陕西省中考数学二模试卷D卷
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学二模试卷
2023-2024西安市灞桥区铁一中滨河学校学情调查(二)九年级数学试卷一. 选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1. -2024的相反数是 ( )A. 2024B. -2024C.12024D.−120242. 如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图有可能是半圆的是( )3. 计算: (−2m³n )²的结果是( ) A.−2m⁶n² B.4m⁶n² C.4m⁵n² D.−4m⁶n²4. 如图， 将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=28°40'，则∠2的度数是 ( )A. 57°20'B. 31°20'C. 58°40'D. 61°20'5. 已知直线 n: y=2x-3与x 轴、y 轴分别交于点A 、点 B,将直线 n 绕点 B 逆时针旋转 90°得到新的直线 m ，则直线 m 与x 轴的交点坐标是 ( )A.(34,0)B. (-6,0)C. (6,0)D.(−34,0) 6. 如图, D, E 分别是△ABC 的边AB, AC 的点, 且 AD =13AB,AE =13AC,CD 与BE 交于点O, 则的值为( )A. 116B. 19C. 14D. 13 7.如图, AB, CE 是⊙O 的两条直径, D 是劣弧BC 的中点,连接 BC, DE.若∠ABC=24°,则∠CED 的度数为( )A. 24°B. 32°C. 33°D. 42°第 1 页 共 6 页8. 把抛物线 y =ax²−2ax +3(a ⟩0)沿直线 y =12x +1方向平移 √5个单位后，其顶点在原抛物线上，则a 是( )A. 2B. 15C. 14D. 25二. 填空题(共5 小题, 每小题 3 分, 计 15分)₂9. 分解因式:xy²+6xy+9x=10. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，点O 为该多边形外接圆的圆心， 若∠ADB=15°, 则这个正多边形的边数为11.某品牌汽车为打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点位置(如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618)，若车头与倒车镜的水平距离为2m ，则该车车身总长约为 (结果保留整数).12.在平面直角坐标系xOy 中,若点A(3, n),-B(4m+1, 2) 都在反比例函数 y =k x 图象上，则k 的值为 . 13. 如图, 菱形ABCD 中,xAB=8, ∠B=60°, E 为AB 的中点, F 为BC 上一点, 连接 EF, 作∠GEF=60°且△GE F 面积为: 3√3,, 则 DG 的最小值为 .三. 解答题(共13 小题, 计81分)14. (本题满分5分) 计算: 3tan30∘−(−13)−2+|√12−4|−(π−2024)0.15. (本题满分5分) 解方程: 3x²+4x −1=0.16. (本题满分5分) 解方程: x−2x+2−1x 2−4=1.17. (本题满分5分) 如图, 矩形ABCD 中, 点E 在边AD 上, 求作点F,使点F 在边CD 上且△DAF∽△ABE. (不写作法, 保留作图痕迹)第 2 页 共 6 页18. (本题满分5分) 如图, 在□ABCD中, 点E, F在对角线 AC上, 连接 DE, BF, 使得DE ‖B F. 求证: AE=CF.19. (本题满分5分) 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘 A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) .(1) 若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是；(2) 小滨自由转动 A 盘，小河自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3 的倍数的概率.20. (本题满分5分) 饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺(爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制)。
2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷+答案解析
2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.规定：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作()A. B. C. D.2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱3.将含有的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若，则的度数是()A.B.C.D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是，则的值为()A. B.1 C.或1 D.1或26.在中，，，则的值是()A. B. C. D.7.如图，AB为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为()A.B.C.D.8.抛物线L：经过，两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在抛物线L上的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数，，，，，中，无理数的个数是______.10.七边形的外角和等于______.11.菱形ABCD的对角线，，则AB的长为______.12.如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则阴影部分的面积是______.13.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE，CF，EF，，，，，则线段EF的长度为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分已知，求代数式的值.17.本小题5分如图四边形ABCD是菱形，，请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，求证：19.本小题5分小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片这些卡片除赛事名称外，其余完全相同并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是______.我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.20.本小题5分如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，作，使其与关于y对称，且点，，分别与点A，B，C对应.在的情形中，连接，则的长为______.21.本小题6分如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高AE为，圆桶内壁的底面直径为已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积结果保留22.本小题7分小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式.若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离.23.本小题7分阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图.补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是______本；求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数.24.本小题8分如图，在中，，以边AB为直径的交BC于点D，点E在上，连接AD，DE，满足，连接求证：若，，求DE的长.25.本小题8分如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，可看作两条竖直的线段，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足，塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为以点A为坐标原点，1m为单位长度构建平面直角坐标系求点B，C，D的坐标.经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由.26.本小题10分在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接如图1，C为线段AB上一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转得到OD，连接AD，求的值如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为AB的中点，连接DE，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作，故选：根据相反意义的量即可得到答案．本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D【解析】解：如图，，，，的直角三角板，，，故选：先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：原式故选：根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：当时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，；当时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，，故选：由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论．