广西贵港市平南县2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．在直角坐标系中，点（2，1）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、85．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )A．50°B．65°C．50°或65°D．80°6．下列说法错误的是( )A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余7．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为( )A．4 B．6 C．3D．28．若代数式的值是负数，则x的取值范围是( )A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x9．下列计算错误的是( )A．5a3﹣a3=4a3B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m•3n=6m+n10．如果（9n）2=312，则n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．111．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )A．12 B．10 C．8 D．612．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：am2﹣4an2=__________．14．若a≠0，则（a2）3÷（﹣2a2）2=__________．15．若分式的值为零，则x的值为__________．16．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是__________ cm．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为__________（度）．18．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2+5x（y﹣x）（2）解方程：．20．先化简式子+（﹣），再从﹣2，﹣1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．23．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD 的度数．25．列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发．由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：__________．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在直角坐标系中，点（2，1）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．故选A．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；D、5+8=13＜15，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．5．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为( )A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论．6．下列说法错误的是( )A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．【解答】解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项正确；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项错误；D、直角三角形两锐角互余，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．7．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为( )A．4 B．6 C．3D．2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．8．若代数式的值是负数，则x的取值范围是( )A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为负数，求出x的范围即可．【解答】解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．9．下列计算错误的是( )A．5a3﹣a3=4a3B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．2m•3n=6m+n【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．10．如果（9n）2=312，则n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．【解答】解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n∴34n=312，∴4n=12，∴n=3．故选B．【点评】本题利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识．11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．12．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若a≠0，则（a2）3÷（﹣2a2）2=a2．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=a6÷（4a4）=a2，故答案为：a2．【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算．此外还应用了系数相同和相同字母的次数相同的性质，列出方程式求解的关键．15．若分式的值为零，则x的值为1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：，则|x|﹣1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠﹣1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2+5x（y﹣x）（2）解方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）把要求的式子先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；（2）先把分式方程化成整式方程，求出x的值，再进行检验即可得出答案．【解答】解：（1）原式=9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+5xy﹣5x2=（9x2﹣4x2﹣5x2）+（﹣6xy﹣4xy+5xy）+（y2﹣y2）=﹣5xy；（2），去分母得：x（x+2）﹣x2+4=8，去括号得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了整式的混合运算和解分式方程，关键是根据整式的混合运算把要求的式子进行化简，把分式方程化成整式方程再求解，注意分式方程一定要检验．20．先化简式子+（﹣），再从﹣2，﹣1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=﹣a，当a=﹣1时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a的取值保证分式有意义．21．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示，D（﹣2，3），E（﹣3，1），F（2，﹣2）；（2）△ABC的面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=25﹣18.5=6.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用．23．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型24．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．【解答】解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠DAC和∠EAC的度数，难度适中．25．列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发．由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲公司单独完成此工作x天，则乙公司单独完成此项工左1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．【解答】解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．【点评】该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．。