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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷及答案解析

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2024届黑龙江省哈尔滨市道里区重点中学中考数学模试卷含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市道里区重点中学中考数学模试卷含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市道里区重点中学中考数学模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．122．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×1056．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-D ．2733÷=9．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×10310．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④11．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.14．计算35的结果等于_____．15．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．16．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．18．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624+，cos75°=624-，tan75°=23+)20．（6分）如图1，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．23．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．26．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？27．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=24b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•24b aca -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 2、A【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、D 【解题分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【题目详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【题目点拨】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 4、C 【解题分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【题目详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 5、B 【解题分析】解：3400000=63.410⨯. 故选B. 6、C 【解题分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【题目详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8、D【解题分析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；=，故C错误；C3===，正确．D3故选D．9、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【题目详解】 解：135000=1.35×105 故选B ． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10、C 【解题分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【题目详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．12、B【解题分析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．14、5【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15、1【解题分析】根据弧长公式l=nπr180代入求解即可．【题目详解】解：∵nπrl180 =，∴180lr4nπ==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．16、2【解题分析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝217、6n+1．【解题分析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+1根火柴棒．18、8π.【解题分析】试题分析： 因为AB 为切线，P 为切点，22,636,12,260,60OP AB AP BP OP OB OP PB OP AB OB OPPOB POA ︒︒∴⊥∴===∴=+=⊥=∴∠=∠= 劣弧AB 所对圆心角考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）62【解题分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE 时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO ，∴△AOE ∽△DOE′，∴AO ：OD=EO ：OE'，∴AO ：EO=OD ：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD ∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E 的运动轨迹是直线EE′（过点E 与BC 成60°角的直线上），∴EC 的最小值即为线段CM 的长（垂线段最短），设E′N=CN=a ，则AN=4-a ，在Rt △ANE′中，tan75°=AN ：NE'，∴=4a a -，∴∴在Rt △CE′M 中，∴CE【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20、（1）（2）3，13y x =-；（3）14+【解题分析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠DAC=3；由于AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t）（0＜t＜），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，3t﹣1），则MN=t﹣，根据三角形面积公式得到S△CMN=12•t•），再进行配方得到S=﹣6t2+8（0＜t＜，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A（1）代入y=kx，得×（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=x，得∴B点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=3；∵AD⊥y轴，∴OD=1，tan∠DAC=CDDA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1）、C（0，﹣1）代入得11bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为﹣1；（3）设M点坐标为（t，23t）（0＜t＜23），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，33t﹣1），∴MN=23t﹣（33t﹣1）=23t﹣33t+1，∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S有最大值，最大值为938．21、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172--，2）【解题分析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=．∴点Q坐标为（3+132-，2）或（3132-，2）．②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化简得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 317x 2-±=． ∴点Q 坐标为（3+172-，2）或（3172--，2）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）或（3+172-，2）或（3172--，2）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标． （2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．22、（1）6π；（2）GB=DF ，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l= 计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC ≌△GBC 即可得到线段GB 与DF 的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE 的长 l 1= =π，同理弧EF 的长 l 2= =2π，弧FG 的长 l 3= =3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．23、1【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【题目详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解题分析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、1人【解题分析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x 元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可． 27、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解题分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【题目详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．。

2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷(含解析)

2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷(含解析)

2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −7的绝对值是( )A. −7B. 7C. −17D. 172. 下列运算正确的是( )A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. a6⋅a2=a83. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A.B.C.D.5. 抛物线y=12(x−1)2+2的顶点坐标为( )A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (1,−2)6. 分式方程12x =2x+3的解为( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=37.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠E =60°，那么∠P 等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从500千克增加到605千克.设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+x )=605B. 500(1+x )2=605C. 500(1+2x )=605D. 605(1−x )2=5009.如图，已知DE //BC ，EF //AB ，则下列比例式中错误的是( )A. DE BC =AE ECB. EF AB =CE CAC. CE CF =CA CBD. AD AB =AE AC 10. 小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线OAB 反映了小红从家步行到学校所走的路程S (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行米．( )A. 300B. 400C. 500D. 600第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字2023000用科学记数法表示为______ ．12. 在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是______．13. 把多项式3x2−12分解因式______ ．14. 计算2−12的结果是______ ．15. 不等式组{2x+1≤93x−5>1的解集是______．16. 已知点M(−1,3)在双曲线y=kx上，则k=______ ．17. 不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______ ．18. 已知扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为______ cm(结果保留π)．19. 已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△A B C=34，则BC的长为______ ．20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=42，BC=8，点D在边BC上，DA=DC，点B关于直线AC的对称点为点E，连接AE、ED，则DE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

九年级中考复习情况调研数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-6的绝对值是（ ）.A.6B.-6C. 16D. 16- 2.下列运算正确的是（ ）.A. 428m m m ⋅=B. ()326m m -=C. ()236m m -=D. 65mn n m -=3.下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C.D.4.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）.A. B. C.D. 5.分式方程31144x x x-+=--的解为（ ）. A. 1x = B. 2x = C. 3x =D. 5x = 6.已知抛物线()2231y x =-+，下列结论错误的是（ ）.A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线3x =C.抛物线的顶点坐标为()3,1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大 7.如图，ABC △内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）.A.70°B.65°C.60°D.55°8.若关于x 的方程240x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）.A.2B.4C.8D.169.如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE BC ∥，23AD DB =，4cm AE =，则AC 的长为（ ）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）.A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.从甲；乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为__________.12.在函数1x y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.13.___________. 14.把多项式2244ax axy ay -+分解因式的结果是___________.15.不等式组32215x x ->-⎧⎨+<⎩的解集为___________.16.如图所示，矩形ABCD 顶点A ，D 都在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6.若反比例函数k y x =的图象经过点C ，则k 的值为___________.17.一个扇形的面积为23cm π，半径为3cm ，则这个扇形的圆心角为____________度.18.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中，随机选取两人参加校乒乓球比足赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是___________.19.在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，点E 在边AB 上，连接CE ，DE ，若CE =，则线段DE 的长为____________.20.如图，CD 是Rt ABC △的斜边AB 上的中线，点E 是CD 的中点，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接DF ，若2DE DF ==，则线段AC 的长为___________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分） 先化简，再求代数式2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值，其中tan 60a =︒，6cos30b =︒. 22.（本题7分）图1，图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ，B ，C 均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ，按下列要求作图：（1）在图1中，连接MA ，MB ，使MA MB =；（2）在图2中，连接MA ，MB ，MC ，使MA MB MC ==.23.（本题8分）某中学计划在劳动技术课中增设剪纸.陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表 E ：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）求所抽取样本的样本容量；（2）求扇形统计图中m 的值；（3）若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.24.（本题8分）如图，在ABCD □中，连接BD ，点E 为线段AD 的中点，连接BE 并延长与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，90BDF ∠=︒.（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（ABE △除外）25.（本题10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本?26.（本题10分）已知：ABC △内接于O ，弦CD 平分ACB ∠.（1）如图1，求证：AD BD =； （2）如图2，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E .过点D 作DF BC ⊥，交CB 的延长线于点F ，且A E C F=. ①求证：AC CE DF =+；②若5CE =，CD =O 的半径.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线288y ax ax =-+交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，且2OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC ，点D 是线段AC 上的一个动点，过点D 作DE x ⊥轴于点E .在线段OB 上截取BF DE =，过点F 作FG x ⊥轴，交抛物线于点G ，设点D 的横坐标为t ，点G 的纵坐标为d ，求d 与t 之间的丽数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H 是AD 的中点，连接EH ，FH ，CG ，过点C 作CK EH ∥，交线段FH 于点K ，连接GK ，若FK CD =，求tan CGK ∠的值.数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）解：原式()()()2a b a a ba ab a b a b--=⨯=+-+.∵a=62b=⨯=∴原式12 ===-.22.（本题7分）解：（1）如图1（答案不唯一）正确画图.（2）如图2 正确画图.23.（本题8分）解：（1）50÷25%=200答：所抽取样本的样本容量为200.（2）20+200=10%根据题意 35%10%25%10%%1m ++++=. 解得20m =答：扇形统计图中m 的值为20.（3）3000×20%=600（人）答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为600人.24．（本题8分）（1）证明：如图∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥.∴ABE DFE ∠=∠，BAE FDE ∠=∠∵点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴ABE DFE ≌△△.∴BE FE =，∴四边形ABDF 是平行四边形.又∵90BDF ∠=︒，∴ABDF □是矩形.（2）如图BDE △，AEF △，DEF △，BCF △.25.（本题10分）解：（1）设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x 元，y 元. 根据题意 得2315645284x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3628x y =⎧⎨=⎩. 答：每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为36元，28元.（2）设购进科技类图书m 本.根据题意 得()3628602000m m +-≤.解得40m ≤.答：最多购进科技类图书40本.26.（本题10分）（1）证明：如图1连接OA ，OB ，OD∵CD 平分BAC ∠，∴ACD BCD ∠=∠又∵2AOD ACD ∠=∠，2BOD BCD ∠=∠.∴AOD BOD ∠=∠.∴弧AD =弧BD.（2）①证明：如图2延长CE 至点G ，使得EG DF =，连接AG .令ACD BCD α∠=∠=，则2ACG α∠=，9090D DCF α∠=︒-∠=︒-. ∵AE CF =，90AEG CFD ∠=∠=︒，EG FD =，∴AEG CFD ≌△△，∴90G D α∠=∠=︒-，∴()180********CAG ACG G G ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-=∠. ∴AC CG CE EG CE DF ==+=+.②如图2，连接AD ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，作直径DK ，连接AK . 令EG m =，则5AC CE EG m =+=+.∵AEG CFD ≌△△，∴AG CD ==在Rt ACE △中，()2222255AE AC CE m =-=+-在Rt AEG △中，(22222AE AG EG m =-=-.∴()(222255m m +-=-.解得18m =，213m =-（舍）.∴8DF EG ==，13AC =，12CF ==在Rt CDF △中，sinDF DCF CD ∠===∵ACD BCD ∠=∠，90CFD CHD ∠=∠=︒，CD CD =. ∴CDF CDH ≌△△∴12CH CF ==，8DH DF ==. ∴13121AH AC CH =-=-=在Rt ADH △中，AD ===∵DK 是O 的直径.∴90DAK ∠=︒∵K ACD DCF ∠=∠=∠，∴sin sin K DCF ∠=∠=在Rt ADK △中，∴sin AD K DK ∠===.∴2DK =，∴4OD =. 27.（本题10分） 解：（1）288y ax ax =-+，当0x =时，8y =∴()0,8C ∴8CO =又∵2CO AO =，∴4AO =，∴()4,0A -.将()4,0A -代入288y ax ax =-+中，()()204848a a =⨯--⨯-+ 解得16a =-∴214863y x x =-++. （2）如图1.214863y x x =-++，当0y =时，2140863x x =-++ 解得14x =-，212x =.∴()12,0B .设直线AC 的解析式为y kx b =+∴048k b b =-+⎧⎨=⎩解得28k b =⎧⎨=⎩ ∴28y x =+∵点D 的横坐标为t ，∴(),28D t t +，∴28BF DE t ==+∴()122842OF OB BF t t =-=-+=-，∴点G 的横坐标为42t -∴点G 的纵坐标()()2214232424286333d t t t =--+-+=-+. （3）如图2，延长CK 交x 轴于点M ，过点H 作HN OA ⊥，垂足为点N ，过点K 作RT OF ⊥于点T ，交CG 于点R .在Rt AOC △中，AC ===8tan 24CAO ∠== 在Rt ADE △中，28tan 2DE t DAE AE AE+∠===∴4E t =+，AD =+∴FK CD AC AD ==-=+= ∵90AED ∠=︒，点H 是AD 的中点∴AH EH =，∴EAH AEH ∠=∠，11222AN EN AE t ====+ ∴142HN DE t ==+，154422622FN AO OF AN t t t ⎛⎫=+-=+--+=- ⎪⎝⎭ ∵OE t =-，42OF t =-∴4243EF OE OF t t t =+=-+-=-∵CM EH ∥，∴CMA AEH EAH ∠=∠=∠∴CM AC =，∴4OE OA ==，∴4242FM OF OM t t =-=--=-.∵CM EH ∥，∴FK FM FH FE=243t t -=-，∴FH =.在Rt FHN △中，222HN FN FH +=，∴()22254622t t t ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得12t =-，24t =（舍） ∴428t -=，()22322833d =-⨯-+=，∴()8,8G ，∴8FG OC ==. 在Rt FHN △中，42HN t =+=，56112FN t =-=，2tan 11HN HFN FN ∠== 在Rt FKT △中，2tan 11KT KFT FT ∠==， 令2KT m =，则11FT m =在Rt KTM △中，2tan tan 2KT m KMT CAO MT MT∠=∠===，∴MT m = ∵24FT MT FM t -==-=，∴11?m m -=，∴25m =，∴45KT =，225FT = ∵90BFG BOC ∠=∠=︒，∴FG OC ∥，∴四边形OFGC 是平行四边形，∴CG OF ∥，∴90GRT OTR ∠=∠=︒，∴90GRT RTF GFT ∠=∠=∠=︒，∴四边形RTFG 是矩形∴8RT FG ==，225RG FT == ∴436855KR RT KT =-=-=. 在Rt GRK △中，36185tan 22115KR CGK GR ∠===.。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷 含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷 含解析

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。

黑龙江省哈尔滨市第113中学2024届中考一模数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第113中学2024届中考一模数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第113中学2024届中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°2．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-43．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段CD 的长度5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 3CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒7．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC=100°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．46°D ．48° 8．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--11．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四12．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．14．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．15．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．因式分解：16a 3﹣4a=_____．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.20．（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周）小丽抽样（人数） 小杰抽样（人数） 0~16 22 1~210 10 2~316 6 3~4 8 2（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.21．（6分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依habc g能次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...bcd gh是x0的一个“轮换数”．被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．22．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．23．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sin A的值．25．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?26．（12分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得△MON 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【题目详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．2、D【解题分析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．3、C【解题分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【题目详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4、A【解题分析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案. 详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.5、B【解题分析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin6023CE︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．6、B【解题分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【题目详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【题目点拨】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．7、D【解题分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【题目详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.8、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 9、B【解题分析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确.∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB.∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.10、B【解题分析】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．11、B【解题分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【题目详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【题目点拨】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．12、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4【解题分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【题目详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP 4224S=⨯÷=．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．14、1【解题分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【题目详解】∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．15、44°【解题分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【题目详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【题目点拨】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16、4或8【解题分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷 解析版

