几类生态种群动力系统性质的研究
几类具扩散项的种群模型动力学性质分析
几类具扩散项的种群模型动力学性质分析在生物数学中,研究种群模型的动力学性质已经成为了一个重要内容,而其中对具有扩散项的种群模型的研究受到了许多数学家和生物学家的关注。
由于能量在生物个体中的传递、转化的差异,对具有不同功能反应函数以及扩散项的捕食-被捕食系统的长时间动力学性质的研究,如平衡点的稳定性,由扩散引起的Turing不稳定性,以及Hopf分支等问题,具有很强的理论意义和实际意义。
本文研究了具有扩散项以及Holling III型和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的种群模型的动力学性质。
1.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了食饵具有的避难项对该模型动力学性质的影响。
通过构造Lyapunov函数,建立了正平衡点的全局渐近稳定性定理。
以避难系数为分支参数,分析了Hopf分支的存在性,并通过中心流形和规范型理论分析了Hopf分支方向以及分支周期解的稳定性。
最后,总结了分析结果,对于避难系数如何影响系统的动力学性质给出了解释并进行了数值模拟。
2.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了当捕食者的死亡率对系统动力学性质的影响。
考虑捕食者内部压力对死亡率的影响,定义捕食者的死亡率是关于捕食者数量的一个递增函数。
通过特征根分析,给出了平衡点局部稳定的充分条件,并且讨论了由扩散引起的Turing不稳定性。
最后,分析了Hopf分支存在性,以及Hopf分支的性质。
3.研究了一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的修正LeslieGower种群模型。
Beddington-DeAngelis型功能反应函数考虑了捕食者内部作用对捕食效率的影响。
另外,该模型假设食饵数量较少时,捕食者会捕食其它的食物,体现在环境对捕食者的最大承受量等于食饵与其他食物的数量和。
本文从分支的角度定性的分析了该模型,给出了Turing分支存在条件,Hopf 分支存在条件及Hopf分支的性质。
高中生物知识点生态系统的类型
生态系统的类型生态系统的类型：自然生态系统和人工生态系统（1）自然生态系统分为水域生态系统和陆地生态系统。
水域生态系统主要包括海洋生态系统和淡水生态系统，陆地生态系统有冻原生态系统、荒漠生态系统、草原生态系统、森林生态系统等（2）人工生态系统：农田生态系统、城市生态系统等。
（3）自然生态系统的调节能力大于人工生态系统。
（4）各类生态系统的特点①湿地生态系统：湿地生态系统是指介于水、陆生态系统之间的一类生态单元。
其生物群落由水生和陆生种类组成，物质循环、能量流动和物种迁移与演变活跃，具有较高的生态多样性、物种多样性和生物生产力。
例：红树林特征：系统的生物多样性；系统的生态脆弱性；生产力高效性；效益的综合性；生态系统的易变性。
作用：湿地是蓄水调洪的巨大贮库；湿地是重要的水源地；湿地是生态环境的优化器；湿地是重要的物种资源库；湿地是重要的物产和能源基地。
②农田生态系统：一定农田范围内，作物和其他生物及其环境通过复杂的相互作用和相互依存而形成的统一整体，即一定范围内农田构成的生态系统。
农田生态系统是人工建立的生态系统，其主要特点是人的作用非常关键，人们种植的各种农作物是这一生态系统的主要成员。
农田中的动植物种类较少，群落的结构单一。
人们必须不断地从事播种、施肥、灌溉、除草和治虫等活动，才能够使农田生态系统朝着对人有益的方向发展。
因此，可以说农田生态系统是在一定程度上受人工控制的生态系统。
一旦人的作用消失，农田生态系统就会很快退化；占优势地位的作物就会被杂草和其他植物所取代。
③城市生态系统：是人为改变了结构、改造了物质循环和部分改变了能量转化过程、以人类活动为主导的一类开放型人工生态系统。
按人类的意愿创建的一种典型的人工生态系统。
其主要的特征是：以人为核心，对外部的强烈依赖性和密集的人流、物流、能流、信息流、资金流等。
科学的城市生态规划与设计能使城市生态系统保持良性循环，呈现城市建设、经济建设和环境建设协调发展的格局。
动力系统综述
Xxxxxx U N I V E R S I T Y 《微分方程定性理论》实践报告所属学院：理学院专业班级：应用数学姓名：学号：xxxxxxxxxxx实践课题：动力系统综述实践成绩：任课教师：动力系统综述随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。
动力系统是随时间而演变的系统。
随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。
动力系统是随时间而演变的系统。
对于含参数的系统，当参数变化并经过某些临界值时，系统的定性性态，如平衡点或周期运动的数目和稳定性等会发生突然变化，这种变化称为分叉[2]。
分叉理论主要研究当参数在分叉值附近变化时，系统轨线的拓扑结构或定性性态将如何变化。
近几十年来，动力系统的分叉理论被系统而深入的研究，并得到了迅猛的发展，且广泛应用于物理、化学、生物、工程等研究领域中，分叉问题的研究己成为非线性动力系统研究的重点和难点之一。
1动力系统简介动力系统的研究起源于牛顿的经典力学理论.假设空间R n 的一个质点M 在时刻t 的坐标为),,,(21n x x x x =并且己知质点M 此时的运动速度为))(,),(),(()(21x v x v x v x v n =，并且只与坐标x 有关.那么质点M 的运动方程为：)(x v dtdx = （1） 这个方程是一个自治的微分方程.更进一步如果方程(1)满足微分方程解的存在和唯一性定理的条件，那么对任何的初值条件00)(x t x =，则方程存在唯一解),,()(00x t t t =ϕ。
我们称x 取值的空间n ℜ为相空间，而称((t , x )的取值空间“n ℜ⨯ℜ”为增广相空间.按照微分方程的几何意义，方程(1)定义了增广相空间中的一个向量场.解的几何意义为增广相空间中经过点),(00x t 的唯一的积分曲线[1].2 动力系统在力学中的应用稳定性是系统的一个重要特性。
几类随机生物模型的动力学
在现实生活中，环境因素通常是随时间变化的，因此需要考虑它们对种群增长的影响。常 见的环境因素包括气候变化、资源分布、疾病传播等。这些因素通常是随机的，因此需要 考虑它们对种群增长的影响。
随机神经网络模型
模型描述
随机神经网络模型是一种基于神经网络的生物模型，它通过构建神经网络来模拟生物系统的复杂行为和动力学。该模型通常 用于模拟神经系统和神经元的活动和交互。
由于随机因素的影响，对随机生 物模型进行理论分析较为困难， 需要发展新的理论工具和技系统的复杂性和不确定 性，不同的实验条件和操作可能 会对实验结果产生影响，因此需 要提高实验的可重复性和可验证 性。
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分类
根据系统内部变量的性质，随机生物模型可分为确定型和随 机型两大类。
随机生物模型的动力学方程
确定型模型
这类模型主要考虑系统内部各变量之间的相互作用关系，通过建立微分方程来描 述系统的动态演化过程。
随机型模型
这类模型在确定型模型的基础上，引入了随机干扰项，使得模型的输出结果具有 随机性。
随机生物模型的稳定性分析
方程形式
该模型的方程形式通常为 dx/dt = r*x*(1 - x/K) - a*x*y，dy/dt = e*a*x*y - d*y，其中x表示被捕食者 数量，y表示捕食者数量，r表示被捕 食者的自然增长率，K表示被捕食者 的环境容纳量，a表示捕食者的捕食 率，d表示捕食者的死亡率。
随机性
在现实生活中，捕食者和被捕食者之 间的相互作用受到多种因素的影响， 例如气候变化、资源分布等。这些因 素通常是随机的，因此需要考虑它们 对捕食者和被捕食者数量动态平衡的 影响。
网络结构
随机神经网络模型由随机连接的神经元组成，每个神经元都有一个阈值，当输入超过阈值时，神经元就会激活并传递信号 。这些信号可以影响其他神经元的活性，从而形成一个复杂的网络动态。
生态学：种群及其基本特征
生态学：种群及其基本特征1、种群及其基本特征名词解释1、种群：是同一时期内一定空间中同种生物个体的集合，种群是物种存在的基本单位，是生物进化的基本单位，也是生物群落的基本组成单位。
2、种群生态学：研究种群的数量、分布以及种群与其栖息地环境中的非生物因素及其他生物群落之间的相互作用。
3、种群动态：研究种群数量在时间上和空间上的变动规律。
4、内分布型：组成种群的个体在其生活空间中的位置状态或布局，称为种群的内分布型，一般有均匀分布、随机分布和成群分布。
5、最大出生率：是指理想条件下中群内后代个体的出生率。
实际出生率：是一段时间内种群每个雌体实际的成功繁殖量。
特定年龄出生率：特定年龄组内每个雌体在单位时间内产生的后代数量。
6、最低死亡率：种群在最适环境下由于生理寿命而死亡造成的死亡率。
生态死亡率：种群在特定环境下的实际死亡率。
7、年龄锥体：是以不同宽度的横柱从上到下配置而成的图，横柱从上到下表示不同的年龄组，宽度表示各年龄组的个体数或各年龄组在种群中所占数量的百分比。
种群年龄结构是指不同年龄组的个体在种群内的比例和配置情况。
8、生命表：用来呈现和分析种群死亡过程的表，分为动态生命表和静态生命表。
静态生命表：根据某一特定时间对种群做一年龄结构的调查资料而编制的，称为静态生命表。
综合生命表：加入了mx栏，即同生群平均每存活个体在该年龄期内所产后代数，这样的生命表称为综合生命表。
9、同生群：动态生命表总结的是一组大约同时出生的个体从出生到死亡的命运，这样一组个体称为同生群，这样的研究叫做同生群分析。
10、生命期望：是种群中某一特定年龄的个体在未来所能存活的平均天数。
11、净增殖率（R0）：存活率lx与生殖率mx相乘，并累加起来，即得净增殖率。
12、K-因子分析：根据连续观察几年的生命表系列，我们就能看出在哪一时期，死亡率对种群大小的影响最大，从而可判断哪一个关键因子对死亡率ktotal的影响最大，这一技术称为K-因子分析。
几类种群生态学模型动力学分析