6.【答案】A【解析】解：如图，做于点D，，，，，：：故选首先根据题意画出图形，做于点D，根据题意可推出，，然后即可推出AC：：本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．7.【答案】C【解析】解：连接AC，，，，，为的直径，，故选：根据圆周角定理求出和的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．本题考查直径所对圆周角定理．求出和的度数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线L：经过，两点，抛物线L不经过第四象限，当，，函数不过第四象限时，函数图象只过一二象限，点不可能在抛物线上，当，，时函数只过一二三象限，不过第四象限，，，，将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，当点代入，解得，不符合题意，点不可能在抛物线上，故选：由二次函数经过，两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论．本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用．9.【答案】3【解析】解：在实数，，，，，中，是无理数的有：，，，是无理数的有3个，故答案为：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．10.【答案】【解析】解：七边形的外角和等于故答案为：根据多边形的外角和等于360度即可求解．本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．11.【答案】【解析】解：如图，，，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，故答案为：利用菱形的面积公式求出，利用菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出AB的长即可．本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：点，，，反比例函数，，故答案为：求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPCO的面积，再根据k的几何意义求出和，最后根据得出答案．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．13.【答案】【解析】解：如图，延长EB至G，使，连接CG，矩形ABCD中，，，，在和中，，≌，，，又，，在和中，，≌，，设，则，在中，，，整理得：，解得：，又，，，故答案为：延长EB至G，使，连接CG，证明≌，得到，再证明≌即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键．14.【答案】解：【解析】根据实数的运算法则计算即可求解．本题考查了实数的运算．15.【答案】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．16.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求，.【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出，先作出的平分线BM，然后作出的平分线即可．本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．18.【答案】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，，，，，，在和中，，≌，【解析】利用AAS证明≌，得对应边相等．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．19.【答案】【解析】解：小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，是他喜欢的赛事的概率是，故答案为：；设足球、乒乓球、羽毛球，篮球、排球，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．20.【答案】5【解析】解：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点，如图1：即为所求．连接，如图2：由格点可知：，故答案为：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点即可；由格点知识，利用勾股定理即可求解．本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】解：由题意得，，，，解得：，桶内所装液体的体积立方米答：桶内所装液体的体积为立方米．【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．22.【答案】解：设函数关系式为根据题意，得，解得，当时，，小明与烟花之间的大致距离为【解析】设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答；把代入中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．23.【答案】2【解析】解：阅读1本的人数有人，这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，第25、26位都是2本，则中位数是2本，补全频数分布直方图如图：故答案为：2；平均数是本；该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有本先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；根据平均数的计算方法求解即可；用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：，，，，，，解：连接AE，设AC与交于F，连接BF，如图：为直径，，，，，即，，在中，，，，即，或舍去，，，即，，，，，，，，∽，，即，【解析】由，得到，进而得到即可求证；连接AE，设AC与交于F，连接BF，通过圆周角定理得到，，进而得出，求出AF，再证明∽即可求解．本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．25.【答案】解：如图1，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，由题意可知，米，米，米，，米，米，，，；这种电缆线的架设符合要求，理由如下：如图2，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，、C段所挂电缆线的形状与抛物线一样，设A、C所挂电缆线抛物线的解析式为，抛物线过点，，，解得，所以抛物线解析式为，设直线BD的解析式为，直线BD过点，，，解得，所以直线BD的解析式为，设点，则，，，，，当时，GH有最小值为18，，这种电缆线的架设符合要求．【解析】如图，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，分别求出与点B、C、D相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；如图，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，用待定系数法分别求出A、C所挂电缆线抛物线和直线BD的解析式，设G、H的坐标，计算出GH的长度，然后根据二次函数的性质求出GH的最小值，然后和米比较即可作出判断．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．26.【答案】解：旋转，，，，又，≌，，；，，，为AB的中点，，即，过点D作于点M，于点N，又，四边形DMON是矩形，，又，，又，，≌，，点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，，，当点、D、E三点共线时，最小，最小值为，的最小值为【解析】证明≌，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；过点D作于点M，于点N，证明≌，可得出点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，由得出当点、D、E三点共线时，最小，最后利用两点间距离公式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
2024届陕西史上最全的中考二模数学试题含解析
2024届陕西史上最全的中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=02．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A ．8233π-B ．433π-C ．8333π- D ．9344π- 3．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-4．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--6．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.227．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（）8．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF 的度数为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°12．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x=_________时，分式323xx -+的值为零．14．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.15．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．18．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．20．