2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷 解析版

2020年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．在，﹣2.5，4，四个数中，无理数是（）A．B．﹣2.5C．4D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b33．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（4，2）6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．8．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2010．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二．填空题（共10小题）11．据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为吨．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣＝．14．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4sin45°﹣2sin30°．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC （1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．25．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E 为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC 于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，﹣2.5，4，四个数中，无理数是（）A．B．﹣2.5C．4D．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣2.5，4，四个数中，无理数有．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示：该几何体的俯视图是：．故选：C．5．已知点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（4，2）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：∵点M（﹣2，4）在双曲线y＝上，∴k＝m+4＝﹣2×4＝﹣8．∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，所以是红球的概率是．故选：C．7．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴∠A＝60°，∠B＝90°﹣∠A＝30°．cos B＝cos30°＝．故选：B．8．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得＝，又由圆周角定理可求得∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，再由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°．故选：B．9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．20【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB＝BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO＝60°，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．10．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t 即可进一步求得家到火车站的路程．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．二．填空题（共10小题）11．据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为 2.02×1011吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：202 000 000 000＝2.02×1011，故答案为：2.02×1011．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．13．计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）215．不等式组的解集是＜x≤2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：＜x≤2．故答案为：＜x≤2．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，故答案为．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CF＝CD，分两种情况，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为或．【分析】连接CM．先证明BD+CD＝DM，同时在△BCD中，利用勾股定理又可以得到一个关于CD、BD的方程，于是可以算出BD、CD的值．由射影定理可求出ND，最后利用△NDE与△MDB相似列出比例式求出NE．【解答】解：连接CM．∵△ACB是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝B＝20，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB＝10，∠CMB＝90°，∠ACM＝∠BCM＝45°，∵CD⊥BN于D，∴∠CDB＝∠CDN＝90°，∴C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BF＝CD，连接MF，则∠MCD＝∠MBF，在△MCD和△MBF中：∴△MCD≌△MBF（SAS）∴MD＝MF，∠CMD＝∠BMF，∴∠DMF＝∠CMB＝90°，∴CD+BD＝DB+BF＝DF＝MD＝28，又∵CD2+BD2＝BD2＝400，解得：CD＝12，BD＝16或CD＝16，BD＝12．∵∠NCD+∠BCD＝∠NCD+∠ANB＝90°，∴∠ANB＝∠BCD＝∠BMD，∵∠ANB＝∠BNE，∴∠BMD＝∠BNE，∴△BMD∼△END，∴＝＝＝，∴NE＝ND．当CD＝12，BD＝16时，由射影定理有：ND＝＝＝9，∴NE＝．当CD＝16，BD＝12时，同理可得ND＝，所以NE＝．综上所述，NE的长为或．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4sin45°﹣2sin30°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝4×﹣2×＝2﹣1时，原式＝＝．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．【分析】（1）利用数形结合的思想以及勾股定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想以及直角三角形的性质解决问题即可．（3）利用勾股定理计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．（3）连接CD，CD＝＝．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×＝4（名）；（2）6+12+18+4＝40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×＝102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC（1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．【分析】（1）作DK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BDK是等边三角形，∠EKD＝∠EAC，故DK＝BD，再根据ED＝EC可知∠EDC＝∠ECD，由三角形外角的性质可知∠B+∠KED＝∠EDC，因为∠ECA+∠ACB＝∠ECD，故可得出∠B+∠KED＝∠ECA+∠ACB，再由∠B＝∠ACB＝60°可知∠KED＝∠ECA，故可得出△DKE≌△EAC，故AE＝DK，进而可得出结论．（2）由旋转可得，△BCE≌△ACF，进而得到BE＝AF，再根据BD＝AE，AB＝BE﹣AE，即可得出BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．【解答】解：（1）如图，作DK∥AC交AB于K，则△BDK是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠EKD＝∠EAC＝120°，∠B＝∠BKD＝60°，∴DK＝BD，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠B+∠KED＝∠EDC，∵∠ECA+∠ACB＝∠ECD，∴∠B+∠KED＝∠ECA+∠ACB，∵∠B＝∠ACB＝60°，∴∠KED＝∠ECA，在△DKE与△EAC中，，∴△DKE≌△EAC（AAS），∴AE＝DK，∴BD＝AE．（2）BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．理由：由旋转可得，△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，又∵BD＝AE，AB＝BE﹣AE，∴BE﹣AE＝AB；BE﹣BD＝AB；AF﹣AE＝AB；AF﹣BD＝AB．25．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设购进A、B两种纪念品每件分别需要x元、y元，，解得，答：购进A、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；（2）设该商场购进A种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，100m+50（100﹣m）≥7500，解得，m≥50，∴该商店至少要购进A种纪念品50件，答：该商店至少要购进A种纪念品50件．26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．【分析】（1）连接OA、OB、OD，先证∠ACB＝∠ACD，再证∠AOD＝∠AOB，推出，即可得出点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，证PQ＝QF，EB＝EF，AB＝AF，再证EA∥PH，所以＝，即可得出结论＝；（3）连接MD、MB，先证MD＝MN＝，AD＝AF，再证∠BDF＝90°，由求出DF ＝12•sin∠ACB求出BF＝12，AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，所以MB 为直径，推出M、D、F共线，由sin∠ABD＝sin∠AMD，可求出DF的长，再由勾股定理求出BD的长，证∠BMD＝∠P AH，求出＝，＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，由32k+7k＝6可求出k的值，最后即可求出AH＝7k＝．【解答】（1）证明：连接OA、OB、OD，∵∠BAD+2∠ACB＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴2∠ACB＝∠BCD，即∠ACB＝∠ACD，∵∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2ACB，∴∠AOD＝∠AOB，∴，即点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，∵PH⊥AF，∴PH是AQ的垂直平分线，∴P A＝PQ，∴∠P AQ＝∠PQA，AH＝HQ，∴QF＝AF﹣AQ＝AF﹣2AH，又∵PQ＝AP＝AF﹣2AH，∴PQ＝QF，∴∠F＝∠FPQ＝PQA＝P AQ，∵，∴∠ABD＝∠ADB＝P AQ，∴∠F＝∠ABD，∴EB＝EF，∵AB＝AF，∵FH⊥BF，∴∠EAF＝∠PHF＝90°，∴EA∥PH，∴＝，又∵AF＝AB，EF＝BE，∴＝；（3）连接MD、MB，∵，，∴∠AMB＝∠AMD，∠MBD＝∠MAD，∴∠MED＝∠AMB+∠MBD，∠MDN＝∠AMD+∠MAD，∴∠MED＝∠MDN，∵∠MED＝∠MND，∴∠MDN＝∠MND，∴MD＝MN＝，∵，∴AB＝AD，∵AB＝AF，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，由（1）知∠ABD＝∠BDA，∴∠BDF＝∠ADF+∠ADB＝（∠ADF+∠AFD+∠ABD+∠BDA）＝×180°＝90°，∴DF＝12•sin∠ACB＝12•sin∠ABD＝12×，∴BF＝12，∴AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB+∠BDF＝180°，∴M、D、F共线，∵，∴∠ABD＝∠AMD，∴sin∠ABD＝sin∠AMD，∴＝，即＝，∴DF1＝，DF2＝﹣10（舍去），∴BD＝＝，∵∠BMD+∠BAD＝180°，∠P AH+∠BAD＝180°，∴∠BMD＝∠P AH，∴tan∠BMD＝＝＝＝tan∠P AH，tan∠PFH＝tan∠EBA＝＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，∴32k+7k＝6，∴k＝，∴AH＝7k＝．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E 为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．【分析】（1）由题意可求A（﹣2，0），B（4，0），将A点代入y＝ax2﹣2ax+4，即可求a的值；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，可得四边形RR'OR''是矩形，求出S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，则有S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，可以证明OP是EG的垂直平分线，过P作KP⊥x 轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则四边形PWOK是正方形，设OT＝2a，则TK ＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，可求HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，又由tan∠HPS＝＝，可得＝，则a＝1或a＝，即可求R的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，AB＝6，∴A（﹣2，0），B（4，0），将点A代入y＝ax2﹣2ax+4，则有0＝4a+4a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+4；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，则∠RR'O＝∠RR''O＝∠R'OR''＝90°，∴四边形RR'OR''是矩形，∴RR''＝OR'＝t，OR''＝RR'＝﹣t2+t+4，∴S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，∴S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，∵PD⊥EF，∴∠FG'G＝∠DG'E＝90°＝∠DOG，∴∠OFE＝∠GDO，∵∠DGO＝∠FOE＝90°，EF＝DG，∴OP是EG的垂直平分线，∴OP平分∠COB，过P作KP⊥x轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则PW＝PK，∠PWO＝∠PKO＝∠WOK＝90°，∴四边形PWOK是正方形，∴WO＝OK，∵OC＝OB＝4，∴CW＝KB，∵P在BT垂直平分线上，∴PT＝PB，∴TK＝KB＝CW，设OT＝2a，则TK＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，∵OB﹣TS＝，∴HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，∵tan∠HPS＝＝，∴＝，∴a＝1或a＝，当a＝1时，R（2，4），当a＝时，R（，）．。

2024年黑龙江省哈尔滨市美佳外校初中部中考一模数学试题(含答案解析)

2024年黑龙江省哈尔滨市美佳外校初中部中考一模数学试题(含答案解析)

