概率论与数理统计-复习(第二版)
概率论与数理统计复习第二版
（A）长度变大；
（B）长度变小；
（C）长度不变；
（D）前述都有可能.
1、设 X1 , X 2 , , X n 为来自指数分布的样本，总体X 的
概率密度为
p(x;
)
1
e
x
,
x 0，
0, 其它，
1.求未知参数 的最大似然估计ˆ ；
2.试用因子分解定理给出 的一个充分统计量；
3.求 的一致最小方差无偏估计。
例：设有线性模型
y1 y2
1 1 21
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
y3
1
2 2
3
, 其中1， 2， 3iid且 ~ N(0, 2 )
试
求
1，
的
2
最
小
二
乘
估
计.
理解决定系数
n
决定系数
R2
S
2 R
ST2
( yˆ i
i 1 n
( yi
y)2 y)2
i 1
一、理解两类错误、求势函数
P{拒绝H0|H0为真}= Pθ ( X W ), 0
四、非参数检验的几种方法(正态性检验不做 要求)
2拟合优度检验 P356例7.4.1，7.4.2，7.4.3
列联表独立性检验
五、广义似然比检验(上课所讲例题)
1、检验问题：H0： Θ0 vs H1： Θ1
检验统计量：( x~)
sup
0
sup
p( x~; ) p( x~; )
p( x~;ˆˆ) p( x~;ˆ)
一、矩法估计、最大似然估计 P289 例6.1.6 P291 4(1)(4) 8(2) 12
相合性 二、估计的评价标准无偏性 定义
概率论与数理统计 第二版(刘贵基)
概率论与数理统计是一门重要的数学分支，在统计学、物理学、经济学、工程学、计算机科学等众多领域都有广泛的应用。
刘贵基的《概率论与数理统计第二版》是一本系统性强、内容丰富、知识点详细的教材，在考研、考博等相关考试中也是必备的参考资料之一。
本书的内容主要分为概率论和数理统计两部分，共十章。
其中概率论包括基本概念、条件概率、独立性、随机变量、分布函数、数学期望和方差等知识点；数理统计包括参数估计、假设检验、分布拟合、方差分析和回归分析等知识点。
每一章的开头会给出学习的目标和主要内容，每一个小节都有详细的
推导和例题展示，加深读者的理解。
除了内容上的丰富性，本书还有许多可圈可点的特色。
比如，在每章的末尾都有练习题和习题解答，让读者进行自我检测和巩固所学知识。
另外，本书还提供了很多相关数据的实例，结合理论和实践，使得抽象的概念变得更加具体易懂。
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
概率论与数理统计复习资料2
概率论与数理统计A一、填空题1．设A, B 为随机事件, 5.0)(=A P , 6.0)(=B P , 8.0)(=A B P , 则=)(AUB P __. 2．设随机变量),(~p n B X ，且05.1)(,5.3)(==X D X E ，则 ,.3．设()4,()1,0.6,XY D X D Y ρ===则=-)23,(Y X X COV __ _.4.设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,1),(其他y x y x f则)2(Y X P >=__ .5．设总体X 服从参数为2=λ的泊松分布，321,,X X X 为X 的一个样本，则=+),(221X X X Cov __ _ ；)(2321X X X E +=__ __.6. 随机变量X 和Y 数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据契比雪夫不等式≤≥-)6(Y X P .二、选择题1、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ ）A. 5/2,5/3-==b aB. 3/2,3/2==b aC. 2/3,2/-1==b aD. 2/3,2/1-==b a 2. 随机变量，,且相互独立,（ ）A ．7-B ． 6-C ．6D ．0.6 3．设随机变量1~3,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(1)P X ≥= （ ） A ．271 B ．278 C ．2719 D ．27264．设离散型随机变量()Y X ,的联合概率分布律为记()Y X ,的联合分布函数为),(y x F ，则)0,1(F =（ ） A ．121 B ． 61 C ．32 D ．21 5．设总体()2~,X N μσ，其中μ未知，1234,,,X X X X 为来自总体X 的一个样本，下列关于μ的三个无偏估计：1ˆμ=12341(),4X X X X +++ 212341112ˆ5555X X X X μ=+++，312341221ˆ6666X X X X μ=+++中，哪一个方差最小？（ ） A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ． 无法比较三、综合题1. 100个电子元件中，甲类80个，乙类12个，丙类有8个。
概率论与数理统计(第二版)课后答案
各章大体题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不必然能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不必然能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都彼此独立 所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件，向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