（6分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．21．（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？22．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.23．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．24．（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．26．（12分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.27．（12分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？ （4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．2、A【解题分析】解：连接OB 、OC ，连接AO 并延长交BC 于H ，则AH ⊥BC ．∵△ABC 是等边三角形，∴BH 33OH =1，∴△OBC 的面积= 12×BC ×OH 3则△OBA 的面积=△OAC 的面积=△OBC 的面积3BOC =120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A ． 点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．3、D【解题分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【题目详解】22()()=b a a b b a b a b a a a ba a a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．4、C【解题分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【题目详解】 由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．5、B【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB ，∴cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD ﹣12﹣2452360π⋅⋅﹣1﹣2π． 故选B ．【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．6、A【解题分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．7、D【解题分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【题目详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【题目点拨】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、B【解题分析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<<故选B.9、C【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.10、A【解题分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【题目详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【题目点拨】考核知识点：点的坐标与象限的关系.11、D【解题分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【题目详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、C【解题分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解题分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【题目详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．14、【解题分析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【题目详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15、160°【解题分析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．16、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解题分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【题目详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．17、1【解题分析】连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积，再求出△OCE 的面积为2，即可得出k 的值．【题目详解】连接OB ，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18、4;【解题分析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解题分析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=AB tan∠ABD=2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=AB tan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．20、（1）k=b2+4b；（2）．【解题分析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．21、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解题分析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【题目详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为203米；（2）斜坡CD的长度为803-120米.【解题分析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=60203603ABtan==︒（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=12x米，3米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴3312x解得：3（米）故斜坡CD的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23、（1）作图见解析；（2）5 2【解题分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【题目详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=52．24、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜12+2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【解题分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L 双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【题目详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=2+2或x=-2+2．∴点P的坐标为（2+2，1）或（-2+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．26、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）先判定AEM DCM ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【题目详解】证明：（1）M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠＝，AEM DCM ∴≌，AE CD ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC ∥，AEF BCF ∴∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF ＝，AB AC ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥， 又四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.27、18 60分【解题分析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x =18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．。
2024年陕西省西安市碑林区西安尊德中学中考数学二模试卷
