12级高二数学调研模拟考试题
山东烟台市2023-2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题及答案
2023—2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（）A.12B.18C.20D.1202.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.36B.45C.72D.903.已知曲线在点处的切线与轴相交于点，则实数（）A.-2B.-1C.1D.24.已知等比数列的前项和，则（）A.-1B.1C.-2D.25.中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率为（附：）若，则，.B.0.9773C.0.8414D.0.5在上单调递增，则实数的取值范围为（A.0.99876.已知函数A ）.B.C.D.7.某产品只有一等品､二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为的概率分别为.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为（）A. B. C. D.8.已知，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则（）A.时，弹簧振子的位移为B.时，弹簧振子的瞬时速度为C.时，弹簧振子的瞬时加速度为D.时，弹簧振子的瞬时速度为10.已知某两个变量具有线性相关关系，由样本数据确定的样本经验回归方程为，且.若剔除一个明显偏离直线的异常点后，利用剩余9组数据得到修正后的经验回归方程为，由修正后的方程可推断出（）A.变量的样本相关系数为正数B.经验回归直线恒过C.每增加1个单位，平均减少1.6个单位D.样本数据对应的残差的绝对值为0.211.设数列满足下列条件：，且当时，.记项数为的数列的个数为，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中含项的系数为__________.13.若曲线与总存在关于原点対称的点，则的取值范围为__________.14.南京大学2023年的本科生录取通知书用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己，还附赠“科赫雪花”微章，意在有限的生命中，创造无限可能.科赫曲线的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.下图展示的分别是1阶､2阶､3阶､4阶科赫曲线，设1阶科赫曲线的周长为，则阶科赫曲线的周长为__________；若阶科赫曲线围成的平面图形的面积为，且满足，则的最小值为__________.（本小题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某高中在高二年级举办创新作文比赛活动，满分100分，得分80及以上者获奖.为了解学生获奖情况与选修阅读课程之间的关系，在参赛选手中随机选取了50名学生作为样本，各分数段学生人数及其选修阅读课程情况统计如下：成绩学生人数6102473选修读课程人数03953（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为学生获奖与选修阅读课程有关联；获奖没有获奖合计选修阅读课程不选阅读课程合计（2）在上述样本的获奖学生中随机抽取3名学生，设3人中选修阅读课程人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82816.（15分）已知函数.（1）当时，求过点且与图象相切的直线的方程；（2）讨论函数的单调性.17.（1.5分）已知数列是等差数列，且，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）将数列的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，证明：.18.（17分）一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的6个小球，其中3个黑球､3个白球.现从袋中随机逐个抽取小球，若每次取出的是黑球，则放回袋子中，否则不放回，直至3个白球全部取出.（1）求在第2次取出的小球为黑球的条件下，第1次取出的小球为白球的概率；（2）记抽取3次取出白球的数量为，求随机变量的分布列；（3）记恰好在第次取出第二个白球的概率为，求.19.（17分）已知函数存在两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设函数的极值点之和为，零点之和为，求证：.2023～2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案及评分标准一、选择题 C C A D 二、 B D C A 选择题10.BCD 9.ABD 11.AC 三、填空题12.−80 113.(,]e −∞414.()n −1L 3L 2四、解答题15.解：（1）根据已知条件，可得：······················································3分零假设为H 0：创新作文比赛获奖与选修阅读课程无关联，根据列联表中数据计算得到，2 50(828212)25χ2=××−× ≈> =8.3337.879.×××203010403·······························6分根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H 0不成立，即认为创新作文比赛获奖与选修阅读课程有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.····························7分（2）由题意可知X 的可能取值为1,2,3,则···································8分1231C C 82C 10 2137C C 82P X (1)===15，P X (2)===15C 10，C 8373P X (3)===15C 10，········································11分所以,随机变量X 的分布列为: 17712所以E X ()123=×+×+×=1515155. ··························13分2()(21)e 2′16.解：（1）当a =−2时，f x x x =−+x，所以f x x ()(1)e x . ·········1=−分x y 002设切点为(,)，则y x x =−+(21)e x0000 2，k x =−(1)e x00，获奖没有获奖合计 选修阅读课程81220不选阅读课程22830合计1040500 22000(21)e(1)e ()x x所以，切线方程为y x x x x x 0. ························3−−+=−−分2将(1,0)代入得(1)0，解得x 0=0或x 0=1. ·····························5x x 00−=分故过(1,)的切线方程为y =0或x y +−=10.················································70分′2()(2)e (1)e (1)(1)e （2）f x x a x ax x a x x x x . ·····················8=++++=+++分 ′=+2′当a =0时，f x x ()(1)e x ，恒有f x ()0，函数f x ()单调递增.·········10≥分a ′当a >0时，−−<−11，当x a ∈−∞−−(,1)，或x ∈−+∞(1,)时，f x ()0，>函′数f x ()单调递增，当x a ∈−−−(1,1)时，f x ()0，函数f x ()单调递减.····12<分a(1,)′当a <0时，−−>−11，当x ∈−∞−(,1)，或x a ∈−−+∞时，f x ()0，>函数′f x ()单调递增，当x a ∈−−−(1,1)时，f x ()0，函数f x ()单调递减.·······14<分a 综上，当a =0时，f x ()在R 上单调递增，当a >0时，f x ()在(,1)，−∞−−(1,)−+∞a −−−上单调递增，在(1,1)上单调递减，当a <0时，f x ()在(,1)，−∞−(1,) a−−+∞ a 上单调递增，在(1,1)上单调递减−−−.