人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 周周练(21.2.3~21.3) 精品练习
人教版九年级上册数学第二十一章《一元二次方程》练习题(附答案)
2×3
6
∴x1=
5+ 13 6
，x2=
5− 13 6
.
34.【答案】 （1）解：方程整理得： 2 2 + 4 − 3 = 0 ，
∵a＝2，b＝4，c＝－3，
∴△＝16+24＝40＞0，
∴
=
−4± 4
40
=
−2± 2
10
，
∴
1
=
−2+ 2
10
，
2
=
−2− 2
10
；
（2）解：方程变形得：2(x－3)²－（x+3）（x－3）＝0， 因式分解得：（x－3）（2x－6－x－3）＝0， ∴x－3＝0 或 2x－6－x－3＝0， ∴ 1=3 ， 2=9 ；
49.已知：关于 x 的方程 2 + ( 等的实数根.
− 2)
+
1 2
− 3 = 0 .求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相
50.求下列各式中 x 的值． （1）x2=5 （2）x2﹣5=4
9
（3）（x﹣2）2=125 （4）（y+3）3+64=0．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 C 12.【答案】 D 13.【答案】 C 14.【答案】 D 15.【答案】 B 二、填空题
（4）12 2 − 3 + 2 = 0
35. （1）解方程： 2 2 − 5 = 1
（2）计算： 24 ÷ 3 − 6 × 2 3 + |1 − 2| ．
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 (21.1-21.2)检测题(含答案和解析)
九年级上册数学第二十一章（ 21.1～21.2）检测题一、选择题.1．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ） A ．x²+21x B ．a x²+bx C ．(x-1)(x+2)=1 D ．3x²-2xy-5y ²=0 2．若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±23. 3x ²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 （ ） A ．m=2 B ．m=21 C ．m=23 D ．无法确定 4．若x ²+mx+251是一个完全平方式，则m 为 （ ） A ．51B ．52C ．51-51或D ．52-52或5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p 的形式，则n ，p 的值分别为 （ ）A ．12, 143 B.-12, 143 C.6,35 D ．-6, 356．已知关于x 的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±27．若x ₁，x ₂是方程x ²+2x-k=0的两个不等的实数根，则2221x x +-2是 （ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不大于零的数8．已知关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k ＜1 D ．k ＞19．在一元二次方程a x²+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．根的情况无法确定10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 ( ) A ．若x²=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x-1C ．若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D ．若分式1232-+-x x x 的解为零，则x=1或x=211.如果a 是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a 的相反数是方程x²+3x-m=0的—个根，那么a 的值等于 ( )A ．OB ．1 C. 21D ．0或3 二、填空题1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b ≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程(a-1)x²-3ax+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________．3．如果关于x的方程(a+3)1 a x-5x+1=0是一元二次方程，则a=_________．4．当a=_________时，方程x²-ax=7+a的一个根是2．5．已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为_________．6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是_________．7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_________．8．已知a²+b²-2b+4a+5=0，则a+b=_________．三、解答题1．解下列方程．(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0；(2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x；(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．2．已知(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．3．证明关于x的方程x²-(m-2)x-42m=0有两个不相等的实数根．4．若a²-5ab-14b²=0，求bba 532+的值．5．当a ＞b ＞0且a²+b²-6ab=0时，求ba ba -+的值．6．已知x ₁，x ₂是关于x 的一元二次方程x ²-6x+k=0的两个实数根，且115212221=--x x x x . (1)求k 的值；(2)求82221++x x 的值.7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0. 解方程x²-|x|-2=0．解：(1)当x ≥0时，原方程化为x ²-x-2=0． 解得x ₁=2，x ₂=﹣1(不合题意，舍去)．(2) 当x ＜0时，原方程化为x ²+x-2=0，解得x ₁=-2，x ₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x ₁=2，x ₂=-2．8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板 上写出了一组题目：①x²+5x-2=0；②x ²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-223x +8x+65=0；⑤2x²+36-x=0；⑥-3x²+8x+9=0.让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况． (1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程；(2)请你也学着老师写几个这样的方程来．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D二、1．(a-b) a (b-c) 2．a ≠1 3.3 4．-1 5.2 6.x²+2x-1=0 7.0 8.-1 三、1．(1)解：x ²-2x+31=0． 移项，得x ²-2x=-31．配方，得(x-1)²=32，解得x ₁=36+1，x ₂=-36+1． (2)解：3x(x-2)+x-2=0．(x-2)(3x+1)=0．解得x ₁=2，x ₂=-31．(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．∴a=2，b=-7，c=3．b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.∴x=45722257±=⨯±. 解得x ₁=3，x ₂=21．2．解：由题意，得(a ²+b ²-3)(a²+b ²+2)=0．a ²+b²=3或a ²+b²=-2(舍去)，即a ²+b²的值为3．3．解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·42m=(2-m)²+m ²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2 即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．4．解：由a ²-5ab-14b²=O ，得(a-7b)(a+2b)=0， 即a=7b 或a=-2b ． 将a=7b 代入b b a 532+，得5175175372==+⨯b b b b b ， 将a=-2b 代入b b a 532+，得51534--=+b b b . 即b b a 532+的值为51-或517． 5．解：先求出ba的值，∵b ≠0，∴等式两边同时除以b ²，得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a 62+1=0．∴22324662±=-±=b a ． 考虑到a ＞b ＞0，∴ba ＞1． 故ba =3+22，a=(3+22)b ． ∴212)12(22122)223()223(=++=++=-+++=-+b b b b b a b a ． 6．解：(1)由根与系数关系，可知x ₁+x ₂=6，x ₁x ₂=k ．∵115)(212221=+-x x x x , ∴k ²-6=115．解得k=±11．当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．(2)82)(8212212221+-+=++x x x x x x =6²-2×(-11)+8=66． 7．解：(1)当x ≥1时，原方程化为x²-x=0. 解得x ₁=1，x ₂=0(不合题意，舍去)． (2)当x ＜1时，原方程化为x²+x-2=0． 解得x ₁=1(不合题意，舍去)，x ₂=-2． 所以原方程的根是x ₁=1，x ₂=-2．8．解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程a x²+bx+c=0 (a ≠0)，当b²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a ，c 异号，所以b ²-4ac ＞O ，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x ²+2x+5=0，21x²-5x-12=0，…。
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）. 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）.A ．230x x y ++=B ．2(2)x x x x -=+C ．221132x x ++=D ．2150x x++= 2．方程(3)x x x +=的根是（ ）.A ．3x =-B ．0x =C ．3x =D ．0x =或3x =-3．一元二次方程220x x -+=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方可得到（ ）.A ．()223x +=B ．()225x += C ．()223x -=D ．()225x -=5判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）. A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.266．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）.A ．1B ．5C ．5-D ．6 7．关于x 的一元二次方程230x ax a --=的一个根为6，另一个根为（ ）.A ．2B ．2-C ．6-D ．48．有一个面积为16 cm 2的梯形，它的一条底边长为3 cm ，另一条底边长比它的高长1c m ，若设这条底边长为x cm ，依据题意，列出方程整理后得（ ）． A ．22350x x +-= B ．22700x x +-= C ．22350x x --= D ．22700x x -+=9．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．不能确定10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，经调查发现：如果每件衬衫每降低1元，则商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价（ ）.A ．10元B ．20元C ．25元D ．10元或20元二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．把方程()()42213-+=-x x x 化成一元二次方程的一般形式为 ，它的二次项系数、一次项系数以及常数式的和为 . 12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为________.13．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的平均年增长率相同，则其增长率为_______. 