【济宁市高三下第五次线上测试数学】山东省济宁市2020届高三下学期第五次线上考试数学试卷含答案

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山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题(解析版)

山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据分式不等式解集合B ，结合交集的概念与运算即可求解.【详解】由，得且，解得，即，所以，有2个元素.故选：B2. 的展开式中的系数为（）A. B. C. 120 D. 160【答案】A 【解析】【分析】求出二项式展开式的通项公式，再由给定幂指数求解即得.【详解】二项式展开式的通项为，由，得，所以的展开式中的系数为.故选：A{}22,1,1,2,01x A B x x ⎧⎫+=--=≤⎨⎬-⎩⎭A B ⋂201x x +≤-(2)(1)0≤x x +-10x -≠21x -£<{21}B x x =-≤<{2,}1A B ⋂=--262()x x-3x 160-120-262(x x-261231662C ()()(2)C ,N,6r rr r r r r T x x r r x--+=-=-∈≤1233r -=3r =262()x x-3x 336(2)C 160-=-3. 若随机变量，随机变量，则（）A. 0 B.C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即，就可以求出结果.【详解】由可知：，又因为，所以，，则，故选：B.4. 已知数列中，，则（）A. B. C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用数列的递推公式求出数列的周期，即可求解.【详解】由，得，，，，，，()2~32X N ，1(3)2Y X =-()1()1E Y D Y +=+1245()()(),E Y E kX b kE X b =+=+()2()()D Y D kX b k D X =+=()2~32X N ，()3,()4E X D X ==1(3)2Y X =-()131333()(0222222E Y E X E X =-=-=-=()131()(1224D Y D X D X =-==()1011()1112E Y D Y ++==++{}n a ()*1211212n n n a a a a a n n +-===-≥∈N ，，，2024a=2-1-()*12112,1,2,n n n a a a a a n n +-===-≥∈N3211a a a =-=-4322a a a =-=-4531a a a ==--6541a a a =-=7652a a a =-=8761a a a ==-则是以6为周期的周期数列，所以.故选：C5. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，若，则（）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】设，，，联立抛物线方程，利用韦达定理和抛物线的定义建立关于的方程，解之即可求解.【详解】由题意知，，设，联立直线与抛物线得，消去，得，所以.由抛物线的定义知.而，故，解得.故选：D.{}n a 20243376221a a a ⨯+===2:2(0)C y px p =>F F 2l C A B ||5AB =p =1232:22p l y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()11,A x y ()22,B x y p ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭()()1122:2(),,,,2p l y x A x y B x y =-22()22p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩y 22460x px p -+=1232x x p +=1212352222p p AB AF BF x x x x p p p p ⎛⎫⎛⎫=+=+++=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5AB =552p =2p =6. 已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再借助正弦函数的图象与性质求解即得.【详解】依题意，函数，当时，，显然，且正弦函数在上单调递减，由在区间上的值域为，得，解得，所以实数的取值范围是.故选：D7. 已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】利用偶函数的性质求出的解析式，再利用导数的几何意义求出切线方程.【详解】函数为偶函数，当时，，则当时，，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程是，即.故选：A1()cos )cos 2f x x x x =+-()f x π[,]4m -[m ππ[,62ππ[,62π7π[,612π7π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 211π()cos cos 2cos 2sin(2226f x x x x x x x =+-=+=+π[,]4x m ∈-πππ2[,2]636x m +∈-+π4ππsin(sin 1332-===sin y x =π4π[,]23()f x π[,]4m -[ππ4π2263m ≤+≤π7π612m ≤≤m π7π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 0x <2()ln()f x x x =-+()y f x =(1,(1))f 320x y --=320x y +-=320x y ++=320x y -+=0x >()f x 0x <2()ln()f x x x =-+0x >2()()ln f x f x x x =-=+1()2f x x x'=+(1)3f '=(1)1f =()y f x =(1,(1))f 13(1)y x -=-320x y --=8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A ，B 两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D..【答案】C【解析】【分析】利用切线长定理求得直线的方程，再借助双曲线的切线方程求出点的横坐标，结合面积关系求解即得.【详解】令圆切分别为点，则，，令点，而，因此，解得，又，则点横坐标为，同理点横坐标为，即直线方程为，设，依题意，直线的方程分别为：，，联立消去得：，整理得，令直线的方程为，于是，即点的横坐标为，因此，所以双曲线的离心率.故选：C的2222:1(00)x y C a b a b-=>>，12,F F C ()00,P x y 0022:1(0,0)x x y yl a b a b-=>>12F PF ∠1l 2F C 12121,,AF F BF F ABF 12,,I I I 12II I 212F I I 35C 325312I I I 1I 1212,,AF AF F F ,,P Q T 1122||||,||||,||||AP AQ F P FT F Q F T ===121212||||||||||||2FT F T F P F Q AF AF a -=-=-=0(,0)T x 12(,0),(,0)F c F c -00()()2x c c x a ----=0x a =112I T F F ⊥1I a 2I a 12I I x a =1122(,),(,)A x y B x y ,AI BI 11221x x y y a b -=22221x x y y a b -=y 122122(1)(1)x x x x y y a a -=-2211221()a y y x x y x y -=-AB x my c =+22211221()()()a y y a x my c y my c y c -==+-+I 2a c12212235II I F I I a a S a c S c a c -===- C 53c e a ==【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率定义求解离心率；②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数，则下列说法中正确的是（）A. B. C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件【答案】AC 【解析】【分析】根据复数加法、乘法、乘方运算，结合复数的几何意义计算，依次判断选项即可.【详解】A ：设，则，所以，则，故A 正确；B ：设，则，所以，，则，故B 错误；C ：由选项A 知，，，又，所以，不一定有，即推不出；的,a c e ,a c e 12,z z 1212z z z z =⋅1212z z z z +=+12z z ∈R 12z z =12=z z 2212z z =12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R 12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++12z z ===1212z z z z =12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R 12()()i z z a c b d +=+++1z +=12z z +=1212z z z z +≠+12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++2i z c d =-12z z ∈R 0ad bc +=a cb d =⎧⎨=-⎩12z z =由，得，则，则，即，所以“”是“”的必要不充分条件，故C 正确；D ：设，则，若，则，即，若，则，得，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D 错误.故选：AC10. 已知数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（）A. B. 数列是等比数列C. 数列是等差数列 D. 若，则【答案】BC 【解析】【分析】由数列的前项和为求出判断B ；由递推公式探讨数列的特性判断C ；求出判断A ；由求出，再利用裂求和法求解即得.【详解】由，得，，当时，，满足上式，因此，数列是等比数列，B 正确；由，得，，解得，，A 错误；当时，，两式相减得，于是，两式相加得，整理得，因此数列是等差数列，C 正确；12z z =i i a b c d +=-a cb d=⎧⎨=-⎩0ad bc +=12z z ∈R 12z z ∈R 12z z =12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R 22222212()2i,()2i z a b ab z c d cd =-+=-+12=z z =2222+=+a b c d 2212z z=2222()2i ()2i a b ab c d cd -+=-+222222a b c d ab cd⎧-=-⎨=⎩12=z z 2212z z ={}n a n n S 1233n nS +=-{}n b n n T 112n n T b n =+113=a b {}n a {}n b 23b =101319log 10na n nb ==∑{}n a n n S n a {}n b 1b 23b =n b 1233n nS +=-113322n n S +=⋅-113a S ==2n ≥111(33)32n nn n n n a S S +-=-=-=13a =3n n a ={}n a 112n n T b n =+2n n n T b n =+111112b T b ==+12b =113a b ≠2n ≥11112n n n T b n ---=+-121122n n n n b b ---+=11122n n n n b b +-=+112211222n n n n n n b b b -+---=+112n n n b b b -+=+{}n b当时，等差数列的公差为1，通项，，所以，D 错误.故选：BC11. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（）A. 直三棱柱体积的最大值为B. 三棱锥与三棱锥的体积相等C. 当，且时，三棱锥外接球的表面积为D. 设直线，与平面分别相交于点，，若，则的最小值为【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项：根据三棱柱体积公式，结合三角函数值域可得最值；B 选项：根据等体积转化可判断；C 选项：结合正弦定理确定正三角形外心，进而确定球心及半径；D选项：根据相似及基本不等式可得最值.【详解】A 选项：由已知可得，又，所以，即体积的最大值为，A 选项错误；B 选项：如图所示，23b ={}n b 1n b n =+31111log (1)1n a n b n n n n ==-++10131111111111011log 22391010111111na n nb ==-+-++-+-=-=∑ 111ABC A B C -2AB BC ==13AA =D E 1AA 1CC 1AD C E =F 11B C 111ABC A B C -1B DEF -A DEF -60ABC ∠=︒123AD AA =D ABC -28π3DF EF ABC P Q 1cos 4ABC ∠=AP CQ +111111sin 6sin 2ABC A B C ABC V S AA BA BC ABC AA ABC -=×=××Ð×=Ð()0,ABC π∠∈(]sin 0,1ABC ∠∈6由点为的中点，则，设点到平面的距离为，则，，又，所以，所以，B 选项正确；C 选项：如图所示，由已知为正三角形，设外接球球心为，中心为，中点为，则平面，且，，即，所以外接球半径为，外接球表面积为，C 选项正确；D 选项：如图所示，取中点，可知在的延长线上，在的延长线上，F 11B C 111B DEF C DEF F C DE V V V ---==F 11AA C C h 11113B DEF F C DE C DE V V S h --==×13B DEF F ADE ADE V V S h --==×1ADC E =1ADE C DE S S = 1F C DE F ADE V V --=ABC O ABC 1O AD M 1OO ⊥ABC 1111123OO AD AA ===12sin AB O A ACB ==∠1O A =R ==228π4π3R =BC N P NA Q BC则，即，设，，易知，，则，，则，,，所以，当且仅当，即时取等号，故D 选项正确；故选：BCD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数则____________.【解析】【分析】利用已知分段函数，可先求，再求.【详解】因为，所以.所以..13. 甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱子中有4个红球、2个白球，乙箱子中有2个红球、4个白球，现随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率为____________.【答案】##05的.22212coc 4122144AN BA BN BA BN ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=2AN =11AD C E AA λ==()0,1λ∈PAD PNF 1QCE FC E PA AD PN NF =11QC CEFC C E=()()2PA PN PA AN PA λλλ==+=+21PA λλ=-111QC FC λλλλ--==211AP CQ λλλλ-+=+≥-211λλλλ-=-1λ=410()2log 0xx f x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，…12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(22f =-1122f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭410()2log 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，，，44111log =log 2222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭11221112222f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12【解析】【分析】把所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式求解即得.【详解】依题意，取出的球是白球的事件是取甲箱并取白球的事件与取乙箱并取白球的事件的和，显然事件与互斥，，，所以.故答案为：14. 已知，则的最小值为____________.【解析】【分析】根据平面向量的模求出数量积，利用向量的几何意义和运算律计算可得与点的距离之和，作出图形，确定的最小值，结合图形即可求解.【详解】由，得，即，解得.，与点的距离之和.如图，点关于x轴的对称点为，连接，A1A2A 1A2A1121()266P A=⨯=2141()263P A=⨯=121()()()2P A P A P A=+=126a a b=-=11()()23f x xa b xa b x=-+-∈Ra b⋅()f x=(,0)P x1111(,(,)2233A B----PA PB+6,a a b=-=222218a b a a b b-=-⋅+=1823618a b-⋅+=18a b⋅=-11()23f x ax b ax b=-+-=====(,0)P x1111(,(,)2233A B----A11(,)22A'-A B'则，当且仅当三点共线时等号成立，所以的最小值为与点的距离之和，结合图形，确定（当且仅当三点共线时等号成立）.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的20件产品作为样本，并检测出样本中产品的重量（单位:克），重量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图（如图），已知该产品标准重量为500克.（1）求直方图中的值；（2）若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5，即判定该产品包装不合格，在上述抽取的20件PA PB PA PB A B +=+≥=='',,A P B '()f x (,0)P x 1111(,(,)2233A B ----PA PB PA PB A B ++'=≥',,A P B '(485,490],(490,495],,(505,510] a产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；（3）以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设为重量超过500克的产品数量，求的数学期望和方差.【答案】（1）0.05；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形面积和为1求出的值.（2）求出抽取的20件产品中的不合格件数，再利用古典概率计算即得.（3）求出样本中，重量超过500克的产品数量及对应概率，利用二项分布的期望、方差公式计算得解.【小问1详解】依题意，，解得，所以直方图中的值是0.05.【小问2详解】样本中不合格产品数量为，记事件表示“在上述抽取的20件产品中任取2件，恰有一件合格产品”则，所以在上述抽取的20件产品中任取2件，恰有一件合格产品的概率为.小问3详解】根据该样本频率分布直方图，重量超过500克的产品数量为，则从包装线上任取一件产品，其重量超过500克的概率为所以，随机变量，因此，.16. 图1是由正方形ABCD 和两个正三角形组成的一个平面图形，其中，现将沿AD 折起使得平面平面，将沿CD 折起使得平面平面，连接EF ，BE ，BF ，如图2.【Y Y 4895652125a (0.010.060.070.01)51a ++++⨯=0.05a =a 20(0.010.060.01)58⨯++⨯=A 11812220C C 48()C 95P A ==489520(0.050.01)56⨯+⨯=632010=3~(4,)10Y B 36()4105E Y =⨯=3321()4(1)101025D Y =⨯⨯-=,ADE CDF △△2AB =ADE V ADE ⊥ABCD CDF CDF ⊥ABCD（1）求证:平面；（2）求平面与平面夹角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，利用面面垂直的性质，结合平行四边形的性质、线面平行的判定推理即得.（2）以为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用面面角的向量求法求解即得.【小问1详解】分别取棱的中点，连接，由是边长为2正三角形，得，又平面平面，平面平面，平面，则平面，同理平面，于是，即四边形为平行四边形，，而平面平面，所以平面.【小问2详解】//EF ABCD ADE BCF π6,CD AD ,O P O BCF ,CD AD ,O P ,,OF PE OP CDF ,OF CD OF ⊥=CDF ⊥ABCD CDF ⋂ABCD DC =OF ⊂CDF OF ⊥ABCD PE ⊥,ABCD PE =//,OF PE OF PE =OPEF //OP EF OP ⊂,ABCD EF ⊄ABCD //EF ABCD取棱的中点，连接，由四边形为正方形，得，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，设平面的一个法向量为，则，令，得，由，平面平面，平面平面平面，得平面，则为平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为则，解得，所以平面与平面的夹角为.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，已知.（1）求证:；（2）若，求面积的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据两角和差的正弦公式、二倍角的余弦公式化简计算可得，结合诱导公式计算即可证明；（2）由（1）得且，根据正弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换化简可得，结合正切函数的性质即可求解.【小问1详解】，，，又，则，，AB Q OQ ABCD OQ CD ⊥O ,,OQ OC OF,,x y z (2,1,0),(0,1,0),(0,1,0)B C F D -(2,0,0),(0,CB CF ==-BCF (,,)n x y z = 200n CB x n CF y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩1z =n =CD AD ⊥ADE ⊥ABCD ADE ,ABCD AD CD =⊂ABCD CD ⊥ADE (0,2,0)DC =ADE ADE BCF θ||cos |cos ,|||||DC n DC n DC n θ⋅=〈〉===π(0,]2θ∈π6θ=ADE BCF π6a b c ，，(1cos 2)(sin 1)cos sin 20C A A C -+-=π2B C =+ππ4,,86a C ⎛⎫=∈⎪⎝⎭ABC (4,2sin (sin cos )0C C B +=π22A C =-ππ64A <<4tan 2ABC S C = (1cos 2)(sin 1)cos sin 20C A A C -+-=sin 1cos 2sin cos 2cos sin 20A C A C A C +---=sin cos 21sin(2)0A C A C -+-+=πA CB +=-sin()cos 21sin()0BC C B C +-+--=2sin cos sin cos 12sin 1sin cos sin cos 0B C C B C B C C B +-++-+=，即，又，所以，即，又，所以；【小问2详解】由（1）知，，得，由，得，由正弦定理得，得，所以，又，所以，又在上单调递增，则，所以，即的面积我取值范围为.18. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB 过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于M ，N 两点（M 、N 都不在坐标轴上），若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出即得椭圆的标准方程.（2）根据给定条件，借助倾斜角的关系可得，设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理结合斜率的坐标公式求解即得.【小问1详解】22sin 2sin cos 0C C B +=2sin (sin cos )0C C B +=sin 0C >sin cos 0C B +=πcos sin cos()2B C C =-=+0π,0πB C <<<<π2B C =+π2B C =+πA B C ++=π22A C =-ππ86C <<ππ64A <<sin sin a c A C=sin sin 4sin πsin cos 2sin(2)2a C a C Cc A C C ===-2211sin π1sin 4sin 2sin 4sin()4cos 4tan 222cos 222cos 2cos 2ABC C C CS ac B C C C C C C==⨯⨯+=⨯⨯== ππ86C <<ππ243C <<tan y x =ππ(,22-tan 2C ∈4tan 2C ∈ABC (4,2222:1(0)x y E a b a b +=>>F B e =(1,2)P E F l E MPF NPF =∠∠l 2212x y +=550x y ++=,,a b c E 1MP NP k k ⋅=l令，由，得，则直线的斜率，由直线过点，得直线的方程为，因此所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】设，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，由直线的斜率知直线的倾斜角为，于是，即有，显然均不等于，则，即直线的斜率满足，由题设知，直线的斜率不为0，设直线的方程为，由，消去x 并整理得，，显然，设，则，由，得，即，则，整理得，即，于是，而，解得，，所以直线的方程为，即.【点睛】关键点点睛：本题第2问，由，结合直线倾斜角及斜率的意义求得(,0)F c -c e a ==,a b c ==FB 1k =FB (1,2)P FB 1y x =+1,b c a ===C 2212x y +=MPF NPF θ∠=∠=MP βNP αFP 1k =FP π4ππ,44αθβθ=+=+π2αβ+=,αβπ2πsin()sin 2tan tan 1πcos cos()2αααβαα-=⋅=-,MP NP 1MP NP k k ⋅=l l 1,1x my m =-≠22122x my x y =-⎧⎨+=⎩22(2)210m y my +--=0∆>1122(,),(,)M x y N x y 12122221,22m y y y y m m +==-++1MP NP k k ⋅=121222111y y x x --⋅=--1212(1)(1)(2)(2)0x x y y -----=1212(2)(2)(2)(2)0my my y y -----=21212(1)(22)(0)m y y m y y ---+=2221(22)2022m m m m m --⋅--=++25410m m --=1m ≠15m =-l 115x y =--550x y ++=MPF NPF =∠∠是解题之关键.19. 已知.（1）判断在上的单调性；（2）已知正项数列满足.（i ）证明:；（ii ）若的前项和为，证明:.【答案】（1）单调递减；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，再判断时，导数值的正负即可得解.（2）（i ）利用（1）的结论，结合分析法可得，再利用分析法推理，构造函数借助导数确定单调性即可得；（ii ）利用（i ）的结论，借助放缩法及等比数列求和即得.【小问1详解】函数的定义域为，求导得，令，求导得，当时，，函数在上单调递减，则，即所以在上单调递减.【小问2详解】（i ）首先证明:，即证明，即证明，即证明，由及（1）知，，所以；要证明，即证，只需证，而，则只需证，，令，则，由，知，则，1MP NP k k ⋅=()(2)e x f x x x =--()f x (0,)+∞{}n a 1*1)1,e e 1(n n a a n a a n +=⋅=-∈N *112()n n n a a a n ++<<∈N {}n a n n S *112()2n n S n -≥-∈N ()f x 0x >1n n a a +<12n n a a +<()f x R ()(1)e 1x f x x '=--()(1)e 1x g x x =--()e x g x x '=-,()0x ∈+∞()0g x '<()g x (0,)+∞()(0)g x g <()0f x '<()f x (0,)+∞1n n a a +<1ee n na a +<e 1e n na a na -<(1e 10)n a n a --<0n a >((1)e 0)1n an n g a a =--<1n n a a +<12n n a a +<112n n a a +<112e e n n a a n n a a +<1*e e 1()n n a a n a n +⋅=-∈N 12e e 1n n aa na ⋅<-12e n a t =2ln n a t =111,n n a a a +=<01n a <≤t ∈只需证，即证，令，求导得，于是函数在上单调递减，，即，因此，所以.（ii ）由（i ）可知，，则当且时，，当时，，所以.【点睛】思路点睛：数列是一类特殊的函数某些数列问题，，准确构造相应的函数，借助函数导数研究其单调性是解题的关键，背景函数的条件，应紧扣题中的限制条件.22ln 1t t t ⋅<-12ln ,t t t t<-∈1()2ln (),h t t t t t =--∈222222121(1)()10t t t h t t t t t-+--'=--==-<()ht t ∈()(1)0h t h <=12ln t t t<-12n n a a +<112n n n a a a ++<<1213243231111111,,,222222a a a a a a a =>=>>>>541411111,,2222n n n a a a a -->>>> 2n ≥*n ∈N 1232111111112*********n n nn n S a a a a ---=++++>++++==-- 1n =11S =*112()2n n S n -≥-∈N。

