F（e2）=＞0，由图象，易知当0＜x＜e1﹣a时，F（x）＜0；当e1﹣a＜x≤e2，F（x）＞0，…此时函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有1个公共点．②当e2﹣a≥e2，即a≤0时，F（x）在区间（0，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=．若F（x）max=F（e2）=≥0，即﹣1≤a≤0时，…函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上只有1个公共点；若F（x）max=F（e2）=＜0，即a＜﹣1时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上没有公共点．综上，满足条件的实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证连结DC，只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），进一步得到，解得；【解答】（Ⅰ）证明：连结DC，因为∠PCE=∠ACB=∠ADB，∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠PCE=∠PCD…由已知∠PEB=∠PAB，∠PDC=∠PAB，所以∠PEC=∠PDC，且PC=PC，所以△PEC≌△PDC，所以PE=PD…（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA，∠BAC=∠PAB所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），所以AP2﹣AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，…所以．所以…[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的方程为ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，再化为直角坐标方程，将直线L的参数方程消参后化为直线的一般式方程；（2）将直线L的参数方程代入圆的方程消去x后，利用根与系数的关系列出关系式并判断出符号，由参数的几何意义求出|AB|和|PA|+|PB|．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即；由得，则直线L…（2）把直线l的方程，代入圆的方程，化简得，由根与系数的关系知，t1+t2=，t1t2=1＞0，∴t1，t2是两个正实数根，由参数的几何意义得|AB|=|t1﹣t2|==2，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=…[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时， |a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2016年8月2日。
江西省宜春市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2017-2018学年江西省宜春市高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．3．函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）4．函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．25．函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．06257．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．38．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或39．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，f （2）=1，f'（x ）是f （x ）的导函数y=f'（x ）的图象如图所示，若两个正实数a ，b 满足f （2a+b ﹣4）＜1，则 a 2+b 2的取值范围是（ ）A．B．（1，36） C．D．（1，9）12．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应位置上．13．已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y= ．14．用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．15．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= ．16．已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三．解答题（本大题70，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．18．某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：甲班：乙班：（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）19．某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）20．已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值﹣1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．已知f（x）=e x﹣1﹣ax．（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）设g（x）=e x﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2016-2017学年江西省宜春市灰埠中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解： ==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选B2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）．【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，∴P（B|A）==．故选D．3．函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．4．函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故选：B．5．函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=﹣1，故选：B．6．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A7．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．8．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零点分别为0，3或2，﹣1，∴这两个零点的和为3或1．故先：D．9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由k2的值结合附表可得选项．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．故选：B．10．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B11．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，f'（x）是f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，若两个正实数a，b 满足f（2a+b﹣4）＜1，则 a2+b2的取值范围是（）A．B．（1，36） C．D．（1，9）【考点】3L：函数奇偶性的性质；7D：简单线性规划的应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式关系，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：由f′（x）的图象知，当x＞0时，f′（x）＞0，函数为增函数，当x＜0时，f（x）＜0，函数为减函数，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值，∵函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等价为f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正实数，∴作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图：a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方，由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，OB的距离最大，其中B（0，6），则|OB|=6，O到直线2a+b﹣2=0的距离d==，则（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即 a2+b2的取值范围是（，36），故选：A12．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式＞1等价为F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应位置上．13．已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y= 1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1．故答案为：1．14．用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是假设a，b都小于0 ．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于015．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= 2 ．【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16．