概率论与数理统计(II)总复习资料
概率论与数理统计期末总复习一、填空题1． 设来自总体X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 = 9.23 。
2．设随机变量12100,,,X X X 独立同分布，且0,10,i i EX DX == 1,2,,100i = ，令10011100i i X X ==∑，则10021{()}i i E X X =-=∑__________. 解： 设1100,,X X 为总体X 的样本，则1002211()99i i S X X ==-∑为样本方差，于是210ES DX ==，即10021()1099990.i i E X X =-=⨯=∑3．设12,,,n X X X 是总体(,4)N μ的样本，X 是样本均值，则当n ≥__________时，有2E X 4． 设12,,,n X X X 是来自0–1分布：(1),(0)1P X p P X p ====-的样本，则EX =__________，DX =__________，2ES =__________.解：11,(1)ni i i i X X EX p DX pq p p n =====-∑2111(1)i i EX nEX p DX nDX p p n n n=⋅==⋅=-22222111()[]11n i i i ES E X nX nEX nEX n n ==-=⋅---∑2211[((1))((1))]1n p p p n p p p n n =-+--+- 21[(1)](1).1np p n p p p n =---=-- 5．设总体12~(),,,,n X P X X X λ 为来自X 的一个样本，则EX =_________，DX =__________.解：~()i i X P EX DX EX DX nλλλλ====6．设总体12~[,],,,n X U a b X X X 为X 的一个样本，则EX =________，DX =__________.解：2()~[,]212a b b a X U a b EX DX +-==2a b EX += 2()12b a DX n-=7．设总体2126~(0,),,,,X N X X Xσ 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =_________时，2~(2).CY χ解：123456()()0E X X X E X X X ++=++=2123456()()33i D X X X D X X X DX σ++=++==12312321)]()13D X X X D X X X σ++=++=123)~(0,1)X X X N ∴++，456)~(0,1)X X X N ++且独立213C σ∴= 8．设1216,,,X X X 是总体2(,)N μσ的样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，若()0.95P X aS μ>+=，则a =__________.解：0.95()((15))0.95X P X aS P P t t μ>+=≥=≥-=，查t 分布表0.954(15) 1.750.4383.a t a =-=-⇒=-9． 在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = ()2 1.51Φ- 。
概率论与数理统计教程第二版课后答案
概率论与数理统计教程第二版课后答案概率论与数理统计教程第二版是一本广泛使用的教材，主要介绍概率论和数理统计的基本概念、理论和方法。
它包含了大量的练习题，帮助学生巩固知识和提升技能。
本文将为教程中的一些课后题提供答案，以帮助学生对自己的学习进行反思和检验。
第一章：概率论的基本概念1. 在骰子的所有可能结果中，出现奇数的概率是多少？答案：在骰子的所有可能结果中，出现奇数的结果有1、3和5，共有3个结果。
骰子的总共可能结果为6。
因此，出现奇数的概率为3/6，即1/2。
第二章：随机变量及其分布1. 设随机变量X的分布函数为F(x) = (0, x<0; 1-x^2, 0≤x<1; 1, x≥1)，求X的密度函数。
答案：对于连续型随机变量，其密度函数是分布函数的导数。
因此，求导得到密度函数：f(x) = dF(x)/dx = 2x，其中0≤x<1。
第三章：数理统计的基本概念1. 在对一个正态总体的均值进行统计推断时，样本均值和样本方差是哪两个常用的统计量？答案：在对正态总体的均值进行统计推断时，常用的两个统计量是样本均值和样本方差。
第四章：参数估计方法1. 在极大似然估计中，参数的估计值是否总能满足无偏性？答案：在极大似然估计中，参数的估计值不一定满足无偏性。
极大似然估计是一种一致性估计方法，即当样本容量趋于无穷大时，估计值趋于真实参数的概率为1。
但并不保证估计值在有限样本容量时的无偏性。
第五章：假设检验1. 什么是拒绝域，如何确定拒绝域？答案：拒绝域是在假设检验中，根据样本观测值的取值范围来决定是否拒绝原假设。
确定拒绝域需要设置显著性水平，即拒绝原假设的概率。
一般使用临界值法或p值法来确定拒绝域。
第六章：方差分析与回归分析1. 请解释何为因变量和自变量？答案：在回归分析中，因变量是需要被解释或预测的变量，也称为被解释变量。
而自变量是用来解释或预测因变量的变量，也称为解释变量。
