2016年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷(解析版)
初中数学浙江省义乌市中考模拟数学考试卷含答案(word版).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:如果向东走记为，则向西走可记为( )A.B.C. D.试题2:绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.试题3:有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )评卷人得分AB CD试题4:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B.C.试题5:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.② C.③ D.④试题6:如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数(A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而减小试题7:学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.试题8:利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )A BC D试题9:若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C.D.试题10:某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张[试题11:因式分解：______________试题12:我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.试题13:如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)试题14:.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.试题15:过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.试题16:实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别是、、()，当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_____________.试题17:计算：.试题18:解方程：.试题19:为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.试题20:一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.试题21:学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.试题22:.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).(参考数据：，)试题23:数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.(1) 请你解答以上的变式题(2) 解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.试题24:小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.[来源~:中&*^@教网](1) 小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:B试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:[试题14答案:试题15答案:或试题16答案:12或4试题17答案:或试题18答案:原式.试题19答案:，，.试题20答案:解：(1)万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次).学校门口的堵车次数平均数为(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.试题21答案:解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.(2)设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.试题22答案:解：(1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得∴，即.试题23答案:解：(1)∵，，∴四边形是平行四边形，∴∴.(2)如图，过点作于点.∵，∴，，∵，，∴在中，，∴.试题24答案:解：(1)当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则.∴或或.(2)分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且，且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且时，有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.∴.(2)如图2，由(1)，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求的度数，答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求的长.答案：.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形的周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.24.解：(1)第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.(2)当时，.当时，.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，[来源:中国*^&教育@#出版网]当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离站是千米，离他右边最近的下行车离站也是千米.如果乘上右侧第一辆下行车，，∴，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，，∴不合题意.∴综上，得.综上所述，，或.。
2016浙江(杭州、金华、丽水、绍兴、台州、温州市)中考试题集合
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷一、填空题（每题3分）1（）A. 2B. 3C. 4D.52. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若12ABBC=,则DEEF=（）FEDCBAcbanmA. 13B.12C.23D.13.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．俯视图左视图主视图B.俯视图左视图主视图C.主视图左视图俯视图D.主视图左视图俯视图4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A. 14℃，14℃B. 15℃，15℃C. 14℃，15℃D. 15℃，14℃5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A . 236x x x = B . x = C .211x x x x⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭D .2211124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A . ()5182106x =+B .5182106x -=⨯C . ()5182106x x -=+D .()5182106x x +=-7. 设函数(0,0)ky k x x=≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ）A. B. C. D.8. 如图，已知AC 是O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ）DA(第7题图) （第8题图） （第12题图）A . DE EB =B .EB =C .DO =D .DE OB =9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 .A .②③④B .①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题（每题4分）11. tan 60︒= .12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写出一个即可）.14. 在菱形ABCD 中，∠A =30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ,则∠EBC 的度数为 15. 在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1），C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16. 已知关于x 的方程2m x =的解满足()30325x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=⎩，若1y >，则m 的取值范围是 .三、解答题17.（6分） 计算11623⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭，方方同学的计算过程如下，原式=1166121823⎛⎫÷-+÷=-+ ⎪⎝⎭=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量; (2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19.（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DFAC CG=. （1）求证：△ADF ∽△ACG ； （2）若12AD AC =,求AFFG的值. GFE DCBA20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）是该足球距离地面的高度h （米）适用公式()22004h t t t =-≤≤.(1)当t =3时,求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t .(3)若存在实数1212,()t t t t ≠当t =1t 或2t 时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围.21.(10分)如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ,D ,G在同一直线上，且AD =3，DE =1，连接AC ，CG ,AE ，并延长AE 交CG 于点H . (1) 求sin EAC ∠的值. (2)求线段AH 的长.H G FEDCBA22.(12分)已知函数()212,0y ax bx y ax b ab =+=+≠.在同一平面直角坐标系中. （1）若函数1y 的图像过点（-1,0），函数2y 的图像过点（1,2），求a ，b 的值. (2)若函数2y 的图像经过1y 的顶点.①求证：20a b +=；②当312x <<时，比较1y ,2y 的大小.23.(12分)在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ，AM 于点E ，F ,AE 和BF 交于点P .如图，点点同学发现当射线AM ,BN 交于点C ；且∠ACB =60°时，有一下两个结论：①∠APB =120°；②AF +BE =AB .那么，当AM 平行BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给与证明，若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF ，BE ，AB 长度之间的等量关系，并给与证明；（2）设点Q 为线段AE 上一点，QB =5，若AF +BE =16，四边形ABEF 的面积为，求AQ 的长.PFE MNCB A2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分 1．（3分）（2016•丽水）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．0 D ．﹣ 2．（3分）（2016•丽水）计算32×3﹣1的结果是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．2 D ．﹣2 3．（3分）（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•丽水）+的运算结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．a+b5．（3分）（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少 6．（3分）（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x+1=0 B ．x 2+x+2=0 C ．x 2﹣1=0 D ．x 2﹣2x ﹣1=0 7．（3分）（2016•丽水）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（ ）A．13 B．17 C．20 D．268．（3分）（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）9．（3分）（2016•丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•丽水）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.2二、填空题：每小题4分，共24分11．（4分）（2016•丽水）分解因式：am﹣3a=．12．（4分）（2016•丽水）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为．13．（4分）（2016•丽水）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．14．（4分）（2016•丽水）已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2=．15．（4分）（2016•丽水）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=．16．（4分）（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．三、解答题17．（6分）（2016•丽水）计算：（﹣3）0﹣|﹣|+．18．（6分）（2016•丽水）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）19．（6分）（2016•丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．20．（8分）（2016•丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．21．（8分）（2016•丽水）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？22．（10分）（2016•丽水）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．23．（10分）（2016•丽水）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．24．（12分）（2016•丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．2016年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．（3分）（2016•金华）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．