14．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为：2()2m x +=__________. 15．若关于x 的方程()24110x k x -++=有两个实数根相等，则k =__________．16．小亮在写作业时，一不小心，把方程23x -80x -=的一次项x 前的数字被墨水玷污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是2x =，请问你能帮助小亮求出被玷污的数字是________.17．在实数内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．18．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于 ．19．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则代数式1x -的值为______.20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一个实数对 （a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6. 现将实数对（m ，2m -）放入其中，得到实数2，则m 的值为___________.三、细心做一做，马到成功（共60分） 21．（每小题4分，共12分）解下列方程： （1） 2235x x +-= （2）2(53)40x +-= （3） 2)2)(113(=--x x22．（6分）当x 为何值时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等？23．（7分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？图224．（8分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.25．（8分）已知关于x 的方程2210x kx +-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求k 值及方程的另一个根．26．（9分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 27．（10分）如图2，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，已知AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，到达D 点为止.（1）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，点P 和点Q 间的距离是10 cm ？答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ； 7．B ．点拨：可求得4a =，原方程为24120x x --=. 8．A ．根据题意，得梯形的高为（1x -）㎝，故有1(3)(1)162x x +-=. 9．B ．点拨：解方程得，13x =，26x =. 则等腰三角形的底为3，腰为6.10．B ．设每件衬衫降价x 元，则()()120022040=+-x x .解得10,2021==x x （舍去） 二、耐心填一填，一锤定音11．2350x x -=，2-； 12．－2； 13．10%；14．244m n -； 15．3或—5；16．2．点拨：设被玷污的数字是a ，把2x =代入原方程，得2a =.17．5x =±. 点拨：根据题意，得4⊕3=7，所以7⊕x =22724x -=.18．34或－34. 点拨：这两个连续偶数为：16，18或－16，－18.19．6或－2．点拨：把1x -看作一个整体，解方程得，16x -=或12x -=-. 20．3或－1. 点拨：当把实数对（m ，-2m ）放入其中，得2212m m --=. 三、细心做一做，马到成功21．（1）12x =，24x =-； （2）115x =-，21x =-； （3）153x =，24x =. 22．根据题意，得562++x x =1-x . 解得，3,221-=-=x x .所以当x 为－2或－3时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等. 23．解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得：20000（1+x ）2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 24．（1）当△=24b ac -≥0时，方程有两个实数根.∴[]222(1)4840m m m -+-=+≥，∴12m ≥-. 即当12m ≥-时，方程有两个实数根. （2）取0m =时，原方程可化为220x x -=，解得10x =，22x =. 25．（1）由方程2210x kx +-=，得△=222442(1)8b ac k k -=-⨯⨯-=+，无论k 取何值，均有2k ≥0，所以280k +>，即240b ac ->， 所以方程2210x kx +-=总有两个不相等的实数根．（2）把方程的根x =1-代入原方程，得22(1)10k ⨯---=，解得k =1. 当k =1时，原方程为2210x x +-=，解得1x =1-，212x =. 所以k 值为1，方程的另一个根为12. 26．（1）设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201744x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1216, 4.x x ==当16x =时，2020164x -=-=；当4x =时，2020416.x -=-= 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和16cm.（2）不能. 理由如下：设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201244x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2201040x x -+=.∵24160b ac ∆=-=-<, ∴此方程无解.即不能剪成两段，使得两个正方形的面积和为212.cm27．（1）设P 、Q 两点从出发点开始x 秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.则AP=3x ㎝，PB=（16－3x ）㎝，CQ=2x ㎝.由梯形的面积公式得[]12(163)6332x x +-⨯=，解得x =5. 即P 、Q 两点从出发点开始5秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2. （2）设P 、Q 两点从出发点开始y 秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm. 过点Q 作QH ⊥AB ，交AB 于点H.则AP=3y ㎝，CQ=2y ㎝，PH=（16－3y －2y ）㎝.根据勾股定理得222(1632)610y y --+=，化简得2(165)64y -=，解得185y =，2245y =. 经检验，1y 、2y 均符合题意. 所以P 、Q 两点从出发点开始85秒或245秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm.人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣32．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣24．一元二次方程（x﹣2018）2+2017＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5 6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或157．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm9．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定10．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共7小题）11．已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．12．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x＝．14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．15．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．16．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16＝0，则a2+b2＝．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共3小题）18．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．19．求证：关于x的一元二次方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0）总有两个不相等的实数根．20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．3．解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．4．解：由原方程得到：（x﹣2018）2＝﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．6．解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣3）（x﹣7）＝0，则x﹣3＝0，x﹣7＝0，解得：x＝3或7，当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去，当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．7．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）＝30，整理得x2﹣11x+30＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝6，由x1＝5得﹣x＝6（与题设不符，舍去）．由x2＝6得﹣x＝5．则这个矩形的长是6cm，宽是5cm．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题关键．9．解：∵A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，∴A﹣B＝a2﹣a+4﹣3a+1＝a2﹣4a+4+1＝（a﹣2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．解：由题意可知：m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1，【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12．解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．13．解：根据题意，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据定义列出关于x的方程，并准确求解．16．解：令a2+b2＝x，则原方程可化为：x（x﹣8）+16＝0，∴x2﹣8x+16＝0，即（x﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，解得x＝4，即a2+b2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理．17．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共3小题）18．解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解此题的关键．19．证明：∵mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0），∴△＝（3﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＝9﹣12m+4m2﹣4m2+12m＝9＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，计算出判别式并判断其符号是解题的关键．20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程专项练习题新版新人教版(含答案)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程：一元二次方程巩固练习几何类问题1．如图1，在一个半圆为6cm 圆形纸片上，挖去一个半径为r c 的圆，若余下圆环面积为π112cm ，则r 的长为（ ）（A ）2cm ． （B ）3cm ． （C ）4cm ． （D ）5cm ．2．某中学准备建一个面积为3752m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为x m ，则可列方程为（ ）（A ）375)10(=-x x ． （B ）375)10(=+x x ．