山东省济宁市2024届高三下学期一模历史试卷(含答案)

山东省济宁市2024届高三下学期一模历史试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．考古发现，新石器时代后期，已从普通聚落中分离出一种新型的中心聚落，它通常是某一区域内宗教文化乃至政治与经济的中心，其中许多兴建有城墙。

中心聚落的出现体现出( )A.中华文明多元一体B.社会阶层分化C.早期国家初具雏形D.建筑技术发展2．汉代数学专著《九章算术》中有《均输》篇，其中的算题，反映了当时官营运输业的组织者和管理者制订详密计划分派运量、调度运力，并且严格规定运输行程的情形。

这体现出数学成就的发展得益于( )A.政府的高度重视B.经济计划的制订C.生活的实际需求D.交通运输的发展3．下表为《通典·食货七》所记唐玄宗天宝十四年与唐肃宗乾元三年户口数的变化。

它反映出当时( )C.众多藩镇迅速摆脱中央控制D.土地兼并现象日趋严重4．如图为宋仁宗于1027年11月发布的诏令内容节录。

它反映出诏令所涉及的地区( )C.租佃契约得到国家法律保障D.政府主导北方人口向南方的迁移5．据统计，在1896-1898年出版的《时务报》中“文明”共出现了107次，其中6次为传统语汇，101次为civilization的翻译，而且几乎都是从日文文章中翻译而来。

这反映出当时( )A.部分国人意识到社会变革的迫切性B.文明开化成为知识界普遍追求C.向日本学习已成为社会各界的共识D.人们对西学的认识越来越深刻6．据统计，在1865—1894年中国设立的商办工业企业中，缫丝企业达97家，占总数的69.78％；其资本数达372.4万两，占总数的81.90％。

该现象表明中国近代企业的突出特点是( )A.依赖传统的技术求发展B.主要服务于出口需要C.在与列强竞争中求生存D.投资具有一定盲目性7．抗日战争时期，美国著名记者埃德加·斯诺曾言：“有人贬低游击队的领导人，说他们为什么不更频繁地攻击敌人的大据点。

山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(解析版)

济宁一中高三12月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）1. 已知1i22i z -=+，则z z -=（）A. i -B. iC. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2. 若集合{}2230A x x x =--≤，(){}lg 10B x x =+≤，则A B ⋃=（）A. {}10x x -≤≤ B. {}10x x -<≤C. {}13x x -≤≤ D. {}13x x -<≤【答案】C 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求A ，再根据对数函数的定义域及单调性求B ，最后求并集即可.【详解】由()()[]2231301,3x x x x x --=+-≤⇒∈-，即{}13A x x =-≤≤，由()(](]lg 10lg110,11,0x x x +≤=⇒+∈⇒∈-，即{}10B x x =-<≤，故A B ⋃={}13x x -≤≤.故选：C3. 已知()2,3AB = ，()3,AC t = ，1BC = ，则AB BC ⋅=（）A 8B. 5C. 2D. 7【答案】C 【解析】.【分析】由()1,3BC AC AB t =-=-及1BC = ，可得3t =，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】解：因为()2,3AB = ，()3,AC t = ，所以()1,3BC AC AB t =-=-，因为1BC = ，所以()22131t +-=，解得3t =，所以()1,0BC =u u u r，所以21302AB BC ⋅=⨯+⨯=，故选：C.4. 函数()3e e x xf x x-+=的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数奇偶性，以图像的对称性排除错误选项CD ；再以图像的切线情况去排除错误选项A ，即可得到函数()3e e x xf x x -+=的正确图像.【详解】()3e e x xf x x -+=的定义域为{}0x x ≠()()()()33e e e e x x x xf x f x x x ----++-===---，则()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项CD ；()()()()()3264e e 3e e e 3e e xx x x xx x x x x e x f x x x ------+--+'==的则()()()1010101010104410e e 3e e 7e 13e 1001010f -----+-'==>即函数()f x 在点()()10,10f 的切线斜率为正值，选项A 的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项A.选项B 的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点.故选：B 5. 已知1sin ,123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 29-B.29C. 79-D.79【答案】D 【解析】【分析】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，则sin 2sin 3223[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，由余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，从而2[7sin 2sin 2sin 2cos 212sin 3329πππθαααα⎛⎫⎛⎛⎫+=+=+==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设12παθ=-，然后可得sin 2sin 32]23[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，属于中档题.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，47245a a +=，则5S =（）A. 29 B. 31C. 33D. 36【答案】B 【解析】【分析】根据2532a a a =，47245a a +=可求出首项1a ，公比q ，然后利用等比数列求和公式即可求解.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2532a a a =，所以3252222a a a a q a q =⨯=，即222a q =，则42a =.又因为47245a a +=，故有714a =.所以37418a q a ==，则12q =，所有41316a a q ==，所有551161231112S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，故B 项正确.故选：B.7. 已知抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，则其焦点坐标为（）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由抛物线的定义可求p 的值，进而可求焦点坐标.【详解】解：抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，∴由抛物线的定义知322M p y +=，即3122p +=，所以1p =，所以122p =，∴抛物线的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A .8. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid ），亦称为阿基米德多面体，如图2，设1AB =，则平面BCG 与平面EMQ 之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，可推出11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，结合等体积法求得21A M ，结合对称性求得11M N 即可．【详解】如图，不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，1122//A D B C ，1122A D B C =，故四边形1122A D C B 是平行四边形，所以1221//A B C D ，又E ，Q 分别为12A A ，22A B 的中点，所以12//EQ A B ，同理21//BG C D ，所以//EQ BG ，又EQ ⊄平面BCG ，BG ⊂平面BCG ，所以//EQ 平面BCG ，同理//EM 平面BCG ，又EM EQ E ⋂=，EM ，EQ ⊂平面EMQ ，所以平面//EMQ 平面BCG ，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，因为12C C ⊥平面2222A B C D ，MQ Ì平面2222A B C D ，所以12C C MQ ⊥，连接2211,A C A C ，因为,M Q 分别为2222,D A B A 的中点，故22A C MQ ⊥，又12C C ，22A C ⊂平面1221A A C C ，12222C C A C C = ，所以MQ ⊥平面1221A A C C ，又21A C ⊂平面1221A A C C ，所以21A C MQ ⊥，同理21A C EQ ⊥，又MQ EQ Q ⋂=，MQ ，EQ ⊂平面EMQ ，所以21A C ⊥平面EMQ ，又平面//EMQ 平面BCG ，所以21A C ⊥平面BCG ，11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，则11212111M N A C A M N C =--，得21A C ==，由题意得222EA MA QA ===EMQ 为等边三角形，故21EMQ S ==，根据22E A MQ A EMQ V V --=，得1111323M ⨯=，解得21A M =根据对称性知2111A M N C =，所以112121112M N A C A M N C =--=-=，则平面EMQ 与平面BCG ．故选：D【点睛】方法点睛：求点到平面的距离方法，一是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；二是利用等体积法求解；三是作出辅助线，在三角形中结合余弦定理等方法进行求解.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列表述正确的是（）．A. 如果0a b >>，c d >，那么ac bd >B. 如果0a b >>>C. 如果0a b >>，0c d >>，那么11ac bd<D. 如果0a b ≥>，那么2a bb a +≤≤【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的单调性、不等式的性质等知识逐个验证选项即可．【详解】A ．如果0a b >>，c d >，取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则2ac bd =-=，故A 错误；B ．由于12y x ==在[0,)+∞为单调增函数，从而若0a b >>>B 正确；C ．如果0a b >>，0c d >>，则0ac bc bd >>>，而1()f x x =在(0,)+∞上单调递减，从而11ac bd<，故C 正确；D ．如果0a b ≥>，则22a a b b ≥+≥，故2a bb a +≤≤，故D 正确．故选：BCD ．10. 已知直线:210l x my ++=，圆22:3E x y +=，则下列说法正确的是（）A. 直线l 必过点(1,0)B. 直线l 与圆E 必相交C. 圆心E 到直线l 的距离的最大值为1D. 当12m =时，直线l 被圆E 【答案】BC 【解析】【分析】利用直线和圆的相关性质求解即可.【详解】易知直线l 必过点(1,0)-，故A 错误；点(1,0)-在圆E 内，所以直线l 与圆E 必相交，故B 正确；圆心(0,0)E 到直线l 的距离d =，当0m =时距离取最大值1，故C 正确；当12m =时，直线:10l x y ++=，则直线l 被圆E 截得的弦长为=，故D 错误．故选：BC11. 把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A. ()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B. ()g x 在[]0,π上有2个零点C. ()y g x =的图象关于直线π12x =对称D. ()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎢⎣【答案】BC 【解析】【分析】由题意，由函数sin(+)y A x ωϕ=的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项得出结论.【详解】把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得到sin 2y x =的图象；再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()πsin(2)3y g x x ==+的图象，π5π(,36x ∈时，π2(π,2π)3x +∈，则()g x 在π7π(,)312单调递减，在7π5π(,)126单调递增，故A 错误；令()0g x =，得π2π(Z)3x k k +=∈，即ππ26k x =-，因为[0,π]x ∈，所以ππ0π26k ≤-≤，解得1733k ≤≤，因为Z k ∈，所以1k =或2k =，所以()g x 在[]0,π上有2个零点，故B 正确；因为ππππ()sin(2)sin 1121232g =⨯+==，为()g x 的最大值，所以直线π12x =是()y g x =的图象的一条对称轴，故C 正确；当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()g x ⎡∈-⎢⎣，故D 错误.故选：BC12. 如图，1P 是一块半径为1的圆形纸板，在1P 的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形3P ，4,,,n P P ，记纸板n P 的周长为n L ，面积为n S ，则下列说法正确的是（）A. 37142L π=+ B. 31132S π=C. 1111222n n n L π-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 1212n n n S S π++=-【答案】ABD 【解析】【分析】观察图形，分析剪掉的半圆的变化，纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，再分别写出n L 和n S 的递推公式，从而累加得到通项公式再逐个判断即可【详解】根据题意可得纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，故1111122222n n n n L L π---=-⨯+⨯，即112122n n n n L L π----=-，故12L π=+，2110122L L π-=-，3221122L L π-=-，4332122L L π-=- (1121)22n n n n L L π----=-，累加可得1210121112......222222n n n L ππππ--⎛⎫⎛⎫=+++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111112222111122n n ππ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭=++---1211222n n π--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以132171421222L ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=+，故A 正确，C 错误；又1211122n n n S S π--⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1212n n n S S π---=-，即1212n n n S S π++=-，故D 正确；又12S π=，2132S S π-=-，3252S S π-=- (121)2n n n S S π---=-，累加可得3521...2222n n S ππππ-=----111841214n ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=--211132n π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故31132S π=正确，故B 正确；故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1≠0，a 1＋a 5＝3a 2，则1020S a =_____．【答案】114##2.75【解析】【分析】由1523a a a +=，得到1a 与d 的关系，再利用等差数列的前n 项和公式和通项公式求解.【详解】解：1523a a a += ，∴112433a d a d +=+，∴1a d =，1012011045551119204S a d d a a d d +===+．故答案为：11414. 已知双曲线2222:1x y M a b-=的左焦点为F 1，A ，B 为双曲线M 上的两点，O 为坐标原点若四边形1F ABO 为菱形，则双曲线M 的离心率为___________.1+【解析】【分析】利用双曲线的对称性，连结1BF ，2BF ，根据图形分析可得12BF F △是直角三角形，且260BF O ∠= ，在结合双曲线的定义，即可得到双曲线的离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点2F ，连结1BF ，2BF ，四边形1F ABO 是菱形，1212BO F F ∴=，12BF BF ∴⊥，并且根据对称性可知2OBF △是等边三角形，260BF O ∴∠=，1BF ∴=，根据双曲线定义可知，122B F B F a -=，2c a -=，即1c a ==1题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式ce a=求解；2.公式法：c e a ===，3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.15. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm 和10cm ，侧面积为2780cm ，则其体积为________．【答案】32800cm 【解析】【分析】利用四棱台的结构特征，作出辅助线，根据侧面积列出方程，求出正四棱台的高，结合棱台的体积公式计算得结论【详解】如图，取11A B 的中点1E 、AB 的中点E ，上、下底面的中心1O 、O ，则1E E 为斜高，四边形11EOO E 为直角梯形．正四棱台的侧面积1114(1020)7802S EE =⨯⨯+⨯=，113cm EE ∴=，在直角梯形11EOO E 中，过点1E 作1M ⊥OE 于点M ，则115cm O E OM ==，11O O E M =，因为111115cm 2O E A B ==，110cm 2OE AB ==，所以5EM OE OM =-=cm ，1112O O E M ∴====cm ，∴该四棱台的体积为()()223112102010202800cm 3V =⨯⨯++⨯=故答案为：32800cm 16. 已知函数()()1f x x sinx cosx =++，若对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212|x x f x f x a e e --成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】[)1,+∞【解析】【分析】求导可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，进而原问题等价于对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212x x f x ae f x ae ->-，构造函数()()x h x f x ae =-，则函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．【详解】解：()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x x x =++-=+'，任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，不妨设12x x <，则()()12f x f x <，又12x x e e <，故()()1212|xxf x f x a e e --等价于()()2121x xf x f x ae ae -<-，即()()1212xxf x ae f x ae ->-，设()()()1,0,2x xh x f x ae x sinx cosx ae x π⎡⎤=-=++-∈⎢⎥⎣⎦，易知函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()()'10xh x x cosx ae =+-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()1xx cosx a e +≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()()1,0,2xx cosx g x x eπ+⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()211'0()x xx xcosx x sinx e x cosx e xsinx sinx xcosx g x e e ⎡⎤-+-+⋅---⎣⎦==≤，故函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则()()01max g x g ==，故1a ≥．故答案为：[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()sin()14f x x x π=+-．（1）求()4f π的值及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间[0,2π上的最大值和最小值．【答案】（1）(14f π=；单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈（2；最小值1-【解析】【分析】（1）由()sin()14f x x x π=+-，直接求()4f π；将函数转化为())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解；（2）根据函数())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：()sin 1442f πππ=-，11=-，1=；()sin(14f x x x π=+-，)1x x x =⋅-， 22sin cos 2cos 1x x x =+-，sin 2cos 2x x =+，4x π=+，令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，322244k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈；【小问2详解】因02x π≤≤，所以52444x πππ≤+≤，所以sin 214x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，故124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，当2,42x ππ+=即8x π=时，()f x；当2,44x π5π+=即2x π=时，()f x 有最小值1-.18. 已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+ （2）()1422n n T n +=-++【解析】【分析】（1）利用赋值法可得数列的首项及公差；（2）利用错位相减法求数列的前n 项和.【小问1详解】当1n =时，1228a a +=①，当2n =时，23211a a +=②，②-①得，33d =，解得1d =，所以12112228a a a a +=++=，12a =，所以()2111n a n n =+-⨯=+；【小问2详解】由（1）得1n a n =+，为则()()2232nn n nn b a =++=，()()12314252622232n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+++++ ，()()234124252622232n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+++++ ，()12314222232n n n T n +∴-=⨯++++-+ ()()21121283212n n n -+-=+-+-()1422n n +=-+，()1422n n T n +∴=-++.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，E 是BC 的中点.（1）求证：1//BD 平面1C DE ；（2）已知120ABC ∠=︒，1AA =，求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析. （2【解析】【分析】（1）连接1CD 交1DC 于O ，连接OE ，易得1//OE BD ，再根据线面平行的判定即可证结论.（2）F 为AB 中点，结合已知可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z 轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，写出对应点坐标，并求出直线1A D 的方向向量和平面1C DE 的法向量，由空间向量夹角的坐标表示求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【小问1详解】由题设，连接1CD 交1DC 于O ，易知：O 是1CD 的中点，连接OE ，∵E 是BC 的中点，∴1//OE BD ，又OE ⊂面1C DE ，1BD ⊄面1C DE ，∴1//BD 面1C DE .【小问2详解】底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，即60DAB ∠=︒，若F 为AB 中点，则DF AB ⊥，∴30ADF ∠=︒，故在直四棱柱1111ABCD A B C D -中有DF DC ⊥、1DD DC ⊥、1DD DF ⊥，∴可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，∴1131(0,0,0),,0),42D E C A -，则1131,0),42DE DC DA ===- ，若(,,)m x y z = 是面1C DE的一个法向量，则13040DE m x y DC m y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x =m=-，∴111|cos,|||||||m DAm DAm DA⋅<>===，故直线1A D与平面1C DE.20. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且11a=，6328SS=，数列{}nb满足()33log1n nb a=+．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）若对任意的*n∈N，3n nb aλ<恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）13nna-=，*n∈N；32nb n=-，*n∈N（2）9,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=求得公比，再由11a=求解；进而由()33log1n nb a=+求解.（2）由332nnλ<-对于任意的*n∈N恒成立，令()332nf nn=-，*n∈N，求得其最小值即可.【小问1详解】解：设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=，显然1q≠，所以631281qq-=-，解得3q=，由于11a=，所以{}n a的通项公式为13nna-=，*n∈N；所以()1333log13log3132nn nb a n-=+=+=-，*n∈N，所以{}n b的通项公式为32nb n=-，*n∈N．【小问2详解】因为3n nb aλ<恒成立，即332nnλ<-对于任意*n∈N恒成立．的令()332nf n n =-，*n ∈N ，则()()()()()136733131323132n n nn f n f n n n n n +⋅-+-=-=+-+-，当1n >时()()1f n f n +>，，所以()()()()1234f f f f ><<<⋅⋅⋅，即()f n 的最小值为()924f =，所以实数λ的取值范围为9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝，且C（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求PA PB ⋅的取值范围．【答案】（121y +=；（2）3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于a 、、c 的方程组，解出a 、b 的值，进而可求得椭圆C 的方程；（2）对直线l 分两种情况讨论，直线l 与x 轴重合时，直接求出PA PB ⋅的值，在直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出PA PB ⋅关于m 的代数式，综合可得出PA PB ⋅的取值范围．【详解】（1）由题意得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）分以下两种情况讨论：①若直线l 与x 轴重合，则()()21113PA PB a a a ⋅=-⋅+=-=；②若直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()224230m y my ++-=，则()()22241241630m m m ∆=++=+>恒成立，由韦达定理可得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+，由弦长公式可得()()221223114m PA PB m y y m +⋅=+⋅=+()2223499344m m m +-==-++，244m +≥ ，则299044m <≤+，所以，2393344m ≤-<+.综上所述，PA PB ⋅的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.22. 已知函数()21)xf x e ax a =-->（，（1）证明：函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）若函数()y f x =有两个不同零点12,x x 且12x x >，当12x x -最小时，求此时a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）求出导数，可判断()f x 在(,0)-∞单调递减，再根据零点存在性定理即可判断；（2）令120t x x =->，则由题可得()22212x t x e e ea tx --==，利用导数可得1()(0)t e g t t t -=>在(0,)+∞单调递增，判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值即可.【详解】（1）()x f x e a '=-， 0x <，1x e ∴<，又1a >，∴()0f x '<，∴()f x 在(,0)-∞单调递减，(0)10f =-<，220a f e a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，存在唯一02,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得0()0f x =，所以函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）由条件知12122020x x e ax e ax ⎧--=⎨--=⎩，1212121222x x x x e e e e a x x x x ---∴===-，令()22122120,x t x e e e t x x a t x --=->∴==，则有22212x t x e e t x e --=，令1()(0)t e g t t t -=>，2(1)1()t t e g t t -+='，令()(1)1t h t t e =-+，()0th t te =>'，()h t ∴(0,)+∞单调递增，()(0)0h t h ∴>=，()g t ∴在(0,)+∞单调递增，要求t 的最小值即求()g t 最小值，令()22222x x e v x x e -=，()()()22222222222222,12220x x x x x x e x e x e v x x x e x e'-+-+-==<，在令()22222x m x x e =+-，()2220x m x e =->'，()2m x ∴在(,0)-∞单调递增，又1(0)10,(1)0m m e -=>-=-<，∴存在唯一0(1,0)x ∈-使得()00m x =.此时0022x e x =+，2x ()0,x -∞0x ()0,x +∞()2v x '-0+()2v x 极小当02x x =时，()2v x 有最小值故12x x -取最小值时000022222x x e a x x +--===.【点睛】关键点睛：解决本题得关键是得出()22212x t x e e e a t x --==，利用导数判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值.。