摘要摘要本文利用常微分方程和泛函微分方程的相关理论，讨论了几类种群生态学模型的动力学性质.本文共由五章组成：第一章,介绍了本文的研究目的、意义以及本文的主要工作.第二章，研究了一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统和一类具Holling IV类功能反应的非自治捕食者—食饵系统，通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是一致持久的；并且当系统是周期系统时，利用泛函分析的Brouwer 不动点定理和构造Lyapunov函数的方法，得到该系统周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件；对更具普遍意义的概周期现象，也得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.第三章，基于综合害虫管理策略，提出并研究了一类具有脉冲效应和Holling IV 类功能反应的捕食者—食饵系统，利用脉冲比较定理、Floquent乘子理论及微小扰动法，得到害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性与系统持续生存的充分条件，所得结论为现实的害虫治理提供了可靠的策略依据.第四章，运用时滞微分方程的基本理论和脉冲微分方程的比较定理、周期解存在定理，研究了两类具有功能反应和一个固定脉冲时刻的时滞捕食者—食饵系统，得到了食饵灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件，也证明了系统所有解的一致完全有界，所得结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据，也丰富了脉冲时滞微分方程的理论.第五章，就全文进行了总结，指出了研究中还没有解决的问题，并对以后要研究的工作进行了展望.关键词:捕食者—食饵系统；一致持续生存；脉冲效应；灭绝性；全局吸引AbstractAbstractIn this thesis, dynamical behaviors of serveral types of population models in ecology are studied by using the theory of ordinary differential equation and functional differential equation. It is composed of five chapters.In Chapter 1, the goal, significance and the main works of this thesis are introduced.In Chapter 2, a predator-prey system with nonautonomous stage-structure and a nonautonomous predator-prey system with Holling IV functional response are studied. It is proved by differential equation qualitative theory that the system is persistent under proper conditions. Also, when the system is periodic, by using Brouwer fixed point theory and the way of constructing Lyapunov function, the sufficient conditions are obtained for the unique existence and global asymptotic stability of the periodic positive solution of the system. With respect to the general almost periodic system, we also obtain the sufficient conditions for the existence of general periodic positive solution as well as globally asymptotic stability．In Chapter 3，based on the strategy of integrated pest management, a predator-prey system with impulsive effect and Holling IV functional response is proposed and studied. By using impulsive comparison theorem, Floquent theory and small amplitude perturbation skill, the sufficient conditions for local asymptotic stability of pest-eradication periodic solution and permanence of the system are obtained.The results provide reliable tactical basis for the practical pest management.In Chapter 4，by using delay differential equation basic theory , comparison theorem and periodic solution existing theorem of impulsive differential equation, sufficient conditions which guarantee the global attractivity of prey-extinction periodic solution and permanence of the system are obtained. It is also proved that all solutions of the system are uniformly ultimately bounded.The obtained results provide reliable tactical basis for the practical biological resource management and enrich the theory of impulsive differential equation.In Chapter 5，we summarize the whole paper and point out the problems that are still unsolved in the research .Moreover, the future study is prospected.Key words: predator-prey system；uniform persistence；impulsive effect；extinction;global attractivity目录摘 要 (I)Abstract (II)目 录 (III)第一章 绪 论 (1)§1. 1引言 (1)§1. 2研究目的及意义 (2)§1. 3本文的主要工作 (3)第二章 非自治捕食者-食饵系统 (4)§2. 1 引言 (4)§2. 2一类具有阶段结构的非自治捕食者-食饵系统的研究 (4)2. 2. 1预备知识 (5)2. 2. 2一致持久生存性 (5)2. 2. 3周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性 (6)2. 2. 4概周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性 (7)2. 2. 5小结 (9)§2. 3具Holling IV类功能反应的捕食者-食饵系统的研究 (9)2. 3. 1预备知识 (10)2. 3. 2一致持久性 (11)2. 3. 3周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性 (12)2. 3. 3结论 (13)第三章 一类基于IPM策略的具有脉冲效应的捕食者-食饵系统 (14)§3. 1引言 (14)§3. 2具有脉冲效应和Holling IV类功能反应的捕食者-食饵系统分析 (14)3. 2. 1预备知识 (15)3. 2. 2灭绝性与持久生存性 (17)§3. 3本章小结 (22)第四章 两类具时滞和脉冲作用的捕食者-食饵系统的动力学分析 (23)§4. 1引言 (23)§4. 2一类时滞脉冲捕食食饵-系统的全局吸引性和一致持久 (23)4. 2. 1预备知识 (24)4. 2. 2主要结果 (25)4. 2. 3小结 (29)§4. 3食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食者-食饵系统的动力学行为 (30)4. 3. 1预备知识 (30)4. 3. 2主要结果 (31)4. 3. 3小结 (36)第五章 总结与展望 (37)§5. 1 本文研究工作的总结 (37)§5. 2 对今后研究工作的展望 (37)参考文献 (38)致 谢 (43)作者在攻读硕士期间主要研究成果 (44)第一章绪论§1. 1引言种群生态学是生物数学中的主要分支，在现实生活中发挥着越来越重要的作用. 种群生态学的研究主要通过建立符合生物发展规律的数学模型，然后利用相应的数学理论和方法对模型进行推理和求解，进而发现其演化规律.微分方程是研究种群生态学的重要理论和方法.人们利用微分方程建立生态数学模型来研究和解决生态学实际问题，并取得了巨大的成功[1-2].从单种群系统到多种群系统,从自治微分动力系统到非自治微分动力系统，从连续动力系统再到脉冲微分系统，生物动力系统经历了一个百年迅速发展的过程,所建立的数学模型越来越能真实确切地反映生命现象的本质及其发展过程.由于整个自然环境常随时间而改变，自治的生物模型无法刻画这一因素,而时变环境下非自治的生物系统能够更加准确的反映现实.因此非自治系统吸引了学者和专家的重视与兴趣并取得了大量的成果[3-7]，主要是研究系统的全局渐近稳定性、持久性、周期解的存在性等.脉冲微分方程作为20世纪末发展特别迅速的一个数学分支，是描述某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃，它能更真实地反映自然界中一些瞬时突变的现象.在种群动力学中，很多自然现象或因素都需要用脉冲微分方程来描述才能更加真实的反映自然界事物变化规律，因此它比普通微分方程有更丰富的内容和性质.目前，脉冲微分方程在生物种群中的研究应用主要集中在脉冲发生在固定时刻的情况，对食饵-捕食者系统的研究结果较多.§1. 2研究目的及意义§1.2.1 非自治捕食者—食饵系统在自然界中，捕食现象是普遍存在的，所以对捕食模型的研究显得尤为重要.通过研究捕食模型的稳定性、持久性来解释和预测种群的发展趋势，这对于保持良好的生态平衡，保护生物种群的多样性，维持生态系统的可持续发展有着重要的指导意义.因此，捕食者与食饵之间的相互作用关系一直以来都是生物数学界与生态学界的一个重要的研究课题.