······························15分17.解：（1）由题意可知，b b a ，即b 2−=−11，故b 2=0. ························1212−=分由b b a ，可得a 3=1. ······················································2323−=分a n 所以数列{}的公差d =2，所以a n n 12(2)25. ······················3n =−+−=−分−n n n 1−=n n n 121−=由b b a ，b b a −−−， ，b b a 212−=，(1)(125)n n 2n n −−+−叠加可得b b a a a −=+++=123 ，2整理可得b n n n =−+≥44(2)；当n =1时，满足上式n ，2所以b n n =−+44················································································5n 分N m n ∗m n −=− 2(2)5n 2−+（2）不妨设a b m n =∈(,)，即25(2)2，可得m =，········6分=2 2924当n k 时，m k k 2=−+，不合题意，2当n k =−21时，m k k k k =−+=−+∈N ∗，································72672(3)7分 所以b 21在数列{}中均存在公共项a k −n ，135721又因为b b b b =<<< ，所以c n =b n =−(21)2.·································9n +分 514（3）当n =1时，T 1=<············································10，结论成立，分 2111111(21)(22)241n =<=−当n ≥2时，c n n n n n()，·····················12−−×−分1111111(1所以T n <+−+−++−n n 43351)− 114n 515444=+−1(1)n =−<，5.综上，T n <4··················································15分18.解：（1）记事件A =“第2次取出的小球为黑球”；事件B =“第1次取出的小球为白球”， 333311则P A ()=×+×=666520，············································2分333=× ()6 P ABP AB ()=6510，所以P B A (|)P A ()11==；··································4分（2）由题意，X 的可能取值为0,1,2,3，则··············································5分 3331P X (0)==××=6668， 33333333391P X (1)++==××××××=655665666200,32333233237P X (2)++==××××××=654655665100,3211P X (3)==××=65420，10分（3）由题意可知，前n −1次取了一个白球，第n 次取了第二个白球，则：23233333332[()()()] 65665665n n n−−−P n =×+××++×× ···························12分 233232333333=[()()()()]××+×+×+65565656−−−−n n n n = 22213555()[1()()]55666×+++−−n n 51()136555 n −52131()n −2−−−n n 11n n ≥∈N 1−6*=×=×−2[()()](2,).····················16分31n n 11n n ≥∈N 52−−*所以P n =×−2[()()](2,).··································17分19.解：（1）函数f x ()定义域为(0,)+∞，11x x x+′()ln (1)1(ln )1f x a x a x a x =++⋅+=++，····································1分显然0a ≠，令()0f x ′=，可得11ln x x x a++=−， 令1()ln x t x x x +=+，由()f x 有两个不同极值点得1()t x a =−有两个不同的正根. ·· 3分 因为22111()x t x xx x−′=−=. 当(0,1)x ∈时，()0t x ′<，()t x 单减，(1,)x ∈+∞时，()0t x ′>，()t x 单增.················································································ 5分 所以()t x 的极小值即最小值(1)2t =，又当0x →时，()t x →+∞，且x →+∞时，()t x →+∞，所以12a−>，即102a −<<. ··········································· 6分（2）设12,x x 为函数()f x 的极值点，由（1），不妨设121x x <<，下证122x x +>.要证：2121x x >−>，只要证21()(2)t x t x >−.令()()(2)(01)g x t x t x x =−−<<. ···························· 8分因为22222114(1)()()(2)0(2)(2)x x x g x t x t x x x x x −−−−′′′=+−=+=<−−. ··········· 10分 所以()g x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0g x g >=，故21()(2)t x t x >−，即122x x +>. ························· 11分 由（1）可知，在1(0,)x 上，1()(())0f x a t x a′=+<，()f x 单调递减，在12(,)x x 上，()0f x ′>，()f x 单调递增，在2(,)x +∞上，()0f x ′<，()f x 单调递减，又因为(1)0f =，所以1()(1)0f x f <=， 因为102a −<<，所以12a <−，所以12e e 1a −<<，而11111(e )(e 1)ln e e 12e 0a a a a af a =++−=>，所以()f x 在11(e ,)ax 上存在点3x ，使得3()0f x =， ····························· 13分同理2()(1)0f x f >=，又12a−>，12e e 1a −>>， 1111(e )(e1)ln ee120aaaaf a −−−−=++−=−<，所以()f x 在12(,e )ax −上存在点4x ，使得4()0f x =， ····························· 14分故()f x 存在3个零点34,1,x x ， 注意到111111()(1)ln 1((1)ln 1)()f a a x x x f x x x x x x x =++−=−++−=−， · 15分所以341x x =，所以343312x x x x +=+>. ··································· 16分所以123415x x x x ++++>，即5m n +>. ···································· 17分。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题