已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是（﹣∞，﹣4）．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．三．解答题（本大题70，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切线方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，则x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）最小值=f（1）=2，无最大值．18．某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：甲班：乙班：（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）【考点】BP：回归分析．【分析】（1）求出甲、乙班人数和优秀人数，计算优秀率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）甲班人数是10+25+10+5=50，优秀人数是10+5=15，优秀率是=30%；乙班人数是3+17+20+10=50，优秀人数是20+10=30，优秀率是=60%；（2）由以上统计数据填写2×2列联表如下，根据表中数据，计算K2=≈9.091＞6.635，对照临界值得出，能有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．19．某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：则=27， =73， =﹣954， =1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=﹣≈﹣1， =53﹣（﹣1）×27=80．∴y关于m的回归方程为=﹣m+80，∴y关于x的回归方程为=﹣x2+80．（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜时，z′（x）＞0，当x＞时，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=≈5.10时，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元．20．已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值﹣1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣，由f（x）在x=1处的极值是﹣1，故，解得：a=b=﹣1；（2）由（1）f（x）=﹣lnx﹣，（x＞0），则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．21．已知f（x）=e x﹣1﹣ax．（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）设g（x）=e x﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可；（3）问题转化为m＞2x﹣e x﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣e x﹣1﹣x2，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣1﹣ax，f′（x）=e x﹣1﹣a，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）递减，在（1+lna，+∞）递增；（2）由（1）a＞0时，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若对任意实数x，都有g（x）＞0，则m＞2x﹣e x﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣e x﹣1﹣x2，则h′（x）=2﹣e x﹣1﹣x，h″（x）=﹣e x﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R递减，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．22．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．。
2017-2018学年江西省两校(新余四中、宜春中学)高二下学期联考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年江西省两校（新余四中、宜春中学）高二下学期联考数学（理）试题一、单选题1．命题0:p x R ∃∈，30100x +<，则:p ⌝ （ ） A ．0x R ∃∈，30100x +>B ．0x R ∃∈，30100x +≥C ．x R ∀∈，3100x +>D ．x R ∀∈，3100x +≥【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，故其否定是全称命题，主要到要否定结论，所以本小题选D. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查它们的否定，属于基础题. 2．“2a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵若关于x 的方程230x x a -+=有实数根 ∴()3340a ∆=--≥，即94a ≤ ∴a 不一定等于2∴“2a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 故选A3．曲线sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是（ ） A ．330x y -+= B ．220x y -+= C ．210x y -+= D ．310x y -+= 【答案】C【解析】【详解】 求导，则曲线在点处的切线的斜率,由点斜式可得， 即切线方程为,故选C.4．在用数学归纳法证明1111(,3)12()f n n n n n n=+++<∈≥+*N 的过程中：假设当(,n k k =∈*N 3)k ≥，不等式()1f k <成立，则需证当1n k =+时，1()1f k +<也成立．若()()1()k f k k f g +=+，则()g k =（ ） A ．112122k k +++ B ．1112122k k k +-++ C ．1122k k-+D ．11222k k-+ 【答案】B【解析】令1n k =+，根据求出()1f k +的表达式，比较()f k ，由此求得()g k 的值. 【详解】当1n k =+时，()1111111222122f k k k k k k +=+++++++++，而()f k =11112k k k ++++，所以1112122()g k kk k =+-++，故选B. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查运算化简能力，考查对比分析能力，属于基础题. 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x =+'，则(2)f '=（ ） A ．32B ．1C ．1-D ．32-【答案】D【解析】利用导数求得()1f '的值，再求得()2f '的值. 【详解】依题意()()121f x f x ''=+，令1x =得()()()1211,11f f f '''=+=- 所以()12f x x '=-+，所以()132222f '=-+=-，故选D.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查方程的思想，属于基础题.6．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为,a b 斜边为c ，则由勾股定理知222c a b =+，则在四面体P ABC -中，,,PA PB PA PC PB PC ⊥⊥⊥，类比勾股定理，类似的结论为（ ）A ．222PBC PAB PAC S S S ∆∆∆=+ B ．222ABC PAB PAC S S S ∆∆∆=+ C ．2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++D ．2222PBC PAB PAC ABC S S S S ∆∆∆∆=++【答案】C【解析】平面中的边长，类比到空间中是面积，先猜想出类似的结论，然后证明结论成立. 【详解】平面中的边长，类比到空间中是面积，故猜想2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++.下面证明这个结论，画出图像如下图所示：设,,PA a PB b PC c ===,,,PAB PBC PAC ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ,ABC ∆的面积为S .()12312S S S ab bc ac ++=++.在三角形ABC 中222222222,,AB a b AC a c BC b c =+=+=+，2cos BAC ∠=sin BAC ∠==，所以1sin 2S AB AC BAC =⋅⋅⋅∠=所以2222123S S S S =++，即2222ABC PAB PAC PBC S S S S ∆∆∆∆=++.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查合情推理的知识，考查从平面到空间的类比推理，属于基础题.7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减8．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A ．60B ．72C ．84D ．96 【答案】C【解析】 根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时， 将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况， 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
2017届江西省宜春市高三四校联考数学(文)试题word版含答案
