顶点在原点的《二次函数随堂练习》
二次函数练习顶点式练习题
得到的抛物线是。
5、把抛物线y= -(X -1)2-1向平移个单位，再向平移
2
个单位得到抛物线y= —(X十2)-3.
12
6、 抛物线y (x4)-7的顶点坐标是，对称轴是直
2
线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x<时,
y随x的增大而;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增
大而;当x=时，y的值最，最值
15、二次函数y= —
A.(—1,3)
16、
17、
B. y=x2—3
C. y=(x+3)2
2
(x—1)+3图像的顶点坐标是(
B.(1,3)
二次函数y=x2+x—6的图象与
A.2和一3B.—2和3
二次函数y=ax2的图像开口向
，图像有最-
是
—时，y随x的增大而减小。
1
x
3
18、关于y=
A.顶点相同
点，x
D. y=(x—3)2
)
C.(—1,—3)
D.(1, —3)
x轴交点的横坐标是(
C.2和3
，对称轴是.
D.
)
—2和一3
，顶点坐标
时，y随x的增大而增大，x
2 2 2
,y = x,y=3x的图像，下列说法中不正确的是()
B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同
7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的 解析式为。
,它有最
值，即当x=
达式为
一时，y=
12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,
剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为
二次函数6(顶点式习题课)
二次函数k h x a y +-=)(2（顶点式）习题课 班级______ 姓名___________ 学号___________ 成绩_________一、复习1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时，函数有最_______值是_________.2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.二、求函数表达式例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式.例4、已知抛物线的对称轴为直线1=x ,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的表达式.三、实际应用例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． ⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平距离x (米)之间的函数关系式；⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．四、课堂练习1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是________，顶点坐标是____________.2、二次函数2(1)2y x =++的最小值是________.3、将二次函数22x y =图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______4、已知二次函数当x=2时y 有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达式.5、将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.（1）确定k h a ,,的值；（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ．⑴求y 关于x 的函数表达式；⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；。
苏教版初三数学《二次函数》随堂练习
苏教版初三数学《二次函数》随堂练习数学是一个要求大伙儿严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会阻碍最后的结果。
下文就为二次函数随堂练习，期望大伙儿认真对待。
一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )① a + b + c>0 ②a - b + c0A. 5个?B. 4个? C .3个? D. 2个2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有(?? )A.3个B.2个C.1个D.0个3.下列过原点的抛物线是( )A.y=2x2-1??B. y=2x2+1C. y=2(x+1)2??D. y=2x2+x4.已知抛物线过A(-1, 0)和B (3, 0)两点，与y轴交于点C，且BC= ，则这条抛物线的解析式为( )A.y=-x2+2x+3??B. y=x2-2x-3C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3??D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-35.二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 不管m什么缘故实数，图象的顶点必在( )A.直线y=-x上B. 直线y=x上C.y轴上D.x轴上6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(?? )7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象通过原点;②当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范畴是(?? )二、填空题9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是.10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范畴是.12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，通过原点，则k的值是13.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则那个二次函数解析式可写为.14.二次函数y=ax2+c(a,c为已知常数)，当x取值x1,x2时(x1≠x2)，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为.三、解答题15.依照下列不同条件，求二次函数的解析式：(l)二次函数的图象通过A (1, l)，B(l, 7), C(2,4)三点;(2)已知当x=2时，y有最小值3,且通过点(l,5 );(3)图象通过(-3,0),(l,0), (-l，4)三点.16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：(l)x取何值时，y随x的增大而减小?(2)当x取何值时，y=0，y>O, yx2>x3>1 时，比较yl, y2, y3的大小17.已知二次函数y=-2x2，如何样平移那个函数图象，才能使它通过(0, 0)和(1，6 )两点?18.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形-边长为x(m) ，面积为S(m2).(l)求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范畴;(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出那个费用.19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，躯体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下通过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时，正确情形下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m 往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会显现失误.(l)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会可不能失误?通过运算说明理由.2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是(? )A.y= - (x-2 )2 -2B.y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2??D. y= - (x+2 )2 +6唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
