概率论与数理统计-复习(第二版)
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一、方差分析 (重复数相等场合 ) 8.2节考试不做要求
单因子方差分析统计模 型( P 370 P 371)
P382 8 P 394 4
二、一元线性回归 8.5节考试不做要求
常用的一元线性回归统 计模型 ( P 397)
线性回归分析的内容和 步骤. 具体实例 P409 例8.4.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最小二乘估计的求法 P 411 1
四、非参数检验的几种 方法(正态性检验不做 要求) 2 拟合优度检验
P356 例7.4.1， 7.4.2， 7.4.3
列联表独立性检验
五、广义似然比检验 (上课所讲例题 )
1、检验问题： H 0： Θ0 vs H1： Θ1 ~ sup p( x; ) ˆ ~ ˆ) p( x; ~ 检验统计量： ( x ) ~ ~ ˆ) sup p( x; ) p( x; ~, )为样本的密度函数 p( x (或分布列 )
犯第二类错误的概率或受伪概率
势函数(用来统一描述检验犯两 类错误的概率 )
g( ) Pθ ( X W ), 0 1 ( ), 0 g( ) 1 ( ), 1
P 334 1, 3, 5
例、设X 1， ，X n 是来自正态总体 N ( ,1)样本， 现要检验 H 0 : 0 vs H1 : 0
在显著性水平 下，求 (1)写出此检验的拒绝域 ;
(2)写出此检验的势函数。
二、单个、两个正态总 体参数的假设检验
P339 表7.2.1 P343 表7.2.2 P345 表7.2.3
P 346 6, 16, 21
三、检验p值的概念(利用观察值能够做出拒 绝 原假设的最小显著性水 平)，会求检验的 p值。
的似然比统计量。
假设检验的步骤及其其 中的一些常识，如
1，在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率， 则当样本容量 n 一定时，下列说法中正确的是______ . （A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；
（C） , 其中一个减小，另一个会增大； （D） （A）和（B）同时成立.
1、设 X 1 , X 2 , , X n 为来自指数分布的样本，总体X 的
x 1 概率密度为 e , x 0， p(x; ) 0, 其它，
1.求未知参数 的最大似然估计 ˆ ； 2.试用因子分解定理给出 的一个充分统计量； 3.求 的一致最小方差无偏估计。
n i 1 n
sup p0 ( x i ; )
i 1
ˆ) p ( x ; 1 i 1 ˆ) p ( x ; 0 i 0
i 1 i 1 n
n
~) C } 拒绝域形式： W { ( x
1、设样本X 1， ，X n 取自指数分布总体 , 其密度 函数为 p( x; a , b) 1 exp{ ( x - b) }, x b a a 其中a, b, 为未知参数.试分别求出检验问题: (1) H 0 : a 1 vs H 1 : a 1 ( 2) H 0 : b 0 vs H 1 : b 0
相合性 二、估计的评价标准 无偏性 定义 有效性
P300 10 14(1)( 2)
三、一致最小方差无偏 估计(UMVUE)的判断
1、P303定理6.3.3
Fisher 信息量的计算 P306
2、C R不等式
例6.3.5 例6.3.6 P309 6, 7
四、求Bayes估计及共轭先验分布
熟悉贝叶斯统计和经典 统计的区别 先验分布，样本联合分 布，后验分布之间的关 系 P 315 6
五、用枢轴量法求区间 估计 (单个正态总体参数的双 侧置信区间 和单侧置信区间 )
1，若总体 X N ( , 2 ) ，其中 2 已知，当置信度 1 保持不变时，如果样 本容量 n 增大，则 的置信区间____B___ . （A）长度变大； （C）长度不变； （B）长度变小； （D）前述都有可能.
0
~; ) p( x p( xi ; )
i 1
n
~) C } 拒绝域：{ ( x
2、检验问题: H 0 : p( x; ) p0 ( x; ) H 1 : p( x; ) p1 ( x; )
~) 检验统计量： ( x sup p1 ( x i ; )
2 2 R 2 T
2 ˆ ( y y ) i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n
n
一、理解两类错误、求 势函数 P{拒绝H0|H0为真}= Pθ ( X W ), 0
犯第一类错误的概率或拒真概率
P{接受H0|H0不真}= Pθ ( X W ), 1
2，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
一、矩法估计、最大似 然估计 P289 例6.1.6 P291 4(1)(4) 8(2) 12
注：求最大似然估计常用的几种方法
1、上题中用求导的方法 2、直接观察似然函数是不是未知函数的增或减函数
例 设总体X的概率密度函数为 2e 2( x- ) , x f ( x) x 0, 其中参数 0, X 1 , , X n是样本. ˆ。 试求的最大似然估计量
例：设有线性模型 y1 1 1 y2 2 1 2 2 y 2 1 2 3 3 , 其中 1， 2， 3 iid且 ~ N(0, 2 )
试求 1， 2的最小二乘估计 .