2017届江西省宜春市高三四校联考数学（文）试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2.设i 为虚数单位，复数3(),()(1)a z a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．1- B ．．1 C ．1± D ．03.向量,a b 均为非零向量， (2),(2)a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 4.“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的 ( )．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，若数列{}n S 为递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A ．()4,-+∞B ．[)4,-+∞C ．()3,-+∞D ．[)3,-+∞6.函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如右 图所示，则以下关于()f x 图像的描述正确的是（ ）A ．在(,)126ππ-单调递增 B ．在57(,)612ππ--单调递减 C ．56x π=-是其一条对称轴 D ．(,0)12π-是其一个对称中心 7.设实数,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则x y z y x =+的取值范围是 （ ） A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，103 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，52 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，1038.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 4B =，4b =，sin 2sinC A =， 则ABC ∆的面积为 （ ）A ．2153B ．15C ．215D ．415 9.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边 长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．12 10.已知函数22sin 1()1x x x e e x f x e -+=+的最大值 为M ，最小值为m ，则M m +的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411.已知圆O 为Rt ABC ∆的内切圆，03,4,90AC BC C ==∠=，过圆心O 的直线l 交圆O 于,P Q 两点，则BP CQ 的取值范围是 （ ）A ()7,1-B ． []0,1C []7,0-D []7,1-12.已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围（ ） A 1(0)2， B ． (01)， C (0)+∞， D [1)+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1a m b n ==- ,若a b ,则12m n+的最小值为______ 14.已知函数()2log 2017,0()2,0x x f x f x x +>⎧=⎨-+≤⎩，则(2016)f -= . 15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在点P ，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是16.已知在直角梯形ABCD 中，,AB AD CD AD ⊥⊥，222AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足*4()n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(*)2log n n b n N a =∈-，数列{}2n n b b + 的前n 项和为n T ，求证：34n T <18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a C A B -=-2cos cos 2cos (1) 求a b的值； (2) 若角A 是钝角，且3=c ，求b 的取值范围．19.(本小题满分12分)设p ：函数()f x ＝a x x --33在1,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有零点； q ：,0>a 函数()g x ＝x a x ln 2-在区间)2,0(a 内是减函数． 若p 和q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分12分)在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ， 30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'. （Ⅰ）当2'=D C 时，求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）当BD AC ⊥'时，求三棱锥ABD C -'的高.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆O 内的动点P 使|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，求PA →·PB →的取值范围．22．(本小题满分12分) 设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--(1)讨论函数()()f xh xx=的单调性；(2)如果对任意的1,,22s t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f sg t≥成立，求实数a的取值范围．2017届江西省宜春市高三四校联考数学（文）试题答案一、 选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题 13. 322+ 14. 2018- 15. 22,22⎡⎤-⎣⎦ 16.43π 三、解答题17.解：（1）由4n n S a =-，得114S a =-，解得12a =而1111(4)(4)n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即12n n a a +=， ∴112n n a a += 可见数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列． ∴12112()()22n n n a +-== ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵21112log 2(2)n n b a n n===---，∴21111()(2)22n n b b n n n n +==-++11111311(1)()22122212n n n n =+--=--++++ 31113()42124n n =-+<++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由正弦定理C B C A A C B C cos sin cos sin 2cos sin 2cos sin -=-)cos sin cos (sin 2cos sin cos sin C A A C C B B C +=+∴()()C A C B +=+∴sin 2sinπ=++C B A B A sin 2sin =∴ 2=∴ba …………………….5分 （2） 由余弦定理018391849329cos 22222<-=-+=⋅-+=bb b b b b a b A 3>∴b ① ……8分 ac b >+ b b 23>+∴ 3<∴b ②……….10分 由①②得b 的范围是()3,3 ………………………………12分19. 解：函数f(x)＝a x x --33在x 内有零点等价于a 在函数y ＝x x 33- (x [3,21-])的值域内．∴p ：]811,2[-∈a ． （4分） 函数g(x)＝x a x ln 2-在区间(0,)2a 内是减函数．∴q ：]2,0(∈a （8分） 当p 真q 假时，a []2,0-，当p 假q 真时，]2,811(∈a ． 综上，a 的取值范围为[]2,0-⋃]2,811(（12分） 20. 解：（1）当2C D '=时，取AB 的中点O ，连,C O DO '，在Rt ACB ∆，Rt ADB ∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '= ，∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………………………………………2分又C O AB '⊥ ，AB OD O = ，,AB OD ⊂平面ABD ，C O '∴⊥平面ABD ，又C O '⊂ 平面ABC ' ∴平面C AB '⊥平面DAB ． ……………………5分（2）当AC BD '⊥时，由已知AC BC ''⊥，∴AC '⊥平面BDC '，…………………7分又C D '⊂ 平面BDC '，∴AC C D ''⊥，△AC D '为直角三角形， 由勾股定理，22321C D AD AC '=-=-=……………………9分而△BDC '中，BD =1,2BC '=，∴△BDC '为直角三角形，111122BDC S '=⨯⨯= ……………………10分 三棱锥C ABD '-的体积111223326BDC V S AC ''=⨯⨯=⨯⨯= ． 131322ABD S =⨯⨯= ，设三棱锥C ABD '-的高为h ，则由622331=⨯⨯h解得36=h ．……………………12分 21.解(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y －4＝0的距离，即r ＝41＋3＝2，得圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1<x 2.由x 2＝4，即得A (－2,0)，B (2,0)． 设P (x ，y )，由|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，得(x ＋2)2＋y 2·(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2.·＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2<4，x 2－y 2＝2.由此得y 2<1. 所以·的取值范围为[－2,0)．22．解：(1)∵h (x )＝a x 2＋ln x ，∴h ′(x )＝－2a x 3＋1x ＝x 2－2a x3， ①当a ≤0时，h ′(x )>0，函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a >0时，令h ′(x )>0，得x >2a ，即函数h (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)； 令h ′(x )<0，得0<x <2a ，即函数h (x )的单调递减区间为(0，2a )．