初中数学二次函数随堂练习2
初中数学二次函数随堂练习2一、选择题（共5小题；共25分）1. 函数的图象的顶点坐标是A. C.2. 二次函数的图象如下图所示，有下列说法：；；；，其中正确的个数是A. B. C. D.3. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.4. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点，，则①二次函数的最大值为；②；③；④当，其中正确的个数是个．A. B. C. D.5. 设函数（，，是实数，），当时，；当时，A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题（共4小题；共20分）6. 二次函数的图象的开口向，对称轴是过点且平行于轴的直线，顶点坐标是．7. 二次函数图象的顶点坐标为．8. 抛物线的顶点坐标是．9. 抛物线与直线，，，组成的正方形有公共点，则的取值范围是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 请回答下列问题：（1）将抛物线向下平移个单位，写出所得新抛物线的表达式．（2）平移抛物线，把它的顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的表达式．11. 求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．（1）．（2）．12. 如图，已知二次函数的图象分别经过点，．（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使的面积等于?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．13. 已知，一次函数中的，满足下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）的值为；（3）若，两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小．答案第一部分1. C2. B3. C4. B5. C【解析】当时，；当时，；代入函数式得：，整理得：，若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误．第二部分6. 上，，，【解析】，抛物线顶点坐标为．8.9.第三部分10. （1）．（2）．11. （1）开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线．（2）开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线．12. （1）将点，的坐标分别代入中，得解得该函数的解析式为．（2）设点坐标为，，，即，，．当时，，解得，．，，当时，，，无解．综上，．13. （1）设二次函数解析式为，把代入：，，解析式为，．（2）【解析】当时，，．（3），，对称轴为，，位于对称轴左侧且开口向上，．。
二次函数的练习题
二次函数的练习题
1. 已知二次函数的顶点坐标为（2，3），且经过点（1，7），求该二
次函数的解析式。
2. 一个抛物线的顶点在原点，且经过点（-1，-4），求该抛物线的解
析式。
3. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），求
a、b、c之间的关系。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（2，5）和（-1，10），
求a、b、c的值。
5. 抛物线y=x^2-4x+3经过点（m，n），若m和n都是整数，求m和n 的可能值。
6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1，且图象与x轴有两个交点，求a的取值范围。
7. 抛物线y=-2x^2+4x+1与x轴交于点P和点Q，求PQ的长度。
8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与y轴交于正半轴，求a和c的符号。
9. 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-2，-3），且图象与x轴交于
点（1，0），求a、b、c的值。
10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，2）和（2，0），
求a、b、c的值。
11. 抛物线y=x^2-6x+9与y轴交于点M，求M的坐标。
12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-2，0）和（2，0），求b的值。
13. 抛物线y=2x^2-4x+1与x轴交于点A和点B，求AB的长度。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点（m，0）和（n，0），且m和n都是正数，求a和b的符号。
15. 抛物线y=-x^2+2x+3与y轴交于点N，求N的坐标。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中常考的知识点之一。
掌握好二次函数的相关概念和解题方法，对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。
本文将通过一些练习题和答案的形式，帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。
1. 练习题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，1），求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，将点（1，4）和（2，1）带入二次函数的方程，得到两个方程：a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
2. 练习题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为2和5，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
3. 练习题三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1，0），且在点（2，3）处的切线斜率为4，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
通过以上几个练习题，我们可以看到，解二次函数的题目，关键在于将已知条件转化为方程，然后通过解方程组得到未知数的值。
这是一个基本的解题思路，需要我们熟练掌握。
除了解题方法，我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。
例如，我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像，观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。
这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。
此外，二次函数还有一些重要的应用，例如在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹；在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。
通过了解这些应用，我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学的应用能力。
初中数学二次函数随堂练习1
