4.3-1立方根
八年级数学 立方根 北师大版
初二数学立方根北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512 【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
4.3 立方根(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.3 立方根题型一 求一个数的立方根1.（2024春•嘉祥县期中）8-的立方根是( )A ．4B ．2C ．2-D ．2±2.（2024春•的立方根是( )A ．2B ．2±C ．8D ．8-3.（2023秋•平阴县期末）64的立方根为 ．4.（2024春•的立方根是 ．题型二 判断立方根正误1.（2024春•冠县期末）下列说法正确的是( )A 3=±B 3=C ．2±是4的平方根D 2=-2.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．﹣9没有立方根C ．361的平方根是61D ．﹣5的立方根是35-3.（2023秋•莱州市期末）下列说法中，正确的是( )A ．a -一定没有平方根B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1C ．4-的算术平方根是2D ．是6的一个平方根4.（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是( )A．81的立方根是3B的平方根是4±C．立方根等于平方根的数是1D．4的算术平方根是25.（2024春•金乡县期末）下列说法中错误的是( )A．36的算术平方根是6BC．1-的立方根是1-D．0没有立方根6.（2023秋•城阳区期末）下列计算正确的是( )A2=B4=D．3==C．57.（2023秋•沈北新区期末）下列说法中正确的是( )A．4的算术平方根是2±B．4的平方根是2±C．4的立方根是2D．8的立方根是2±8.（2024春•高密市月考）下列说法不正确的是( )=，则a ba bA．任何数都有两个平方根B．若22=C3=-=±D2题型三根据规律求一个数的立方根1.（2024春• 1.147=的值是( )= 2.472=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7==，的值是( ) 2.（2024春•东港区校级月考） 1.147=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.73.（2024春•德城区校级月考）观察下列各式解决问题：»» ．3.873» 1.2252.154»0.2154»-，则y= ．题型四 立方根与平方根1.（2024春•庆云县校级月考）已知281a =2=-，则b a -= ．2.（2024春•的平方根是 ， ．3.（2024春•邹城市期末）8-的立方根是 ．4.（2024春•东港区月考）已知一个数的平方根为5a +与3，则a 的立方根为 ．5.（2024春•微山县校级月考）若29a =2=-，则a b +等于 ．6.（2024春•东港区校级月考）已知2a b -是3a b +的算术平方根，2是21a -的立方根，求ab 的平方根．7.（2024春•东阿县校级月考）已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．（1）求a ，b 的值；（2）求538a b -+的算术平方根．8.（2024春•德城区校级月考）已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是2-的立方根．。
实用的平方根表立方根表.pdf
，检查合同的履行情况；
4.5.4 保管法人代表授权委托书、合同专用章，并按编号归口使用；
4.5.5 建立合同管理台帐，对合同文本资料进行编号统计管理；
4.5.6 组织对法规、制度的学习和贯彻执行，定期向有关领导和部门报告工作；
4.5.7 在总经理领导下，做好合同管理的其他工作，
4.6 工程技术部：专职合同管理员及材料、燃料供应部兼职合同管理员履行以下职责：
4.2 工程部：是发电厂建设施工安装等工程合同签订管理部门；负责签订管理基建、安装、人工技术的工程合同。
4.3 经营部：是合同签订管理部门，负责管理设备、材料、物资的订购合同。
4.5 合同管理部门履行以下职责：
4.5.1 建立健全合同管理办法并逐步完善规范；
4.5.2 参与合同的洽谈、起草、审查、签约、变更、解除以及合同的签证、公证、调解、诉讼等活动，全程跟踪和检查合同的履行质量； 4.5.3 审查、登记合同对方单位代表资格及单位资质，包括营业执照、经营范围、技术装备、信誉、越区域经营许可等证件及履约能力（必要时要求对方提供担保）
立方根 √3 1 = 1 √ 2 = 1.260 √ 3 = 1.442 √ 4 = 1.587 √ 5 = 1.710 √ 6 = 1.817 √ 7 = 1.913 √8 = 2 √ 9 = 2.080 √ 10 = 2.154 √ 11 = 2.224 √ 12 = 2.289 √ 13 = 2.351 √ 14 = 2.410 √ 15 = 2.466 √ 16 = 2.520 √ 17 = 2.571 √ 18 = 2.621 √ 19 = 2.668 √ 20 = 2.714
平方根 √1＝1 √2＝ 1.414 √3＝ 1.732 √4＝2 √5＝ 2.236 √6＝ 2.449 √7＝ 2.646 √8＝ 2.828 √9＝3 √10＝3.162 √11 = 3.317 √12 = 3.464 √13 = 3.606 √14 = 3.742 √15 = 3.873 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.243 √19 = 4.359 √20 = 4.472
立方根及乘方开方表
?cm1-3 立方根及乘方開方表一、重點整理你知道2的三次方等於8，但你知道什麼數的三次方等於2嗎？有沒有這樣的數？這個數怎 麼表示？它到底是多少？用心學過這個單元之後，這些疑惑就可以迎刃而解了。
(1) 正數的立方根體積是125立方公分的正方體，它的邊長是多少公分？ 這個問題就是找一個正數，使這個正數的立方（三次方） 等於125。
12555553=⨯⨯=，即12553=5的立方是125，我們就稱5是125的立方根。
例題：(1)1的立方是1，即113=，1是1的立方根。