（C ）375)102(2=-x x ． （D ）375)102(2=+x x ．3．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2所示．如果要使整个挂图的面积为54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）（A ）014001302=-+x x ． （B ）0350652=-+x x ．（C ）014001302=--x x ． （D ）0350652=--x x ．4．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）（A ）1米． （B ）1.5米． （C ）2米． （D ）2.5米．5．直角三角形斜边同它的一条直角边的比等于13：12，而另一条直角边的长等于15cm ，则这个三角形的周长是 ． 6．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于1602cm ，则这两个正方形的边长分别为 ．7．从正方形铁片上截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积为482cm ，则原来的正方形的面积是 ．20m 30m 图3 6cm r图1 图28．如图4所示，一张长9cm ，宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同的正方形，可制成底面积是122cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列方程为 ．9．一张桌子的桌面长为6m ，宽为4m ，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求此台布的长和宽．10．如图5，在△ABC 中，∠B=090，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始，以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ 的面积等于82cm ？交流探究如图6，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为7502m ？（2）能否使所围矩形场地的面积为8102m ，为什么？平均增长率问题1．为全面落实中小学“营养餐”政策，某市2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设“营养餐”所需费用的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）（A ）5000)1(30002=+x ． （B ）500030002=x ．（C ）5000%)1(30002=+x ． （D ）5000)1(3000)1(30002=+++x x ．2．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为102m 提高到12.12m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）（A ）9%． （B ）10%． （C ）11%． （D ）12%．3．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125Kg 降至2000Kg （全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是（ ）（A ）22%． （B ）20%． （C ）10%． （D ）11%．6cm 8cmP Q A B C 图5 A B C D 图6 9cm 图44．某自行车厂四月份生产自行车0.5万辆，第二季度共生产自行车1.82万辆．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）（A ）82.1)1(5.02=+x ． （B ）82.1)21(5.0)1(5.05.0=++++x x ．（C ）82.1)21(5.0=+x ． （D ）82.1)1(5.0)1(5.05.02=++++x x ．5．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为50000Kg ，第二年的产量为 Kg ，第三年的产量为 Kg ，三年总产量为 Kg ．6．某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元．则可列方程 ．7．国家实施优惠政策后，某镇农民人均收入经过两年提高21%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是 ．8．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为 ．9．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元；（用含x 的代数式表示）（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到2100元？其他问题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）（A ）12人． （B ）18人． （C ）9人． （D ）10人．2．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（ ）（A ）43或—43． （B ）43． （C ）34或—34． （D ）—34．3．某公司有总经理1名，部门经理a 名，每个部门有a 名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（ ）（A ）7． （B ）8． （C ）9． （D ）10．4．某旅店底楼的客房比二楼少一间，各个房间住的人数同这层的房间数相同，现有36人，底楼都住满，而二楼只剩下一件空房，则二楼的房间数为（ ）（A ）4间． （B ）5间． （C ）6间． （D ）7间．5．一个多边形有9条对角线，则该多边形的边数为 ．6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请 个球队参加比赛．7．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 ．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．9．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？交流探究某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出)10350(a -件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品售价是多少元？参考答案几何类问题1．D ；提示：依题意，可列方程为22611r πππ⨯-=，即23611r πππ-=，解得15x =，25x =-（舍去）．故选D ．2．A ．提示：因游泳池的长为x m ，且游泳池的宽比长短10m ，故矩形游泳池的宽为(10)x -m ．依题意，可列方程为375)10(=-x x ．故选A ．3．B ．提示：结合图形，可知四周镶金边后的矩形挂图的长为(802)x +cm ，宽为(502)x +cm ，依题意，可列方程为(802)(502)5400x x ++=，整理后，为0350652=-+x x ．故选B ．4．A ．提示：如图，将题目中的两条道路平移到两边．设修建的路宽应为x 米，依题意，有第4题答案图551)20)(30(=--x x ，解得11=x ，502=x （舍去）．故选A ． 5．90cm ．提示：设该直角三角形的斜边长为x 13，则一条直角边为x 12，依题意，有22215)12()13(=-x x ，解得31=x ，32-=x （舍去）．所以这个三角形的周长=151213++x x =90(cm) ．6．4cm 和12cm ．提示：设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为)16(4464x x -=-cm ，依题意，有160)16(22=-+x x ，解得41=x ，122=x ．所以这两个正方形的边长分别为4cm 和12cm ． 7．642cm ．提示：如图，设正方形的边长为x cm ，依题意，有48)2(=-x x ，解得81=x ，62-=x （舍去）．故原来的正方形的面积是6482=2cm ．8．12)25)(29(=--x x ．提示：依题意，可知无盖长方体纸盒的底面是一个长为)29(x -cm ，宽为)25(x -cm 的长方形，依题意，有12)25)(29(=--x x ．9．解：设台布各边垂下的长度为x m ，则台布的长为)26(x +m ，宽为)24(x +m ，依题意，有462)24)(26(⨯⨯=++x x ，解得11=x ，62-=x （舍去）．所以台布的长为x 26+=8m ，宽为x 24+=6m ．10．解：设经过t s 后，△PBQ 的面积等于82cm ．此时PB=t -6，BQ=t 2．又△PBQ 是直角三角形，且∠B=090， 由题意，得82)6(21=⋅-t t ，即0862=+-t t ，解得21=t ，42=t ． 经检验：21=t ，42=t 均符合题意．因此，经过2s 或4s 后，△PBQ 的面积等于82cm ．交流探究解：设AD=BC=x m ，则AB=)280(x -m ．（1）依题意，有750)280(=-x x ，解得151=x ，252=x ．第7题答案图当15=x 时，AB=x 280-=50m ．此时AB 大于墙长45m ，故15=x 舍去．当25=x 时，AB=x 280-=30m ．此时AB 小于墙长45m ，符合题意．所以当AD=25m ，AB=30m 时，矩形场地的面积为7502m ．（2）依题意，有810)280(=-x x ，整理得0405402=+-x x ，此时0204051440422<-=⨯⨯-=-ac b ，本方程无解．所以不能使矩形场地的面积为8102m ．平均增长率问题1．A ．提示：依题意，知2014年投入在2013年投入的基础上增加了x ，所以2014年的投入为)1(3000x +万元；2015年投入在2014年投入的基础上又增加了x ，所以2015年的投入为)1)(1(3000x x ++万元．于是可列方程为5000)1(30002=+x ．故选A ．2．B ．提示：设年增长率为x ，依题意，有21.1)1(102=+x ，解得%101.01==x ，1.22-=x （舍去）．故选B ．3．B ．提示：设平均每年须降低的百分率是x ，依题意，有2000)1(31252=-x ，解得%202.01==x ，8.12=x （舍去）．故选B ．4．D ．提示：因该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，且四月份生产自行车0.5万辆，则五月份的产量为)1(5.0x +万，六月份的产量为2)1(5.0x +万．由于第二季度共三个月（4月，5月和6月），所以方程应为82.1)1(5.0)1(5.05.02=++++x x ．故选D ．5．)1(5000x +，2)1(5000x +，2)1(5000)1(50005000x x ++++．6．128%)1(1682=-a ．7．10%．提示：设这两年该镇农民人均收入平均年增长率为x ，依题意，有21(1)121%x +=+，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍去）．故本题填10%．8．20%．提示：设新品种花生亩产量的增长率为x ，则出油率的增长率为x 21．依题意，有132)211%(50)1(200=+⨯+x x ，解得%202.01==x ，2.32-=x （舍去）．故本题填20%． 9．解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意，有59.18)1(112=+x ，解得%303.01==x ，3.22-=x （舍去）.所以该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2）11+11×（1+30%）+18.59=43.89（万元）.所以从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.10．解：（1）x 2，x -50；（2）由题意，得2100)230)(50(=+-x x .化简得0300352=+-x x .解得151=x ，202=x .因为该商场为了尽快减少库存，则15=x 不合题意，舍去.所以20=x .答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.其他问题1．C ．提示：设这个小组共有x 人，依题意，有72)1(=-x x ，解得91=x ，82-=x （舍去）．故选C ．2．C ．提示：设其中较小的偶数为x ，则另一个偶数为2+x ，依题意，有288)2(=+x x ，解得161=x ，182-=x ．（1）当16=x 时，2+x =18，此时这两个偶数的和为16+18=34；（2）当18-=x 时，2+x =—16，此时这两个偶数的和为—16+（—18）=—34．综上可知，本题选C ．3．A ．提示：依题意，可列方程为5712=++a a ，解得71=a ，82-=a （舍去）．故选A ．4．B ．提示：解：设二楼的房间数为x 间，则底楼的房间数为)1(-x ，依题意，有36)1()1)(1(=-+--x x x x ，解得51=x ，272-=x （舍去）．故选B ． 5．6．提示：设该多边形的边数为x ，依题意，有9)3(21=-x x ，解得61=x ，32-=x （舍去）．故本题填6．6．7．提示：设应邀请x 个球队参加比赛，依题意，有21)1(21=-x x ，解得71=x ，62-=x （舍去）．