备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题二 函数与导数 2.1
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2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.3二导数的综合应用课件
当 f′(x)>0 时，x2＋3x＋1<0，解得－2<x<－3＋2
5 .
当
f′(x)<0
时，解得
－3＋ x> 2
5 .
所以 f(x)的单调增区间为－2，－3＋2 5， 单调减区间为－3＋2 5，＋∞.
(2)证明：设 h(x)＝f(x)－g(x) ＝2ln(x＋2)－(x＋1)2－k(x＋1)(x>－1)． 当 k＝2 时，由题意，当 x∈(－1，＋∞)时，h(x)<0 恒成立． h′(x)＝－2xx2＋＋32x＋1－2＝－2x＋x＋32x＋1， 当 x>－1 时，h′(x)<0 恒成立，h(x)单调递减． 又 h(－1)＝0，当 x∈(－1，＋∞)时，h(x)<h(－1)＝0 成立，即 f(x)－g(x)<0 对 于∀x>－1，f(x)<g(x)．
专题二
函数与导数
(二) 导数的综合应用
题型一
题型一 利用导数证明不等式 已知 f(x)＝2ln(x＋2)－(x＋1)2，g(x)＝k(x＋1)．
(1)求 f(x)的单调区间； (2)当 k＝2 时，求证：对于∀x>－1，f(x)<g(x)．
解析： (1)f′(x)＝x＋2 2－2(x＋1)
＝－2xx2＋＋32x＋1(x>－2)．
∴f(x)max＝f mm＝2ln mm－m·m1 ＋1＝－ln m， 若存在 x0，使得 f(x0)>m－1 成立，则 f(x)max>m－1. 即－ln m>m－1，ln m＋m－1<0 成立， 令 g(x)＝x＋ln x－1(x>0)， ∵g′(x)＝1＋1x>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 g(1)＝0，∴0<m<1. ∴实数 m 的取值范围是(0,1)．
备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题二函数与导数2.3.1
2.3
导数在函数中的应用
-2-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,理 21) (2014 全国Ⅱ,理 21) (2015 全国Ⅰ,理 12) (2015 全国Ⅱ,理 12) (2016 全国Ⅰ,理 21) (2016 全国Ⅱ,理 21) (2016 全国Ⅲ,理 21) (2017 全国Ⅱ,理 11) (2017 全国Ⅲ,理 21) (2018 全国Ⅰ,理 21) (2018 全国Ⅱ,理 21) (2018 全国Ⅲ,理 21)
命题规律 导数是高中数学选 修板块中重要的部 分,应用广泛.高考 命题既有考查基础 (2015 的题型 全国Ⅰ,,如用导数求 理 21) (2015 切线的斜率、判断 全国Ⅱ,理 21) (2016 函数的单调性、求 全国Ⅱ,理 16) 选择题 (2016 函数的极值、最值 全国Ⅲ,理 15) 填空题 (2017 等 全国 ;又有重点考查能 Ⅰ,理 21) 解答题 (2017 力的压轴题型 全国Ⅱ,理 21) ,往往 (2018 以数列、方程、不 全国Ⅰ,理 5) (2018 等式为背景 全国Ⅱ,理 13) ,综合考 (2018 查学生转化和化 全国Ⅲ,理 14) 归、分类讨论、数 形结合等数学思想 的应用能力.
������ ������ -������ ������ 0
������
������ ������
������ ������
-f
������ ������
=0.
������
由(1)知 g(x)在[1,2]上单调递增,故 0<g(1)<g(x1)<g(2). 于是 ������ -������0 =
������ ������ ������(������1 )
������ -������ ������ 0 ������ ������ ������ ������
导数在函数中的应用
-2-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,理 21) (2014 全国Ⅱ,理 21) (2015 全国Ⅰ,理 12) (2015 全国Ⅱ,理 12) (2016 全国Ⅰ,理 21) (2016 全国Ⅱ,理 21) (2016 全国Ⅲ,理 21) (2017 全国Ⅱ,理 11) (2017 全国Ⅲ,理 21) (2018 全国Ⅰ,理 21) (2018 全国Ⅱ,理 21) (2018 全国Ⅲ,理 21)
命题规律 导数是高中数学选 修板块中重要的部 分,应用广泛.高考 命题既有考查基础 (2015 的题型 全国Ⅰ,,如用导数求 理 21) (2015 切线的斜率、判断 全国Ⅱ,理 21) (2016 函数的单调性、求 全国Ⅱ,理 16) 选择题 (2016 函数的极值、最值 全国Ⅲ,理 15) 填空题 (2017 等 全国 ;又有重点考查能 Ⅰ,理 21) 解答题 (2017 力的压轴题型 全国Ⅱ,理 21) ,往往 (2018 以数列、方程、不 全国Ⅰ,理 5) (2018 等式为背景 全国Ⅱ,理 13) ,综合考 (2018 查学生转化和化 全国Ⅲ,理 14) 归、分类讨论、数 形结合等数学思想 的应用能力.