(2)2的立方是8，即823=，2是8的立方根。
(3)3的立方是27，即2733=，3是27的立方根。
(2) 負數的立方根 125)5()5()5()5(3-=-⨯-⨯-=-，即125)5(3-=-5-的立方是125-，我們就稱5-是125-的立方根。
例題：1. (1)1)1()1()1()1(3-=-⨯-⨯-=-，所以1-是1-的立方根。
(2)8)2()2()2()2(3-=-⨯-⨯-=-，所以2-是8-的立方根。
(3)27)3()3()3()3(3-=-⨯-⨯-=-，所以3-是27-的立方根。
(4)64)4()4()4()4(3-=-⨯-⨯-=-，所以4-是64-的立方根。
例題：2. (1)問3是不是27的立方根？(2)問3-是不是27的立方根？解：(1)因為2733333=⨯⨯=，所以3是27的立方根。
(2)因為2727)3()3()3()3(3≠-=-⨯-⨯-=-，所以3-不是27的立方根。
答：(1)是；(2)不是(3) 立方根的表示法 1. 正數的立方根是正的，零的立方根是零，負數的立方根是負的。
2. 表示法： 以3a (讀作三次跟號a )表示a 的立方根說明：平方跟號就是2讀作“二次根號”。
例1： (1) 823=∴2是8的立方根，記作283=(2) 8)2(3-=-∴2-是8-的立方根，記作283-=-例2： (1)3273= (2) 3273-=-(3) 0=(4) 乘方開方表我們也可以用乘方開方表來查平方根與立方根。
《立方根》说课稿
《立方根》说课稿引言概述：立方根是数学中一个重要的概念，它是指一个数的立方的算术根。
掌握立方根的求解方法对于数学学习和实际生活中的计算都具有重要意义。
本文将从定义、求解方法、性质、应用和扩展等五个方面详细介绍立方根。
一、定义1.1 立方根的概念：立方根是指一个数的立方的算术根。
用符号∛a表示，其中a为被开方数，∛a为立方根。
1.2 立方根的表示方法：立方根可以用根号符号表示，即∛a，也可以用指数形式表示，即a^(1/3)。
1.3 立方根的特点：立方根是一个实数，它可以是正数、负数或者零。
对于正数a，它的立方根有且惟独一个实数解。
二、求解方法2.1 近似求解法：对于较大的数，可以使用近似求解法来估算立方根。
该方法利用数表、计算器或者计算机等工具进行计算，得到一个接近实际值的结果。
2.2 算术方法：对于小数或者分数形式的数，可以使用算术方法求解立方根。
该方法通过数学运算，如乘法、除法和开方等，逐步逼近立方根的精确值。
2.3 迭代法：迭代法是一种数值计算方法，通过不断迭代计算，逐步逼近立方根的精确值。
该方法需要选择一个初始值，并利用迭代公式进行计算，直到满足精度要求为止。
三、性质3.1 乘法性质：立方根的乘法性质是指两个数的立方根相乘等于这两个数的立方根的乘积。
即∛(a*b) = ∛a * ∛b。
3.2 除法性质：立方根的除法性质是指一个数的立方根除以另一个数的立方根等于这两个数的商的立方根。
即∛(a/b) = ∛a / ∛b。
3.3 幂运算性质：立方根的幂运算性质是指一个数的立方根的幂等于这个数的幂的立方根。
即(∛a)^n = ∛(a^n)。
四、应用4.1 几何应用：立方根在几何学中有广泛的应用，例如计算立方体的边长、体积和表面积等。
4.2 物理应用：立方根在物理学中也有重要的应用，例如计算物体的密度、速度和加速度等。
4.3 工程应用：立方根在工程学中的应用也很常见，例如计算电路中的电阻、电容和电感等。
4.3 立方根
4.3 立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＝－278，所以－32叫做－278的立方根．(2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为32.哦，判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3是不是等于a .对啊! 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1－1】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)127；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2.(2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即3－125＝－5.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，所以127的立方根是13，即3127＝13. (4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即3－0.064＝－0.4.(5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即30＝0.(6)－6的立方根是3－6. 谈重点 化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．【例1－2】 下列语句正确的是( )．A ．64的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．(－1)2的立方根是－1 A √因为64＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2.]B ×因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的.C × 因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56.D ×因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.2．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例2】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．答案：B辨误区 1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况． 3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．解：设立方体的边长为x cm ，则27x 3＝160×80×40.