1.4分式的加法和减法
八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
12/9/2021
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讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
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典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
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(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
《1.4分式的加法和减法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的加法和减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对分式概念及性质的理解，巩固分式加法和减法的运算方法。
2. 提高学生的运算能力，增强对数学学习的信心和兴趣。
3. 培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
二、作业内容作业内容围绕《分式的加法和减法》课程核心内容设计，主要包含以下几个方面：1. 理论回顾：学生需回顾并理解分式的基本概念，包括分式的定义、性质和分类。
2. 基础练习：通过例题和习题，让学生熟练掌握分式加法和减法的计算方法。
（1）例题分析：选取几道典型的分式加法和减法题目，要求学生分析解题步骤和思路。
（2）习题练习：布置适量的习题，包括分式的同分母加法、异分母加法以及减法等，要求学生独立完成。
3. 实际应用：设计一些与实际生活相关的问题，如利用分式解决实际问题等，培养学生的应用能力。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，供学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立思考：鼓励学生独立完成作业，培养其独立思考的能力。
3. 规范答题：要求学生按照数学规范答题，步骤清晰、条理分明。
4. 细致审题：指导学生认真审题，理解题目要求后再进行作答。
5. 作业书写需保持整洁，不可草率敷衍。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的准确性进行评价，对错误的地方进行纠正和指导。
2. 规范性评价：评价学生答题的规范性，包括步骤的清晰程度和书写的整洁度等。
3. 速度评价：根据学生完成作业的速度进行评价，鼓励提高解题效率。
4. 创新性评价：对学生在拓展题目中的创新思路和方法进行肯定和鼓励。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况进行针对性的反馈，对于出现的问题进行及时指导纠正。
2. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性和自信心。
3. 对于学生的共性问题进行集中讲解，帮助学生共同解决难题。
4. 将学生的优秀作业进行展示，供其他学生学习借鉴。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.4分式的加法和减法
2 x2 1
分子相减时， “减式”要配括号！
计算 :
1 原式 (x x2()1()x2x21) 2(x xx21)(2x ;2)
( x 2) ( x 2)
x 2x 2
2x
(x x2)22(xx
2)
4
(2)
x x
2 2
x x
2 2
计算 :
(2) x 2 x 2
解：原式=
x2 x2
a2 3b 2
(4)
2 x
5 3x
3 4y
例题解析 吃透例题 , 成功一半 先找出各分式中分
例2 计算： 1 1 x 1 x 1
母的公分母，再正 确通分，转化为同 分母的分式相加减。
解：原式=
x 1 (x 1)(x 1)
(x
x 1 1)(x 1)
(x 1) (x 1) (x 1)(x 1)
x 1 x 1 2 x2 1 x2 1
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
3.
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
4.
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
1.解法一：
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) • a2 2a
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
五、课后练习
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。
这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。
学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。
3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。
分式运算公式
分式运算公式分式是数学中常见的一种表示形式，由分子和分母组成的比值。
在运算中，我们常常需要对分式进行加减乘除等操作。
下面将介绍分式运算的公式以及具体的计算方法。
1. 分式加法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd这个公式表示了两个分式相加后的结果。
要进行分式的加法，首先将两个分式的分母进行通分，然后将分子相加，最后将得到的结果的分子和分母写在一个新的分式中即可。
2. 分式减法公式：a/b - c/d = (ad - bc) / bd与分式加法公式类似，分式的减法也需要先通分，然后将分子相减，最后得到的结果写在一个新的分式中。