（3分）（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.014．（3分）（2016•金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．（3分）（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）（2016•金华）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．（3分）（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．（3分）（2016•金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•金华）不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．（4分）（2016•金华）能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．（4分）（2016•金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．（4分）（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED 的度数是．15．（4分）（2016•金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．（4分）（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2016•金华）计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．18．（6分）（2016•金华）解方程组．19．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．（8分）（2016•金华）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．（8分）（2016•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．（10分）（2016•金华）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB 为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．（10分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．24．（12分）（2016•金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由。
浙江省金华市义乌市中考数学3月模拟试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤70），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为W乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．
（1）当x=1000时，y甲=元/件，w甲=元；
（2）分别求出W甲，W乙与x间的函数关系式（不必写x的取值X围）；
故选B．
【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．
5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）
A．最大值3B．最小值3C．最大值2D．最小值﹣2
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用二次函数的性质求解．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴二次函数有最大值，
当x=2时，二次函数值最大，最大值为3．
2016年某某省某某市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．在实数﹣2， ， ，0.1122，π中，无理数的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）
A．最大值3B．最小值3C．最大值2D．最小值﹣2
6．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（ ）
浙江义乌中考数学试卷真题
浙江义乌中考数学试卷真题一、选择题1. 某城市的人口在2010年至2016年间的年均增长率为2.5%。
如果2010年的人口为50万人，那么2016年的人口约为多少万人？A. 56.25B. 58.75C. 60.75D. 62.52. 若正方体ABCDA1B1C1D1的边长为6cm，E为A1D1的中点，F 为C1D1的中点，连结EF并延长交BC的延长线于点G，则三角形GFA1的面积为多少平方厘米？A. 6B. 9C. 12D. 183. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-2,10)，且a+b+c=3，则该二次函数的解析式是：A. y = 3x² + 2x + 5B. y = 3x² - 2x + 5C. y = -3x² + 2x + 5D. y = -3x² - 2x + 54. 已知函数f(x) = 2x + k，在直角坐标系中，直线y = f(x)与x轴、y 轴分别交于点A和B。
若A、B两点之间的距离为4，则k的值为：A. 6B. 4C. 2D. -25. 已知三角形ABC的三个内角α，β，γ满足tanα : tanβ : tanγ = 1 :2 : 3，则三角形ABC的角α为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6. 小明现有10万元，他准备将这笔钱存入银行，存款的年利率为1.5％，按此利率计息2年之后，小明将得到多少钱？A. 102500B. 105000C. 107500D. 110000二、填空题7. 若a、b为整数，且a² + b² = 100，则a的值是____，b的值是____。
8. 共有10名学生参加一个项目的评比。
每位评委可以给每个学生打0-100分，求最高分与最低分之差的可能的最小值，且6位评委给每个学生打的分数之和为386。
9. 计算：2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶。
最新 浙江省金华市义乌市初三中考数学试卷
浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A ．B．5 C ．﹣D．﹣52．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC ∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（•绍兴）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（4分）（•绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．3．（4分）（•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（4分）（•绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．5．（4分）（•绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．6．（4分）（•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．7．（4分）（•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．8．（4分）（•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．9．（4分）（•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．10．（4分）（•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．（5分）（•绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O 上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．13．（5分）（•绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．14．（5分）（•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：460015．（5分）（•绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为216．（5分）（•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P 是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x=0或x=4﹣4或4＜x＜4．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（•绍兴）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【解答】解：（1）原式=1=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x．18．（8分）（•绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．19．（8分）（•绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．20．（8分）（•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．21．（10分）（•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．（12分）（•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．23．（12分）（•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20 °，β=10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．24．（14分）（•绍兴）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，若点P关于x轴的对称点Q1∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，若点P关于y轴的对称点Q3∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，（a，4）在直线y=x﹣1上，若等P关于x轴的对称点Q2∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，若点P关于y轴的对称点Q4∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．。
初中数学浙江省义乌 市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是A. -3B. -2C. 2D. 3试题2:据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约为26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学计数法表示为A. 2.6×1010B. 2.6×1011C. 26×1010D. 0.26×1011试题3:有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是试题4:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④试题5:在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是评卷人得分A. B. C. D.试题6:化简的结果是A. B. C. D.试题7:如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS试题8:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A. B. C. D.试题9:如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是A. B.C. D.试题10:挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷及解析答案word版(5月份)
2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b33．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则cosA=（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．4x2+2=0 C．5x2﹣4x=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是429．（3分）在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．5 B．4或5 C．3或4 D．5或710．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x ＞0）的图象于点C．点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C′′．连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC 的面积等于2，则四边形A A′C′C′′的面积等于（）A．7 B．8 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为．12．（4分）函数的自变量x的取值范围是．13．（4分）已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为．14．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．15．（4分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，若这个三角形面积的最小值为4.5cm2时，则纸片的宽为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则（1）△AOB外接圆的半径是．（2）点C到原点O距离的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|18．（6分）解方程：．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（8分）如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE于点G、F．（1）求证：AC⊥CE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率提高了50%．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23．（10分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当顶点坐标为（m，2m），m≠0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，请用含k的代数式表示b．24．（12分）如图，一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，动点P以4个单位/秒的速度从点O出发，沿OA方向在线段OA上运动，以P为圆心，OP长为半径作⊙P；同时动点E以5个单位/秒的速度从点A出发，沿x轴的负半轴方向运动，过点E作EF⊥x轴，交射线AB于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN，设运动时间为t秒．