解得x ＝803.答：原来立方体钢锭的边长为803cm.点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．4．立方根的化简公式3－a ＝－3a ；3a 3＝a ；(3a )3＝a .如果x 3＝a ，那么x 就是a 的立方根，即x ＝3a ，所以x 3＝(3a )3＝a .同样，根据定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根就是a ，即3a 3＝a .设x 3＝a ，则(－x )3＝－x 3＝－a .根据立方根的定义可知，x ＝3a ，－x ＝3－a .3－a ＝－3a .要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 【例4】 化简：(1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338.分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的立方根，再求其相反数，因为3－a ＝－3a .求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．解：(1)3－64＝－364＝－343＝－4.(2)30.000 125＝30.053＝0.05.(3)－3338＝－3278＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝－32.5．灵活利用立方根与平方根解题 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．【例5－1】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．分析：由非负数的性质求出a，b即可．解：由题意，得a3＋64＝0，|b3－27|＝0，于是a3＋64＝0，b3－27＝0.解得a＝－4，b＝3.因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.故(a－b)b的立方根为3(a－b)b＝3－343＝－7.析规律非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【例5－2】已知35x＋32＝－2，求x＋17的平方根．分析：由立方根的定义先求出x的值，再求x＋17的平方根．解：由立方根的定义，得5x＋32＝(－2)3.解得x＝－8，则x＋17＝9.故x＋17的平方根为±3.变式题：(1)一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；(2)已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；(3)已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．解：(1)由题意，得3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，故(3a＋1)2＝64，364＝4.(2)由题意，得3m－9＝27，m＝12.故2m＋3＝27，327＝3.(3)由题意，得2x－1＝9，则x＝5；3y－2＝1，则y＝1.故x＋y＝6.。
立方根知识点讲解(含例题)
1．立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；=③3==a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系1．被开方数的取值范围不同在a是非负数，即a≥0a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．K知识参考答案：1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】-64的立方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【答案】A【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A ．【例2A ．－1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C-1-1，故选A ．【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【例3】下列计算中，错误的是A B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-，所以-343的立方根是-7．（2）因为328()5125=， 所以8125的立方根是25． 【例5】求下列各式的值：（1；（23）【解析】（1（2（3 二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x 3=m 或（ax +b ）3=m 的形式，再利用开立方的方法求解．【例6】若a 3=–8，则a =__________．【答案】–2【解析】∵a 3=–8，∴a =–2．故答案为：–2．【例7】求下列各式中的x ：（1）8x 3+125=0；（2）（x +3）3+27=0． 【解析】因为381250x +=， 所以38125x =-，（2）因为3(3)270x ++=，所以3(3)27x +=-，x+=-，所以33x=-．所以6三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例8】64的平方根和立方根分别是A．8，4 B．8，±4 C．±8，±4 D．±8，4【答案】D【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D．【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．【例10】已知x+122x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【解析】（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12=2=13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12．（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6.【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．。