故本题填7．7．25或36． 提示：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)3(+x ，依题意，有)3(10)3(2++=+x x x ，解得21=x ，32=x ．（1）当2=x 时，这个两位数为25)3(10=++x x ；（2）当3=x 时，这个两位数为36)3(10=++x x ．综上可知，本题填25或36．8．9．提示：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，依题意，有100)1(1=+++x x x ，解得91=x ，112-=x （舍去）．故本题填9．9．解：设在每轮发展中平均一个成员发展下线x 人，依题意，有42112=++x x ，解得201=x ，212-=x （舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．10．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：81)1()1(=+++x x x ，整理得2(1)81x +=， 19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），33(1)(18)729700x +=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．交流探究解：依题意，有400)10350)(21(=--a a ，整理得0775562=+-a a ，解得251=x ，312=x ．因为21×（1+20%）=25.2，所以物价局限定每件商品的售价不能超过25.2元． 又31＞25.2，所以31=x 舍去．当25=x 时，10010350=-a ．所以商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品售价是25元．。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案(精炼题)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2﹣x﹣1=0B.x 2+3x+2=0C.2015x 2+11x﹣20=0D.x2+x+2=03、关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（）A.该方程没有实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根D.无法确定4、下列方程能直接开平方的是（）A.5x 2+2=0B.4x 2﹣2x+1=0C.（x﹣2）2=4D.3x 2+4=25、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.26、方程的两根之和是（）A. B. C. D.7、方程的解为A. B. C. ， D. ，8、以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对9、若关于x的一元二次方程为的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）。
A.2018B.2008C.2014D.201210、方程x2+2x-4=0的两根为x1， x2，则x1+x2的值为（）A.2B.－2C.D.－11、一元二次方程想x（x-2)=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12、下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A.若x 2=5 ，则x=B.若x 2= ，则x=C.x 2+x-m=0的一根为-1，则m=0D.以上都不对13、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A. x(x+1)=182B. 2x(x+1)=182C.x(x-1)＝182D. x(x-1)＝182×214、若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A. B. C. 或2 D. 或215、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.17、一元二次方程x(x+4)=8x+12的一般形式是________.18、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.19、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．20、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.21、一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2，则x12x2+x1x22=________.22、已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．23、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________ ．24、方程的根是________．25、若关于x2+2x+m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、已知关于的方程，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.28、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．29、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．30、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、B9、A10、B11、A12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 测试题(含答案)
第二十一章一元二次方程测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2-a=0;⑤=x-1.其中一元二次方程的个数是 ()A.1B.2C.3D.42.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 ()A.-1B.1C.1或-1D.0.53.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(x-3)2=95.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=06.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)最适当的方法是()A.直接开方法B.配方法C.公式法D.因式分解法7.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.8B.10C.8或10D.不能确定8.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+1=0的两个根,则x1+x2的值是()A.-10B.10C.-16D.169.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=38910.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是 ()A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(每小题4分,共24分)11.把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是.12.若关于x的方程(m+2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,则m= .13.方程x2-3x=0的根为.14.若x2-kx+4是一个完全平方式,则k= .15.若|b-1|+-=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0(k≠0)有实数根,则k的取值范围是.16.若矩形的长是6 cm,宽是3 cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程.(1)x2-2x-8=0;(2)x2+3x-4=0.18.(7分)在实数范围内定义运算“ ,其法则为a b=a2-b2,求方程(43)x=24的解.19.(7分)如图所示,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为540 m2,道路的宽应为多少?20.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为ΔABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断ΔABC的形状,并说明理由;(2)如果ΔABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.(8分)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.(10分)某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?24.(12分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2016年底到2019年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.第二十一章一元二次方程【答案与解析】1.B(解析:方程①是否为一元二次方程与a的取值有关;方程②经过整理后可得2x2-56x+241=0,是一元二次方程;方程③不是整式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论a取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程.故选B.)2.A(解析:把x=0代入方程可得a2-1=0,所以a=±1,因为a-1≠0,所以a=-1.故选A.)3.D(解析:由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.故选D.)4.C(解析:移项得x2-6x=5,两边同时加上9,得x2-6x+9=14,配方得(x-3)2=14.故选C.)5.C(解析:A,B中Δ<0,D中方程移项得(x-1)2=-1,方程没有实数根,(x-1)(x+2)=0的解为x1=1,x2=-2.故选C.)6.D(解析:方程两边含有公因式5x-1.故选D.)7.B(解析:解方程可得两根为2和4,因为2+2<4,所以2不能为腰,所以周长为4+4+2=10.故选B.)8.A(解析:根据根与系数之间的关系可得x1+x2=-10.故选A.)9.B(解析:根据平均增长率问题中的等量关系a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x 为平均增长率,代入数据列方程得B.)10.A(解析:因为Δ=(2c)2-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b),因为a,b,c分别是三角形的三边长,所以c+a+b>0,c-a-b<0,所以Δ<0,所以方程没有实数根.故选A.)11.x2-3x-2=0(解析:去括号,移项,合并同类项即可得解.)12.2(解析:根据一元二次方程的定义,得∣m∣=2,且m+2≠0,解得m=2.故填2.)13.x1=0,x2=3(解析:x(x-3)=0,故x=0或x-3=0,所以x1=0,x2=3.)14.±4(解析:根据完全平方公式可得.)15.k≤4且k≠0(解析:由题意得 |b-1|=0,-=0,即b-1=0,a-4=0,所以b=1,a=4.所以方程变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根,所以Δ=16-4k≥0,解得k≤4.又因为k≠0,故填k≤4且k≠0.)16.3 cm(解析:设正方形的边长为x cm,则x2=6×3,解得x=±3,由于边长不能为负,故x=-3舍去,故正方形的边长为3 cm.)17.解:(1)x2-2x=8,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x-1=±3,∴x1=4,x2=-2. (2)(x-1)(x+4)=0,x-1=0或x+4=0,∴x1=-4,x2=1.18.解:∵a b=a2-b2,∴(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.19.解析:把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32-x)m和(20-x)m,根据矩形的面积公式,列出关于道路宽的方程求解.解:设道路的宽为x m.依题意得(32-x)·(20-x)=540,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).答:道路的宽应为2 m.20.(1)解:将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0,解得a=.方程为x2+x-=0,即2x2+x-3=0,设另一根为x1,则1×x1=-,∴x1=-. (2)证明:∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.解:(1)ΔABC是等腰三角形.