这只是教程中一小部分题目的答案，通过解答这些题目，可以帮助学生更好地理解概率论和数理统计的概念、方法和应用。
《概率论与数理统计(二)》复习题
《概率论与数理统计（二）》复习题一、单项选择题1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A BD.A B2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x ) B.1-Φ(x ) C.Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~A.211(,)N μσB.221()N μσC.212(,)N μσD.222(,)N μσ4.设随机事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B =D. ()1P AB =5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则A. n =4, p =0.6B. n =6, p =0.4C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1()E X Y μλ+= B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 11ni i x n =∑B. 11ni i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1ni i x n μ=--∑2 B. 11()ni i x n μ=-∑2C. 11()1ni i x x n =--∑ 2 D.11()ni i x x n =-∑ 29．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于A.ABB.BC.AD.A10．设A ，B 为随机事件，则()P A B -=A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-11．设随机变量X 的概率密度为1,3<x<6,()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，则{}3<4=P X ≤A.{}1<2P X ≤B.{}4<5P X ≤C.{}3<5P X ≤D.{}2<7P X ≤12．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为A.e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩13．设随机变量X 的分布函数为F(x)，则A.()1F -∞=B.(0)0F =C.()0F +∞=D.()1F +∞=14．设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为(),()X Y f x f y ，则(X ，Y )的概率密度为 A.[]1()()2X Y f x f y + B.()()X Y f x f y +C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y15．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n,p 的值分别为 A.4和0.6 B.6和0.4 C.8和0.3D.3和0.816．设随机变量X 的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X =-，则X γρ= A.1- B.0 C.1 D.2二、填空题1. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是____________.2. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ）=______________.3. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________. 4. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_____________.5. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤x x x x e x F x设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.6. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函F Y (y)=_________.7. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X≤2｝＝____________.8. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)=___________.9. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量YX Z =服从自由度为5的_______________分布。
概率论与数理统计(第二版)1.4
并联
2
设
两系统都是由 4 个元件组成,每个元件 正常工作的概率为 p , 每个元件是否正常工 作相互独立.两系统的连接方式如下图所示， 比较两系统的可靠性.