3. 分式乘法公式：(a/b) * (c/d) = ac / bd分式的乘法只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果写在一个新的分式中。
4. 分式除法公式：(a/b) / (c/d) = ad / bc分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为被除数乘以倒数的形式，然后按照分式乘法的计算方法进行运算。
在进行分式运算时，我们还需要注意以下几点：1. 通分：在分式加法和减法中，通分是必要的。
要通分，需要找到两个分数的最小公倍数作为新分数的分母，并将分子按比例扩大或缩小。
2. 约分：在分式的结果中，如果分子和分母有公因数，可以进行约分化简，将它们的最大公因数约去。
3. 分母为零：在运算时，分母不能为零，否则分式将无意义。
下面通过一些例子来演示分式运算的具体过程：例题1：计算 1/2 + 1/3解：首先将两个分数进行通分，分母取2和3的最小公倍数6，将分子按比例扩大或缩小，得到 3/6 和 2/6。
然后将分子相加，得到 5/6，所以结果为 5/6。
例题2：计算 3/4 * 2/5解：将分子相乘，分母相乘，得到 6/20。
然后可以进行约分，将分子和分母同时除以它们的最大公因数2，得到 3/10，所以结果为 3/10。
通过以上的分式运算公式和例子，我们可以看到，掌握了分式的运算方法，就能够轻松地进行分式的加减乘除等运算。
分式的加减
分式的加减1. 什么是分式？在数学中，分式是表示两个数之间的比例关系的一种形式。
它由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式通常用斜线“/”或横线“-”来表示。
2. 分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式的过程。
具体的运算规则如下：•分母相同的分式相加：只需将分子相加，分母保持不变。
•分母不同的分式相加：需要通过通分将分母变为相同的数，然后再进行相加运算。
2.1 分母相同的分式相加若要将两个分母相同的分式相加，只需将分子相加，分母保持不变。
例如：2/5 + 3/5 = 5/5 = 12.2 分母不同的分式相加若要将分母不同的分式相加，首先需要找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，然后通过乘以适当的倍数使得分母相同，最后再将分子相加。
例如：1/2 + 1/3 = (1×3)/(2×3) + (1×2)/(3×2) = 3/6 + 2/6 = 5/63. 分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减得到一个新的分式的过程。
具体的运算规则如下：•分母相同的分式相减：只需将分子相减，分母保持不变。
•分母不同的分式相减：需要通过通分将分母变为相同的数，然后再进行相减运算。
3.1 分母相同的分式相减若要将两个分母相同的分式相减，只需将分子相减，分母保持不变。
例如：5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/23.2 分母不同的分式相减若要将分母不同的分式相减，首先需要找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，然后通过乘以适当的倍数使得分母相同，最后再将分子相减。
例如：3/4 - 1/5 = (3×5)/(4×5) - (1×4)/(5×4) = 15/20- 4/20 = 11/204. 综合示例下面通过一个综合示例来说明分式的加减运算：2/3 + 1/4 - 1/6 = (2×6)/(3×6) + (1×3)/(4×3) - (1×2)/(6×2) = 12/18 + 3/12 - 2/12= (12+3-2) / 18 = 13/185. 结论分式的加减运算是一种基本的数学运算，通过运用分式的通分和分子的加减，可以得到分式的和差。
分式的运算如何进行分式的加减法运算
分式的运算如何进行分式的加减法运算分式是数学中常见的一种表达形式，用于表示两个数的比值或算式的一部分。
在进行分式的加减法运算时，需要根据相应的规则进行化简和通分，并最终得到最简形式的结果。
一、分式的加法运算1. 化简分式：首先要化简分式，即将分子、分母约分至最简形式。
如有必要，使用最大公约数将分子、分母的公因式约掉。
2. 通分：对于两个分式进行加法运算，需要先将两个分式的分母通分，使其相同。
通分的方法为，将两个分式的分母的乘积作为新分式的分母，并对应调整分子。
3. 分子相加：将通分后的两个分子相加，得到新的分子。
4. 最简形式：将得到的分子与通分后的分母组合，得到最简形式的结果。
举例说明：2/3 + 1/4首先将分式化简至最简形式，2/3 已经是最简形式，1/4 也是最简形式。
然后找到两个分式的分母的最小公倍数，分母为 3 和 4，最小公倍数为 12。
对于 1/4，将其分母乘以 3，得到 3/12。
相加得到新分子 8 + 3 = 11。
将新分子11 与通分后的分母12 组合，得到最简形式的结果11/12。
二、分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，只需要将加号换成减号即可。
1. 化简分式：首先要化简分式，即将分子、分母约分至最简形式。
2. 通分：对于两个分式进行减法运算，同样需要先将其分母通分。
3. 分子相减：将通分后的两个分子相减，得到新的分子。
4. 最简形式：将得到的分子与通分后的分母组合，得到最简形式的结果。
举例说明：5/6 - 2/5首先将分式化简至最简形式，5/6 已经是最简形式，2/5 也是最简形式。
然后找到两个分式的分母的最小公倍数，分母为 6 和 5，最小公倍数为 30。
对于 5/6，将其分母乘以 5，得到 25/30。
相减得到新分子 25 - 12 = 13。
将新分子13 与通分后的分母30 组合，得到最简形式的结果13/30。
综上所述，分式的加减法运算需要化简分式、通分、分子相加或相减，最后得到最简形式的结果。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。
分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。