（1）求点A与点B的坐标；（2）连结BP、PM，当t为何值时，BP=PM；（3）作直线BM，当⊙P与直线BM相切时，求正方形EFMN的边长．2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AC==．cosA===，故选：A．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．4x2+2=0 C．5x2﹣4x=0 D．3x2﹣4x+1=0【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×9=0，∴该方程有两个相等的实数根；B、∵b2﹣4ac=0﹣4×4×2=﹣32＜0，∴该方程没有实数根；C、∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×0=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．（3分）如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣50°）=65°．故选C．8．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是43.25 B．众数是30C．方差是82.4 D．中位数是42【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=42，中位数为42；众数为30，方差为[5（30﹣43.25）2+3（42﹣43.25）2+3（50﹣43.25）2+4（51﹣43.25）2]=82.4．故B、C、D正确．故选A．9．（3分）在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．5 B．4或5 C．3或4 D．5或7【解答】解：设AE=x，∵四边形AECF为正方形，∴CE=AE=x，∠AEB=90°，∴BE=BC﹣CE=7﹣x，在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2，∴52=x2+（7﹣x）2，解得：x=3或4，∴AE=3或4．故选C．10．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x ＞0）的图象于点C．点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C′′．连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC 的面积等于2，则四边形A A′C′C′′的面积等于（）A．7 B．8 C．3 D．4【解答】解：延长CC′交AA′于点E，令C′C″、AA′与y轴的交点分别为M、N点，如图所示．=BC•AE=2，S△OBC=BC•OB=×|1|=，∵S△ABC∴AE=4OB，又∵OB=NE，∴AN=3OB．∵点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C″，∴BC=BC′，AN=A′N=3OB，C′M=C″M=OB．∵C″M⊥y轴，AN⊥y轴，∴C″M∥AN，∴△OC″M∽△OAN，∴=，∴MN=ON﹣OM=2OM=2BC．S梯形AA′C′C″=（C′C″+AA′）•MN=（2OB+6OB）•2BC=8OB•BC=16•S△OBC=8．故选B．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为 5.05×108．【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．12．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．13．（4分）已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为2．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×1=2．故答案为：2．14．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为（4，4），由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=（x﹣4）2+4，故本题答案为：y=（x﹣4）2+4．15．（4分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，若这个三角形面积的最小值为4.5cm2时，则纸片的宽为3．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC，=×AC•BC=AC2=4.5cm2．∴S△ABC故答案是：3．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则（1）△AOB外接圆的半径是．（2）点C到原点O距离的取值范围是．【解答】解：（1）如下图所示：设△AOB的外接圆为⊙M，连接BM并延长交⊙M于点D，连接AD∵BD为⊙M的直径，∴∠BAD=90°，又∵∠BOA=∠BDA=45°（同弧所对的圆周角相等），∴△ABD为等腰直角三角形．∴AB=AD=2∴BD=2即：△AOB外接圆的半径是故答案为：（2）由（1）可知：△OAB的外接圆的半径为设△OAB的外接圆的圆心为点M，则OM=，过点M做AB的垂直平分线，垂足为点N，连接AN，∵△ABC是等边三角形，∴AB的垂直平分线必经过点C由垂径定理得：AN=AB=1，MN=∴由勾股定理得：MN=1，CN=，∴CM=1+，即：OM与CM的长度是定值，故只有点O、M、C三点共线时OC的长有最大值与最小值．∴OC 的最小值为1+﹣，OC的最大值为1+，即：1+﹣≤OC≤1+，故答案为：1+﹣≤OC≤1+，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．18．（6分）解方程：．【解答】解：去分母，得x﹣3=4x移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1经检验，x=﹣1是方程的根．19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD）所以小明和小强分在一起的概率为：．21．（8分）如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE于点G、F．（1）求证：AC⊥CE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∠DAB=60°，∴∠CAB=DAB=30°，AB=BC，∠ABC=180°﹣∠DAB=120°，∴∠CBE=60°，∵BE=AB，∴BE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠E=60°，∴∠ACE=180°﹣∠CAB﹣∠E=90°，即AC⊥CE；（2）解：连接OG，OF，过点O作OH⊥BE于点H，∵OF=OE=OG=OC，∠E=∠BCE=60°，∴△OCG与△OEF是等边三角形，∴∠COG=∠EOF=60°，∴∠GOF=60°，∵AB=4，∴CE=BE=4，∴EF=BF=2，∴OH=OE•sin60°=，∴BF=OF=OG=BG，∴四边形BFOG是菱形，∴S阴影=S菱形BFOG﹣S扇形OFG=2×﹣=．22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率提高了50%．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，把（6，360）代入得到k=60，所以甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=60x．（2）原来乙一天做100件，更换设备后一天做100（1+50%）=150件，2×150=300，300+100=400，所以a=400件．（3）设乙更换设备后的函数解析式为y=k′x+b，把（2.8，100），（4.8，400）代入得到解得，∴y=150x﹣320，由题意：150x﹣320+60x=310，∴x=3∴经过3小时时间恰好装满第1箱．23．（10分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当顶点坐标为（m，2m），m≠0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，请用含k的代数式表示b．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得：a=﹣1，b=2；（2）当顶点坐标为（m，2m），m≠0时，，解得：a=﹣；（3）过原点的抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为（﹣，），∵抛物线顶点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，∴﹣=﹣（k+1），整理得：b=2k+2．24．（12分）如图，一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，动点P以4个单位/秒的速度从点O出发，沿OA方向在线段OA上运动，以P为圆心，OP长为半径作⊙P；同时动点E以5个单位/秒的速度从点A出发，沿x轴的负半轴方向运动，过点E作EF⊥x轴，交射线AB于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN，设运动时间为t秒．（1）求点A与点B的坐标；（2）连结BP、PM，当t为何值时，BP=PM；（3）作直线BM，当⊙P与直线BM相切时，求正方形EFMN的边长．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，令y=0，∴0=﹣x+12，∴x=15，∴A（15，0）令x=0．y=12，∴B（0，12）（2）由运动有，OP=4t，AE=5t，EF=EN=4t，∴AN=9t，∴P（4t，0），M（15﹣9t，4t），∴PM=，BP=，∵BP=PM，BP=，∴=，∴，或（3）由运动得，P（4t，0），M（15﹣9t，4t），∵B（0，12），∴直线BM的解析式为y=x+12，∴直线BM与x轴的交点G为（，0），当⊙P与直线BM相切时，①当点G和O重合时，即：=0∴t=，②如图，当BP是∠OBG的角平分线，过点P作PH⊥BM于H，∴PH=OP=4t，∵P（4t，0），G（，0），∴PG=﹣4t，在Rt△PHG中，sin∠PGH=，在Rt△BOG中，sin∠OGB=，∴∴，∵BG2=[]2+144，PG2=[﹣4t]2，BO2=144，OP2=16t2，∴=，∴t=1，或t=（舍）或t=﹣5（舍）；即：t=1或t=时，⊙P和BM相切．即：正方形EFMN的边长=4t=4或．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
浙江省金华市六校联考2016届九年级中考模拟试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题1.﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．﹣12D．﹣2【答案】C 【解析】试题分析：﹣2的倒数是﹣12．故选：C．考点：倒数2. 下面几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】试题分析：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．考点：简单组合体的三视图3. 下列计算正确的是（）A．2a3+a2=2a5B．（﹣2ab）3=﹣2ab3C．2a3÷a2=2a D．1÷a b ab⋅=【答案】C【解析】试题分析：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；D、a÷b•1b=2ab，故本选项错误．故选C．考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法x的取值范围是（）4. 若y=A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4【答案】D【解析】4﹣x＞0，即x＜4，试题分析：要使故选D．考点：函数自变量的取值范围5. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40° D．20°【答案】D考点：垂径定理；圆周角定理．6. 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．6 【答案】C【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×9180，解得：R=3．故选C．考点：弧长的计算7. 如图，双曲线y=kx经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y=kx经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=4x上，∴4•m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=12OC •AC+12×（AC+BD ）×CD ﹣12×OD ×BD =12×2×2+12×（2+1）×（4﹣2）﹣12×4×1 =3． 故选B ．考点：反比例函数综合题8. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．a 2﹣πB ．（4﹣π）a 2C ．πD ．4﹣π 【答案】D 【解析】试题分析：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO ，它的面积是：4π．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣4π）=4﹣π．故选D ．考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系9. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 距离s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数关系图象是（ ）【答案】A考点：函数的图象；圆锥的计算10. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．则下列结论正确的有（ ）①∠CBD=∠CEB ；②BD CD BE BC =；③点F 是BC 的中点；④若32BD AB =，．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：证明：（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴BD CD BE BC=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵32 BDAB=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，，∴CD=1）x∵由（2）知，BD CD BE BC=，∵tanE=BD BE∴，故④正确．故选：C．考点：圆的综合题二、填空题11. 分解因式：a2﹣4=【答案】（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．【答案】1【解析】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．考点：中位数；算术平均数；众数．13. 函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．【答案】x=3；0≤x＜3【解析】试题分析：方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．故答案为x=3；0≤x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程14. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．【答案】22【解析】试题分析：：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．考点：平移的性质；同位角、内错角、同旁内角15. 在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．【答案】（0，﹣2）【解析】试题分析：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．