理由如下:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b,∴ΔABC是等腰三角形. (2)∵ΔABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.22.解:∵x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根,∴由根与系数的关系可知x1+x2=--,x1x2=-.∵一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0有两个实数根,∴Δ=4a2-4(a-6)·a≥0,且a-6≠0,解得a≥0,且a≠6.(1)∵-x1+x1x2=4+x2,∴x1x2=4+(x1+x2),即-=4--,解得a=24>0.∴存在实数a=24,使-x1+x1x2=4+x2成立.(2)∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=---+1=--,∴当(x1+1)(x2+1)为负整数时,a-6>0,且a-6是6的约数,∴a-6=6,a-6=3,a-6=2,a-6=1,∴a=12,9,8,7.∴使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12,9,8,7. 23.解:设每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得(3-2-x)·-24=200,整理,得50x2-25x+3=0,解得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.24.解析:(1)设家庭电动车的年平均增长率是x,根据某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆,可求出增长率,进而可求出到2019年底家庭电动车将达到多少辆.(2)设建a 个室内车位,b个露天车位,根据投资钱数及计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍,可列出关系式求解,进而可求出方案情况.解:(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则可列方程为125(1+x)2=180,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).∴180(1+20%)=216(辆).答:该小区到2019年底家庭电动自行车将达到216辆. (2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则,①,②由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤,∵a是正整数,∴a=20或21.当a=20时,b=50;当a=21时,b=45.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:建室内车位21个,露天车位45个.。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4 4．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 5．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 6．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠7．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 8．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 9．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x == 10．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 11．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m >-且1m ≠- D ．2m ≥-且1m ≠-12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 13．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤14B ．m≥14-且m≠2 C ．m≤14-且m≠﹣2 D ．m≥14- 14．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（ ） A ．5- B ．5C ．10319-D ．10319 15．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题16．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________． 17．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 18．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）2 19．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．20．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．21．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 22．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．23．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．24．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________25．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 26．若()22214x y +-=，则22x y +=________．三、解答题27．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元2/m 下降到10月份的40500元2/m ．（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/2m ？请说明理由．28．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？29．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：例题：说明代数式m 2+2m+4的值一定是正数．解：m 2+2m+4＝m 2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m 2+2m+4的值一定是正数．（1）说明代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数．（2）设正方形面积为S 1，长方形的面积为S 2，正方形的边长为a ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由． 30．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．。
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第二十一章 一元二次方程周周测2一、选择题：1．一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根3．已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥﹣B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥24．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2=______．7．已知三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是______．8．已知关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x 2+x+=0根的情况是______．11．若关于x 的方程ax 2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是______．12．已知代数式7x （x+5）与代数式﹣6x 2﹣37x ﹣9的值互为相反数，则x=______．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是______．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2=______．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x 2﹣4x+1=0 ②x 2﹣x ﹣3=0．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x 2+3x ﹣4=0②3x 2+2=2x ③x 2=x ﹣1．17．已知关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2=0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．18．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．《21.2.1 公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．4．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0【解答】解：根据题意得k ≠0且△=（﹣1）2﹣4k ＞0，解得k ＜且k ≠0．故选C ．二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是 x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得，x+x ﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b 2﹣4ac=7∴x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．6．若x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2= 3 ．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．7．已知三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 ．【解答】解：∵三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6∵（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=25﹣24=1∴x 1﹣x 2=1，又∵x 1﹣x 2＜c ＜x 1+x 2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0，∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x （x+5）﹣6x 2﹣37x ﹣9=0，这里的：x 2﹣2x ﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±． 故答案为：1±13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是 k ＞4 ．【解答】解：依题意可得x 2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b 2﹣4ac=16﹣4k ，没有实数根，那么16﹣4k ＜0，解此不等式可得k ＞4．故答案为：k ＞4．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= 3或﹣3 ．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16，∴x==；（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k ﹣）=4k 2﹣12k+9=（2k ﹣3）2，∵无论k 取什么实数值，（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k 取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x 1=2k ﹣1，x 2=2，∵b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k ﹣1，c=2，当a 、b 为腰，则a=b=4，即2k ﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b 、c 为腰时，b=c=2，此时b+c=a ，故此种情况不存在．综上所述，△ABC 的周长为10．。
人教版初中数学九年级上册第二十一章 一元二次方程周周测4(21.2.3)
是一元二次方程；②
是同解方程；③方程
与方程
是同解方程；④由
得
或
．其中正确的命题有（ ）.