2024年黑龙江省哈尔滨市美佳外校初中部中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的相反数是（）A ．19B ．9C ．9-D ．19-2．下列运算正确的是（）A ．3a+2b ＝5abB ．a 2•a 3＝a 6C ．a•a 4＝a 4D ．（a 3b ）2＝a 6b 23．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，BDC 内接于圆O ，AC 为圆O 的直径，连接AB ，若50∠=°ACB ，则D ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒6．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）A ．17B ．16C ．67D ．237．对于双曲线3k y x-=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ．k≤3C ．k ＞3D ．k≥38．据息，2022年哈尔滨冰雪大世界的冰雪用量为15万立方米，自这一年起，冰雪大世界的冰雪用量在逐年增长，2024年冰雪大世界的冰雪用量为25万立方米，若每年的冰雪用量增长率相同，设这个增长率为x ，可列方程为（）A ．225(1)15x -=B ．225(1)15x +=C ．215(1)25x +=D ．215(1)25x -=9．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（）A ．1B CD ．210．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论，正确的有（）①0abc >；②20a b +=；③240b ac ->；④0a b c -+>．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为．12的结果是．13．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是.14．把多项式2xy x -分解因式的结果是．15．不等式组2620x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．16．如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为．17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为cm ．18．如图所示，一副三角板的直角顶点重合，且点D 在斜边AB 上，DE 交OB 于点F ，若OA OD =，则BFE ∠=︒．19．已知长方形ABCD ，AB =3BC =，点P 为边CD 上一点，若90APB ∠=︒，则tan ABP ∠的值为．20．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，2C B ∠=∠，4AB BE -=，AD BE =，则BE 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫÷- ⎪⎝+⎭+的值，其中：2cos301a =︒+．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的顶点和点D 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中将ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到MNP △（点A 的对应点是点M ，点B 的对应点是点N ，点C 的对应点是点P ）请画出MNP △；(2)连接DP ，在方格纸中画出以DP 为斜边的等腰Rt DEP △（点E 在小正方形的顶点上），连接BE ，请直接写出线段BE 的长．23．为有效推进儿童青少年近视防控工作，国家教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查了多少名学生；(2)通过计算补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角为_________︒；(3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．24．如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =；(2)当点E 为OA 中点时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于12DAB ∠的角．25．在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，现计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车，若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)若该公司购买A 型和B 型环保节能公交车共10辆，且总费用不超过360万元，则至少购进A 型环保节能公交车多少辆？26．【问题情境】在“综合与实践”课上，老师准备一个直角三角形ABC ，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，学生将ABC 绕着点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A 和点C 的对应点分别为点A '、C '．(1)【数学思考】如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，则AA '=_____；(2)【深入探究】学生在旋转ABC 的过程中，①“善思小组”提出问题：如图2，连接AA '、CC '交于点D ，猜想：180A C D ACD ''∠+∠=︒，请你证明此问题；②“智慧小组”提出问题：如图3，连接AA '、CC '，射线C C '与A B '交于点M ，交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若247A MC S ''=△，求线段DE 长．请你思考并解答此问题．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线OA 与x 轴所交的锐角为60︒．(1)如图1，求直线OA 解析式；(2)如图2，点P 是第二象限直线OA 上一点，点C 为x 轴正半轴上一点，连接PC 交y 轴于点B ，若点B 为PC 中点，设OB 的长度为t ，OCP △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（不用写出自变量t 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，K 为PO 延长线上一点，且OB ，E 为OC 延长线上一点，点F 在OB 上，连接EF ，交BC 于点G ，点H 在GE 上，连接HK ，交x 轴于点D ，若EG FG KD ==，60FHK ∠=︒，当S =D 的坐标．参考答案：1．C【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．．【详解】9的相反数是9故选：C．2．D【分析】分别利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算即可得出答案．【详解】解：A、3a+2b，3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C、a•a4＝a5，故此选项不合题意；D、（a3b）2＝a6b2，运算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方和同底数幂的乘除等运算法则，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．C【分析】从左往右看，即可得到左视图．【详解】解：立体图形的左视图为：故选C．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．4．C【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C ．5．C【分析】本题考查圆周角定理及其推论，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．先由直径所对圆周角等于90度，求出40BAC ∠=︒，从而由圆周角定理得40D BAC ∠∠==︒，最后由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∵50∠=°ACB ，∴40BAC ∠=︒，∴40D BAC ∠∠==︒，故选：C ．6．C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为67；故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率计算公式是解答本题的关键．7．C【分析】根据反比例函数的图象性质选出正确选项．【详解】解：当0x >时，y 随着x 的增大而减小，所以30k ->，即3k >．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质．8．C【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这个增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，根据题意数量关系列出方程是解题的关键．【详解】设这个增长率为x ，依题意得：215(1)25x +=，故选：C ．9．D【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB ' 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD =∠FEB =60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，∴18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，∴30AB E '∠=︒，设AE =x ，则2BE B E x '==，∴AB =AE +BE =3x =3，∴x =1，∴BE =2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．B【分析】本题考查了二次函数的系数与图像的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．根据函数图像分别判断a 、b 、c 的符号即可判断结论①；利用图像与x 轴交点的个数即可判断结论③；由12bx a=-=，得2b a =-，可判断②；利用当=1x -时函数值的正负即可判断结论④．【详解】解：∵抛物线开口方向向下，∴a<0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，即0b >，∵函数图像与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故③正确；∵抛物线对称轴是直线1x =，∴12ba-=，∴20a b +=，故②正确；当=1x -时，0y a b c =-+>，故④正确；综上，正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．11．46.510⨯【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：465000 6.510=⨯，故答案为：46.510⨯．12．5【分析】本题考查的是二次根式的加减法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．把各二次根式化为最简二次根式，再算减法即可．【详解】解∶=-=故答案为∶13．2x ≠-【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ＋2≠0，解得x ≠−2．故答案为：x ≠−2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．()()11x y y -+【分析】本题主要考查分解因式中提公因式法与公式法的综合运用．【详解】解：2xy x-()21x y =-()()11x y y =-+故答案为：()()11x y y -+．15．32x -<</23x >>-【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确求解是解答的关键．先分别求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．【详解】解：2620x x -<⎧⎨-<⎩①②解①，得3x >-，解②，得2x <，∴不等式组的解集为32x -<<，故答案为：32x -<<．16．45°【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得EBA EAB ∠=∠；结合30A ∠=°，1275ABD ABC =∠=︒，可计算EBD ∠的度数．【详解】18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒∵AE EB=∴EAB EBA∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．17．2π【详解】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．18．105【分析】本题考查三角板有关的角度计算以及直角三角形的性质，解题的关键是看懂图中角的和差关系．先由直角三角形的性质得60A ∠=︒，再由等腰三角形的性质得60ODA A ∠∠==︒，进而根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：由题意知3045A ODE ∠∠=︒=︒，，90AOB ∠=︒，∴9060A B ∠∠=︒-=︒，∵OA OD =，∴60ODA A ∠∠==︒，∴180180604575BDF ADO ODE ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴3075105BFE B BDF ∠∠∠=+=︒+︒=︒．故答案为：105．19333【分析】本题考查长方形的性质、锐角三角函数、解一元二次方程，利用正切定义求解线段长是解答的关键．先证明∠=∠DAP CPB 得到tan tan DAP BPC ∠=∠，则DP BC AD CP =，设CP x =，则43DP CD CP x =-=-，求得PC 长，再由tan tan ABP BPC ∠=∠求解即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AB CD ∥，CD AB ==3AD BC ==，90D C ∠=∠=︒，∵90APB ∠=︒，∴90APD DAP APD CPB ∠+∠=∠+∠=︒，∴∠=∠DAP CPB ，∴tan tan DAP BPC ∠=∠，∴DP BC AD CP=，设CP x =，则DP CD CP x =-=-，∴33x x-=，则290x -+=，解得1x =2x =，即CP∴tanBPC ∠==tan BPC ∠==∵AB CD ∥，∴CPB ABP ∠=∠，∴tan ABP ∠=，3．20．6【分析】本题考查的知识点是垂直平分线定理，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解题关键是作适当的辅助线解题．设B α∠=，延长BC 到F ，令DF DE =，利用垂直平分线定理和角与角之间的关系证明BA BF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：设B α∠=，延长BC 到F ，令DF DE =，∵22ACB B α∠=∠=，AD BC ⊥，∴902DAC α∠=︒-，∵1801803BAC B ACB α∠=︒-∠-∠=︒-，AE 平分BAC ∠，∴1180322BAE BAC α︒-==∠∠，∴1802AEF B BAE α∠=∠∠︒-=＋，∵AD BC ⊥，DE DF =，∴AD 垂直平分EF ，∴AE AF =，∴1802F AEF α∠∠︒-==，∴51802CAF ACB F α-︒∠=∠-∠=，∴1802BAF BAC C F AF α∠-=∠+∠︒=∠=，∴BA BF =，∴4AB BE BF BE EF -=-==，∴2DE DF ==，∴设BE x =，则AD x =，4AB BF x ==+，2BD x =+，∴()()22242x x x +=++，解得：6x =（负根舍去），∴6BE =，故答案为：621．31a -【分析】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值属于简答题，熟悉分式的乘除法则是解题关键．根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】解：21123a a a a a ⎛⎫÷- ⎪⎝+⎭+2113a a a a+-=÷13(1)(1)a a a a a +=⨯+-31a =-，当2cos301211a ++︒==+时，原式==22．(1)图见解析(2)【分析】本题考查了作图—平移变换，作图时找到图形的关键点是解题关键．（1）根据平移性质即可得出答案．（2）利用等腰三角形的定义及勾股定理作图，然后用勾股定理求出BE 的长．【详解】（1）解：利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点即可，如图，MNP △为所作，（2）如图，DEF 为所作，∴BE 23．(1)120名(2)图见解析，63(3)550人【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用：（1）篮球人数除以所占比例求出调查总数即可；（2）求出乒乓球的人数，补全条形图，用足球所占的比例乘以360度求出圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【详解】（1）解：3630%120÷=（名）；（2）乒乓球人数为：12036213033---=（人）；补全条形图如图：2136063120︒⨯=︒；故答案为：63；（3）332000550120⨯=（人）．24．(1)证明见解析；(2)DAF ∠，ADF ∠，CAB ∠，B ∠．【分析】（1）根据D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，得到 CD DA AH ==，得到ADH DAC ∠=∠即可得证；（2）由点E 为OA 中点，DE AB ⊥，则DE 垂直平分OA ，故有2DAB B ∠=∠，再通过同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】（1）证明：∵D 是 AC 的中点，∴ CDDA =，∵DE AB ⊥，AB 是O 的直径，∴ DA AH =，∴ CD DA AH ==，∴ADH DAC ∠=∠，∴AF DF =；（2）DAF ∠，ADF ∠，CAB ∠，B ∠，理由，∵点E 为OA 中点，DE AB ⊥，∴DE 垂直平分OA ，∴2DAB B ∠=∠，由（1）得：B ADH DAC =∠=∠∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=o ，∴30B ∠= ，由（1）得 CD DA AH ==，∴1302DAF ADF CAB B DAB ∠=∠=∠=∠==∠ ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．25．(1)购买A 型公交车每辆30万元，B 型公交车每辆45万元(2)至少购进A 型环保节能公交车6辆．【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和不等式是解答的关键．（1）设购买A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，根据题意列方程组求解即可；（2）该公司购买A 型公交车a 辆，则购买B 型公交车()10a -辆，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设购买A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，根据题意，得3218023195x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3045x y =⎧⎨=⎩，答：购买A 型公交车每辆30万元，B 型公交车每辆45万元；（2）解：该公司购买A 型公交车a 辆，则购买B 型公交车()10a -辆，根据题意，得()304510360a a +-≤，解得6a ≥，∵a 为整数，∴a 最小为6，答：至少购进A 型环保节能公交车6辆．26．(1)8(2)【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC 长为4．再根据旋转的性质可知AB A B '=，最后由等腰三角形的性质即可求出AA '的长．（2）①根据旋转的性质可得,AB A B CB C B ''==，ABA CBC ''∠=∠，得出BAA BA A BC C BCC ''''∠=∠=∠=，进而得出90,90A C D ACD αα''∠=︒-∠=︒+，即可求解；②作AP 且交C D '延长线于点P ，连接A C '．由题意易证明BCC BC C ''∠=∠，90ACP BCC '∠=︒-∠，90A C D BC C '''∠=︒-∠，即得出ACP A C D ''∠=∠．再由平行线性质可知APC A C D ''∠=∠，即得出ACP APC ∠=∠，即可证明AP AC A C ''==，由此即易证()APD A C D AAS ''≅ ，得出AD A D '=，即点D 为AA '中点．从而证明DE 为ACA ' 的中位线，即12DE A C '=．进而根据等面积法求得MN 的长度，根据平行线分线段成比例可得127NC MN ==，得出MNC 是等腰直角三角形，然后得出BC A C ''∥，延长AC 交A C ''于点Q ，连接A C '得出四边形CBC Q '是正方形，勾股定理求得A C '，即可求解．【详解】（1）在Rt ABC △中，4AC ===．根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形．∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∴4A C AC '==，∴8AA '=．故答案为：8．（2）解：∵将ABC 绕着点B 顺时针旋转得到A BC ''△，∴,AB A B CB C B ''==，ABA CBC ''∠=∠，∴BAA BA A BC C BCC ''''∠=∠=∠=，设BAA BA A BC C BCC α''''∠=∠=∠==，∴90,90A C D ACD αα''∠=︒-∠=︒+，∴180A C D ACD ''∠+∠=︒；②如图，作AP A C ''∥且交C D '延长线于点P ，连接A C '．过点M 作MN AC ⊥于点N ，∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠，∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠，又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∴ACP A C D ''∠=∠．∵AP A C ''∥，∴APC A C D ''∠=∠，∴ACP APC ∠=∠，∴AP AC =，∴AP A C ''=．∴在APD △和AC D '' 中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩，∴(AAS)APD A C D '' ≌，∴AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∴DE 为ACA ' 的中位线，∴12DE A C '=，∵4A C AC ''==，247A MC S ''=△∴224721274A MC M S A C N ''⨯==''=⨯△∵90A C B ACB ''∠=∠=︒∴MN BC∥∴124737AN MN AC BC ===∴31277NC A C '==MN =，∴MNC 是等腰直角三角形，∴45CC B A CB A C B ''''∠=∠-∠=︒又∵BC BC '=∴BCC ' 是等腰直角三角形，∴90CBC '∠=︒∴BC A C ''∥延长AC 交A C ''于点Q ，连接A C'∴四边形CBC Q '是矩形，又∵BC BC '=∴四边形CBC Q '是正方形，∴3C Q CQ '==，431A Q A C C Q '''=-=-=在Rt A CQ '△中，A C '===∴122DE A C '==【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，正确的作出辅助线为难点也是解题关键．27．(1)y =(2)23S =(3)()10,0D 【分析】（1）作AH x ⊥轴，设HO a =，根据含30︒角直角三角形的性质，得到AH 的长，根据第二象限内点的特征，确定点A 坐标，由OA 经过坐标原点，设OA 的解析式为：y kx =，代入解析式，即可求解，（2）作PI y ⊥轴，由点B 为PC 中点，得到()AAS PBI CBO ≌，用含t 的代数式，依次表示出BI ，OI ，根据锐角三角函数，表示出，PI ，OC ，即可求解，（3）由S =23S =，得到t ，进而求出OB ，CO ，结合OB ，求出OK ，作GJ y ⊥轴，FL OA ⊥，在射线LO 上截取LM JG =，作GN x ⊥轴，KP x ⊥轴，连接FM ，MG ，GD ，由FLM FJG ≌，得到FM FG =，FMG 是等边三角形，结合MG FG KD ==，得到MADG 是平行四边形，设ND a =，由BOC GND ∽，BO GN CO NC=，求出2NC a =，在Rt FJG 中，Rt QKD 中，由2222JG JF QK QD +=+，得到())(()22221229a a -+=+-，即可求解．【详解】（1）解：过点A 作AH x ⊥轴，交x 轴于点H ，∵直线OA 与x 轴所交的锐角为60︒，∴60AOH ∠=︒，在Rt AHO 中，设()0HO a a =≠，则AH =，∵点A 在第二象限，∴点(),A a ，∵直线OA 经过坐标原点，设直线OA 的解析式为：y kx =，将(),A a ，代入y kx =，得：k a =⋅，解得：k =∴y =，故答案为：y =，（2）解：过点P 作PI y ⊥轴，交y 轴于点I ，∵点B 为PC 中点，∴PB CB =，∵90PIB COB ∠=∠=︒，PBI CBO ∠=∠，∴()AAS PBI CBO ≌，∴CO PI =，BI OB t ==，即：2OI OB BI t =+=，∵906030POI ∠=︒-︒=︒，∴33CO PI t ===，∴211222S OC OI t t t =⋅=⨯，故答案为：2S =，（3）解：当S =时，2S ==t =，∴OB t ==，1233CO t ==⨯，∵OB ，∴6OK ===，作GJ y ⊥轴，交y 轴于点J ，作FL OA ⊥，交OA 于点L ，在射线LO 上截取LM JG =，作GN x ⊥轴，交x 轴于点N ，作KQ x ⊥轴，交x 轴于点Q ，连接FM ，MG ，GD ，∵EG FG =，JG OE ∥，∴1FJ FG JO EG==，∴FJ JO =，∵906030LOF ∠=︒-︒=︒，∴()1122FL FO FJ JO FJ ==+=，在FLM 和FJG 中，FL FJ FLM FJG LM JG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA FLM FJG ≌，∴FM FG =，LFM JFG ∠=∠，∴LFM OFM JFG OFM ∠-∠=∠-∠，即：60JFO MFG ∠=∠=︒，∴FMG 是等边三角形，∴MG FG KD ==，60FGM ∠=︒，∵60FHK ∠=︒，∴MG AD ∥，∴MKDG 是平行四边形，∴GD MK =，GD OK ∥，∴60GDN ∠=︒，设ND a =，则NG ，∵BOC GNC ∽，∴BO GN CO NC =，即：12NC=，解得：2NC a =，∴122JG ON OC NC a ==-=-，FJ JO NG ==，在Rt FJG 中，())22222122FG JG JF a =+=-+，∵116322OP OK ==⨯=，6QK ===2DC NC ND a a a =-=-=，∴1239QD OC OQ DC a a =--=--=-，在Rt QKD中，(()222229KD QK QD a =+=+-，∵KD FG =，∴())(()22221229a a -+=+-，整理得：2560a a -+=，解得：2a =或3a =（舍），∴1212210OD OC DC a =-=-=-=，∴()10,0D ，故答案为：()10,0D ．【点睛】本题考查了，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，含30 角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，平行四边形的性质与判定，解题的关键是：连接辅助线构造全等三角形．。