2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =±2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A ．3，13，23，33，43 B ．11，21，31，41，50 C ．3，6，12，24，48D ．3，19，21，27，504．命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（ ）A ．00m ∃∉≥NB ．00m ∃∈>NC ．00m ∃∈≤ND ．0m ∀∈>N5．若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线 D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（ ）B ．7C ．22-D ．28-8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．29．已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=．若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（ ） A ．22(3)9x y -+=B ．22(3)9x y +-= C ．22(2)(3)9x y -+-=D ．22(3)(2)9x y -+-=10．已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∨ D ．p q ⌝∨11．在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω．现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A ．NMB ．2NMC ．3NMD ．4NM12．已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则ab mn的值为（ ）A ．2+B ．2-CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，那么点P 到另一个焦点的距离为______． 14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点．记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=． （Ⅰ）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求||MN 的长；（Ⅱ）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B ．若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值． 20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：()()()1122211ˆnnii i ii i nni ii i xx y y x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点．求四边形ACBD 的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=．记动点A 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点．。
四川省成都市11-12学年高二上学期期末调考模拟试题数学试卷（1）
四川省成都市11-12学年高二上学期期末调考模拟试题数学试卷（1）成都市2011-2012高二（上期）调考模拟题(一)(内容：必修2 第一章第二章第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章必修3第一章)班级姓名学号一、选择题（12×5=60）1．椭圆13422=+y x 的左顶点与右焦点的距离是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（）A ．x y21=B ．x y 2±=C ．x y 2=D ．x y 2-=3．下列说法中正确的是( ) A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面 C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面4.（2011四川理3）1l ，2l ，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l共面D ．1l，2l，3l共点?1l ，2l ，3l共面5.(2011年天津3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（） A.3 B.4 C.5 D.66．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G ,分别为1BB ，11C B 的中点，则异面直线B A 1与GH 所成的角等于A ．45 B ．60 C ．90 D ．1207.（06年福建）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（）（A ）22 （B ）233 （C ）423 （D ）4338．已知点F 1(,0)4，直线l :14，点B 是l 上的动点。
若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线9．双曲线116922=-y x 上一点P ，设1F 为双曲线的左焦点，2F 为双曲线的右焦点，12FPF =90?∠,则P F F 21?的面积为（）A ．8B ．16C ．5D ． 410．若双曲线122=-y x 的右支上一点),(b a P 到直线x y =的距离为2，则b a +的值为（）A ．2±B ．21C ． 2D ．21± 11．直线1243=+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，点P 在椭圆上，使得ΔPAB面积等于3，这样的点P 共有（）A.．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知直线)22(:+=x k y l 交椭圆9922=+y x 于A 、B 两点，若2=AB ，则k 的值为（）A.．33-B ．33 C ．33± D ．3±二、填空题13．抛物线x y 42-=的焦点坐标为。
高二数学上学期12月学业能力调研试卷理(含解析)
2015-2016学年天津市静海一中高二（上）12月学业能力调研数学试卷（理科）一、选择题：（每小题4分，共24分）1．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．3．下列四种说法中，错误的个数是（）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨ｑ为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC6．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C． D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：（每空3分，共27分）7．写出命题“存在一个常数M，对任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是．8．如果让你证明命题：“命题A成立的充分必要条件是命题B”成立时，你认为“由命题A 成立推证命题B成立”是在证“必要性”还是在证“充分性”？．9．设命题A和命题B都含有同一个变量m，其中命题A成立时求得变量m的范围为集合P，命题B成立时求得变量m的范围为集合Q．如果要求“命题A成立是命题B成立的必要非充分条件”时，则集合P和集合Q的关系为．10．若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．11．若曲线表示双曲线，则焦点坐标为．12．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．。
江西省高二上学期12月统一调研测试数学试卷