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

2024届山东省济宁市高三下学期高考模拟考试物理核心考点试题(基础必刷)

2024届山东省济宁市高三下学期高考模拟考试物理核心考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，矩形线圈abcd放在垂直纸面向里的匀强磁场中，cd边与磁场右边界MN重合，PQ为线圈的水平中轴线。

现分别使线圈绕MN和PQ轴以相同角速度匀速转动，一个周期内线圈中产生的焦耳热分别为、。

则（）A．B．C．D．第(2)题关于原子能级跃迁，下列说法正确的是（）A．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯B．处于n=3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子C．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时﹐会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09eV，则动能等于12.09eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态第(3)题据统计，我国发射的卫星已近600颗，位居世界第二位，这些卫星以导航、遥感、通信为主要类别，尤其是北斗导航卫星的发射使我国具备了全球精确导航定位、授时和短报文通信等能力。

如图，A、B、C为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星A、B的轨道在赤道平面内，卫星C的轨道为极地轨道，轨道半径r C < r A < r B，下列说法正确的是（）A．卫星B一定与地球自转同步B．卫星A的动能比卫星B的动能大C．卫星C的线速度大小可能为8.0km/s D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大第(4)题下列说法正确的是（）A．电子的发现让人们认识到原子是可以再分的B．J·J·汤姆逊发现了电子，并且精确测量出了电子的电量C．卢瑟福发现了质子和中子，并由此提出了原子的核式结构模型D．玻尔的原子模型成功解释了所有原子的光谱第(5)题氢原子的能级如图所示，已知可见光光子能量范围为1.63eV～3.10eV，下列说法正确的是（）A．氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级，辐射出的光为红外线B．氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级，辐射出的光为可见光C．氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级和从n=3能级跃迁到n=1能级相比，前者辐射出的光子的波长较长D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.4eV的光子可以实现跃迁第(6)题如图所示为电磁轨道炮的工作原理图，质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长为L的两平行水平轨道之间无摩擦滑动，轨道间加有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，恒定电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。

