大学物理第1章习题参考答案

习 题 解 答
第一章 质点运动学
1-1 (1) 质点t 时刻位矢为：
j t t i t r
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)
(2) 第一秒内位移
j y y i x x r
)()(01011-+-=∆
)101(3)01(21)01(32
j
i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=
(3) (4) (5) (6) 1-2 =
v c t t t c t v x x +++=
+==
⎰⎰24
1d d 3
4
当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224
13
4-++=
t t t x
t
t t
v a t t v 63d d 2
32
2
3
+==
++=
将t =3s 代入证
)s
m (45)
s
m (56)
(4
141
2
31
33--⋅=⋅==a v m x
1-3 (1) 由运动方程⎩⎨⎧+==t
y t x 2342
消去t 得轨迹方程
0)3(2=--y x
(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 m y m x 5411==
[4,5]m: ︒===
3.51,
25.1ααx y tg
(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为
)m (24)35()04(1j i j i r
+=-+-=∆
(4) 1-4
1-5 g)(25m/s
1047.280
.1360010
16002
23
≈⨯=⨯⨯=
=
t v a
基本上未超过25g.
1.80s 内实验车跑的距离为
）（m 40080.13600
210160023
=⨯⨯⨯=
=
t v s
1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中，则
2
021gt t v h -
=
代入已知数得
2
8.92
11511t t ⨯-
=
解此方程，可得二解为
s 22.1s,
84.111='
=t t
第一块石头上升到顶点所用的时间为
s 53.18.9/15/10===g v t m
由于m t t >1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于m t t <'
1这对应于第一
块石头上升时被第二块赶上击中.
以20v 和'20v 分别对应于在t 1和'
1t 时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于
2
111120)(2
1)(t t g t t v h ∆∆--
-=
(2) .对应于t 1
3
.184.12
2
2
12120
-=
-=
"
t t v ∆
m /s )(0.23=
1-7 以l 表示从船到定滑轮的绳长，则t l v d /d 0-=.由图可知
2
2
h l s -=
于是得船的速度为
02
22
2
d d d d v s
h s t
l h
l l t
s v +-
=-=
=
负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为
32
02
02
2
d d d d
d d s v h t l v h
l l l
t v
a -=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--== 负号表示a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动. 1-8 所求位数为
5
2
2
422
22
1048
.9601
.0)106(44⨯=⨯⨯⨯=
=
ππωg
r n g
r
1-9 物体A 下降的加速度(如图所示)为
2
2
2
m/s 2.04.022=⨯=
=
h a
在
1-10 2
m /s 2.1=a ,s 5.00=t ,m 5.10=h .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电
梯的速度为
m/s)(6.05.02.100=⨯==at v
以t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为
2
021gt t v h +
=
电梯下降的距离为
习题1-9图 习题1-10图
2
02
1at t v h +
='
又
2
0)(2
1t a g h h h -=
'-=
由此得
s 59.02
.18.95.1220=-⨯=
-=
a
g h t
而小球相对地面下落的距离为
2
021gt t v h +
=
2
59.08.92
159.06.0⨯⨯+⨯=
m 06.2= 1-11
风地v
b ）两图中风地v
应是同一矢量.
1-12 (1) v
L
v L t 22==
(2) 2
2
212u
v vL u
v L u
v L t t t -=
++
-=
+=
1
2
12-⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v u v L
(3) v L v L t t t '
+
'
=
+=21,如图所示风速u 由东向西，由速度
合成可得飞机对地速度v u v
+=',则2
2u
v V -=
'.
习题1-12图
习题1-11图
2
2
2
1222⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
--
='
=
v u v L u
v L v L t 证毕
1-13 （1）设船相对岸的速度为V '(如图所示),由速度合成得
V u V +='
V 的大小由图1.7示可得
αβcos cos u V V +'=
即332
323cos cos -=⨯-=-='αβu V V
而1212sin sin =⨯
=='αβu V
船达到B
D OB AB 将式（1） (2) 由t =
即 c o s α故船头应与岸垂直，航时最短.
将α值代入（3）式得最短航时为
s)(500
105.02
1012
/sin 10
13
3
3
min =⨯=⨯=
⨯=
s u t π
(3) 设l OB =,则
α
α
β
β
sin cos 2sin sin 2
2
u uV V
u D V D V D l -+=
''=
=
欲使l 最短，应满足极值条件.
习题1-13图
a a uV V
u u D l
'⎢
⎢⎣⎡
'
'
-+-='cos sin cos 2d d 2
2αα
0c o s 2s i n s i n 2
2
2
2
=⎥⎦
⎤
'-+''
+
αuV V
u a a uV
简化后可得01cos cos 2
22
=+'+-'αuV
V u a
即 01c o s 613c o s 2=+'-'αa
解此方程得3
2cos =
'α
︒=='-2.483
2cos
1
α
将α'
AB。