绝密★启用前江西省2022—2023学年高二班级12月统一调研测试数学考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.的焦点坐标为A ( 1,0) B. C.( 0,1)2.过点(2.3)且一个方向向量为(1，1)的直线方程为A.x+y5=0B.x+y1 =0C.xy+1 =0 B.xy5=03.点P为△ABC所在平面内一点，O为平面ABC外一点，假设那么m+n的值为B. 14.为了深化贯彻中心“动态清零〞的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测效劳工作，现选派5名员志愿者参与星期一至星期五(每人一天)的值日，帮助免费采样工作.依据大家的时间支配，志愿者中的A必需排在B前面值日，那么不同的支配方法种数为5.圆0₁:x²+y²=4和圆O₂:( x1)²+( y+1)²=a的公共弦所在直线经过原点，那么实数a的值为6.直线l:xsin α+y cosα=2(α∈R)与圆O:x²+y²=16相交于A，B两点，那么△AOB的面积为D与α有关的不确定值7.如图，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,.AB=BC =2AA₁ ,当时,有D₁P∥平面BDC₁,那么实数λ的值为点P为圆上一点,那么PA||PB|的最小值为二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9.平面α的一个法向量为m=(3,x,x),平面β的一个法向量为n=(2,x,5),假设α⊥β,那么实数x 的值可能为以下说法正确的有C.假设k>8,那么曲线C为椭圆D.假设曲线C为双曲线,那么211.空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长度均相等，E，F分别为OA，BC的中点，那么12.如图,椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，那么C 的离心率为三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.直线x+ my2=0在两坐标轴上的截距相等,那么实数m的值为 .的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，那么C的渐近线方程为15.设n∈N⁺,且能被6整除，那么n 的值可以为 .(写出一个满意条件的n的值即可)16.“双减〞政策实施以来，各地中学校纷纷开展丰富的课后活动.某校乐观开展各种棋类益智活动，某项单人跳棋嬉戏的规那么如下：如下图，棋子的初始位置为①处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为棋子沿棋盘实线顺时针方向前进的格子数，即玩家掷出的点数为。
高二数学12月学生学业能力调研考试试题理
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高二数学〔12月〕学生学业才能调研卷考生注意：1.本套试卷分第一卷根底题〔118分〕和第二卷进步题〔32分〕两局部，一共150分。
2.试卷书写标准工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
知识技能学习才能习惯养成总分内容直线方程直线与圆立体几何圆锥曲线转化化归推理证明 卷面整洁150分数3441753-5分第一卷根底题〔一共118分〕一、 选择题：每一小题5分，一共35分1.“－3<m<5”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．,αβ是两相异平面，,m n 是两相异直线，那么以下错误的选项是〔〕 A.假设//,m n m α⊥，那么n α⊥ B.假设,m n αβ⊥⊥，那么//αβ C.假设,m m αβ⊥⊂，那么αβ⊥ D.假设//,m n ααβ⋂=，那么//m n3.某几何体的三视图如下列图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：3cm 〕是() A.π+12 B.π+32 C.π3+12 D.π3+324.直线l 与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，那么直线l 的方程为()A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝05.双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公一共焦点，那么C 的方程为()A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -= 6.6.两点()23M -，，()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，那么直线的斜率k 的取值范围是〔〕 A.344k -≤≤B.4k ≤-或者34k ≥C.344k ≤≤D.344k -≤≤ 7.如图，椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点，M 为椭圆上的动点，那么1MF MB +的最小值为〔〕 A.42B.62C.4D.6二、填空题：每一小题5分，一共25分． 8.∃x<0，02>x 〞的否认是______________9.直线y ＝－x 与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，那么椭圆C 的离心率为_____________.10.假设直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公一共点，那么实数b 的取值范围是_____________.11.假设圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，那么弦AB 的中点M的轨迹方程为__________.12．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，那么k 的值是_____________.三、解答题：一共6小题，一共90分．13．〔本小题总分值是14分〕圆C 经过()21A -，，()50B ，两点，且圆心C 在直线2y x =上. 〔1〕求圆C 的方程；〔2〕动直线l ：()()221780m x m y m +++--=过定点M ，斜率为1的直线m 过点M ，直线m 和圆C 相交于P ，Q 两点，求PQ 的长度. 14．〔本小题总分值p ：x R ∀∈，240mx x m ++≤． 〔1〕假设p m 的取值范围；q ：[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨p q ∧m 的取值范围．15．〔本小题总分值是15分〕中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E过点12⎫⎪⎪⎝⎭，离心率为2. 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，假设OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.16．〔本小题总分值是15分〕如下列图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=.〔1〕证明:1B C AB ⊥；〔2〕点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值. 第二卷进步题〔一共32分〕17．〔本小题总分值是16分〕如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面BDEF；〔Ⅱ〕求证：FC∥平面EAD；〔Ⅲ〕求二面角A﹣FC﹣B的余弦值18．〔本小题总分值是16分〕椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为()1,0F-，O为坐标原点，点21,2G⎛⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点,A B.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕求弦AB的中点M的轨迹方程；〔3〕设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B两点，P为x轴上一点，假设,PA PB 是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围.静海一中二零二零—二零二壹第一学期高二数学〔12月〕学生学业才能调研卷答题纸第一卷根底题〔一共118分〕一、选择题〔每一小题5分，一共35分〕题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕.________10._________11.____12.三、解答题〔本大题一一共6题，一共90分〕13.〔14分〕14.〔14分〕15.〔15分〕16.〔15分〕第二卷进步题〔一共32分〕17.〔16分〕18.〔16分〕静海一中二零二零—二零二壹第一学期高二理科数学〔12月〕附加题学生学业才能调研试卷1〔15分〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥ABCD 平面，E 为PD 中点，2AD =. 〔1〕求证：平面AEC ⊥平面PCD ；〔2〕假设二面角A PC E --的平面角大小θ满足2cos 4θ=，求四棱锥P ABCD -的体积。