S1:
A1 B1
A2 B2
P(S1) = P( A A2 ) + P(B1B2 ) − P( A A2B1B2 ) 1 1
= 2 p − p = p (2 − p )
P( AB) = P( A)P(B)
则称事件 A 与事件 B 相互独立
两事件相互独立的性质
两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 P( A) > 0, 则P(B) = P(B A) 若 P(B) > 0, 则P( A) = P( A B) 若 P( A) > 0, P(B) > 0, 则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 (自行证明)
§1.4 事件的独立性
事件的独立性 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 设第 i 次 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 求 P( A ) , P( A2 ) , P( A2 A ) , P( A2 A1) , 1 1 解 P( A ) = 3/ 8 = P( A2 ) , 1 P( A2 A ) = 3/ 8, 1
定义 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立 是指下面的关系式同时成立
P( Ai Aj ) = P( Ai )P( Aj ), 1 ≤ i < j ≤ n
P( Ai Aj Ak ) = P( Ai )P( Aj )P( Ak ), 1 ≤ i < j < k ≤ n
概率论与数理统计.第2版
概率论与数理统计.第2版
《概率论与数理统计第二版》是2007年高等教育出版社出版的图书，作者是王明慈、沈恒范。
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一版是按工科院校概率论与数理统计课程第Ⅱ类(概率少、统计多)教学基本要求编写的,第二版参照最新修订的概率论与数理统计课程教学基本要求进行修订,但仍保留了“概率少、统计多”的特色。
前4章是概率论的基本内容,为数理统计准备必要的理论基础;后5章在概率论基础上侧重分析介绍如何用统计方法分析、解决带有随机性的实际问题。
两部分内容配合紧密。
每章末的综合例题是全面运用该章理论与方法解决问题的范例。
全书讲解清楚,文字通顺;内容安排重点突出,难点分散,由浅入深,便于接受;对于用统计方法对随机变量的概率特征作出科学推断的基本思想、推断方法,分析透彻,归纳总结方法条理清楚。
本书可作为工科院校本科各专业的教材或教学参考书。
概率论与数理统计第二版课后习题答案
概率论与数理统计第二版课后习题答案概率论与数理统计是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。
而课后习题是学习这门学科的重要环节，通过解答习题可以巩固所学知识，提高问题解决能力。
本文将为大家提供《概率论与数理统计第二版》课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一章：概率论的基本概念1. 事件A、B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)。
解答：由于A、B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12。
根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.4-0.12=0.58。
2. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，若P(A∩B)=0.3，求事件“既不发生A也不发生B”的概率。
解答：事件“既不发生A也不发生B”可以表示为A和B的补集的交集，即A'∩B'。
根据概率的补集公式，P(A')=1-P(A)=0.4，P(B')=1-P(B)=0.3。
由于A、B相互独立，所以P(A'∩B')=P(A')×P(B')=0.4×0.3=0.12。
第二章：离散型随机变量及其分布律1. 设随机变量X的分布律为：P(X=k)=C(10,k)×(0.3)^k×(0.7)^(10-k)，其中C(10,k)表示10中取k的组合数。
求P(X≥6)。
解答：P(X≥6)=1-P(X<6)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=1-[C(10,0)×(0.3)^0×(0.7)^10+C(10,1)×(0.3)^1×(0.7)^9+C(10,2)×(0.3)^2×(0.7)^8+ C(10,3)×(0.3)^3×(0.7)^7+C(10,4)×(0.3)^4×(0.7)^6+C(10,5)×(0.3)^5×(0.7)^5]=1 -[1×1×(0.7)^10+10×0.3×(0.7)^9+45×0.09×(0.7)^8+120×0.027×(0.7)^7+210×0. 0081×(0.7)^6+252×0.00243×(0.7)^5]=1-0.0282≈0.9718。
《概率论与数理统计(二)》 复习题