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题(解析版)

2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题(解析版)

2024年香坊区初中毕业学年调研测试（一）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）．1. 下列各数中，最大的是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．∵，∴，∴最大的数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为（）A. kgB. kgC. kgD. kg 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相3-1-11-=3012-<<-<71310⨯81.310⨯71.310⨯80.1310⨯10n a ⨯110a ≤<同．解：把130000000kg 用科学记数法可表示为kg ，故选：B ．3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．解：，不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；，故B 不符合题意；，故C 不符合题意；，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．4. 如图所示几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．从主视图的左边往右边看得到的视图为：的81.310⨯3232a a a-=()222a b a b +=+322a b a a ÷=()2242a b a b =33a 2a ()2222a b a ab b +=++3222a b a ab ÷=()2242a b a b =故选：D .【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．5. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系．解：∵点，）是反比例函数的图像上的两点，∴，∵，∴，即，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．6. 如图，为的直径，直线与相切于点C ，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B ()()1122,,,A x y B x y 2y x =-120x x <<120y y +<120y y +>120y y -<120y y ->1y 2y ()11,A x y ()22,B x y 2y x=-11222x y x y ==-120x x <<210y y <<120y y ->AB O CD O AC 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得．解：如图，连接，直线与相切，，，，，，，故选：B ．【点睛】本题考查了圆切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．7. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程．解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：．的OC 90OCD ∠=︒40OCA ∠=︒OC CD O OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒50ACD ∠=︒ 40OCA ∴∠=︒OA OC = 40BAC OCA ∴∠=∠=︒40050030x x =-40050030x x =+40050030x x =-40050030x x=+40050030x x =+【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．8. 小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，写出所有可能的情况是解题关键．设小明、小红、小刚3位同学分别为A 、B 、C ，根据写出所有可能的排列情况，再找出小明、小刚两人恰好相邻的情况，利用概率公式求解即可．解：设小明、小红、小刚3位同学分别A 、B 、C ，则可能的情况有：、、、、、，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的情况有：、、、，共4种，小明、小刚两人恰好相邻的概率是，故选：C 9. 如图，在中，D ，E ，F 分别是边，，上的点，，且，则的长为（）．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，求出长，再利用平行四边形的判定和性质可得出答案．解：∵，∴，∵，为13122345ABC ACB BAC BCA CAB CBA ACB BAC BCA CAB ∴4263=ABC AB AC BC ,DE BC EF AB ∥∥:3:4,14BF FC AB ==EF ::3:4AE CE AD BD ==BD EF AB ::3:4BF CF AE CE ==DE BC∴．∴，∵，∴，又∵，∴是平行四边形，∴,故选D ．10. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（）千米．A. 12B. 24C. 146D. 164【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和函数值的求解，要注意求的是离目的地的距离，这也是本题容易出错的地方．设段图象的函数表达式为，利用待定系数法求一次函数解析式求出函数表达式，再把代入进行计算求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程计算即可得解．解：设段图象的函数表达式为，函数图象经过点，，，解得，，::3:4AE CE AD BD ==:4:7BD BD =14AB =8BD =,DE BC EF AB ∥∥BFED 8EF BD ==AB y mx b =+ 2.2x =AB ()0y mx b m =+≠ (1.5,90)A (2.5,170)B ∴ 1.5902.5170m b m b +=⎧⎨+=⎩8030m b =⎧⎨=-⎩8030(1.5 2.5)y x x ∴=-<≤当时，，千米．故选：B ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计24分）．11. 在函数中，自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不为0，进行求解即可．解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为0，是解题的关键．12.的结果是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的减法，直接化简二次根式，进而合并得出答案．故答案为：13. 分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．2.2x =80 2.230146y =⨯-=17014624∴-=223y x =+x 32x ≠-230x +¹32x ≠-32x ≠--==3x 9x -()()x x 3x 3+-x．故答案为：14. 二次函数的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式的性质是解题关键．由二次函数的顶点式可知，抛物线开口向下，顶点坐标为，即可求解．解：，抛物线开口向下，顶点坐标为，即当时，二次函数有最大值，故答案为：．15. 某单位今年六月份面向社会提供就业岗位32个，并按计划逐月稳步增长，预计八月份将提供岗位50个．则七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据今年六月份提供就业岗位32个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位50个，列一元二次方程即可．解：月平均增长率为x ，根据题意得：，解得：或（舍）∴月平均增长率为，故答案为：．16. 如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”，它是工业生产中广泛使用的一种图形．若等边的边长为5，则该“莱洛三角形”的周长等于___________．()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-()()x x 3x 3+-()2323y x =---3-()2,3-()2323y x =--- ∴()2,3-2x =3-3-25%()232150x +=14x =94x =-25%25%ABC ABC【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．解：∵等边三角形的边长为，，∴，∴该“莱洛三角形”的周长，故答案：．17. 已知是的边上的高，若，则的长为___________．【解析】【分析】本题考查了勾股定理，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．由勾股定理，得出，进而得到，分两种情况讨论：是锐角三角形和是钝角三角形，利用勾股定理分别求解即可．解：是的边上的高，，在中，，，，，①当是锐角三角形时，，为5π180n r l π=ABC 560ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒ 60551803AB BC ACl l l ππ⨯====5353ππ=⨯=5πCD ABC AB 31,2AB CD AD AC ===BC 2AC =3AB =ABC ABC CD ABC AB CD AB ∴⊥Rt ACD 1CD AD ==2∴==AC 32AB AC = 3AB ∴=ABC 2BD AB AD ∴=-=BC ∴==②当是钝角三角形时，，，综上可知，18. 在中，对角线和相交于点O ，，延长至点E ，连接交于点F ，若，则线段的长为___________．【解析】【分析】取中点，连接，过点作于点，证明四边形是菱形，进而得出，再利用三角形中位线定理，得到，，证明，推出，最后利用勾股定理求解即可．解：如图，取中点，连接，过点作于点，在中，对角线和相交于点O ，，，，，，，四边形是菱形，，ABC 4BD AD AB =+=BC ∴==BC ABCD Y AC BD 5,8,6AD AC BD ===BC OE CD 12E ACD ∠=∠OF CD M OM O ON BE ⊥N ABCD 4CE OC ==1522OM BC ==OM BC ∥FOM FEC ∽513OF OE =CD M OM O ON BE ⊥N ABCD Y AC BD 5,8,6AD AC BD ===4OA OC ∴==3OB OD ==5BC AD ==222OB OC BC ∴+=OB OC ∴⊥∴ABCD ACB ACD ∠=∠∴12E ACD ∠=∠，即，，，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，，，，，，，，在中，，，在中，，【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是解题关键．三、解答题（其中19~22题各7分，23题8分，24~26题各10分，共计66分）．12E ACB ∴∠=∠2ACB E ∠=ACB E COE ∠=∠+∠ E COE ∴∠=∠4CE OC ∴== M CD O BD OM ∴BCD △1522OM BC ∴==OM BC ∥FOM FEC ∴ ∽55248OF OM EF CE ∴===513OF OF OE OF EF ∴==+1122BOC S OB OC BC ON =⋅=⋅ 125OB OC ON BC ⋅∴==Rt ONC 165CN ===1636455EN CN CE ∴=+=+=Rt ONE OE ===551313OF OE ∴===19. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后将求出x 的值代入化简后的式子计算即可．解：原式，当时，原式．20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中添加一条线段（点E 、F 在小正方形的顶点上），使它们构成轴对称图形；（2）如图2，在方格纸中找点M （点M 在小正方形的顶点上），使四边形是中心对称图形，并直接写出所画四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，6【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称图形和中心对称图形，割补法求面积，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．（1）根据轴对称图形的定义作图即可；（2）根据中心对称图形的定义作图，再利用割补法求出面积即可．2222142442x x x x x xx x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭()2tan 45cos30x ︒=-︒12x -()()()2214222x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()222224422x x x x x x x x x x ⎡⎤---=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()2241422x x x x x x x --=⋅=---()2tan 45cos30212x ⎛=-== ⎝︒︒==AB CD EF ABMC解：如图，即为所求做；【小问2】解：如图，四边形即为所求做；四边形的面积．21. 某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下不完整统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若全校学生都参加测试，请你估计该学校测试成绩优秀的学生有多少名．【答案】（1）一共抽取了200名学生（2）见（3）该学校测试成绩优秀的学生有300名ABMC ABMC 1111341222122212121262222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=----=607()0x ≤<708()0x ≤<809()0x ≤<()90100x ≤≤【分析】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）基本合格的有30人，占比为，即可求解；（2）拿人数200人减去其余三个等级的人数即可；（3）拿总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可．【小问1】解：（名）答：一共抽取了200名学生．【小问2】解：，补全图形为：【小问3】解：（名）答：该学校测试成绩优秀的学生有300名．22. 如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B 上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C 离底座的高度不小于时，他才感觉舒适．15%3015%200÷=20030804050---=401500300200⨯=AB ()10cm 15cm AB ≤≤090α︒<≤︒EC 10cm BC =090β︒<≤︒30β≥︒7cm（1）如图2，当时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）．（2）如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．（精确到）【答案】（1）托片底部点C 离底座的高度为，不符合小明使用的舒适要求；（2）要伸缩到厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用三角函数是解题关键．（1）过点作于点，于点，利用余弦值，求出，进而得到，即可得到答案；（2）过点作于点，过点作于点，于点，由题意可知，利用三角函数分别求出，，即可得到答案．【小问1】解：如图，过点作于点，于点，四边形是矩形，，在中，，，，，，，，即托片底部点C 离底座的高度为，，不符合小明使用的舒适要求；90,37,12cm AB αβ︒︒===sin 370.6,cos370.8,tan 370.75︒≈︒≈︒≈60,90αβ=︒=︒AB 1cm 1.73≈4cm AB 14C CM AD ⊥M CN AB ⊥N 8cm BN =4cm AN =B BQ AD ⊥Q C CP D ⊥P CO BQ ⊥O 7cm OQ CP ==5cm =OB AB =C CM AD ⊥M CN AB ⊥N ∴AMCN CM AN ∴=Rt BNC △37β=︒10cm BC =cos BN BCβ∴=cos37100.88cm BN BC ∴=⋅︒≈⨯=12cm AB = 4cm AN AB BN ∴=-=4cm CM ∴=4cm 4cm 7cm < ∴【小问2】解：如图，过点作于点，过点作于点，于点，四边形是矩形，，点C 离底座的高度不小于时，才感觉舒适，点C 离底座的最低高度舒适要求为，，，，，，在中，，，，，在中，，，，即要伸缩到厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．23. 如图，在四边形中，于点F ，交BC 于点G ，交的延长线于点E ，且．B BQ AD ⊥QC CPD ⊥P CO BQ ⊥O ∴PQOC OQ CP ∴= 7cm ∴7cm 7cm OQ CP ∴==60α=︒ 30ABQ ∴∠=︒90β︒=Q 60CBO ∴∠=︒Rt BOC △10cm BC =60CBO ∠=︒1cos60105cm 2OB BC ∴=⋅︒=⨯=5712cm BQ OB OQ ∴=+=+=Rt AQB 60α=︒12cm BQ=14cm sin 60BQ AB ∴===≈︒AB 14ABCD 90,,︒∠=⊥∥ABC AD BC DE AC AB AE AC =（1）求证：；（2）如图2，连接AG ，若，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是面积的2倍．【答案】（1）见（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，以及共高三角形面积比等于底之比，熟练掌握基本知识是解题的关键；（1）用即可证明；（2）先证明，则，再证明，则，由与同底等高，得，再证明，则，最后与同底等高，得，所以．【小问1】证明：∵∴∴在和中，，∴；【小问2】的ABC AFE ≌30ACB ∠=︒BEG AEG ACG ACD ADG CDG△,△,△,△,△AAS ABC AFE ≌BA BE =2AEG BEG S S =△△AEG ACG △≌△2ACG BEG S S =△△ACG CDG 2GCD BEG S S =△△ADC AGC △△≌2ACD BEG S S =△△ACG CDG ACG GCD S S =△△2GCD BEG S S =△△DE AC⊥90AFE ∴∠=︒90ABC ∠=︒AFE ABC∴∠=∠ABC AFE △ABC AFE BAC FAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC AFE ≌∵∴，∵，∴，∴∵，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∵，,∴，∴∵∴与同底等高，∴,∴∵，∴，ABC AFE≌AB AF =AG AG =()Rt Rt HL ABG AFG ≌12∠=∠30ACB ∠=︒11260302∠=∠=⨯︒=︒ABC AFE ≌AE AC=30ACB E ∠=︒=∠1E ∠=∠GA GE =90ABC ∠=︒BA BE =2AEG BEGS S =△△AG AG =12∠=∠AE AC =AEG ACG △≌△2ACG BEGS S =△△AD BC∥ACG CDG ACG GCD S S =△△2GCD BEGS S =△△1230∠=∠=︒30DAC ∠=︒∴,∴，∴，∵，∴，∴，∵∴与同底等高，∴，∴，∴的面积为面积的2倍．24. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．（1）求参加此次研学活动的师生共有多少人？（2）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？【答案】（1）参加此次研学活动的师生共有600人（2）至少租用2台乙种客车【解析】【小问1】解：设参加此次研学活动的师生共有x 人，则：，解得：，答：加此次研学活动的师生共有600人．【小问2】设租用m 台乙种客车，由题意得：，230DAC ∠=∠=︒60ADG AGD ∠=∠=︒AD AG =AC AC =ADC AGC △△≌2ACD BEG S S =△△AD BC∥ACD DAG ACD GAD S S =△△2AGD BEG S S =△△AEG ACG ACD ADG CDG △,△,△,△,△BEG 1534560x x -=-600x =()455160600m m ++≥解得：，∵m 为整数，∴m 最小为2，∴至少租用2台乙种客车．答：至少租用2台乙种客车．25. 已知，、为两条弦，于点E ，连接，．（1）如图1，连接，求的度数；（2）如图2，连接，延长交于点N ，点F 为上一点，连接，在上方作等腰直角三角形，且，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，，当点G 落在线段上时，过点O 做，交于点L ，交于点T ，若，求半径的长．【答案】（1）（2）见（3）【解析】【分析】本题考查了圆与三角形的综合，涉及到全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线成比例，勾股定理，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练灵活运用知识点是解决本题的关键．（1）连接，证明即可；（2）过点G 作交于点R ，先证明，得，所以，得到，故．（3）过G 作交的延长线于点R ，连接，作于点K ，于点H ，先证明，∴，设，则，，证出，则，最后在中运用勾股定理求．【小问1】连接，3719m ≥AD BC O AD BC ⊥OE AE CE =OE AEO ∠AC EO AC AC EF EF EFG 90EGF ∠=︒NG NG BC ∥AB CD AB OL OE ⊥CDCE 2OE EG CL ==O 45︒,OA OC AEO CEO ≌△△GR GN ⊥EN GER GFN △≌△GR GN =45GNR GRN ∠=∠=︒GNR NEC ∠=∠GN BC GR GN ⊥NE ,OD OC OK CD ⊥OH CE ⊥ABE CDE ≌△△12EG CD =,2,4,3CL a EG a AB CD a DL a =====OD OC ==2,OK DK a KL a ===KOL OCT ∠=∠tan tan KOL OCT ∠=∠Rt OCHOC =,OA OC∵为半径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2】证明：过点G 作交于点R ，∴，∴，∴，∴，，,OA OC O OA OC =,EA EC OE OE ==AEO CEO ≌△△AEO CEO ∠=∠AD BC ⊥90AEC ∠=︒1452AEO CEO AEC ∠=∠=∠=︒GR GN ⊥EN 90RGN ∠=︒RGN EGF ∠=∠RGN RGF EGF RGF ∠-∠=∠-∠EGR FGN ∠=∠,AE CE AEN CEN =∠=∠∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小问3】过G 作交的延长线于点R ，连接，作于点K ，于点H ，由（2）得，得，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，设，，,EN AC AN CN ⊥=90ENC ∠=︒90ENC EGF ∠=︒=∠GEN GFN ∠=∠GE GF =GER GFN △≌△GR GN =45GNR GRN ∠=∠=︒GNR NEC ∠=∠GN BC GR GN ⊥NE ,OD OC OK CD ⊥OH CE ⊥GFN GER △≌△GN BC AN AG CN BG=AN CN =AG BG =90AEB ∠=︒1,,,2EG AB BAD BCD AE CE AEB CED =∠=∠=∠=∠ABE CDE ≌△△AB CD =12EG CD =,2,4,3CL a EG a AB CD a DL a =====9045EAC AEN ∠=︒-∠=︒∴，∴，∴，则，，在中，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，在中，，∴26. 在平面直角坐标系中，抛物线分别交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边），交y 轴于点C ，连接，且．（1）如图1，求a 的值；（2）如图2，点Q 是第四象限内抛物线上的一点，过点Q 作轴于D ，连接，点E 在上，过E 点作轴于F ，点H 在上，纵坐标为，连接，若，点Q 的横坐标为t ，的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围；90DOC ∠=︒45DOK COK ∠=∠=︒45ODC OCD ∠=∠=︒OD OC ==2,OK DK a KL a ===Rt OKL △1tan 2LOK ∠=OL OE ⊥90EOL ∠=︒45OED OTE ∠=∠=︒45KOL LOC ∠+∠=︒45OCT LOC ∠+∠=︒KOL OCT ∠=∠tan tan KOL OCT ∠=∠6,12OE OH HC ===Rt OCH 222OC OH HC =+OC =()()()160y a x x a =+-≠AC 12tan 5OAC ∠=QD x ⊥AQ AQ EF x ⊥EF 2-HD 5tan tan 2DHF QAF ∠=∠DF（3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G ，连接延长至点M ，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，点P 为抛物线顶点，连接并延长交y 轴于点K ，连接并延长分别交、的延长线于点R 、T ，连接，若，求点K 的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由，当时，得到，，在中，由三角函数得到，代入，即可求解，（2）设，表示出，，代入，结合，即可求解，（3）将化为标准式和顶点式，得到，，在中，表示出，代入，求出，进而得到，，，轴，作，，设，则，，，由，，解出，得到，，由，得到，结合，得到等腰直角，依次求出，，，，即可求解，本题考查了求二次函数解析式，三角函数，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是：根据已知条件，列出等量关系式．【小问1】解：当时，，EF CG NP KM EG HD ED 5tan ,6EDQ RT ∠==25-()2126d t t =->()0,8K ()()()160y a x x a =+-≠0y =()1,0A -1OA =Rt OAC 120,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()16y a x x =+-()()2,165Q t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭DQ AD tan DQ DAQ AD ∠=5tan tan 2DHF QAF ∠=∠()()2165y x x =-+-549,210P ⎛⎫ ⎪⎝⎭13AF t =-Rt AEF EF 5tan 6DF EDQ EF ∠==7t =125,5E ⎛⎫- ⎪⎝⎭125,5G ⎛⎫ ⎪⎝⎭167,5Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭EG y ∥NS OC ⊥PW NS ⊥2212,255N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭52NW n =-NS n =22552PW n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭PWN KSN ∽PW KS WN NS =2552KS n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2225CS n n =-KC KS CS n CM =-==OK RE ∥45HRT SKN ∠=∠=︒2DF HF ==RHT RH RG KC OK 0y =()()()160y a x x a =+-≠∵，∴，解得：，，∴，，∴，在中，，∴，代入中，解得：，故答案为：，【小问2】解：由（1）得，设，则：，，∴，（），∴，∴，∴，即：，故答案为：，【小问3】解：，∴，∴，在中，，0a ≠()()160x x +-=11x =-26x =()1,0A -()6,0B 1OA =Rt OAC 1212tan 155OA OC OA C ⋅∠⨯===120,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()16y a x x =+-25a =-25-()()2165y x x =-+-()()2,165Q t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()()()220161655DQ t t t t ⎡⎤=--+-=+-⎢⎥⎣⎦()11AD t t =--=+()()()21625tan 615t t DQ DAQ t AD t +-∠===-+10t +≠()552tan tan 66225DHF QAF t t ∠=∠=⨯-=-tan 2DF DF DHF FH ∠==62DF t =-212d DF t ==-()2126d t t =->()()22221225491625555210y x x x x x ⎛⎫=-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭549,210P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()121213AF AD DF t t t =-=+--=-Rt AEF ()()2tan 1365EF AF DAQ t t =⋅∠=-⋅-∵∴，∵，∴，解得：，∴，，，∴轴，过点作于点，过点作于点，设，则，，，∵，∴，∴，即：，整理得：，5tan 6DF EDQ EF ∠==()()()265261365t t t -=--60t -≠()5226135t =-7t =125,5E ⎛⎫- ⎪⎝⎭125,5G ⎛⎫ ⎪⎝⎭167,5Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭EG y ∥N NS OC ⊥S P PW NS ⊥W 2212,255N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭52NW n =-NS n =2249212252105552PW n n n ⎛⎫⎛⎫=--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PW KS ∥PWN KSN ∽PW KS WN NS =2255252n KS n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2552KS n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．2225M N CS MN y y n n ==-=-KC KS CS n CM =-==OK RE ∥45HRT SKN ∠=∠=︒2DF HF ==45RHT HRT ∠=∠=︒90T ∠=︒5RH ==1235255RG MG RH FH GF ==--=--=328555KC CM CG MG ==+=+=2812855OK KC OC =+=+=()0,8K ()0,8K。