高二数学12月学生学业能力调研试题
静海区第一中学2021-2021学年高二数学12月学生学业才能调研试题考生注意：本套试卷分第一卷根底题〔135分〕和第二卷进步题〔15分〕两局部，一共150分。
第一卷 根底题〔一共135分〕一、选择题: (每一小题5分，一共45分)p ：2220x R x x ∃∈++≤， ,那么命题p 的否认是〔 〕A ．2,220x R x x ∃∈++> B ．x R ∀∈ ， 2220x x ++< C ．x R ∀∈ ， 2220x x ++> D ．x R ∀∈ ， 2220x x ++≤2..假设双曲线过点，且渐近线方程为13y x =±，那么该双曲线的方程是〔 〕．A. 2219x y -= B. 2219y x -= C. 2219y x -= D. 2219x y -=3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在?砺智石?一书中首先把“=〞作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<〞和“>,,R a b c ∈，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设0ab ≠且a b <，那么11a b> B ． 假设0a b >>，那么11b ba a+>+ C ．假设2a b +=，那么不等式 1ab ≤D ．假设c b a <<且0ac <，那么22cb ab <4．F 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，那么线段AB的中点到y 轴的间隔 为〔 〕A.34B. 1C.54D.742:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕．A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭{}n a 中，21=a ，11ln(1)1n n a a n n n+=+++，那么 =n a 〔 〕A. n n ln 2+B. n n ln )1(2-+C. n n ln 1++D. n n n ln 2+7．设常数0a >，假设291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，那么a 的取值范围为( )A. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8．双曲线2222:1(0,0),x y C a b O a b-=>>为坐标原点，F 为C 的右焦点，过点F 作倾斜角为135︒的直线与C 在第一象限的渐近线及y 轴的交点分别为,M N ，假设FN =，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A B C D 二、填空题：(每一小题5分，一共30分)9.椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为13，那么椭圆的方程为 10.双曲线221916x y -=上一点P 到点()15,0F -的间隔 为7，那么点P 到点()25,0F 的间隔 为__________．11.(1)实数0a >，0b >，11111a b +=++，那么2+a b 的最小值是______． (2)正项等比数列{}n a 中，存在两项()*,,m n a a m n N ∈使得2116mn aa a =，且7652a a a =+，那么125m n+的最小值为______. (3)设正实数,a b 满足11b a b+=，那么2+a b 的最小值为_______．l 过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F ，交C 于A ，B 两点，交C 的准线于点M .假EFPDCBA设AF FM =，那么pBF=______. 1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，假设在双曲线右支上存在点P ，满足112PF F F =,且2F 到直线1PF 的间隔 等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为三、解答题：(本大题一一共4小题，一共60分)14．〔14分〕数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭. 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；〔3〕在〔Ⅱ〕条件下，假设245n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立，务实数m 的取值范围. 15．〔16分〕如图，菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直， 其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点. 〔1〕求证：PE ∥平面ABCD ； 〔2〕求二面角D EF A －－的余弦值；〔3〕设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 假设直线FG 与平面ABEF AG 的长.16.〔15分〕数列{}n a 的前n 项和为21122n S n n =+. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ； 〔2〕令12nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； 〔3〕令1nn n n a c a a +=+，问是否存在正整数,(1)m k m k <<使得1,,m k c c c 成等差数列？假设存在，求出,m k 的值，假设不存在，请说明理由.17.〔15分〕设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，上顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 的倾斜角为120°，21A F =. (1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上不同于1A ，2A 的一点，O 为坐标原点，线段2OA 的垂直平分线交2A P 于M 点，过M 且垂直于2A M 的直线交y 轴于Q 点，假设FP FQ ⊥，求直线2A P 的方程.第二卷 进步题〔一共15分〕18．〔15分〕椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆的短轴长为2，12F F ，分别为椭圆的左，右焦点，A B ，分别为椭圆的左，右顶点，设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C ，直线PA 的斜率为k . 〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求k 的值； 〔Ⅲ〕设点N 为AC 的中点，射线NO 〔O 为原点〕与椭圆交于点M ，满足6AMC MA MC∠=⋅，求k 的值.静海一中2021-2021第一学期高三数学〔12月〕学生学业才能调研试卷答题纸第一卷根底题〔一共135分〕二、填空题〔每一小题5分，一共30分〕9. 10._________ 11.〔1〕________〔2〕〔3〕_________ 12._________ 13._________三、解答题〔本大题一一共4题，一共60分〕14.〔14分〕15.(16分〕EFPDCBA16.〔15分〕17.〔15分〕第二卷进步题〔一共15分〕18.〔15分〕静海一中2021-2021第一学期高二 数学〔12月〕学生学业才能调研试卷答案一、选择题 CABC ADAD二、填空题9. 2213632x y +=或者1363222=+y x 10. 【答案】1311. (1) (2)6 (3)4+ 12.3213. 430x y ±= 14.15.(2) (3)16.17.18.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学12月检测考试试题-人教版高二全册数学试题