初中数学二次函数随堂练习1一、选择题（共5小题；共25分）1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 轴D. 直线2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 对称轴是C. 顶点坐标是D. 与轴有两个交点3. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.4. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个互异实根．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个5. 已如点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 已知二次函数的图象的最低点在轴上，则等于．7. 二次函数的最小值是．8. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线，分别交抛物线与直线交于点，，以线段为对角线作菱形，使得，则菱形的面积最小值为．9. 若抛物线开口向下，则．三、解答题（共4小题；共52分）10. 请回答下列问题：（1）把抛物线向左平移个单位，求所得新抛物线的表达式，并指出新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）把抛物线向右平移个单位，求所得新抛物线的表达式，并指出新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．11. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征．12. 如图，抛物线顶点为，与轴交于．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与轴的交点坐标；（3）求四边形的面积．13. 已知二次函数的图象经过点和，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标（2）将二次函数的图象在点，之间的部分（包含点，）记为图象．已知直线经过点，且直线总位于图象的上方，请直接写出的取值范围（3）如果点和点在函数的图象上，且，．求的值答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．4. C 【解析】抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点和之间．当时，，即，①正确；抛物线的对称轴为直线，即，，②错误；抛物线的顶点坐标为，，，③正确；抛物线与直线有一个公共点，抛物线与直线有个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根，④正确．5. C第二部分6.【解析】 .8.第三部分10. （1），开口向上、对称轴是直线、顶点．（2），开口向下、对称轴是直线、顶点．11. 图略．抛物线，它的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；沿着轴正方向看，在的抛物线部分下降，在的抛物线部分上升．12. （1）设抛物线的解析式为，将点代入得，，．（2）当时，，，与轴的交点坐标为，．（3）过点作轴于点，13. （1）根据题意得：解得二次函数的表达式为．顶点坐标为．（2）【解析】提示：（3）因为和点在函数的图象上，所以轴，因为二次函数的对称轴是直线，因为，．所以，．所以．。
顶点在原点的《二次函数随堂练习》
二次函数练习题1二次函数 一.课前小练、1.若函数13)1(2-+-=x x m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是2.如图1，将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.若无盖的长方体的表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为二.基础练习、3.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ．220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+= 4．若函数21(1)my m x +=-+32+mx 是关于x 的二次函数，则m 的取值为（ ）A.1±B. 1C.1-D.任何实数三.巩固练习5.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的 代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积 为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中, _______是关于x 的二次函数.6.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋60.若这种产品每天的销售利润为ｙ(元).求ｙ与ｘ之间的函数关系式.四.拓展练习7．小红家有一块矩形荒地，如图3所示，长为20m ，宽为14m ，为了美化环境，小红想要将这块地划分为四块分别种植： A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花． （1）若这块荒地中种植B 菊花的面积与种植C 月季的面积之和为y 2m ，场地的长与C 场地的长均为x m ，求出y 与x 之间的函数关系式； 并写出自为量的取值范围． （2）若y=602m ，求B 场地的长x.图 3图 12二次函数2ax y =的图像和性质 一.课前小练、1、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.2．若点A （-5，y 1）、B （2，y 2）都在y=2x 2上，则1y ____2y （填“>”或“<”）二.基础练习、3．已知原点是抛物线2)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 3-<mC ． 2->mD ． 3->m 4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点三.巩固练习5、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图4，则函数图象为 ( )6.若抛物线2)2(x m y -=与抛物线23x y -=开口大小相等，方向相反，则m 值为（ ） A ． 3- B ． 4- C ． 5 D ． 67、如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线上． 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；四.拓展练习8、最近小明家买了一辆小汽车，为了测定这种汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ），小明对这种汽车进行了测试，测得数据如下表（1（2）观察图像，请你估计函数的类型并确定满足这些数据的一个函数关系式.（3）小明在一次测试中测得刹车距离为48m ，问这时的车速是否会超速？（23.310≈）备用题1二次函数：1..如图1所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.2.如图2所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.3. 和美商店出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，一天出售该种文具盒的总利润y 与x 的函数关系式为（ ）． A ．62+=x yB ．62+-=x yC ．x x y 62-=D ．x x y 62+-=4、如图3，要设计一个矩形的花坛，花坛上底长12米，米，宽8米， 在花坛中设计一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米，种花的面积为y 米2，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） ） A ．962822++=x x y B ．962822++-=x x y C ．962822--=x x y D ．962822+-=x x y图5（1） 图5（2）5、下列函数中属于二次函数的是（ ） A 、12y x =B 、211y x x=++ C 、221y x =- D、y =6.如,4，在一块边长为10米的正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
二次函数顶点式的练习题
二次函数顶点式的练习题一、填空题1. 已知二次函数的顶点为（3，2），则该二次函数的顶点式为______。
2. 二次函数y = x^2 + 4x + 5的顶点坐标是______。
3. 二次函数y = (x 1)^2 + 3的顶点坐标是______。
4. 已知二次函数的顶点式为y = a(x + 3)^2 4，其中a为常数，则该函数的对称轴是______。
5. 二次函数y = 2(x 2)^2 + 8的开口方向是______。
二、选择题1. 下列二次函数中，顶点坐标为（0，0）的是（）。
A. y = x^2 1B. y = 2x^2C. y = x^2D. y = x^2 + 12. 已知二次函数的顶点式为y = a(x h)^2 + k，下列说法正确的是（）。
A. 当a > 0时，函数开口向上B. 当a < 0时，函数开口向上C. 当h > 0时，对称轴在y轴右侧D. 当k > 0时，顶点在x轴上方3. 二次函数y = (x + 2)^2 3的图像沿x轴向右平移3个单位，得到的函数解析式为（）。
