柱体压强的变化(严选优质)

专题八柱体压强的变化（计算题）
一、近年学业考试题
（2007年，考题17）
如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B 放置在水平地面上，
ρA为0.l×l03 千克/米3,ρB为0.8×l03 千克/米3。

求：
(1) 物体A的质量m A；
(2) 物体B对地面的压力F B；
(3) 小明和小华两位同学设想在正方体A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通
过计算比较A、B 剩余部分对地面压强的大小关系。

小明设想在A、B 的上部均截去0.09 米, 小华设想在A、B
计算过程结论小明P A=F A/S A=ρA gh A=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕
P B=F B/S B=ρB gh B=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕
P A>P B
小华P A=F A/S A=ρA gh A=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕
P B=F B/S B=ρB gh B=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕
P A<P B
①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是的，小华的结论是的。

( 均选填“正确”或“错误”)
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h 后使A、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出h 的值；若没有可能，说明理由。

（2010年，考题22）
放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。

物体A的密度为
0.8×103千克/米3，物体B的质量为8千克。

求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。

下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度。

内容判断（选填“行”或“不行”）
方案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面
方案二分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面
（2011年，考题22）
如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。

①求正方体A对水平地面的压强P A。

②求正方体A、B的密度之比为ρA：ρB。

③若正方体A 、B 上沿水平方向分别截去相同的厚度h 后，A 、B 剩余部分对水平地面的压强P A ’ 、P B ’，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h 的取值范围。

二、试题类型
1
[类型名称]
先在几个不同的方案中选出可以使柱体对水平支撑面的压强满足题目要求的方案，再通过计算求出该方案中变量的大小。

[典型例题]
（2013-1，金山，考题25）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，物体A 的密度为2×103千克/米3，物体B 的质量为13.5千克。

求：
⑴ 物体A 对水平地面的压强； ⑵ 物体B 的密度；
⑶ 在保持物体A 、B 原有放置方式的情况下，为了使A 、B 对地面的压强相等，甲同学的方案是：在两个正方体上方均放置一个重力为G 的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度△h ； ① 你认为 同学的方案是可行的；
② 确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G 或截取的相同高度△h 。

2
[类型名称]
采取某一方式改变柱体压强，通过计算比较变化后的压强关系及相应变量的取值范围。

[典型例题]
（2012-1，宝山，考题22）如图所示, 两个底面积大小分别为10厘米2和8厘米2的薄壁圆柱形容器A 和B 放置在水平桌面上，已知A 容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3136帕，B 容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4米。

⑴求甲液体的密度ρ甲。

⑵求乙液体（水）对B 容器底部的压力F 乙
⑶若再从A 、B 两容器内同时抽出体积（ΔV ）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为p ´甲和p ´乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV 的取值范围。

3
[类型名称]
极值问题。

[典型例题]
*（2013-1，浦东，试题22）某底面积为0.01米2的薄壁柱形容器内盛有0.2米深的水，另一容器中盛有体积为3.0×10-3米3的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)。

①求水对容器底部的压强p 水； ②求酒精的质量m 酒；
A B
乙
甲
0.4米
③若把以上两种液体分别倒入底面积为S 和2S 的两个足够高的薄壁柱形容器内，要求液体对容器底部压强的比值最大。

根据要求选择：底面积为_____的容器装水，底面积为_____的容器装酒精； 求出：液体对两容器底部压强的最大比值。

[第(3)小题解题思路]
1、本题仿照了2012年上海物理中考试卷第22题的第(3)小题的命题思想。

解决此类问题一般有2种思路，一是列出表达式，然后从数学的角度判断何时该表达式最大；二是算出所有情况下的比值，然后从中选取最大者为最后结果。

下面给出两种思路下的求解方法。

2、参考解法： (1)表达式分析法：
由酒精酒精酒精水水水S F p S F p ==
,可得：水
酒精酒精水酒精水S S F F p p ⋅=或酒精水水酒精水酒精S S
F F p p ⋅=，显然，要使得比值最大，
压力的比值与受力面积的比值都要最大。

之前可计算出：kg m 2=水，kg m 4.2=酒精，因此，用酒精压力比水的压力可得到压力的最大比值，即
2.1=水酒精F F 。

现在只要受力面积之比
酒精
水
S S 最大就能满足压强比值最大的要求，若把水装在底面积为2S 的容器中，酒精装在底面积为S 的容器中，可得到
2=酒精
水
S S 最大。

此时压强的最大比值为4.222.1=⨯=⋅=酒精
水
水酒精水酒精S S F F p p 。

(2)列举取大法：
用酒精压强比水的压强，且酒精装2S ，水装S 时，比值为0.6； 用酒精压强比水的压强，且酒精装S ，水装2S 时，比值为2.4； 用水的压强比酒精压强，且酒精装2S ，水装S 时，比值为5/3； 用水的压强比酒精压强，且酒精装S ，水装2S 时，比值为5/12； 所以，压强的最大比值为2.4。

4
[类型名称]
表达式分析。

[典型例题1]
*（2011-4，闸北，试题21）如图所示，体积相等、密度分别为的ρA 、ρB 的A 、B 两个立方体正对叠放在水平桌面上，且ρA ：ρB =1：3。

A 对B 的压强为p A ，B 对桌面的压强为p B 。

① 如果A 的体积为1.0×10-3米3，密度为3×103千克/米3，求A 的质量、A 对B 的压强； ② 如果逐渐减小A 的体积，但始终保持A 的形状为立方体且密度不变，在A 的体积逐渐减小的过程中，列出p A 与p B 的比值的表达式，并指出比值的变化规律。

[第(2)小题解题思路]
1、求解A 对B 的压强时，由于A 始终为柱体，因此A 对B 的压强既可以用gh p ρ=，也可以用S
F
p =。