对一道高考题的商榷
半偏法测电流表内阻误差分析_对一道高考题答案的商榷
的电阻小于电流表的电阻 , 即测量值小于真实值. 也可用公式法推导:
满偏电流 Ig=
E Rc+
R
A
,
Rc为滑动变阻器的应用电阻.
半偏电流时, 根据并联分流的公式, 有:
Ig 2
=
Rc+
E R AR
#
R
R +R
A
,
R A+ R
其中 R 为电阻箱的实用电阻.
以上两式联 立,
可 解得:
R
=
RA Rc+
Rc R A=
0. 90 8 .
( 3) 仿真实验
第 1 步: 电流表满偏时, 如图 7.
图7
图8
在电流 表半 偏时, 如 图 8, 此时, 电 阻 箱的 读数 为 0. 9
8,
误差为1-
0. 1
9=
10% , 显然误差减小了.
在仿真实验中, 用鼠标箭头指向干路, 会 看到干路电流
为 633. 33 mA, 而电阻箱的 分流 为 333. 3 mA, 可 计算出 电
表内 阻 约 为 0. 20 8 . 试 分 析 该 测 量 产 生 误 差 的 原 因 是
. ( 2) 简要写出利用 图 1 所示 电路测 量电流 表内阻 的实
验步骤:
¹
;
º
.
答案: ( 1) 电流表 RA 的读数以及电阻箱 R 的读数 .
( 2) ¹ K 闭合, S 断开, 调节 P , 使 R A 满偏,
测定电流 表内阻, 使 用的实 验器 材 为: 待 测 电 流 表 ( 量
程 0. 6 A , 内阻小于 1 8 ) 、电 阻箱( 0~ 99. 99 8 ) 、滑动变
一道解几高考题引发的思考
一定点 P( xo , yo )( yo > 0) ,作两条直线分
关于2013年江苏高考一道历史选择题的商榷与启示-4页精选文档
关于2013年江苏高考一道历史选择题的商榷与启示2013年的高考尘埃落定。
对于今年江苏的历史高考试题，许多一线中学教师是“津津乐道”。
他们或从新课程改革的角度，褒扬命题者的高屋建瓴；或从不同的视角，赞誉试题的标新立异。
不过，也有对试题表示质疑。
本文拟结合今年江苏历史高考一道选择题即第8题提出商榷，以期有助于教学和高考命题。
第8题是这样的：右表从一个方面反映了中国民族工业的发展状况。
造成这种状况的主要原因是：A.全面抗战运输物资的需要；B.帝国主义放松对华经济侵略；C.“国民经济建设运动”的促进；D.《中美友好通商航海条约》的签订。
解析：本题属于图表型历史选择题。
它是以图表为载体，考查考生从图表中提取有效信息，并进行分析概括及知识迁移的学科能力。
解答图表型历史选择题时，第一，审清设问，明确要求。
设问是试题的命题意图的直接表示，带有很强的指向性和限制性。
因此，做题时要带着设问观察图表，以增强审题的目的性和有效性。
第二，读全图表，把握方向。
要认真审读图表，这包括图表的标题、图表的内容尤其是图表中的文字，还有图注。
第三，排除干扰，科学判断。
解题时一定要注意题干与图表的关系、题干与选项的关系、选项与选项的关系，注意肯定法和排除法相结合、图表信息与课本知识相结合，尽量排除干扰项和无效信息，做出科学判断。
通过解读图表我们可知，本题是考查必修二第三单元“民族资本主义的曲折发展”的相关知识。
紧扣材料中1928—1935年民族轮船业的发展状况，可联系南京国民政府统治前十年（1927—1936）实施的国民经济建设运动，促进国民经济迅速发展，即可排除其他选项得出答案C。
在仔细分析题目之后，笔者提出疑问：1928—1935年中国民族工业尤其是中国轮船事业的发展是不是主要由于国民经济建设运动的促进？为此笔者搜集了一些国民经济建设运动的相关资料，现摘录如下：1.1935年4月1日，蒋介石在贵阳督剿红军时举行了一次记者招待会，首次提出开展“国民经济建设运动”……同年8月9日，蒋又在成都通电全国说明国民经济建设运动的意义和要求，这一运动遂在全国逐渐开展起来。
(甘志国)商榷2015年高考题中表述欠严谨的11道题
商榷2015年高考题中表述欠严谨的11道题甘志国(已发表于 中学数学教学，2015(5)：55-59)一年一度的高考是考生、老师、家长、学校乃至全社会关注的重点话题．2015年的高考已尘埃落定，笔者作为一名高中数学老师，也抓紧时间认真钻研了本年度的高考数学真题(文理共计31套，其中江苏文理同卷)，发现了它们有试题常规、情景新颖、杜绝偏怪、难度在降低等特点，这也与新课改之精神、教育乃培养人的活动、数学本来应当是人人能够喜爱的美的科学合拍．但笔者发现有10道高考题在表述上欠严谨：虽然原题不会太影响考生正确答题，但作为高考题的权威性及引用的广泛性，还是要注意表述上的严谨．题1 (2015年高考湖北卷文科第4题)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 解 A.显然x 与y 负相关，又y 与z 正相关，所以x 与z 负相关.商榷 高中生是在普通高中课程标准实验教科书《数学3²必修²A 版》(人民教育出版社，2007年第3版)(下简称《必修3》)第86页接触到“正相关、负相关”这两个概念的：图1从散点图(如图1所示)可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表(见《必修3》第85页的表2-3)中得出的结论.另外，这些点散布的位置也是值得注意的.它们散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.还有一些变量，例如汽车的重量和汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程，成负相关，汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程就越短，这时的点散布在从左上角到右下角的区域内.