理解决定系数
S 决定系数 R S
单因子方差分析统计模 型( P 370 P 371)
P382 8 P 394 4
二、一元线性回归 8.5节考试不做要求
常用的一元线性回归统 计模型 ( P 397)
线性回归分析的内容和 步骤. 具体实例 P409 例8.4.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最小二乘估计的求法 P 411 1
四、非参数检验的几种 方法(正态性检验不做 要求) 2 拟合优度检验
P356 例7.4.1， 7.4.2， 7.4.3
列联表独立性检验
五、广义似然比检验 (上课所讲例题 )
1、检验问题： H 0： Θ0 vs H1： Θ1 ~ sup p( x; ) ˆ ~ ˆ) p( x; ~ 检验统计量： ( x ) ~ ~ ˆ) sup p( x; ) p( x; ~, )为样本的密度函数 p( x (或分布列 )
犯第二类错误的概率或受伪概率
势函数(用来统一描述检验犯两 类错误的概率 )
g( ) Pθ ( X W ), 0 1 ( ), 0 g( ) 1 ( ), 1
P 334 1, 3, 5
例、设X 1， ，X n 是来自正态总体 N ( ,1)样本， 现要检验 H 0 : 0 vs H1 : 0
在显著性水平 下，求 (1)写出此检验的拒绝域 ;
(2)写出此检验的势函数。
二、单个、两个正态总 体参数的假设检验
P339 表7.2.1 P343 表7.2.2 P345 表7.2.3
P 346 6, 16, 21
三、检验p值的概念(利用观察值能够做出拒 绝 原假设的最小显著性水 平)，会求检验的 p值。
的似然比统计量。
假设检验的步骤及其其 中的一些常识，如
1，在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率， 则当样本容量 n 一定时，下列说法中正确的是______ . （A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；
（C） , 其中一个减小，另一个会增大； （D） （A）和（B）同时成立.
1、设 X 1 , X 2 , , X n 为来自指数分布的样本，总体X 的
x 1 概率密度为 e , x 0， p(x; ) 0, 其它，
1.求未知参数 的最大似然估计 ˆ ； 2.试用因子分解定理给出 的一个充分统计量； 3.求 的一致最小方差无偏估计。
n i 1 n
sup p0 ( x i ; )
i 1
ˆ) p ( x ; 1 i 1 ˆ) p ( x ; 0 i 0
i 1 i 1 n
n
~) C } 拒绝域形式： W { ( x
1、设样本X 1， ，X n 取自指数分布总体 , 其密度 函数为 p( x; a , b) 1 exp{ ( x - b) }, x b a a 其中a, b, 为未知参数.试分别求出检验问题: (1) H 0 : a 1 vs H 1 : a 1 ( 2) H 0 : b 0 vs H 1 : b 0
相合性 二、估计的评价标准 无偏性 定义 有效性
P300 10 14(1)( 2)
三、一致最小方差无偏 估计(UMVUE)的判断
1、P303定理6.3.3
Fisher 信息量的计算 P306
2、C R不等式
例6.3.5 例6.3.6 P309 6, 7
四、求Bayes估计及共轭先验分布
熟悉贝叶斯统计和经典 统计的区别 先验分布，样本联合分 布，后验分布之间的关 系 P 315 6
五、用枢轴量法求区间 估计 (单个正态总体参数的双 侧置信区间 和单侧置信区间 )
1，若总体 X N ( , 2 ) ，其中 2 已知，当置信度 1 保持不变时，如果样 本容量 n 增大，则 的置信区间____B___ . （A）长度变大； （C）长度不变； （B）长度变小； （D）前述都有可能.
0
~; ) p( x p( xi ; )
i 1
n
~) C } 拒绝域：{ ( x
2、检验问题: H 0 : p( x; ) p0 ( x; ) H 1 : p( x; ) p1 ( x; )
~) 检验统计量： ( x sup p1 ( x i ; )
2 2 R 2 T
2 ˆ ( y y ) i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n
n
一、理解两类错误、求 势函数 P{拒绝H0|H0为真}= Pθ ( X W ), 0
犯第一类错误的概率或拒真概率
P{接受H0|H0不真}= Pθ ( X W ), 1
2，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
一、矩法估计、最大似 然估计 P289 例6.1.6 P291 4(1)(4) 8(2) 12
注：求最大似然估计常用的几种方法
1、上题中用求导的方法 2、直接观察似然函数是不是未知函数的增或减函数
例 设总体X的概率密度函数为 2e 2( x- ) , x f ( x) x 0, 其中参数 0, X 1 , , X n是样本. ˆ。 试求的最大似然估计量
例：设有线性模型 y1 1 1 y2 2 1 2 2 y 2 1 2 3 3 , 其中 1， 2， 3 iid且 ~ N(0, 2 )
试求 1， 2的最小二乘估计 .
理解决定系数
S 决定系数 R S