A. y = (x 1)^2 3B. y = (x + 5)^2 3C. y = (x + 2)^2 + 3D. y = (x 2)^2 3三、解答题1. 已知二次函数的顶点式为y = 2(x 3)^2 + 7，求该函数的对称轴、开口方向和顶点坐标。
2. 将二次函数y = x^2 4x + 3化为顶点式，并求出顶点坐标。
3. 已知二次函数的图像经过点（1，3）和（3，3），且顶点在x 轴上，求该二次函数的顶点式。
4. 已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，5），且经过点（0，1），求该二次函数的顶点式。
5. 将二次函数y = x^2 + 6x + 9的图像沿x轴翻折，再沿y轴翻折，得到的函数解析式是什么？并求出新的顶点坐标。
四、应用题2. 一运动员在水平地面上进行跳远训练，其跳跃的轨迹可以看作是一个开口向下的二次函数。
顶点在原点的《二次函数随堂练习》
二次函数练习题1二次函数 一.课前小练、1.若函数13)1(2-+-=x x m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是2.如图1，将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.若无盖的长方体的表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为二.基础练习、3.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ．220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+= 4．若函数21(1)my m x +=-+32+mx 是关于x 的二次函数，则m 的取值为（ ）A.1±B. 1C.1-D.任何实数三.巩固练习5.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的 代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积 为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中, _______是关于x 的二次函数.6.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋60.若这种产品每天的销售利润为ｙ(元).求ｙ与ｘ之间的函数关系式.四.拓展练习7．小红家有一块矩形荒地，如图3所示，长为20m ，宽为14m ，为了美化环境，小红想要将这块地划分为四块分别种植： A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花． （1）若这块荒地中种植B 菊花的面积与种植C 月季的面积之和为y 2m ，场地的长与C 场地的长均为x m ，求出y 与x 之间的函数关系式； 并写出自为量的取值范围． （2）若y=602m ，求B 场地的长x.2二次函数2ax y =的图像和性质图 3图 1一.课前小练、1、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.2．若点A （-5，y 1）、B （2，y 2）都在y=2x 2上，则1y ____2y （填“>”或“<”）二.基础练习、3．已知原点是抛物线2)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 3-<mC ． 2->mD ． 3->m4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点三.巩固练习5、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图4，则函数图象为 ( )6.若抛物线2)2(x m y -=与抛物线23x y -=开口大小相等，方向相反，则m 值为（ ） A ． 3- B ． 4- C ． 5 D ． 67、如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线上． 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；四.拓展练习8、最近小明家买了一辆小汽车，为了测定这种汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ），小明对这种汽车进行了测试，测得数据如下表（1）请你在如,6所示的坐标系中，帮助小明画出y 与x 关系的大致图像（2）观察图像，请你估计函数的类型并确定满足这些数据的一个函数关系式.（3）小明在一次测试中测得刹车距离为48m ，问这时的车速是否会超速？（23.310≈）备用题1二次函数：1..如图1所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.2.如图2所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.3. 和美商店出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，一天出售该种文具盒的总利润y 与x 的函数关系式为（ ）． A ．62+=x yB ．62+-=x yC ．x x y 62-=D ．x x y 62+-=4、如图3，要设计一个矩形的花坛，花坛上底长12米，米，宽8米， 在花坛中设计一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米，种花的面积为y 米2，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） ） A ．962822++=x x y B ．962822++-=x x y C ．962822--=x x y D ．962822+-=x x y5、下列函数中属于二次函数的是（ ）A 、12y x =B 、211y x x=++ C 、221y x =- D 、y =6.如,4，在一块边长为10米的正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
初中数学二次函数随堂练习40
初中数学二次函数随堂练习40一、选择题（共5小题；共25分）1. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是A. 向下，B. 向下，C. 向上，D. 向上，2. 下列说法中错误的是A. 在函数中，当时，有最大值B. 在函数中，当时，随的增大而增大C. 抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大D. 不论是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点3. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.4. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 对称轴是C. 与轴的有两个交点D. 顶点坐标是二、填空题（共4小题；共20分）6. 一般地，抛物线的顶点坐标是．7. 将函数化为的形式为．8. 抛物线的顶点坐标是．9. 二次函数与函数图象的形状大小相同，那么．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知抛物线向右平移个单位后得到的抛物线是，求，的值．11. 求抛物线的顶点坐标．．顶点坐标为．12. 如图，在三角形中，，，三点的坐标分别是，，．求三角形的面积．13. 抛物线（，为常数）与轴交于点和，与轴交于点，点为抛物线顶点．（1）当，时，求点，点的坐标；（2）若顶点在直线上，当点位置最高时，求抛物线的解析式；（3）若，，当满足值最小时，求的值．答案第一部分1. B2. C3. C4. A5. D【解析】，开口向上，故A错误；，对称轴为，故B错误；，，该函数图象与轴没有交点，故C错误；由函数解析式可知，顶点坐标是．第二部分【解析】，此函数的对称轴为：，当时，，顶点坐标为．7.8.【解析】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为．9.第三部分10. ，．11. ；；12. 如图，13. （1）把点和代入函数，有解得，，，，．（2）由，得，点在直线上，，，，当时，点的位置最高，此时，．（3）抛物线经过点，有，，，，，，关于轴的对称点为，设过点，的直线为，把，代入，得，把点代入，得，即，解得，，，舍去，．。
二次函数顶点式练习题
二次函数专题训练1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值 y= 。
.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、 函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5.已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 。
