匀变速运动的位移与时间的关系(上课用)
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式1. 匀变速直线运动是指物体在一条直线上以恒定的加速度运动。
位移与时间的关系可以用公式来描述，该公式为：s = ut + (1/2)at^2，其中s表示位移，u 表示初速度，t表示时间，a表示加速度。
2. 公式中的第一项ut代表匀速直线运动的位移，即物体在没有加速度的情况下，根据初速度和时间的乘积计算得出的位移。
这是因为在匀速直线运动中，速度保持不变，位移与速度和时间的乘积成正比。
3. 公式中的第二项(1/2)at^2表示加速度对位移的影响。
加速度是速度的变化率，即速度每秒变化的大小。
当物体受到加速度的作用时，速度会随时间的推移而改变，从而导致位移的增加。
这一项表示加速度对位移的贡献，通过加速度和时间的平方的乘积来计算。
4. 公式的推导基于物体在匀变速直线运动过程中的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于质量乘以加速度。
在匀变速直线运动中，物体所受的合力是恒定的，所以加速度也是恒定的。
5. 利用物体运动的三个基本公式：v = u + at，s = ut + (1/2)at^2，v^2 = u^2 + 2as，其中v表示末速度，u表示初速度，s表示位移，t表示时间，a表示加速度。
可以推导出位移与时间的关系公式。
6. 通过将末速度v代入第一个公式，得到v = u + at，可以解出时间的表达式t = (v - u) / a。
7. 将时间t代入第二个公式s = ut + (1/2)at^2中，得到s = u((v - u) / a) + (1/2)a((v - u) / a)^2，化简得到s = (u(v - u) + (1/2)a(v - u)^2) / a。
8. 进一步化简得到位移与时间的关系公式s = (2u(v - u) + a(v - u)^2) / (2a)，这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。
9. 该公式表示了位移与时间之间的关系，其中包含了初速度、末速度和加速度的影响。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)高中物理(人教版2019必修第一册)
小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积， 此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。
匀变速直线运动的位移
1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用： （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面 积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以 推至任何直线运动。
[归纳]前三个2 公式包括五个物理量v, v0, a, x, t, 已知其中任意
三个, 可求其余两个。 以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的 导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加 速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都 是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方 向)，并注意各物理量的正负。
匀变速直线运动的位移
(2) 匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移-时间图像 为抛物线的一部分，位移与时间是 二次函数关系，位移不是随时间均 匀增大的。
②由于曲线图像较为复杂，故一般
应用化曲为直的思想，将x-t图像转
化为
x t
-t
图像再分析。
匀变速直线运动的位移
(3) 位移-时间公式的适用范围 位移-时间公式既适用于匀加速直线 运动(如图线①)，也适用于匀减速直 线运动(如图线②)，图线③整体上不 是匀加速直线运动，也不是匀减速直 线运动，但它是加速度恒定的匀变速 直线运动，公式也适用。
2.对公式v2-v02=2ax的理解： （1）v2-v02=2ax为矢量式，适用于匀变速直线运动， x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 ，一般选初速度 v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动, a取正值; 匀减速直线运动, a取负值 ②位移与正方向相同，x取正值; 位移与正方向相反，x 取负值.