与方程 可
TB:小初高题库
人教版初中数学
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
二、填空题
16、
因式分解结果为________，方程
的根为________．
17、小华在解一元二次方程 是 x＝________．
【 解 析 】 【 解 答 】 将 x＝ 0 代 人 方 程 得
，∴
，∴
，又∵关于 x 的方程为一元二次方程，∴m－1≠0 即 m≠1，∴m＝－1．
【分析】本题先根据 0 为方程的根列关于出 m 的方程，解所得的方程求得 m 的值，再根据 一元二次方程的定义将 m＝1 的情况排除即可． 8、【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理的逆定理
B、
C、
D、
12、一元二次方程 A、1 或－1 B、2 C、0 或 2 D、0
13、若关于 的方程 A、1 B、－1 C、5
的解是（ ） 的一个根是 0，则另一个根是（ ）
D、 14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）.
A、
，∴
，∴
B、
，∴
，∴
C、
，∴
D、
两边同除以 x，得 x＝1
15、 下 列 命 题 ： ① 关 于 x 的 方 程
看作整体．
【解析】【解答】将多项式提公因式 x－3 得
有一个公共根是 3，求 的
值，并分别求出两个方程的另一个根． 24、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的 4 倍，求小 圆形场地的半径．
【最新】人教版九年级数学上册周周测：第二十一章 一元二次方程周周测5(21.2.4)【精品】
第二十一章 一元二次方程周周测5 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（ ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣6D ．62．已知α、β是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ） A ． B ．C ．3D ．3．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2014=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．2012 D ．20114．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ） A ．x 2﹣3x+6=0 B ．x 2﹣3x ﹣6=0 C ．x 2+3x ﹣6=0D ．x 2+3x+6=05．关于方程式49x 2﹣98x ﹣1=0的解，下列叙述何者正确（ ） A ．无解B ．有两正根C ．有两负根D ．有一正根及一负根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．设x 1，x 2是方程4x 2+3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______． 7．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______． 8．已知x 1、x 2是方程2x 2+14x ﹣16=0的两实数根，那么的值为______．9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两根，且2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=4，则a=______． 10．设α，β是一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．11．若关于x 的方程x 2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是______，k=______． 12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．13．若方程x 2﹣kx+6=0的两根分别比方程x 2+kx+6=0的两根大5，则k 的值是______．三．解答题：14．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积： （1）3x 2+2x ﹣3=0 （2）x 2+x=6x+7．15．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，求+的值．16．已知关于x 的一元二次方程x 2=2（1﹣m ）x ﹣m 2的两实数根为x 1，x 2 （1）求m 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．17．已知一元二次方程x 2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1+3x 2=3，求m 的值．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0． （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|﹣2，求m 的值及方程的根．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（ ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣6D ．6【解答】解：∵一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，∴x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3． 故选A ．2．已知α、β是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ） A ． B ．C ．3D ．【解答】解：因为α、β是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的两个实数根， 所以α+β=，αβ=﹣， 又因为（α﹣2）（β﹣2） =αβ﹣2（α+β）+4 =﹣﹣2×+4 =． 故选A3．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2014=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．2012 D ．2011【解答】解：∵a 是方程x 2+x ﹣2014=0的实数根， ∴a 2+a ﹣2014=0， ∴a 2+a=2014， ∴原式=2014+a+b ，∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2014=0的两个实数根， ∴a+b=﹣1，∴原式=2014﹣1=2013． 故选B ．4．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ） A ．x 2﹣3x+6=0 B ．x 2﹣3x ﹣6=0 C ．x 2+3x ﹣6=0D ．x 2+3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α•β=﹣6，α+β=﹣3， 那么以α、β为两根的一元二次方程就是x 2﹣3x ﹣6=0， 故选：B ．5．关于方程式49x 2﹣98x ﹣1=0的解，下列叙述何者正确（ ） A ．无解B ．有两正根C ．有两负根D ．有一正根及一负根【解答】解：由判别式△＞0，知方程有两个不相等的实数根， 又由根与系数的关系，知x 1+x 2=﹣=2＞0，x 1•x 2==﹣＜0，所以有一正根及一负根． 故选D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 6．设x 1，x 2是方程4x 2+3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=，x 1x 2= ﹣ ．【解答】解：x 1，x 2是方程4x 2+3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=，x 1x 2=﹣． 故答案为：，﹣．7．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m= 2 ，n= ﹣24 ． 【解答】解：由根与系数的关系得，﹣3+4=，（﹣3）×4=解得：m=2，n=﹣24， 故答案为：2，﹣24．8．已知x 1、x 2是方程2x 2+14x ﹣16=0的两实数根，那么的值为 ﹣．【解答】解：∵x 1、x 2是方程2x 2+14x ﹣16=0的两实数根， ∴根据韦达定理知，x 1+x 2=﹣7，x 1•x 2=﹣8， ∴==﹣．故答案是：﹣．9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两根，且2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=4，则a= 10 ． 【解答】解：∵x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的根， ∴x 22+5x 2﹣3=0， ∴x 22+5x 2=3，∵2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=4， ∴2x 1•x 2+a=4，∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两根， ∴x 1x 2=﹣3， ∴2×（﹣3）+a=4， ∴a=10．10．设α，β是一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两个根，则α2+4α+β= 4 ． 【解答】解：∵α，β是一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两个根， ∴α+β=﹣3，α2+3α﹣7=0， ∴α2+3α=7，∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4， 故答案为：4．11．若关于x 的方程x 2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 5 ，k= 0 ． 【解答】解：设方程的另一个根为t ， 根据题意得0+t=5，0•t=k ， 所以t=5，k=0． 故答案为5，0．12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 x 2﹣5x+6=0（答案不唯一） ．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3， ∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6， ∴此方程可以为：x 2﹣5x+6=0， 故答案为：x 2﹣5x+6=0（答案不唯一）．13．若方程x 2﹣kx+6=0的两根分别比方程x 2+kx+6=0的两根大5，则k 的值是 5 ． 【解答】解：设方程x 2+kx+6=0的两根分别为a 、b ，则方程x 2﹣kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b=﹣k ，a+5+b+5=k ， 所以10﹣k=k ， 解得k=5． 故答案为：5．三．解答题：14．不解方程，写出方程的两根之和与两根之积： （1）3x 2+2x ﹣3=0 （2）x 2+x=6x+7．【解答】解：（1）设x 1，x 2是一元二次方程的两根， 所以x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣1；（2）方程化为一般式为x 2﹣5x ﹣7=0， 设x 1，x 2是一元二次方程的两根， 所以x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣7．15．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，求+的值． 