立方根表1到100
立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。
计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。
计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。
立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。
数学七上4.3《立方根》课件(3)
讨论，交流自己所熟悉的吆喝， 谈自己的体会。在老师的引导下更多 地关注民俗，了解民生和民间文化。
讨论
你认为在信息社会高速发展的今天， “吆喝”还有存在的价值吗？
课堂小结
“世事洞明皆学问，人情练达即文章。” 吆喝也是一种文化，对吆喝的品味分析就是 对文化的赏析。本文写的是现实中已渐行渐 远的“生活交响曲”，质朴简单，但趣味良 多。往昔生活的片断，人生的种种印象仿佛 都随着这吆喝声而鲜活起来。
课堂练习
1、萧乾，蒙古族，北京人，著名 __作__家____、___翻__译__家_、____记__者__。1935年毕业 于燕京大学后，先后主编天津、上海、香港等 地的 _《__大__公__报__·文__艺_ 》兼旅行记者。萧托是第 二次世界大战时我国在欧洲惟一的战地记者。 1995年中国作家协会授予他 “ 抗战__胜__利__者__作__家__纪__念__碑 ”。本文选自 _《__北__京__城_ 杂忆》 。
2、给下列加横线的字注音。 招徕（ lái ） 囿（yòu ） 钹（ bó ） 铁铉（xuàn） 饽饽（bō） 荸荠（bíqí） 佐料（ zuǒ） 秫秸秆（shú jiē）
3、找出错误的字并改正。 合辙压韵 油嘴滑舌 隔合 荸荠 佐料 随机应变 招徕 吹虚 口齿伶厉 铁铉
改正：压一押 合一阂 虚一嘘 厉一俐
4、仿句练习。
在下面这段话的横线上填上恰当的语句，要 求仿用前面一句的句式及运用的修辞手法，内容 要前后照应。
我们用友谊写一本书，一本厚厚的书。在书 里，友谊如珍珠，我们穿缀，联成一串璀璨的项 链；友谊如__彩__绸___，我们___彩__绸__共__同__剪裁 ， _缝__制__成__一__件__件绚丽的衣衫；友谊如_花__种____，我们 _共__同__播__种___，培_育__出__一__个__个__五彩的花坛 。
立方根 知识讲解
立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．12-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式1】下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 【答案】B ；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.【变式2】（2015春•大名县期末）下列说法正确的是（ ） A ．﹣4的立方是64 B ． 0.1的立方根是0.001 C ． 4的算术平方根是16 D ． 9的平方根是±3 【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=331=1-++（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).。
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A
B
C
3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适 当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 指针落在绿色区域的概率为 。 3
8
涂色
3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适 当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 指针落在绿色区域的概率为 。 3
8
随堂练习：
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地 方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 3 指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定 3 8 事件，它发生的概率也是 吗？
8
涂色
随堂练习：
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地 方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 3 指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定 3 8 事件，它发生的概率也是 吗？
8
动手操作：
小猫在如图所
示的地板上自由
地走来走去，它
最终停留在红色
方砖上的概率
1 ，你试着把 是 4
每块砖的颜色涂
上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所
示的地板上自由
地走来走去，它
最终停留在红色
方砖上的概率
1 ，你试着把 是 4
每块砖的颜色涂
上。
探索实践
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每 个方格大小一样）。 （1）埋在哪个区域 的可能性大？
课后作业
1.如图，是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在这个住 宅内100块地板砖中某一块的下面（所有地板砖完全一样）。
（1）宝物被藏在哪个房间内的概率最大？ （1）客厅
（2）分别计算宝物被藏在6个房间内的概率。
（2）P（卫生间 ）=1/25；P（厨房）=4/25； P（客厅）=3/10；P（饭厅）=3/25；P（书房） =9/50；P（卧室）=1/5.