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
匀变速直线运动位移与时间的关系(讲义)
第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动位移与时间的关系情境导入舰载机在航空母舰的甲板上起飞是，在弹射系统的作用下获得一定的速度，然后在甲板上继续加速一段距离便可达到起飞的速度。
知识点一：匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移：x＝vt 。
2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示：（1）当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；（2）当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。
知识点二：匀变速直线运动的位移1．微元法与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt越短，速度变化量Δv 就越小，我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x ＝(v 0＋v )·t2在任何运动中都有x ＝·t因此＝v 0＋v 2(适用匀变速直线运动)把v ＝v 0＋at 代入x ＝(v 0＋v )·t2得x ＝v 0t ＋12at 22．x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动矢量性公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向 特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
教学课件1匀变速直线运动的位移与时间的关系
加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？
1
2
1
2
1
2
答：初速度为零，根据公式 x＝v0t＋ at2 ，可得：x1＝ a1t2； x2＝ a2t2 。
所以，在相同的时间内有：x1:x2＝a1:a2
3．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，
跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度
vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1＝3000 m 。
前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:
－0 (15 m/s) －(35m/s)
a＝
＝
21
2×3000m
2
2
2
2
＝-0.167 m/s2
本节内容的思维路径
匀速直线运动
速度图像
位移公式 x＝vt
分割
图形公式
迁移
无限分割
逐渐逼近
应用
面积＝位移
速度图像
位移公式
1．以 18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s 内前进 36
m 。求汽车的加速度及制动后 5 s 内发生的位移。
答：初速度v0＝18 m/s，时间 t＝3s ，位移 x＝36m 。若汽车减速到停止，那么
道的运动近似处理为匀加速直线运动。
若飞机考自身发动机起飞，初速度为 0，第一段加速度为 a1＝7.8m/s2 ，
位移 x1＝180 m，末速度 v1 。根据 v12＝2a1x1，代入数据得：v1＝53 m/s 。
高中物理人教版必修第二章第三节匀变速直线运动位移和时间关系
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
先用字母代表物
v0
x t
1 2
at
180 m/s 理1量1进1行2m运/s算 9m/s
12
2
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕 高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
甲
的2
t/s
位0
移
-2 1 2 3 4 5 6 -4
乙
X甲
X乙
x
思 考
匀变速直线运动的位移与 它的v-t图象所围成的面 积是否也有类似的关系？
思考与讨论
以下为“探究小车的运动规律”的测量 记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种 方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的 瞬时速度。原始的纸带没有保存。
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
位 移 公 式 的 说
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识整合】1．匀变速直线运动的位移公式 根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为t v x =，则匀变速直线运动的位移公式为2001()/22t s vt v v t v t at ==+=+ （1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。
（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s >，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s <说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为211122s v t at == 即位移s 与时间t 的二次方成正比。
（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。
2.逆向转换法将末速度为 0的匀减速直线运动转化初速度为0的匀加速直线运动，进行计算【典例分析】例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242,x t t x =+与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A ．4/m s 和22/m sB ．0和42/m sC ．4/m s 和42/m sD ．4/m s 和0例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m 安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2s ，通过BC两路标用了3s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度。
例3以18/m s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为62/m s ，求：（1）汽车在2s 内通过的距离；（2）汽车在6s 内通过的距离。
图1例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m 和64m ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度的大小。
人教版高中物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）匀变速直线运动的位移与时间的关系一）基础梳理一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的面积。
2、公式：x ＝二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中与之间包围的梯形面积。
2、公式x＝公式为矢量式，取为正方向，当物体做运动时，a取正值，当物体做运动时，a取负值3、推论v2－v02 = 2 a s矢量式，使用先规定正方向，以便确定各量的正负4、平均速度公式v平＝（v0＋v）/2 x=vt二）要点突破1.应用微分与极限思想分析匀变速直线运动[课堂探究]一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．总结：总位移x＝(课堂训练)一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝.(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是；通过的路程是;2.公式的选择例1.一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?【巩固练习】（1）、在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?(2）、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？(3)、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
例2)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移【巩固练习】(1)、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？(2)、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：（1）加速3s 后的速度和距路口的位移（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h 时，距路口的位移。
匀变速直线运动位移与时间及匀变速直线运动几个比例关系(重要课资)
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二、位移比关系
例：物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度 为a,求物体：
②在前Ts内、前2Ts内、前3Ts内、前4Ts内的位移 之比，即X1:X2:X3:X4;
推论二：初速度为零的匀加速直线运动，前nT秒 内位移之比X1:X2:X3:···:Xn=1:22:32:···:n2;
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11
二、位移比关系
;
课堂使用
16
综合练习：
1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（AC）D
A.它是竖直向下v0＝0，a=g的匀加速直线运动； B.在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：4：
9；
C.在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2： 3；
D.从开始运动起下落4.9m,9.8m,14.7m所经历的 时间之比为 1: 2 : 3
课堂使用
14
三、时间比关系
例：物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度 为a,求物体：
④在前X、前2X、前3X、前4X所用的时间之比，即 t1:t2:t3:t4;
推论四：初速度为零的匀加速直线运动，前nS米所
用之比t1 : t2 : t3 : ···: tn= 1 : 2 : 3 : ···: n ;
5
结论：
1.无论是匀加速直线运动还是匀减速直 线运动，都有
Vx Vt
2
2
2.匀变速直线运动的位移：
x
_vt来自v0vtt
2
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6
思考
一物体做匀变速直线运动，其相邻 相等时间间隔的位移有何特点？
V
at
x aT2
V0
0
t
t
t
t
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7
必修第二章：匀变速直线运动的位移与时间的关系讲课文档
一、由速度图象求匀变速直线运动的位移
第6页，共52页。
由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的 位移也对应着 v－t 图线和时间轴所包围的图形 “面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面 积”为 S＝12(OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位 移 x＝12(v0＋v)t.