【解答】解：∵a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ， ∴a ，b 可看作方程x 2﹣6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， ∴原式====7．16．已知关于x 的一元二次方程x 2=2（1﹣m ）x ﹣m 2的两实数根为x 1，x 2 （1）求m 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值． 【解答】解：（1）将原方程整理为x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0； ∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m ﹣1）]2﹣4m 2=﹣8m+4≥0，得m ≤；（2）∵x 1，x 2为一元二次方程x 2=2（1﹣m ）x ﹣m 2，即x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两根， ∴y=x 1+x 2=﹣2m+2，且m ≤；因而y 随m 的增大而减小，故当m=时，取得最小值1． 17．已知一元二次方程x 2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1+3x 2=3，求m 的值． 【解答】解：（1）∵方程x 2﹣2x+m=0有两个实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m ≥0， 解得m ≤1；（2）由两根关系可知，x 1+x 2=2，x 1•x 2=m ， 解方程组，解得，∴m=x 1•x 2=．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0． （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|﹣2，求m 的值及方程的根． 【解答】解：（1）一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0， ∵a=1，b=﹣（m ﹣3）=3﹣m ，c=﹣m 2，∴△=b 2﹣4ac=（3﹣m ）2﹣4×1×（﹣m 2）=5m 2﹣6m+9=5（m ﹣）2+，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x 1•x 2==﹣m 2≤0，x 1+x 2=m ﹣3， ∴x 1，x 2异号，又|x 1|=|x 2|﹣2，即|x 1|﹣|x 2|=﹣2， 若x 1＞0，x 2＜0，上式化简得：x 1+x 2=﹣2， ∴m ﹣3=﹣2，即m=1， 方程化为x 2+2x ﹣1=0， 解得：x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣，若x 1＜0，x 2＞0，上式化简得：﹣（x 1+x 2）=﹣2， ∴x 1+x 2=m ﹣3=2，即m=5， 方程化为x 2﹣2x ﹣25=0， 解得：x 1=1﹣，x 2=1+．。
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=C ．2110x x+=D ．()2210x x x +--= 2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．43．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A ．2，3B ．2,3-C ．2,3-D ．2,3--4．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．﹣85．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，琪琪不正确C ．嘉嘉不正确，琪琪正确D ．两人都不正确6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数 B ．121x x ⋅= C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=-7．已知1x =是一元二次方程()22210m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．12或1- B ．12-C ．12或1 D ．128．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+209．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.14．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.20．已知x =y =则225x xy y -+的值为__________.三、解答题（共60分）21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)2860x x --=；(2)22(3)8x -=；(3)24630x x --=；(4)2(23)5(23)x x -=-．22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221a a -，其中a 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的正实数根．23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=.（1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时221214x x +=.24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1．B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C. 2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．解：把x =1代入方程得1+k －3=0，解得k =2．故选：B ．3．D【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ．4．C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞0，得c ＞﹣2 根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．5．A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程． 解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A ．6．A【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52、x 1x 2=12，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进行判断.解：∵一元二次方程2x 2－5x +1=0的两个根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=52，x 1x 2=12， ∴x 1、x 2都是正数．故选：A ．7．B【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0，得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2 =0，即2m 2 －m －1=0，（2m +1）（m －1）=0，解得：m =－ 12或1，当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B ．8．A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选：A9．B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．10．D【解析】根据已知得出方程20(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可．解：把x =−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0，∴b =a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+， ∴a =c ，故选D ．11．x 2+3x =0【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2＋3x ＝0．故答案为x 2＋3x ＝0．12．1【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到1220m m --+=解方程求出m 即可．解：由题意可得1220m m --+=，解得1m =．故答案为：1.13．2x －1=0. 5x －3=0. x +8=0.【解析】如果三个因数的积等于0，那么三个因数中每一个因数都可能等于0.由此可写出三个方程.解：∵(21)(53)(8)0x x x --+=∴2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.∴三个方程是2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.14．a =4 a ≠4且a ≠－2.【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．解：(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2－2a －8=0且a +2≠0，解得：a =4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2－2a －8≠0，解得a ≠4且a ≠－2.故答案为：4;a ≠4且a ≠－2,15．－3【解析】设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣3，结合x 1=1即可求出x 2，此题得解．解：设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，则：x 1•x 2=﹣3．∵x 1=1，∴x 2=﹣3．故答案为：﹣3．16．4【解析】求出方程的解，有两种情况：x =2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x =4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．解：x 2－6x +8=0，（x －2）（x －4）=0，x －2=0，x －4=0，x 1=2，x 2=4，当x =2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x =2舍去，当x =4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．17．2180(1%)300x +=【解析】本题可先用x %表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x %的方程．解：当商品第一次提价x %时，其售价为180+180x %=180（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为180（1+x %）+180（1+x %）x %=180（1+x %）2． ∴2180(1%)300x +=．故答案为：2180(1%)300x +=．18．3或5-【解析】首先将x y +看成一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令t x y =+，则方程可化为()215t t += 22150t t +-=()()350t t -+=解得3t =或5t =-即答案为3或5-.19．