某某省桓台第二中学2016-2017学年高二数学12月检测考试试题第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的X 围是（ ） A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于（ ）A.4、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（ ）A ．αγ⊥且//m βB ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31B.63C.33D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在侧视（D ）（C ）（B ）（A ）坐标轴上的个数是（ ） A.0 B.1 C.2D.39、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ） A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
山东省普通高中学业水平数学综合模拟(必修一)
高二(12级)数学学案(学业水平考试)制作人: 备课组长: 年级主任: 班级: 姓名: 编号： 学业水平综合模拟（必修一）一、选择题：（20360⨯=）1、1{|0},A x S R x =>=，则S C A 等于（ ）A 、1{|0}x x< B 、{|0}x x < C 、{|0}x x ≤ D 、{|0}x x ≥ 2、已知(),()f x x R π=∈，则2()f π等于（ ）A 、2π B 、π C 、π D 、不确定3、下列函数中，则区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A 、3y x =- B 、21y x =+ C 、1y x =D 、||y x =- 4、已知函数32()f x ax bx c =++是奇函数，则（ ）A 、0b c == B 、0a = C 、0,0b a =≠ D 、0c =5、已知集合A={x|x 2+x-2=0},B={x|ax=1},若A ∩B=B,则a=( ). A 、- 12或1 B 、2或-1 C 、-2或1或0 D 、-12或1或0 6、函数22()log (43)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A 、3(,]2-∞ B 、3[,)2+∞ C 、3(1,]2- D 、3[,4)2 7、设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x f x -+=恒成立，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n +的取值范围是（ ）A 、(9,49)B 、(13,49)C 、(9,25)D 、(3,7)8、函数()x b f x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A 、1,0a b ><B 、1,0a b >>C 、01,0a b <<>D 、01,0a b <<<9、若432log [log (log )]0x =，则12x -等于（ ）A 、24 B 、22C 、8D 、4 10、幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、411、函数()3x f x e x =+的零点个数为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为%p ，超过280万元的部分按(2)%p +征税，有一公司的实际缴税比例为(0.25)%p +，则该公司的年收入是（ ）A 、560万元B 、420万元C 、350万元D 、320万元 13、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 214、已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ）A 、5 B 、7 C 、9 D 、1115、如图所示，可表示函数()y f x =的图象的只可以是（ ）16、化简3332114423(0,0)()a b ab a b b a b a>>的结果是（ ）A 、b a B 、12ab - C 、2a b D 、a b17、已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、418、若函数1(),[1,0)()44,[0,1]x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则4(log 3)f 等于（ ）A 、13B 、3C 、D 、414 19、已知函数()|lg |f x x =，若0,a b <<且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A 、(22,)+∞B 、[22,)+∞C 、(3,)+∞D 、[3,)+∞20、函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题：21、已知集合2{|(1),}A x x a a x a R =+≤+∈，若a R ∃∈，使得集合A 中所有整数的元素和28是，作为实数a 的取值范围是 。
高二数学12月学生学业能力调研考试试题文无答案word版本
2017-2018第一学期高二数学（文12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
一、选择题：（每小题5分，共40分）1．已知命题2:,20P x R mx ∃∈+≤；命题2:,210q x R x mx ∀∈-+>，若p q ∧为假命题，则实数的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (],1-∞C. (],2-∞D. []1,1-2．已知,αβ是两相异平面，,m n 是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥ B. 若,m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,m n ααβ⋂=，则//m n3. 已知两点()23M -，， ()32N --，，直线过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤ 4.已知直线与直线2340x y -+=关于直线1x =对称，则直线的方程为( ) A ．2380x y +-= B ．3210x y -+=C ．250x y +-=D ．3270x y +-=5.设为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点,P Q ，若FQ =， 60FPQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3+6.AB 为过椭圆22221x y a b+=中心的弦，(),0F c 为椭圆的左焦点，则AFB ∆的面积最大值是( ) A ．B ．C ．D ．7.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ） A.312cm B. 323cm C. 356cm D. 378cm 8.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为和，则点()12,P x x ( )A ．必在圆222x y +=上B ．必在圆222x y +=外 C ．必在圆222x y +=内D ．以上三种情形都有可能 二、填空题：（每小题5分，共30分）9．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则的值为_____________. 10.方程22115x y k k +=+-表示双曲线的充要条件是_________. 11. 