的 v－t 图象如右图所示，根据 图象求：
(1)物体距出发点的最远距离． (2)前 4 s 内物体的位移． (3)前 4 s 内通过的路程．
第28页，共52页。
【反思总结】 在用v－t图象来求解物体的位移和 路程的问题中，要注意以下两点：(1)速度图象和t轴
所围成的面积数值等于物体位移的大小；(2)速度图象 和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程．
第29页，共52页。
【跟踪发散】 2－1：(2011·巢湖高一检测)如右 图所示为初速度为 v0 沿直线运动的物体的 v－t 图象，其末速度为 vt，在时间 t 内，物体的平均速 度为 v ，则( ) A. v ＜12(v0＋vt) B. v ＝21(v0＋vt) C. v >12(v0＋vt) D．无法确定
第20页，共52页。
根据题意有 x7－x6＝2 m，即 7v0＋429a－(6v0＋18a)＝2 m③ 联立①③解得 a＝－4 m/s2，v0＝28 m/s. 再将 a＝－4 m/s2，v0＝28 m/s 代入②式得 x7＝7×28 m－429×4 m＝98 m. 即火车刹车过程中的位移为 98 m.
同理，t3＝
3×a2x－
2×a2x＝
2x a(
3－
2)
…
可见，t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
5知识讲解-匀变速直线运动的位移与时间的关系(讲义)
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用 【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导 方法一：用v -t 图象推导在匀速直线运动中，位移vt x =，如图所示，匀速直线运动的v-t 图象与坐标轴围成的图形为矩形，其矩形的长为t ，宽为v ，则矩形的面积S=vt ，所以在v-t 图中，v-t 图象与坐标轴所围成的面积就是物体运动所发生的位移。
在匀速直线运动中，v-t 图象与坐标轴所围成的面积表示物体运动所发生的位移。
此结论可推至任何直线运动。
所以在匀变速直线运动中（如图所示），直线AP 与坐标轴所围成的面积表示位移。
它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)。
这个面积等于 21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=⨯+⨯=+， 即位移2012x v t at =+。
这就是匀变速直线运动的位移公式。
方法二：用公式推导 由于位移x vt =，而02tv v v +=， 又0t v v at =+，故002v v atx t ++=⨯， 即2012x v t at =+．要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题。
②公式中的x 、v 0、a 、v t 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
若选v 0为正方向，则在加速运动中，a 取正值，即a ＞0，在减速运动中，a 取负值，即a ＜0。
要点二、位移——时间图象（x-t 图象） 要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2、位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系高中物理中，匀变速直线运动是一个重要的概念。
在这种运动中，物体的位移与时间之间存在着一定的关系。
本文将围绕这个关系展开，以帮助读者更好地理解匀变速直线运动。
我们需要了解匀变速直线运动的概念。
匀变速直线运动是指物体在直线上以相同的时间间隔内，位移的变化量相等的运动。
也就是说，物体在相同时间内，其位移的增量是相同的。
在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以用图形来表示。
我们可以画出一个位移-时间图，横轴表示时间，纵轴表示位移。
在匀变速直线运动中，位移与时间的关系呈现出一条直线。
接下来，我们来讨论匀变速直线运动中位移与时间的具体关系。
根据物理学的原理，位移与时间的关系可以用一个公式来表示，即位移等于速度乘以时间。
在匀变速直线运动中，速度是随着时间而变化的。
因此，我们需要考虑不同时刻的速度对位移的影响。
一般来说，物体在运动开始的时候速度较小，随着时间的推移速度逐渐增加。
这就导致了位移与时间的关系不是简单的线性关系，而是一个曲线。
具体来说，在匀变速直线运动中，位移与时间的关系可以分为以下几个阶段：1. 初始阶段：在运动刚开始的时候，物体的速度较小，位移增加的速度也较慢。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率较小的直线。
2. 加速阶段：随着时间的推移，物体的速度逐渐增加，位移增加的速度也逐渐加快。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率逐渐增加的直线。