在经典的微分系统中，总是假设系统的参数是不随时间的变化而变化的，即通常考虑的是自治系统的情形，这时我们通常研究系统平衡点的性态或极限环周围解的性质.一般来说，在环境不发生巨大的变化，不进行人为的破坏，生态系统的发展过程分布比较均匀，把系统的参数看做是常数有一定的合理性，并且有利于人们建立、分析与研究生态模型.然而，在现实世界中，很多生物种群的增长经常会受到很多自然因素的影响，如季节的影响、生存空间、食物供给的丰富性、种群的交配与生殖等，从而产生波动.也就是说，模型的有关参数往往是与时间有关的，所以研究非自治的捕食者—食饵系统具有重要的实际生物意义.但其不足之处有：(1)考虑环境及种群干扰因素过于简单；(2)对于多种群生物系统,没有较完善的数值模拟的方式从图形上来说明；(3)对于非自治生物系统考虑具有Holling IV功能、避难所和干扰常数的研究很少.对于非自治系统的研究完全可以考虑多种外界因素的干扰[8],以便使模型更贴近现实，达到更合理保护或控制生物.自然界中有很多现象呈现周期性的变化，如气候、昼夜更替、季节变化等，因此生物的生存环境是随时间而周期改变的.近些年来，很多学者对非自治周期系统进行了大量的研究，得到了周期正解和概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性.§1.2.2脉冲微分方程近年来，人们发现自然界中许多实际现象的发展过程并不是连续的，即系统受到一个短时间的外部作用，尽管这个短暂的干扰时间同整个发展过程相比较可以忽略不计，但是它可以改变系统的状态，导致物种的数量突变，若用连续动力系统去描述这些行为，则必定会与实际相差很大，因此不能单纯地用差分方程或微分方程来处理.而脉冲微分方程为研究这种在一个阶段是连续发展，而在一些时间点上是脉冲式的瞬间干扰行为提供了有力的工具，它能恰当的描述连续与脉冲相结合的自然现象.生物种群系统的许多自然现象和人为干预因素都需要用脉冲微分方程来描述.如：生育脉冲[9-10]，物种的迁徙，接种疫苗，生态环境的剧变对种群的影响.在渔业生产中，鱼苗的放养和成鱼的收获是周期性地发生而且是短时间完成的[11]. 在农业生产中，人们经常利用定期投放天敌和喷洒杀虫剂结合起来去控制害虫，即害虫的综合管理策略[12]. 投放天敌和喷洒杀虫剂是瞬时的、不连续的脉冲行为.在微生物培养中，培养基的脉冲输入[13-14].脉冲微分方程是在常微分方程的基础上发展起来的，其突出的特点是能充分考虑到瞬间变化对状态的影响，能够更合理、更精确地反映事物的变化规律.因此，许多学者对脉冲微分方程理论做了广泛而深入的研究.如文献[15]研究了时滞脉冲微分方程解的存在性、可微性与延拓性，文献[16]研究了脉冲微分方程系统的稳定性, 文献[17]研究了解的振动性, 等等.脉冲微分方程是非线性微分系统的一个分支.脉冲微分方程的研究始于20世纪60年代，近三十年来，脉冲微分方程的理论和方法得到了迅速发展[18-19]，已形成一个比较完整的学术体系，被广泛地应用于生物控制、传染病动力学、种群动力学、药物动力学、分子学、遗传学及生物控制论等方面.其代表成果有：癌细胞的化疗[20],脉冲收获[21], 种群生态学[22], 脉冲控制[23-24], 等等.尽管很多学者为脉冲微分方程在各领域的应用做了广泛的研究，但脉冲微分方程在种群动力学和传染病动力学的应用研究中，尚存在某些研究的空白.脉冲微分方程的定性理论尤其是状态依赖的脉冲微分方程的定性理论还处在起步阶段，脉冲自治系统的几何理论几乎是空白的.此外，脉冲从理论转入应用还有一定的困难，在应用方面，特别是在生命科学中的应用，还相对较少.而在最近十年，又不断地向时滞脉冲微分方程推进[25-26].脉冲种群系统与不含脉冲的种群动力系统相比，有着更加复杂的动力学性质.若同时考虑具有时滞和脉冲的种群系统，二者交织会影响解的性态，因此具有更加复杂的性质，其研究就更加困难，而且可供参考的文献不是很多，但这类种群模型是大量存在的，所以研究这类种群模型具有很重要的实际意义和很好的发展前景.§1.3 本文的主要工作本文运用微分方程定性理论、脉冲比较定理、Floquent乘子理论等方法，研究了非自治动力系统和脉冲微分系统的动力学性质，具体如下：第二章，分为两个部分，利用微分方程定性理论、泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法，讨论了一类食饵具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统和一类具Holling IV类功能反应的非自治捕食者—食饵系统，证明该系统在适当条件下是一致持久的，并且当系数分别为周期函数、概周期函数时，得到了该系统周期正解与概周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件.第三章，以农业生产中的害虫治理为背景，利用脉冲比较定理、Floquent乘子理论及分析的方法，建立并讨论了一类在固定时刻具有脉冲效应和Holling IV类功能反应的捕食者—食饵系统，得到了系统的一致最终有界性，并给出食饵灭绝周期解的局部渐近稳定性与系统持续生存的充分条件，所得结论为现实的害虫治理提供了可靠的策略依据.第四章，分为两个部分，分别对两类时滞脉冲微分系统作了讨论.运用时滞泛函微分方程的基本理论和脉冲微分方程的比较定理、周期解存在定理，得到了系统食饵、捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件，也证明了系统所有解的一致完全有界，所得的结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据，也丰富了脉冲时滞微分方程的理论.第二章 非自治捕食者—食饵系统§2. 1 引言捕食者—食饵系统是生态学中一类非常重要的种群系统,许多学者对它进行广泛而深入的研究，并取得了大量的成果[27-33].在自然界中，种群在其成长发育的不同阶段，会表现各种不同的特征，而且其各项生理机能差别较大，如捕食能力，竞争能力，扩散率等等.因此，研究具有阶段结构的捕食模型具有很重要的现实意义，文[27-28]究了具有阶段结构的自治捕食系统.相比自治的微分方程而言，时变的微分系统[29-31]真实地描绘现实世界，比如：如果考虑气候改变，食物来源结构改变等环境因素的变化，自治的生物模型无法刻画这一因素，而时变微分系统能发挥着重要的作用，能够更加准确地描述现实的生命科学体系.由于季节的周期变化,生物的生存环境的周期变化,从而生物的一些习性,如体温、交配等也表现为周期性.这种周期性往往会影响种群的数量,并且可能导致一些周期性结果.因此,考虑时变环境下系统的参数,如内禀增长率、种群间的竞争系数、种群内的竞争系数等，为周期变化的是符合实际的.此外,在研究自然现象和社会现象中,我们考虑种群和环境、种群和种群之间等等的因素（如功能反应函数、种群干扰现象和阶段结构等等）是各异的.因此对时变环境下的非自治系统进行详细的研究不仅仅理论上的必要性而且还有重要的现实性.本章讨论了一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统和一类具Holling IV 类功能反应的非自治捕食者—食饵系统，通过利用微分方程定性理论、泛函分析的Brouwer 不动点定理和构造Lyapunov 函数的方法，对系统的一致持续生存性、周期正解的存在唯一性和渐近稳定性、概周期正解的存在唯一和全局渐近稳定性进行研究，得到出现各种动力学性质的充分条件.§2. 2 一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究文[29]中考虑了如下的系统 ：1112222333()()()x x a b x c y yy a b x c y d z z z a b y c z =--⎧⎪=+--⎨⎪=-+-⎩ ，，，通过利用代数方程、Hurwitz 判别法则，得到了该系统平衡点的存在性、稳定性等相关的结论.本节在文[29]基础上假设环境随时间是周期或概周期变化下,针对食饵的年龄结构，把被捕食群体区分为成年群体和幼年群体，考虑到它们在系统中的不同作用， 建立一类非自治具有阶段结构的捕食-被捕食模型.具体模型如下：1112222333()()(()()()()())()()(()()()()()()())()()(()()()()()).x t x t a t b t x t c t y t yt y t a t b t x t c t y t d t z t z t z t a t b t y t c t z t =--⎧⎪=+--⎨⎪=-+-⎩ ，， (2-2-1) 其中()x t ，()y t 1()a t 12(),(c 分别为幼年食饵和成年食饵在t 时刻的密度，为捕食者种群在t 时刻的密度.，分别为食饵幼体和成体的内禀增长率，为捕食者种群的死亡率.为种内密度制约因素，()z t 3(a t ()()t y t 2()a t 3),()c t )b t t 1()c t x -，，，表示种群间的相互作用. 2()()b t x t y =1,2,3),2d ()t ()t 2-()()d t y ()z t t 3()b t y ()()t z t (),a t b (),i i i t c ()t (i 是[0上连续的严格正函数，并且满足,)+∞2min{,,,}0L L L L i i i a b c d >，2max{,,,}M M M M i i i a b c d <+∞，()1,2,3i =，对于一个连续有界函数，记()h t inf{():}L h h t t R +=∈，.sup{():}M h h t t +=∈R §2.2.1 预备知识引理2.2.1[30]设是非负可微函数，若()g t (),g t M M '<为一正常数，且0(),g t dt +∞<+∞⎰则.lim ()0t g t →+∞=引理2.2.2（Brouwer 不动点定理）设n R 是维欧几里德空间，是n A n R 的一个有界凸集，f 是A A →的一个连续映射，那么必有x A ∈，使得()f x x =.定义 2.2.1[34] 系统(2-2-1)是一致持续生存的是指：如果存在正常数和m M ，使得对于系统(2-2-1)的任何正解()((),(),())X t x t y t z t =都存在T ，当t 时有，即. 0>T ≥()m X t M ≤≤lim inf m X →∞()lim sup ()t t t X t →∞≤≤M ≤§2.2.2 一致持续生存性由于一致持久性对于生物系统而言可以解释为种群最终不会消亡，因此对生物系统一致持久性的研究具有特别重要的意义，下面我们给出系统(2-2-1)的一致持久性结果.定理2.2.1 3R +=(){}(),(),()()0,()0,()0x t y t z t x t y t z t >>>是系统(2-2-1)的正向不变集. 