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由(1)知 g(x)在[1,2]上单调递增,故 0<g(1)<g(x1)<g(2). 于是 ������ -������0 =
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高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
课程标准 教学要求 考试说明
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题2 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
(2020全国Ⅲ,文10)
(2021全国乙,文9)
(2021全国甲,文6)
(2022全国乙,文8)
(2018全国Ⅰ,文13)
(2018全国Ⅱ,文12)
(2018全国Ⅲ,文9)
(2019全国Ⅰ,文3)
(2019全国Ⅱ,文6)
(2020全国Ⅰ,文8)
(2020全国Ⅱ,文12)
(2020全国Ⅲ,文12)
(2021全国甲,文4)
周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(a≠b)对称,
则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.
对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);当
A.-2
B.-1
C.0
D.2
1
x> 时,f
=1
=0+1-1-2-1=-3.
题后反思 1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自
变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对
称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象
关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调
所以函数为奇函数,排除B,D选项.
又f(1)=(3-3-1)cos 1>0,故选A.
(2)已知函数 f(x)=x
1
A.y=f(x)+g(x)4
1
B.y=f(x)-g(x)4
C.y=f(x)g(x)
()
D.y=
()
2
1
(2021全国乙,文9)
(2021全国甲,文6)
(2022全国乙,文8)
(2018全国Ⅰ,文13)
(2018全国Ⅱ,文12)
(2018全国Ⅲ,文9)
(2019全国Ⅰ,文3)
(2019全国Ⅱ,文6)
(2020全国Ⅰ,文8)
(2020全国Ⅱ,文12)
(2020全国Ⅲ,文12)
(2021全国甲,文4)
周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(a≠b)对称,
则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.
对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);当
A.-2
B.-1
C.0
D.2
1
x> 时,f
=1
=0+1-1-2-1=-3.
题后反思 1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自
变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对
称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象
关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调
所以函数为奇函数,排除B,D选项.
又f(1)=(3-3-1)cos 1>0,故选A.
(2)已知函数 f(x)=x
1
A.y=f(x)+g(x)4
1
B.y=f(x)-g(x)4
C.y=f(x)g(x)
()
D.y=
()
2
1
2019版高考数学 2.1 函数及其表示课件
【解析】选B.选项A,定义域为{x|-2≤x≤0},不正确.选项C,当x在 (-2,2]取值时,y有两个值和x对应,不符合函数的概念.选项D,值域 为[0,1],不正确,选项B正确.
(3)(必修1P23T2改编)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间 (x)之间的函数图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行 走的路线可能是( )
第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)函数与映射的概念:
数
建立在两个_非__空__数__集__A到B 的一种确定的对应关系f,使 定义 对于集合A中的_任__意__一个数 x,在集合B中都有_唯__一__确__定__ 的数f(x)和它对应
映射 建立在两个_非__空__集__合__A到B的一 种确定的对应关系f,使对于集合 A中的_任__意__一__个__元素x,在集合B 中都有_唯__一__确__定__的元素y与之
对应
记法
y=f(x),x∈A
f:A→B
(2)函数的三要素: 函数由定义域、_对__应__关__系__和值域三个要素构成,对函数y=f(x), x∈A,其中 ①定义域:_自__变__量__x_的取值范围; ②值域:函数值的集合_{_f_(_x_)_|_x_∈__A_}_. (3)函数的表示法: 表示函数的常用方法有:_解__析__法__、_列__表__法__、_图__象__法__.
【规范解答】(1)选C.(log2x)2-1>0,即log2x>1或log2x<-1,解得x>2
或0<x<1 .故所求的定义域为(0, 1 )∪(2,+∞).