6.如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、 x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17.已知函数()3232+--=x y .确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y 轴的交点坐标；若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？该抛物线经过怎样的平移能经过原点.※8..如图是二次函数y=a （x+1）2+2图象的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 _________ ．9.根据图像求二次函数的解析式.※10.抛物线y =(x －1)2+n 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴负半轴交于C （0，-3）。
(1) 求抛物线的解析式;（2）点P 为对称轴右侧抛物线上一点，以BP 为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M 落在对称轴上，求P 点、M 点的坐标。
M y x PO C B A。
二次函数顶点式练习题和答案
二次函数顶点式练习题和答案一、学习目标：1、能够熟练利用配方法、公式法求出二次函数的顶点坐标和对称轴。
2、会画二次函数的大致图像3、进一步体会数形结合思想在解题中的应用二、例题分析例1、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图，则下列结论中正确的是A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根例2、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y 与x的函数关系式．销售单价定为多少元时，获得的利润最多？三、巩固训练1、抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_______，对称轴为________．2、如果y=xm2?m22是关于x的二次函数，则m=A．-1 B． C．-1或 D．m不存在 13．y=x2-7x-5与y 轴的交点坐标为A．- B． C． D．x图1 、下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是5、二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a，b，c?与零的大小关系为a___0，b___0，c___0．6、若抛物线y=x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_____．7．已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______．8、二次函数y=x2+2的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是___．A．开口向下 B．对称轴是直线x=1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是9、如图2,用长60?米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，图可以设_______为x米，也可以选择______为x米，相应地面积S的解析式为_____或______．10、使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_______． 11．函数y=2-3x2的图象，开口方向是____，?对称轴是_____，?顶点坐标是_______．12．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_____13、抛物线的图象如图3所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是．．A、y=x2-x-B、y=?C、y=?121x??12121x?x?1D、y=?x2?x?222图314、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图4所示，给出以下结论：①abc?0②当x?1时，函数有最大值。
浙教版九年级上册数学第一章1.3二次函数的性质随堂练习(解析版)
浙教版九年级上册数学第一章1.3二次函数的性质随堂练习（解析版）B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a <0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a >0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【解析】 A ．当a ＝1时，函数表达式为y ＝x 2－2x －1，当x ＝－1时，y ＝1＋2－1＝2，∴当a ＝1时，函数图象经过点(－1，2)，∴A 选项不符合题意；B ．当a ＝－2时，函数表达式为y ＝－2x 2＋4x －1，令y ＝－2x 2＋4x －1＝0，则Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a ＝－2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C ．∵y ＝ax 2－2ax －1＝a (x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a )，当－1－a ＜0时，有a ＞－1，∴C 选项不符合题意；D ．∵y ＝ax 2－2ax －1＝a (x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的对称轴为x ＝1.若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D.6．填空：(1)已知函数y ＝2(x ＋1)2＋1，当x ≤__－1__时，y 随x 的增大而减小；当x ≥__－1__时，y 随x 的增大而增大；当x ＝__－1__时，y 最__小__；(2)已知函数y ＝－2x 2＋x －4，当x ≤__14__时，y 随x 的增大而增大；当x ≥__14__时，y 随x 的增大而减小；当x ＝__14__时，y 最__大__． 7．[2019·衡阳]已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A (2，y 1)，B (a ，y 2)，其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1__＞__y 2(选填“＜”“＞”或“＝”)．【解析】 ∵二次项系数为－1，小于0，∴在对称轴x ＝1的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴x ＝1的右侧，y 随x 的增大而减小，∵a ＞2＞1，∴y 1＞y 2.8．[2019·镇江]a ，b ，c 是实数，点A (a ＋1，b )，B (a ＋2，c )在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b ，c 的大小关系是b __＜__c (填“＞”或“＜”)．9．已知抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)(m <n <3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小． 解：(1)∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)，∴a (1－3)2＋2＝－2，解得a ＝－1；(2)∵a ＝－1<0，∴抛物线的开口向下，在对称轴x＝3的左侧，y随x的增大而增大．∵m<n<3，∴y1<y2.10．已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)把函数化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的图象；(3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？(4)根据图象回答：函数y有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？(5)根据图象回答：x取何值时，y>0，y＝0，y<0?