证明 对于任意和([0,)t ∈+∞(0),(0),(0))x y z 3R +∈，1110()(0)exp{[()()()()()]}0,t x t x a s b s x s c s y s ds =--⎰>>> 22220()(0)exp{[()()()()()()()]}0,ty t y a s b s x s c s y s d s z s ds =+--⎰ . 3330()(0)exp{[()()()()()]}0tz t z a s b s y s c s z s ds =-+-⎰故3R +是系统(2-2-1)的正向不变集..定理2.2.2 若系统(2-2-1)的系数满足条件110L M a c H ->，，22120L L M a b m d H +->3320M L a b m -+>, (2-2-2)则123{((),(),())|(),(),()}x t y t z t m x t H m y t H m z t H Ω=≤≤≤≤≤≤是系统(2-2-1)的最终有界区域，其中：第二章 非自治捕食者—食饵系统1111L M M a c H m b -=1ε-，2212222L L M M a b m d H m c ε+-=-，332333M L M a b m m c ε-+=-，(1,2,3i i )ε= 是任意小的正数.证明 考虑函数，则有123()()()()s t w x t w y t w z t =++()()st s t λ+= 1111122222(()()())()(()()())(w a t w w b t x t x t w a t w c t y t w y )t λλ+-+-+ 333331122(()()())()(()())()()w a t w w c t z t z t w c t w b t x t y t λ+-+-+-+2233(()())()()w d t w b t y t z t +-+. (2-2-3)令111()()k t w a t w 1λ=+，222()()k t w a t w 2λ=+，333()()k t w a t w 3λ=-+．选取3M a λ>，使 ()0i k t >(1,2,3i =)代入(2-2-3)有111222()()(()()())()(()()())()st s t k t w b t x t x t k t w c t y t y t λ+=-+- +3331122(()()())()(()())()()k t w c t z t z t w c t w b t x t y t -+-+2233(()())()()w d t w b t y t z t +-+，在上式中令2112()()()b t w t c t =，，21w =233()()2()d t w t b t =，选取t 使，，则有 11w ≥21w ≥111222333()()(()()())()(()()())()(()()())()st s t k t w b t x t x t k t w c t y t y t k t w c t z t z t λ+≤-+-+- =2112212()()()())()(()()())()()b t b t k t x t x t k t c t y t y t c t -+-(2333()()(()())()2()d t c t k t z t z t b t +-. 由于上面不等式的右端所有的二次项系数均为负的，所以存在常数，使得0k > ()()st s t k λ+≤ ， 即 ()(())k s t s t λλ≤- ，从而有lim sup ()t k s t λ→∞≤ . 因此，对任给小的0ε>，存在T ，当时，有1t T >()k s t ελ≤+. 令,kH ελ=+当时，有 1t T >()x t H ≤，()y t H ≤，()z t H ≤.另外，由系统(2-2-1)中第一个方程，有111111()()(()()()()())()(())L M M xt x t a t b t x t c t y t x t a b x t c H =--≥-- ， 所以 111lim inf ()L M M t a c H x t b α→∞-≥=. 因此，对任给10εα<<，存在，当时，有2T T >12t T >1()x t αε≥-.令11m αε=-，当时，有 2t T >1()x t m ≥. (2-2-4)同理可证：存在和，当，有 20m >3T T >23t T >2()y t m ≥ . (2-2-5)存在和，当，有 . (2-2-6)30m >4T T >34t T >3()z t m ≥综合式(2-2-4)、(2-2-5)和(2-2-6)可得，当时，有4t T ≥()(),(),()x t y t z t ∈Ω.因此，Ω是系统(2-2-1)的最终有界区域.定理2.2.3 若条件(2-2-2)成立，则系统(2-2-1)是一致持续生存.证明 由定理2.2.2易得结论.§2.2.3 周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性设是[02(),(),(),()(1,2,3)i i i a t b t c t d t i =,)+∞上连续和严格正的ω周期函数，且有上下界，则系统(2-2-1)是一个ω周期系统.定理2.2.4 若条件(2-2-2)成立，且系统(2-2-1)还满足111122233332()2()()()0,()0,()()2()()0a t m b t c t m b t c t a t b t H c t m d t -++->>-++>，(2-2-7) 则系统(2-2-1)有唯一的全局渐近稳定的ω周期正解.证明 {}123((),(),())|(),(),()x t y t z t m x t H m y t H m z t H Ω=≤≤≤≤≤≤为有界闭凸集，且为系统(2-2-1)的正不变集，定义Poincare 映射3:A R R 3++→， 使得 00()(,)A x x x ω=， 03x R +∈，则A 映射到自身，即. 由解对初值的连续依赖性可得Ω()A Ω⊂ΩA 连续.由Brouwer 不动点定理，在Ω中映射A 至少存在一个不动点，相应地系统(2-2-1)至少存在一个严格正的ω周期解.设1111()((),(),())p t x t y t z t =是系统(2-2-1)的ω周期正解，()((),(),())p t x t y t z t =是系统(2-2-1)任意一具有正初值的解，构造Lyapunov 函数：111()()()ln ()ln ()()()v t x t x t y t y t z t z t =-+-+-，则 11()(()()ln ()ln ()()())D v t D x t x t y t y t z t z t ++=-+-+-111(()())(ln ()ln ())(()())D x t x t D y t y t D z t z t +++≤-+-+-1=11(()())sgn(()())x t x t x t x t -- +111()()(()())()()yt y t y t y t y t y t -- +. 11(()())sgn(()())zt z t z t z t -- 由11(()())sgn(()())xt x t x t x t -- 1sgn(()())x t x t =-11[()(()())a t x t x t -2211()(()())b t x t x t --11()(()()()())]c t x t y t x t y t --111= 11()(()())sgn(()())a t x t x t x t x t --12211()(()())sgn(()())b t x t x t x t x t ---111()(()()()())sgn(()())c t x t y t x t y t x t x t ---11111()()()()(()())(()())sgn(()())a t x t x t b t x t x t x t x t x t x t ≤---+-11111()(()()()())sgn(()())c t x t y t x t y t x t x t ---1111112()()()2()()()()()()a t x t x t m b t x t x t c t m x t x t ≤-----1，同理可证: 111()()(()())()()y t y t y t y t y t y t -- 21212()()()()()()()()()b t x t x t c t y t y t d t z t z t ≤---+-1， 11(()())sgn(()())zt z t z t z t -- 313133()()()()()()2()()()a t z t z t b t H z t z t c t m z t z t ≤--+---1 所以 1111221()(()2()()())()()D v t a t m b t c t m b t x t x t +≤--+-+2133332(())()()(()()2()())()()c t y t y t a t b t H c t m d t z t z t --+-+-+-1t .令， 111122233332min{()2()()(),(),()()2()()}a a t m b t c t m b t c t a t b t H c t m d =-++--+-由11()(()()()()()())D v t a x t x t y t y t z t z t +≤--+-+-1，得111()()(()()()()()()s 0tT v t v T a x s x s y s y s z s z s d -+-+-+-≤⎰），111()(()()()()()())tTv T x s x s y s y s z s z s ds a-+-+-≤<⎰∞. 则有1lim ()()0t x t x t →∞-=，1lim (t)()0t y y t →∞-=，1lim ()()0t z t z t →∞-=.这说明系统(2-2-1)的ω周期正解是全局渐近稳定的，从而也说明了周期解的唯一性.