直线()2110a x y -++=的倾斜角的取值范围是________.12.已知是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若1260F PF ︒∠=，则12PF F ∆的面积为________.13.是椭圆22194x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的左、右焦点，则设12MF MF ∙的最大值为，最小值为，则a b -=_______.14. 320kx k -+=有且只有一个实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题：（共6小题，共60分）．15．（13分）已知曲线t y y x C =-+2:22,直线01:1=-+-m y mx l ，03=++y x（1）若该曲线表示圆，求的范围；（2）当4t =时，求证:对R m ∈,直线与圆总有两个不同的交点； （3）在（2）的条件下，求直线被圆C 截得的弦长最小时的方程； （4）当圆上有四个点到直线的距离为1时，求的范围？16．（13分）已知命题： x R ∀∈， 240mx x m ++≤． （1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题： []2,8x ∃∈， 2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数的取值范围．17.（16分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于)2,0(B ，且424+=⋅BA BF ，过点)0,4(D 作直线交椭圆于不同两点Q P ,（1）求椭圆的方程；（2）若在轴上的点)0,(m M18.（18分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，,60,AC CD ABC PA AB BC ⊥∠===,是PC 的中点.(1)求和平面PAD 所成的角的大小； (2)证明：AE ⊥平面PCD ； (3)求二面角A PD C --的正弦值.第Ⅱ卷 提高题（共 20 分）19. （本小题满分20分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A 1平面ABC ，AC BC =，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接D A 1和1DC ． （Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）若二面角A DC A --1为，①证明：平面11A C D ⊥平面AD A 1；②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．静海一中2017-2018第一学期高二数学（文12月）学生学业能力调研卷试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
高二数学12月学生学业能力调研考试试题理无答案word版本
2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（118分）和第Ⅱ卷提高题（32分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷基础题（共 118 分）选择题：每小题5分，共35分1. “－3<m<5”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知,αβ是两相异平面，,m n 是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥ B. 若,m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,m n ααβ⋂=，则//m n3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：）是 ( ) A.π+12 B. π+32 C. π3+12 D. π3+324.已知直线与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线的方程为( )A ．2x ＋3y －8＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．3x ＋2y －7＝05. 已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -= 6.6. 已知两点()23M -，， ()32N --，，直线过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 344k -≤≤B. 4k ≤-或34k ≥C. 344k ≤≤D. 344k -≤≤7.如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分．8. 命题“∃x<0，02>x ”的否定是______________9. 直线y ＝－3x 与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为_____________.10. 若直线y x b =+与曲线2y =有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_____________.11. 若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程为__________.12．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则的值为_____________.三、解答题：共6小题，共90分．13．（本小题满分14分）已知圆经过()21A -，， ()50B ，两点，且圆心在直线2y x =上. （1）求圆的方程；（2）动直线： ()()221780m x m y m +++--=过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于， 两点，求PQ 的长度.14．（本小题满分14分）已知命题： x R ∀∈， 240mx x m ++≤． （1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题： []2,8x ∃∈， 2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数的取值范围．15．（本小题满分15分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点12⎫⎪⎪⎝⎭，离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线的方程. 16．（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2B C C B A C B C B B ===，160B BC ∠=.（1）证明: 1B C AB ⊥；（2）已知点在棱1BB 上，二面角1A EC C --为，求1BE BB 的值.第Ⅱ卷 提高题（共 32分）17．（本小题满分16分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：FC ∥平面EAD ； （Ⅲ）求二面角A ﹣FC ﹣B 的余弦值18．（本小题满分16分）已知椭圆： 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -， 为坐标原点，点G ⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点,A B . （1）求椭圆的方程；（2）求弦AB 的中点的轨迹方程；（3）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点， 为轴上一点，若,PA PB 是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共118分）选择题（每题5分，共35分）二、填空题（每题5分，共25分） 8.9.________ 10._________11. ____12.三、解答题（本大题共6题，共90分） 13. （14分）14.（14分）15.（15分）16.（15分）第Ⅱ卷提高题（共 32 分）17. （16分）18. （16分）静海一中2017-2018第一学期高二理科数学（12月）附加题学生学业能力调研试卷1（15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥ABCD 平面，为PD 中点，2AD =. （1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小满足cos 4θ=，求四棱锥P ABCD -的体积。