第10题答图解：(1)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－4)，对称轴是直线x＝1；(2)如答图；(3)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小；(4)函数y有最小值，最小值是－4；(5)当x<－1或x>3时，y>0；当x＝3或x＝－1时，y＝0；当－1<x<3时，y<0. 11．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A．m＝－1 B．m＝3C．m≤－1 D．m≥－1【解析】抛物线的对称轴为直线x＝－m－1 2，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－m－12≤1，解得m≥－1.故选D.12．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)．①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③y ＝x 2(x ＞0)；④y ＝－1x .【解析】 ∵y ＝2x ，2＞0，∴①是增函数；∵y ＝－x ＋1，－1＜0，∴②不是增函数；∵y ＝x 2，当x ＞0时，是增函数，∴③是增函数；y ＝－1x在每个象限是增函数， ∵缺少条件，∴④不是增函数．综上所述，①③是增函数．13．已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3.若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a <b <c 时，都有y 1<y 2<y 3.则实数m 的取值范围是__m >－52__． 14．当k 分别取－1，1，2时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值．解：当k ＝1时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k ＝－4x ＋4没有最大值；当k ≠1时，当函数图象开口向下时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 有最大值，∴k －1＜0，解得k ＜1，∴当k ＝2时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 没有最大值；当k ＝－1时，函数y ＝(k －1)x 2－4x ＋5－k 有最大值，此时函数表达式为y ＝－2x 2－4x ＋6＝－2(x ＋1)2＋8，且最大值为8.15．如图1－3－1，已知点O (0，0)，B (2，1)，抛物线l ：y ＝－()x －h 2＋1(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ，求它的表达式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为y C ，求y C 的最大值，此时l 上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1>x 2≥0，比较y 1与y 2的大小．图1－3－1解：(1)把B 点坐标代入表达式，得h ＝2，∴l 的表达式为y ＝－()x －22＋1或y ＝－x 2＋4x －3，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为B (2，1)；(2)点C 的横坐标为0，则y C ＝－h 2＋1，当h ＝0时，y C 有最大值1.此时，l 为y ＝－x 2＋1，对称轴为y 轴，当x ≥0时，y 随着x 的增大而减小， ∴当x 1>x 2≥0时，y 1<y 2.16．复习课中，老师给出关于x 的函数y ＝2kx 2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)． 老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上． 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过(1，0)；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 老师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时所用到的数学方法．解：结论①为真，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，显然当x ＝1时，有y ＝0，即其图象经过(1，0)；特殊值法；结论②为假，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点；特殊值法；结论③为假，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，关于x 的函数y ＝2kx 2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)为二次函数，其对称轴为直线x ＝4k ＋14k ＝1＋14k ，若k ＞0，显然x ＝1＋14k＞1，∴当x ＞1时，一部分y 随x 的增大而增大，另一部分y 随x 的增大而减小；分类讨论，特殊值法；结论④为真，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，没有最值；当k ≠0时，关于x 的函数y ＝2kx 2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)为二次函数，最值为y ＝8k （－k ＋1）－（4k ＋1）28k ＝－3k －18k ，显然，当k ＞0时，y 有最小值－3k －18k，此时，－3k －18k ＜0；当k ＜0时，y 有最大值－3k －18k ，此时，－3k －18k ＞0；分类讨论，特殊值法．。
初中数学二次函数随堂练习4
初中数学二次函数随堂练习4一、选择题（共5小题；共25分）1. 抛物线的顶点坐标是A. B. D.2. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是A. B. C. D.3. ，是一元二次方程，对的估算正确的是C.4. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是A.B. 一元二次方程的正实数根在和之间C.D. 点，在抛物线上，当实数时，5. 二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为B.二、填空题（共4小题；共20分）6. 二次函数的图象上有两个点，，那么（填“”、“”或“”）7. 把二次函数化成的形式是，顶点坐标是，对称轴是．8. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是．9. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．（用" "连接）三、解答题（共4小题；共52分）10. 将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，求的值．11. 已知二次函数．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象．（2）当取何值时，随的增大而增大?当取何值时，随的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值．12. 如图，已知二次函数的顶点，且图象经过，图象与轴交于，两点．（1）求该函数的解析式．（2）连接，，求面积．13. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，与轴交于另一点．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点，需如何平移?写出平移后抛物线的解析式；（3）过点作轴的垂线，分别交平移前后的抛物线于点，，交直线于点，求证：．答案第一部分1. A 【解析】抛物线的对称轴是轴，该抛物线的顶点坐标为，故选：A．2. D3. A 【解析】，是一元二次方程的两个根，，，，，，故选：A．4. D 【解析】抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，，A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，一元二次方程的正实数根在和之间，B选项的结论正确；把，代入抛物线得，，而，，，C选项的结论正确；点，在抛物线上，当点，都在直线的右侧时，，此时；当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，，此时且，即，当或时，，D选项的结论错误．5. D第二部分6.【解析】当时，，当时，，．7. ，，8.【解析】抛物线有最高点，，即．9.第三部分11. （1）顶点坐标是，对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点．图象略．（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，．12. （1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为 .（2）如图所示：当时，，解得，，，两点的坐标为，，的面积．13. （1）把，代入，得解得抛物线的解析式为，，其顶点坐标为．（2），当时，，点坐标为．将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点，将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点为点，此时平移后的抛物线解析式为．（3）设直线的解析式为，，，解得，直线的解析式为．当时，，则，当时，，，则，．。