考点：规律型：点的坐标16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：从点C开始沿y轴向下平移．（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m【答案】（1）﹣3；（2m．【解析】试题分析：如图1所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为F．∵∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°．∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠CDE．∵在Rt△AFD和Rt△DEC中DAF CDEAFD DEC AD DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴Rt△AFD≌Rt△DEC．∴AF=DE，DF=CE．设点D的坐标为（xx+m），则x+m=①，﹣m②．①+②得：，解得：．+m．解得：﹣3．（2）∵OA=3，∠CAB=30°，∴．∴C（0①当直线l经过点C时．∵将C（0）代入y=x+m得：∴②如图2所示：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵将C（0）代入得：﹣，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=x2∵点A与点A′关于l对称，∴AA′⊥l．∴直线AA′．设直线AA′的解析式为y=x+b．∵将A（﹣3，0+b=0，解得：b=∴直线AA′的解析式为y=x．将y=x y=2 x =x 2． 整理得：x 2+x ﹣6=0．解得：x 1=2，x 2=﹣3．∵将x=2代入y=得：y=，∴点A ′的坐标为（2）．∴D （﹣12）．将D （﹣12）代入 +m=，解得：m=．∴m ＜m ．故答案为：（1）3；（2＜m ． 考点：二次函数综合题三、解答题（共8小题，满分66分）17. 计算：11()3-﹣02)+4cos45°．【答案】2【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案试题解析：11()3-﹣02)+4cos45°=3﹣1+4﹣ =2． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18. 如图，已知E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【答案】（1）四边形AECF是平行四边形（2）5【解析】试题分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=12BC=5．考点：平行四边形的判定与性质；菱形的性质19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线2yx=的概率．【答案】（1）（2，﹣2）；（3，2）（2）概率为2 15．【解析】试题分析：（1）①根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；②根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），再利用概率公式可得答案．试题解析：（1）①∵A（﹣2，2），∴与点A关于原点O对称的C点坐标（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（﹣2+5，2），即（3，2），故答案为：（3，2）；（2）恰好落在双曲线2yx=的点横纵坐标之积为2，横、纵坐标均为整数的点共有15个，横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），共2个，概率为2 15．考点：关于原点对称的点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移；概率公式．20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【答案】（1）400（2）36（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人，894人【解析】试题分析：（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解．试题解析：（1）家长人数为80÷20%=400．（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36﹒（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，则由题意有238435x yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1490894xy=⎧⎨=⎩即甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人，894人﹒考点：条形统计图；扇形统计图21. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（bak+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，2）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．【答案】（1）（1，2）（2）±1【解析】试题分析：（1）①只需把a=﹣1，b=﹣2，k=2代入（bak+，ka+b）即可求出P′的坐标．②由P ′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a 就可求出对应的b ，从而得到符合条件的点P 的一个坐标．（2）设点P 坐标为（a ，0），从而有P ′（a ，ka ），显然PP ′⊥OP ，由条件可得OP=PP ′，从而求出k ． 试题解析：（1）①当a=﹣1，b=﹣2，k=2时， ∴b a k +=﹣1+22-=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4． ∴点P （﹣1，﹣2）的“2属派生点”P ′的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．②由题可得：33ba k kab ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴ka+b=3k=3．∴k=1．∴a+b=3．∴b=3﹣a ．当a=1时，b=2，此时点P 的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．说明：只要点P 的横坐标与纵坐标的和等于3即可．（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ）．∴PP ′⊥OP ．∵△OPP ′为等腰直角三角形，∴OP=PP ′．∴a=±ka ．∵a ＞0，∴k=±1．故答案为：±1．考点：反比例函数综合题22. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：AP=BP=12AB=2；（3）如果tan∠E=32，求DE的长．【答案】（1）AP=CB=2（2）（2）AP=BP=12AB=2；（3）．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=12AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=12BC=1，再计算出OC OEOP OA==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O 的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=32，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出DC DB DE DP=，再利用比例性质可计算出．试题解析：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt △ABC 中，AB=4，∴，∵直径FG ⊥AB ，∴AP=BP=12AB=2；（2）证明∵AP=BP ，AO=OC∴OP 为△ABC 的中位线，∴OP=12BC=1，∴OC OP =，而OE OA ==， ∴OC OE OP OA=， ∵∠EOC=∠AOP ，∴△EOC ∽△AOP ，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）解：∵BC ∥EP ，∴∠DCB=∠E ，∴tan ∠DCB=tan ∠E=32在Rt △BCD 中，BC=2，tan ∠DCB=BD BC =32， ∴BD=3，∴=∵BC ∥EP ，∴DC DB DE DP =332=+， ∴考点：切线的判定23. 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km 2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）（6，3）（92，92）、（4、2），过点p 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形面积的最大值．【答案】问题情境：S 四边形ABCD =S △ABF ．问题迁移：当点P 是MN 的中点时S △MON 最小实际运用：≈10.3km 2拓展延伸：10【解析】试题分析：问题情境：根据可以求得△ADE ≌△FCE ，就可以得出S △ADE =S △FCE 就可以得出结论； 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ．由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；拓展延伸：分情况讨论当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N ，延长OC 、AB 交于点D ，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD 的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交M 、N ，延长CB 交x 轴于T ，由B 、C 的坐标可得直线BC 的解析式，就可以求出T 的坐标，从而求出△OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．试题解析：问题情境：∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠FCE ．∵点E 为DC 边的中点，∴DE=CE ．∵在△ADE 和△FCE 中，DAE F D FCE DE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴S △ADE =S △FCE ，∴S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE ，即S 四边形ABCD =S △ABF ；问题迁移：出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，如图2，过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ， 由问题情境可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ．∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ，∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，在Rt △OPP 1中，∵∠POB=30°，∴PP 1=12OP=2，OP 1． 由问题迁移的结论知道，当PM=PN 时，△MON 的面积最小，∴MM 1=2PP 1=4，M 1P 1=P 1N ．在Rt △OMM 1中，tan ∠AOB=11MM OM ， 2.25=14OM ， ∴OM 1=169， ∴M 1P 1=P 1﹣169， ∴ON=OP 1+P 1169﹣169． ∴S △MON =12ON •MM 1=12（﹣169）×﹣329≈10.3km 2．拓展延伸：①如图4，当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N ，延长OC 、AB 交于点D ，∵C （92，92）， ∴∠AOC=45°，∴AO=AD ．∵A （6，0），∴OA=6，∴AD=6．∴S △AOD =12×6×6=18， 由问题迁移的结论可知，当PN=PM 时，△MND 的面积最小，∴四边形ANMO 的面积最大．作PP 1⊥OA ，MM 1⊥OA ，垂足分别为P 1，M 1，∴M 1P 1=P 1A=2，∴OM 1=M 1M=2，∴MN ∥OA ，∴S 四边形OANM =S △OMM1+S 四边形ANMM1=12×2×2+2×4=10 ②如图5，当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交M 、N ，延长CB 交x 轴于T ，∵C （92，92）、B （6，3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得 992236k b k b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得：19k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+9，当y=0时，x=9，∴T （9，0）．∴S △OCT =1922⨯⨯9=814． 由问题迁移的结论可知，当PM=PN 时，△MNT 的面积最小，∴四边形CMNO 的面积最大．∴NP 1=M 1P 1，MM 1=2PP 1=4，∴4=﹣x+9，∴x=5，∴M （5，4），∴OM 1=5．∵P （4，2），∴OP 1=4，∴P 1M 1=NP 1=1，∴ON=3，∴NT=6．∴S △MNT =12×4×6=12， ∴S 四边形OCMN =814﹣12=334＜10． ∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．考点：四边形综合题24. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F，点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）①当t为何值时，PQ∥AB；②当t为何值时，PQ∥EF；（2）当点P在O的左侧时，记四边形PFEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′，与线段EF有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x正半轴交于点M；①求a的取值范围；②求点M移动的运动速度．【答案】（1）①当t=13时，PQ∥AB；②当t=35时，PQ∥E（2）2（3）①﹣16≤a≤﹣2单位长度/秒【解析】试题分析：（1）由△OPQ∽△OAB，得OP OQOA OB=列出方程即可解决问题．（2）过点E作EG⊥BF，根据S=12QF×EG+12QF×OP=12QF（EG+OP）计算即可．（3）①由图象3，可知，23≤t≤1时，线段P′Q′，与线段EF有公共点，分别求出t=23，t=1时a的值即可解决问题．②分别求出a=﹣16，a=﹣2时，点M 坐标即可解决问题． 试题解析：（1）如图1中，①∵PQ ∥AB ，∴△OPQ ∽△OAB ， ∴OP OQ OA OB=， ∵t ，OQ=t ，，BO=1，1t =， ∴t=13，∴当t=13时，PQ ∥AB ；②∵PQ ∥EF ，∴∠QPO=∠ENA ，∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△ANE ∽△QOP ，∵∠AOB=90°，∴tanA=BO AO ，∴∠A=∠PQO=30°，∴PO QO =， ∴t=35， ∴当t=35时，PQ ∥EF ； （2）如图2中，过点E 作EG ⊥BF ，∵∠BAO=30°，∴∠OBA=90°﹣∠BAO=60°，∵BG=1﹣t ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴BE=1，DF=1，在Rt△BEA中，∠BEG=60°，BE=1，∴，∴S=12QF×EG+12QF×OP=12QF（EG+OP）2；（3）如图3中，①设EF与x轴交于点G．在RT△AEG中，∵∠AEG=90°，AE=1，∠EAG=30°，∴cos∠EAG=AE AG，∴AG=23，，当P′1与点G重合时，t=）÷=23，由图象可知，23≤t≤1时，线段P′Q′，与线段EF有公共点，当t=23时，P′1Q′1，﹣13），代入y=ax2+1得到，a=﹣16，当t=1时，P′2Q′212），代入y=ax2+1得到，a=﹣2，∴﹣16≤a≤﹣2．②当a=﹣16时，抛物线y=﹣16x2+1，与正半轴交于点M（14，0），当a=﹣2时，抛物线y=﹣2x2+1，与正半轴交于点M，0），∴点M移动的运动速度单位长度/秒．考点：二次函数综合题。