2
2
【一题多解】解答本题,还有以下解法
2019高考数学大二轮复习 专题2 函数与导数 第1讲 基础小题部分课件 理PPT
时y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－ 1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围 是(1,2]．故选A.
答案：A
1．由函数解析式辨识图象 通过观察函数解析式的形式从而了解函数图象的特点，在识别上可以采用特殊的 原则，去寻找特殊点和特殊位置．
2．(函数值)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1
－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝
()
A．－50
B．0
C．2
D．50
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，
∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数．
由f(x)为奇函数得f(0)＝0.
又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝ 2.故选C. 答案：C
2．函数图象变换的四种形式 (1)平移变换(上加下减，左加右减) y＝f(x)的图象― 向―左―右――平―移―a―a>―0―个―单―位―长―度→y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象，
2019年高考数学(理科)二轮专题复习：第二部分 函数的图象与性质
π4 ＝
2 2.
(2)因为f(x)＋f(－x)＝ln( 1＋x2 －x)＋1＋ln( 1＋x2 ＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
所以f(a)＋f(－a)＝2，所以f(－a)＝－2.
答案：(1)
2 2
(2)－2
命题视角 函数的单调性与最值
【例 3－2】 (1)(2018·河南六市一模)若函数 f(x)＝
因此M＝3116，m＝0，所以M－m＝3116.
(2)因为f(x)在R上是偶函数，且在(－∞，0)上是增 函数，
所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 由f(32a－1)≥f(－ 3)＝f( 3)， 所以32a－1≤ 3，则2a－1≤12，所以a≤34. 故a的最大值是34. 答案：(1)A (2)D
热点3 函数的性质及应用(高频考点) 1．函数的单调性 单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的 区间上可以有不同的单调性，判断函数单调性常用定义 法、图象法及导数法． 温馨提醒：函数的多个单调区间若不连续，不能用 符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．
2．函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，偶函 数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对 称，在关于坐标原点对称的定义区间上具有相同的单调 性．
|x|－x12在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为 M，最小值
为 m，则 M－m＝( )
31 A.16
B．2
9 C.4
11 D. 4
(2)(2018·佛山调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函
数，且在区间(－∞ ，0)上单调递增．若实数a满足f(32a－1)
≥f(－ 3)，则a的最大值是( )
备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题二 函数与导数 2.2
2.2
函数与方程及函数的应用
-2-
试题统计
题型
命题规律
(2014 全国Ⅰ,理 11) (2014 全国Ⅱ,理 15) (2016 全国Ⅰ,理 21) (2017 全国Ⅰ,理 21) (2017 全国Ⅲ,理 6) (2017 全国Ⅲ,理 11) (2018 全国Ⅰ,理 9) (2018 全国Ⅲ,理 15)
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三
③当
1 a∈(0,1)时,1- +ln ������
a<0,即 f(-ln a)<0.
又 f(-2)=ae-4+(a-2)e-2+2>-2e-2+2>0,故 f(x)在区间(-∞,-ln a)有一 个零点. 设正整数 n0 满足 n0>ln
3
f(n0)=e������ 0 (ae������ 0 +a-2)-n0>e������ 0 -n0>2������ 0 -n0>0. 由于 ln ������ -1 >-ln a,因此 f(x)在区间(-ln a,+∞)有一个零点. 综上,a 的取值范围为(0,1).
e������ ,������ ≤ 0, 对点训练2(2018全国Ⅰ,理9)已知函数 f(x)= ln������,������ > 0, g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是( C ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
命题热点二
选择 题 填空 题 解答 题
复习策略 1.关于函数的零 高考对函数与方程及函 点问题,要学会 数的应用的考查,主要 分析转化,能够 侧重于函数的零点,常 把与之有关的 以分式、 绝对值不等式、 不同形式的问 对数式、三角函数为载 题,化归为适当 体;考查确定函数零点 方程的零点问 的个数、存在区间及应 题. 用零点存在情况求参数 2.函数模型的实 值或取值范围;函数的 际应用问题,主 实际应用常以实际生活 要抓好常见函 为背景,与最值、不等 数模型的训练, 式、导数、解析几何等 重点在于信息 知识交汇命题. 整理与建模.