山东省济宁市2020届高三化学上学期开学检测试卷（含解析）

2020-2021学年山东省济宁市高三（上）开学检测化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．下列叙述正确的是（）A．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能被还原B．SO2的水溶液能导电，所以SO2是电解质C．难失电子的原子，得电子的力量肯定强D．在氧化还原反应中，有一种元素被氧化，确定有另一种元素被还原2．已知氧化性：Cl2＞IO3﹣＞Fe3+＞I2，以下试验的结论或试验的猜测合理的是（）A．往溶液中加入过量的氯水再加淀粉，振荡不消灭蓝色，说明没有I﹣B．向FeCl2溶液中滴加碘水，所得溶液中加入KSCN溶液将呈红色C．向淀粉碘化钾试纸上滴白醋和加碘盐的溶液，试纸变蓝，说明加碘盐中有IO3﹣D．往FeI2溶液中滴加少量氯水，溶液变成棕黄色，说明有Fe3+生成3．下列说法正确的是（）A．溶液是电中性的，胶体是带电的B．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动C．浓氨水中滴加饱和FeCl3溶液可制得氢氧化铁胶体D．胶体不肯定是液态，胶体的丁达尔效应属于物理变化4．下列各组离子在指定溶液中肯定能大量共存的是（）A．能使甲基橙呈红色的溶液：Ba2+、Al3+、NO3﹣、Cl﹣B．由水电离出的c（H+）=1×10﹣11mol•L﹣1溶液：Na+、Mg2+、Cl﹣、NO3﹣C．0.2 mol•L﹣1的NaNO3溶液：H+、Fe2+、SO42﹣、Cl﹣D．与Fe反应生成H2的溶液：NH4+、K+、SO42﹣、CO32﹣5．现有100mLMgCl2和AlCl3的混合溶液，其中c（Mg2+）=0.2mol•L﹣1，c（Cl﹣）=1.3mol•L﹣1．要使Mg2+完全转化为Mg（OH）2且与Al3+恰好分开，至少需要2mol•L﹣1的NaOH溶液的体积为（）A．80mL B．100mL C．120mL D．140mL6．向100mL NaOH溶液中通入肯定量的CO2气体，充分反应后，再向所得溶液中逐滴加入0.2mol/L的盐酸，产生CO2的体积与所加盐酸体积之间关系如图所示．下列推断正确的是（）A．原NaOH溶液的浓度为0.1mol/LB．通入CO2的体积为448mLC．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为（NaOH）：（Na2CO3）=1：3D．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为（NaHCO3）：（Na2CO3）=2：17．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）①1mol Cu 和足量热浓硫酸反应可生成N A个SO3分子②5.6g铁粉与足量Cl2反应，失去的电子数为0.2N A③常温下，1L 0.1mol/L AlCl3溶液中含Al3+数为0.1N A④2L 0.5mol/L硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N A⑤1mol Na2O2固体中含离子总数为4N A⑥丙烯和环丙烷组成的42g混合气体中氢原子的个数为6N A．A．①②⑥B．①③④⑥ C．②③④⑥ D．⑥8．把图b的碎纸片补充到图a中，可得到一个完整的离子方程式．下列有关该离子方程式的说法正确的是（）A．配平后的化学计量数依次为3、1、2、6、3B．若有1 mol S被氧化，则生成2 mol S2﹣C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：2D．2 mol S参与反应有3 mol电子发生转移二、填空题9．在FeSO4溶液中滴加少量NaOH溶液，现象为，所发生反应的方程式为，．10．在AlCl3溶液中滴加少量NaOH溶液，现象为，所发生反应的离子方程式为，连续加入过量的NaOH溶液，现象为，所发生反应的离子方程式为．11．工业上可用KClO3与Na2SO3在H2SO4存在下制得ClO2，该反应氧化剂与还原剂物质的量之比为．12．若在标准状况下，将V L HCl气体溶于lL水中，所得溶液密度为dg/ml，则此溶液的物质的量浓度为．13．向NaClO溶液中滴加少量FeSO4溶液，有红褐色沉淀生成，反应的离子方程式为．14．重铬酸钾（K2Cr2O7）是较强的氧化剂，在酸性条件下简洁被还原成Cr3+，常用于铁矿石（主要成分为FeO和Fe2O3）中铁含量的测定．（1）称取肯定质量的K2Cr2O7配制成500mL标准溶液，在配制过程中使用的玻璃仪器，除烧杯和玻璃棒外，还需要；（2）在配制铁矿石待测液时要向其中滴加适量的SnCl2（具有还原性）溶液，其目的是（3）请配平滴定原理的离子方程式：Cr2 O72﹣+Fe2++H+═Fe3++Cr3++H2O（4）推断下列操作对最终铁含量测定的影响：（填“偏高”“偏低”或“无影响”）．若配制K2Cr2O7标准溶液定容时，俯视容量瓶的刻度线．15．某无色溶液X，由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2﹣、MnO4﹣、CO32﹣、SO42﹣中若干种离子组合而成，现取适量X 溶液进行如下试验：（1）写出下列物质的化学式：气体A ；气体B ；沉淀甲．（2）X溶液中肯定存在的离子是，（3）写出步骤①发生反应的全部离子方程式．（4）白色沉淀乙；要进一步确定其组成的操作是．16．化学爱好小组的同学为测定某Na2CO3和NaCl的固体混合物样品中Na2CO3的质量分数进行了以下试验，请你参与并完成对有关问题的解答．（1）甲同学用图1所示装置测定CO2的质量．试验时稀硫酸是与样品中的（填“Na2CO3”或“NaCl”）发生反应．仪器b的名称是．洗气瓶c中盛装的是浓硫酸，此浓硫酸的作用是．（2）丙同学用图所示方法和步骤试验：①操作I涉及的试验名称有、洗涤；操作Ⅱ涉及的试验名称有干燥、．②丙测得的样品中Na2CO3质量分数的计算式为．（3）标准状况下，将672mL CO2气通入50mL1mol/LKOH溶液中，完全反应后，所得溶液中K2CO3和KHCO3的物质的量之比为（设反应前后溶液体积变化忽视不计）．2020-2021学年山东省济宁市曲师大附中高三（上）开学检测化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．下列叙述正确的是（）A．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能被还原B．SO2的水溶液能导电，所以SO2是电解质C．难失电子的原子，得电子的力量肯定强D．在氧化还原反应中，有一种元素被氧化，确定有另一种元素被还原【考点】B1：氧化还原反应；D1：电解质与非电解质．【分析】A．元素由化合态变成游离态时，元素的化合价可能上升，也可能降低；B．SO2是非电解质；C．难失电子的原子，也可能难以得到电子；D．氧化还原反应可能发生在同种元素之间．【解答】解：A．元素由化合态变成游离态时，元素的化合价可能上升，也可能降低，如Cl﹣→Cl2、Cu2+→Cu，故A正确；B．SO2与水反应生成亚硫酸，亚硫酸电离出自由移动的离子，溶液导电，SO2本身不能电离出离子，是非电解质，故B错误；C．难失电子的原子，也可能难以得到电子，如惰性气体元素，故C错误；D．氧化还原反应可能发生在同种元素之间，如氯气与水的反应，故D错误．故选A．2．已知氧化性：Cl2＞IO3﹣＞Fe3+＞I2，以下试验的结论或试验的猜测合理的是（）A．往溶液中加入过量的氯水再加淀粉，振荡不消灭蓝色，说明没有I﹣B．向FeCl2溶液中滴加碘水，所得溶液中加入KSCN溶液将呈红色C．向淀粉碘化钾试纸上滴白醋和加碘盐的溶液，试纸变蓝，说明加碘盐中有IO3﹣D．往FeI2溶液中滴加少量氯水，溶液变成棕黄色，说明有Fe3+生成【考点】B2：氧化性、还原性强弱的比较．【分析】依据微粒的氧化性强弱推断反应能否发生，只能是氧化性强的微粒氧化得到氧化性弱的微粒，不能是氧化性弱的微粒氧化得到氧化性强的微粒，据此分析解答．【解答】解：A．氯水过量所以开头先生成碘单质，之后又与过量的氯水反应生成碘酸根，自然溶液就不显蓝色了，故A错误；B．碘的氧化性小于铁离子，所以碘不能氧化氯化亚铁，即碘和氯化亚铁不反应，向所得溶液中加入硫氰化钾后溶液不变色，故B错误；C．碘酸根离子的氧化性大于碘，酸性条件下，碘酸根离子能氧化碘离子生成碘，碘遇淀粉变蓝色，所以向淀粉碘化钾试纸上滴白醋和加碘盐的溶液，试纸变蓝，说明加碘盐中有IO3﹣，故C正确；D．氧化性：Cl2＞Fe3+＞I2，所以向FeI2溶液中滴加少量氯水，氯气先和碘离子反应生成碘单质，碘水溶液呈棕黄色，然后氯气再和亚铁离子反应生成铁离子，铁盐溶液呈黄色，假如溶液变成棕黄色，不能说明有Fe3+生成，故D错误；故选C．3．下列说法正确的是（）A．溶液是电中性的，胶体是带电的B．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动C．浓氨水中滴加饱和FeCl3溶液可制得氢氧化铁胶体D．胶体不肯定是液态，胶体的丁达尔效应属于物理变化【考点】66：胶体的重要性质．【分析】A．胶体不带电；B．溶质粒子和胶体中分散质粒子均作无规章运动；C．浓氨水中滴加饱和FeCl3溶液反应生成氢氧化铁沉淀；D．依据胶体的分类及丁达尔效应原理解答．【解答】解：A．胶体不带电，有些胶体可以吸附带电离子形成带电的胶体微粒，故A错误；B．溶液中溶质粒子和胶体中分散质粒子均作无规章运动，胶体粒子的无规章运动属于布朗运动，故B错误；C．浓氨水中滴加饱和FeCl3溶液反应生成氢氧化铁沉淀，得不到胶体，故C错误；D．胶体依据分散剂状态分为固溶胶、液溶胶、气溶胶，胶体的丁达尔效应是分散质对光的散射作用，属于物理变化，故D正确；故选：D．4．下列各组离子在指定溶液中肯定能大量共存的是（）A．能使甲基橙呈红色的溶液：Ba2+、Al3+、NO3﹣、Cl﹣B．由水电离出的c（H+）=1×10﹣11mol•L﹣1溶液：Na+、Mg2+、Cl﹣、NO3﹣C．0.2 mol•L﹣1的NaNO3溶液：H+、Fe2+、SO42﹣、Cl﹣D．与Fe反应生成H2的溶液：NH4+、K+、SO42﹣、CO32﹣【考点】DP：离子共存问题．【分析】A．能使甲基橙呈红色的溶液呈酸性；B．由水电离出的c（H+）=1×10﹣11mol•L﹣1溶液，溶液可能呈酸性也可能呈碱性；C．NO3﹣在酸性条件下具有强氧化性；D．与Fe反应生成H2的溶液呈酸性．【解答】解：A．使甲基橙呈红色的溶液显酸性，离子均能共存，故A正确；B．由水电离出c（H+）=1×10﹣11 mol•L﹣1，溶液可能呈酸性也可能呈碱性，Mg2+在碱性条件下不能共存，故B 错误；C．NO3﹣、H+和Fe2+在溶液中发生氧化还原反应，故C错误；D．酸性溶液与Fe反应生成H2，溶液中H+与CO32﹣不能共存，故D错误．故选A．5．现有100mLMgCl2和AlCl3的混合溶液，其中c（Mg2+）=0.2mol•L﹣1，c（Cl﹣）=1.3mol•L﹣1．要使Mg2+完全转化为Mg（OH）2且与Al3+恰好分开，至少需要2mol•L﹣1的NaOH溶液的体积为（）A．80mL B．100mL C．120mL D．140mL【考点】GK：镁、铝的重要化合物．【分析】依据电荷守恒计算出混合溶液中溶液中n（Al3+）．MgCl2和AlCl3的混合溶液与氢氧化钠溶液的反应可知，要使Mg2+全部转化为沉淀分别出来，Al3+应恰好转化为AlO2﹣，反应后溶液为NaCl、NaAlO2的混合液，利用Na、Cl、Al原子守恒，有n（NaOH）=n（Cl）+n（Al），由此计算即可．【解答】解：溶液中n（Cl﹣）=0.1L×1.3mol/L=0.13mol，溶液中n（Mg2+）=0.2mol/L×0.1L=0.02mol．所以溶液中n（Al3+）==0.03mol，将100mL此溶液中的Mg2+转化为Mg（OH）2沉淀并分别析出，反应后溶液为NaCl、NaAlO2的混合液，由原子守恒可知n（NaOH）=n（Na）=n（Cl）+n（Al）=0.13mol+0.03mol=0.16mol，所以至少需要2mol/L 氢氧化钠溶液的体积为=0.08L=80ml．故选：A．6．向100mL NaOH溶液中通入肯定量的CO2气体，充分反应后，再向所得溶液中逐滴加入0.2mol/L的盐酸，产生CO2的体积与所加盐酸体积之间关系如图所示．下列推断正确的是（）A．原NaOH溶液的浓度为0.1mol/LB．通入CO2的体积为448mLC．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为（NaOH）：（Na2CO3）=1：3D．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为（NaHCO3）：（Na2CO3）=2：1【考点】5A：化学方程式的有关计算．【分析】本题依据题中给出的图象，结合化学反应关系，将化学变化关系，体现在图象上，分析，当向100mLNaOH 溶液中通入肯定量的CO2气体，可能发生的反应有：2NaOH+CO2═Na2CO3+H2O或NaOH+CO2═NaHCO3两种可能的状况，通过图象关系，当向溶液中加盐酸的体积25mL时，无气体消灭，说明此段内发生了如下反应：HCl+Na2CO3═NaHCO3+NaCl，在加盐酸时产生气体，依据当加盐酸反应完毕时，消耗盐酸100mL，溶液中有则有Na2CO3 xmol，生成 NaHCO3 mmolNa2CO3+HCl═NaHCO3+NaCl1mol 1mol 1molx 0.025L×0.2mol/L mmol解得：x=0.005mol，m=0.005mol设75mL盐酸反应的NaHCO3的物质的量ymol，生成zmolCO2，则有NaHCO3+HCl═CO2↑+NaCl1mol 1mol 1molymol 0.075L×0.2mol/L zmol解得：y=0.015mol，z=0.015mol依据原子守恒，加入盐酸恰好完全反应时，共产生CO20.015mol，标准状况下的体积为0.336L，n（Na+）=n（Cl﹣），所以n（NaOH）=0.02mol，既得c（NaOH）=0.2mol/L，在依据上面的计算，求得通CO2生成Na2CO30.005mol，NaHCO3 0.01mol，即得出答案．【解答】解：A•依据化学反应，向100mL NaOH溶液中通入肯定量的CO2气体，可能发生的反应有：2NaOH+CO2═Na2CO3+H2O或NaOH+CO2═NaHCO3两种可能的状况，再加入盐酸，将Na2CO3或NaHCO3全部反应生成NaCl，依据化学反应中原子守恒，则有n（Na+）=n（Cl﹣），所以n（NaOH）=n（HCl）=0.2mol/L×0.1L=0.02mol，既得c（NaOH）=0.2mol/L，故A错；B•依据题中的图象，加盐酸25mL是与Na2CO3反应，在加盐酸到100mL是与NaHCO3的反应，设溶液中有Na2CO3 xmol，生成NaHCO3 mmolNa2CO3 +HCl═NaHCO3+NaCl1mol 1mol 1molx 0.025L×0.2mol/L mmol解得：x=0.005mol，m=0.005mol设75mL盐酸反应的NaHCO3的物质的量ymol，生成zmolCO2，则有NaHCO3+HCl═CO2↑+NaCl1mol 1mol 1molymol 0.075L×0.2mol/L zmol解得：y=0.015mol，z=0.015mol依据原子守恒，加入盐酸恰好完全反应时，共产生CO2 0.015mol，标准状况下的体积为0.336L，故B错；C•所得溶液的溶质成分为Na2CO3、NaHCO3，没有NaOH，故C错误；D•依据题中的图象，加盐酸25mL是与Na2CO3反应，在加盐酸到100mL是与NaHCO3的反应，设溶液中有Na2CO3 xmol，生成 NaHCO3 mmolNa2CO3+HCl═NaHCO3+NaCl1mol 1mol 1molx 0.025L×0.2mol/L mmol解得：x=0.005mol，m=0.005mol设75mL盐酸反应的NaHCO3的物质的量ymol，生成zmolCO2，则有NaHCO3+HCl═CO2↑+NaCl1mol 1mol 1molymol 0.075L×0.2mol/L zmol解得：y=0.015mol，z=0.015mol 求得通入CO2反应后，Na2CO3 、NaHCO3的物质的量分别为0.005mol、0.01mol，既得n（ NaHCO3）：n（Na2CO3）=2：1，故D正确．故选：D．7．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）①1mol Cu 和足量热浓硫酸反应可生成N A个SO3分子②5.6g铁粉与足量Cl2反应，失去的电子数为0.2N A③常温下，1L 0.1mol/L AlCl3溶液中含Al3+数为0.1N A④2L 0.5mol/L硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N A⑤1mol Na2O2固体中含离子总数为4N A⑥丙烯和环丙烷组成的42g混合气体中氢原子的个数为6N A．A．①②⑥B．①③④⑥ C．②③④⑥ D．⑥【考点】4F：阿伏加德罗常数．【分析】①Cu 和热浓硫酸反应生成SO2分子；②求出5.6g铁粉的物质的量，然后依据铁与Cl2反应变为+3价来分析；③溶液中Al3+会水解；④2L 0.5mol/L硫酸钾溶液中的阴离子除了硫酸根，还有氢氧根；⑤Na2O2固体由2个钠离子和1个过氧根构成；⑥丙烯和环丙烷的最简式均为CH2．【解答】解：①Cu 和热浓硫酸反应生成SO2分子，不能生成三氧化硫，故错误；②5.6g铁粉的物质的量为0.1mol，而铁与Cl2反应变为+3价，故0.1mo铁失去0.3N A个电子，故错误；③溶液中Al3+会水解，故溶液中铝离子的个数小于0.1N A个，故错误；④2L 0.5mol/L硫酸钾溶液中的阴离子除了硫酸根，还有氢氧根，故溶液中的阴离子所带的电荷数多于N A个，故错误；⑤Na2O2固体由2个钠离子和1个过氧根构成，故1mol过氧化钠中含有的离子共为3N A个，故错误；⑥丙烯和环丙烷的最简式均为CH2，故42g混合物中含有的CH2的物质的量为3mol，则含H原子个数为6N A 个，故正确．故选D．8．把图b的碎纸片补充到图a中，可得到一个完整的离子方程式．下列有关该离子方程式的说法正确的是（）A．配平后的化学计量数依次为3、1、2、6、3B．若有1 mol S被氧化，则生成2 mol S2﹣C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：2D．2 mol S参与反应有3 mol电子发生转移【考点】B3：氧化还原反应方程式的配平．【分析】在碱性条件下，S与氢氧根离子反应生成硫离子、亚硫酸根离子和水，其反应的离子方程式为：3S+6OH﹣=2S2﹣+SO32﹣+H2O，反应中S元素的化合价从0价部分上升为+4价，部分降低为﹣2价，据此分析．【解答】解：A．在碱性条件下，S与氢氧根离子反应生成硫离子、亚硫酸根离子和水，其反应的离子方程式为：3S+6OH﹣=2S2﹣+SO32﹣+H2O，故A错误；B．若有1 mol S被氧化，则转移4mol电子，则生成2 mol S2﹣，故B正确；C．若有1 mol S被氧化，则转移4mol电子，有2molS被还原，所以氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：1，故C错误；D．由方程式可知3molS参与反应转移4mol电子，则2 mol S 参与反应有mol电子发生转移，故D错误．故选B．二、填空题9．在FeSO4溶液中滴加少量NaOH 溶液，现象为生成白色沉淀快速变成灰绿色，最终变成红褐色，所发生反应的方程式为FeSO4+2NaOH=Fe （OH）2↓+Na2SO4，4Fe（OH ）2+O 2+2H2O=4Fe（OH）3．【考点】48：化学方程式的书写．【分析】亚铁离子在水溶液中呈浅绿色，滴加少量NaOH溶液，反应生成白色Fe（OH）沉淀；氢氧化亚铁和空气中氧气、水蒸气反应生成红褐色氢氧化铁．【解答】解：在FeSO4溶液中滴加少量NaOH溶液，硫酸亚铁和氢氧化钠发生复分解反应，反应的方程式为：FeSO4+2NaOH=Fe（OH）2↓+Na2SO4，生成白色沉淀Fe（OH）2快速被空气中的氧气氧化，变成灰绿色，最终变成红褐色Fe（OH）3，反应的方程式为：FeSO4+2NaOH=Fe（OH）2↓+Na2SO4、4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3，故答案为：生成白色沉淀快速变成灰绿色，最终变成红褐色；FeSO4+2NaOH=Fe（OH）2↓+Na2SO4；4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3．10．在AlCl3溶液中滴加少量NaOH溶液，现象为白色沉淀，所发生反应的离子方程式为Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓，连续加入过量的NaOH溶液，现象为沉淀溶解，所发生反应的离子方程式为Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+2H2O ．【考点】GK：镁、铝的重要化合物．【分析】氯化铝溶液中加入少量氢氧化钠溶液生成白色沉淀氢氧化铝，Al（OH）3具有两性，连续加入氢氧化钠溶液沉淀会溶解消逝，以此解答该题．【解答】解：在AlCl3溶液中滴加少量NaOH溶液，反应生成氢氧化铝白色沉淀，发生3NaOH+AlCl3=Al（OH）3↓+3NaCl，反应的离子方程式为：Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓，连续加入氢氧化钠溶液，Al（OH）3具有两性，可与NaOH反应生成NaAlO2，发生Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O，氢氧化铝沉淀消逝，反应的离子方程式为：Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+2H2O，故答案为：白色沉淀；Al3++3OH﹣=Al（OH）3↓；沉淀溶解；Al（OH）3+OH﹣=AlO2﹣+2H2O．11．工业上可用KClO3与Na2SO3在H2SO4存在下制得ClO2，该反应氧化剂与还原剂物质的量之比为2：1 ．【考点】B1：氧化还原反应．【分析】KClO3在H2SO4存在下与Na2SO3反应，SO32﹣被氧化成SO42﹣，由电子、电荷守恒可知该离子反应为2ClO3﹣+SO32﹣+2H+═2ClO2+SO42﹣+H2O；【解答】解：KClO3在H2SO4存在下与Na2SO3反应制得ClO2，可知SO32﹣被氧化成SO42﹣，由电子、电荷守恒可知该离子反应为2ClO3﹣+SO32﹣+2H+═2ClO2+SO42﹣+H2O，氧化剂为KClO3，还原剂为Na2SO3，由离子反应可知该反应氧化剂与还原剂物质的量之比为2：1，故答案为：2：1．12．若在标准状况下，将V L HCl气体溶于lL水中，所得溶液密度为dg/ml，则此溶液的物质的量浓度为mol/L ．【考点】5C：物质的量浓度的相关计算．【分析】依据n=计算出标准状况下V L HCl气体的物质的量，然后依据m=nM计算出HCl的质量，1L水的质量约为1000g，从而可知所得溶液的质量，再依据V=计算出所得溶液的体积，最终依据c=计算出该溶液的物质的量浓度．【解答】解：标准状况下VL HCl的物质的量为：n（HCl）==mol，该HCl的质量为：m（HCl）=36.5g/mol ×mol=g，1L水的质量约为1000g ，则所得溶液的质量为： g+1000g=g，该溶液的体积为： =mL，所以该溶液的物质的量浓度为：c（HCl）===mol/L，故答案为： mol/L．13．向NaClO溶液中滴加少量FeSO4溶液，有红褐色沉淀生成，反应的离子方程式为ClO﹣+2Fe 2++H2O+4OH﹣=Cl ﹣+2Fe（OH）3↓．【考点】49：离子方程式的书写．【分析】次氯酸根离子具有强的氧化性，能够将二价铁离子氧化生成三价铁，本身被还原为氯离子，依据氧化还原反应得失电子守恒、原子个数守恒规律书写离子方程式．【解答】解：向NaClO溶液中滴加少量FeSO4溶液，依据有红褐色沉淀生成可知次氯酸根离子氧化二价铁离子生成氢氧化铁，依据氧化还原反应得失电子守恒、原子个数守恒规律，反应的离子方程为：ClO﹣+2Fe2++H2O+4OH﹣=Cl﹣+2Fe（OH）3↓；故答案为：ClO﹣+2Fe2++H2O+4OH﹣=Cl﹣+2Fe（OH）3↓．14．重铬酸钾（K2Cr2O7）是较强的氧化剂，在酸性条件下简洁被还原成Cr3+，常用于铁矿石（主要成分为FeO 和Fe2O3）中铁含量的测定．（1）称取肯定质量的K2Cr2O7配制成500mL标准溶液，在配制过程中使用的玻璃仪器，除烧杯和玻璃棒外，还需要500ml容量瓶、胶头滴管；（2）在配制铁矿石待测液时要向其中滴加适量的SnCl2（具有还原性）溶液，其目的是将矿石中的Fe3+还原为Fe2+（3）请配平滴定原理的离子方程式：Cr2 O72﹣+Fe2++H+═Fe3++Cr3++H2O（4）推断下列操作对最终铁含量测定的影响：（填“偏高”“偏低”或“无影响”）．若配制K2Cr2O7标准溶液定容时，俯视容量瓶的刻度线偏低．【考点】5A：化学方程式的有关计算；R1：配制肯定物质的量浓度的溶液．【分析】（1）依据配制溶液的操作步骤推断所用仪器；（2）依据Sn2+有较强的还原性来分析；（3）依据得失电子数守恒来配平反应：Cr2O72﹣中Cr元素显+6价，后变为Cr3+的+3价，故1molCr2O72﹣得6mol 电子，而1molFe2+变为Fe3+时失1mol电子，故依据得失电子数守恒可知，Fe2+的计量数为6，则Fe3+的计量数也为6，Cr2O72﹣的计量数为1，依据Cr原子的守恒，Cr3+的计量数为2；依据O原子的守恒，可知H2O的计量数为7；依据H原子的守恒，可知H+的计量数为14，据此进行分析；（4）分析不当操作对溶质的物质的量和溶液体积的影响，依据C=进行误差分析；【解答】解：（1）配制过程中使用的玻璃仪器有：溶解K2Cr2O7固体时要用烧杯、玻璃棒，配制溶液要用500ml 容量瓶；定容时要用胶头滴管滴加蒸馏水至液面与刻度线相切；故除烧杯和玻璃棒外，还需要500ml容量瓶和胶头滴管，故答案为：500ml容量瓶；胶头滴管；（2）Sn2+有较强的还原性，能将矿石中的Fe3+还原为Fe2+，从而能用强氧化剂K2Cr2O7来滴定，故答案为：将矿石中的Fe3+还原为Fe2+；（3）依据得失电子数守恒来配平反应：Cr2O72﹣中Cr元素显+6价，后变为Cr3+的+3价，故1molCr2O72﹣得6mol 电子，而1molFe2+变为Fe3+时失1mol电子，故依据得失电子数守恒可知，Fe2+的计量数为6，则Fe3+的计量数也为6，Cr2O72﹣的计量数为1，依据Cr原子的守恒，Cr3+的计量数为2；依据O原子的守恒，可知H2O的计量数为7；依据H原子的守恒，可知H+的计量数为14，故配平后的反应：Cr2O72+6Fe2++14H+═2Cr3++6Fe3++7H2O，故答案为：1；6；14；6；2；7；（4）定容时，俯视刻度线，导致溶液的体积偏小，溶液的浓度偏大，则滴定的体积减小，故导致测得的铁含量偏低，故答案为：偏低；15．某无色溶液X，由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2﹣、MnO4﹣、CO32﹣、SO42﹣中若干种离子组合而成，现取适量X 溶液进行如下试验：（1）写出下列物质的化学式：气体A CO2；气体B NH3；沉淀甲Al（OH）3．（2）X 溶液中肯定存在的离子是CO32﹣、AlO2﹣、Na+，（3）写出步骤①发生反应的全部离子方程式AlO2﹣+4H+=Al3++2H2O、CO32﹣+2H+=H2O+CO2↑．（4）白色沉淀乙肯定含有BaCO3，可能含有BaSO4；要进一步确定其组成的操作是在沉淀乙中加入稀盐酸，若白色沉淀完全溶解，则沉淀乙只有BaCO3，若部分溶解，则沉淀由BaCO3和BaSO4组成．【考点】DG：常见离子的检验方法．【分析】无色溶液中肯定不含MnO 4﹣，由试验流程可知，X与过量盐酸反应生成气体A为CO2，则原溶液中肯定含CO32﹣；结合离子共存可知原溶液中不含Ag+、Ba2+、Al3+，由电荷守恒可知肯定含阳离子为Na+，反应①得到的溶液（含过量盐酸）与过量碳酸氢钠反应生成气体A为CO2，白色沉淀甲应为Al（OH）3，反应后溶液中含Al3+，可知原溶液中肯定含AlO2﹣，溶液II与过量氢氧化钡反应生成气体B为NH3，白色沉淀乙肯定含BaCO3，可能含有BaSO4，则原溶液中可能含SO42﹣，以此来解答．【解答】解：（1）由上述分析可知，气体A为CO2，气体B为NH3，沉淀甲为Al（OH）3，故答案为：CO2；NH3；Al（OH）3；（2）由上述分析可知，肯定存在的离子为CO32﹣、AlO2﹣、Na+，故答案为：CO32﹣、AlO2﹣、Na+；（3）步骤①发生反应的全部离子方程式为AlO2﹣+4H+=Al3++2H2O、CO32﹣+2H+=H2O+CO2↑，故答案为：AlO2﹣+4H+=Al3++2H2O、CO32﹣+2H+=H2O+CO2↑；（4）白色沉淀乙肯定含有BaCO3，可能含有BaSO4，进一步确定其组成的操作是在沉淀乙中加入稀盐酸，若白色沉淀完全溶解，则沉淀乙只有BaCO3，若部分溶解，则沉淀由BaCO3和BaSO4组成，故答案为：肯定含有BaCO3，可能含有BaSO4；在沉淀乙中加入稀盐酸，若白色沉淀完全溶解，则沉淀乙只有BaCO3，若部分溶解，则沉淀由BaCO3和BaSO4组成．16．化学爱好小组的同学为测定某Na2CO3和NaCl的固体混合物样品中Na2CO3的质量分数进行了以下试验，请你参与并完成对有关问题的解答．（1）甲同学用图1所示装置测定CO2的质量．试验时稀硫酸是与样品中的Na2CO3（填“Na2CO3”或“NaCl”）发生反应．仪器b的名称是分液漏斗．洗气瓶c中盛装的是浓硫酸，此浓硫酸的作用是除去CO2中的水蒸气．（2）丙同学用图所示方法和步骤试验：①操作I涉及的试验名称有过滤、洗涤；操作Ⅱ涉及的试验名称有干燥、称量．②丙测得的样品中Na2CO3质量分数的计算式为．（3）标准状况下，将672mL CO2气通入50mL1mol/LKOH溶液中，完全反应后，所得溶液中K2CO3和KHCO3的物质的量之比为（设反应前后溶液体积变化忽视不计）2：1 ．【考点】RD：探究物质的组成或测量物质的含量．【分析】（1）由图可知，锥形瓶中碳酸钠与硫酸反应生成二氧化碳，仪器b为分液漏斗，盛放硫酸，c中浓硫酸可干燥二氧化碳，氮气可将装置中的二氧化碳排到球形干燥管中，利用干燥管的增重可知二氧化碳的质量；（2）由试验流程可知，Na2CO3和NaCl的固体混合物，加足量氢氧化钡时生成沉淀A为碳酸钡，操作I为过滤，分别出沉淀，操作II为干燥、称量，则碳酸钡的质量为yg，结合碳酸根离子守恒可计算；（3）n（CO2）==0.03mol，n（KOH）=0.05L×1mol/L=0.05mol，设K2CO3和KHCO3的物质的量分别为x、y，则，以此来解答．【解答】解：（1）甲同学用图1所示装置测定CO2的质量．试验时稀硫酸是与样品中的Na2CO3发生反应．仪器b的名称是分液漏斗．洗气瓶c中盛装的是浓硫酸，此浓硫酸的作用是除去CO2中的水蒸气，故答案为：Na2CO3；分液漏斗；除去CO2中的水蒸气；（2）由试验流程可知，Na2CO3和NaCl的固体混合物，加足量氢氧化钡时生成沉淀A为碳酸钡，操作I为过滤，分别出沉淀，操作II为干燥、称量，则碳酸钡的质量为yg，①由上述分析可知，操作I涉及的试验名称有过滤、洗涤；操作Ⅱ涉及的试验名称有干燥、称量，故答案为：过滤；称量；②由碳酸根离子守恒可知，样品中Na2CO3质量分数为×100%=，故答案为：；（3）n（CO2）==0.03mol，n（KOH）=0.05L×1mol/L=0.05mol，设K2CO3和KHCO3的物质的量分别为x、y，则，解得x=0.02mol、y=0.01mol，则n（K2CO3）：n（KHCO3）=2：1，故答案为：2：1．。

湖北省随州市曾都区随州一中2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

湖北省随州市曾都区随州一中2025届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．02．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（） A ．12B ．14C ．34D ．224．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=AC ＝4，则△ABC 的面积是（）A ．33B ．332C ．3D ．325．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．2-B ．2C ．43-D ．436．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞7．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则 A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b8．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥9．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（）A B C D 10．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④12．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】山东省济宁市2020届高三下学期第五次线上考试数学试题

