【精选】广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一10月月考数学试题Word版含答案-数学

肇庆鼎湖中学2017-2018学年高一上学期第一次月考
数 学 试 题
考试时间：120分钟 分值：150分 考试范围：必修一第一章 一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确.
1．下列写法：①{}{}3,2,00∈；②{}0⊆Φ；③{}{}0,2,12,10⊆，
；④Φ∈0；其中 正确写法的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．x
x x f --=
11)(的定义域是
（ ）
A ．(]1,∞-
B ．()()1,00- ，∞
C ．()(]1,00- ，∞
D ．[)∞+，1
3．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A ．21
()1
x f x x -=-与()1g x x =+ B ．3()2f x x =-与()2g x x x =-
C ．()f x x =与2()()g x x =
D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 4．集合{}
1|-==x y y A ，{}2|2+==x y y B ，则如图阴影部分表示的集合为 ( )
A ． {}1|≥y y
B ．{}2|≥y y
C ． {}20|≤≤y y D.{}20|<≤y y
5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ）
A ．)1,3(-
B ．)3,1(
C ．)3,1(--
D ．)1,3(
6.图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ） A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2
3
23--=x y (0≤x ≤2) C. |1|2
3
--=
x y (0≤x ≤2) D. |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7.已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=.则函数()x f 的单调增区间为 ( ) A ．]0,1[- B ．),1[+∞ C ．]1,(--∞，]1,0[ D ．]0,1[-，),1[+∞
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为4321,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是 （ ）
A ． 412h h h >>
B ．321h h h >>
C ．423h h h >>
D ．142h h h >> 9．若函数432--=x x y 的定义域为[]4,0，则函数的值域为 （ ）
A ． []0,4-
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-,425-
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,425-
D ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∞+，
425- 10．函数f (x )是定义在[]4,2-上的减函数，且()()32+->m f m f ，则实数m 的取值
范围
( )
A ．(－∞，1)
B ．(1，＋∞)
C ．[-1，1)
D ．[－1，2) 11.若不等式0422<-+ax ax 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ． ()0,4-
B ．(]0,4-
C ．[)+∞,4-
D ．(]4--，
∞ 12.对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“※”如下:当n m ,都为正偶数或正奇数时,m ※n n m +=;当n m ,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※mn n =.则在此定义下,集合(){}**∈∈==N b a b a M ,N a 12,※b |,中的元素个数是 ( )
A.10个
B.15个
C.16个
D.18个
二、填空题：每小题5分， 4小题共20分.
13.若{}
{}{}4,3,23,2,12,1,0===C B A ，，，则()()=C B B A 14. 已知函数()()73,335=--+-=f cx bx ax x f ，则()3f 的值为______________. 15. 函数[]x y =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数[]x x ,是不超过x 的最大
整数，则函数[]()5.25.0-1<<+=x x y ，
的值域为 .
16. 设函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1
,22x x x x x x x f ,若方程()t x f =有三个不等实根,则t 的取值范围
为 .
三、解答题：（6小题共70分.） 17.(本题满分10分)分解下列因式
（1）124823--+x x x （2）2262y xy x -+ 18.
(本题满分12分) 若21,x x 是方程0722=-+x x 的两根，求下列各式的值
（1）2
22
1x x +； （2）2
11
1x x +； （3）21x x - 19.
(本题满分12分) 已知函数()1-2+=x x f .
(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图像.
(3)写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明)．
20.(本题满分12分)集合{}{}.121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A
(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
(2)当R x ∈时，若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．
21．(本题满分12分)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
(1)求方案一收费L (x )元与用电量x (度)间的函数关系；
(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ (3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
22. (本题满分12分)定义：已知函数()[]()n m n m x f <,在的最小值为t ，若m t ≤恒成 立，则称函数()[]()n m n m x f <,在上具有“完美”性质．
(1)
二次函数()x f 满足()()()10,2-1==+f x x f x f 且．求()x f 的解析式;
并判断函数()x f 在[]2,1上是否具有“完美”性质，说明理由
(2)若()[]1,22++-=a a ax x x f 在上具有“完美”性质，求a 的取值范围．。