(2)由g (x )＝x 3－x 2－3得g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23， 因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－258，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－8527，g (2)＝1，所以g (x )max ＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 故对任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立， 等价于当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，f (x )＝a x ＋x ln x ≥1恒成立，等价于a ≥x －x 2ln x 恒成立， 记H (x )＝x －x 2ln x ，所以a ≥H (x )max ，H ′(x )＝1－2x ln x －x ，H ′(1)＝0. 令m (x )＝1－2x ln x －x ，所以m ′(x )＝－3－2ln x ，由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，m ′(x )＝－3－2ln x <0，所以m (x )＝1－2x ln x －x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上递减， 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，H ′(x )>0，x ∈ (1,2]时，H ′(x )<0， 即函数H (x )＝x －x 2ln x 在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上递增，在区间(1, 2]上递减， 所以H (x )max ＝H (1)＝1，从而a ≥1.。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考
新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学（文）试卷考试时间120分钟满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z =（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数z满足，故答案为：A。
2. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式①0<b<a②a<b<0 ③0<a<b④b<a<0 ⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】画出指数函数的图象如图所示，满足等式，有①0<b<a；②a<b<0；⑤a=b=0，三个.而③0<a<b；④b<a<0；不可能成立.本题选择B选项.3. 已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则这组数据为：，据此可得数据中的众数是.本题选择D选项.4. 在等比数列{}中，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，等比数列{}中，若，，所以有,同时，那么可知的值为，选C.考点：等比数列点评：解决的关键是利用整体的思想来进行比值计算，得到q的10次幂，然后求解得到结论，属于基础题。
5. 已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对于命题p:∵，∴,对于命题q：∵，∴，∴或，又p是q的充分不必要条件，∴或，解得或，即m的取值范围为，故选D考点：本题考查了充要条件的判断点评：利用充要条件的概念转化为集合的子集关系，从而利用数轴解决此类问题的关键6. 在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A. 66B. 67C. 132D. 133【答案】C【解析】，，且，由等差数列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.本题选择C选项.7. 椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】B【解析】不妨设，由题意可得：，则：，△的面积为.本题选择B选项.点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系来处理该类问题．8. 在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）A. 26B. 49C. 52D. 98【答案】D【解析】试题分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k＞0，第2次执行循环体，k=2，S=2+11×2=24，满足条件k＞0，第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49，满足条件k＞0，第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．故选：D．考点：程序框图．9. 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】由题设可得，则，即，也即，则一定是等腰三角形.本题选择C选项.10. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，不妨设，则，据此可得：由双曲线的方程可知双曲线的渐近线为.本题选择D选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.11. 在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（）A. 若，则B.C. 若，则；反之，若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：当时，，此时只能判断三角形为直角三角形，无法判断为等腰三角形，故选D．...........................考点：解三角形．12. 已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】D【解析】试题分析：因要使弦最短,则弦心距最大,根据图形可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,故应选D.考点：线性规划和直线与圆的位置关系的等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识与直线与圆等知识的综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组及圆表示的平面区域和图形,如上图, 借助题设条件可知使弦最短,则弦心距最大. 根据圆的几何性质和不等式表示的区域可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,从而使问题简捷巧妙获解.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 设记______【答案】2【解析】解：因为，那么14. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．【答案】【解析】因为数字5288的个位数字8用，百位数字2用纵式分别表示为，，数字5288的十位位数字8用，千位数字5用横式分别表示为，.故答案为. 15. 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．【答案】e＞【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.16. 直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数有四个交点，绘制函数图象如图所示，观察可得，实数a满足：,求解关于实数的不等式可得：.即a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（I）由命题的关系可知：是假命题，则为真命题，即，解不等式即可求得的取值范围；（II）命题为真命题，又当时，，所以只能恒成立，即在当时恒成立，可现解不等式，得到的范围，再利用集合的关系求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵命题“”是假命题，则，即，∴，解得，∴的取值范围是；（Ⅱ）∵当时，，又是真命题，则．，，∵恒成立，∴∴，解得，而故的取值范围是．考点：命题的关系，集合关系.18. 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
江西省宜春中学2017-2018学年高二下学期第六次周考数学(文)试题(重点班) Word版含答案
宜春中学2017-2018学年高二文科数学第六次周考试卷（重点班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}10，=A ,{,122=+=y x y B }A x ∈,则（ ）A ．AB = B ．A B ⊂C ．B A ⊂D ．φ=B A2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i3、“2=a ”是“直线012=-+y ax 与01)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D5、已知函数f(x)= 41,0,cos 2,0x x x x ⎧+>⎨≤⎩则下列结论正确的是（ ） A.)(x f 是偶函数 B.)(x f 是增函数 C.)(x f 是周期函数 D.)(x f 的值域为[-1，+∞)6、函数2sin y x =的图像的一个对称中心为（ ）A. (0,0)B. (,0)4πC. 1(,)42π D. (,1)2π7、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x fx ⋅<的解集为（ ）A ．(,-∞ B．C．)+∞D ．(,-∞(0,3)8、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≥ B ．2016?k ≥ C ．2015?k ≤ D ．2016?k ≤9、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且1291110a a a a +52e =，则++21ln ln a a 20ln a +⋅⋅⋅等于( )A ．50B ．25C ．75D ．10010．