2019-2020学年高三第二学期第五次考试数学试卷一、选择题1.设集合{}30log 2A x x =≤≤，{B x y ==，则A B =I （）A.[]13，B. []36-，C. []39，D. []69，【答案】D 【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A ,B ，直接进行交集运算.【详解】因为{}{}30log 219A x x x x =≤≤=≤≤，231803x x x --≥⇒≤-或6x ≥，所以[6,9]A B ⋂=. 故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题. 2.已知复数552iz i i=+-，则||z =（）A.B. C. D. 【答案】B 【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z【详解】55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故||z ==故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 3.设133a =，13log 2b =，1213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】C 【分析】利用“0,1分段法”比较出,,a b c 三者的大小关系.【详解】因为1331a =>，13log 20b =<，121013c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，所以b c a <<.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题. 4.函数2()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（） A.4π B. 2πC.2π D. π【答案】D 【分析】利用降次公式化简()f x 表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因22cos 211213()cos cos 232232x f x x x πππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最小正周期为π. 故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 5.“ln ln m n <”是“22m n <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域及单调性，可得,m n 的关系，结合充分必要条件性质即可判断. 【详解】若ln ln m n <，根据对数函数的定义域及单调性可知0m n <<，可得22m n <，因而具有充分关系；若22m n <，则m n <，当0,0m n <<时对数函数无意义，因而不具有必要性；综上可知“ln ln m n <”是“22m n <”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题. 6.已知抛物线C ：212y x =的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则AF =（） A. 16 B. 10 C. 12 D. 8【答案】C 【分析】根据题意可知AD BD ⊥，利用抛物线的定义，可得30ABD ∠=︒，所以||||2612AF BF ==⨯=．【详解】解：因为A ，F ，B 三点共线，所以AB 为圆F 的直径，AD BD ⊥．由抛物线定义知1||||||2AD AF AB ==，所以30ABD ∠=︒．因为F 到准线的距离为6，所以||||2612AF BF ==⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．7.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（）A. y x =-B. 2y x =-+C. y x =D.2y x =-【答案】A 【分析】首先根据函数的奇偶性，求得当0x <时，()f x 的解+析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.【详解】因为0x <，()()ln()1f x f x x x =-=--+，()11f -=，()ln()1f x x '=---，(1)1f '-=-，所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()11y x -=-+，即y x =-.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解+析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题.8.在四面体ABCD 中，且AB AC ⊥，AC CD ⊥，AB ，CD 所成的角为30°，5AB =，4AC =，3CD =，则四面体ABCD 的体积为( )A. 8B. 6C. 7D. 5【答案】D 【分析】先求出ACD ∆的面积，再求出点B 到面ACD 的距离，然后结合棱锥体积公式求解即可. 【详解】解：由题意，如图所示，AB AC ⊥，AC CD ⊥，过点A 作CD 的平行线AE ，则AC ⊥平面ABE ，且EAB ∠为30°或150°，从B 点向AE 作垂线，垂足为E ，易证BE ⊥平面ACD .则点B 到平面ACD 的距离15sin 522BE AB EAB =⋅∠=⨯=， 162ACD S AC CD ∆=⋅=则，则四面体ABCD 的体积为153ACD V S BE ∆=⋅⋅=. 故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，重点考查了运算能力，属中档题.二、填空题9.已知向量(4,3),(1,2)a b =-=-v v，,a b v v 的夹角为θ，则sin θ=__________.5【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得cos θ的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得sin θ的值. 【详解】依题意[]0,πθ∈，所以2255cos ,sin 1cos 55||||55a b a b θθθ⋅===-=-=⨯r r r r . 5【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 10.（2x 31x-）8的展开式中常数项是_____.（用数字表示）【答案】112 【分析】根据二项式（2x 31x-）8的展开式的通项公式进行求解即可. 【详解】（2x 31x -）8的展开式的通项为：T r +1＝C 8r （2x 3）8﹣r （1x-）r ＝28﹣r （﹣1）r C 8r x 24﹣4r ，令24﹣4r ＝0，解得r ＝6，则（2x 31x-）8的展开式中常数项是28﹣6（﹣1）6C 86＝112，故答案为：112.【点睛】本题考查了利用二项式的通项公式求二项式展开式中的常数项，考查了数学运算能力.11.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．【答案】112【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解. 【详解】骰子向上为6点的概率为16；硬币向上为正面的概率为12；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为1116212⨯=，故答案为：112. 【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题. 12.已知抛物线24y x =的准线与x 轴的交点为H ，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且PH k PF =，当k 最大时，点P 恰好在以H ，F 为焦点的双曲线上，则k 的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．【答案】 (1). 1 (2). 1【分析】画出抛物线，过P 作PN ^抛物线准线于N ，连接PH ，设直线PH 的倾斜角为α，由抛物线定义可得1cos PFPN k PH PHα===，由题意当k 最大时，cos α取得最小值.而当cos α取得最小时，直线PH 与抛物线相切，设出直线PH 方程，联立抛物线可求得k ，进而得切点坐标，即可由双曲线定义及几何性质求得离心率.【详解】根据题意画出抛物线，过P 作PN ^抛物线准线于N ，连接PH .由抛物线定义可知PF PN =，由PH k PF =，（0k >），设直线PH 的倾斜角为α，则cos cos PNHPN PHα=∠=，可得1cos PFPN k PH PHα===，当k 最大时，cos α取得最小值，且cos 0α>，当cos α取得最小值时直线PH 与抛物线24y x =相切，设直线PH 的方程为y kx k =+，则24y kx k y x=+⎧⎨=⎩，化简可得()2222220k x k x k +-+=，因为直线PH 与抛物线相切，则()2244240k k ∆=--=，解得1k =±，由0k >可得1k =，同时可得切点横坐标为1x =，将切点横坐标带入抛物线可得()1,2P ±，因为点P 恰好在以H ，F 为焦点的双曲线上，由双曲线定义及两点间距离公式可得2222a PH PF =-=，22c HF ==，所以双曲线离心率为1c e a ===，故答案为：11.【点睛】本题考查了抛物线定义及几何性质的应用，双曲线定义及几何性质应用，直线与抛物线相切位置关系的应用，属于中档题.三、多项选择题13.一组数据121x +，221x +，321x +，…，21n x +的平均值为7，方差为4，记132x +，232x +，332x +，…，32n x +的平均值为a ，方差为b ，则（）A. 7a =B. 11a =C. 12b =D. 9b =【答案】BD 【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得()(),E X D X ，进而求得平均值为a ，方差为b .【详解】设()123,,n X x x x x =⋅⋅⋅，数据121x +，221x +，321x +，…，21n x +的平均值为7，方差为4，即()()217,214E X D X +=+=，由离散型随机变量均值公式可得()()21217,E X E X +=+=所以()3E X =, 因而132x +，232x +，332x +，…，32n x +的平均值为()()323233211a E X E X =+=+=⨯+=；由离散型随机变量的方差公式可得()()2144,D X D X +==所以()1D X =, 因而132x +，232x +，332x +，…，32n x +的方差为()()3299b D X D X =+==，故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.14.设,,m n l 为三条不同的直线，,a β为两个不同的平面，则下面结论正确的是（） A. 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n B. 若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥D. //,//,,m n l m l n αα⊥⊥，则l α⊥【答案】C 【分析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A 选项中，,m n 可能异面；B 选项中，,αβ也可能平行或相交；D 选项中，只有,m n 相交才可推出l α⊥.C 选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直. 故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题. 15.在三棱锥D -ABC 中，1AB BC CD DA ====，且AB BC ⊥，CD DA ⊥，M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，下面结论正确的是（） A. AC BD ⊥B. //MN 平面ABDC. 三棱锥A -CMN 的体积的最大值为12D. AD 与BC 一定不垂直【答案】ABD 【分析】根据题意画出三棱锥D -ABC ，取AC 中点O ，连接,OB OD ：对于A ，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明AC ⊥平面BOD ，从而即可判断A ；对于B ，由中位线定理及线面平行判定定理即可证明；对于C ，当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥A -CMN 的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于D ，假设AD BC ⊥，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥D -ABC 如下图所示，取AC 中点O ，连接,OB OD ：对于A ，因为1AB BC CD DA ====，且AB BC ⊥，CD DA ⊥，所以,ABC ADC ∆∆为等腰直角三角形，则,,OD AC BO AC ⊥⊥且OD BO O ⋂=，则AC ⊥平面BOD ，所以AC BD ⊥，即A 正确；对于B ，因为M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，由中位线定理可得//MN BD ，而BD ⊂平面ABD ，MN ⊄平面ABD ，所以//MN 平面ABD ，即B 正确；对于C ，当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥A -CMN 的体积最大，则最大值为111212113222248A CMN N ACM V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，即C 错误；对于D ，假设AD BC ⊥，由AB BC ⊥,且AD AB A ⋂=, 所以BC ⊥平面ABD ，则BC BD ⊥，又因为AC BD ⊥，且AC BC C =I ，所以BD ⊥平面ABC ，由OB ⊂平面ABC ，则BD OB ⊥，由题意可知OB OD =，因而BD OB ⊥不能成立，因而假设错误，所以D 正确；综上可知，正确的为ABD ，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.16.定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（）A. []0,1是()f x 的一个“完美区间”B. ⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C. ()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D. ()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞0<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<，当1b ≤时，[][]0,1a b ，Ü，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-，即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍），所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得12b +=，12b -=（舍）.所以此时完美区间为10,2⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()221b a -== ②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a af b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得112x -=，212x +=，所以1212a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213+=C 正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.四、解答题17.在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③b a =三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_____，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】①；证明见解+析选择①：由余弦降幂公式代入即可求得sin B ，结合a ，b ，c 成等差数列可得2b a c =+，3B π=，代入余弦定理公式，即可得2b ac =，结合等式2b a c =+可求得a c =，进而证明ABC ∆为等边三角形.【详解】选择①cos 220B B -+=，证明：则由余弦降幂公式可得212sin 20B B -+=，即(2sin sin 0B B =，由0B π<<可得sin 2B =，又因为a ，b ，c 成等差数列，则B 为锐角，则2b a c =+，3B π=，由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，代入可得()223b a c ac =+-，即2b ac =，则22a c ac +⎛⎫= ⎪⎝⎭，化简可得()20a c -=，即a c =，又因为3B π=，所以ABC ∆为等边三角形.【点睛】本题考查了三角函数解+析式的化简应用，余弦降幂公式化简三角函数式，余弦定理解三角形，等差中项性质的应用，综合性较强，属于中档题.18.已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226nT ≤<．【答案】（1）352n n a +=（2）证明见解+析（1）123123252525253n n na a a a ++++=----…，①当2n ≥时，123112311252525253n n n a a a a ---++++=----…，②两式相减即得数列{}n a 的通项公式；（2）先求出()()114411353833538n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，再利用裂项相消法求和证明. 【详解】（1）解：123123252525253n n na a a a ++++=----…，①当1n =时，14a =．当2n ≥时，123112311252525253n n n a a a a ---++++=----…，②由①-②，得()3522n n a n +=≥，因为14a =符合上式，所以352n n a +=．（2）证明：()()114411353833538n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭12231111n n n T a a a a a a +=+++… 4111111381111143538n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 4113838n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭因为1103811n <≤+，所以11226n T ≤<．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 是边长为4的正方形，SD ⊥平面ABCD ，E F ，分别为AB SC ，的中点.（1）证明：//EF 平面SAD .（2）若8SD =，求二面角D EF S --的正弦值. 【答案】（1）证明见解+析（2）223【分析】（1）记SD 的中点为G ，连接GF ，GA ，通过证明//GF AE ，且GF AE =推出四边形GFEA 为平行四边形，则//EF AG ，由线线平行推出线面平行；（2）以D 为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面DEF 、平面SEF 的法向量，代入,m ncosm n m n⋅=r r r r r r 即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】（1）证明：记SD 的中点为G ，连接GF ，GA . 因为E F ，分别为AB SC ，的中点，则//GF CD ，且12GF CD =. 因为//AE CD ，且12AE CD =，所以//GF AE ，且GF AE =，所以四边形GFEA 为平行四边形，则//EF AG .又EF ⊄平面SAD ，AG ⊂平面SAD ，所以//EF 平面SAD .（2）以D 为原点，分别以DA ，DC ，DS 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()008S ，，，()000D ，，，()420E ，，，()024F ，，， (4,2,0),(0,2,4),(4,0,4),(4,2,8)DE DF EF ES ===-=--u u u r u u u r u u u r u u u r设平面DEF 的法向量()111m x y z =r，，，则1111420240DE m x y DF m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u r r u u u r r 令12x =，则()242m =-r，，. 设平面SEF 的法向量为()222n x y z =r，，，则222224404280EF n x z ES n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u r ru u u r r 令22x =，则()242n =r，，. 1,3m ncosm n m n ⋅==-r rr r r r ，设二面角D EF S --为θ，则223sin θ=，即二面角D EF S --的正弦值为223.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60. （1）完成下列22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X 的分布列及数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）【答案】（1）见解+析，有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）分布列见解+析，167EX = 【分析】（1）根据题目所给数据，计算并填写出22⨯列联表，计算出2K 的值，由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）利用超几何分布分布列和数学期望计算公式，计算出所求X 的分布列及数学期望. 【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为2000.5100⨯=. 因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为2000.525105⨯=.22⨯列联表如下：22200(60554540)600 3.84110595100100133K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则X 的可能取值为1，2，3，4.1343474(1)35C C P X C ⋅===； 224344C C 18(2)C 35P X ⋅===； 314344C C 12(3)C 35P X ⋅===；44471(4)35C P X C ===.X 的分布列为418121161234353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于基础题.21.已知12,F F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，MN 为该椭圆的一条垂直于x 轴的动弦，直线:4m x =与x 轴交于点A ，直线2MF 与直线AN 的交点为B . （1）证明：点B 恒在椭圆C 上.（2）设直线n 与椭圆C 只有一个公共点P ，直线n 与直线m 相交于点Q ，在平面内是否存在定点T ，使得2PTQ π∠=恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解+析（2）存在，(1,0)T 【分析】（1）根据题意求得2,F A 的坐标，设出,M N 的坐标，求得直线2,MF AN 的方程，由此求得B 的坐标，代入椭圆方程的左边，化简后得到1，由此判断出B 恒在椭圆C 上.（2）首先判断直线n 的斜率是否存在.然后当直线n 斜率存在时，设出直线n 的方程y kx b =+，判断出T 的位置并设出T 的坐标.联立直线n 的方程和椭圆方程，化简后利用判别式等于零求得,k b 的关系式，进而求得P 的坐标，结合Q 点坐标以及2PTQ π∠=，利用0TP TQ ⋅=u u r u u u r列方程，结合等式恒成立求得T 的坐标.【详解】（1）证明：由题意知2(1,0),(4,0)F A ，设(,),(,)M s t N s t -，则22143s t+=.直线2MF 的方程为(1)1t y x s =--，直线AN 的方程为(4)4t y x s -=--，联立可得5825B s x s -=-，325B t y s =-，即B 的坐标为583,2525s t s s -⎛⎫⎪--⎝⎭. 因为22222222(58)12(58)3691434(25)4(25)B B x y s t s s s s -+-+-+===--，所以B 点恒在椭圆C 上.（2）解：当直线n 的斜率不存在时，不符合题意.不妨设直线n 的方程为y kx b =+，由对称性可知，若平面内存在定点T ，使得2PTQ π∠=恒成立，则T 一定在x 轴上，故设()0,0T x ，由22,1,43y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2224384120k x kbx b +++-=.因为直线n 与椭圆C 只有一个公共点，所以()()()2222226444341248430k b k b k b ∆=-+-=-+=，所以43,P P P k x y kx b b b=-=+=. 又因为(4,4),2Q k b PTQ π+∠=，所以()0043,4,40k TP TQ x x k b bb ⎛⎫⋅=--⋅-+= ⎪⎝⎭u u r u u u r ，即()0043(4)40k k b x x b b+⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭. 所以()200043440kx x x b-++-=对于任意的满足22430k b -+=的,k b 恒成立，所以0200440,430,x x x -=⎧⎨-+=⎩解得01x =.故在平面内存在定点(1,0)T ，使得2PTQ π∠=恒成立.【点睛】本小题主要考查直线与直线交点坐标，考查点与椭圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知函数()ln 1f x x x =-，()()22g x ax a x =--.（1）设函数()()()H x f x g x '=-，讨论()H x 的单调性；（2）设函数()()()2G x g x a x =+-，若()f x 的图象与()G x 的图象有()11A x y ，，()22B x y ，两个不同的交点，证明：()12ln 2ln 2x x >+.【答案】（1）答案不唯一，具体见解+析（2）证明见解+析【分析】（1）求出()H x 的表达式并求导，分类讨论()H x 的单调性；（2）由题意可得1ax lnx x=-有两个不同的根，则1111lnx ax x -=①，2221lnx ax x -=②，消去参数a 得()()1212212122112x x x x x ln x x ln x x x x x ++-=-，构造函数()()()2111t F t lnt t t -=->+求导研究函数单调性并利用放缩法推出1>，再次构造函数()2x lnx xφ=-，通过证明)φφ>来证明()1222ln x x ln >+.【详解】（1）()()()()221H x f x g x lnx ax a x =-=++-+'，定义域为(0,)+∞，()()()()()2221211122ax a x x ax H x ax a x x x -+-+-++=-+-='=. 当0a ≥时，()H x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减. 当20a -<<时，令()0H x '>，得1102x a⎛⎫⎛⎫∈-+∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，所以()H x 在1a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增；令()0H x '<，得112x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以()H x 在112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减. 当2a =-时，()0H x '≥，()H x 在()0+∞，上单调递增. 当2a <-时，令()0H x '>，得1102x a ⎛⎫⎛⎫∈+∞⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，所以()H x 在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，10a⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增；令()0H x '<，得112x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以()H x 在112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减. （2）()()()22G x g x a x ax =+-=，因为函数()f x 的图象与()G x 的图象有两个不同的交点，所以关于x 的方程21ax xlnx =-，即1ax lnx x=-有两个不同的根. 由题知1111lnx ax x -=①，2221lnx ax x -=②，①+②得()()12121212x x ln x x a x x x x +-=+③， ②-①得()22121112x x x ln a x x x x x ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭④. 由③，④得()()1212212122112x x x x x ln x x ln x x x x x ++-=-，不妨设120x x <<，记211x t x =>. 令()()()2111t F t lnt t t -=->+，则()()()2101t F t t t '-=>+，所以()F t ()1+∞，上单调递增，所以()()10F t F >=，则()211t lnt t ->+，即()2121122x x x lnx x x ->+，所以()()12122121221122x x x x x ln x x ln x x x x x ++-=>-. 因为()()()()12121212121222x x ln x x ln x x ln x x x x +-<=-=所以22>，即1>. 令()2x lnx xφ=-，则()x φ在()0+∞，上单调递增.又)12112ln ln =+-<，所以)1ln >>，即)φφ>，所以2122x xe >.两边同时取对数可得()1222ln x x ln >+，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，利用导数研究含参函数的零点问题及单调性问题，利用导数证明不等式，属于难题.。

2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)

专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ，据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立，所以14mn的最小值为34，故选A 。

专题04 求函数的定义域、值域(原卷版)

专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．（二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域：（5）函数：注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x a =±R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞【经典例题】例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数y =的定义域是（）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（） A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞2．【2020届北京市东城区高三统练】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（） A ．(]6,9B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）. A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x x f x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（） A ．1B ．2C ．12D ．37．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（） A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a的取值范围是__________．。

山东省济宁市2020届高三5月高考模拟考试化学试题(附参考答案)

济宁市 2020 届高考模拟考试
化学试题
2020.05
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使用 2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
①电解法可制得 K2FeO4，装置如图，阳极电极反应式为
②K2FeO4 在水解过程中铁元素形成的微粒分布分数与 pH 的关系如图所示，向 pH=6 的溶液中加入 KOH
溶液，发生反应的离子方程式为
。
（4）复合氧化物铁酸锰（MnFe2O4）可用于热化学循环分解制氢气，原理如下：
①MnFe2O4(s)＝MnFe2O(4-x)(s)+
15．T℃时，在恒容密闭容器中通入 CH3OCH3，发生反应：
CH3OCH3(g)
CO(g)+H2(g)+CH4(g)，测得容器内初始
压强为 41.6kPa，反应过程中反应速率 v(CH3OCH3)、时
间 t 与 CH3OCH3 分压 p(CH3OCH3)的关系如图所示。
下列说法正确的是
A．t=400s 时，CH3OCH3 的转化率为 0.16 B．该温度下，要缩短达到平衡所需的时间，只可以使用催化剂
下列说法不正确的是 A．转化过程说明 Cl2 的氧化性大于 I2 和 IO3— B．转化时发生反应的离子方程式为 I2＋5Cl2＋12OH—＝2IO3—＋10Cl－＋6H2O C．将水层溶液用 CCl4 多次萃取、分液，除去 HIO3 水溶液中少量 I2 D．向水层中加入 Ca(OH)2 或 CaCl2 粉末，经过滤、洗涤、干燥制得 Ca(IO3)2·H2O 二、本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。每小题有 1 个或 2 个选项符合题意，全都选对得 4 分，选对但不全的得 1 分，有选错的得 0 分。 11．黄铁矿（主要成分 FeS2），在空气中会被缓慢氧化，氧化过程如图所示。下列说法不正确的是