2024年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算﹣4×2的结果是（）A．﹣6B．﹣8C．6D．82．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．120°3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，则DE的长为（）A．4B．2C．6D．84．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．5．正比例函数y＝ax（a≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，，AD＝5，则BE的长为（）A．B．1C．2D．7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，若AC＝8，∠BPC＝30°，则AB的长为（）A．4B．C．8D．8．若抛物线y＝x2+2（1﹣m）x+m2﹣5的顶点在第四象限，则m的值可以为（）A．﹣B．3C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．4的算术平方根是．10．如图，在正五边形ABCDE中，连接DB，则∠EDB的度数为．11．如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则AB的长为．12．已知点A（5，m）与点B（﹣5，n）均在反比例函数的图象上，则m+n的值是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至点D，使BD＝12，E为边AC上的点，且AE＝4，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为．三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14．计算：．15．解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4）．16．解分式方程：．17．如图，请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使得点P到射线OA和OB的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知∠A＝∠D＝90°，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．19．直播带货已是热潮，某人利用直播销售甲、乙两种商品，预计用3600元购进一批商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的2倍少40件，甲、乙两种商品的单价分别为20元、30元，求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少件？20．近几年，西安因丰富的历史文化资源吸引了大量游客来西安游玩，周末，小坤和小颖准备去A．西安大唐芙蓉园，B．秦始皇帝陵博物院，C．陕西历史博物馆，D．西安城墙中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小坤选择去陕西历史博物馆游玩的概率为；（2）用列表或画树状图的方法，求小坤和小颖选择去同一景点游玩的概率．21．小亮参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小亮在平台上的点F处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部B的仰角为30°，测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2m，DC＝20m，求大树AB的高．（结果保留根号）22．小菲在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求：（1）拉力F和重力G之间的函数解析式；（2）当拉力F为2.1N时，所悬挂物体的重力为多少？23．某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：收集数据七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．分析数据年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据（1）根据以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是；（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．24．如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且∠DAC ＝∠CDB．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CB＝1，CD＝3，求⊙O的半径．25．掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处A距离地面的高度AO是2m，实心球的落地点为C处，以O为原点，OC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3m时，达到最大高度3m的B 处．（1）求抛物线的解析式；（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4m，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？26．问题提出（1）如图①，点P是半径为1的⊙O上任意一点，点A为⊙O外一点，且AO＝2，则线段AP的最小值为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，求线段MC的最小值；问题解决（3）如图③，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF，AE交DF于点P，连接CP，求线段CP的最小值．。
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陕西省中考数学二模试卷D卷
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·绍兴) ﹣2的绝对值是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 0
D .
2. （2分） 2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1500亿元，将1500用科学记数法表示为（）
A . 1.5×10-3
B . 0.15×1011
C . 15×103
D . 1.5×103
3. （2分） (2019九上·临城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017八下·海安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
5. （2分）(2017·丹东模拟) 下列各式中，计算正确的是（）
A . 2x+3y=5xy
B . x6÷x2=x3
C . x2•x3=x5
D . （﹣x3）3=x6
6. （2分） (2016七上·临清期末) 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）
A . 21元
B . 19.8元
C . 22.4元
D . 25.2元
7. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图像可以是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）方程x+3y=5与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）
A . 3x+2y=7
B . -2x+y=-3
C . 6x+y=8
D . 以上都不对
9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）
A . 13cm
B . 12cm
C . 10cm
D . 8cm
10. （2分）(2018·无锡) 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分）(2015·绵阳) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
A . y=-3x
B . y=-x+4
C . y=-
D . y=
12. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·东营) 分解因式：x3﹣4xy2=________．
14. （1分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________
15. （1分）若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为________ ．
16. （1分）若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ________
三、解答题 (共7题；共67分)
17. （5分）(2018·湛江模拟) 计算：
18. （5分） (2016八上·大同期末) 先化简，再求值：，其中
19. （10分） (2015八下·福清期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于点H，连接OH．
（1）求AD与DH的长；
（2）求证：∠HDO=∠DCO．
20. （20分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．
（1）
试求出m的值；
（2）
试求出m的值；
（3）
杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
（4）
杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
21. （5分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
22. （7分） (2019九上·龙华期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q。
（1）tan∠ACB=________；
（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值；
（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为________
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共7题；共67分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略。