§2.2.4 概周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性概周期现象以周期现象作为它的特例，在生态学中更具有实际意义，设，是(),(),()i i i a t b t c t (123i =，，)2()d t [)0+∞，上连续的严格正概周期函数，于是得到如下的概周期系统：1112222333()()(()()()()())()()(()()()()()()())()()(()()()()())(0)0,(0)0,(0)0.x t x t a t b t x t c t y t yt y t a t b t x t c t y t d t z t z t z t a t b t y t c t z t x y z =--⎧⎪=+--⎪⎨=+-⎪⎪>>>⎩ ,,-, (2-2-8) 考虑系统 (,)xf t x = ，(,)(,)n f t x C R D R ∈⨯， (2-2-9) 其中是D n R 的一个开集，(,)f t x 是关于t 对n x R ∈上是一致概周期的，对式(2-2-9)的伴随系统(,),(,)x f t x y f t y == . (2-2-10) 引理 设存在定义在[上的Lyapunov 函数，满足[35]2.2.3)0,D D +∞⨯⨯(,,)V t x y ()()(,,)(),i a x y V t x y b x y -≤≤-其中和是连续、递增的正定函数； ()a r ()b r 11221212()(,,)(,,){},0ii V t x y V t x y k x x y y k -≤-+->是一个常数；()(,,)iii D V cV t x y +≤-00t t ≥≥S ⊂，这里是一个常数，并且设系统(2-2-9)有一个解，对一切落在紧集内，则系统(2-2-9)在中有唯一概周期解，且此解在上一致渐近稳定.0c >D S D 定理2.2.5 若系统(2-2-8)满足条件(2-2-2)和(2-2-7)，则概周期系统(2-2-8)存在唯一且全局渐近稳定的概周期正解.证明 由定理2.2.2和定理2.2.3知，系统(2-2-8)是一致持续生存的，为这个一致持续生存域，显然Ω是紧集，考虑系统(2-2-8)的伴随系统： Ω11111111122121211133131111()()(()()()()()),()()(()()()()()()()),()()(()()()()()),(0)0,(0)0,(0)0.x t x t a t b t x t c t y t yt y t a t b t x t c t y t d t z t z t z t a t b t y t c t z t x y z =--⎧⎪=+--⎪⎨=-+-⎪⎪>>>⎩ ，1111()((),(),())P t x t y t z t =11111111122121211133131111()()(()()()()()),()()(()()()()()()()),()()(()()()()()),(0)0,(0)0,(0)0.ut u t a t b t u t c t v t vt v t a t b t u t c t v t d t w t w t w t a t b t v t c t w t u v w =--⎧⎪=+--⎪⎨=-+-⎪⎪>>>⎩ .1111()((),(),())Q t u t v t w t =在上定义Lyapunov 函数：[0,)+∞⨯Ω⨯Ω 11111111(,,)()()()()()()V P Q x t u t y t v t z t w t τ=-+-+-.取111111()()()()()()()()a r b r x t u t y t v t z t w t ==-+-+-，则为连续递增的正定函数，所以满足引理的条件.(),()a r b r ()V t 2.2.3()i 设是系统(2-2-8)在[0上任意两个解，则有 22222222((),(),()),((),(),())P x t y t z t Q u t v t w t ,)+∞⨯Ω⨯Ω1122(,,)(,,)V t P Q V t P Q -=111111222222()()()()()()()()()()()()x t u t y t v t z t w t x t u t y t v t z t w t -+-+------- 121212121212()()()()()()()()()()()()x t x t y t y t z t z t u t u t v t v t w t w t ≤-+-+-+-+-+-1212P P Q Q =-+-.所以满足引理的条件.()V t 2.2.3()ii 与定理2.2.4的证明相类似，有下式成立：111111111()()()()()()()()()()D V t A t x t u t B t y t v t C t z t w t +≤------，其中111112212313332()()2()()(),()()(),()()2()()A t a t m b t c t m b t B t c t b t H C t a t c t m d t =-++-=-=++111min{(),(),()}0,r A t B t C t =>()()D v t rv t +≤-()V t ()iii .取则，所以满足引理2.2.3的条件，从而由引理2.2.3可知系统(2-2-8)在Ω中有唯一正概周期解，它在中是一致渐近稳定的.当满足条件(2-2-2)和(2-2-7)时，可知其具有唯一全局渐近稳定的概周期正解.Ω§2.2.5 小结本节研究了一类食饵具有阶段结构而捕食者不分阶段的捕食者-食饵系统，由定理 2.2.2与定理 2.2.3可知,当系统参数满足110L M a c H ->，，时,系统是一致持久生存的,也就是这时各物种能够长期共存下去,这对于保护物种的多样性有重要意义.而通过定理2.2.4与定理2.2.5的证明，我们得出了该系统周期正解与概周期正解的唯一存在性和全局渐近稳定性的充分条件.22120LL M a b m d H +->3320ML a b m -+>§2. 3 具Holling IV 类功能反应的非自治捕食者—食饵系统的研究研究捕食系统，特别是具有功能反应的捕食系统有着十分重要的现实生态意义，已被许多学者广泛研究[36-42].而对于形式较为复杂的Holling IV 类功能性的捕食系统的研究较少.文[43]中研究了一类具有Holling IV 类功能反应的自治系统：22012()1()1xy x x a bx cx wx x rxy y y h h y wx x ββ⎧=---⎪++⎪⎨⎪=--+⎪++⎩ ,. 讨论了该系统平衡点的全局稳定性、极限环的唯一存在性.但是由于自然界中各种因素如：食物、环境等会随时间发生改变，因此考虑模型的有关参数与时间有关更符合客观实际，本节在文[43]的基础上分析了一类具有Holling IV 类功能性的非自治系统，讨论了其动力学性质.本文具体模型如下：22012()()()()(()()()()()),1()()()()()()()()()(()()()).1()()()()x t y t x t x t a t b t x t c t x t w t x t t x t r t x t y t y t y t h t h t y t w t x t t x t ββ⎧=---⎪++⎪⎨⎪=--+⎪++⎩ (2-3-11) 其中()x t 表示食饵种群在时刻的密度，表示捕食者种群在t 时刻的密度，是食t ()y t ()a t 饵的内禀增长率，2()/(1()()()())x t w t x t t x β++()t t 为Holling IV 类功能反应函数，表示捕食率.为食饵种群转化为捕食者的转化率.表示食饵的密度制约项，h t 表示捕食者种群的死亡率.()r t ()2()()()()b t x t c t x t --(),(),(),(),a t b t c t r t 01()h t y +0(),(),(),w t t h t β1()h t 是[0上连续和严格正的有界函数，并且满足；,)+∞{}01min ,,,,,,,0,L L L L L L L L a b c r w h h β>{}01max ,,,,,,,M M M M M M M M a b c r w h h β<+∞对于一个连续有界函数()f t ，记{}sup ():M f f t t R +=∈，{}inf ():L f f t t R +=∈.§2.3.1 预备知识设{}2((),())()0,()0R x t y t x t y t +=>>，由生物学意义，只在区域2int R +内考虑系统(2-3-11)，对解((),())x t y t 只考虑其具有正初值的情况，即000()0,()0,0x t y t t >>≥. (2-3-12)引理2.3.1 2R +是系统(2-3-11)的正向不变集.证明 由系统(2-3-11)得到：202()()()exp{[()()()()()]}01()()()()tt y s x t x t a s b s x s c s x s ds w s x s s x s β=---++⎰>， 00012()()()()exp{[()()()]}01()()()()t t r s x s y t y t h s h s y s ds w s x s s x s β=--+++⎰>>>. 当时，必有.因此系统(2-3-11)满足正初值的解可以保持恒正，故00()0,()0x t y t >2()0,()0x t y t >R +是系统(2-3-11)的正向不变集. 引理2.3.2 对系统(2-3-11)满足正初值条件(2-3-12)的解((),())x t y t ，若满足条件0(M L L r h w >+ ， (2-3-13)则集合2{((),())0(),0()}T x t y t R x t N y t M +=∈<≤<≤是系统(2-3-11)的最终有界集，其中*M L a N N b >=，*M M >=N *N 与、*M 与M 充分接近.证明 设((),())x t y t 是系统(2-3-11)满足正初值条件(2-3-12)的解，从而2((),())x t y t R +∈，由系统(2-3-11)的第一个方程知()()(())M L xt x t a b x t ≤- ，于是有lim sup ()ML t a x t b→+∞≤*N N =<. (1)若0()x t N ≤，则对有0t t ≥()x t N ≤；(2)若0()x t >N ，则存在0ε>，当00[,]t t t ε∈+时有()x t N >.由已知条件知()(N N a >())0M L x t xt b N ≤- <，故存在，当时，有100T t ≥≥1t T ≥()x t N ≤. 再由系统(2-3-11)的第二个方程知 ：012()()()(()1()(M L LL L r x t y t y t h h y t w x t x t β≤--+++ )1()(()1()()ML L L L r y t h h y t x t w x t β≤--+++01()(()M L L y t h h y t ≤--+.则*lim sup ()t y t M →+∞≤=M <.与前面讨论相同，若0()y t M ≤，则对有0t t ≥()y t M ≤；否则，存在，当时，有200T t ≥≥2t T ≥()y t M ≤.