浙教版2016年中考模拟数学试卷(三)
2015---2016年中考模拟（三）一、选择题1.如图，直线l 1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A.B.C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D.E.F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A.0.5B.2C.0.6D.0.42.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.4.若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）5.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：投资额60 28 24 23 14 16 15AB6.如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ． D ．7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ．3.5mB ．3.6 mC ．4.3mD ．5.1m9.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，抛物线y=-x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A.①B.②C.③D.④ 二、填空题11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.12.一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为________．13.已知√a（a-√3）＜0，若b=2-a ，则b 的取值范围是________ ．14.在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。
初中数学 浙江省义乌市中考模拟数学考试题含答案(word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在数1,0，-1，-2中，最小的数是（)A.1B.0C.-1D.-2试题2:如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而第2题图且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（)A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直试题3:一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（)试题4:评卷人得分一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（)A. B. C. D.试题5:在式子, , , 中，x可以取2和3的是（)A. B．C．D ．试题6:如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,，则t的值是（)A．1 B．1.5 C．2 D．3试题7:把代数式分解因式，结果正确的是（)． B． C． D．A如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结若∠1=20°，则∠B的度数是（)A.70°B.65°C.60°D.55°试题9:如图是二次函数的图象，使≤1成立的的取值范围是（)A． B．C． D．或试题10:一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（)A.5:4B.5:2C.D.试题11:写出一个解为x≥1的一元一次不等式 .试题12:分式方程的解是 .试题13:小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.试题14:小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 .试题15:如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，B E的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 .试题16:如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC, 且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH.（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是 .（2）如果一级楼梯的高度HE=cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 .试题17:计算：°.试题18:先化简，再求值：,其中.试题19:在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴.（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）试题20:九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？试题21:受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1≤x≤7,且x 为整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7成本（元/件）56 58 60 62 64 66 688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8≤x≤12,且x为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x为整数）; 8至12月的销售量（万件）与月份x满足关系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.试题22:（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.试题23:等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.②若AE=2,试求的值.（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.试题24:如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.试题1答案: D试题2答案:A试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: C试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: B试题9答案:（图1） 图2 ） （备用图） 备用图D试题10答案:A试题11答案:如等试题12答案:x=2试题13答案:.80试题14答案:试题15答案:.7试题16答案:（1）；（2）试题17答案:原式==4试题18答案:原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，当x＝－2时，原式＝2×(—2)2—1＝7．试题19答案:（1）如图.（2）(-1,-1), (0,-1), (2,1)试题20答案:（1）抽取的学生数为，∴第三次成绩的优秀率为.第四次成绩优秀的人数为，乙组成绩优秀的人数，补充后的条形统计图如下图所示：（2），，因为，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.试题21答案:(1) 由表格中数据可猜测，是x的一次函数.设=x+b 则解得：∴=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，∴=2x+54（1≤x≤7,且x为整数）.（2）设去年第x月的利润为万元.当1≤x≤7,且x为整数时,=(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2+1.6x+41.8=－0.2+45,∴当x=4时，=45万元;当8≤x≤12，且x为整数时,=（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90=0.1,∴当x =8时，=48.4万元.∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元.试题22答案:（1）①∵OD=3，DE=2，∴E(2，3)，由反比例函数，可得k=xy=6，∴该反比例函数的解析式是.②设正方形AEGF的边长为a，则，，，解得a1=0（舍去），a2=1，∴点F的坐标为（3，2）.（2）两个矩形不可能全等.当时，两个矩形相似,方法1:，设，则，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴，∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE 的相似比为t.则，，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.试题23答案:（1）①如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC，又∵AE=CF，∴△AFC≌△BEA (SAS)，∴AE=CF,∠1=∠3，∵∠4=∠2+∠3，∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°,即∠APB=180°-∠4=120°.②∵∠C=∠4=60°，∠PAE=∠CAF,∴△APE∽△ACF,∴，即，所以.（2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.当AE=BF时，如图2，此时点P经过的路径是AB边上的高线CH.在Rt△AHC中，,∴此时点P经过的路径长为.当AE=CF时，如图3，点P经过的路径是以A，B为端点的圆弧，且∠APB=120°,则圆心角∠AOB=120°，过点O作OG⊥AB,在Rt△AOG中，∠AOG=60°，，∴.∴此时点P经过的路径长为.所以，点P经过的路径长为或.试题24答案:（1）设抛物线的解析式为，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)，∴解得∴.（2）①PH⊥直线l，有ON=MN=1，PM=3，由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=,所以，.②存在四种情况：当点P在边OC上时(如图2)，此时点E与点O重合，图1点F与点G重合,△PEF为等腰直角三角形，EP=EF=3，∴P1(0，3).当点P在边BC上时(如图3)，PE=PF, 则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF,过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K,∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设GE=GF =t，则GK=FK=EH=，∴，∴，∴,解得，则, ∴.当点P在边AB 上，分两种情形：情形1：如图4，当点E与点G重合时，△PEF为等腰直角三角形，设直线AB的解析式为,则有解得∴直线AB的解析式为，OE=3，PE=-2×3+8=2，∴P3(3,2).情形2：如图5，PE=PF, 过点F作x轴的平行线，与过点G作x轴的垂线相交于点N,与EP的延长线相交于点M.则四边形MNGE是矩形，△NGF与△PMF都是等腰直角三角形，设PE=PF=t，则PM=MF=，NG=NF=ME=，所以∴OE=OG+GE =，∴P(，t)代入，得,解得,∴, ∴P4.综上所述，以点P,E,F三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为:,,,.。
2016年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷和解析
2016年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（4分）宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式6．（4分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国7．（4分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜08．（4分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm9．（4分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（4分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=．13．（5分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．15．（5分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D 为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．（5分）如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标；B1的坐标．（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0；（2）化简：．18．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．19．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．20．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．23．（12分）如图1，新定义：直线l1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B 的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC ∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．2016年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：2016的倒数是．故选C．2．（4分）宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【解答】解：32.83千米=32830米=3.283×104．故选A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．4．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．（4分）下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．6．（4分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．7．（4分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．8．（4分）如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm【解答】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=3cm，AD=6cm，∴DC=EC=3cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=cm，∴DE=3cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选：B．9．（4分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10．