概率论与数理统计（二）复习题之一一、单项选择题1. 设A ，B 是互不相容事件，则=+)(B A P【 】A. )(1A P -B. )(1B P -C. )()(1B P A P --D. )()(B P A P ⋅2. 某种规格的电子元件正常使用200小时的概率是0.8，正常使用250小时的概率为0.6，现有一个该种元件已经正常使用了200小时，则能够使用250小时的概率为【 】A. 0.48B. 0.6C. 0.8D. 0.753. 设随机变量ξ的分布律为22()0123!kP k k e k ξ===⋅⋅⋅⋅，，，，，，则(2)D ξ=【 】A. 2B. 4C. 6D. 84. 设12n X X X ⋅⋅⋅，，，是取自总体2~X N μσ（，）的样本，则对任意0>ε，下列各式成立的是【 】A. {}22n P X n σμεε-<≥B. {}221P X n σμεε--≥≥C. {}22P X n σμεε-≥≤D. {}22P X n n σμεε-≥≤5. 设随机变量X Y （，）的联合分布为则X Y （，）的协方差covX Y =（，）【 】A. 0B. 1C.81D. 81-6. 设随机变量X Y ，同分布，概率密度为 2120()0x x f x θθ⎧<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩其他，， 若[]1(2)E C X Y θ+=，则C 的值为【 】A.21B.31 C. 221θD. θ327. 123X X X ，，都服从[02]，上的均匀分布，则123(32)E X X X -+=【 】A. 1B. 3C. 4D. 28. 随机变量Y X +=ξ与Y X -=η不相关的充分必要条件为【 】A. ()()E X E Y =B. 2222()()()()E X E X E Y E Y -=-C. 22()()E X E Y =D. 2222()()()()E X E X E Y E Y +=+9. 某生产线的产品合格率为0.85，使用某种仪器作产品的抽样检测，仪器检查结果的正确率为0.90，现任取一件产品经仪器检查为合格，而该件产品确实合格的概率为 【 】A. 0.85B. 1C. 0.98D. 0.9410. 设总体2~X N μσ（，），统计假设为0H ：0μμ=对1H ：0μμ≠，若用t 检验法，则在显著水平α的拒绝域为【 】A. 12(1)t tn α--＜ B. 12(1)t tn α-≥-C. 1(1)t t n α-≥-D. 1(1)t t n α---＜ 二、填空题11. 将3人以相同的概率分配到4间房的每一间中，则恰好3间房中各有1人的概率是________。
概率论与数理统计二考前重点
设相互独立的随机变量 服从同一分布,且
， ,则对于任意 ,随机变量 的分布函数 趋于标准正态分布函数。
33．棣莫弗拉普拉斯中心极限定理P1１7（三级重点）(填空）
２4.期望的性质P９3-９4(一级重点）（单选、填空,综合)
性质1．设 是常数，则有 ．
性质2.设 是随机变量，设 是常数，则有 .
性质3． 设 ， 是随机变量，则有 .（该性质可推广到有限个随机变量之和的情况）
性质4.设 ， 是相互独立的随机变量,则有 ．(该性 质可推广到有限个随机变量之积的情况)
第一章随机事件与概率
1.事件的包含与相等、和事件的定义 Ｐ３（二级重点）(单选、填空)
2.积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义P4-5（一级重点）（单选、填空)
尤其是互不相容事件与对立事件的理解,务必记住。
3．古典概型的概率计算 Ｐ9（一级重点）（填空)
等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中,试验 共有 个基本事件，事件 包含了 个基本事件，则事件 的概率为
⑤ ;
２9．相关系数的求解公式P１0６（二级重点)（单选、填空）
第五章大数定律及中心极限定理
30.切比雪夫不等式（有两个等价形式)P11３（三级重点）（单选、填空)
；
3１.贝努利大数定律P114（三级重点）（单选、填空)
设 是ｎ次独立重复试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概
率,则对于任意正数 ，有 。
-概率论与数理统计(二)－考前重点
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期：
概率论与数理统计第二版2.2
例2
从中任取3 从中任取 个球 取到的白球数X是一个随机变量 取到的白球数 是一个随机变量 X可能取的值是 可能取的值是0,1,2 可能取的值是
C 1 取每个值的概率为 P(X=0)= = C 10 3 且 CC 6 ∑P( X = i) = 1 P(X= )= 1 = i=1 C 10 1 2 这样，我们就掌握了X这个 这样，我们就掌握了 这个 C3C2 3 P(X=2)= 3 = 随机变量取值的概率规律. 随机变量取值的概率规律 C5 10
泊松定理 设随机变量X 设随机变量 n(n=1,2,..)服从二项分布 服从二项分布 Xn~B(n,pn)，又设 npn = λ是一个常数，则有 是一个常数， ，
n →∞
lim P( Xn = k) = lim C p (1− pn )
n →∞ k k n k n
n−k
=e
−λ
λ
k!