3【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2－3a =5，再把8－a 2+3a 变形为8－（a 2－3a ），然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x =a 代入x 2－3x －5=0得a 2－3a －5=0，所以a 2－3a =5，所以8－a 2+3a =8－（a 2－3a ）=8－5=3．故答案为：3．20．5【解析】由于x +y =xy =1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x +y ）和xy 的项，再整体代入（x +y ）和xy 的值，进行代数式的求值运算．解：∵x =y =∴x +y =xy =1，∵225x xy y -+22(2)7x xy y xy =++-=2()7x y xy +-，∴原式=271-⨯=5,故答案为：5.21．(1)14x =，24x =；(2)15=x ，21x =；(3)134x +=，234x -=；(4)132x =，24x =. 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得28161660x x -+--=，2(4)22x -=，两边开平方，得4x -=即4x -=4x -=，∴14x =，24x =．(2)方程两边同除以2，得2(3)4x -=，两边开平方，得32x -=±，∴15=x ，21x =．(3)这里4,6,3a b c ==-=-，∵224(6)44(3)840b ac -=--⨯⨯-=>，∴6632484x ±±±===⨯，即134x +=，234x -=． (4)原方程可变形为2(23)5(23)0x x ---=，(23)[(23)5]0x x ---=，230x -=或280x -=， ∴132x =，24x =．22【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a 的值，代入计算即可求出结果． 解：原式＝11(1)(1)(1)11222a a a a a a a a a +-+---==+g ， 把x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ﹣2＝0，即a 2﹣2a +1＝3，整理得：（a ﹣1）2＝3，即a ﹣1＝解得：a ＝a ＝1，则原式＝2． 23．（1）4－8m ；（2）12m <；（3）－1.【解析】（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（2）由于无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．解：（1）一元二次方程x 2+2(m －1)x +m 2=0中，a =1，b =2(m －1)，c =m 2，∴△=b 2－4ac =[2(m －1)]2－4×1×m 2=48m -（2）方程有两个不相等的实数根，480m ∴->，12m ∴<. （3）()22210x m x m +-+=，()1221x x m ∴+=--，212x x m ⋅=，()22221212122284x x x x x x m m ∴+=+-=-+，221214x x +=， 228414m m ∴-+=，11m ∴=-，25m =（舍），故m =－1.24．出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．【解析】根据点M 、N 运动过程中与O 点的位置关系，设出发后xs 时MCN ∆的面积为22cm ，则3x <．根据三角形面积公式列方程求解即可.解：设出发后 s x 时，MCN ∆的面积为22cm ，则3x <． 根据题意，得(82)(3)22x x --=， 解得12x =，25x =(舍去)．答：出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．25．(1)这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．【解析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2），再进行计算即可．解：(1)设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据题意得，29(1)12.96x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-(不合题意，舍去)．答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%．(2)因为2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治的经费为12.96(10.2)15.552⨯+=(亿元)．答：2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．26．单位这次共有30名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x 名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x 的解，再通过人均旅游不低于700，对x 的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有x 名员工去旅游2510002500027000⨯-<∴旅游的员工人数一定超过25人根据题意得()1000202527000x x ⎡⎤--=⎣⎦整理得，27513500x x -+=()()45300x x --=解得1245,30x x ==当45x =时，()110002025600700,45x x ---<∴=不合题意应舍去当30x =时，()110002025900700,30x x --->∴=符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游.27．(1)(100.1)x +；(600010)x -；(2)这批A 水果存放80夫后一次性出售所得利润为9600元．【解析】（1）根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量－损坏的水果的质量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额－收购成本－各种费用”列出方程求解即可． 解：(1) 10+0.1x ；6000－10x ．故答案是：10+0.1x ；6000－10x ；(2)设存放x 天后一次性出售所得利润为9600元，根据题意得，(100.1)(600010)1060003009600x x x +--⨯-=，解得80x =或120x =．x…，∵110∴这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x += 2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3 B ．43 C ．43- D ．533．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．且 D ．且4．一元二次方程配方后可化为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．26．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣28．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A.()2490013600x +=B.()2490013600x -= C.()24900123600x -= D.()2360014900x -= 10．方程2230x x --=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ）A.2-B.1-C.2D.1012．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A.500(12)320x -=B.2500(1)320x -=C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题 13．已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为___________； 14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.16．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）-x 2+4x-3=0(配方法）（2）2420x x --=；（3）23840x x -+=；（4）3x(x-1)=2-2x.18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123x x +=-，求a 的值． 19．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的41344m?个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到220．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.21．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出件童装.（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？答案1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．D8．A9．B10．A11．C12．C13．-614．k≥，且k≠015．3或5-16．16317．解：（1）-x 2+4x-3=0，x 2-4x=-3(x-2)2=1x-2=±1x 1=3，x 2=1；（2）2420x x --=2x 4x 2-=2(26)x -=2x -=12x =，22x =（3）23840x x -+=(2)(32)0x x --=x-2=0或3x-2=0，x 1=2，x 2=23； （4）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0x-1=0或3x+2=0x 1=1，x 2=23-. 18．（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）=4+4a ．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a ＞0解得a ＞﹣1．（2）由题意得：x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣a ． ∵121212112=x x x x x x a++=-， 121123x x +=-， 223a =--． ∴a=3．19．解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m 时，活动区的面积达到21344m20．解：设两年的平均增长率为x1200(1+x)²=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%21．（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x 元，每天可以多售出2x 件；（2）设每件应降价x 元，由题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200解得：x 1=10，x 2=20．∵为了使百姓得到实惠，∴x 1=10不符合实际，舍去．答：每件童装应降价20元．。
最新人教版九年级初三数学上册第二十一章《一元二次方程》提升练习题
第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）21.2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化1：将二次项系数化为13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．学习名言：1、学习必须与实干相结合。