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1．若直线01=-++a y ax 与0x y -=平行，则a 的值是 （A ）1=a （B ） 1-=a （C ）1=a 或1-=a （D ）0=a
2．已知直线l 的方向向量为12（-，）a =，则直线l 的倾斜角大小为 （A ）
4
π
（B ）arctan 2 （C ）
34
π
（D ）arctan 2π- 3．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （A ）20≤≤x
（B ）02
01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
（C ）22000,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩ （D ）220
00x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
4．已知向量(1,1,0)=a ，2m n =(,,)b ，若a b ，则m n += （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2-
5．设A B C D 、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 是共面直线，则AD 与BC 一定是共面直线 （B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 一定是异面直线 （C ）若AB AC =且DB DC =，则一定有AD BC = （D ）若AB AC =且DB DC =，则一定有AD BC ⊥
6．已知点(,)P x y ，1OP = ，O 为坐标原点，点M
在直线0--=x y 上, 则
PM 的最小值为
（A
）1 （B
）（C ）3 （D ）2
7．已知,,a b c 为不同的直线，,αβ为不同的平面，给出以下命题：
①若,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂，则a α⊥；②已知平面α的一条斜线a 在α内的射影为b ，若,c α⊂c b ⊥，则
c a ⊥；③若A B C P αα∈∉、、，，PA 、PB 、PC 两两垂直，点P 在α内的射影H 在ABC ∆的内部，则H 恰
为ABC ∆垂心；④若//αβ，a α⊥，//a b ，则b β⊥．其中正确的命题的个数 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
8．椭圆C 的焦点为12F F 、，过点1F 作与长轴垂直的直线l 交椭圆
C 于M N 、，若32
5
MN =，且N MF 2∆的周长为20，则椭圆C 的离心率e 等于
（A ）35 （B ）45 （C ）5
6
（D ）无法确定
9．已知边长为2的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，将此三角形沿DE 折成如图所示的几何体，
设1FGA θ∠=，若异面直线
1A E 与BD 的夹角为60︒，则cos θ的值为
（A ）
13 （B ）12 （C ）13- （D ）12
-
10．已知P 是椭圆22195x y +=上的一点，12F F 、是该椭圆的两个焦点，若12PF F ∆，则12
PF PF ⋅ 的值为
（A （B ）
103 （C ）10
3
- （D ）11．已知曲线E 的参数方程为21sin 2cos x y θ
θ
⎧=-⎨
=⎩()θ为参数，直线 1:(2)0l x m y +-=，2:10l x ny +-=，,m n R ∈，
则下列说法正确的是
（A ） 2l 与曲线E 相交且所得的弦长为8的直线存在且有两条
（B ）“0m =或2m =-”是“1l 与曲线E 恰有一个公共点”的充要条件 （C ）若(,)x y 为曲线E 上的点，则22y x -的最大值为3
(D) 与曲线E 相交所得弦的中点为(2,2)的直线存在且其方程为0x y -=
12．已知11(,)A x y 是抛物线x y 42
=上的一个动点，22(,)B x y 是椭圆13
42
2=+y x 上的一个动点，
(1,0)N ，若AB x 轴，且21x x <，则NAB ∆周长l 的取值范围是 （A ）)4,310(
（B ）)2,32( （C ）)4,16
51
( （D ）)4,2( 二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）
13．椭圆22
195
x y +=的焦点到对应准线的距离为_ _． 14．已知(,)P x y 是抛物线2
4y x =-的准线与双曲线22
128
x y -=的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z x y =+的最大值为 ．
15．已知非零向量OA OB OC OD
、、、满足：O A
O B O C O D ++ ＝，B C D 、、为不共线三点，且1OB OC OD === ，π,3OB OC = ，π
,,,2
OB OD OC OD ==
则 O A =
．
16．已知曲线22
:20()C x y x Ey F E F ++++=∈R 、，有以下命题：①4,4E F =-=是曲线C 表示圆的充分非
必要条件；②若曲线C 与x 轴有两个不同交点分别为A 、B ，其横坐标分别为1x 、2x ，且1x 、[)22,1x ∈-，则一
定有1,12F ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
；③若曲线C 与x 轴有两个不同交点分别为A 、B ，其横坐标分别为1x 、2x ，且1x 、[)22,1x ∈-，
则OA OB - （O 为坐标原点）的最大值一定为2；④若2E F =，则曲线C 表示圆且面积的最大值一定为3π2
．
其中所有你认为正确的命题序号有 ．
三、解答题（本大题共6小题, 共74分，需写出必要的解答或推证过程）
17．（本小题满分12分）已知直线50x y --=与270x y +-=的交点为A ，线段AB 的中点为(3,2)D ，ABC ∆的重心为()4,2G ，.（Ⅰ）求顶点A B C 、、的坐标； （Ⅱ）求BC 边上的高所在直线的方程及tan BAC ∠的值. 18．（本小题满分12分）已知圆221:2650C x y x y ++-+=．
（Ⅰ）若直线:4250l x y -+=与圆1C 相交于E F 、不同两点，求线段EF 的长； （Ⅱ）若圆2C 经过点(4,1)A -且与圆1C 外切于点(1,2)M ，求圆2C 的方程．
19．（本小题满分12分）如图，点P 为O 所在的平面ABC 外一点，线段AB CD 、分别是O 的直径，点E 为线段PC 的中点．（Ⅰ）求证:PD 平面AEB ；
（Ⅱ）若,AP AC BC PC PB ==
20．（本小题满分12CE ⊥平面ABCD ，已知=2AB ，AF CE CE 2ME FM =
．（Ⅰ）求证：CM ∥平面BDF ；AF 是否存在一点N ，使得EN ⊥平面BDF 21．（本小题满分12分）从圆22
4x y +=上任意一点G 上一点E 满足关系式HE HG =
．
（Ⅰ）求点E 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）已知过(1,0)B 的直线与轨迹C 交于P Q 、，定点(2,0)R ，
求证：直线N R Q 、、三点共线．
22．（本小题满分14分）已知双曲线22
22:1x y E a b
-=(0)c >，焦点2F 1．(Ⅰ) 求双曲线E 的方程；(Ⅱ) 设过1F 的直线
与双曲线E 的两支分别相交于A B 、两点, 过焦点2F 且与AB 平行的直线与双曲线E 分别相交于C D 、两点，若
B
这四点恰好顺次构成四边形ABCD ，且()
1tan ,2
OA OD OA OD <>=
AB 的方程．。