本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。
一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。
分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。
分子和分母之间用横线表示，如a/b。
二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相加。
将两个分式的分子相加，得到它们的和。
3. 将分子的和写在相同的分母下。
将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。
示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。
步骤1：确定两个分式的分母是否相同。
1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
步骤2：通分后，将两个分子相加。
分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。
5/15 + 6/15 = 11/15。
步骤3：将分子的和写在相同的分母下。
最终结果为11/15。
因此，1/3 + 2/5 = 11/15。
三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。
具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。
如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。
2. 将两个分子相减。
将两个分式的分子相减，得到它们的差。
3. 将分子的差写在相同的分母下。
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 第2课时 通分、最简公分母的概念
9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是( A ) A．分式32xy ，2mx2y ，4x1y2 的最简公分母是 24x3y3 B．分式xx＋ －11 ，x2－5 1 的最简公分母是 x2－1 C．分式a－1 b ，b－1 c ，a－1 c 的最简公分母是 (a－b)(b－c)(a－c) D．分式x2＋x2＋xy1＋y2 ，x2－21xy＋y2 ，xy2＋－1y2 的最简公分母是(x＋ y)2(x－y)2
3x 4y2－9x2
＝
－3x 9x2－4y2
＝（3x＋2y）－（3x3x－2y）
＝2（3x－2y－）6（x 3x＋2y）
14．将下列分式通分，并求出通分后各分子的和．
x＋2 (1)x2－2x
，x2－1－4xx＋4
；
解：最简公分母为 x(x－2)2，xx2－＋22x ＝
（x＋2）（x－2） x（x－2）2
c (2)3a2b
，9a5bc2
.
解：3ac2b ＝9a32cb3c2 ，9a5bc2 ＝9a52abc2
13．(习题变式)通分：
2 (1)9－3x
，xx2－－19
；
解：9－23x ＝－3（x2－3） ＝－
2x＋6 3（x＋3）（x－3）
，xx2－－19
＝
x－1 （x＋3）（x－3）
＝3（x＋33x）－（3x－3）
的最简公分母是__2_x_(_x_＋__1_)(_x_－__1_)______．
4．(仁寿中考)分式a＋1 b ，a2－2ab2 ，b－b a 的最简公分母为( D ) A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
5．分式a2－2ab2 ，（a＋2bb）2 ，（2ba－－a4）b 2 的最简公分母是( B ) A．(a＋b)3(a－b)2 B．(a＋b)2(a－b)2 C．(a＋b)2(a－b)3 D．(a＋b)3(a－b)3
分式的运算
分式的运算1. 基本概念分式是数学中常见的一种数的表示形式，它可以用分子与分母的比值来表示一个数。
分式的基本形式为$\\frac{a}{b}$，其中a为分子，a为分母。
分子和分母都可以是整数、小数或变量。
2. 分式的四则运算2.1 加法和减法分式的加法和减法运算规则如下：加法：两个分式$\\frac{a}{b}$和$\\frac{c}{d}$相加的结果为$\\frac{ad + bc}{bd}$。
减法：两个分式$\\frac{a}{b}$和$\\frac{c}{d}$相减的结果为$\\frac{ad - bc}{bd}$。
2.2 乘法和除法分式的乘法和除法运算规则如下：乘法：两个分式$\\frac{a}{b}$和$\\frac{c}{d}$相乘的结果为$\\frac{ac}{bd}$。
除法：两个分式$\\frac{a}{b}$和$\\frac{c}{d}$相除的结果为$\\frac{ad}{bc}$。
3. 分式的化简在进行分式的运算时，化简是十分重要的一步，它可以简化计算过程，使结果更加直观。
对分式进行化简的方法主要有约分和合并同类项。
3.1 约分约分是指将分式的分子和分母的公因子约去，使分数的结果更简洁。
例如，对于分式$\\frac{6}{12}$，可以约分为$\\frac{1}{2}$，因为6和12都可以被2整除。
3.2 合并同类项合并同类项是指将具有相同分母的多个分式进行合并，得到一个分式。
例如，对于分式$\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}$，可以合并同类项得到$\\frac{3}{6} + \\frac{2}{6} =\\frac{5}{6}$。
4. 分式的应用分式在实际生活中有很多应用，例如在物理学中，分式可以用来表示单位速度和单位加速度；在化学中，分式可以用来表示物质的摩尔比例；在经济学中，分式可以用来表示成本和利润的比例等等。
