大工《应用统计》课程考试模拟试卷A

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《应用统计》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是（ D ） A 、)()|(B P A B P = B 、)()|(A P B A P = C 、)()()(B P A P AB P = D 、)(1)(B P A P -=2、设随机变量X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则=)2(F （ C ）A 、0.2B 、0.4C 、0.8D 、13、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P （ D ） A 、53B 、83 C 、74 D 、31 4、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（ D ）A 、⎩⎨⎧<+≥+=0,10,0),(1y x y x y x FB 、⎩⎨⎧<+≥+=0,20,1),(2y x y x y x FC 、⎩⎨⎧>>=其他,5.00,0,1),(3y x y x FD 、⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x5、设随机变量X 对任意参数满足2)]([)(X E X D =，则X 服从什么分布（ B ） A 、正态B 、指数C 、二项D 、泊松6、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D （ C ） A 、)(2b a c -B 、)(2a b c -C 、)(22a b c -D 、)(22b a c -7、设),(~2σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>ni i X n X 11,0ε所满足的切比雪夫不等式为（ B ） A 、22}|{|εσεn nu X P ≥<-B 、221}|{|εσεn u X P -≥<- C 、221}|{|εσεn u X P -≤≥-D 、22}|{|εσεn u X P ≥<-8、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,!}{===-k e k k X P kλλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X的一个样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中错误的是（ D ）A 、x 是)(x E 的无偏估计B 、x 是)(x D 的无偏估计C 、x 是λ的矩估计D 、x 是2λ的无偏估计9、若)(),(Y D X D 都存在，则下面命题中不一定成立的是（ C ） A 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=+ B 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D Y X D +=- C 、X 与Y 独立时，)()()(Y D X D XY D =D 、)(36)6(X D X D =10、设3621,,,x x x 为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为0.9的置信区间长度为（645.105.0=u ）（ A ） A 、3.29B 、1.645C 、u 2D 、4.935二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(yx e y x f y ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=x 处的值为____1-e ____。

2、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是101。

3、设(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧≥≥=+其他,00,0,),()-(y x Ce y x f y x ，则=C 1 。

4、设X 的分布列为令Y=2X+1，则E(Y)= 3 。

5、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为 37710)3.0()7.0(C 。

6、总体),(~2σu N X ，其中2σ为已知，对于假设检验问题0100,u u H u u H ≠=：：在显著性水平α下， 应取拒绝域=W ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>2|||αu u u 。

7、总体)4,1(~N X ,2521,,,x x x 为其样本，∑==251251i ix x ，记22512)(1x x y i i -=∑=σ，则~y ——)24(2χ 。

8、总体),,(~2σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数u 的矩估计为 x 。

9、如果21ˆ,ˆθθ都是未知参数θ的无偏估计，称1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ和2ˆθ的方差一定满足()1ˆθD ≤ ()2ˆθD 。

10、总体X 服从参数1=p 的0-1分布，即 n x x x ,,,21 为X 的样本，记∑==n i i x n x 11，则=)(x D n92。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设.60)(.30)(=⋃=B A P A P ，。

（1）若A 和B 互不相容，求)(B P ； （2）若B A ⊂，求)(B P 。

解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分) （1）若A 和B 互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。

（2分） （2）若B A ⊂，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。

（2分）2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y，问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。

解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,010,1),()(0x dy y x f x f X （3分） ⎪⎩⎪⎨⎧>==-⎰其他,00,21),()(21y e dx y x f y f yY （3分）因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。

（2分）3、设(X,Y)的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,20),(81),(y x y x y x f ，求)()3();()2();()1(XY E Y E X E 。

解：67)1(4)(8),()(202020=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x x dy y x x dx dxdy y x xf X E （3分）同理67)(8),()(2020=+==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx y x y dy dxdy y x yf Y E （3分） 34)382(8)(8),()(202020=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x x dy y x xy dx dxdy y x xyf XY E （4分）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：毫米）如下：14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8。

设滚珠直径的标准差15.0=σ毫米，求直径均值u 的置信度0.95的置信区间。

（附96.1025.0=u ）解：91.149191≈=∑=i i x x （3分）当置信度95.01=-α时，05.0=α，u 的置信度0.95的置信区间为],[22nu x nu x σσαα+-（4分）]008.15,812.14[]315.096.191.14,315.096.191.14[=⨯+⨯-=（3分）2、假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位：mm ）服从正态分布N(5.2,0.16)，现在随机抽取15 根纤维，测得它们的平均长度3.5=x ，如果总体方差没有变化，可否认为现在生产的纤维平均长度仍 为5.2mm ？（附87.315,64.1,96.1,05.005.0025.0≈===u u α）解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)2.5(2.510≠=u H u H ：，：（2分）0H 的拒绝域为2||αu U >（3分）已知15,4.016.0,3.5====n x σ，对96.1,05.0025.02===u u αα计算可得96.197.0/2.5||<≈-=nx U σ（3分） 故接受0H ，即可认为平均长度仍为5.2mm 。

（2分）。