2019-2020学年山东省济宁市高三第二学期第五次考试数学试卷含解析

2019-2020学年高三第二学期第五次考试数学试卷一、选择题1．设集合A＝{x|0≤log3x≤2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．[6，9]C．[3，9]D．[﹣3，6]2．已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．函数f（x）＝cos2（x+）的最小正周期为（）A．B．2πC．πD．5．“lnm＜lnn”是“m2＜n2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（）A．16B．10C．12D．87．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x+2C．y＝x D．y＝x﹣28．在四面体ABCD中，且AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题9．已知向量，的夹角为θ，则sinθ＝．10．（2x3﹣）8的展开式中常数项是．（用数字表示）11．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为．12．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|＝k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为，此时该双曲线的离心率为．三、多项选择题13．一组数据2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，则（）A．a＝7B．a＝ll C．b＝12D．b＝914．设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则a⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α15．在三棱锥D﹣ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝l，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A﹣CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直16．定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F（x）的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f（x）＝|x2﹣1|，则（）A．[0，1]是f（x）的一个“完美区间”B．[，]是f（x）的一个“完美区间”C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+2四、解答题17．在①cos2B﹣sin B+2＝0②2b cos C＝2a﹣c③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知数列{a n}满足+++…+＝．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F 分别为AB，SC的中点．（l）证明：EF∥平面SAD．（2）若SD＝8，求二面角D﹣EF﹣S的正弦值．20．生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．附：P（K2≥k）0.150.050.010.001 k 2.072 3.841 6.63510.828（其中n＝a+b+c+d）．21．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x 轴的动弦，直线m：x＝4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B．（1）证明：点B恒在椭圆C上．（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）＝xlnx﹣1，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x．（1）设函数H（x）＝f'（x）﹣g（x），讨论H（x）的单调性；（2）设函数G（x）＝g（x）+（a﹣2）x，若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的交点，证明：In（x l x2）＞2+ln2．参考答案一、选择题1．设集合A＝{x|0≤log3x≤2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．[6，9]C．[3，9]D．[﹣3，6]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|0≤log3x≤2}＝{x|1≤x≤9}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤﹣3或x≥6}，∴A∩B＝{x|6≤x≤9}＝[6，9]．故选：B．2．已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求|z|．解：∵，∴．故选：B．3．设，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：因为，，，所以b＜c＜a，故选：C．4．函数f（x）＝cos2（x+）的最小正周期为（）A．B．2πC．πD．【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性得出结论．解：因为，所以它的最小正周期为＝π，故选：C．5．“lnm＜lnn”是“m2＜n2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】判断条件和结论，互推关系即可解：lnm＜lnn，则0＜m＜n，故m2＜n2，反之，m2＜n2，得|m|＜|n|，故前者是后者的充分不必要条件，故选：A．6．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（）A．16B．10C．12D．8【分析】根据题意可知AD⊥BD，利用抛物线的定义，可得∠ABD＝30°，所以|AF|＝|BF|＝2×6＝12．解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD⊥BD．由抛物线定义知，所以∠ABD＝30°．因为F到准线的距离为6，所以|AF|＝|BF|＝2×6＝12．故选：C．7．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x+2C．y＝x D．y＝x﹣2【分析】依题意，可求得x＜0时的解析式为f（x）＝﹣xln（﹣x）+1，求导，可得曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线的斜率，继而可得答案．解：因为函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，所以当x＜0时，﹣x＞0，所以f（x）＝f（﹣x）＝﹣xln（﹣x）+1，所以f（﹣1）＝1，又f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1，所以f'（﹣1）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝﹣x．故选：A．8．在四面体ABCD中，且AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】在平面BCD中，过B作BE∥CD，且BE＝CD，连接DE，AE，运用异面直线所成角的定义和棱锥的体积公式，结合等积法，计算可得所求值．解：在平面BCD中，过B作BE∥CD，且BE＝CD，连接DE，AE，可得四边形BCDE为平行四边形，则V A﹣BCDE＝2V A﹣BCE＝2V C﹣BAE，由AC⊥AB，AC⊥CD，可得AC⊥BE，则CA⊥平面ABE，由AB，CD所成的角为30°，可得∠ABE＝30°，S△ABE＝AB•BE•sin30°＝×5×3×＝，则V C﹣BAE＝AC•S△ABE＝×4×＝5，而V A﹣BCDE＝2V A﹣BCD，可得V A﹣BCD＝V C﹣BAE＝5，故选：A．二、填空题9．已知向量，的夹角为θ，则sinθ＝．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ的值．解：∵向量，的夹角为θ，则cosθ＝＝＝﹣，∴sinθ＝＝，故答案为：．10．（2x3﹣）8的展开式中常数项是112．（用数字表示）【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解：（2x3﹣）8的展开式的通项为：T r+1＝C8r（2x3）8﹣r（﹣）r＝28﹣r（﹣1）r C8r x24﹣4r，令24﹣4r＝0，解得r＝6，则（2x3﹣）8的展开式中常数项是28﹣6（﹣1）6C86＝112，故答案为：112．11．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为．【分析】基本事件总数n＝6×2＝12，事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”包含的基本事件个数m＝1，由此能求出事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率．解：左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，基本事件总数n＝6×2＝12，事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”包含的基本事件个数m＝1，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率P＝．故答案为：．12．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|＝k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为1，此时该双曲线的离心率为．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PH|＝k|PF|，可得＝，设PAE的倾斜角为α，则当k取得最大值时，sinα最小，此时直线PH与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|PH|＝k|PF|，∴|PH|＝k|PN|，∴＝，设PH的倾斜角为α，则cosα＝，当k取得最大值时，cosα最小，此时直线PH与抛物线相切，设直线PH的方程为y＝kx+k，代入y2＝4x，可得k2x2+2（k2﹣2）x+k2＝0，∴△＝4（k2﹣2）2﹣4k4＝0，∴k＝±1，∴P（1，±2），∴双曲线的实轴长为PH﹣PF＝2﹣2，∴双曲线的离心率为＝+1．故答案为：1；+1．三、多项选择题13．一组数据2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，则（）A．a＝7B．a＝ll C．b＝12D．b＝9【分析】2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，设X＝（x1，x2，x3，…，x n），E（2X+1）＝2E（X）+1＝7，得E（X）＝3，再求出结论．解：2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，设X＝（x1，x2，x3，…，x n），E（2X+1）＝2E（X）+1＝7，得E（X）＝3，D（2X+1）＝4D（X）＝4，D（X）＝1，3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，a＝E（3X+2）＝3E（X）+2＝11，b＝D（3X+2）＝9D（X）＝9，故选：BD．14．设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则a⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【分析】直接利用线面垂直和线面平行之间的转换求出结果．解：对于选项A选项中，m，n可能异面；故错误．对于选项B选项中，α，β也可能平行或相交；故错误．对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α．故错误．对于选项C，由于m⊥α，n⊥β，则，直线m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正确．故选：ABD．15．在三棱锥D﹣ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝l，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A﹣CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间中的平行与垂直关系，判断选项中的命题是否正确即可．解：设AC的中点为O，连接OB、OD，如图所示；则AC⊥OB，AC⊥OD，又OB∩OD＝O，所以AC⊥平面OBD，所以AC⊥BD，故A正确；因为MN∥BD，所以MN∥平面ABD，故B正确；当平面DAC与平面ABC垂直时，V三棱锥A﹣CMN最大，最大值为V三棱锥A﹣CMN＝V三棱锥N﹣ACM＝××＝，故C错误；若AD与BC垂直，又因为AB⊥BC，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥BD，又BD⊥AC，所以BD⊥平面ABC，所以BD⊥OB，因为OB＝OD，所以显然BD与OB不可能垂直，故D正确．综上知，正确的命题为ABD．故选：ABD．16．定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F（x）的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f（x）＝|x2﹣1|，则（）A．[0，1]是f（x）的一个“完美区间”B．[，]是f（x）的一个“完美区间”C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+2【分析】根据题意，因为f（x）＝|x2﹣1|≥0恒成立，所以函数f（x）的值域为：[0，+∞）；设区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间“，则当x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]，所以a≥0；则0≤a＜b；根据定义，即可判断A，B；再根据“完美区间”和“复区间长度”的定义求复区间长度，判断C，D即可．解：因为f（x）＝|x2﹣1|≥0恒成立，所以函数f（x）的值域为：[0，+∞）；设区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间“，则当x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]，所以a ≥0；则0≤a＜b；∵函数f（x）＝|x2﹣1|在区间[0，1]上时，f（x）＝1﹣x2，故f（x）在[0，1]上单调递减，f（0）＝1，f（1）＝0，故值域为[0，1]；故[0，1]是f（x）的一个“完美区间”，故A 正确；∵＜0，故B错误①当b≤1时，[a，b]⫋[0，1]，此时f（x）＝|x2﹣1|＝1﹣x2，则函数f（x）在[0，1]上单调递减；所以函数f（x）在区间[a，b]上单调递减；因为函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，所以，所以a2+b＝b2+a＝1，则a2﹣a＝b2﹣b，所以a2﹣a+＝b2﹣b+，即（a﹣）2＝（b﹣）2，所以a﹣＝b﹣，整理得a＝b（舍去）；或a﹣＝﹣b，整理得a+b＝1，因为a+b2＝1，所以b＝b2解得b＝0（舍去）或b＝1；则a＝1﹣b＝0，此时a2+b＝0+1＝1，满足原方程组，所以a＝0，b＝1是方程组的唯一解；故此情况下存在a＝0，b＝1使得区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间”，此区间[a，b]的“复区间长度”为2（1﹣0）＝2；②当b＞1时，（1）若0≤a＜1，则1∈[a，b]，此时f（x）min＝f（1）＝0，若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则a＝0，f（b）＝b；因为b＞1，所以f（b）＝|1﹣b2|＝b2﹣1＝b，即b2﹣b﹣1＝0，解得b＝（舍去）或b＝；故此情况下存在a＝0，b＝，使得区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间”，此区间[a，b]的“复区间长度”为2（﹣0）＝1+；（2）当a≥1时，f（x）＝x2﹣1，x∈[a，b]；此函数f（x）在[a，b]上单调递增，若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则，所以此时a与b是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不等实根，解x2﹣x﹣i＝0得x1＝，x2＝，所以，因为a＝＜1，所以此情况不满足题意．综上所述，函数f（x）＝|x2﹣1|的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2+（1+）＝3+；故C正确；D错误；故选：AC．四、解答题17．在①cos2B﹣sin B+2＝0②2b cos C＝2a﹣c③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若①，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】选择①cos2B﹣sin B+2＝0，利用倍角公式可得：1﹣2sin2B﹣sin B+2＝0，化简解得：sin B＝，又a，b，c成等差数列，可得2b＝a+c，B为锐角．结合余弦定理即可得出．解：选择①cos2B﹣sin B+2＝0，则：1﹣2sin2B﹣sin B+2＝0，化为：2sin2B+sin B﹣3＝0，解得sin B＝，又a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，B为锐角．∴B＝．∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac，化为：b2＝ac．∴＝ac，可得a＝c．∴△ABC是等边三角形．故答案为：①．18．已知数列{a n}满足+++…+＝．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．【分析】（1）运用数列的递推式，计算可得所求；（2）运用数列的裂项相消求和，以及不等式的性质即可得证．【解答】（1）解：+++…+＝，①当n＝1时，a1＝4．当n≥2时，+…+＝，②由①﹣②，得a n＝，因为a1＝4符合上式，所以a n＝，（2）证明：＝＝（﹣）T n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣），因为0＜≤，所以≤T n＜．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F 分别为AB，SC的中点．（l）证明：EF∥平面SAD．（2）若SD＝8，求二面角D﹣EF﹣S的正弦值．【分析】（1）取SD中点M，连接AM，MF，证明四边形AEMF为平行四边形，可得EF∥AM，由此得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面DEF及平面EFS的法向量，利用向量公式及同角三角函数的基本关系即可求得所求正弦值．解：（1）证明：取SD中点M，连接AM，MF，∵M，F分别为SD，SC的中点，∴MF∥CD，且，又底面ABCD为正方形，且E为AB中点，∴MF∥AE，且MF＝AE，∴四边形AEMF为平行四边形，∴EF∥AM，∵EF不在平面SAD内，AM在平面SAD内，∴EF∥平面SAD；（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（4，2，0），F（0，2，4），S（0，0，8），故，设平面DEF的一个法向量为，则，可取，设平面EFS的一个法向量为，则，可取，设二面角D﹣EF﹣S的平面角为θ，则，∴，即二面角D﹣EF﹣S的正弦值为．20．生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．附：P（K2≥k）0.150.050.010.001 k 2.072 3.841 6.63510.828（其中n＝a+b+c+d）．【分析】（1）由头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的概率为0.525，计算可得头胎为女孩的总户数和生二孩的总户数，可得2×2列联表，再由K2的计算公式可判断结论；（2）按照分层抽样的方法，计算可得X的可能取值为1，2，3，4．再由古典概率的计算公式，以及数学期望公式，计算可得所求．解：（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100．因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105．2×2列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计10595200K2＝＝＞3.841，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则X的可能取值为1，2，3，4．P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝；P（X＝4）＝＝．X的分布列为X1234PEX＝1×+2×+3×+4×＝．21．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x 轴的动弦，直线m：x＝4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B．（1）证明：点B恒在椭圆C上．（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由题意求出A，F2点的坐标，设M，N的坐标，求出直线MF2，AN的方程，两条直线联立求出交点B，代入椭圆方程恰好成立，证得B在椭圆上；（2）分直线n的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线n的方程，与直线m联立求出Q点的坐标，与椭圆联立，由题意判别式为0，可得参数之间的关系，及切点P的坐标，假设存在定点T，设T的坐标，由恒成立，则＝0，可得T的坐标的关系，与判别式等于0联立求出存在T使得恒成立．解：（1）证明：由题意知F2（1，0），A（4，0），设M（s，t），N（s，﹣t），则＝1，t2＝3（1﹣）．直线MF2的方程为y＝（x﹣1），直线AN的方程为y＝（x﹣4），联立可得x B＝，y B＝，即B的坐标为（，）．因为+＝＝＝＝1，所以B点恒在椭圆C上．（2）解：．当直线n的斜率不存在时，不符合题意．不妨设直线n的方程为y＝kx+b，由对称性可知，若平面内存在定点T，使得∠PTQ＝恒成立，则T一定在x轴上，故设T（x0，0），由可得（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12＝0．因为直线n与椭圆C只有一个公共点，所以△＝64k2b2﹣4（3+4k2）（4b2﹣12）＝48（4k2﹣b2+3）＝0，可得b2＝3+4k2，所以x P＝﹣，y P＝kx P+b＝．又因为Q（4，4k+b），∠PTQ＝，所以＝（﹣﹣x0，）•（4﹣x0，4k+b）＝0，即（x0+）（x0﹣4）+＝0，所以x02﹣4x0+3+（4x0﹣4）＝0，对于任意的满足4k2﹣b2+3＝0 的k，b恒成立，所以解得x0＝1．故在平面内存在定点T（1，0），使得∠PTQ＝恒成立．22．已知函数f（x）＝xlnx﹣1，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x．（1）设函数H（x）＝f'（x）﹣g（x），讨论H（x）的单调性；（2）设函数G（x）＝g（x）+（a﹣2）x，若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的交点，证明：In（x l x2）＞2+ln2．【分析】（1）对函数H（x）求导，分a≥0，﹣2＜a＜0，a＝﹣2及a＜﹣2讨论即可得出单调性情况；（2）依题意，有两个不同的根，且，，再通过构造新函数，利用导数求证．解：（1）H（x）＝f′（x）﹣g（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x+1，则，当a≥0时，H（x）在上单调递增，在上单调递减；当﹣2＜a＜0时，令H′（x）＞0，得或，令H′（x）＜0，得，∴H（x）在上单调递增，在上单调递减；当a＝﹣2时，H′（x）≥0，H（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣2时，令H′（x）＞0，得或，令H′（x）＜0，得，∴H（x）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：G（x）＝g（x）+（a﹣2）x＝ax2，依题意，关于x的方程ax2＝xlnx﹣1，即有两个不同的根，由题知，①，②，①+②得，③，②﹣①得，④，由③④得，，不妨设0＜x1＜x2，记，令，则，∴F（t）在（1，+∞）上单调递增，故F（t）＞F（1）＝0，∴，即，∴，∵＝，∴，即，令，易知φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又，∴，即，∴，即，∴ln（x1x2）＞2+ln2，即得证．。