已知点P 是抛物线241y x =上的一个动点，则点P 到点A (0, 2)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为( )A ．1B ．2C ．15-D ．511、若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e =+，则（ ）A ．()()()023g f f <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f <<D ．()()()230f f g <<12、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1,2）B ．（2，＋∞）C ．（1,34） D ．)2,4(3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假，则实数a 的取值范围是 ． 14、函数()2ln f x x x=+的极小值点是 ． 15、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆()2221x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是 ．16、下列四种说法中，正确的是 .（填写序号）①",x R ∀∈均有"0232≥--x x 的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤； ②“Q P ∨为真”是“Q P ∧为真”的必要不充分条件；③R m ∈∃，使mmmxx f 22)(+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增；④不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ⑤在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17题10分，其余每小题12分共70分)17、已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足S 3=0，S 5=﹣5，（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和T n ．18、已知函数f(x)=ωx+cos ωx ）cos ωx 一12（x ∈R ，ω>0）．若f(x)）的最小正周期为4π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围．19、己知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 是参数）．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且α的值．20、已知函数()f x =的定义域为R 。
江西省新余四中、宜春中学2017届高三下学期开学联考(文数)
江西省新余四中、宜春中学2017届高三下学期开学联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A. {}|24x x -≤< B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤2.若复数z 满足23zi i =-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．32i -- B ．32i -+ C ．23i + D ．32i -3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且3a 与2015a 是方程210160x x -+=的两根，则201710092017S a +=（ ） A ．10 B ．15 C. 20 D ．404.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.5 D ．4.5 5.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.在ABC ∆中，,3AB AC AC AB AC +=-==，则CB CA ∙=（ ）A ．3B ．-3 C.92 D ．92- 7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为 ( )A. 1007B. 1008C.2016D. 3024 8.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）A ．207B ．92162π-C. 21636π- D ．21618π- 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是( )A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞ 10.已知,a b R +∈，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ） A ．[]1,4 B ．[)2,+∞ C. ()2,4 D ．()4,+∞ 11.已知点F 1、F 2是双曲线C ：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足 |F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A ．(1，+∞)B ．[2+∞） C ．(1, 2] D ．(1, 52]12.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<-=1,162491,123x x x x x e x f x，则关于x 的方程()a x f =（a 为实数)根个数不可能为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为 ． 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 （祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为 .15.已知点(2,2)M -，点(,)N x y 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则||MN 的取值范围是 ．16.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积____________. 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}nb 满足1211 2b b ==，，若*n N∈时，11n n n n a b b nb ++-=.（Ⅰ）求{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c a a +=，求{}n c 的前n 项和n S .18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//AD BC ，平面SAB ⊥平面,ABCD SAB ∆是等边三角形，已知24,22AC AB BC AD CD =====M 是SD上任意一点，SM mMD =，且0m >.（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥 S M A C -体积的3倍.19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(F F ，直线0x =与椭圆E 的一个交点为(，点A 是椭圆E 上的任意一点，延长1AF 交椭圆E 于点B ，连接22,BF AF . (1)求椭圆E 的方程；．(2)求2ABF ∆的内切圆的最大周长．21.设函数()ln f x x =. （1）证明：()1f x x ≤-；（2）若对任意0x >，不等式()11a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围.考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑. 22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4ρ=. （1）若l的参数方程中的t =M 点，求M 的极坐标和曲线C 直角坐标方程； （2）若点(0,2)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+.23. 已知函数()1+--=x a x x f ，且()x f 不恒为0. （1）若()x f 为奇函数，求a 值；（2）若当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分） 13、 16 ； 14、8 ；15、 ； 16、 803π。
江西省宜春中学2017-2018学年高二下学期第二次周考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二文科数学周考卷（二）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{60}A x x x =-->，集合{B y y ==，全集,U R =则()U C B A 为（ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,3)C ．(3,)+∞D ．(1,)+∞2. 函数lg(1)()x f x x+=的定义域是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．(1,)-+∞D ． [1,)-+∞3. 已知向量,a b 满足22a b ==，且1a b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π4．已知i 为虚数单位，满足(12)34z i i +=+，则复数z 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数32()f x x ax bx c =+++是定义在[25,23]b b --上的奇函数，则1()2f 的值为（ ）A ．13B ．98C ．1D ．无法确定6．已知数列{}n a 为等差数列，22a =且满足235,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项的和为（ ）A ．80B ．90C ．20D ．20或907．下列中正确的是（ ）A ．2x =是2440x x -+=的必要不充分条件B ．在△ABC 中，三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若cos cos a A b B =，则该三角形△ABC 为等腰三角形C ．“若24x <，则22x -<<”的逆否为“若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-”D ．