（4分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：令二次函数y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．（i）当x≤﹣1时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，d=d1+d2=x2﹣3x﹣3=，d≥1；（ii）当﹣1＜x≤0时，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，d=﹣x2+x+3=﹣，1＜d≤3；（iii）当0＜x≤3时，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，d=﹣x2+3x+3=﹣+，3≤d≤；（iv）当3＜x时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，d=d1+d2=x2﹣x﹣3=，3＜d．综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；当0＜x≤时，d随x的增大而增大，＜x≤3时，d随x的增大而减小，∴﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大，结论③不成立；令d=5，（i）中存在一个解；（ii）中无解；（iii）中有两个解；（iv）中一个解．∴满足d=5的点P有四个，结论④成立．∴正确的结论有2个．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（5分）如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．13．（5分）袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．故答案为．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC1，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=4．故答案为：4．15．（5分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S=S△ABD+S△ADC+S△ODC，梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．16．（5分）如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标（1，2）；B1的坐标（1+，）．（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长．【解答】解：（1）如图1，当t=1时，则AP=2，A1P⊥AP，∵∠PAA1=60°，∴PA1=2，∴A1（1，2），BP=OP=，∠BPO=45°，∴∠B1PC=∠PBO=90°﹣∠BPO=45°，PC=B1C，∵∠B1BP=60°，∴PB1=，∴PC=B1C=，∴B1（1+，），故答案为；（1，2），（1+，）；（2）点M是上的点，设M（cosθ，sinθ），θ∈[，π]，设M1（x，y），由直线MP⊥PM1得，=﹣1，即sinθ=（t﹣cosθ），线段MP=，线段PM1=，∴=，化简得sinθ=（x﹣t），cosθ=t﹣y，与sin2θ+cos2θ=1联立可得，化简为（t﹣x）2+（t﹣y）2=3，即点M1的运动路径为圆心为（t，t），半径为的圆的一部分，由A1（t，t+）起，终止于B1（t+，t），由终止点的纵坐标与圆心纵坐标相等可知圆弧对应的圆心角=90°，其长度为×2π×=π∴M1的运动路径长=．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0；（2）化简：．【解答】解：（1）原式=3﹣2+4﹣1=4；（2）原式===a．18．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x+（﹣2）=3（x﹣1），解：x=，经检验x=是原方程的解；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，∴不等式组的解是﹣3＜x＜5．19．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．20．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．21．（10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα=，∴DM=15cm∴OD=20 cm，∴AD=BM=5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME=∠AOM=α，∵ME=AC﹣DM=55﹣15=40cm，∴cosα=∴MF=50cm．22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．【解答】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．故答案为；13；7：00时自行车的存量．（2）由题意可得：n=15+8﹣7=16．设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a=﹣，b=，c=13．∴二次函数关系式为y=﹣x2+x+13．（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4=y3﹣（+2）+x，即15=16﹣（+2）+x解得x=2，则．答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．23．（12分）如图1，新定义：直线l 1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，取线段AB的中点M，过M作MQ⊥l，∵∠BOQ=30°，OM=OA+AB=2，OQ=，∴MQ=1，以M点为圆心1为半径的⊙M过点A，B，Q，∴∠AQB=90°，∵∠APB=45°，∴∠AQB=2∠APB=90°，∴此时的Q满足点P是点Q的伴侣点，OQ=，故答案为，（2）①如图2，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB=30°．连接CP，过A作AD⊥l1于D．则AD=CP=3，∴OA==2，如图3，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB=30°．连结CP，过B作BE⊥l1于E．则BE=CP=3，∴OB==2．∴OA=2+3．综上所述，当A在O的右侧，OA=2或A在O的左侧，OA=2+3时，符合条件的点P有且只有一个②存在，如图4，当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2，与⊙C2相切于点P3时连结C2P3，过O作OF⊥BC2于F，则OF=C2P3=3，∴OB==2，∴OA=2﹣3，如图5，当直线l1与⊙C1相切于点P1，与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1，∴OA==2，综上所述，当A在O的右侧，OA=2﹣3或A在O的左侧，OA=2时，符合条件的点P有三个．24．（14分）如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B 的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC ∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a+b=0时，∴PA=PB∴只需满足t≠2a2即可∴a=﹣1，b=1，t=3，（2）∵A（a，2a2），B（b，2b2），P（0，t）∵PA=PB，∴a2+（t﹣2a2）2=b2+（t﹣2b2）2∴a2﹣b2+（t﹣2a2）2﹣（t﹣2b2）2=0，（a2﹣b2）[1﹣4（t﹣a2﹣b2）]=0，∵a2﹣b2≠0∴t﹣＞0，∴t＞，（3）A（a，2a2），∴C（a+4，2a2）D（a+4，2a2+4），设边CD与二次函数图象交点为F（a+4，2（a+4）2）由题意可得：∴∴，。
【最新】2016年金华市初中毕业升学考试数学模拟试题含答案
15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地， 腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，
这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为
15 米（水渠的宽不
计）．则这块等腰三角形菜地的面积为
▲ 平方米．
16．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，边长为 2 的正方形 OCBA，
y 点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上， 把正方形绕点 O 逆时针旋转 α
15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地， 腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，
这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为
15 米（水渠的宽不
计）．则这块等腰三角形菜地的面积为
▲ 平方米．
16．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，边长为 2 的正方形 OCBA，
y 点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上， 把正方形绕点 O 逆时针旋转 α
数学试题卷 — 3 （共 6 页）
P
B
C
（第 19 题图）
个图案由 10 个 ▲ 组成，第 4 个图案由 13 个 ▲ 组成，…，则第 n（n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲ 组成 .
15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地， 腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，
这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为
x2 1
x 的值代入求值．
19． (本题 6 分 )如图，等边△ ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在 △ABC 外，且∠ ABP=∠ ACQ， BP=CQ．
A Q
数学试题卷 — 3 （共 6 页）
P
B
C
（第 19 题图）
个图案由 10 个 ▲ 组成，第 4 个图案由 13 个 ▲ 组成，…，则第 n（n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲ 组成 .
2016年浙江省义乌市中考数学试卷
2016年浙江省义乌市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1. −8的绝对值等于（）A.8B.−8C.−18D.18【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】−8的绝对值为8，2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可表示为3.386×108．故选A.3. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】【考点】【解析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4. 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．5. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】C【考点】概率公式【解析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12．6. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB̂=BĈ，∠AOB=60∘，则∠BDC的度数是()A.60∘B.45∘C.35∘D.30∘【答案】D【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OC，如图，根据圆周角定理，以及圆周角与圆心角的关系，∵AB̂=BĈ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60∘=30∘．故选D.7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③D【考点】平行四边形的判定【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，∠A＝30∘，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A.√312B.√36C.√33D.√32【答案】B【考点】解直角三角形【解析】设BC＝x，由含30∘角的直角三角形的性质得出AC＝2BC＝2x，求出AB=√3BC=√3x，根据题意得出AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB=√3x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】故选：B．9. 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是（）A.4B.6C.8D.10【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线y =x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段y =0(1≤x ≤3)有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．【解答】∵ 抛物线y =x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段y =0(1≤x ≤3)有交点，∴ {4+2b +c =61≤−b 2×1≤3解得6≤c ≤14，10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.84B.336C.510D.1326【答案】C【考点】用数字表示事件【解析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510.故选C .二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）分解因式：a 3−9a =________．【答案】a(a +3)(a −3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．【解答】解：a 3−9a =a(a 2−32)=a(a +3)(a −3)．故答案为：a(a+3)(a−3).不等式3x+134>x3+2的解是________．【答案】x>−3【考点】解一元一次不等式【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】去分母，得：3(3x+13)>4x+24，去括号，得：9x+39>4x+24，移项，得：9x−4x>24−39，合并同类项，得：5x>−15，系数化为1，得：x>−3，如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm．【答案】25【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=12AB=20cm，∠ADO=90∘，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+(R−10)2，∴R=25．故答案为：25．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．【答案】248或296【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0<x≤1003时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当1003<x≤2003时，x+910×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当2003<x≤100时，x+710×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．