山东省济宁市2020届高三下学期第五次线上考试数学试卷

山东省济宁市2020届高三下学期第五次线上考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合{}{30log 2,||A x x B x y =≤≤==,则A B ⋂=( ) A.[]1,3 B.[]6,9C.[]3,9D.[]3,6-2.已知复数552iz i i=+-,则z =( ) AB.C.D.3.设11231313,log 2,3a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( ) A .b a c <<B .c b a <<C .b c a <<D .c a b <<4.函数()2πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( )A .π4B .2πC .π2D .π5.“ln ln m n <”是“22m n <”的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知抛物线2:12C y x =的焦点为,F A 为C 上一点且在第一象限,以F 为圆心,FA 为半径的圆交C 的准线于,B D 两点,且,,A F B 三点共线,则AF =（） A .16B .10C .12D .87.已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()ln 1f x x x =+ ,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A .y x =-B .2y x =-+C .y x =D .2y x =-8.在四面体ABCD 中,且,,,AB AC AC CD AB CD ⊥⊥所成的角为30,5,4,3AB AC CD ︒===,则四面体ABCD 的体积为（）A .5B .6C .7D .8二、填空题9.已知向量()()4,3,1,2,,a b a b =-=-的夹角为θ,则sin θ=___________. 10.382()1x x-的展开式中的常数项为__________.11.左手掷一粒骰子,右手掷一枚硬币,则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为__________.12.已知抛物线24y x =的准线与x 轴的交点为H ,点F 为抛物线的焦点,点P 在抛物线上且PH k PF =,当k 最大时,点P 恰好在以,H F 为焦点的双曲线上,则k 的最大值为__________,此时该双曲线的离心率为_________.三、多项选择题13.一组数据12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7,方差为4,记12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ,方差为b ,则（）A .7a =B .11a =C .12b =D .9b =14.设,,m n l 为三条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,则下面结论不正确的是（） A .若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n B .若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ C .若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥则m n ⊥D .若//,//,,m n l m l n αα⊥⊥，则l α⊥15.在三棱锥D ABC -中,1AB BC CD DA ==== ,且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是( ) A .AC BD ⊥ B .//MN 平面ABDC .三棱锥A CMN -D .AD 与BC 一定不垂直16.定义:若函数()F x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ,则称区间[],a b 是函数()F x 的“完美区间”.另外,定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -,已知函数()21||f x x =-,则（）A .[]0,1是()f x 的一个“完美区间”.B.⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”. C .()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D .()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+四、解答题17.在①cos220B B +=,②2cos 2b C a c =-,③b a =三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若__________,且,,a b c 成等差数列,则ABC ∆是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由. 18.已知数列{}n a 满足12122525253n n na a a +++=---L . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,证明:11226n T ≤<.19.如图,在四棱锥S ABCD -中,ABCD 是边长为4的正方形,SD ⊥平面,,ABCD E F 分别为,AB SC 的中点.(1)证明://EF 平面SAD .(2)若8SD =,求二面角D EF S --的正弦值.20.生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列22⨯列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;生二孩不生二孩合计头胎为女孩 60 头胎为男孩合计200(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数X 的分布列及数学期望. 附:()2P K k ≥ 0.150.05 0.01 0.001k2.0723.841 6.635 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++).21.已知12,F F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点,MN 为该椭圆的一条垂直于x 轴的动弦,直线:4m x =与x 轴交于点A ,直线2MF 与直线AN 的交点为B.(1)证明:点B 恒在椭圆C 上.(2)设直线n 与椭圆C 只有一个公共点P ,直线n 与直线m 相交于点Q ,在平面内是否存在定点T ,使得π2PTQ ∠=恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由. 22.已知函数()()()2ln 1,2f x x x g x ax a x =-=--.(1)设函数()()()'H x f x g x =-,讨论()H x 的单调性;(2)设函数()()()2G x g x a x =+-,若()f x 的图象与()G x 的图象有()()1122,,,A x y B x y 两个不同的交点,证明:()12ln 2ln2x x >+.参考答案1.答案：B解析：因为{|}19,6{|A x x B x x =≤≤=≥或}3x ≤-,所以{|69}A B x x ⋂=≤≤. 2.答案：B 解析：()52551725i i iz i i i +=+==+-,故z =3.答案：C解析：因为11231313,log 20,013a b c ⎛⎫==<<=< ⎪⎝⎭,所以b c a <<. 4.答案：D解析：因为()22πcos 21π12π13cos cos 232232x f x x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以最小正周期为π. 5.答案：A解析：若ln ln m n <,则0m n <<,从而22m n <; 若22m n <,则m n <，推不出ln ln m n <. 6.答案：C解析：因为,,A F B 三点共线, 所以AB 为圆F 的直径,AD BD ⊥. 由抛物线定义知12AD AF AB ==, 所以30ABD ∠=︒. 因为F 到准线的距离为6, 所以2612AF BF ==⨯=. 7.答案：A解析：因为()()()()()()()0,ln 1,11,'ln 1,'11x f x f x x x f f x x f <=-=--+-==----=-, 所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为y x =-. 8.答案：A解析：由题意,如图所示,,AC AB AC CD ⊥⊥,过点A 作CD 的平行线AE ,则AC ⊥平面ABE ,且EAB ∠为30︒或150︒,从B 点向AE 作垂线,垂足为E ,易证BE ⊥平面ACD . 点B 到平面ACD 的距离15sin 522BE AB EAB =⋅∠=⨯=, 162ACD S AC CD =⋅=V ,则四面体ABCD 的体积为1·53ACD V S BE =⋅=V . 9.解析：cos a b a b θ⋅===,sin θ=. 10.答案：112解析：382()1x x-的展开式的通项为()()838244188221r r r r r r r T C x C x---+==-,令6r =,得()()866636862248748221112T C x C x ---==-=.11.答案：12解析：112骰子向上为6点的概率为16,硬币向上为正面的概率为12,故所求事件的概率为12. 12.1解析：过P 作准线的垂线交准线于M (图略),则PM PF =, 由PH k PF =,可得PH PH k PFPM==.设200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭,则014PH k PM==+令2014y t =+,则PH k PM ===,当2t =时,k ,即当2124y t =+=时,k ,此时02y =±.。

山东省济宁市2024届高三第一次高考模拟基本能力试题Word版(2024济宁一模)

山东省济宁市2024届高三第一次模拟考试基本实力试题本试卷分第一部分和其次部分，两部分均为选择题，满分100分。

以考生得分的60％计入总分。

答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置，并仔细核准条形码上的信息。

考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。

第一部分留意事项：1．第一部分70题，每题1分，共70分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

1.由乔羽作词、刘炽作曲的混声合唱《我的祖国》和斯美塔那创作的交响诗套曲《我的祖国》都分别以他们的母亲河( )为背景，这两部音乐作品都从时代背景、体裁、题材、音乐的叙述性及主题各方面阐述了它们的异曲同工之妙。

A．长江、尼罗河B．黄河、多瑙河C．长江、莱茵河D．黄河、沃尔塔瓦河2.我国的民族民间音乐既有悠久的历史，又有无限的生命力，是中华传统文化的重要组成部分，以下有关中国民族民间音乐叙述完全正确的是①民歌是经过广泛的群众性的即兴编作、口头传唱而渐渐形成和发展起来的，它是多数人才智的结晶。

②中国民间器乐的历史悠久，演奏形式丰富多样，有各种乐器的独奏、重奏和合奏。

③江南丝竹的音乐风格以轻愉快泼为主，有时也表现的较为粗犷。

主奏乐器是二胡、唢呐。

④“打溜子”是流行于湖南土家族的一种民间器乐合奏，通常用马锣、大锣、头钹、二钹四件乐器演奏，乐曲内容多描绘动物形象及劳动生活场景。

⑤藏族人民创建了绚丽的民族文化，对中华民族有着重要的贡献。

藏族音乐可分为长调音乐、宗教音乐和宫廷音乐三大类。

A．①②⑤B．①④⑤C．②③④D．①②④3．选修乐器演奏模块的同学们在新年音乐会上演奏了乐曲《金蛇狂舞》，乐队中不应当出现的乐器是①扬琴②长笛③小号④琵琶⑤风笛⑥架子鼓⑦木鱼⑧二胡A．①②③④B．②③④⑤C．②③⑥⑦D．②③⑤⑥4．漂亮的奥地利诞生过很多闻名的音乐家，“艺术歌曲之王”舒伯特就是其中之一。

山东省各地市2024年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24：复数-推理与证明

【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】1．已知i 是虚数单位,=-+i i21（）A ．i 5151+ B ．i 5351+C ．i 5153+D ．i 5353-【答案】B【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请视察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： .【答案】),(2n n ）是直线y=nx 与双曲线yn y 3=的一个交点【山东省济宁市鱼台二中2024届高三11月月考文】6．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1【答案】D【山东省济宁市汶上一中2024届高三11月月考文】7、计算=+-i i13（）A 、i 21+B 、i 21-C 、i +2D 、 i -2【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】6.复数z 满意(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z =A.i 31+B. i 31-C. i +3D. i -3【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】16. )(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对随意x 、R ∈y 都有)()()(y x f y f x f +=，若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{}n a 的前n 项和n S 为A ．12121+-=n n SB ．1211+-=n n S C.n n S 211-= D ．n n S 2121-=【答案】C【山东省济宁市重点中学2024届高三上学期期中文】11. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于( )A ．5B ．210C ．25D ．40 【答案】B【山东省济宁一中2024届高三第三次定时检测文】2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【山东省莱州一中2024届高三其次次质量检测】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“肯定差”，记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 【答案】103【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】13．若复数312a ii-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】6【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】15.在一次演讲竞赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(18)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这8个数据中的平均数，则输出的2S 的值为_ ____【答案】15【山东省青州市2024届高三上学期期中文16．已知数列{}n a 中，11211,241n n a a a n +==+-，则n a = 。

山东省济宁市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题(含简单答案)

济宁市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列求导运算正确是（）A. B. C. D. 2. 某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有（）种A. 12B. 18C. 20D. 243. 已知函数，若，则（）A. 1 B. 2C. 4D. 54. 在6道试题中有4道概率题和2道导数题，若每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则第一次抽到概率题的条件下，第二次抽到导数题的概率为（）A. B. C. D. 5. 展开式中的系数为（）A 60 B. C. 30 D. 的.2111x x x'⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1lg ln10x x '=()222log e x x '=()2cos 2sin x x x x '=-()()2f x x ax a =+∈R ()()Δ01Δ1lim 6Δx f x f x→+-==a 25415131552x y +（—）22x y 60-30-6. 若函数在处取得极值，则函数在区间上的最小值为（）A. B. 1 C. 3 D. 57. 若事件互斥，，则（）A. B. C. D. 8. 已知函数，，若曲线，存在公切线，则实数的最大值为（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若随机变量的分布列为1230.20.5则下列结论正确的是（）A. B. C D. 10. 下列关于组合数的等式中，正确的是（）A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，为函数的导函数，若，且对任意恒成立，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. 在上单调递减 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分．若篮球运动员甲罚球命中的概率为0.73，则篮球运动员甲罚球一次得分的均值是______．.()3231f x x ax =-++2x =()f x []1,1-1-,A B ()219(,(),|31510P C P AC P A B C ==⋃=(|)P B C =1531012710()ln f x m x =()2g x x mx =-()y f x =()y g x =m 11202X XP q() 2.1E X =()0.49D X =()31 6.3E X +=()31 1.47D X +=33C C n n n-=3431C C C n n n ++=024*******C C C C C 256++++=C C C C mk k m k n m n n k--=()y f x =R ()f x '()y f x =()()g x xf x '=()()0,,0x g x '∈+∞>()00f =()00f '=()g x (),0∞-()()0.1e 1ln1.10g g >-->X13. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．14. 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）共有种情况，则除以36的余数是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，二项式展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，且展开式中的常数项是.（1）求展开式的第5项；（2）设展开式中的所有项的系数之和为，所有项的二项式系数之和为，求.16. 某家庭进行摸球得压岁钱游戏．规则如下：袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，每次从袋中摸出2个球，若摸到0个红球就没有压岁钱；若摸到1个红球就得压岁钱100元；若摸到2个红球就得压岁钱200元．（1）求摸球一次，摸到红球个数的分布列；（2）求摸球一次，得到的压岁钱的均值．17. 已知函数在点处的切线与直线平行．（1）求的值；（2）求极值．18. 某公司员工小新每天早上按时上班的出行方式有三种：自驾、坐公交车和骑共享单车，假设他选择这三种出行方式的概率都相等，且选择自驾、坐公交车和骑共享单车迟到的概率分别为．根据以往小新上班迟到的统计数据可知：小新选择自驾上班会迟到10分钟，选择坐公交车上班会迟到6分钟，选择骑共享单车上班会迟到3分钟．（1）求小新每天早上上班迟到的概率；的()e 1xf x a x =--a n 7n 0a >()*n n ∈N 23p q p qX Y ()()21e22x f x x ax ax =--+()()0,0f 10x y -+=a ()f x 311,,502025（2）某一天小新上班迟到了，他打算从第二天早上开始提前几分钟上班．若当小新提前上班的时间（单位：分钟）大于小新上班迟到时间（单位：分钟）的数学期望时，对解决小新早上上班迟到问题有帮助，求小新至少提前几分钟（取整数）上班，才有助于改善小新早上上班迟到问题？19. 定义运算，已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求的取值范围.t X 11122122=-a b a b a b a b ()()1ln a x f x a x=∈R ()f x ()0,e e a x xa x f x >≤+a济宁市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题简要答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】0.73【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】13四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）答案略（2）120元【17题答案】【答案】（1）（2）答案略【18题答案】【答案】（1）（2）小新每天至少提前7分钟出家门，才有助于小新早上上班【19题答案】【答案】（1）答案略（2）.()0,12181x 16812a =120[)e,+∞。

山东省济宁市2023届高三下学期5月模拟考试(济宁三模)英语含答案

济宁市2023年高考模拟考试英语试题2023.05注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A Day Out at the City FarmCome and join us for a day of fun! Get in touch with nature and learn about the importance of growing our own food. Bring back your own mini garden to start your urban farming journey!Date:28 May 2023(Sunday) Time:8 a.m. to 5 p.m.Venue:City FarmGUIDED TOUR 9 a.m. or 3 p.m.Free registration(registration ends 5 minutes before tour starts)Our friendly guide will share interesting facts about some common local plants and their uses. You will have an opportunity to touch, smell and taste some of the vegetables and fruits. Our guide will also highlight some farming methods that are environmentally friendly. WORKSHOPS1.What can a visitor enjoy during the guided tour?A. Trying out new farming methods.B.Tasting some vegetables and fruits.C.Visiting the farm without registration.D.Sharing knowledge of plants with the locals.2.How much need a couple with one child pay for My Miniature Garden?A.$40.B.$55.C.$65.D.$80.A.To instruct visitors to prepare gifts.B.To advocate the protection of the farm plants.C. To publicize the sale of organic produce.D.To encourage people to grow their own food.BKeeping a language alive can strengthen people's sense of identity and most importantly lead to the preservation of a whole culture. This is probably why a group of Cherokee music artists decided to create a music album(唱片) exclusively in the Cherokee language, a highly endangered Native American language. Currently, there are fewer than 2,000 fluent speakers of the language remaining in the world, and the,number is declining every year.The album, tilted DOAP av and pronounced 'Ah'‘Nuh'‘Duh'‘Nah''Lees'‘Gi', means "Performers" in English. It is comprised of a range of contemporary styles,including Pop, Reggae, Country, Heavy.Metal, Hip Hop, and Folk. With a planned release date of Labor Day weekend, the record company is using the platform of the National Cherokee Holiday to give this album as much exposure as possible.Jeremy Charles, a key figure in getting this album off the ground, has said that the"music will shine a spotlight on Cherokee artists and speakers, and increase exposure to our culture and language worldwide". He aims for the album to be an inspiration to the next generation of Cherokee language learners. Featuring 12 Cherokee artists ranging from ages 14 to 50, you can see how this album is going to do a lot for the promotion of Cherokee music and can inspire people of any age to make music that connects with their heritage(遗产).The youngest contributor on the album, Lillian Charles, is only in 8th grade but hada major contribution to the Goth-pop song"Circus"—a song she wrote at the age of 12. Itoriginally written in English, she worked with translators Bobbie Smith and Kathy Sierrato be able to fully express herself in Cherokee.Projects like the DOOAP oaV album bring a modern approach to revitalizing languageand culture and encourage a younger audience, to get involved and start learning theCherokee language. On average, a native language is lost forever every two weeks, andthese people want to make sure that the Cherokee language isn't one of them.4.What can we learn about the album from paragraph 2?A.It has various musical styles.B.It is titled Performers in English.C. It sings high praise of Labor Day.D.It was exposed to the public by chance.5.What's Jeremy Charles's expectation of the album?A.It will make a huge profit for the record company.B.It can help the 12 artists rise to fame overnight.C.It will satisfy the fans' demand for pop music.D.It can fuel the youth's interest in Cherokee language.6.Which can best replace the underlined word "revitalizing" in the last paragraph?A.Translating.B. Reviewing.C. Restoring.D.Creating.7.What's the best title of the text?A.Alarming! The Cherokee Language is DyingB.Amazing! An 8th Grader is Releasing an AlbumC. Bringing Music to Life with Modern TechnologyD.Preserving a Language Through the Power of MusicCWhat is the 15-minute city? It's the urban planning concept that everything city residents need should be a short walk or bike ride away—about 15 minutes from home to work, shopping, entertainment, restaurants, schools, parks and health care. Supporters argue that 15-minute cities are healthier for residents and the environment, creating united mini-communities, boosting local businesses, and encouraging people to get outside,walk, and cycle.Many cities across Europe offer similar ideas, but Paris has become its poster child.Mayor Anne Hidalgo has sought to fight climate change by decreasing choking traffic in the streets and fuel emissions. In 2015, Paris was 17th on the list of bike-friendly cities; by2019, it was 8th. Car ownership, meanwhile, dropped from 60 percent of house holds in 2001 to 35 percent in 2019. The 15-minute city figured largely in Hidalgo's successful2020 re-election campaign. The idea has also gained support in the U.S.It clearly won't work everywhere: Not every city is as centralized and walk able as Paris. Some car-dominated cities like Los Angeles and Phoenix would be hard-pressed to provide everything people need within walking distance. In addition, some urban planners argue that the 15-minute city could increase the separation of neighborhoods by income.Neighborhoods equipped with all the conveniences required by the 15-minute city also tend to have high housing costs and wealthier residents.Despite some resistance, the basic principles behind the 15-minute city are influencing planning in cities around the world, including Melbourne, Barcelona, Buenos Aires,Singapore, and Shanghai. Urban designer and thinker Jay Pitter says cities where basic needs are within walking distance create more individual freedom than needing to drive every where."In a city where services are always close by," he says,"mobility is a choice:You go where you want because you want to, not because you have to. My fight is not against the car. My fight is how we could improve the quality of life."8.Which best describes the 15-minute city?A.Modern.B.ConvenientC.Entertaining.D. Smart9.What's the original intention for Paris to advocate the 15-minute city?A. To address climate issues.B.To beautify the city.C. To promote the bike industry.D.To help Hidalgo get re-elected10.What's some urban planners' worry about the 15-minute city?A.It slows the city's expansionB. It represents a setback for societyC. It may widen the gap between neighborhoods,D.It can cause the specialization of neighborhoods11.What's Jay Pitter's attitude to the concept of 15-minute city?A.Doubtful.B.FavorableC.Critical.D. UninterestedDThousands of years have passed since humans discovered silk, but scientists are still finding new uses for this remarkable material. Now researchers say it could help tackle a growing environmental and health concern: Micro-plasticsMicro-plastics that are now found worldwide are increasingly recognized as a serious pollution threat, and have been found in the bloodstream of animals and people. Some of these micro plastics are intentionally added to a variety of products to generally protect some specific active components from being degraded by exposure to air. For example,vitamins are often delivered in the form of micro capsules packed into a pill or capsule,and herbicides(除草剂)are similarly enveloped. But the materials used today for such micro-encapsulation are plastics that stay in the environment for a long time. To date,there has been no practical, economical alternative available that would biodegrade naturally.Researchers at the Massachusetts Institute of Technology and chemical company BASF developed a silk-based biodegradable alternative to these capsulesSilk is recognized as safe for food or medical use, as it degrades naturally in the body The silk protein used in the new alternative material is widely available and inexpensive and the silk fibers can simply be dissolved(溶解),lead researcher Benedetto Marelli says.Besides, the processing is so simple and tun-able that the resulting material can be adapted to work on existing manufacturing equipment.Replacing non-biodegradable micro-capsules with silk might not work in every case,but given the current and future challenges related to food insecurity, agricultural production, and a changing climate, the silk-based material is of great importance.Products using silk-based micro-capsules are expected to be commercially available in a few years. And the researchers will next try encapsulating active components that could require a different manufacturingapproach, such as those that must remain in liquid or gas forms.12.What can be inferred from paragraph 2?A. Removing plastic pollution is a piece of cake.B. Micro-plastics can degrade quickly and naturally.C.Micro-plastics have become a severe pollution threat.D. Developing an alternative for micro-plastics is urgent;13.What's the major concern of researchers choosing silk as an alternative?A.It is economical.B.It is biodegradable.C.It is widely available.D. It is skin-friendly.14.What's the last paragraph mainly about concerning the silk-based material?A.Its promising future.B. Its marketing method.C. Its existing limitations.D. Its making approach.15.In which part of a magazine can the passage probably be found?A.Climate.B. Agriculture.C.Technology Advances.D. Health Guidelines.第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