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的倒数是()A. 7B. −7C. 17D. −172.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 2a3+3a3=5a6C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列各点中，在反比例函数y=4x图象上的点是()A. (−1,4)B. (1,4)C. (−2,2)D. (2,−2)5.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.6.将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+37.如图，C是⊙O上一点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为()A. 20°B. 40°C. 80°D. 140°8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为α，堤坝高BC为50米，则迎水坡面AB的长度是()A. 50⋅tanα米B. 50⋅sinα米C. 50tanα米D. 50sinα米9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°10.如图，已知DE//BC，EF//AB，则下列比例式中错误的是()A. ADAB =AEACB. CECF =EAFBC. DEBC =ADBDD. EFAB =CFCB二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将5700000用科学记数法表示为________．12.函数y=xx−1的自变量x的取值范围是______．13.计算√24+6√16的结果是______ ．14.把多项式9a3−ab2因式分解的结果是______．15.抛物线y=−(x−4)2+3的顶点坐标是______．16.不等式组{2+x>02x−6≤0的解集是______．17.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是______．18.在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为______．19.在矩形ABCD中，BC=2AB，点P在直线BC上，且PC=AB，则∠APB的正切值为______．20.已知△ABC，∠C=90°，点E为AB中点，EF⊥AF，∠BAC=∠CAF，若BC=2√3，AF=1，则EF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简再求值：(x+2x−2−x2−2xx2−4x+4)÷x−4x−2，其中x=4tan45°+2cos30°．22.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23.某小学对部分学生的生活习惯进行了问卷调查(指定五种生活习惯供选择，每人必须选一项)，并将调查结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？(2)补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；(3)已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24.四边形ABCD为平行四边形，AC为对角线，EF垂直平分AC交边AD、BC于点E、F．(1)如图1，求证：四边形AFCE是菱形；(2)如图2，若F是BC的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AFCE面积相等的所有三角形和四边形(四边形AFCE除外)．25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．26.如图，已知AB为⊙O直径，点C为弧AB的中点，BD为弦，过点C作BD的垂线，垂足为E．(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，延长CE交⊙O于M，交AB于F，过F作AB的垂线交BM于T，交⊙O于点G，连接OG，若MT=√2，S△BCF=15(EF>CE)，求∠OGF 的度数．27.已知直线y=kx+10与x轴相交于B点，交y轴于点A，且△ABO的面积为45．(1)求直线AB的解析式；(2)若D(t,0)，点E(0,4)，连接DE，将线段DE绕点E逆时针转90°得到线段EK，连接OK、KD，设△ODK的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F为OB上一点，过F作OB的垂线交AB于点G，在AE上取点C，使得CE=ED，连接CG、GE，EF，且2∠FEO+∠EDO=180°，当S△CEG=20时，求CK的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：−7的倒数是−1，7故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B，【解析】解：∵y=4x∴xy=4，A、∵−1×4=−4≠4，∴点(−1,4)不在反比例函数y=4图象上，故本选项不合题意；xB、∵1×4=4=4，∴点(1,4)在反比例函数y=4图象上，故本选项符合题意；xC、∵−2×2=−4≠4，∴点(−2,2)不在反比例函数y=4图象上，故本选项不合题意；xD、∵−2×2=−4≠4，∴点(2,−2)不在反比例函数y=4图象上，故本选项不合题意．x故选：B．根据反比例函数解析式可得xy=4，然后对各选项分析判断即可得解．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选：C．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=(x−5)2；再向上平移3个单位长度，得：y=(x−5)2+3，故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7.【答案】C【解析】解：由题意，∠AOB=2∠ACB，∵∠C=40°，∴∠AOB=80°，故选：C．利用圆周角定理计算即可．本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】D【解析】解：∵BCAB=sinα，∴AB=BCsinα=50sinα．故选：D．根据解直角三角形的知识可知：BCAB=sinα，即可求出AB．本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题，掌握三角函数的定义是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：A、∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，所以A选项的比例式正确；B、∵EF//AB，∴CEAE =CFBF，即CECF=AEBF，所以B选项的比例式正确；C、∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，所以C选项的比例式错误；D、∵EF//AB，∴EFAB =CFCB，即CECF=AEBF，所以D选项的比例式正确．故选：C．根据平行线分线段成比例定理由DE//BC可判断ADAB =AEAC，ADAB=DEBC，则可对A、C进行判断，由EF//AB得到CEAE =CFBF，EFAB=CFCB，可对B、D进行判断．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11.【答案】5.7×106【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：5700000=5.7×106．故答案为5.7×106．12.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】3√6【解析】解：原式=2√6+√6=3√6．故答案为3√6．先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式相加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14.【答案】a(3a+b)(3a−b)【解析】解：原式=a(9a2−b2)=a(3a+b)(3a−b)，故答案为：a(3a+b)(3a−b)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】(4,3)【解析】解：∵抛物线y=−(x−4)2+3，∴该抛物线的顶点坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)．根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】−2<x≤3【解析】解：{2+x>0 ①2x−6≤0 ②，由①得，x>−2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：−2<x≤3．故答案为：−2<x≤3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得120πr2360=3π，解，得r=±3(负值舍去)．故答案为3．根据扇形的面积公式进行计算．此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用．18.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中所摸到两个球恰好是一红一白球的有8种结果，∴所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为812=23，故答案为：23．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】1或13【解析】解：(1)如图①所示，BC=2AB，PC=AB，∴P是BC的中点，即BP=PC，又∵四边形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP=1；(2)如图②所示，∵BC=2AB.PC=AB，∴BP=3AB，∴tan∠APB=ABBP =13．综上所述∠APB的正切值为1或13．故答案为1或13．由题意知，当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．本题主要考查矩形性质和分类讨论思想，关键是分两种情况求出AB与BP的关系．20.【答案】2√2【解析】解：如图，设AC与EF交于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AB于点N，∵∠BAC=∠CAF，∴DN=DF，∵EM⊥AC，BC⊥AC，∴EM//BC，∵点E为AB中点，∴M是AC的中点，∴EM=12BC=√3，∵∠F=∠DME=90°，∠ADF=∠EDM，∴△ADF∽△EDM，∴AFEM =DFDM，∴√3=DFDM，设DF=x，则DM=√3x，∴DE=√DM2+EM2=√3x2+3，AD=√AF2+DF2=√1+x2，∵S△AED=12×AE⋅DN=12×AD⋅EM，∴AE⋅DN=AD⋅EM，∴AE⋅x=√1+x2×√3，∴AE=√3x2+3x，在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，∴3x2+3x2=12+(√3x2+3+x)2，解得x=√22，∴AE2=3x2+3x2=9，∴AE=3，∴EF=√AE2−AF2=√32−12=2√2．故答案为：2√2．设AC与EF交于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AB于点N，证明△ADF∽△EDM，可得AFEM =DFDM，所以√3=DFDM，设DF=x，则DM=√3x，根据S△AED=1 2×AE⋅DN=12×AD⋅EM，可得AE⋅DN=AD⋅EM，根据勾股定理求出x的值，进而可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．21.【答案】解：原式=[x+2x−2−x(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2=(x+2x−2−xx−2)⋅x−2x−4 =2x−2⋅x−2x−4=2x−4，当x=4tan45°+2cos30°=4×1+2×√32=4+√3时，原式=4+√3−4=√3=2√33．【解析】本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．22.【答案】解；(1)作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；(2)以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解析】(1)作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；(2)以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A的人数是24，所占百分比为30%，∴抽查的学生总人数为：24÷30%=80人；(2)B的人数：80×20%=16人，C的人数：80−24−16−10−4=80−54=26人，×100%=32.5%，C所占的百分比为：2680×100%=12.5%，D所占的百分比为：1080用节能家电所占的圆心角为：360°×12.5%=45°，补全统计图如图；(3)(500+400+380+320)×32.5%=1600×32.5%=520人．答：全校所有学生中乘坐公交车上学的有520人．【解析】(1)用A的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出抽查的学生人数；(2)根据B所占的百分比求出B的学生人数，再求出C的人数，然后求出D所占的百分比，乘以360°即可得到圆心角的度数；然后补全统计图；(3)用全校学生总人数乘以C 所占的百分比，然后计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =OC ，AE =CE ，AF =CF ，∴∠AEO =∠CEO ，∠AFO =∠CFO ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠AEO =∠CFO∠AFO ，∴AF =AE ，∴AE =CE =CF =AF ，∴四边形AFE 是菱形；(2)解：图中与四边形AFCE 面积相等的所有三角形分别为△ABC 、△ADC ，四边形分别为四边形ABFE 、四边形CDEF ，理由如下：∵F 是BC 的中点，∴BF =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，四边形AFCE 是菱形，∴AD//BC ，AD =BC ，△ABC 的面积=△ADC 的面积=12平行四边形ABCD 的面积，菱形AFCE 的面积=12平行四边形ABCD 的面积，AE =CF =BF =12BC =12AD =DE ，AE//BF ，∴△ABC 的面积=△ADC 的面积=菱形AFCE 的面积，四边形ABFE 、四边形CDEF 是平行四边形，∴平行四边形ABFE =平行四边形CDEF =菱形AFCE 的面积．【解析】(1)证出AE =CE =CF =AF ，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质和菱形的性质即可得出结论．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元．根据题意得：320x =400x+10，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+10=50．答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据题意得：(45−40)a+(60−50)(200−a)≥1600，解得：a≤80．答：A种纪念品最多购进80件．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其范围内的最大值即可得出结论．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，CD，∵AB是直径，∴ACB⏜是半圆，⏜的中点，∵点是ACB∴∠BOC=90°，∠BOC=45°，∴∠D=12∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=∠D=45°，∴CE=DE；(2)如图2，连接OC，BC，由(1)知：∠BOC=∠BEC=90°，∴点O、B、C、E四点共圆，∴∠BEO=∠OCB=45°；(3)如图3，OC⋅BF，∵S△BCF=12∴OC=30BFCF⋅BE，∵S△BCF=12∴BE=30CF，在Rt△BEM中，BM=√2BE=√2⋅30CF =30√2CF，在Rt△BOC中，∠BOC=90°，OB=OC，∴BC=√2OC，∵△BEC∽△BFT，∴BTBF =BCBE，∴BTBF =√2OC30CF，∴BT=√2BF⋅OC30CF =30√230CF=√2CF，由BM−BT=TM得，30√2CF−√2CF=√2，∴CF=5或CF=−6(舍去)，设⊙O的半径为r，∴BF=30r，∴OF=30r−r，在Rt△COF中，由勾股定理得，r2+(30r−r)2=52，∴r2=15或r2=110(舍去)，∴r=√15，∴OF=√15−√15=√152，∴sin∠OGF=OFOG =12，∴∠OGF=30°，【解析】(1)连接OC，CD，∠D=12∠BOC=45°；(2)∠BEC=∠BOC得C、E、O、B共圆，进入得证；(3)BM=√2BE=√2⋅30CF，BT=√2CF，由BM−BT=TM求得CF=5，再求出半径，可求得∠OGF的度数．本题考查了圆、等腰直角三角形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用，难度大，是压轴题，解决问题的关键是利用相似表示线段BM，BT，列方程解决．27.【答案】解：(1)由题意得，12×10⋅OB=45，∴OB=9，∴−9k+10=0，∴k=109，∴y=109x+10，(2)如图1，①当t>0时，作KG⊥OE于G，∴∠KGE=∠DOE=90°，∴∠GEK+∠GKE=90°，∵∠KED=90°，∴∠GEK+∠DOE=90°，∴∠DOE=∠GKE，在△DOE和△EGK中，{∠DOE=∠KGE ∠DOE=∠GKE DE=EK，∴△EGK≌△DOE(AAS)，∴GE=OD=t，∴OG=4+t，∴S=12OD⋅OG=12t(t+4)=12t2+2t，如图2，②当−4<t <0时，OG =4+t ，∴S =−12t(4+t)=−12t 2−2t ，如图3，③当t <−4时，GK =OE =4，EG =OD =−t ，∴OG =−t −4，∴S =−12t(−t −4)=12t 2+2t ，∴S ={ 12t 2+2t(t>0)−12t 2−2t(−4<t <0)12t 2+2t(t <−4)；(3)如图4，当t >0时，作DH平分∠ODE交OE于H，作HN⊥DE于N，∴OH=HN，∴∠DOH=90°−12∠EDO，∵2∠FEO+∠EDO=180°，∴∠FEO=90°−12∠EDO，∴∠FEO=∠ODH，∴Rt△DOH∽Rt△FOE，∴OFOE =ODOH，由S△DOH+△S△DHE=S△DOE得，1 2t⋅OH+12DE⋅HN=12OD⋅OE，∴(t+√16+t2)⋅OH=4t，∴OH=4tt+√16+t2，OF 4=t4tt+√16+t2，∴OF=t+√16+t2，由12CE⋅OF=S△CEG得，∴12⋅√16+t2⋅(t+√16+t2)=20，∴t=3，∴DE=5，ME=OD=3，∴CK=√CM2+MK2=√22+42=2√5，如图5，当t<0时，由上知：CE=DE=√16+t2，∴OF=√16+t2−t，KM=OE=4，EM=OD=−t，CE⋅OF=S△CEG得，由12∴1√16+t2(√16+t2−t)=20，2∴t=−3，∴CK=√42+82=4√5，综上所述，CK=2√5或4√5．【解析】(1)表示出OA，OB的长，代入三角形的面积公式求得；(2)分为t>0，4<t<0，t<−4三种情况讨论，作KG⊥OA，由“一线三等角”得△DOE≌△EGK，得出EG=OD，从而求出底边D上的高，进而求得；(3)分为t<0和t>0，作∠ODE的平分线交OE于H，从而发现△DOH∽△EOF，表示出OF，根据S△CEG=20，求得t的值，进而根据勾股定理求得CK．本题考查了一次函数、三角形全等和相似、等腰三角形的性质、直角三角形等综合知识运用，运算量大，难度大，是压轴题，解决问题的关键是正确分类．。