3. 稳定阶段：当物体的速度达到一定值后，位移增加的速度将保持不变。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条水平直线。
4. 减速阶段：当物体的速度开始减小时，位移增加的速度也逐渐减慢。
这个阶段的位移-时间图呈现出一条斜率逐渐减小的直线。
通过分析位移-时间图，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，位移与时间的关系是一个非线性的曲线关系。
在不同的阶段，曲线的斜率有所不同，反映了物体运动的加速度和减速度。
除了通过图形来理解位移与时间的关系，我们还可以用数学公式来描述。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件
可以想象,如果把整个运动过程划分得非常 非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确地 代表物体的位移了。
这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形” 就看不出来了,这些小矩形合在一起组成了一个 梯形OABC,梯形OABC的面积就代表做匀变速 直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是 v)这段时间内的位移。
匀变速直线运动 的位移与时间的关系
（1）匀速直线运动的位移
知识要点
做匀速直线运动的物体在时间t内的 位移x=vt。在它的v-t图像中,着色的矩形的 边长正好也是v和t,矩形的面积vt。可见,对 于匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图 像下面的面积。
匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图像 中的一块矩形的面积。
（2）匀变速直线运动的位移
请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广 泛的应用．早在公元263年,魏晋时的数学家刘 徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数 越多,其周长和面积就越接近圆的周长和面积．
他著有《九章算术》,在书中有很多创见,尤 其是用割圆术来计算圆周率的想法,含有极限观 念,是他的一个大创造 .
⑦s-t图只能描述直线运动。
5．变速直线运动的s-t图象为曲线。 6．图象的应用：
（1）求各时刻质点的位移和发生某一位移对应时 间
（2）求速度： （3）判断物体的运动性质：
【例二】某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿 后，又以相同的速率沿原路返回家，图3中哪个图线可以 粗略地表示他的运动状态？
对于匀变速直线运动,它的位移与它 的v—t图象,是不是也有类似的关系呢?
v/(m/s)
V
V0 0 ∆t
t t/s
探究
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2
4
速度（m/s） 10 14 18 v/m/s
18 14 10
xx x
1
2
? ?
(10 2 14 2)m 48m 运算结果偏 大还是偏小？
t/s
0
探究2：将运动分成等时的四段， 即⊿t=1秒内为匀速运动。
x x1 x2 x3 x4 (10 1 12 1 14 1 16 1)m v/m/s
探究过程回顾
分割许多很小的时间间隔⊿t---- 微分
⊿t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
所有⊿t 内的位移之和即总位移---- 求和 当时间间隔无限减小(⊿t→0 )时， 平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度 图线，则速度图线与t 轴包围的面积为 匀变速直线运动位移。
做一做
v
vt
从v-t图象中，推导出匀变速 直线运动的位移规律。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 ___________ ； 0 －4
10 20
40m 。 通过的路程是___________
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究运动的位移
位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 v v x t x v t at 2 2
1 2 3
v/m/s
18 14
10
运算结果与前 两次有何不同？
0
X=48m
1 2 3 4 t/s
X=52m
进一步的探究数据
V
V4 V3 V2 V1 V0
探究过程
分16段 ⊿t=0.25秒 分32段 ⊿t=0.125秒
运算结果
X=55m
X=55.5m
0
t1 t2 t3 t4 t t
分64段 X=55.75m ⊿t=0.0625秒 . . . . . .