二次函数随堂练习
5.2二次函数y=ax 2+k 的图像和性质第2课时一、基础题(A 级)1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.2.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位长度,得到的抛物线是()A.y=2x 2-1B.y=2x 2+1C.y=2(x-1)2D.y=2(x+1)23.在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2经平移变换后得到抛物线y=x 2+3,则这个变换可以是()A .向左平移3个单位长度B .向上平移3个单位长度C .向下平移3个单位长度D .向右平移3个单位长度4.已知y=(k-1)x k 2-k +4是二次函数,且函数图像有最低点,则k 的值为()A .-1B .2C .-1或2D .-2或15.关于二次函数y=3x 2-6,下列叙述正确的是()A .当x=3时,y 有最大值-6B .当x=3时,y 有最小值-6C .当x=0时,y 有最大值-6D .当x=0时,y 有最小值-66.在平面直角坐标系中,如果保持抛物线y=x 2不动,而把x 轴向上平移2个单位长度,那么在新坐标系中抛物线的函数表达式为()A .y=x 2+2B .y=x 2-2C .y=(x+2)2D .y=(x-2)27.已知某二次函数图像过点A (-1,m ),B (1,m )和C (2,m-1),则其大致图像为()抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x 2+2y=-5x 2-3y=15x 2+1y=-12x 2-4二、提高题（B级）8.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c9.若将抛物线y=ax2+c向下平移7个单位长度,得到抛物线y=-2x2,则a=,c=______10.已知抛物线y=x2,把该抛物线沿着y轴平移,如果平移后的抛物线经过点A(2,2),那么平移后的抛物线的表达式是.11.已知点A(2,y1),B(5,y2)在抛物线y=-x2+1上,那么y1y2.(填“>”“=”或“<”)12.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的表达式可以是.(只需写出一个)13.若抛物线y=(3m-6)x2-1有最高点,则m的取值范围是.14.已知拋物线y=-13x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是.15.已知二次函数y=-x2+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出这个函数的图像;(2)根据图像,写出当y>0时,x的取值范围.三、难题（C级）16.将抛物线y=12x2向上平移m个单位长度,所得新抛物线经过点（-1,72）,求新抛物线的函数表达式及新抛物线与y轴的交点坐标.17.已知抛物线y=ax2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<0)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.。
二次函数顶点式练习题
图6（1） 图6（2）1.两条抛物线 【2 】2y x=与2y x=-在统一坐标系内,下列说法中不准确的是（ ） A ．极点雷同 B ．对称轴雷同 C ．启齿偏向相反 D ．都有最小值2.在抛物线2y x =-上,当y ＜0时,x 的取值规模应为（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 3.二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2+3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝（x+3）2D. y ＝（x －3）24.二次函数y ＝－（x －1）2+3图像的极点坐标是（ ）A. （－1,3）B. （1,3）C. （－1,－3）D. （1,－3） 5.二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得新函数表达式为（ ）A ．y=a 2(2)x -＋3B ．y=a 2(2)x -－3 C ．y=a 2(2)x +＋3 D ．y=a 2(2)x +－3 6.对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不准确的是（ ）A ．抛物线的外形雷同B ．抛物线的极点雷同C ．抛物线对称轴雷同D ．抛物线的启齿偏向相反 7.函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在统一坐标系内的图像是图中的（ ）8.8.图6（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥,当水面在l 时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m ．如图6（2）树立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =-B ．22y x=C ．212y x =-D ．212y x=9.若()mmx m m y -+=22是二次函数, m=______.10.二次函数y=2x 2-4的极点坐标为________,对称轴为__________. 11.将抛物线2)3(652+-=x y 向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是.12.二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到. 13.抛物线21(4)72y x =+-的极点坐标是,对称轴是直线,它的启齿向,在对称轴的左侧,即当x<时,y 随x 的增大而;在对称轴的右侧,即当x>时,y 随x 的增大而;当x=时,y 的值最,最值是.14.若一抛物线外形与y ＝－5x2＋2雷同,极点坐标是(4,－2),则其解析式是__________________. 15.抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______16.如图所示,在统一坐标系中,作出①23x y =②221x y =)17.若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的极点在y 轴上, 则b 的值为______18.已知一个二次函数的图像过点（0,1）,它的极点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。
人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》随堂练习
3.下列函数中：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .不是二次函数的是( )
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)
4.若 是关于 的二次函数，则（）
A. B. C. D.
5.若函数 ，则函数值 时，自变量的值是（）
A. B. C. D.
5.当常数 时，函数 是二次函数：当常数 =时，这个函数是一次函数。
6.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 （单位：m）与小球的运动时间 （单位： ）之间的关系式为 ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是。
7.如图，在直角梯形 中， ,则四边形 的面积 之间的函数关系式为，
自变量 的取值范围是。
选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D
二．填空题
1.y轴(x=0) (0,0)上 小值0
2.y轴(x=0) (0,0)下 大值0
3. > 4. 5.④6.1 7 .①③②8.(-1,1)和(2,4)
0 10.