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学真题模拟试卷及答案(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学真题模拟试卷及答案(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学真题模拟试卷及答案（含解析）一、单选题1、若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．2、海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3、平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．4、﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．7、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN ＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN ＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN ＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8、观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．9、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．二、填空题1、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．3、如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．4、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12 ．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．5、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题(难度：中等)1、在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE＝2，最长中内弧即以DE为直径的半圆，的长即以DE为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，①当t＝时，要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值．【解答】解：（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长的中内弧，连接DE，∵∠A＝90°，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，∴BC＝＝＝4，DE＝BC＝×4＝2，∴弧＝×2π＝π；（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EG ⊥AC交FP于G，①当t＝时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，∵OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠ACO＝45°，∵DE∥OC∴∠AED＝∠ACO＝45°作EG⊥AC交直线FP于G，FG＝EF＝根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；∴m≤综上所述，m≤或m≥1．②如图4，设圆心P在AC上，∵P在DE中垂线上，∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM＝，∴P（t，），∵DE∥BC∴∠ADE＝∠AOB＝90°∴AE＝＝＝，∵PD＝PE，∴∠AED＝∠PDE∵∠AED+∠DAE＝∠PDE+∠ADP＝90°，∴∠DAE＝∠ADP∴AP＝PD＝PE＝AE由三角形中内弧定义知，PD≤PM∴AE≤，AE≤3，即≤3，解得：t≤，∵t＞0∴0＜t≤．【点评】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．2、在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．3、计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．4、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5、某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．6、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2020届黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷(有解析)

2020届黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷(有解析)