令{}01max ,T T =2T ，当时，有0(0t T ≥),0()x t N y t M <≤<≤，故集合是系统(2-3-11)的最终有界集. T§2.3.2 一致持久性定理2.3.1 设条件(2-3-13)成立，若满足：0L a M ->， 0()L M M r h G w 0-+>， (2-3-14) 则212{((),())(),()}x t y t R m x t N m y t M +Ω=∈≤≤≤≤是系统(2-3-11)的正不变集和最终 有界集，则系统(2-3-11)是一致持久的. 其中*11L M Ma M m mbc N -<=+，*0221()()L M M M M r h G w m m G w h -+<=+，并且和足够接近(1. i m *i m ,2)i =证明 由引理2.3.2知，存在，对所有的，是系统(2-3-11)的最终有界集.于是，由系统(2-3-11)的第一个方程知00T >0t T ≥()[T ()()()]L M M xt x b c N x t -+ t a ≥-M ，则 *11lim inf ()0L M M t a M x t m m b c N→+∞-≥=>+>1. (1) 若0()x t m ≥，则对有0t t ≥1()x t m ≥；(2) 若0()1x t m <，则存在0ε>，当00[,]t t t ε∈+时有1()x t m <，由已知条件知 11()()[()]0L M M x t m xt m a M b c N m <≥--+> 10，故存在，当时，有 3T T ≥3t T ≥1()x t m ≥. 再根据系统(2-3-11)第二个方程知12()()()(()1()(L M M M M r x t y t y t h h y t w x t x t β≥--+++ )1()(()1()()LM M M M r y t h h y t x t w x t β≥--+++令1()()()M f t x t 1(()m x t N ≤≤x t β=+)，则1111()max ,M M f t m m N ββ⎧⎫N G ≤++⎨⎬⎩⎭=， 所以 01()()(())LMM Mr y t y t h h y t G w≥--++ ， 则 *021()lim inf ()()L M M M M t r h G w 2y t m G w h →+∞-+≥=+m >. 与前面讨论相仿，若0()2y t m ≥，则对有0t t ≥2()y t m ≥；否则，存在，当 4T T ≥34t T ≥时，有 2()y t m ≥.由上述证明可知，当满足条件(2-3-13)、(2-3-14)时，存在，当时，恒有((.因此Ω是系统(2-3-11)的正向不变集和最终有界集，故系统(2-3-11)是一致持久的.40T >4t T ≥),())x t y t ∈Ω§2.3.3周期正解的存在唯一性和全局渐近稳定性下面假设(),(),(),(),a t b t c t r t 01(),(),(),()w t t h t h t β是[0,)+∞上连续的严格正函数，且 有上下界，并且是周期为ω的光滑函数，则系统(2-3-11)是一个ω周期系统. 定理2.3.2 如果ω周期系统(2-3-11)满足条件(2-3-13)、(2-3-14)，则系统(2-3-11)至少有一个严格正的ω周期解.证明 {}12(),()((),())m x t N m y t M x t y t ≤≤≤≤Ω=为有界闭凸集，且为系统(2-3-11)的正向不变集，定义Pioncare 映射2:A R R 2++→，使得,00()(,)A x x x ω=02x R +∈,则映射A Ω到自身，即.由解对初值的连续依赖性可得映射是连续的.由Brouwer 不动点定理，在Ω中，A 至少存在一个不动点，相应地系统(2-3-11)至少存在一个严格正的()A Ω⊂ΩA ω周期解.定理2.3.3 若条件(2-3-13)、(2-3-14)成立，且系统(2-3-11)还满足21221122(1)M M M M M L LL L w M NM r r N b c m w m m βββ++++>++， (2-3-15) 2122111(1)M M LL L w N N h w m m ββ++>++ ， (2-3-16) 则系统(2-3-11)有唯一的、全局渐近稳定的ω周期正解. 证明 设((),)()()x t z t y t =是系统(2-3-11)的ω周期正解，()((),())z t x t y t =是系统任一正解,构造Lyapunov 函数：()ln ()ln ()ln ()x t x t y t y t =-+-ln ()v t . 直接计算沿系统(2-3-11)的解的右上导数有()v t ()ln ()ln ()ln ()ln ()D v t D x t x t D y t y t +++≤-+- =(ln ()ln ())sgn(()())(ln ()ln ())sgn(()())d dx t x t x t x t y t y t y t y t dt dt--+--。
一类脉冲多种群生态系统的动力学性质
ＺＨＡＮＧ —ｉ Ｂｕ ｌｎ
（ ａｉ Ｃ ｕｓ Ｄｐ ｒ ｅ ｔｆＣ ｅｇ ｕＴｘｉ ｏｌ ｅＣ ｅｇ ｕ６ １３ ，ｈｎ ） Ｂ ｓ ｏ ｒ ｅａｔ ｎ ｈｎｄ ｅｔｅＣｌｇ ，ｈｎ ｄ １ ７１ Ｃ ｉ ｃ ｅ ｍ ｏ ｌ ｅ ａ
Ａ ｂｓｒ ｃ ：Ｔ ｄ ｎ ｍｉａ ｂ ｈ ｖｏ ｓ ｏ ｕ ｔ—ｐ ｃｅ ｅ ｏ ｙ ｔｍｓ ｗｉ ｉ ｕ ｓｖ ｅｆ ｃｓ ａ ｅ ｎ ｅ ｔ ａｅ ｔ ａ ｔ ｈｅ ｙ ａ ｃ ｌ ｅ ａ ｉｒ ｆｒ ｍ ｌ ｓ ｅ ｉｓ ｃ ｓ ｓｅ ｔ ｍｐ ｌｉｅ ｆｅ ｔ ｒ ｉ ｖ ｓｉ ｔｄ．Ｔｈ ｉ ｈ ｇ ｅ
等 ， 可能在 极短 时 间完成 ， 而使 种群 数量 出现 瞬 时变化 ， 都 从 即表 现 出脉 冲效 应 ． 年来 ， 具有 脉 冲效 应 近 对
的食饵 ． 捕食 系统 的研 究引起 了学 者们 的关 注 ， 取得 了很 多结果 ． 并
本 文考 虑下列 脉 冲微 分方 程描 述 的多种群 生 态系统
ｔ ｅ ｐｅ ｏ ｉ ｏｕ ｉｎ ａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｈ ｒ ｄ ｃ ｓ ｌ ｔｏ ｒ ｅ ｅ ． ｉ ｉ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｍｕ ｔ－ｐｅ ｉｓ ｅ ｏ ｙ ｔｍｓ；ｍｐ ｌｉｅ ｅ ｆｃｓ； ｅ ｓｓｅ ｃ ｐ ｒｏ ｉ ｏｕ ｉｎ； ｔｂ ｌｔ ｌｉｓ ｃｅ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｕ ｓｖ ｆｅ ｔ ｐ ｒ ｉｔ ｎ ｅ； ｅ ｄ ｃ ｓ ｌ ｔｏ ｓａ ｉｉ ｉ ｙ
ｍ １ ：ｌ
ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ， ｎ Ｏ ｔ ｅ ｐｅｓｓｅ ｃ ｏｄｓ ｆｒ ｔ ｅ ｅ ｏ ｙ ｔｍ ｓ ｏ ａ ｏ ｈ ｏ ｅ ａ ｄ Ｓ ｈ ｒｉｔｎ ｅ ｈ ｌ ｏ ｈ ｃ ｓ ｓｅ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｔ ｘｓｅ ｃ ｎ ｉ ｓ ｄ ｏ ｈ ｓ ｅ ｕ ｔ ，ｈｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ ｅ ｔ ａｉｎ ｏ ｅ ｏ ｏ ｕ ｉｎ ｒ ｓ ｕ ｓ ｄ ｖａ Ｐｏｎ ａ ６ ｍａ ｐ ｎ ｎ ｏ ｗｅ ｘ ｄ ｐ ｉ ｈｅ ｒ ｍ．Ｆ ｎ ｌ ｂ ｓｉ ｔｏ ｆｐ ｒ ｄ ｓ ｌ ｔｏ ｓ ａ ｅ ｄｉｃ ｓ ｅ ｉ ｉ ｃ ｒ ｐ ｉ ｇ ａ ｄ Ｂｒ ｕ ｒ ｆ ｅ ｏｎｔｔ ｏ ｅ ｍ ｉ ｉ ｉ ａｌ ｙ， ｙ ｅ ｌｙ ｎ ａ ｕ ｏ ｐ ｒ ａ ｈ ａ ｍｐ ｓｖ ｒ ｌｅ ｅ ｍａ，ｈ ｌｂ ｌａ ｙ ｔ ｔｃ ｔｂ ｌｔ ｎｄ ｕｎ ｑ ｎ ｓ ｆ ｍｐ ｏ ｉ ｇ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ａ ｐ ｏ ｃ ｎｄ ｉ ｕｌｉ ｅ Ｂａ ｂａ ｔｌｍ ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｓ ｍｐ ｏｉａ ｓａ ｉｉ ａ ｉｕｅ ｅ ｓｏ ｌ ｙ
2018年度浙江省基础公益研究资助项目表
1 LR18A010001 动力系统中的一些均值分布问题
叶和溪 浙江大学
2 LR18A010002 Finsler 几何中具有特殊几何性质的度量
李本伶 宁波大学
3 LR18A020001 多功能软机器与智能机构力学研究
李铁风 浙江大学
4 LR18A040001 重费米子体系的超导和量子临界研究
路欣 浙江大学
苏彬
浙江大学
5 LZ18B050002 近红外长余辉纳米探针研制及肿瘤标志物检测
潘再法 浙江工业大学
分子筛分和强氢键作用兼具的离子杂化多孔材料的制备及碳
6 LZ18B060001 二分离性能研究
邢华斌 浙江大学
7 LZ18B060002 维生素 E 产业链中关键中间体高性能加氢催化剂的开发
王勇 浙江大学
49 LR18F050001 高性能少铅有机钙钛矿太阳能电池的研究
杨旸 浙江大学
50 LR18F050002 中红外全硫系玻璃空芯布拉格光纤挤压制备及其性能研究 王训四 宁波大学
51 LR18G030001 中国能源技术偏向的形成机理及动态演进研究 钙调磷酸酶抑制剂诱导肝脏糖脂代谢稳态失衡的分子机制研
25 LZ18E050003 偏频锁定激光合成波长干涉纳米位移测量技术研究
严利平 浙江理工大学
非理想微电网下虚拟同步机友好并网运行机理及控制策略研 26 LZ18E070001 究
孙丹
浙江大学
27 LZ18F010001 光子太赫兹无线通信扩容的关键技术研究
余显斌 浙江大学
28 LZ18F020001 个性化文本检索服务用户个人隐私保护方法研究
唐建斌 浙江大学
35 LR18E050001 编织复合材料预成型体制造及其增强机理研究
生态系统中的生物种群与动态
第四章 生态系统中的生物种群与动态第一节 种群的概念与种群统计学基本参数一、种群的概念 （一）种群的定义 物种在自然界的分布并不是均匀和连续的，而是形成几个多少被隔离的、相对独立 的群体。
所谓种群 （population） 就是指特定时间内栖息于特定空间的同种生物的集合群。
种群内部的个体可以自由交配繁衍后代，从而与其他地区的种群在形态上和生态特征上 彼此存在一定的差异。
种群是物种的普遍存在形式，或者说物种是以种群形式出现的而 不是以个体的形式出现。
从生态学观点看，种群不是许多同种个体一般的堆集，而是具有一定程度自我调节 机制的有机单元。
种群较之个体，已经是生命组织层次的一个新水平。
这种组织层次使 有机体在进化过程中能更充分地利用环境资源，对物种本身的生存与发展极为有利。
种群与个体的差别还表现在种群具有个体所没有的属性，这些属性包括出生率、死 亡率、年龄分布、性比、种内社群结构，等等。