5. 总结分式是数学中一种常见的数的表示形式，它可以用分子和分母的比值来表示一个数。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容，本节课主要引导学生学习分式的加法和减法运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘法和除法运算，以及实数的加法和减法运算。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于分式的加法和减法运算规则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、交流和思考，深化对分式加减法运算规则的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握分式的加法和减法运算规则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确处理分母和分子的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，发现和总结分式的加法和减法运算规则。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受和理解分式的加法和减法运算。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学所需的教具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上一节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和运算。
然后，教师提出本节课的学习内容：分式的加法和减法运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的加法和减法运算实例，引导学生观察和思考，发现分式加减法运算的规律。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案第一章：分式加减法的基本概念1.1 分式的定义与性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式或数字。
2. 分式的性质：分式具有与整数类似的加减乘除运算性质，也具有约分、通分等特殊性质。
1.2 分式的加法与减法1. 分式加法的定义：两个分式相加，就是将它们的分子相加，分母保持不变。
2. 分式减法的定义：两个分式相减，就是将它们的分子相减，分母保持不变。
第二章：分式加减法的运算规则2.1 同分母分式的加减法1. 同分母分式相加：直接将分子相加，分母保持不变。
2. 同分母分式相减：直接将分子相减，分母保持不变。
2.2 异分母分式的加减法1. 通分：将异分母分式通分，使其分母相同。
2. 分子相加（减）：将通分后的分子相加（减）。
3. 约分：将运算结果的分子和分母约分至最简形式。
第三章：分式加减法的例题解析3.1 同分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)例题2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)3.2 异分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)例题2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第四章：分式加减法的练习与巩固4.1 同分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)练习2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)4.2 异分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)练习2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第五章：分式加减法在实际问题中的应用5.1 分式加减法在几何问题中的应用例题1：一个矩形的面积为\(A = \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)，求矩形的面积。
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+
b2 b-a
；
答案：a + b.
( 2) mn+-m2n + mn-n；
答案：mn-+mn
(3)
3x 3x-2
y
+
2y 2y-3x
.
答案：1
结束
即
f g
±
h g
=
f± g
h.
例1 计算：
(1)
x x+
y+
y x+
y
；
(2)Βιβλιοθήκη x3-x2y
-
x3-xyy
.
解
(1)
x
x +
y
+
x
y +
y
=
x+ y x+ y
=1
( 2) x3-x2y - x3-xyy.
=
3
x2 x
-
3xy y
= 3x(xx--yy) = 3x.
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
bc -(a -
b)
=
ac a-b
-
bc a-b
=
ac - bc a-b
=
c(a - b) a-b
=c
练习
1. 计算：
(1)
7 x
+
3 x
-
8x ；
(2)
x2 - y2 ； x+y x+y
(3)
ac a2 -b2
-
bc a2 -b2
.
答案：2x
答案：x-y
答案： c a+b
2. 计算：
(1)
a2 a-b
注意
分式运算的最后结果要化为最简分式.
说一说
下列等式是否成立？为什么？
-f g
=
-
f g
，
-fg
=
-
f g
.
因为
f g
+
-f g
=
f
+(g
f
)=
0 g
=0，
所以
-f g
=-
f g
.
因为
-f g
=
-fg
，
所以
-fg
=-
f g
.
例2
计算：aa-cb
+
bc b-a
解
ac a-b
+
bc b-a
=
aa-cb+
洞口城关中学 彭中华 制作
本课节内容 1.4
分式的加法和减法
做一做
计算：
1 7
+
3 7
=
4 7
；
2 5
-
1 5
=
1 5
；
1 7
+
3 7
=
4； 7
3 5
-
2 5
=
1. 5
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 类似地，同分母的分式的加、减法运算法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.