2020届黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2013a+13cd+2013b的值是()A. 0B. 13C. −13D. 20132.下列各式中，计算结果为a8的是()A. a4+a4B. a16÷a2C. a4⋅a4D. (−2a4)23.下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，立体图形的主视图是()A.B.C.D.5.当x=−1时，函数y=4x−1的函数值为()A. −2B. −1C. 2D. 46.下列各式中，不是分式方程的是()A. 1x =x−1xB. 1x(x−1)+x=1C. 11+x −3=1x−2D. 13⋅(12x+1)=37.甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水x吨，则可列方程如下正确的是()A. x+20=(100−x)+30B. x−20=(100−x)−30C. x+20=(100−x)−30D. x−20=(100−x)−308.在菱形ABCD中，∠B=120°，对角线AC=6cm，则AB长为()A. 2cmB. √3cmC. 3cmD. 2√3cm9.如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△ABC与△DEF的周长比为()A. 1：√2B. 1：2C. 1：3D. 1：410.某学校举行春季越野赛，在比赛过程中，甲同学距终点y(单位：米)与出发时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，下列四种说法错误的是()A. 本次越野赛的赛程是5000米B. 甲同学比赛时间为22分钟C. 甲同学在比赛过程中，20分钟到22分钟之间的速度是300米/分钟D. 甲同学在比赛过程中速度在减小二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2017年5月23日，我国“蛟龙”号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟北侧成功完成下潜，最大下潜深度为4811米．将数4811用科学记数法表示为______．12.函数y=x−2x−1中自变量x的取值范围是______．13.分解因式：ax2−2ax+a=______．14.化简：√8a3b2的结果是______．15.不等式组{−12x≤12(x+1)−5<0的解集是______．16.一个不透明的袋子中，装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入______ 个红球．17.在半径为2的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是__________．18.如图，直线y=√3x+√3与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为(1,0)，圆P与y轴3相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m 的取值范围是．19.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，在直线BC下方找一点P，时，则AP+DP的值是______．使得∠APD=60°，AP交BD于点G，当AG=91020.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在所给网格图(每小格均为边长为1的正方形)，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在直线DE上画出点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形．23.我市为了进一步落实国务院“家电下乡”政策，家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，我市一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该商场一季度四种产品共销售______台；(2)该商场一季度洗衣机销售的数量占四种产品销售总量的______%；(3)补全条形统计图和扇形统计图．24.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC⊥于D，CE⊥AB于E.求证：AD=AE．25.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？(不计材料损耗)26.已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．x+4的图象与该二次函数的图象交于27.如图已知二次函数y=ax2图象的顶点为原点，直线y=12A点(8,8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标；(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E.设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(图1)；(3)在(2)的条件下，连接BD，当动点p在线段AB上移动时，点D也在抛物线上移动，线段BD也绕点B转动，当BD//x轴时(图2)，请求出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴2013a+13cd+2013b，=2013(a+b)+1 3cd=0+1 3×1=13．故选B．根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得cd=1，然后整理代数式并代入进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题．2.答案：C解析：解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16÷a2=a14，故此选项错误；C、a4⋅a4=a8，正确；D、(−2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：B解析：试题分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，2，1，故选：B．5.答案：A解析：解：当x=−1时，y=4−1−1=−2．故选：A．直接把x的值代入进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确将数据代入计算是解题关键．6.答案：D解析：解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均不符合题目要求；D中的式子不是方程，故本选项符合题目要求．故选D．7.答案：C解析：解：设甲池原来有水x吨，则x+20=(100−x)−30．故选：C．可根据“甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等”作为相等关系列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．8.答案：D解析：解：如图：连接BD，交AC于O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=3cm，∠ABD=12∠ABC=60°，∴∠BAO=30°，∴AB=2BO，AO=√3BO，∴BO=√3cm，AB=2√3cm，故选：D．根据菱形的性质，可求∠ABD=60°，AC⊥BD，则可求AB的长．本题考查了菱形的性质，熟练利用菱形的性质解决问题是本题的关键．9.答案：A解析：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2√2，EF=2√5；同理可求：AC=√2，BC=√10，∵DF=2，AB=2，∴BCEF =ABDE=ACDF=√2，∴△BAC∽△EDF，∴C△ABC：C△DEF=1：√2，故选：A．设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△BAC∽△EDF，即可解决问题．本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．10.答案：D解析：解：A、本次越野赛的赛程是5000米，正确；B、甲同学比赛时间为22分钟，正确；C、甲同学在比赛过程中，20分钟到22分钟之间的速度是300米/分钟，正确；D、甲同学在比赛过程中速度先增大，再减小，后增大，错误；故选：D．观察函数图象结合题意进行判断即可．本题考查了函数的图象，逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：4.811×103解析：解：4811=4.811×103，故答案为：4.811×103．根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法的方法表示出来．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．12.答案：x≠1解析：解：根据题意得，x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.答案：a(x−1)2解析：解：ax2−2ax+a，=a(x2−2x+1)，=a(x−1)2．先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.答案：2ab√2a解析：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简．解：√8a3b2=2ab√2a，故答案为2ab√2a．15.答案：−2≤x<32x≤1，得：x≥−2，解析：解：解不等式−12解不等式2(x+1)−5<0，得：x<3，2，则不等式组的解集为−2≤x<32．故答案为：−2≤x<32分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：0解析：解：∵一个不透明的袋子中，装有4个红球、2个白球和2个黄球，∴红球的个数是白球的个数的2倍，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍，∴需要往袋子里发放入0个红球，故答案为：0．当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，红球的个数白球概率的2倍，据此求解．考查了概率公式，熟知概率的计算方法是解答此题的关键．17.答案：解析：本题主要考查了弧长的计算公式.根据弧长的公式l=进行计算即可．解：根据弧长公式可得，=．18.答案：−5<m<−1解析：试题分析：求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB 线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围．x+√3=0，令y=0，则√33解得x=−3，则A点坐标为(−3,0)；令x=0，则y=√3，则B点坐标为(0,√3)，则tan∠BAO=√3，3则∠BAO=30°，作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，同理可得，AP″=2，则P′横坐标为−3+2=−1，P″横坐标为−1−4=−5，故P横坐标m的取值范围为：−5<m<−1，故答案为：−5<m<−119.答案：103解析：解：如图所示：过点A作AL⊥BD，设BL=x，∵四边形ABCD是矩形，∴△ABD是直角三角形，又∵AB=1，AD=√3，∴BD=√AB2+AD2=√12+(√3)2=2，∴∠ABL=60°，，在Rt△ABL中，tan∠ABL=tan60°=ALBLx，∴AL=√32∵AB2=BL2+AL2，∴x =12，AL =√32， 在Rt △AGL 中，AG =910，由勾股定理得， ∴GL =√610， ∴BG =12+√610，又∵BD =BG +GD ，∴GD =32−√610， 在△ABG 和△DPG 中，{∠ABG =∠P =60∘∠AGB =∠DGP∴△ABG∽△DPG(AA)∴AB DP =AG GD =BG GP ，∴DP =AB ．GD AG =53−√69， GP =BG ．GD AG =2330+√69， 又∵AP +DP =AG +GP +DP ，∴AP +DP =910+53−√69+2330+√69=103．故答案为103．在矩形ABCD 中AB =1，AD =√3，得∠ABG =60°，构建Rt △ABL ，Rt △AGL 和Rt △ABD 求出BG ，GD 的长；∠AGB =∠DGP ，∠ABG =∠DPG =60°两个条件可证明△ABG∽△DPG ，然后由相似三角形的性质求出DP 和GP 的长，最后通过线段的和差求出AP +DP 的值．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及线段的和差等知识，关键是作辅助线AL ，三次利用勾股定理运算出BG 和GD 的长度． 20.答案：8或10或12或253解析：解：由题意，可得直角△ABC 中，BC =3m ，AC =4m ，AB =5m ．如果要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m 的直角边，可分四种情况：①如图1：当AC =CD =4m 时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：12×4×4=8(m2)；②如图2中，延长BC到D使CD等于3m，此时BD=6m，此时等腰三角形绿地的面积：12×6×4=12(m2)；③BD=BA时，此时等腰三角形绿地的面积：12×5×4=10(m2)；④DA=DB时，设DA=DB=x，在Rt△ADC中，有x2=42+(x−3)2，解得x=256，此时等腰三角形绿地的面积：12×256×4=253(m2)；故答案为：8或10或12或253．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，③BD=BA，④DA=DB，4种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．21.答案：解：原式===2(a+1)+(a−1)=3a+1，当a=时，原式=3×+1=．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练应用分式的基本性质是解题的关键．先将括号里的分式通分，再与括号外的式子约分，进行化简，再将a的值代入求值．22.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△PAC即为所求．解析：(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用线段垂直平分线的性质得出P点位置即可．此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：(1)150；(2)10(3)根据题意可得：冰箱有500×20%=100台．∴条形统计图如图所示：根据题意可得：彩电的销量为150台，故150÷500=30%，∴扇形统计图如图所示：..解析：解(1)：(1)根据题意得：手机有200台，占40%，则销售总量为200÷40%=500(台)，故答案是：500；=10%，(2)该商场一季度洗衣机销售的数量占四种产品销售总量的50500故答案是：10；(3)见答案(1)根据手机有200台，占40%，可得四种家电销售的数量；(2)根据百分比的意义求解；(3)先求得冰箱的台数，再画出条形统计图，根据彩电的销量为150台，可得150÷500=30%，进而得出扇形统计图．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDC =∠CEB =90°，在△BCE 和△CBD 中，{∠BEC =∠CDB ∠EBC =∠DCB BC =CB，∴△DBC≌△ECB(AAS)，∴CD =BE ，∵AB =AC ，∴AD =AE ．解析：由△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，易证得△DBC≌△ECB 即可解决问题．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB 是解此题的关键．25.答案：解：(1)设制作每个乙种边框用x 米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x 米材料， 由题意，得12x −1=12(1+20%)x ，解得：x =2，经检验x =2是原方程的解，∴(1+20%)x =2.4(米)，答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．(2)设应安排制作甲种边框需要a 米，则安排制作乙种边框需要(640−a)米，由题意，得640−a2≥a2.4×2．解得a≤240，则a2.4≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．解析：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；(2)根据所需要材料的总长度l=甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．26.答案：解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=12×8=4cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=√OF2−OG2=√52−42=3cm∴EF=6cm．解析：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．点到线间的距离、直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点往往在有关圆的知识中综合运用，它对学生的思考能力、推理能力、知识的综合运用能力有较高的要求．27.答案：解：(1)把A(8,8)代入y=ax2，得a=18，∴抛物线的解析式为y=18x2，对于直线y=12x+4，令x=0，得y=4，∴B(0,4)．(2)由题意设P(t,12t+4)，则D(t,18t2)，∴ℎ=PD=(12t+4)−18t2=−18t2+12t+4(0<t<8)．(3)∵当BD//x轴，B(0,4)，∴点D的纵坐标为4，当y=4时，4=18x2，∴x=±4√2，∵点P在线段AB上运动，∴x=4√2，当x=4√2时，y=12×4√2+4=2√2+4，∴点P的坐标为(4√2,2√2+4)．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)由题意设P(t,12t+4)，则D(t,18t2)，根据ℎ=PD=P y−D y，即可解决问题．(3)根据BD//x轴，B(0,4)，推出点D的纵坐标为4，当y=4时，4=18x2，推出x=±4√2，推出点D的横坐标为4√2，由此即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是由BD//x轴，得出点D的坐标，属于中考常考题型．。

2020-2021哈尔滨中考数学一元二次方程组(大题培优)

2020-2021哈尔滨中考数学一元二次方程组(大题培优)

2020-2021哈尔滨中考数学一元二次方程组(大题培优)一、一元二次方程1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】x13x2=13【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1，x 2=13．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ，∴m ＋n ＝5，mn ＝5，∴==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．4．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x 1=﹣13，x 2=23． 【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣13，x2=23．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.5．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.6．将m看作已知量，分别写出当0<x<m和x>m时，与之间的函数关系式；7．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．8．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A ，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B 社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值．【答案】（1）A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）m 的值为50．【解析】【分析】（1）设A 社区居民人口有x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A 社区的知晓人数+B 社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m 的方程并解答．【详解】解：（1）设A 社区居民人口有x 万人，则B 社区有（7.5-x ）万人，依题意得：7.5-x ≤2x ，解得x ≥2.5．即A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m %）2+1.5×（1+45m %）+1.5×（1+45m %）（1+2m %）=7.5×92%， 解得m =50答：m 的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．9．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k＜14，即实数k的取值范围是k＜14；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，∵x1+x2+x1x2-1=0，∴1-2k+k2-1=0，∴k2-2k=0∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．10．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至 32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．11．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：4600022000x -﹣46000220001.5x-= 4 解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）=56 解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米．12．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元. 此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.13．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=Q ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．14．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m （单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：1254y t=+（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a 元（4a <）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，求a 的取值范围.【答案】（1）2100m t =-+；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）2.54a ≤<.【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，即可确定一次函数关系式；（2）根据日利润=日销售量×每件利润列出函数解析式，然后根据函数性质求最大值，即可确定答案；（3）根据20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围【详解】（1）设该函数的解析式为:m=kx+b由题意得:98=k b 94=3k b +⎧⎨+⎩解得:k=-2,b=100∴m 关于t 的函数关系式为:2100m t =-+.（2）设前20天日销售利润为W 元，由题意可知，()1210025204W t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭ 21151002t t =-++ ()2115612.52t =--+ ∵102<，∴当15t =时，612.5W =最大. ∴在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元. （3）由题意得：()1210025204W t t a ⎛⎫=-++--⎪⎝⎭ ()211525001002t a t a =-+++-， ∴对称轴为：152t a =+，∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，且120t ≤≤，∴15220a +≥，∴ 2.5a ≥，∴2.54a ≤<.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，掌握解决最值问题的方法是解答本题的关键.15．利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．()1甲、乙两种商品的进货单价各是多少？()2据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？【答案】（1）甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元【解析】【分析】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据给定的三个信息，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据总利润=单件利润⨯销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据题意得：()()113x 222y 437x y +=⎧++-=⎨⎩， 解得：{56x y ==．答：甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件． ()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据题意得：()()250010001500a a -+=，整理得：22310a a -+=，解得：10.5a =，21a =．答：当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题

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2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的倒数是（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．3332a a a ÷= 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，四边形ABCD 内接于,120O ADC ∠=o e ，则AOC ∠的度数为（ ）A ．110oB ．120oC ．130oD ．135o 5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．方程1211x x =-+的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．不透明的盒子中装有2张红色卡片和1张绿色卡片，除了颜色外没有任何不同，随机抽出两卡片，同为红色的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．12D ．148．某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2100181x +=B ．210081x =C ．()2100181x -=D ．()2100181x -= 9．如图，AB CD ∥，AD BE ∥，AE 与CD 交于点O ，3CD OD =．若12BE =，则线段AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、2l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km S 和时间()t h 的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距3.5km ；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时5km ，④小明和小克在距离学校0.75km 处相遇，其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．习近平主席强调“中国人的饭碗要牢牢端在自己的手上”，为了粮食的安全，我国政府要守住耕地面积的红线是18亿亩，将18亿亩用科学记数法表示为亩．12．函数1x y x=-的自变量x 的取值范围是．13 14．把多项式282xy x -分解因式的结果是．15．二次函数()2235y x =+-的顶点坐标为．16．点(),2a a -在反比例函数8y x -=的图像上，则a 的值为． 17．不等式组()12154134x x x x ⎧--≤-⎨->-⎩的解集为． 18．定义()*1A B A B =-，若()*33y y +=，则y 的值为．19．加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿x 轴正半轴方向流动，()()12311,0,1,0,22A A A ⎛⋯⋯ ⎝⎭则7A 的坐标为．20．如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，沿BE 翻折使得点C 落在点F 处，BF 延长线交AD 于点G ，若2,1DE FG ==，则线段BE 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭的值，其中2cos30tan 45a =︒+︒． 22．实践操作：如图，是55⨯正方形网格，每个小正方形的边长都为1．(1)请在图中画出等腰ABC V ，使得点C 在格点上，AC BC =，且90ACB ∠<︒；(2)仅用无刻度直尺作出ABC V 的中位线EF ，使得点E F 、分别在AB AC 、上，并保留作图痕迹．23．某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的请书活动．学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书是为2本书的占30%，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1)一共抽取了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)样本的众数是______本；(4)已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数． 24．已知：矩形ABCD 中，动点M 在BC 边上（不与点B C 、重合），MN AM ⊥交CD 于点N ，连接DM ．(1)如图1，若DM 平分ADC ∠，求证：BM CN =；(2)如图2，若2,3AB BC ==，动点M 在移动过程中，设BM 的长为,x CN 的长为y ， ①则y 与x 之间的函数关系式为______；②线段CN 的最大值为______．25．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．(1)求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．(2)该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？26．已如ABC V 内接于半径为R 的O e ，设BAC α∠=．(1)如图1，若90α<︒时，求证：2sin BC R α=⋅；(2)如图2．若120α=︒时，探究弦BC R 、之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，若45α=︒，点D 为弧AB 上一点，BD BC ⊥交CA 延长线于点E ．)EA AC AB =-，求sin ABC ∠的值．27．如图，抛物线212y x bx =-+交x 轴正半轴于点A ，过顶点C 作CD x ⊥轴于点,D OA CD =．(1)求抛物线的解析式；(2)若26x -≤≤时，则函数y 的取值范围是______；(3)点P 为CD 右侧第一象限抛物线上一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，点Q 为y 轴正半轴上一点，连接AQ HQ 、，2tan 3OHQ ∠=，PQ 延长线交x 轴于点B ，点N 在y 轴负半轴上，连接BN 、AN ，若135BQA ︒∠=，45ANB ︒∠=求直线AN 的解析式．。