当然，种群不能离开组成种群的个体， 个体与种群的关系是哲学上部分与整体关系的一种体现。
种群是生态系统中生物群落的基本组成单元，每一种群在群落中处于一定地位，并 且与群落中的其他种群保持相互联系，共同执行生态系统的能量转化、物质循环和保持 稳态机制的功能。
另一方面，种群也是人类保护和利用自然生物资源的具体对象。
当今 由于人类过度开发和掠夺生物资源，很多重要的种群（甚至物种）已经消失了。
因此， 研究种群生态学（特别是种群的数量变动及其影响因素）有重要的理论和应用意义。
（二）自然种群基本特征 ①空间分布特征：种群有一定的分布范围（虽然很多种群的空间分布界限并不十分 固定） 在分布范围内有适于种群生存的各种环境资源条件。
， 分布中心条件最合适， 种群 密度也较高。
边缘地区环境资源条件和种群密度的波动则较大。
②数量特征：种群的数量都随时间而变动，并且有一定的数量变动规律。
在正常情 况下，每一种群变动都有一个基本范围，这是与各种群特有的出生率、死亡率、生长 率和年龄结构等生物学特性有关。
我国生态系统研究的发展趋势与优先领域
我国生态系统研究的发展趋势与优先领域一、本文概述随着全球生态环境的变化和人类活动对自然环境的深远影响，生态系统研究已成为当代科学研究的重要领域。
我国作为一个生态多样性丰富的国家，生态系统研究不仅关系到国家的生态安全和可持续发展，也是全球生态科学研究的重要组成部分。
本文旨在探讨我国生态系统研究的发展趋势，并确定未来研究的优先领域。
本文将回顾我国生态系统研究的历程，分析过去几十年中取得的成就和存在的不足。
接着，将结合国际生态系统研究的最新进展，识别我国在该领域的研究优势和潜在增长点。
在此基础上，本文将探讨我国生态系统研究面临的主要挑战，包括生态环境问题复杂多样、研究资源分配不均、跨学科研究合作不足等。
本文将提出我国生态系统研究的未来发展趋势和优先领域。
这包括但不限于：推动生态系统服务功能与生态经济价值评估的研究，加强生态系统监测与评估的技术和方法创新，深化生态系统与气候变化互动机理的研究，以及强化生态系统管理与修复的科学支撑。
通过这些研究，旨在为我国的生态保护和生态文明建设提供科学依据，同时为全球生态治理贡献中国智慧和中国方案。
二、我国生态系统研究的发展趋势综合性与跨学科研究：生态系统研究将更加注重跨学科的综合研究方法，结合生态学、环境科学、地理学、气候学等多学科知识，以更全面、深入地理解生态系统的复杂性和动态性。
生态系统服务功能研究：随着社会经济发展对自然资源的需求增加，生态系统服务功能的研究将成为重点。
研究将关注生态系统对人类的直接和间接贡献，如食物供应、水资源调节、碳储存等，以及这些服务功能的变化对人类社会的影响。
生态系统与气候变化：气候变化对生态系统的影响是当前研究的热点。
未来研究将更深入探讨气候变暖、极端气候事件等对生态系统结构和功能的影响，以及生态系统在适应和缓解气候变化中的作用。
生态系统管理与恢复：生态系统管理的研究将着重于如何科学、有效地保护和恢复受损生态系统。
研究将探索生态系统的恢复力、生态工程的应用、以及生态系统管理与人类活动的协调等。
动物生态学笔记
动物生态学原理第一章绪论按照研究对象的组织层次划分，经典生态学应包括哪几个分支学科？概括各分支学科的主要研究内容。
①个体生态学(Individual ecology): 个体对生物和非生物环境的适应。
②种群生态学(Population ecology): 多度和种群动态。
③群落生态学(Community ecology): 决定群落组成和结构的生态过程。
④生态系统生态学(Ecosystem ecology): 物质流、能量流和信息流（稳态和调节功能）。
3. 生态学研究的基本方法野外研究：优点—直接观察，获得自然状态下的资料；缺点—不易重复。
实验研究：优点——条件控制严格，对结果的分析比较可靠，重复性强，是分析因果关系的一种有用的补充手段；缺点—实验条件往往与野外自然状态下的条件有区别。
数学模型研究：优点—高度抽象，可研究真实情况下不能解决的问题；缺点—与客观实际距离甚远，若应用不当，易产生错误。
第二章有机体与环境（1）2. 生物与温度的关系。
（1）温度对生物的作用①温度与生物生长：温度是最重要的生态因子之一，参与生命活动的各种酶都有其最低、最适和最高温度，即三基点温度；不同生物的三基点不同；在一定温度范围内，生物生长的速率与温度成正比；外温的季节性变化引起植物和变温动物生长加速和减弱的交替，形成年轮；外温影响动物的生长规模。
②温度与生物发育：温度与生物发育最普遍的规律是有效积温。
有效积温法则：植物在生长发育过程中必须从环境摄取一定的热量才能完成某一发育阶段的发育过程，而且各个发育阶段所需的总热量是一个常数，称总积温或有效积温。
③温度与生物的繁殖和遗传性：植物春化，动物繁殖的早迟。
④温度与生物分布：许多物种的分布范围与温度区相关。
（2）极端温度对生物的影响①低温对生物的影响：当温度低于临界(下限) 温度，生物便会因低温而寒害和冻害。
冻害原因：冰结晶使原生质破裂损坏胞内和胞间的微细结构；溶剂水结冰，电解质浓度改变，引起细胞渗透压变化，导致蛋白质变性；脱水使蛋白质沉淀；代谢失调。
生物系统中种群动力学模型的研究
生物系统中种群动力学模型的研究种群动力学模型是生物系统中研究种群数量变化规律的重要工具。
通过建立数学模型，可以描述种群的增长、衰退、稳定等现象，并揭示其中的动力学机制。
在生态学、进化生物学、流行病学等领域，种群动力学模型被广泛应用于研究种群的演化和交互作用。
种群动力学模型的研究对象是生物种群，即同一物种个体组成的总体。
种群数量的变化受到多种因素的影响，包括出生率、死亡率、迁移率、资源利用率等。
种群动力学模型的基本假设是种群在长时间尺度上达到稳定状态，即种群数量保持在一个相对恒定的水平。
在这种情况下，种群数量的变化可以用数学方程来描述。
一种常用的种群动力学模型是Logistic模型，它基于种群数量增长受到资源限制的假设。
Logistic模型的方程形式为：dN/dt = rN(1-N/K)其中，N表示种群数量，t表示时间，r表示种群增长率，K表示环境容量。
该方程的含义是，种群数量的变化率（dN/dt）等于种群数量（N）乘以增长率（r）和环境容量与种群数量之间的差异（1-N/K）。
当种群数量接近环境容量时，增长率趋于零，种群数量达到稳定状态。
除了Logistic模型，种群动力学模型还包括Lotka-Volterra模型、Ricker模型等。
这些模型根据不同的假设和实际情况，描述了种群数量变化的不同规律。
Lotka-Volterra模型用于描述捕食者和被捕食者之间的相互作用，Ricker模型用于描述种群数量的周期性波动。
种群动力学模型的研究不仅可以预测种群数量的变化趋势，还可以揭示种群数量变化背后的机制。
例如，通过调整模型中的参数，可以模拟不同资源利用率对种群数量的影响，进一步理解资源竞争和适应性演化的过程。
此外，种群动力学模型还可以用于评估生态系统的稳定性和脆弱性，为生态保护和管理提供科学依据。
然而，种群动力学模型也存在一些局限性。
首先，模型的建立需要基于大量的数据和假设，对于复杂的生物系统往往存在不确定性。
高二生物生态系统的概念和类型
生态系统动力学
生态系统动力学介绍如下：生态系统动力学是指研究生态系统中各种生物与环境因素间相互作用及其变化规律的一项学科，是系统生态学的一个分支。
在这个学科中，通过模拟和分析动态模型来研究生态系统中的生物和环境之间的关系，以预测和改善生态系统的稳态。
以下是生态系统动力学的主要介绍。
一、动态模型生态系统动力学的核心是动态模型，它是通过数学方法将生态环境中多个因素、多个过程和多种生态机制联系起来形成系统的数学模型。
这种数学模型主要用来预测和解释生态系统的演变过程和生物多样性的变化。
具体可以根据研究对象的层次和特点，将其分为种群动力学、食物网动力学、湿地动态等等。
种群动力学：研究生态系统中物种数量的变化和变化的机制，围绕一个物种或者种群展开。
其中，物种数量是影响研究的核心变量。
食物网动力学：研究生态系统中食物链条中物种之间的相互作用，同时也会研究非食物链条的相互关系如物种组合、共生等，从而得出生态系统中复杂生态关系的变化和形成规律。
湿地动态：研究湿地环境中的生态系统动态化，主要包括植被变化、土壤物理化学变化、水文变化等。
二、重要性生态系统动力学对于解决生态环境与人类安全发展有着非常重要的作用。
1.生态环境保护：通过生态系统动力学的研究，可以发现生态系统中因素的相互作用规律和动态变化趋势，以制定保护和管理措施，提高生态系统的稳定和恢复能力。
2.维持生态平衡：通过研究个体、种群和群落之间的相互关系，可以把握生态系统的发展趋势，以制定科学的保护政策和维护生态平衡目标，预防生态灾难和野生动植物物种的灭绝。
3.创新农业生产方式：生态系统动力学研究还有助于发展科学的农业生产方式，以满足全球食品需求并通过生态种植、无毒害农业等方式来保护环境。
总之，生态系统动力学在环境保护、生态平衡和可持续发展方面有着十分重要的意义，可以利用科学技术手段来达到环境治理的好处，创造种类多样和永续发展的和谐社会。
生态学中的生态系统系统动力学分析
生态学中的生态系统系统动力学分析生态系统系统动力学是生态学的分支学科，旨在通过对生态系统内部和外部的因素及其关系的分析，揭示生态系统动态变化的规律和机理。
本文将围绕着生态系统系统动力学分析展开探讨，并通过探究典型生态系统的例子来解释其重要性。
一、生态系统系统动力学概述生态系统系统动力学是一种描述和模拟生态系统的数学模型，通过运用微积分、统计学和计算机模拟等方法，来揭示生态系统在时间和空间上的变化趋势以及影响因素。
生态系统系统动力学研究领域包括从个体到种群、从群体到生态系统等多个层级。
本文将重点关注生态系统层级。
生态系统系统动力学的目标是理解生态系统的体系结构、探究生态系统的内部机制，以及分析生态系统的稳定性和可持续性。
这些研究成果对于指导生态资源的保护和管理具有重要意义。
生态系统系统动力学主要研究内容包括生态系统动力学过程、生态系统稳定性与可持续性、生态系统演替和生态系统异质性分析等。
二、生态系统系统动力学应用案例以下将以世界著名国家公园黄石公园为例，来解释生态系统系统动力学的应用。
黄石公园是美国的第一座国家公园，是一个拥有丰富野生动物和自然景观的生态系统。
黄石公园的生态系统是由不同生物、气候和岩层等因素相互作用而成。
1.生态系统动力学过程在黄石公园中，大型食肉动物如狼、熊等数量的增加对不同物种的影响是很大的。
例如羚羊的数量因为狼的掠食而减少，但是这种掠食行为对于小型哺乳动物的数量却是有好处的。
通过对一系列因素的分析，生态系统系统动力学可以模拟和预测当某一特定物种增加或者减少对整个生态系统所带来的影响。
2.生态系统稳定性与可持续性生态系统稳定性和可持续性是理解生态系统系统动力学的核心。
例如在黄石公园的熊种群中，如果母熊数量下降，那么整个生态系统中的植物种群也会发生变化，因为熊依赖于某些植物作为食物。