分 析：
乙顾客的消费额超过100元，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色， 4个是绿色，对乙顾客来说：
解：
1 2 4 7 P（获得购物券）＝ ＝ 20 20 1 P（获得100 元购物券）＝ 20 2 1 P（获得50元购物券）＝ ＝ 20 10 4 1 P（获得20元购物券）＝ ＝ 20 5
创设情境：
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每 一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室 和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块 方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的 概率大？
卧 室
书 房
议一议：
假如小猫在 如图所示的地板 上自由地走来走 去，并随意停留 在某块方砖上， 它最终停留在黑 色方砖上的概率 是多少？（图中 每一块方砖除颜 色外完全相同）
P（小刚答对）=1/4
P（小强答对）=1/3
本题小结：
事件
。
区域面积
概率
面积比
思维训练：
1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停 在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停 车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车 停在A区蓝色区域 的概率是（ 1 ），B区蓝色区域的 概率是（ 4 ） 2
9
A区
B区
2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分 成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域 3 的概率分别是（ 0 ）、（ ）、（ 1 ）。 5
开拓视野
概率论的诞生
概率作为一门科学，在现实生活中应用广泛，但是你知道吗？它 最初起源于对赌博问题的探讨。 传说，17世纪中叶，法国骑士梅雷参加赌博，和赌友掷骰子，各 压赌注32个金币，双方约定，梅雷如果先掷出三次6点，或者赌友先 掷出3次4点，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，梅雷已经两次掷 出6点，赌友已经掷出一次4点。此时，梅雷接到通知，要他马上去赛 马场进行比赛。赌博只好中断，问题出现了：两人如何分这64个金币 才算合理呢？ 赌友说，他要再碰上两次4点，或梅雷再碰一次6点就算赢，所以 他有权分得梅雷的一半，即梅雷分64个金币的三分之二，自己分64个 金币的三分之一。梅雷说，不对，即使下次赌友掷出4点，他还可以 得到二分之一，即32个金币，再加下一次还有希望得到16个金币，所 以他应分得64个金币的四分之三，赌友只能分得64个金币的四分之一。 两人到底谁说的对？
课后作业
2.下面是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形。 转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率。
P(1)=1/2
强在做一道选择题，它有4个选项，只有一个是正确的。 小刚不会做，只好随意选了一个答案，那么小刚答对的概率是多少？ 小强只知道其中一个选项不正确，也从剩下的选项中随意选了一个 答案，那么小强答对的概率是多少？
例 题：
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次 转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、 黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、 20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
1、甲顾客消费80元，是否可获得转动
转盘的机会？ 2、乙顾客消费120元，他获得购物券 的概率是多少？他得到100元，50元、 20元购物券的概率分别是多少？
开拓视野
梅雷为这个问题苦恼了很久，最后他向法国数学家、物理学家帕斯 卡请教，请求他帮助作出公正的裁决，这就是有趣的“分赌注”问题。 帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。可是，梅雷提出的“分赌注” 问题却把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了眉目，于是 写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅雷的分法是 对的。他应得64个金币的四分之三，赌友应得64个金币的四分之一。这时 有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨 论结果，惠更斯把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657）。于是 概率论作为一门学科诞生了。 概率产生于赌博，但在现实生活和科学实践中有着广泛的应用。
鲁教版。七年级《数学(上)》
简单的概率计算
新嘉中学数学组
复 习：
1、摸到红球的概率？
摸出红球可能出现的结果数 P（摸到红球）= 摸出任一球所有可能的结果数
2、三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； ③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1
1
2
3
（2）分别计算埋在 三个区域的概率； （3）埋在哪两个区 域的概率相同？
谈谈收获
1.概率的大小有时与面积的大小有关。 在等可能性的情况下，面积越大，其上 面发生事件的概率也越大，反之亦然。 2.当实验结果（每种结果出现的可能性 相同）的总数不大时，可直接数出实验 结果总数m，再数事件出现的结果数n， 利用公式P(A)=n/m求出事件的概率。
4 1 = P(停在黑砖上)= 16 4
想一想：
（1）小猫在同样的地板 上自由地走来走去，它 最终停留在白色方砖上 的概率是多少？ 12 3 = P(停在白砖上)= 16 4 （2）小明认为（1）的 结果与下面事件发生的 概率相等 “袋中装有12 个黑球和4个白球，这些 球除颜色外都相同，从 中任意摸出一球是黑球” 你同意吗？