函数与方程及函数的应用
-2-
试题统计
题型
命题规律
(2014 全国Ⅰ,理 11) (2014 全国Ⅱ,理 15) (2016 全国Ⅰ,理 21) (2017 全国Ⅰ,理 21) (2017 全国Ⅲ,理 6) (2017 全国Ⅲ,理 11) (2018 全国Ⅰ,理 9) (2018 全国Ⅲ,理 15)
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三
③当
1 a∈(0,1)时,1- +ln ������
a<0,即 f(-ln a)<0.
又 f(-2)=ae-4+(a-2)e-2+2>-2e-2+2>0,故 f(x)在区间(-∞,-ln a)有一 个零点. 设正整数 n0 满足 n0>ln
3
f(n0)=e������ 0 (ae������ 0 +a-2)-n0>e������ 0 -n0>2������ 0 -n0>0. 由于 ln ������ -1 >-ln a,因此 f(x)在区间(-ln a,+∞)有一个零点. 综上,a 的取值范围为(0,1).
e������ ,������ ≤ 0, 对点训练2(2018全国Ⅰ,理9)已知函数 f(x)= ln������,������ > 0, g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是( C ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
命题热点二
选择 题 填空 题 解答 题
复习策略 1.关于函数的零 高考对函数与方程及函 点问题,要学会 数的应用的考查,主要 分析转化,能够 侧重于函数的零点,常 把与之有关的 以分式、 绝对值不等式、 不同形式的问 对数式、三角函数为载 题,化归为适当 体;考查确定函数零点 方程的零点问 的个数、存在区间及应 题. 用零点存在情况求参数 2.函数模型的实 值或取值范围;函数的 际应用问题,主 实际应用常以实际生活 要抓好常见函 为背景,与最值、不等 数模型的训练, 式、导数、解析几何等 重点在于信息 知识交汇命题. 整理与建模.
推荐2019届高考数学大二轮复习课件第1部分 专题2 函数与导数 第2讲
∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数 g(x)＝|cosπx|－f(x)在区间[－12，32]上零点的个数为( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
[解析] 由 f(－x)＝f(x)，得 f(x)的图象关于 y 轴对称．由 f(x)＝f(2－x)，得 f(x) 的图象关于直线 x＝1 对称．当 x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以 f(x)在[－1,2]上的图象如 图．
• 『规律总结』
• 1．判断函数零点个数的方法
• (1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为 零点的个数．
• (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在 [a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结 合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多 少个零点．
• (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画 出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然 后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点 的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零
函数与方程 的综合应用
1.确定高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结 构方程解的个数或由其个数求参数的值(范围)． 2．常与函数的图象与性质的应用交汇命题．
1.常涉及物价、投入、产出、路径、工程、环保等国计民生的 函数的实际应用 实际问题，常以面积、体积、利润等最优化问题出现．
2．常与函数的最值、不等式、导数的应用综合命题.
3．(2017·北京卷，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，
而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与MN 最接近的是
(D ) (参考1073
D．1093
[解析] 由题意，lgMN＝lg13036810＝lg 3361－lg 1080＝ 361 lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又 lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 故与MN最接近的是 1093.故选 D．
2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图像与性质课件理ppt版本
图像如图所示．结合图像可知，要使 f(x
x＋1<0， ＋1)<f(2x)，则需2x<0， 或
x＋1≥0，
2x<x＋1 2x<0.
所以 x<0，故选 D.
答案 D
3．(2018·济南模拟)设函数 f(x)＝x－2＋x22，x＋x>20，. x≤0，若 f(f(a))＝2，则 a 的值为________．
交点为(1，4)，其和为 2×m－2 1＋1＝m.综上i＝m1xi＝m.
【答案】 (1)C (2)B
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答案 D
热点三 函数性质及其应用（贯通提能）
常见结论：
(1)f(x ＋ a) ＝ － f(x) ⇒ 函 数 f(x) 的 最 小 正 周 期 为
2|a|(a≠0)．
(2)f(x
＋
a)
＝
1 f（x）
⇒
函
数
f(x) 的 最 小 正 周 期 为
2|a|(a≠0)．
(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图像关于 x＝
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解析 设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于原点对称， 又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇 函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0， 所以 2x＝kπ(k∈Z)，所以 x＝kπ 2 (k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.
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解析
关闭
答案
-7命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的 局部性质,哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单 调性具有什么特点?