, k = 0,1,2,L
几何分布 在独立试验序列中, 在独立试验序列中 若一次伯努利试验中 某事件A发生的概率为 只要事件A不发生 发生的概率为p, 不发生, 某事件 发生的概率为 只要事件 不发生 试 验就不断地重复下去，直到事件A发生 发生， 验就不断地重复下去，直到事件 发生，试验 才停止。设随机变量X为直到事件 发生为止 才停止。设随机变量 为直到事件A发生为止 为直到事件 所需的试验次数, 所需的试验次数 则X的概率分布为 的概率分布为
我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作稀有事件. 件称作稀有事件 如地震、火山爆发、特大洪水、 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等
由泊松定理， 重贝努里试验中稀有事件 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布. 出现的次数近似地服从泊松分布
概率论与数理统计教程第二版
概率论与数理统计教程第二版《概率论与数理统计教程（第二版）》是一本经典的教材，适用于数理统计和概率论等专业的大学生和研究生。
本书全面介绍了概率论和数理统计的基本概念、原理和应用方法。
下面将从内容、特点和优势这三个方面对本书进行评述。
首先，本书内容系统全面。
《概率论与数理统计教程（第二版）》主要分为三个部分：概率论基础、数理统计基础和应用统计学基础。
其中，概率论基础部分介绍了概率论的基本概念、概率分布、随机变量和随机过程等内容；数理统计基础部分重点介绍了参数估计、假设检验和方差分析等重要内容；应用统计学基础部分深入探讨了统计模型、回归分析和时间序列等实际应用。
这些内容的有机组合使本书成为一本理论与实践相结合的教材。
其次，本书具有深入浅出的特点。
作者在编写本书时，不仅注重概念的严谨性和准确性，还注重表达的简明易懂。
无论是对于概率论还是数理统计的概念和原理，作者都以清晰、简单的语言进行解释，并结合典型的例题进行阐述。
例如，在讲解概率分布时，作者通过举例讲解了均匀分布、正态分布和泊松分布等，使读者更容易理解和掌握相关知识。
最后，本书的优势在于实用性强。
《概率论与数理统计教程（第二版）》不仅介绍了概率论和数理统计的基本理论，还将其应用于实际问题中。
在应用统计学基础部分，作者通过介绍统计模型、回归分析和时间序列等方法，让读者了解如何将概率论和数理统计的知识应用于科学研究和实际工作中。
这对于培养学生的实际分析和解决问题的能力非常有帮助。
综上所述，《概率论与数理统计教程（第二版）》是一本内容全面、深入浅出且具有实用性的教材。
它不仅适用于数理统计和概率论等专业的学生学习，也适用于从事相关研究和实践的专业人士。
本书的出版对于概率论和数理统计的教学和研究具有重要的推动作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
一、矩法估计、最大似 然估计 P289 例6.1.6 P291 4(1)(4) 8(2) 12
1、设 X 1 , X 2 , , X n 为来自指数分布的样本，总体X 的
x 1 概率密度为 e , x 0， p(x; ) 0, 其它，
1.求未知参数 的最大似然估计 ˆ ； 2.试用因子分解定理给出 的一个充分统计量； 3.求 的一致最小方差无偏估计。
n i 1 n
sup p0 ( x i ; )
i 1
ˆ) p ( x ; 1 i 1 ˆ) p ( x ; 0 i 0
i 1 i 1 n
n
~) C } 拒绝域形式： W { ( x
1、设样本X 1， ，X n 取自指数分布总体 , 其密度 函数为 p( x; a , b) 1 exp{ ( x - b) }, x b a a 其中a, b, 为未知参数.试分别求出检验问题: (1) H 0 : a 1 vs H 1 : a 1 ( 2) H 0 : b 0 vs H 1 : b 0
在显著性水平 下，求 (1)写出此检验的拒绝域 ;
(2)写出此检验的势函数。