解答题
6.适合解析式 的一对值是（）
A.(1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)
二．填空题
1.二次函数 中，二次项系数是，一次项系数是。
2.把 化成 的形式后为，其一次项系数与常数项的和为。
3.若 与 成正比例，当 则 的函数关系式为。
4.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加 ,则面积增加 ,则 的函数关系式为。
（2）若这个函数是二次函数,求 的值。
4.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为
“刹车距离”。已知某种汽车的刹车距离 与车速 之间有如下关系： ，当司机小张以 的速度行驶时，发现前方大约 处有一障碍物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？
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二次函数练习题
1二次函数 一.课前小练、
1.若函数13)1(2-+-=x x m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是
2.如图1，将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.若无盖的长方体的表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为
二.基础练习、
3.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )
A ． 21xy x +=
B ．220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ． 22
10x y -+= 4．若函数2
1
(1)m
y m x +=-+32+mx 是关于x 的二次函数，则m 的取值为（ ）
A.1±
B. 1
C.1-
D.任何实数
三.巩固练习
5.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的 代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积 为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中, _______是关于x 的二次函数.
6.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋60.若这种产品每天的销售利润为ｙ(元).求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
四.拓展练习
7．小红家有一块矩形荒地，如图3所示，长为20m ，宽为14m ，为了美化环境，小红想要将这块地划分为四块分别种植： A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花． （1）若这块荒地中种植B 菊花的面积与种植C 月季的面积之和为y 2
m ，
场地的长与C 场地的长均为x m ，求出y 与x 之间的函数关系式； 并写出自为量的取值范围． （2）若y=602
m ，求B 场地的长x.
图 3
图 1
2二次函数2ax y =的图像和性质 一.课前小练、
1、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.
2．若点A （-5，y 1）、B （2，y 2）都在y=2x 2上，则1y ____2y （填“>”或“<”）
二.基础练习、
3．已知原点是抛物线2)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是 ( )
A ． 1-<m
B ． 3-<m
C ． 2->m
D ． 3->m 4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、2
12
y x =
的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点
三.巩固练习
5、已知h 关于t 的函数关系式2
12
h gt =
（ g 为正常数，t 为时间）如图4，则函数图象为 ( )
6.若抛物线2
)2(x m y -=与抛物线2
3x y -=开口大小相等，方向相反，则m 值为（ ） A ． 3- B ． 4- C ． 5 D ． 6
7、如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线
上． 求a 的值及点B 关于
x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，
使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；
四.拓展练习
8、最近小明家买了一辆小汽车，为了测定这种汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ），小明对这种汽车进行了测试，测得数据如下表
（1（2）观察图像，请你估计函数的类型并确定满足这些数据的一个函数关系式.
（3）小明在一次测试中测得刹车距离为48m ，问这时的车速是否会超速？（23.310≈）
备用题
1二次函数：
1..如图1所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.
2.如图2所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.
3. 和美商店出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，一天出售该种文具盒的总利润y 与x 的函数关系式为（ ）． A ．62
+=x y
B ．62
+-=x y
C ．x x y 62
-=
D ．x x y 62
+-=
4、如图3，要设计一个矩形的花坛，花坛上底长12米，米，宽8米， 在花坛中设计一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设
甬道的宽为x 米，种花的面积为y 米2，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） ） A ．962822
++=x x y B ．962822
++-=x x y C ．962822
--=x x y D ．962822
+-=x x y
图5（1） 图5（2）
5、下列函数中属于二次函数的是（ ） A 、12y x =
B 、21
1y x x
=++ C 、221y x =- D
、y =6.如,4，在一块边长为10米的正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
若当正方形EFCG 的边长为x 米，贴墙纸的总费用为y 元，求出y 与X 之间的函数关系式.
2二次函数2ax y =的图像和性质
1.若函数22)12(x m m y --=是开口向下的抛物线，且图像经过点A （-1,3），则m=
2.若y=（a －1）2
31
a
x -是关于x 的二次函数，则a=_______．
3．若点A （-4，y 1）、B （-1，y 2）都在y=ax 2上(a>0)，则1y ____2y （填“>”或“<”） 4.若二次函数2ax y =，当x 值由1增加到3时，函数值减少4，则a 的值为（ ）
A ． 1-
B ． 2-
C ．
2
1
D ． 3- 5、图5（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212y x =
6、.如图6，在抛物线2ax y =（)0>a 的图像上，有一电子跳蚤从1P 按横坐标依次增加1的规律向右跳动，得到点2P 、3P ，若点1P 的横坐标为1，求△1P 2P 3P 的面积.。