山东省济宁市2025届高三上学期开学考数学试题含答案

济宁市2022级高三上学期开学考数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：集合{}220A x x x =+->，命题q ：集合{}2230B x xx =+->，则p 是q 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】解出集合A 、B ，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】{}()(){}{2202102A x x x x x x x x =+->=+->=<- 或}1x >，{}()(){}{22303103B x x x x x x x x =+->=+->=<-或}1x >，∴B 是A 的真子集，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B2.若0.15a =，21log 32b =，3log 0.8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A .a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.【详解】0.1551a =>= ，1222log 3log 0b ==且22log log 1b =<=，33log 0.8log 10c =<=，c b a ∴<<，故选：A3.函数()e 26xf x x =+-的零点所在的区间是（）A.()3,4 B.()2,3 C.()1,2 D.()0,1【答案】C 【解析】【分析】根据函数零点存在性定理判断即可【详解】函数()e 26x f x x =+-是R 上的连续增函数,2(1)e 40,(2)e 20f f =-<=-> ,可得(1)(2)0f f <,所以函数()f x 的零点所在的区间是(1,2).故选：C4.曲线cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在6x π=处切线的斜率为（）A.2 B.2-C.12 D.12-【答案】B 【解析】【分析】直接利用复合函数的导数公式求出原函数的导函数，然后在导函数解析式中，取6x π=即可求出答案．【详解】由()cos(2)6f x x π=+，得：()2sin(2)6f x x π'=-+，所以(2sin(22666f πππ'=-⨯+=-，故选：B5.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C sin cos B b A =，且b =2c =，则a 的值为（）A. B.2C.2- D.1【答案】B 【解析】【分析】由正弦定理边角关系及已知条件可得3tan 3A =，再由三角形内角的性质有6A π=，进而应用余弦定理求a 的值.【详解】由题设，sin sin cos A B B A =且sin 0B ≠，可得tan 3A =，0A π<<，所以6A π=，又b =2c =，所以2222cos 16124a b c bc A =+-=-=，即2a =.故选：B.6.已知i 为虚数单位，若()()3i 2i 1ia +++为实数，则实数a 的值为（）A.2-B.2C.4- D.4【答案】D 【解析】【分析】先应用除法及乘法计算化简，再结合复数类型求参.【详解】()()()23i 2i 326i36i i 2i 1i 1i 1ia a a a a ++-+++++==+++()()()()()()()()()2326i 1i 326i-32i+64482i 224i 1i 1i 1i 2a a a a a a a a a a ⎡⎤-++--++-+++-⎣⎦====++-+--.因为()()3i 2i 1ia +++为实数，所以40a -=,即4a =.故选：D.7.2()21xf x x =-，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得122022()(()202320232023f f f +++= （）A.1010 B.1011C.2020D.2022【答案】D 【解析】【分析】利用()+(1)2f x f x -=求解即可.【详解】2()21xf x x =-，故()()212222()+(1)2212112121x x x x f x f x x x x x ---=+=-=-----，故1202222021()()2,()(2,2023202320232023f f f f +=+=……，故1220222022()()(2=20222023202320232f f f +++=⨯ .故选：D8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x ≥时，()20f x x '->，且()13f =，则()22f x x >+的解集是（）A.()()1,01,-⋃+∞B.()(),11,-∞-⋃+∞C.()()1,00,1-U D.()(),10,1-∞-⋃【答案】B 【解析】【分析】构造函数()()2g x f x x =-，根据题意可得函数()g x 是偶函数，()12g =，且函数()g x 在()0,∞+上递增，不等式()22f x x >+即为不等式()2g x >，根据函数得单调性即可得出答案.【详解】解：令()()2g x f x x =-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，则()()()()2g x f x g x x ---==-，所以函数()g x 也是偶函数，()()2g x f x x ''=-，因为当0x ≥时，()20f x x '->，所以当0x ≥时，()()20g x f x x '-=≥'，所以函数()g x 在()0,∞+上递增，不等式()22f x x >+即为不等式()2g x >，由()13f =，得()12g =，所以()()1g x g >，所以1x >，解得1x >或1x <-，所以()22f x x >+的解集是()(),11,-∞-⋃+∞.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，值为12的是（）A.22cos 15︒B.sin 27cos 3cos 27sin 3︒︒+︒︒C.2sin15sin 75︒︒D.2tan 22.51tan 22.5︒-︒【答案】BCD 【解析】【分析】选项A 利用二倍角余弦公式结合同角三角函数关系式求解判断；选项B 利用两角和的正弦公式求解判断；选项C 利用诱导公式和二倍角的正弦公式求解判断；选项D 利用二倍角的正切公式求解判断.【详解】选项A ：22cos 151cos3012︒=+︒=+，故选项A 不符合题意；选项B ：1sin 27cos3cos 27sin 3sin 302︒︒+︒︒=︒=，故选项B 符合题意；选项C ：12sin15sin 752sin15cos15sin 302︒=︒︒=︒=，故选项C 符合题意；选项D ：22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒=⋅=⋅︒=-︒-︒，故选项C 符合题意.故选：BCD.10.已知函数()3261f x x x =-+，则（）A.()()1g x f x =-为奇函数B.()f x 的单调递增区间为()1,1-C.()f x 的极小值为3D.若关于x 的方程()0f x m -=恰有3个不等的实根，则m 的取值范围为()3,5-【答案】AD 【解析】【分析】利用()()g x g x -=-判断A 选项；利用导数求出函数的单调区间和极值，从而判断选项B,C,D.【详解】对于A ，()()31=26g x f x x x =--，故()()326g x x x g x -=-+=-，又其定义域为R ，故()g x 为奇函数，故A 正确；对于B ，()()226661f x x x =-=-'，所以在−1,1上，′<0，()f x 单调递减；在(),1∞--和1,+∞上，′>0，()f x 单调递增，故B 错误；对于C ，由B 知，()f x 在1x =处取极小值，极小值()12613f =-+=-，故C 错误；对于D ，方程()0f x m -=恰有3个不等的实根，即()f x m =恰有3个解，且在(),1∞--和1,+∞上，()f x 单调递增；在−1,1上，()f x 单调递减，所以()()11f m f <<-，即35m -<<，故D 正确.故选：AD11.已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（）A.()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B.函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C.314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D.()34log 5,0abc ∈-【答案】ACD 【解析】【分析】先作出函数图象，结合图象逐一判定即可.【详解】解：()()2832f f f ⎡⎤-==-⎣⎦，故A 正确；作出函数()f x 的图象如图所示，观察可知，04λ<<，而()()0,4f λ∈，故=，()y fλ=有3个交点，即函数()g x 有3个零点，故B 错误；由对称性，4b c +=，而31log ,05a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭，故C 正确；b ，c 是方程240x x λ-+=的根，故bc λ=，令31a λ--=，则()3log 1a λ=-+，故()3log 1abc λλ=-+，而y λ=，()3log 1y λ=+均为正数且在0,4上单调递增，故()34log 5,0abc ∈-，故D 正确，故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“()0,x ∃∈+∞，使240x ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为__________.【答案】(],4∞-【解析】【分析】将问题转化为“4a x x≤+在(0,)+∞上恒成立”，再利用对勾函数的单调性求得最值，从而得解.【详解】因为“()0,x ∞∃∈+，使240x ax -+<”是假命题，所以“()0,x ∞∀∈+，240x ax -+≥”为真命题，其等价于4a x x≤+在0,+∞上恒成立，又因为对勾函数()4f x x x=+在(0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，所以()()min 24f x f ==，所以4a ≤，即实数a 的取值范围为(],4∞-.故答案为：(],4∞-.13.若函数()()()2ln e R xf x a x x =--∈为偶函数，则a =__________.【答案】1-【解析】【分析】根据偶函数的定义得()()f x f x -=，代入化简即得a 值.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22ln e ln e xx a x a x --+=--，即()()22ln 1eln exxa x a x --=--，即221e e x x a a -=-，所以1a =-，故答案为：1-14.已知0λ>，对任意的1x >，不等式2ln e 02xxλλ-≥恒成立，则λ的取值范围为_________.【答案】1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、参变量分离法进行求解即可.【详解】由题意0λ>，不等式即22e ln x x λλ≥，进而转化为2ln 2e (ln )e x x x x λλ≥，令()e xg x x =，则()()1e xg x x +'=，当0x >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增.则不等式等价于()()2ln g x g x λ≥恒成立.因为0,1x λ>>，所以20,ln 0x x λ>>，所以2ln x x λ≥对任意1x >恒成立，即ln 2xxλ≥恒成立.设()ln (1)th t t t=>，可得()21ln t h t t -='，当1e t <<时，()()0,h t h t '>单调递增，当t e >时，()()0,h t h t '<单调递减．所以e t =时，()h t 有最大值()1e eh =，于是12e λ≥，解得12e λ≥．故答案为：1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】关键点睛：解本题的关键是，将已知条件转化为2ln 2e (ln )e x x x x λλ≥恒成立，通过构造函数()e x g x x =，利用导数结合函数的单调性得到ln 2x x λ≥，进而构造函数()ln (1)th t t t=>，计算求得结果.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量()1,2a =-r，()1,1b =-- .（1）求2a b - 的值；（2）求a 与b夹角的余弦值.【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）计算出()323,a b =--，由公式求出模长；（2）利用向量余弦夹角公式进行求解.【小问1详解】()()()322,41,13,a b =----=--，故2a b -==r r 【小问2详解】设a 与b夹角为θ，1,21,1cos 10a b a bθ-⋅--⋅==⋅，故a 与b夹角的余弦值为1016.已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|31,R x x x -≤≤∈（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当0x >时，()g x 的图象恒在直线4y kx =-的上方，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()23f x x x =+-（2）(),0-∞【解析】【分析】（1）利用两根式设出二次函数解析式，代入条件即可.（2）转化成恒成立问题求最值即可.【小问1详解】因为()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|31,R x x x -≤≤∈，所以()(3)(1),0f x a x x a =+->，所以当1x =-时，min ()(1)44f x f a =-=-=-，所以1a =，故函数()f x 的解析式为2()(3)(1)23f x x x x x =+-=+-.【小问2详解】因为函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，所以2()()23g x f x x x =-=--，当0x >时，()g x 的图象恒在直线4y kx =-的上方，所以()4g x kx >-，在()0,∞+上恒成立，即2234x x kx -->-，所以12k x x<+-，令1()2(0)h x x x x=+->，则min ()k h x <，因为1()220h x x x =+-≥=(当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立)，所以实数k 的取值范围是(),0-∞.17.已知2()cos cos .444x x xf x =+（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若3()2f α=，求2πcos ()3α-的值；【答案】（1）2π8π[4π,4π](Z).33k k k ++∈（2）1【解析】【分析】（1）根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值进行求解即可.【小问1详解】由于2()cos cos 444x x x f x =+11π1sin cos sin()22222262x x x =++=++，令ππ3π2π2π(Z)2262x k k k +≤+≤+∈，整理得2π8π4π4π(Z)33k x k k +≤≤+∈，所以函数的单调递减区间为2π8π[4π,4π](Z).33k k k ++∈【小问2详解】由于3()2f α=，所以π13sin()2622α++=，则πsin()126α+=，即ππ2π(Z)262k k α+=+∈，解得2π4π(Z)3k k α=+∈，则2π2π2πcos()cos(4π)cos(4π)1(Z).333k k k α-=--=-=∈18.已知数列{}n a 的首项13a =，且满足121n n a a +=-（*n ∈N ）．（1）求证：数列{}1n a -为等比数列；（2）记()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，并证明112n S ≤<．【答案】（1）证明见解析（2）1n n S n =+，证明见解析【解析】【分析】（1）由等比数列的定义即可求证，（2）由裂项相消法求和，即可求解111n S n =-+,根据单调性，即可求证.【小问1详解】由*121(N )n n a a n +=-∈得+-=-∈*112(1),(N )n n a a n ，又112a -=，所以{}1n a -是首项为2，公比为2的等比数列．【小问2详解】由（1）知，11222n n n a --=⨯=，所以2log (1)n n b a n =-=所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++，123n nS b b b b =++++ 11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++ 当N n *∈时，111n S n =-+单调递增，故112n S ≤<．19.已知()e 1xf x ax =--，a ∈R ，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（2）若关于x 的方程()10f x +=有两个不等实根，求a 的取值范围；（3）当0a >时，若满足()()()1212f x f x x x =<，求证：122ln x x a +<.【答案】（1）极小值为0，无极大值.（2）()e,∞+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）把1a =代入函数()f x 中，并求出′，根据′的正负得到()f x 的单调性，进而求出()f x 的极值.（2）()10f x +=等价于y a =与()e x g x x=的图象有两个交点，求导得到函数=的单调性和极值，画出=的大致图象，数形结合求解即可.（3）求出′，并得函数=在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，可得则()1,ln x a ∞∈-，()2ln ,x a ∞∈+，要证122ln x x a +<，只需证122ln x a x <-，只需证()()122ln f x f a x >-，即证()()222ln f x f a x >-，令()()()2ln h x f x f a x =--，对ℎ求导证明即可.【小问1详解】当1a =时，()e 1x f x x =--，定义域为R ，求导可得()e 1x f x '=-，令()0f x '=，得0x =，当0x <时，′<0，函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减，当0x >时，′>0，函数()f x 在区间0,+∞上单调递增，所以=在0x =处取到极小值为0，无极大值.【小问2详解】方程()1e 0xf x ax +=-=，当0x =时，显然方程不成立，所以0x ≠，则e xa x=，方程有两个不等实根，即y a =与()e x g x x=的图象有2个交点，()()21e x x g x x -'=，当0x <或01x <<时，()0g x '<，()g x 在区间(),0∞-和0,1上单调递减，并且(),0x ∞∈-时，<0，当∈0,1时，>0，当1x >时，()0g x '>，()g x 在区间1,+∞上单调递增，0x >时，当1x =时，()g x 取得最小值，()1e g =，作出函数=的图象，如图所示：因此y a =与()e x g x x=有2个交点时，e a >，故a 的取值范围为()e,∞+.【小问3详解】证明：0a >，由()e 0xf x a ='-=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>，所以函数=在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增.由题意12x x <，且()()12f x f x =，则()1,ln x a ∞∈-，()2ln ,x a ∞∈+.要证122ln x x a +<，只需证122ln x a x <-，而122ln ln x a x a <-<，且函数()f x 在(),ln a ∞-上单调递减，故只需证()()122ln f x f a x >-，又()()12f x f x =，所以只需证()()222ln f x f a x >-，即证()()222ln 0f x f a x -->，令()()()2ln h x f x f a x =--，即()()2ln 2e 1e 2ln 1e e 22ln x a x x x h x ax a a x a ax a a --⎡⎤=------=--+⎣⎦，()2e e 2x x h x a a -'=+-，由均值不等式可得()2e e 220x x h x a a a -=+-≥='，当且仅当2e e x x a -=，即ln x a =时，等号成立.所以函数ℎ在上单调递增.由2ln x a >，可得()()2ln 0h x h a >=，即()()222ln 0f x f a x -->，所以()()122ln f x f a x >-，又函数()f x 在(),ln a ∞-上单调递减，。

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3sinB
+
2
=
0
,②
2bcosC
=
2a
−
c
,③
b a
=
cos B +1 3 sin A
三个条件中任选一个,补充在下面
问题中,并加以解答.
已知 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ,若__________,且 a,b,c 成等差数列,则 ABC 是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由.
(1)完成下列 2 2 列联表,并判断能否有 95% 的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩不生二孩合计
头胎为女孩 60
头胎为男孩
合计
200
(2)在抽取的 200 户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了 7 户,进一步了解情况,在抽取的 7 户中再随机抽取 4 户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数 X 的分布列及数学期望.
A. 0,1 是 f ( x) 的一个“完美区间”.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 −
B.
2
5 ,1+ 2
5
是
f
( x) 的一个“完美区间”.
C. f ( x) 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 + 5 .
D. f ( x) 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 + 2 5 .
四、解答题
17.在① cos2B −
x
+
π 3
的最小正周期为(
)
D. 2 5 D. c a b
π
π
A.
B.2π
C.
4
2
5.“ lnm lnn ”是“ m2 n2 ”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.π D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线 C : y2 =12x 的焦点为 F, A 为 C 上一点且在第一象限,以 F 为圆心, FA 为半径的圆交 C 的准线于 B, D 两点,且 A, F, B 三点共线,则 AF =（）
D.若 m / /,n / /,l ⊥ m,l ⊥ n ，则 l ⊥
15.在三棱锥 D − ABC 中, AB = BC = CD = DA =1 ,且 AB ⊥ BC,CD ⊥ DA, M, N 分别是棱 BC,CD 的中点,下面结论正确的是( )
A. AC ⊥ BD B. MN / / 平面 ABD
C.三棱锥 A − CMN 的体积的最大值为 2 12
D. AD 与 BC 一定不垂直
16.定义:若函数 F ( x) 在区间a,b 上的值域为a,b ,则称区间a,b 是函数 F ( x) 的“完美区间”.另外, 定义区间a,b 的“复区间长度”为 2(b − a) ,已知函数 f ( x) =| x2 −1| ,则（）
12.已知抛物线 y2 = 4x 的准线与 x 轴的交点为 H,点 F 为抛物线的焦点,点 P 在抛物线上且 PH = k PF ,当 k 最大时,点 P 恰好在以 H, F 为焦点的双曲线上,则 k 的最大值为__________,此时该双曲线的离心率为_________.
三、多项选择题 13.一组数据 2x1 +1, 2x2 +1, 2x3 +1,, 2xn +1的平均值为 7,方差为 4,记 3x1 + 2,3x2 + 2,3x3 + 2,,3xn + 2 的平均值为 a,方差为 b,则（）
(1)证明: EF / / 平面 SAD .
(2)若 SD = 8 ,求二面角 D − EF − S 的正弦值.
20.生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地 200 户家庭进行调查统计.这 200 户家庭中,头胎为女孩的频率为 0.5,生二孩的频率为 0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为 60.
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题
9.已知向量 a = (4,−3),b = (−1,2),a,b 的夹角为 θ,则 sin =___________.
10. (2x3 − 1 )8 的展开式中的常数项为__________. x
11.左手掷一粒骰子,右手掷一枚硬币,则事件“骰子向上为 6 点且硬币向上为正面”的概率为 __________.
山东省济宁市2020届高三下学期第五次线上考试数学试卷
学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.设集合 A = x | 0 log3x 2, B = x | y = x2 − 3x −18 ,则 A B =( )
18.已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
nn + 2an − 5 = 3 .
(1)求数列an 的通项公式;
(2)设数列
1
an
an
+1
的前
n
项和为 Tn
,证明:
1 22
Tn
1 6
.
19.如图,在四棱锥 S − ABCD 中, ABCD 是边长为 4 的正方形, SD ⊥ 平面 ABCD, E, F 分别为 AB, SC 的中点.
A. 1,3
B. 6,9
C. 3, 9
D. −3, 6
2.已知复数 z = 5i + 5i ,则 z =( ) 2−i
A. 5
B. 5 2
C. 3 2
1
3.设
a
=
1
33
,b
=
log1
3
2,
c
=
1 3
2
,则(
)
A. b a c
B. c b a
C. b c a
4.函数
f
(x)
=
cos2
A. a = 7
B. a =11
C. b =12
D. b = 9
14.设 m,n,l 为三条不同的直线,, 为两个不同的平面,则下面结论不正确的是（）
A.若 m ,n , / / ，则 m / /n
B.若 m / /,n / /,m ⊥ n ，则 ⊥
C.若 m ⊥ ,n ⊥ , ⊥ , 则 m ⊥ n
A.16
B.10
C.12
D.8
7.已知函数 f ( x) 是偶函数,当 x 0 时, f ( x) = xlnx +1 ,则曲线 y = f ( x) 在 x = −1处的切线方程为（）
A. y = −x
B. y = −x + 2
C. y = x
D. y = x − 2
8.在四面体 ABCD 中,且 AB ⊥ AC, AC ⊥ CD, AB,CD 所成的角为 30, AB = 5, AC = 4,CD = 3 ,则四面体 ABCD 的体积为（）

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