如图，已知直线l:y=−x，双曲线y=1x，在l上取一点A(a, −a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段，则a的值为________．【答案】√2或√22【考点】函数的综合性问题正方形的性质 【解析】根据点的选取方法找出点B 、C 、D 的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA 、OC 的长，再根据两线段的关系可得出关于a 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵ 点A 的坐标为(a, −a)(a >0)，∴ 点B(a, 1a )、点C(−1a , 1a )、点D(−1a , −a)， ∴ OA =√(a −0)2+(−a −0)2=√2a ，OC =√(−1a −0)2+(1a−0)2=√2a ． 又∵ 原点O 分对角线AC 为1:2的两条线段，∴ OA =2OC 或OC =2OA ，即√2a =2×√2a 或√2a =2√2a ，解得：a 1=√2，a 2=−√2（舍去），a 3=√22，a 4=−√22（舍去）． 故答案为：√2或√22．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为________．【答案】2√2或4−2√2【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=√2DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，得到DF1＝DE，由此即可解决问题．【解答】如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90∘，AD＝BC，∵AB＝4，AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45∘，∴∠DEC＝90∘，∵l // EC，∴ED⊥l，∴EM＝2＝AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF＝∠MFD＝45∘，∴DM＝MF＝DE−EM＝2√2−2，∴DF=√2DM＝4−2√2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2√2，综上所述DF的长为2√2或4−2√2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（1）计算：√5(2−√5)0+(12)−2．（2）解分式方程：xx−1+21−x=4．【答案】解：√5(2−√5)0+(12)−2=√5−1+4=√5+3；（2）方程两边同乘(x−1)，得：x−2=4(x−1)，整理得：−3x=−2，解得：x=23，经检验x=23是原方程的解，故原方程的解为x=23．【考点】实数的运算解分式方程【解析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为(x−1)，将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：√5(2−√5)0+(12)−2=√5−1+4=√5+3；（2）方程两边同乘(x−1)，得：x−2=4(x−1)，整理得：−3x=−2，解得：x=23，经检验x=23是原方程的解，故原方程的解为x=23．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【答案】该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．【考点】条形统计图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式． 【答案】解：（1）暂停排水需要的时间为：2−1.5=0.5（小时）．∵ 排水数据为：3.5−0.5=3（小时），一共排水900m 3，∴ 排水孔排水速度是：900÷3=300m 3/ℎ；（2）当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q =kt +b ，易知图象过点(3.5, 0)． ∵ t =1.5时，排水300×1.5=450，此时Q =900−450=450，∴ (2, 450)在直线Q =kt +b 上；把(2, 450)，(3.5, 0)代入Q =kt +b ，得{2k +b =4503.5k +b =0，解得{k =−300b =1050， ∴ Q 关于t 的函数表达式为Q =−300t +1050．【考点】一次函数的应用【解析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900(m 3)，根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q =kt +b ，易知图象过点(3.5, 0)，再求出(2, 450)在直线y =kt +b 上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2−1.5=0.5（小时）．∵ 排水数据为：3.5−0.5=3（小时），一共排水900m 3，∴ 排水孔排水速度是：900÷3=300m 3/ℎ；（2）当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q =kt +b ，易知图象过点(3.5, 0)． ∵ t =1.5时，排水300×1.5=450，此时Q =900−450=450，∴ (2, 450)在直线Q =kt +b 上；把(2, 450)，(3.5, 0)代入Q =kt +b ，得{2k +b =4503.5k +b =0，解得{k =−300b =1050， ∴ Q 关于t 的函数表达式为Q =−300t +1050．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据√2≈1.41，√3≈1.73）．【答案】这段河的宽约为82m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45∘，∠BCA=30∘，∴∠CBA=∠BAD−∠BCA=15∘；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30∘，∴CD=BD=√3x，tan30∘∵∠BAD=45∘，∴AD=BD=x，则√3x−x=60，≈82，解得x=√3−1答：这段河的宽约为82m．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【答案】解：（1）由已知可得：AD=6−1−1−1−122=54，则S=1×54=54m2，（2）设AB=xm，则AD=3−74xm，∵3−74x>0，∴0<x<127，设窗户面积为S，由已知得：S=AB⋅AD=x(3−74x)=−74x2+3x=−74(x−67)2+97，当x=67m时，且x=67m在0<x<127的范围内，S最大值=97m2>1.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=6−1−1−1−122=54，则S=1×54=54m2，（2）设AB=xm，则AD=3−74xm，∵3−74x>0，∴0<x<127，设窗户面积为S，由已知得：S=AB⋅AD=x(3−74x)=−74x2+3x=−74(x−67)2+97，当x=67m时，且x=67m在0<x<127的范围内，S最大值=97m2>1.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，∠B ＝90∘，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【答案】相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，{AC=AC AD=AB CD=BC，∴△ACD≅△ACB，∴∠B＝∠D．∵AB＝2cm，BC＝5cm，且∠B＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=√22+52=√29根据三角形三边关系可知√29−5≤AD≤√29+5所以AD可以为5cm．设AD＝x，BC＝y，当点C在点D右侧时，{x+2=y+5x+(y+2)+5=30，解得{x=13y=10，当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，综上所述，AD＝13cm，BC＝10cm．【考点】三角形三边关系二元一次方程组的应用——行程问题全等三角形的应用二元一次方程的应用【解析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，{AC=AC AD=AB CD=BC，∴△ACD≅△ACB，∴∠B＝∠D．∵AB＝2cm，BC＝5cm，且∠B＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=√22+52=√29根据三角形三边关系可知√29−5≤AD≤√29+5所以AD可以为5cm．设AD＝x，BC＝y，当点C在点D右侧时，{x+2=y+5x+(y+2)+5=30，解得{x=13y=10，当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，综上所述，AD＝13cm，BC＝10cm．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)，已知点A的坐标为(1, 0)．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7, 6)，求出点B的坐标及n的值．【答案】解：（1）∵点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)，点A的坐标为(1, 0)，∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2, 2)，点A经2次平移后得到的点的坐标(3, 4)；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180∘，∴∠ACM+∠MCB=90∘，∴∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A(1, 0)，C(7, 6)，∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90∘，∴∠AEC=45∘，∴E点坐标为(13, 0)，设直线BE 的解析式为y =kx +b ，∵ C ，E 点在直线上，可得：{13k +b =07k +b =6， 解得：{k =−1b =13， ∴ y =−x +13，∵ 点B 由点A 经n 次斜平移得到，∴ 点B(n +1, 2n)，由2n =−n −1+13，解得：n =4，∴ B(5, 8)．【考点】几何变换综合题【解析】（1）根据平移的性质得出点A 平移的坐标即可；（2）①连接CM ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC 交x 轴于点E ，过C 点作CF ⊥AE 于点F ，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵ 点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)，点A 的坐标为(1, 0)，∴ 点A 经1次平移后得到的点的坐标为(2, 2)，点A 经2次平移后得到的点的坐标(3, 4)；（2）①连接CM ，如图1：由中心对称可知，AM =BM ，由轴对称可知：BM =CM ，∴ AM =CM =BM ，∴ ∠MAC =∠ACM ，∠MBC =∠MCB ，∵ ∠MAC +∠ACM +∠MBC +∠MCB =180∘，∴ ∠ACM +∠MCB =90∘，∴ ∠ACB =90∘，∴ △ABC 是直角三角形；②延长BC 交x 轴于点E ，过C 点作CF ⊥AE 于点F ，如图2：∵ A(1, 0)，C(7, 6)，∴ AF =CF =6，∴ △ACF 是等腰直角三角形，由①得∠ACE =90∘，∴ ∠AEC =45∘，∴ E 点坐标为(13, 0)，设直线BE 的解析式为y =kx +b ，∵ C ，E 点在直线上，可得：{13k +b =07k +b =6， 解得：{k =−1b =13， ∴ y =−x +13，∵ 点B 由点A 经n 次斜平移得到，∴ 点B(n +1, 2n)，由2n =−n −1+13，解得：n =4，∴ B(5, 8)．如图，在矩形ABCD 中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为(4, 3)，点A 、C 在坐标轴上，点P 在BC 边上，直线l 1:y =2x +3，直线l 2:y =2x −3．（1）分别求直线l 1与x 轴，直线l 2与AB 的交点坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线l 2上的点，若△APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）我们把直线l 1和直线l 2上的点所组成的图形为图形F ．已知矩形ANPQ 的顶点N 在图形F 上，Q 是坐标平面内的点，且N 点的横坐标为x ，请直接写出x 的取值范围（不用说明理由）．【答案】解：（1）直线l 1：当y =0时，2x +3=0，x =−32 则直线l 1与x 轴坐标为(−32, 0)直线l 2：当y =3时，2x −3=3，x =3则直线l 2与AB 的交点坐标为(3, 3)；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB>∠ACB>45∘，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≅Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M(x, 2x−3)，则MN=x−4，∴2x−3=4+3−(x−4)，x=143，∴M(143, 193)；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1(x, 2x−3)，过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≅Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3−(2x−3)，∴x+3−(2x−3)=4，x=2∴M1(2, 1)；设M2(x, 2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103, 113)；综上所述，点M的坐标为(143, 193)，(2, 1)，(103, 113)；（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=−32则直线l1与x轴坐标为(−32, 0)直线l2：当y=3时，2x−3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为(3, 3)；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB>∠ACB>45∘，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≅Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M(x, 2x−3)，则MN=x−4，∴2x−3=4+3−(x−4)，x=143，∴M(143, 193)；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1(x, 2x−3)，过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≅Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3−(2x−3)，∴x+3−(2x−3)=4，x=2∴M1(2, 1)；设M2(x, 2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103, 113)；综上所述，点M的坐标为(143, 193)，(2, 1)，(103, 113)；（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。
【3套试卷】义乌市中考模拟考试数学精选