例 2(1)已知函数 f(x)=3 -
x
1 ������ 3
(2) 已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数f关闭 1(x)= .1 1 1 1 (1)当 x> 时,f ������ + =f ������- ,所以当 x> 时 ,函数 f(x)是周期为 1 的周
2 2 2 2
期函数,所以 f(6)=f(1),又因为当 -1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x),所以 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选 D. (2)将点(3,9)代入函数 f(x)=1+ax 的解析式,得 1+a3=9,解得 a=2, 所以 f(x)=1+2x,即 y=1+2x, 用 y 表示 x,得 x=log2(y-1), 所以 f-1(x)=log2(x-1). (1)D (2)log2(x-1)A A.源自故选3关闭解析
答案
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[������ + ������,-1 ≤ ������ < 0, 5 9 -1,1)上,f(x)= 2 其中 a∈R.若 f - =f ,则 f(5a) 2 2 -������ ,0 ≤ ������ < 1, 值是
因此当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;
当-1<x<1时,fM(x)=1, 所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1. (1)(0,1) (2)1
解析
关闭
答案
-5命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析 式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已 知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实 意义. 2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分 段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一 段求解.
,则 f(x)(
)
关闭 A.是奇函数,且在R上是增函数 -������ 1 ������ x -x 1 (1)因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3 - 3 = 3 -3 =-f(x),所以函数 B.是偶函数 ,且在R上是增函数 C.是奇函数 f(x)是奇函数 . ,且在R上是减函数 ������ 1 x D. R上都是增函数 上是减函数 ,所以函数 f(x)在 R 上是增函数. 又 y= 3是偶函数 和 y=- ,且在 在R
函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? ������(2������) 例1(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= ln������ 的定义域 是 . 关闭 (2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数
(1)由函数y=f(x)的定义域是[0,2],得函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2,且
复习策略 复习的重点有四 个:一是基本初等 函数的图象及性 质,特别是二次函 数、指数函数、 对数函数、分段 函数的图象和性 质;二是函数基本 性质的应用;三是 函数图象的应用, 体现数形结合的 数学思想;四是利 用函数的性质判 断复杂函数的图 象.
-4命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
专题二
函数与导数
2.1
基本初等函数、函数的 图象和性质
-3-
试题统计
题型 命题规律 函数的图象和性质是 历年高考的重要内 容,也是热点内容,对 (2014 全国Ⅰ,理 3) 函数图象的考查主要 (2015 全国Ⅰ,理 13) 有两个方面:一是识 (2015 全国Ⅱ,理 5) (2015 图全国 ,二是用图 Ⅱ,理 ,10) 即利用 选择 (2016 全国Ⅰ,理 7) (2016 函数的图象 全国Ⅱ,理,通过数 12) 题 (2016 全国Ⅲ,理 6) (2017 形结合解决问题 全国Ⅰ,理 5) ;对 填空 (2017 全国Ⅰ,理 11) (2017 函数性质的考查 全国Ⅱ,理 12) ,则 题 (2017 全国Ⅲ,理 6) (2017 主要是将单调性、奇 全国Ⅲ,理 15) (2018 全国Ⅱ,理 3) (2018 偶性、周期性等知识 全国Ⅱ,理 11) (2018 全国Ⅲ,理 7) (2018 综合考查 全国Ⅲ,.理 常涉及的 12) 函数主要是二次函 数、指数函数、对数 函数及分段函数等.
-6命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练1(1) 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当 x>1时,f ������ + 1 =f ������- 1 , 则f(6)=( ) 2 2 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2
5
.
关闭
(2)因为函数 f(x)是周期为 2 的函数,所以 f 1 2 5 2
=f 1 10
1 2
=- +a,f
2 3 5
1
9 2
=f
1 2
=
3 5
2 1 5 2 2 5
-
=
1 10
.因为 f -
5 2
=f
9 2
,所以
关闭
- +a= ,解得 a= , 因此 f(5a)=f(3)=f(1)=f(-1)=-1+ =- . 5
������(������),������(������) ≤ ������, fM(0, x) x> x= ≠1,故x∈(0,1). ������,������(������) > ������, 则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函 2,M= (2) 由题意 ,令 f(x)= 2则 -x2f= 1,得x=±1, 数f (x)=2-x 1, . M(fM(0))的值为
关闭
答案
-7命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的 局部性质,哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单 调性具有什么特点?