若p ∧（q ⌝）为假，p ∨（q ⌝）为真，则p ，q 同真或同假8．已知把函数()sin f x x x =+的图像向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．56x π=C ．12x π=D ．76x π=9．已知,a b 为正实数，1a b +=，且a, b 的值使14a b+取得最小值，此最小值为m ，则函数32()41f x ax x mx =--+的极大值为（ ）A ．4B ．253C ．89-D ．17310．如图所示程序框图中，输出=S （ ）A ．45B ．55-C ．66-D ．6611．圆C 经过直线10x y +-=与224x y +=的交点，且圆C 的圆心为(2,2)--，则过点(2,4)向圆C 作切线，所得切线方程为（ ）A ．512380x y -+=B ．512380x y ++=C ．512380x y -+=或2x =D ．512380x y ++=或4x =12．已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为（ ）A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的不等式x 2＋ (a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为 和 ．14．如果y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是 ．15．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为30的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则=p ．16．已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 3)322cos(2)(++=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）设A B C ∆的三内角分别是C B A ,,．若21)2(-=C f ，且3,1==BC AC ,求边AB 和A sin 的值．18．（本题满分12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A ，B ，C ，D ，E ，他们的考试成绩如下表（1）从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足231()n n S a n N *=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）已知F 1，F 2为椭圆2222x y a b+=l(a>b>0)的左、右焦点，B 1，B 2椭圆短轴的端点，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形且面积等于50.（1）求椭圆方程； （2）过焦点F l 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求△F 2MN 内切圆的半径．21．（本小题满分12分）已知函数2()(ln )2f x x a x x =+++.（1）若函数()f x 在闭区间[1,2]上单调递减，试确定实数a 的取值范围；（2）若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．请从22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是(x-2)2 +(y-l)2 =4，直线l 经过点P(3，倾斜角为6π，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C 的极坐标方程和直线Z 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|OA|·|OB|的值 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()31,f x x x x R =--+∈． （1）解不等式()1f x <-；（2）设函数()4g x x a =+-,且()()g x f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立,求实数a 的取值范围．2017届高二文科数学周考卷（二）参考答案二、填空题13. －4、1 14．31015．116．),1(+∞e三、解答题17．解：（1）()12cos2sin 22cos222f x x x x x ⎡⎛⎫=⋅--⋅+=-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦。
江西省新余市第四中学1718学年度高二下学期开学考试—
江西省新余市第四中学 2017—2018学年度下学期开学考试高二数学文试题考试时间120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i 为虚数单位，复数z 满足，则z =（ ）A. B. C. D.2.已知实数a , b 满足等式下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（ ） A. B. C. D. 4.在等比数列{}中，若，，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为 （ ） 7.椭圆的焦点，P 为椭圆上的一点，已知， 则△的面积为（ ）A 8B 9C 10D 128.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i =i （i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S 值为（ ）A. 26B. 49C. 52D. 989．已知关于的方程22cos cos 2sin02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A ．B ．CD ．11. 在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（ ） A ．若sin cos cos A B Ca b c==，则 B ．C ．若，则；反之，若，则D ．若，则 【答案】D12.已知点满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.设121121,,,32o o a a a a a a =成等比数列,且记12101210111,,xx a a a y a a a y=+++=+++=则 14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．15.若双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________． 16.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中），． （Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，A,B, C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
江西省新余市第四中学20172018学年高二数学下学期第一次月考试题文
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间120分钟 满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B.R x ∈∀0，C.，D. 不存在R x ∈0，2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8 3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2B. 4C. －2D. －4 4．设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“数列}4{1n a a 为递减数列”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5．已知函数，其导函数)(/x f y =的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）．A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值6．设P 为曲线C ： 223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A.12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-， C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，7. 函数y ＝f (x )的图像过A （1,3），B （3,1）两点，则这两点间的平均变化率是( ) A. －1 B. 1 C. － 2 D. 2 8．已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（） A.5 B. 10 C. 25 D. 2109．、是抛物线上关于直线对称的两点，则（ ）A.B.C. D.10．设过曲线()2cos g x ax x=+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()x f x e x=--上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围为（ ） A.[)1,+∞ B. [)1,+∞ C. (],3-∞- D. (),3-∞-11．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.12．已知抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是C 上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB 中点为M ,过点M 作l 的垂线,垂足为N ,若的最小值为1,则α=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）. 13．下列命题：①54>或45>；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题为______（填序号）.14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．15．