中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，114．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．25．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．5．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD ＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18 ．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.114．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90°，证明A、P、F、D 四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP＝OQ；（2）AD＝8cm，AP＝tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB＝PD，即可得AB2+AP2＝PD2，继而可得方程62+t2＝（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23．（12分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁，n∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2018＝（）2017．故答案为：（）2017．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．18．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x +15000，∴y ＝； （2）①当200≤x ≤300时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000；当x ＞300时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000；②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2， ∴，∴200≤a ≤800当a ＝200 时．W min ＝126000 元当a ＝800时，W min ＝119000 元∵119000＜126000∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．19．（1）解：∵一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b＝2，c＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，m 1＝1，m2＝﹣6（舍去），∴D（4，﹣5），（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），∴解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，①当△COM∽△CF P，，∴，＝0，舍去，，解得m1②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m＝0（舍去），，1综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形中考模拟考试数学试题命题人：任彦宾一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．在，0，﹣2 这四个数中，为无理数的是（）A．C．0 D．﹣22．计算a2•a3 的正确结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．2017 年2 月13 日，宁波舟山港45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106 吨B．4.5×105 吨C．45×104 吨D．4.5×104 吨4．要使二次根有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A．C．D．6．要使分有意义，x 应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3D．x≠37．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板A BC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m 是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在R t△ABC 中，以B C 的中点O为圆心⊙O 分别与A B，AC 相切于D，E 两点，的长为（）A．B．C．πD．2πD ．11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 B C 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 A O ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为 ．18．如图，在菱形纸片 A BCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 C D 的中点 E 处，折痕为 F G ，点 F ，G 分别在边 A B ，AD 上，则 c os ∠EFG 的值为．A ．B ．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级学号一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）题号12345678910 11 12 答案二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）13、14、15、16、17、18、1.1三、解答题（本题有8 个小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）19．（6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||20．（6 分）化简求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=021．（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22．（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高 BD ．（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23．（9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ． （1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．24．（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值．25．（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t，当m 在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x ﹣与x轴交于A、B两点（点A ，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．在点B的左侧）（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE 的面积最大时，连接CD，CB，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段C E 的中点，将抛物线x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名班级学号一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共36 分）题号12345678910 11 12 答案A A B B D D A D A B B B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）13、414、y（x+1）（x﹣1）15、x=116、32°17、（4，1）18、1.2三、解答题（本题有8 个小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）19．计算+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．解﹣1．20 化简求值﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0解原式•=•=，由x2﹣x﹣1=0，得到x2=x+1，则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？。
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D．3.283×103 米
3． （4 分）下列运算正确的是（ A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=a
C．a﹣（a﹣b）=﹣b
D． （a﹣1） （a+2）=a2+a﹣2
4． （4 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
A．
B．
C． ）
D．
5． （4 分）下列说法正确的是（
18． （8 分） （1）解方程： （2）解不等式组： ．
19． （8 分）如图，已知 E、F 分别是▱ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若四边形 AECF 是菱形，且 BC=10，∠BAC=90°，求 BE 的长．
20． （10 分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮 球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修 一门， 学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整 的统计图（如图） ．
（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度； （3）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要 从这 4 人中人任选 2 人了解他们对体育选课的看法， 请你用列表或画树状图的方 法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率． 21． （10 分）图 1 是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚 动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图 2．已知铁环 的半径为 25cm，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触 点为 A，∠MOA=α，且 sinα= ．
2016 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷
一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均 不给分） 1． （4 分）2016 的倒数是（ A．2016 B．﹣2016 C． ） D．﹣
2． （4 分）宁波轨道交通 3 号线于 2014 年 12 月 23 日开工建设，预计 2020 年全 线开通，3 号线全长 32.83 千米，32.83 千米用科学记数法表示为（ A．3.283×104 米 B．32.83×104 米 ） C．3.283×105 米 ）
（2）当 P 是 x 轴正半轴上的任意一点时，点 M 从点 A 运动至点 B，求 M1 的运 动路径长 ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 8 分，第 20、21、22 题每题 10 分，第 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17． （8 分） （1）计算： （ ）﹣1﹣|﹣2|+ （2）化简： ． ﹣（ +1）0；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11． （5 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ． ．
12． （5 分） 如图， 一束平行太阳光照射到正五边形上， 若∠1=46°， 则∠2=
13． （5 分）袋子中装有 3 个红球、5 个黄球、2 个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是 ．
D．9
10． （4 分）已知二次函数 y=x2﹣2x﹣3，点 P 在该函数的图象上，点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 d1、d2．设 d=d1+d2，下列结论中： ①d 没有最大值； ②d 没有最小值； ③﹣1＜x＜3 时，d 随 x 的增大而增大； ④满足 d=5 的点 P 有四个． 其中正确结论的个数有（ ）
16． （5 分）如图，点 P（t，0） （t＞0）是 x 轴正半轴上的一点，是以原点为圆 心，半径为 1 的 圆，且 A（﹣1，0） ，B（0，1） ，点 M 是 上的一个动点，连
结 PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点 M1 为点 M 的对应点． （1t=1 时，求 A1 的坐标 坐标 ． ；B1 的
A．两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C．学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大 D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式 6． （4 分）在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明 城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与 “全”字所在的面正对面上标的字是（ ）
14． （5 分）如图，在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30° 后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 ．
15． （5 分）如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于 点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k 的值为 ．
A．2cm B．
cm
C．1cm D．
cm
9． （4 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限） ， 不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 3、4、5、7，且相邻两木条的夹 角均可调整． 若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最 大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
A．文 B．明 C．城 D．国 7． （4 分） 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2， m） ，B （n，3） ，
那么一定有（
）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 8． （4 分）如图，▱ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC 的角平分线 DE 交 BC 于 点 E，交 AC 于点 F，CG⊥DE，垂足为 G，DG= cm，则 EF 的长为（ ）