2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25-的相反数是（ ） A ．25- B ．25 C ．52 D ．52- 2．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a -=B ．33(2)6-=-a aC ．43()a a a -÷=D ．23()a a a -⋅=- 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．将抛物线23y x =-向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后图像经过（ ） A ．()1,5- B ．()1,5- C ．()1,5-- D ．()0,5- 5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若O A B V 的面积为2，则该反比例函数的解析式为（ ）A ．()10y x x =>B ．()20y x x =>C ．()30y x x =>D ．()40y x x=>7．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧交AB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，BC 长为半径作弧交于点E ，若5BC =，12cos 13A =，则CF 的长为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．738．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，过点D 作O e 的切线交BA 的延长线于点P ，若110EOF ∠=︒，则PDC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒9．如图，DE BC ∥，EF AB ∥，AC 分别交DE EF 、于点G K 、，下列结论错误的是（ ）A ．AD AG BD CG =B ．AD AG GK CF =C ．AD DG EK EG = D ．GE EK CF FK = 10．“梨花风起正清明，游子寻春半出城．日暮笙歌收拾去，万株杨柳属流莺．”古人在春季里都有踏青游乐的习俗，古时也叫行青、探春、寻春等，人们聚亲约友，承大好春光到郊外游玩，然后围坐野宴，抵暮而归．小明与家人乘车去阳屏湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离()km y 与所用时间()h t 的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）．A ．小明全家去阳屏湖时的平均速度为80km /hB ．小明全家停车游玩了4.5小时 C ．小明全家返回时的平均速度为60km /h D ．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为98小时二、填空题11．据教育部预测，到2024年我国中学毕业人数将达到33000000人，用科学记数法表示为人．12．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是.13 14．把多项式2228x y -分解因式，结果是．15．不等式组380721x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是． 16．分式x 21x 1x-=-的解为． 17．一个扇形的弧长是6π，面积是6π，则此扇形的半径是．18．四边形ABCD 为矩形，以AB 为边作等边三角形ABE ，连接CE ，若2AB =，AD =则CE 的长为．19．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为．20．如图，四边形ABCD 中，90,ABC AC BD ∠=︒⊥于点E ，若290,10DBC DAC AC BD ∠+∠=︒==，则CD 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式231(1)22x x x --÷++的值，其中2cos30tan 45x ︒=-︒. 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知线段AC 和EF ，点A C E F 、、、均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以线段AC 为底的等腰直角三角形ACD ，点D 在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出EFK V ，使EF EK =，且EFK V 的面积为152，点K 在小正方形的顶点上．连接DK ，并直接写出线段DK 的长．23．为提高学生的身体素质，了解学生体育锻炼的需求，虹友中学随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪类体育运动”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“篮球”运动的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；(2)若虹友中学共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“滑冰”运动的学生有多少名？(3)如果小萍和小红也参加了本次调查，那么小萍和小红喜欢同一种体育运动的概率为______．24．已知：AB 为O e 的直径，弦CD 交AB 于点H ，点F 为»AC 上一点，连接DF 交AB 于点E ，交AC 于点G ，AEF BAC ACF ∠=∠+∠．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，在（1）的条件下，连接BD ，当2ACD ACF ∠=∠，4AE =，6BD =时，求AG 的长．25．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游，振华纪念品经销店要购进A 、B 两种工艺品，若购进A 种工艺品2件和B 种工艺品3件共需68元，若购进A 种工艺品3件和B 种工艺品1件共需60元．(1)求A 、B 两种工艺品每件的进价分别为多少元？(2)若A 种工艺品售价为21元，B 种工艺品售价为19元，该经销店准备购进AB 、两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该经销店最多可以购工进A 种工艺品多少件？26．已知：正方形ABCD 中，点E 在边AD 上（不与点A D 、重合），点A 关于直线BE 的对称点为点,F AF 交BE 于点O ，连接CF ，设ABE α∠=．(1)如图1，求BCF ∠的大小（用含α的式子表示）；(2)如图2，过点C 作CG AF ⊥交AF 的延长线于点,G AG 交CD 于点H ，连接DG ，求AF 与DG 的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BF ，若4,CF DG GH =BCF △的面积． 27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线24y ax bx =++交x 轴于AB 、两点，交y 轴于点C ，且OA OC =，10ABC S =△．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P 为第二象限抛物线上一点，过P 作PE x ⊥轴交直线AC 于点E ，点D 为线段CE 上一点，过点D 作直线DF x ⊥轴交抛物线于点F ，连接PF ．设点P 的横坐标为t ，点F 的横坐标为n ，若四边形PEDF 为平行四边形，求n 与t 的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PD 并延长，交x 轴于点G ，连接GF ，点M 在GF 的延长线上，延长FP 交x 轴于点H ，连接HM DM 、．若BG OA =，PED DMG MDF ∠-∠=∠，MHF PGF ∠=∠，求线段DM 的长．。

2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ）A ．3-B ．0C ．2D ．1- 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．71310⨯kgB ．81.310⨯kgC ．71.310⨯kgD ．80.1310⨯kg 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 4．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数2y x=-的图像上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y -> 6．如图，AB 为O e 的直径，直线CD 与O e 相切于点C ，连接AC ，若50ACD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ）A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x =+ 8．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（ ）．A ．13B ．12 C ．23 D ．459．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，,DE BC EF AB ∥∥，且:3:4,14BF FC AB ==，则EF 的长为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．810．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米．A ．12B ．24C ．146D ．164二、填空题11．在函数223y x =+中，自变量x 的取值范围是．12 13．分解因式：3x 9x -=.14．二次函数()2323y x =---的最大值为．15．某单位今年六月份面向社会提供就业岗位32个，并按计划逐月稳步增长，预计八月份将提供岗位50个．则七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为． 16．如图，分别以等边ABC V 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”，它是工业生产中广泛使用的一种图形．若等边ABC V 的边长为5，则该“莱洛三角形”的周长等于．17．已知CD 是ABC V 的边AB 上的高，若31,2AB CD AD AC ===，则BC 的长为． 18．在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5,8,6AD AC BD ===，延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，则线段OF 的长为．三、解答题19．先化简，再求代数式2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值，其中()2tan 45cos30x ︒=-︒．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．(1)如图1，在方格纸中添加一条线段EF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使它们构成轴对称图形；(2)如图2，在方格纸中找点M （点M 在小正方形的顶点上），使四边形ABMC 是中心对称图形，并直接写出所画四边形的面积．21．某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格607()0x ≤<，合格708()0x ≤<，良好809()0x ≤<，优秀()90100x ≤≤，制作了如下不完整统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校学生都参加测试，请你估计该学校测试成绩优秀的学生有多少名． 22．如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂AB 长度可调节()10cm 15cm AB ≤≤，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是090α︒<≤︒，手机支撑片EC 可绕点B 上下转动，10cm BC =，转动角β变动范围是090β︒<≤︒．小明使用该支架进行线上学习，当30β≥︒，且点C 离底座的高度不小于7cm 时，他才感觉舒适．(1)如图2，当90,37,12cm AB αβ︒︒===时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75︒≈︒≈︒≈）．(2)如图3，当60,90αβ=︒=︒的情况下，AB 要伸缩到多少厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．（精确到1cm 1.73≈）23．如图，在四边形ABCD 中，90,,︒∠=⊥∥ABC AD BC DE AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．(1)求证：ABC AFE V V ≌；(2)如图2，连接AG ，若30ACB ∠=︒，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是BEG V 面积的2倍．24．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．(1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？(2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？25．已知，AD 、BC 为O e 两条弦，AD BC ⊥于点E ，连接OE ，AE CE =．(1)如图1，连接OE ，求AEO ∠的度数；(2)如图2，连接AC ，延长EO 交AC 于点N ，点F 为AC 上一点，连接EF ，在EF 上方作等腰直角三角形EFG ，且90EGF ∠=︒，连接NG ，求证：NG BC ∥；(3)在（2）的条件下，连接AB ，CD ，当点G 落在线段AB 上时，过点O 做OL OE ⊥，交CD 于点L ，交CE 于点T ，若2OE EG CL ==，求O e 半径的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线()()()160y a x x a =+-≠分别交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边），交y 轴于点C ，连接AC ，且12tan 5OAC ∠=．(1)如图1，求a 的值；(2)如图2，点Q 是第四象限内抛物线上的一点，过点Q 作QD x ⊥轴于D ，连接AQ ，点E 在AQ 上，过E 点作EF x ⊥轴于F ，点H 在EF 上，纵坐标为2-，连接HD ，若5tan tan 2DHF QAF ∠=∠，点Q 的横坐标为t ，DF 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围；(3)如图3，在（2）的条件下，延长EF 交抛物线于点G ，连接CG 延长至点M ，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，点P 为抛物线顶点，连接NP 并延长交y 轴于点K ，连接KM 并延长分别交EG 、HD 的延长线于点R 、T ，连接ED ，若5tan ,6EDQ RT ∠==K 的坐标．。

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷及参考答案

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷及参考答案

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）哈市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣8℃，经过8小时气温下降了6℃，那么当天20时的气温是（）A．﹣14℃B．14℃C．﹣2℃D．2℃2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a9÷a3＝a3C．+＝D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜﹣4D．k＞17．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F，若∠BCD＝44°，则∠EFC的度数是（）A．112°B．113°C．114°D．115°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两人相约同时从某地出发同向骑行，甲骑行的速度为每小时18千米，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．当0≤t≤0.2时，则s＝15t B．当t＞0.2时，则s＝20t﹣1C．当t＝0.5时，甲、乙两人在骑行的途中相遇D．当甲、乙两人在骑行的途中相距0.2km时，此时或t＝0.4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字4100000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式2a2b﹣4ab2+2b3分解因式的结果是．14．（3分）计算的结果是．15．（3分）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．16．（3分）将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是（结果保留π）．18．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为．19．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，若点Q在直线AB上，∠BCQ ＝30°，则BQ的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，BD是△ABC的角平分线，过点D作BD 的垂线交BC的延长线于点E，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，若BE+EF＝8，tan∠BAC＝，则线段DE的长．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos30°+tan45°．22．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．（1）画出△ABC，点C在方格纸上的格点上，△ABC的面积是3，有一个锐角的正切值为；（2）在（1）的条件下，画出矩形DFEG（字母顺序为逆时针），点F和点G都在方格纸上的格点上，矩形DFEG一组对边平行于BC，直接写出矩形DFEG的面积．23．（8分）为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数；（2）通过计算将以上两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该校有1800人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．24．（8分）在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，连接MN；操作二：在BC上选一点E，沿AE折叠，使点B落在矩形内部点F处，把纸片展平，连接AE、AF和EF．根据以上操作，当点F在MN上时，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图1中所有30°的角是．（2）迁移探究小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，如图2，改变点E在BC上的位置（点E 不与点B，C重合），并延长EF交CD于点G，连接AG，求∠EAG的度数．25．（10分）有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1370元，问至少买乙种快餐多少份？26．（10分）已知：AB为⊙O的直径，点C为上一点，连接AC，点D为上一点，连接AD，过点D作AB的垂线，垂足为点F，交⊙O于点E，连接CE，分别交AD和AB 于点H和点K，且∠AHE＝90°．（1）如图1，求证：∠CAD＝∠BAD；（2）如图2，连接HF，过点H作HF的垂线交AB于点T，求证：AB＝2FT；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交AD于点G，延长CD交AB的延长线于点M，若CM＝AG，FT＝5，求CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B两点，交y轴于点C，交经过点B的直线y＝﹣x+1于另一点D，直线BD与y轴交于点E．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，在第三象限的抛物线上取一点F，连接BF和BC，若∠ABF+∠BCO＝∠DBA，求点F的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线BF上取一点P，连接OP，以OP为斜边作等腰直角三角形OPR，过点R作BD的平行线交y轴于点Q，连接PQ交抛物线于点T，QT ＝2PT，求点T的坐标．2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．B；8．C；9．D；10．D二、填空题（每小题3分，共计30分）11．4.1×106；12．x≥2且x≠3；13．2b（a﹣b）2；14．；15．k＞5；16．y＝（x﹣3）2+1；17．；18．2；19．2或4；20．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．，．；22．（1）作图见解答过程；（2）作图见解答过程，矩形DFEG的面积为10．；23．（1）此次共调查了40人；（2）见解答；（3）估计喜欢兴趣类社团的学生有225人．；24．∠AFM，∠BAE，∠EAF，∠DAF；25．（1）买一份甲种快餐需30元，买一份乙种快餐需20元；（2）至少买乙种快餐28份．；26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．；27．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3；（2）F（﹣，﹣）；（3）T（﹣，﹣）．。

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黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识．二、填空题：11．长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为 6.9×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．不等式组的解集是2＜x＜5 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于．【分析】代入弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=．故答案是：．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1﹣x）2=16，解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于2cm．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP= 2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC•sin60°=2•=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．故答案为2或．【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．首先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF•sin45°=AF，由S△•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，由•EF•AD=，即可推出EF=．AEF=【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF•sin45°=AF，∵S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，∴•EF•AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD=1．【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所示；（2）△ABD如图b所示．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45°角的三角函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最小，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最小值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=30，答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，解得：a≤100，∵a为整数，∴a的最大值为100．答：A种纪念品最多购进100件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD．（1）如图l，求证：AC=BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM 的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵CD∥AB，∴∠DAB=∠ADC，∵∠DOB=2∠DAB，∠COA=2∠CDA，∴∠COA=∠DOB，∴AC=BD；（2）连接OC，∵∠COA=∠DOB，OA=OB=OC=OD，∴∠CAB=∠DBA，∴△FBA是等腰三角形，∵DE是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∵CD∥AB，∴∠ANC=90°，∴AB⊥CE，∴AC=AE，∴∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，∵∠FAB+∠FBA+∠F=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠F=∠ACE+∠AEC，∴∠AFB=2∠AEN；（3）解：连接BC交AD于P，∵AC=BD，∴=，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，∠PBM=∠PMB，∴PB=PM，∴P为AM的中点，∵MQ⊥AF，BC⊥AF，∴BC∥MQ，∴=，∴AC=CQ，∵=，∴=，∴tan∠MAQ=，∴tan∠F=，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，∴BD=2k，∴tan∠ABD=2，∴DE为直径，∴∠EAD=90=∠BDM，∴AE∥BD，∴∠EAN=∠ABD，∴tan∠EAN=2，∵NE=2，∴AN=1，CN=2，∴BN=4，AE=BD=，∴DF=，AC=BD==CQ，∴QF=【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：如图，抛物线y=﹣（x﹣h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．（1）求h、k的值；（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．【分析】（1）根据已知条件得到D点的横坐标是2，求得h=2把A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，即可得到结论；（2）设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，得到DK=KR=m，求得P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中得到P点的纵坐标为﹣m2+4根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E的纵坐标为3，∴3=x+，解得：x=2，∴D点的横坐标是2，∴h=2，∵直线y=x+经过点A，∴A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，0=﹣（﹣2﹣h）2+k，∴k=4；（2）如图1，设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，∵点Q为PH的中点，∴S△APQ=S△AQH，∴S△APQ=S△AHP，∵S△AHP=AH（t2﹣t﹣3），∵AH=4，∴S=×4×（（t2﹣t﹣3）=t2﹣t﹣3（t＞6）；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，∴DK=KR=m，∴P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中，得到P点的纵坐标为：﹣m2+4，∴DM=RP=m2，∴tan∠DKE==，∴∠DKE=∠KPR，∴EK⊥PK，∵2∠DKE+∠HPK=90°，∠DKE=∠KPR，∠BHP+∠HPK+∠KPR=90°，∴∠DKE=∠PHB，∴tan∠DKE=tan∠PHB，∴=，∴m=±（m=﹣舍去），∴m=，∴点P的横坐标为2+2．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

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