通过对生态系统内部关系的模拟和预测，可以发现当某一种群数量变化，整个生态系统的平衡状态也会随之发生改变，这就需要合理地进行管理和保护。
数学的动力系统理论
数学的动力系统理论1.引言数学的动力系统理论是研究物理力学系统、生态系统、经济系统等非线性系统的一门数学分支。
它的发展源远流长，并在许多科学领域具有重要应用。
本文将介绍动力系统理论的基本概念、主要研究内容以及其在现实生活中的应用。
2.动力系统的基本概念动力系统是描述随时间演化的系统的数学模型。
它由状态空间和演化规律组成。
状态空间是描述系统所有可能状态的集合，演化规律是描述系统状态如何随时间变化的方程或规则。
3.非线性动力系统非线性动力系统是指其演化规律中包含非线性成分的动力系统。
非线性动力系统具有丰富的行为，可能产生混沌现象等非线性特征。
在非线性动力系统中，微小的初始条件差异也可能引起系统演化的巨大差异，这被称为“蝴蝶效应”。
4.混沌理论混沌理论是动力系统理论中的一个重要分支，研究复杂非线性系统中的混沌现象。
混沌系统具有极其敏感的依赖初始条件的特征，即使微小的初始差异也可能导致长期的不可预测性行为。
5.动力学行为的分类根据系统在长时间演化中的行为，动力系统可以分为吸引子、周期轨道和混沌轨道。
吸引子是系统演化的稳定状态，周期轨道是系统在某个时刻重复的轨道，而混沌轨道则是不规则的、无法预测的轨道。
6.动力系统的应用动力系统理论在现实生活中有广泛的应用。
首先，在天体物理学中，动力系统理论被用于研究行星运动、恒星演化等天体系统。
其次，在生态学中，动力系统理论可以用于分析种群动态、生态系统稳定性等问题。
此外，在经济学、社会学以及地理学等学科中，动力系统理论也有重要的应用价值。
7.总结动力系统理论是研究非线性系统演化行为的数学分支，具有重要的理论意义和实际应用价值。
通过对系统的状态空间和演化规律的分析，我们可以深入理解各种复杂系统的行为特征，并为解决实际问题提供参考和指导。
通过以上对数学的动力系统理论的介绍，我们可以看到它在现实生活中的广泛应用，并且对于了解非线性系统的行为特征有着重要的作用。
随着科学技术的不断发展，动力系统理论将继续为我们揭示更多复杂系统的奥秘，促进人类社会的可持续发展。
生态学中的种群动态和生态系统功能的研究
生态学中的种群动态和生态系统功能的研究生态学是一门研究生物与环境相互作用的科学。
种群动态和生态系统功能的研究是生态学的重要分支，涉及到生态系统的稳定性和可持续性发展。
在这篇文章中，我们将探讨种群动态和生态系统功能的研究，并讨论其在生态保护和生态修复中的应用。
一、种群动态的研究1. 概念种群是同一物种在特定地理区域内的个体总和。
种群动态是指种群数量和结构的变化。
种群数量的变化受到生殖和死亡率、迁徙和环境变化等因素的影响。
种群结构的变化包括年龄和性别结构的变化。
2. 方法(a) 计数法计数法是种群动态研究中最直接的方法。
根据种群数量的大小和结构，可以估计出种群状况的好坏。
计数法包括点数计数法、线路计数法和面积计数法。
(b) 标记重捕法标记重捕法是一种常用的种群动态研究方法。
该方法包括将一批动物捕获并标记后释放，然后再次捕获并记录标记个体的数量。
通过分析标记率和重捕率，可以估算种群数量和生存率的变化。
(c) 群落参数法群落参数是指生态系统中某一群落的数量和结构。
群落参数法是通过观察群落参数的变化来研究种群动态。
二、生态系统功能的研究1. 概念生态系统是地球上生物和非生物之间相互作用的综合体系。
生态系统功能是指生态系统在维持生命和生产力的过程中发挥的作用，包括能量流、物质循环和生物多样性的维护等。
2. 方法(a) 模型模拟法通过构建生态系统的数学模型，来模拟生态系统内不同组成部分之间的相互作用以及物质和能量的流动和循环。
模型模拟法可以帮助我们理解生态系统中复杂的生物和非生物之间的关系，并预测生态系统的稳定性和相互作用方式的变化。
(b) 实验法实验法是通过建立不同实验条件来模拟不同的生态系统模型，以检验模型的正确性和可行性。
实验法在生态系统功能研究方面具有特殊的意义，通过人工操控生态系统，可以控制很多变量并减少干扰，得到更为准确的结果。
(c) 监测法监测法是通过长期的自然观察和记录，来研究生态系统功能的变化和趋势的。
生态学研究类型
生态学研究类型生态学是研究生物与环境之间相互作用关系的科学，它涵盖了广泛的研究领域和方法。
根据研究对象和方法的不同，可以将生态学研究分为几个不同的类型。
1. 单物种生态学研究单物种生态学研究是对某一特定物种在其所处环境中的生态行为和生活史的研究。
通过对该物种的种群数量、分布范围、生长发育、繁殖行为等方面的观察和实验，可以深入了解该物种的生态特征和适应策略。
例如，对于一种鸟类，研究者可以观察其栖息地选择、食物来源、繁殖行为等，以揭示其在生态系统中的角色和功能。
2. 种群生态学研究种群生态学研究关注的是同一物种在一定地域范围内的种群数量、结构、动态变化等。
通过对种群密度、出生率、死亡率、迁移率等因素的监测和分析，可以揭示物种在空间和时间上的分布格局和变化趋势。
种群生态学研究对于保护濒危物种、预测种群数量变化以及管理自然资源具有重要意义。
3. 群落生态学研究群落生态学研究关注的是由多个物种组成的生态群落，以及它们之间的相互关系和相互作用。
研究者通过对群落的组成结构、物种多样性、物种丰富度、相对丰度等特征的调查和分析，可以了解不同物种之间的相互依赖关系、竞争关系、共生关系等。
群落生态学研究有助于理解生物多样性维持机制、生态系统稳定性以及人类活动对群落的影响。
4. 生态系统生态学研究生态系统生态学研究是对整个生态系统的结构、功能和演化过程的研究。
生态系统包括生物群落、生物种群以及它们所处的非生物环境。
研究者通过对能量流动、物质循环、生态位分配、生态系统服务等方面的研究，可以揭示生态系统的稳定性、脆弱性以及对外界干扰的响应能力。
生态系统生态学研究对于生态系统的可持续管理和保护具有重要意义。
5. 全球生态学研究全球生态学研究关注的是地球范围内的生态系统及其相互关系。
研究者通过对全球气候变化、陆地利用变化、生物多样性丧失等问题的分析和模拟，可以揭示全球尺度上的生态系统变化和生态环境问题。
全球生态学研究对于制定全球环境保护政策、应对气候变化和保护全球生物多样性具有重要意义。
生态学研究类型
生态学研究类型生态学是研究生物和环境之间相互关系的学科，涉及到多个研究领域和类型。
本文将介绍几种常见的生态学研究类型，包括群落生态学、景观生态学、生态系统生态学和行为生态学。
一、群落生态学群落生态学研究生物种群在特定地理区域内的组成、结构、相互关系及其与环境因素之间的相互作用。
研究者通过野外调查和实验来了解不同物种在群落中的相互关系，包括食物链、竞争关系、共生关系等。
此外，群落生态学还研究群落的演替过程、物种多样性和稳定性等方面的问题。
二、景观生态学景观生态学研究不同生态系统组成的空间格局及其对生态过程的影响。
研究者通过对地表特征的分析与测量，了解不同生态系统之间的边界、连接以及空间分布情况，并研究这些因素对生物多样性、物种移动、能量流动等生态过程的影响。
景观生态学的研究方法包括遥感技术、地理信息系统等。
三、生态系统生态学生态系统生态学研究生物和环境之间的能量流动、物质循环以及生态系统的结构和功能。
研究者通过对生态系统中各种生物和非生物组分的观测和实验，了解生态系统中各种生态过程的机制和影响因素。
生态系统生态学的研究内容包括生物地球化学循环、能量流动、生物多样性维持机制等。
四、行为生态学行为生态学研究生物个体的行为与环境之间的相互作用。
研究者通过对动物行为的观察和实验，了解动物个体在不同环境条件下的行为选择、适应性和进化机制。
行为生态学的研究内容涉及到动物的求偶行为、捕食行为、迁徙行为等，并研究这些行为对个体生存和繁殖的影响。
总结：生态学研究类型包括群落生态学、景观生态学、生态系统生态学和行为生态学。
群落生态学研究物种在特定地理区域内的相互关系和与环境的相互作用；景观生态学研究生态系统的空间格局及其对生态过程的影响；生态系统生态学研究能量流动、物质循环和生态系统的结构与功能；行为生态学研究生物个体的行为与环境的相互作用。
这些研究类型共同构成了生态学的重要研究领域，为我们理解和保护自然环境提供了科学依据。
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几类生态种群动力系统性质的研究
【摘要】：随着科学的发展，Lotka-V olterra系统和Gilpin-Ayala系统作为种群生态学中的两个经典模型，在自然科学和社会科学的很多学科中的重要性越来越突出，已发表大量的研究工作．本文分五章研究了上述两种系统的持久性，灭绝性或指数稳定性，所得结果改进并推广了相关已有的工作．第一章，介绍了所关注问题的研究背景和本文的主要工作．第二章，首先讨论了一类广义非自治N-种群Lotka-V olterra系统的强持久性，在此基础上，研究了经典的Lotka-V olterra系统并得到了系统部分持久与灭绝的充分条件，得到了若干新的结果，其中一些结果包含了原文献的工作．第三章，主要研究了具有时滞的Lotka-V olterra扩散系统给出了系统一致持久的充分条件．第四章，首先考虑了单种群扩散系统的一致持久性，在此基础上，又讨论了非线性捕食系统得到其若干持久性的充分条件．所得结果改进并推广了一些已有的结果。
第五章，考虑了具有时滞变元的Lotka-V olterra模型的一致持久性和指数稳定性，建立了若干新的结果，改进并推广了一些已有结果．【关键词】：Lotka-V olterra系统扩散系统一致持久性灭绝指数稳定性
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：O175
【目录】：摘要7-9Abstract9-11第一章绪论11-22§1.1引言11-13§1.2研究背景13-22第二章非自治N-种群Lotka-V olterra系统的部分持久与灭绝22-39§2.1引言22-25§2.2一类竞争系统的强持续生存25-30§2.3非自治N-种群Lotka-V olterra系统的部分持久与灭绝30-36§2.4例子36-39第三章具有时滞的Lotka-V olterra系统的持久性39-61§3.1引言39-44§3.2具有时滞的Lotka-V olterra系统的持久性44-54§3.3例子54-61第四章带有非线性扩散项的捕食系统的持久性与灭绝性61-91§4.1引言61-62§4.2若干引理62-70§4.3单种群扩散系统的持久性70-76§4.4非线性扩散捕食系统的持久性和灭绝性76-91第五章具有时滞变元的N-种群Lotka-V olterra竞争系统的指数稳定性91-104§5.1引言91-92§5.2具有时滞变元的Lotka-V olterra系统的持久性92-97§5.3具有时滞变元的Lotka-V olterra系统的指数稳定性97-104参考文献104-116在读期间发表的学术论文116-118致谢118-119个人简况119-120 本论文购买请联系页眉网站。