八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质2导学案新版新人教版2

13.1.2 ☞☞线段垂直平分线（2）学习目标：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。

学习重点：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。

学习难点：过直线外一点作直线的垂线的尺规作图．一、自主学习→复习巩固1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处2、作∠AOB的角平分线 AO B→问题导读：如何作已知线段的垂直平分线？经过已知直线外一点作这条直线的垂线？二、合作探究与展示探究一：作已知线段的垂直平分线已知：求作： A B 作法：探究二：过直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法： .PC BAA B跟踪训练：你能作出五角星的一条对称轴吗？三、当堂检测：（1、2题为必做题； 3、4题为选做题。

） 1、某地由于居民增多，要在公路l 上增加一个公共汽车站，使得公共汽车站到路边的两个新建小区A 、B 的距离相等，这个公共汽车站应建在什么位置？. BA.l2. △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E,交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，求△ABC 的周长。

3．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ． 求证：BF=2CF ．4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等. （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中EDCBA画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．众数是2册 B ．中位数是2册 C ．平均数是3册D ．方差是1.52．下列各组数中，不是勾股数的为（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．5，7，103．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n 5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+4．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．10.8（1+2x ）=16.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.85．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形6．已知x=512，y=512，则x 2+xy +y 2的值为（ ）7．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ． 且D ．10．若关于x 的分式方程533x mx x-=--无解，则m 的值为（） A ．2 B ．2-C ．3D ．3-二、填空题11．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．12．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米． 13．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．14．一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x ，则这组数据的中位数是___________.15．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.16．分解因式：m 2 n - mn +14n =_____。

17．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 三、解答题18．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg、20元／kg、27元／kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．19．（6分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．20．（6分）嘉琪准备完成题目“计算：124118427332⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭”时，发现“”处的数字印刷得不清楚.他把“”处的数字猜成3，请你计算1241 318427332⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭.21．（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．22．（8分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。

23．（8分）解不等式组:233(2){132x xx x-≥--<，并把它的解集在数轴上表示出来。

24．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝1 BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．25．（10分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；D、方差=1100×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可． 【详解】解：A 、222435+=，∴此选项是勾股数；B 、2226810+=，∴此选项是勾股数；C 、22251213+=，∴此选项是勾股数；D 、2225710+≠，∴此选项不是勾股数．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义． 3．B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答． 【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=， 从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=， 以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ． 故选：B ． 【点睛】4．C 【解析】 【分析】2016年为10.8万人次，平均增长率为x ，17年就为10.8（1+x ），则18年就为 10.8（1+x ）2即可得出 【详解】2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x ，则10.8（1+x ）2=16.8，故选C 【点睛】熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键 5．B 【解析】 【分析】根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可 【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B ． 【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大 6．B 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．试题解析：22x xy y ++2211112222⎛⎫⎛⎫=+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭514-=++=164=4=.故应选B考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．7．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为45564+++=5，中位数为5，众数为5，方差为14×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5新数据4，5，5，5，6的平均数为455564++++=5，中位数为5，众数为5，方差为15×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；∴添加一个数据5，方差发生变化，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．【详解】解：去分母得，2x+a=-x+2解得∵分母x-2≠0即x≠2解得，a≠-1又∵x＞0解得，a＜2则a的取值范围是a＜2且a≠-1．故选：B【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．A【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,当x=3时，分母为1，方程无解，所以5-m=3,即m=2时方程无解。