例 2(1)已知函数 f(x)=3 -
x
1 ������ 3
(2) 已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数f关闭 1(x)= .1 1 1 1 (1)当 x> 时,f ������ + =f ������- ,所以当 x> 时 ,函数 f(x)是周期为 1 的周
2 2 2 2
期函数,所以 f(6)=f(1),又因为当 -1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x),所以 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选 D. (2)将点(3,9)代入函数 f(x)=1+ax 的解析式,得 1+a3=9,解得 a=2, 所以 f(x)=1+2x,即 y=1+2x, 用 y 表示 x,得 x=log2(y-1), 所以 f-1(x)=log2(x-1). (1)D (2)log2(x-1)A A.源自故选3关闭解析
答案
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[������ + ������,-1 ≤ ������ < 0, 5 9 -1,1)上,f(x)= 2 其中 a∈R.若 f - =f ,则 f(5a) 2 2 -������ ,0 ≤ ������ < 1, 值是
因此当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;
当-1<x<1时,fM(x)=1, 所以fM(0)=1,fM(fM(0))=fM(1)=2-12=1. (1)(0,1) (2)1
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关闭
答案
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题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析 式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已 知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式 a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实 意义. 2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分 段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一 段求解.
,则 f(x)(
)
关闭 A.是奇函数,且在R上是增函数 -������ 1 ������ x -x 1 (1)因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3 - 3 = 3 -3 =-f(x),所以函数 B.是偶函数 ,且在R上是增函数 C.是奇函数 f(x)是奇函数 . ,且在R上是减函数 ������ 1 x D. R上都是增函数 上是减函数 ,所以函数 f(x)在 R 上是增函数. 又 y= 3是偶函数 和 y=- ,且在 在R
函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? ������(2������) 例1(1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= ln������ 的定义域 是 . 关闭 (2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数
(1)由函数y=f(x)的定义域是[0,2],得函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2,且
复习策略 复习的重点有四 个:一是基本初等 函数的图象及性 质,特别是二次函 数、指数函数、 对数函数、分段 函数的图象和性 质;二是函数基本 性质的应用;三是 函数图象的应用, 体现数形结合的 数学思想;四是利 用函数的性质判 断复杂函数的图 象.
-4命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
专题二
函数与导数
2.1
基本初等函数、函数的 图象和性质
-3-
试题统计
题型 命题规律 函数的图象和性质是 历年高考的重要内 容,也是热点内容,对 (2014 全国Ⅰ,理 3) 函数图象的考查主要 (2015 全国Ⅰ,理 13) 有两个方面:一是识 (2015 全国Ⅱ,理 5) (2015 图全国 ,二是用图 Ⅱ,理 ,10) 即利用 选择 (2016 全国Ⅰ,理 7) (2016 函数的图象 全国Ⅱ,理,通过数 12) 题 (2016 全国Ⅲ,理 6) (2017 形结合解决问题 全国Ⅰ,理 5) ;对 填空 (2017 全国Ⅰ,理 11) (2017 函数性质的考查 全国Ⅱ,理 12) ,则 题 (2017 全国Ⅲ,理 6) (2017 主要是将单调性、奇 全国Ⅲ,理 15) (2018 全国Ⅱ,理 3) (2018 偶性、周期性等知识 全国Ⅱ,理 11) (2018 全国Ⅲ,理 7) (2018 综合考查 全国Ⅲ,.理 常涉及的 12) 函数主要是二次函 数、指数函数、对数 函数及分段函数等.
-6命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练1(1) 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当 x>1时,f ������ + 1 =f ������- 1 , 则f(6)=( ) 2 2 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2
5
.
关闭
(2)因为函数 f(x)是周期为 2 的函数,所以 f 1 2 5 2
=f 1 10
1 2
=- +a,f
2 3 5
1
9 2
=f
1 2
=
3 5
2 1 5 2 2 5
-
=
1 10
.因为 f -
5 2
=f
9 2
,所以
关闭
- +a= ,解得 a= , 因此 f(5a)=f(3)=f(1)=f(-1)=-1+ =- . 5
������(������),������(������) ≤ ������, fM(0, x) x> x= ≠1,故x∈(0,1). ������,������(������) > ������, 则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函 2,M= (2) 由题意 ,令 f(x)= 2则 -x2f= 1,得x=±1, 数f (x)=2-x 1, . M(fM(0))的值为