二、单个、两个正态总 体参数的假设检验
P339 表7.2.1 P343 表7.2.2 P345 表7.2.3
P 346 6, 16, 21
三、检验p值的概念(利用观察值能够做出拒 绝 原假设的最小显著性水 平)，会求检验的 p值。
四、非参数检验的几种 方法(正态性检验不做 要求) 2 拟合优度检验
P356 例7.4.1， 7.4.2， 7.4.3
列联表独立性检验
五、广义似然比检验 (上课所讲例题 )
1、检验问题： H 0： Θ0 vs H1： Θ1 ~ sup p( x; ) ˆ ~ ˆ) p( x; ~ 检验统计量： ( x ) ~ ~ ˆ) sup p( x; ) p( x; ~, )为样本的密度函数 p( x (或分布列 )
的似然比统计量。
假设检验的步骤及其其 中的一些常识，如
1，在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率， 则当样本容量 n 一定时，下列说法中正确的是______ . （A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；
（C） , 其中一个减小，另一个会增大； （D） （A）和（B）同时成立.
0
~; ) p( x p( xi ; )
i 1
n
~) C } 拒绝域：{ ( x
2、检验问题: H 0 : p( x; ) p0 ( x; ) H 1 : p( x; ) p1 ( x; )
~) 检验统计量： ( x sup p1 ( x i ; )
一、方差分析 (重复数相等场合 ) 8.2节考试不做要求
单因子方差分析统计模 型( P 370 P 371)
P382 8 P 394 4
二、一元线性回归 8.5节考试不做要求
常用的一元线性回归统 计模型 ( P 397)
线性回归分析的内容和 步骤. 具体实例 P409 例8.4.5
最小二乘估计的求法 P 411 1
例：设有线性模型 y1 1 1 y2 2 1 2 2 y 2 1 2 3 3 , 其中 1， 2， 3 iid且 ~ N(0, 2 )
试求 1， 2的最小二乘估计 .
理解决定系数
S 决定系数 R S
注：求最大似然估计常用的几种方法
1、上题中用求导的方法 2、直接观察似然函数是不是未知函数的增或减函数
例 设总体X的概率密度函数为 2e 2( x- ) , x f ( x) x 0, 其中参数 0, X 1 , , X n是样本. ˆ。 试求的最大似然估计量
犯第二类错误的概率或受伪概率
势函数(用来统一描述检验犯两 类错误的概率 )
g( ) Pθ ( X W ), 0 1 ( ), 0 g( ) 1 ( ), 1
P 334 1, 3, 5
例、设X 1， ，X n 是来自正态总体 N ( ,1)样本， 现要检验 H 0 : 0 vs H1 : 0
2 2 R 2 T
2 ˆ ( y y ) i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n
n
一、理解两类错误、求 势函数 P{拒绝H0|H0为真}= Pθ ( X W ), 0
犯第一类错误的概率或拒真概率
P{接受H0|H0不真}= Pθ ( X W ), 1
相合性 二、估计的评价标准 无偏性 定义 有效性
P300 10 14(1)( 2)
三、一致最小方差无偏 估计(UMVUE)的判断
1、P303定理6.3.3
Fisher 信息量的计算 P306
2、C R不等式
例6.3.5 例6.3.6 P309 6, 7
四、求Bayes估计及共轭先验分布
熟悉贝叶斯统计和经典 统计的区别 先验分布，样本联合分 布，后验分布之间的关 系 P 315 6
五、用枢轴量法求区间 估计 (单个正态总体参数的双 侧置信区间 和单侧置信区间 )
1，若总体 X N ( , 2 ) ，其中 2 已知，当置信度 1 保持不变时，如果样 本容量 n 增大，则 的置信区间____B___ . （A）长度变大； （C）长度不变； （B）长度变小； （D）前述都有可能.