若f (x )＝－12x 2＋b ln x 在(2，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是____________ 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()'10xf x -<，且()11f =，则不等式()()21ln 211f x x ->-+的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）.17．（本题满分10分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x xB.对任意x ∈R,022≥+-x xC.存在x ∈R, 022<+-x xD.对任意x ∈R,022<+-x x2.若抛物线y x 42=上的点),(n m P 到其焦点的距离为5，则n=( ) A.419 B.29C.3D.4 3.在下列命题中，真命题是( )A.“x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题4.在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是( )A B C 5.直线052=--y x 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A.152022=-y x B.120522=-y x C.1422=-y x D.1422=-y x 6.已知椭圆C ：13622=+y x ，直线l 与椭圆交于A,B ，且M （1，1）为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 7.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为( )AB C ．12D ．28.若斜率为的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(2,)+∞CD ．)+∞9.若点P 是椭圆14922=+y x 上的一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21cos PF F ∠最小值为( ) A.95-B.91-C.91D.2110.已知抛物线C:y x 42=，直线1:-=y l ，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要11.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是矩形11DCC D 所在平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线12.过椭圆14922=+y x 上一点M 作圆222=+y x 的两条切线，切点为A 、B ，过A 、B 的直线与x 轴和y 轴分别交于Q P 、，则POQ ∆面积的最小值为( ) A ．34B ．1C ．32 D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考
新余四中2017-2018学年下学期高二年级开学考试理科数学试题一、选择题（每题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1. 若，则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴，，故选项A,C,D正确。
对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B不正确。
选B。
2. 某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取( )A. 份B. 份C. 份D. 份【答案】B【解析】因为，，所以根据分层抽样，选B.3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程零件数30 40 50 加工时间75 81 89表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A. 68B.C. 69D. 75【答案】A【解析】试题分析：设表中有一个模糊看不清数据为．由表中数据得：，，由于由最小二乘法求得回归方程．将，代入回归直线方程，解得．........................考点：线性回归方程．4. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角形面积公式知，化简得：①，因为，所以是锐角），根据余弦定理得：，所以②联立①②解得，故选A.5. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．6. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的展开式中各项系数的和与无关，故令，可得展开式中各项系数的和为，故，故该展开式中的常数项为，故选C.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7. 设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】如图，当时，；当时，；当时，.故选：A8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9. 高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。
2017-2018学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学(文)试题word版含解析
2017-2018学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}|5,|20A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B ⋂等于（ ） A. ()2,5 B. [)2,5 C. {}2,3,4 D. {}3,4,5【答案】C【解析】依题意，A ={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，B ={x |x ≥2}。
故A ∩B ={2,3,4}。
故选C.2．命题“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是（ ）A. 200,1x R x ∃∈≠B. 200,1x R x ∃∈>C. 2,1x R x ∀∈=D. 2,1x R x ∀∈≠【答案】D【解析】特称命题的否定为全称，所以“200,1x R x ∃∈=”的否定形式是： 2,1x R x ∀∈≠.故选D.3．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A. 1a b >- B. 1a b >+ C. a b > D. 22ab> 【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件，但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意；“a b >”能推出“22a b >”,且“22a b>”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意；故选A.4．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2， N 是1MF 的中点，0为坐标原点，则ON 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 32【答案】B【解析】根据椭圆的定义得： 28MF =， 由于21MF F 中N 、O 是112MF F F 、的中点， 根据中位线定理得：|ON |=4， 故选：B.5．设命题()000:0,,32016xp x x ∃∈+∞+=，命题():0,q a ∀∈+∞， ()(),f x x ax x R =-∈为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【解析】命题p :令()32016,x f x x =+-则()()612840,71740f f =-=,因此()0000,,32016x x x ∃∈+∞+=，是真命题。
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宜春中学新余四中2017-2018学年高二年级下学期联考（文数）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）.1．已知集合2{50},{13,}A x x x B x x x N =-<=-<<∈，则集合AB 的子集个数为 （ ）A ．8B ．4C ．3D ．22．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a = （ ）A ．325 B ．2 C ．42 D ．5323．已知复数23i1i--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是 （ ）A ．4B ．2C ．6D ．34．双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为 （ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 5．在ABC ∆中，已知030,8,83A a b ===，则三角形的面积为 （ ） A ．323 B ．16C ．323或16D ．323或1636．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是 （ ）A ．()(,1,)2-∞-+∞ B ．()(,2,)1-∞-+∞ C ．()1,2- D ．()2,1-7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A ．7B ．9C ．10D ．118．周期为4的R 上的奇函数)(x f 在(0,2)上的解析式为⎩⎨⎧<<+≤<+=21,1log 10,1)(2x x x x x f ，则)2015()2014(f f +等于 （ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0= =+9．能够把椭圆C :18422=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是 （ ） A ．23)(x x x f +=B ．5()15xf x nx-=+ C ．x x x f cos sin )(+= D ．xxee xf -+=)(10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若F 3F A =B ，O 为坐标原点，则∆AOB 的面积为 （ ）A ．33 B ．