18
14 10
时刻（ s） 0 10 1
52m
2 3 4
?
0
1
?
2
?
3
?
4
速度（m/s）
12 14 16 18
t/s
运算结果偏 大还是偏小？
x x x x 探究3：将运动分成等时的八段， (10 0.5 11 0.5 12 0.5 ) m 即⊿t=0.5秒内为匀速运动。 54m
我们需要研 究匀变速直线运 t 动的位移规律！
研究方法的探讨 要研究变速运动的 位移规律
复杂问题 简单模型
我们已知匀速运动 的位移规律
能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
回顾
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广 泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数 学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多 边形的边数越多，其周长和面积就越接近 圆的周长和面积。
0 t
2
0
三、物理思想方法----极限思想；微元法
板书： 简单 匀速直线运动
X=vt
x
v v t 2
0 t
0
复杂
匀变速直线运动
X
2
xvt
v v v 2
0
1 at 2
t
t
= vt/2
变加速直线运动
X匀= X变
⊿t→0
S矩= s梯
回顾
在初中时，我们曾经用 “以直代曲”的方法，估 测一段曲线的长度。 分割和逼近的方法在物理 学研究中有着广泛的应用。 早在公元263年，魏晋时的 数学家刘徽首创了“割圆 术”——圆内正多边形的 边数越多，其周长和面积 就越接近圆的周长和面积。
探究匀变速直线运动的位移
问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直 线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动 的位移。
思路： 将运动分成时间相等（⊿t）的若 干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线 运动，每段位移之和即总位移。
探究1：将运动分成等时的两段， 即⊿t=2秒内为匀速运动。
时刻（ s） 0
例2.一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点， 下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可 知： ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是： -4t + 0.2t2 。 x=____________ －１
10 ⑵在时刻 t=___________s 时，
质点距坐标原点最远。
v/(m· s
)
4
t/s
?…
v0 0 t
t
通过图象研究运动规律
v
vt
梯形“面积”=位 移
0
v v x t 2
t
v0
0 t
t
v v x t 2
0 t
vt = v0+ at
1 x v t at 2
0
2
匀变速直线运动的位移是时间的二 次函数。
用 v-t 图象解释运动规律
v
vt vt/
2
x=x1+x2
1 x v t at 2
0 2
v0
0
1 x at 2
2
2
x1=v0t
t/2 t t
v v x t 2 v v v 2
0 t
0
t
例1.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？
正确解：设车实际运动时间为 解:以汽车初速方向为正方向 t0，以汽车初速 方向为正方向。 1 2 所以由 x v0t at v0 15 2 t 7.5s 由 v v0 at 得运动时间 0
a 2 1 2 1 2 知车的位移 x v0t 2 at 15 10 2 2 10 m 50 m 说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
1 2 所以由 x v0t at 2
刹车问题!
知车的位移
1 2 1 x v0t0 at 0 15 7.5 2 7.52 m 56.25m 2 2
探究总结
1、如Δt 非常小，所有小矩形的面积之和 就能非常准确地代表物体发生的位移。 “无限逼近”的思维方法----极限思想 2、如Δt 非常非常小，所有小矩形的面积 之和刚好等于v-t图象下面的面积。 先微分再求总和的方法----微元法
结论
匀变速直线运动的v-t 图象与时间 轴所围的面积表示位移。
第二章 匀变速直线运动的研究 第Байду номын сангаас节 匀变速直线运动的
位移与时间的关系
定海一中
余 杰
伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是 简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通 过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这 是科学探究常用的一种方法。
问题
最简单的运动是匀速直线运 动。它的特征是什么？位移和时 间有怎样的关系？
匀速直线运动的位移
x vt
v t
位移 = “面积”
匀速直线运 动的位移对 应v-t图线与t 轴所围成的 面积.
v/m· s-1
10
8 6
在物理中， 面积也有正负
甲
t/s
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙
x
问题
v
vt
匀变速直线运动的位移是否 也对应 v-t 图象面积？
?…
解决
t
v0 0