2014年人教A版高中数学必修三3.1.1《随机事件的概率》

可能发生也可能不发生
2.频数与频率
（1）前提：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验， 观察事件A 是否出现.
次数nA ； （2）频数：指的是n次试验中事件A出现的______
nA 频率：指的是事件A出现的比例fn（A）=____. n
3.概率 （1）定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增
题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程）
【即时训练】在200件产品中，有192件是一级品，8件是二级 品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； ④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于 9，
【技法点拨】 随机事件概率的理解及求法 （1）理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反 映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时， 频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地 看作随机事件的概率.
n A m 计算出频率，再由频率 （2）求法：通过公式 f（ A ） n n n
（2）概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.
大量重复试验时,任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的,
却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常
数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.
2．概率的性质
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概
率为0＜P（A）＜1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两
四种情况：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.
3.下列事件中，不是随机事件的是（
（A）东边日出西边雨
）
（B）下雪不冷化雪冷
（C）清明时节雨纷纷 （D）梅子黄时日日晴 【解析】选B.因为化雪需要吸收周围的热量，所以下雪不冷化 雪冷是必然事件.
4.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上出现了6次，若用A表示 正面朝上这一事件，则A的频率为_______.
【想一想】解答本题2（1）易出现什么错误？ 提示：解答本题2（1）时的所有结果易出现（正，反）与 （反，正）算作一个结果的错误.
【易错误区】事件判断中的误区
【典例】（2012·汕头高一检测）从12个同类产品（其中10个
是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ （A）3个都是正品 （B）至少有1个是次品 （C）3个都是次品 （D）至少有1个是正品 ）
【解题指导】
【解析】选D.任意抽取3件的可能情况是：
3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品①.由于只有2个次
品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正
品，所以至少有1个是正品是必然发生的②，必然事件应该是 “至少有1个是正品”.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解
【解析】根据频率与概率的关系，①正确；随机事件的概率满
足0＜P（A）＜1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
②不正确；当事件A的概率趋近于0时，事件A发生的可能性很 小，③不正确. 答案：①
1.“频率”和“概率”的区别 （1）频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程 度,它反映随机事件出现的可能性.
2.（1）如下表
（2）根据频率与概率的关系，可以认为射手射击一次，击中 靶心的概率约是0.91.
【总结】利用频率求近似概率的技巧 随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定在概率上，所以确定概 率时，重点根据试验次数多的对应频率来确定即可.
试验与重复试验的结果的分析
【技法点拨】
分析试验结果的方法 （1）首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使 用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的 概率的前提和基础. （2）在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确 事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列
6 3 【解析】f10 （A） . 10 5
答案：3
5
5.下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成
表格并回答问题.
（1）完成上面表格； （2）该油菜籽发芽的概率约是多少？ 【解析】（1）填入表中的数据依次为 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905. （2）该油菜籽发芽的概率约为0.9.
（1），（3）有可能发生，也有可能不发生，即为随机事件 .
【总结】据1中③④总结数学问题中事件类型的判断方法. 数学问题中的事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件等 价于该说法是否正确，还是需要分类讨论的问题 .若是正确的
则是必然事件，若是错误的，则是不可能事件，若需要讨论，
则是随机事件.
概率及其求法
3.1.1
随机事件的概率
1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
2.理解频率与概率的联系与区别.
3.了解随机事件发生的不确定性及其概率的稳定性.
1.本课重点是事件的分类,概率的定义以及概率和频率的区别
与联系.
2.本课难点是对随机事件发生的不确定性及其概率的稳定性的 理解.
1.事件的分类
会发生 不会发生
【解析】1.随机事件的条件为：射击运动员射击 10次，结果为 中靶8次，中靶9次，中靶10次.
答案：射击运动员射击10次
中靶8次，中靶9次，中靶10次
2.（1）一次试验是指“抛掷两枚硬币一次”，试验的可能结
果有4个：（正，反），（正，正），（反，反），（反， 正）. （2）一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的 结果共有4个：{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.
估算概率.
【典例训练】
1.某射手射击标有6环、7环、8环、9环、10环的靶子，射击一 次，解释以下事件的含义： （1）脱靶；（2）射中8环以上.
2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【解析】1.（1）事件发生，意味着射手没有打中靶子 . （2）事件发生意味着射手射中了9环或10环.
2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风； （2）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （3）一个电影院某天的上座率超过50%. 【解析】1.选B.在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件； ③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件举，才能保证没有重复，也没有遗漏.
【典例训练】
1.射击运动员射击10次，至少8次中靶，则该随机事件的条件 为______，结果为______. 2.下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结 果. （1）抛掷两枚质地均匀的硬币多次； （2）从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素构成集合A的子集.
必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 m ，当n很
n
大时，那么P（A）与
m 的关系是______. n
【解析】根据频率与概率的关系，当n很大时，P（A）≈ 答案：P（A）≈ m
n
m . n
3.下列说法正确的有_________（填序号）.
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②任意事件A发生的概率P（A）总满足0＜P（A）＜1； ③若事件A的概率趋近于0，即P（A）→0，则事件A是不可能事 件.
个极端情形.
事件的分类
【技法点拨】 对事件分类的两个关键点 （1）条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没 有条件，无法判断事件是否发生； （2）结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含 的各种情况.
【典例训练】 1.（2012·西南师大附中高二检测）下列事件：①一个口袋内 装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得 点数之和为9；③x2≥0（x∈R）；④方程x2-3x+5=0有两个不相 等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军， 其中随机事件的个数为（ （A ）1 （B ）2 ） （C ）3 （D ）4
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（
（A）必然事件 （B）随机事件
）
（C）不可能事件
（D）无法确定
【解析】选B.正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发 生，即该事件为随机事件.
2.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支
钢笔，则以下事件是必然事件的是（ （A）4支均为正品 （B）3支为正品，1支为次品 （C）3支为次品，1支为正品 （D）至少有1支为正品 【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品，故抽样的结果有以下 ）
加，事件A发生的频率fn（A） 稳定在某个常数上，把这个常
P（A） ，称为事件A的概率. 数记作_______ ［0 ，1 ］ （2）范围：_________. 可能性 的 （3）意义：概率从数量上反映了随机事件发生的_______ 大小.
1.事件的分类是确定的吗？ 提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，
其中_________是必然事件；_______是不可能事件；
_________是随机事件.
【解析】因为在200件产品中，有192件一级品，选出9件，可
能都是一级品，也可能不全是，故①③是随机事件；因为只有
8件二级品，所以选出9件，全部是二级品是不可能事件；不是
一级品的件数小于9是必然事件. 答案：④ ② ①③