833C ．433D ．23311．已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 （ ） A ．[-13，0） B ．（-13，0） C ．（-13，+∞） D ．（-∞，-13）U （0,+∞)12.定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足：)(3)()(2x f x f x x f <'<对),0(+∞∈x 恒成立，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则（ ）A.81)2()1(161<<f f B.41)2()1(81<<f f C.31)2()1(41<<f f D.21)2()1(31<<f f 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()13A ，，则b 的值为 ．14．已知函数)1,0(7,27,4)1()(6≠>⎩⎨⎧>≤+-=-a a x a x x a x f x ，)(n f b n =)(*∈N n ，}{n b 是递减数列，则a 的取值范围 ．15．已知实数d c b a ,,,满足0)()ln (22=-+-d c b a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 .16．已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为 ．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17． (本小题10分)已知函数31)(-+-=x x x f ．（1）解不等式6)(≤x f ；（2）若不等式1)(-≥ax x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t为参数)，曲线C 的极坐标方程为22)1.(2sin θρ＋＝(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若点P 为(1,0)，求2211||||AP BP +.19．（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且495,54a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式与n S ；（2）若1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和.20．（本小题12分）已知函数)0,(21cos )cos sin 3()(>∈-+=ωωωωR x x x x x f .若f(x)的最小正周期为4π．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围．21．（本小题12分）已知椭圆C ： 2222=1x y a b+()0a b >>的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，其中A 为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P 始终在以AB 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.22．（本小题12分）已知函数2()22ln .f x x ax x =-+（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线24y x =+平行，试求实数a 的值；（2）若函数()f x 在定义域上为增函数，试求实数a 的取值范围；（3）若()y f x =有两个极值点12,,x x 且125,2x x a <≥，若不等式12()f x mx ≥恒成立，试求实数m 的取值范围.宜春中学新余四中高二年级下学期联考（文数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案BABADDBBBCDB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13．3 14．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 15．2116．222- 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．yM NA B P18．解：(1)消去参数t 得直线l 的普通方程为3x －y －3＝0，曲线C 的极坐标方程ρ2＋ρ2sin 2θ＝2化成直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2，即x 22＋y 2＝1.(2)将直线l 的参数方程代入曲线C ：x 2＋2y 2＝2，得7t 2＋4t －4＝0. 设A ，B 两点在直线l 的参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－47，t 1t 2＝－47，∴1|AP|2＋1|BP|2＝1|t 1|2＋1|t 2|2＝t 21＋t 22t 21·t 22＝（t 1＋t 2）2－2t 1t 2（t 1t 2）2＝92.19．解.（1）依题意知95954S a ==，解得56a =，∴公差54651d a a =-=-=，14(41)2a a d =--=．-----------------------------------2分∴2(1)11n a n n =+-⨯=+，-----------------------------------4分2(1)32122n n n n n S n -+=+⨯=．-----------------------------------6分（2）由（1）知22211()333n b n n n n ==-++，-----------------------------------8分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则12n n T b b b =+++21111111(1)3425363n n =-+-+-++-+ 211111(1)323123n n n =++---+++211111()36123n n n =---+++ 112111()93123n n n =-+++++．-----------------------------------12分20．解：（1）2()3cos cos 1sin 2f x x x x ωωω=+-31sin 2cos 2sin(2)226x x x ωωωπ=+=+．π422πT ==ω，41=∴ω．由Z ∈π+π≤π+≤π-πk k x k ，226222，得Z ∈+≤≤-k k x k ，3π2π43π4π4．∴()f x 的单调递增区间为4433k k k 4π2ππ-π+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，().------------------（6分）（2）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin =-， ∴)sin(cos sin 2C B B A +=． 或：C b B c a cos cos )2(=-，2cos cos +cos a B b C c B =a =，∴21cos =B ．（略）∵A C B sin )sin(=+0>，∴21cos =B ． 又0B <<π， .3B π∴=203A π∴<<．6262A πππ∴<+<． 1)21()(，∈∴A f ．------------------（12分）21．解：(1)根据题意，得c ＝3，a ＝2b.又a 2＝b 2＋c 2，∴4b 2＝b 2＋3，解得a ＝2，b ＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)及题意知，左顶点A(－2，0)，∴直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0，则Δ＝(16k 2)2－4(1＋4k 2)(16k 2－4)>0.设点B 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0－2＝－16k 21＋4k 2，∴x 0＝2－8k 21＋4k 2，∴y 0＝4k1＋4k 2.又椭圆的上顶点P 在以AB 为直径的圆内，∴∠APB 为钝角，即PA →·PB →<0. ∵P(0，1)，A(－2，0)，B(2－8k 21＋4k 2，4k1＋4k 2)，∴PA →＝(－2，－1)，PB →＝(2－8k 21＋4k 2，－4k 2＋4k －11＋4k2)， ∴PA →·PB →＝16k 2－41＋4k 2＋4k 2－4k ＋11＋4k 2<0，即20k 2－4k －3<0，解得k∈(－310，12)．22．解：（1）2()22,(1)4221f x x a f a a x''=-+∴=-=∴= …………2分（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 在定义域上为增函数222(1)()220x ax f x x a x x-+'∴=-+=≥在(0,)+∞上恒成立210x ax ∴-+≥在(0,)+∞上恒成立 设2()1,0g x x ax x =-+>①002(0)0aa g ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪>⎩ ②00220a a ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪∆≤⎩ 综上，实数a 的取值范围(,2]-∞ （也可以用分离参数法求得）………… 6分（3）由（2）知22(1)()x ax f x x-+'=，()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <12,x x ∴是方程210x ax -+=的两正根，12125,12x x a x x ∴+=≥=不等式12()f x mx ≥恒成立 即 12()f x m x ≤恒成立 2321111111122()22ln 22ln f x x ax x x ax x x x x -+∴==-+32311211111112()2ln 22ln x x x x x x x x x x =-++=--+………………8分由1212,1,x x a x x +==得111151022x x x +≥∴<≤………………9分 令31()22ln ,02x x x x x x ϕ=--+<≤2()32ln x x x ϕ'=-+ 令 222622(13)()32ln ,()0x x h x x x h x x x-+-'=-+==>……………10分 即得131()()2ln 0242h x h ≤=-+< 即 ()0()x x ϕϕ'<∴在1(0,]2上是减函数 19()()ln 228x ϕϕ∴≥=-- 故9ln 28m ≤-- ……………… 12分。