由此论述可知，“正相关、负相关”是呈相关关系的两个变量之间的关系.而在本题中，满足关系y ＝－0.1x ＋1的两个变量x 和y 呈函数关系(即确定性关系)不是相关关系，在函数关系中，教科书中没有介绍两个变量之间“正相关、负相关”的含义(笔者在整个数学领域中也未听说过有此含义).建议把这道题的题干中的“y ＝－0.1x ＋1”改为“11.0+-=∧∧x y ”(改述后的解法及答案均不变).题2 (2015年高考全国卷II 理科第10题即文科第11题)如图2所示，长方形ABCD的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )图2解法1 B.当点P 在BC 边上时，PB ＝OB ·tan x ＝tan x ，P A ＝AB 2＋PB 2＝tan 2x ＋4，所以f (x )＝tan x ＋tan 2x ＋4(0≤x ≤π4)，显然f (x )单调递增且是非线性的，且f (π4)＝1＋ 5.当P 位于边CD 的中点时，x ＝π2，且f (π2)＝P A ＋PB ＝22，所以可知当点P 从点B 运动到点C 时，f (x )从2增到1＋5，当点P 从点C 运动到边CD 的中点时，f (x )从1＋5减到22，且增减都是非线性的，结合图象可知选B.解法2 B.由题意可知，f (π2)＝22，f (π4)＝1＋ 5.得f (π2)<f (π4)，排除选项C,D.当ππ≤≤x 43时，f (x )＝-tan x ＋tan 2x ＋4，可知其函数图象不是线段，排除选项A. 所以选B.商榷 建议把题2中的“长方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”；“点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动”改成“动点P 从点B 开始沿着折线BCDA 运动到点A 停止”(原说法是不清楚的：动点P 从哪一点开始运动？运动到哪一点停止？是连续运动还是跳跃的运动？因为题目只说了“点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动”).作为选择题，题2是可以勉强解答的；要是作为非选择题，题2将无从解答.题3 (2015年高考浙江卷理科第6题)设A ，B 是有限集，定义：d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card(A )表示有限集A 中元素的个数．命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d (A ，B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )．( ) A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立解 A.命题①显然成立，由图3可知d (A ，C )表示的区域不大于d (A ，B )＋d (B ，C )表示的区域，所以命题②也成立.图3商榷 建议把题干改述为(若不改述，则题意不清，会使考生很茫然；因为有不少高考选择题是要求选出错误的选项，比如2015年高考中的福建卷理科第10题、陕西卷理科第12题)：设A ，B 是有限集，定义：d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card(A )表示有限集A 中元素的个数．命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d (A ，B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )． 则下列结论正确的是( )题4 (2015年高考浙江卷文科第8题)设实数a ，b ，t 满足|a ＋1|＝|sin b |＝t.( ) A ．若t 确定，则b 2唯一确定 B ．若t 确定，则a 2＋2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin b2唯一确定 D ．若t 确定，则a 2＋a 唯一确定解 B.对于选项A ，取t ＝12，b 可取π6或5π6，得b 2不能唯一确定；对于选项B ，由|a＋1|＝|sin b |＝t ，得|a ＋1|2＝t 2，即a 2＋2a ＋1＝t 2，a 2＋2a ＝t 2－1，所以若t 确定，则t 2确定，所以a 2＋2a 唯一确定，得选项B 正确；若t 确定，由|sin b |＝t ，得sin 2b ＝t 2，所以cos b ＝±1－t 2，sin b2＝±1－cos b 2＝±1±1－t 22，不唯一确定，选项C 中的结论不正确；若t 确定，由|a ＋1|＝t ，得a ＋1＝±t ，所以a ＝－1±t ，所以a 2＋a ＝(－1±t )2－1±t ＝t 2∓2t ±t ＝t 2∓t ，不唯一确定．综上可知，只有选项B 正确．商榷 建议把题干改述为(改述的理由同上)：设实数a ，b ，t 满足|a ＋1|＝|sin b |＝t ，则下列结论正确的是( )题5 (2015年高考广东理科第8题)若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A ．至多等于3B ．至多等于4C ．等于5D ．大于5 解 B.正四面体符合要求，因此n 可以等于4. 下面证明n ＝5不可能．假设存在五个点两两距离相等，设为A ，B ，C ，D ，E .其中A ，B ，C ，D 构成空间的正四面体ABCD ，设其棱长为a .设G 为△BCD 的中心，则不难算出AG ＝63a ，BG ＝33a ，且AG ⊥平面BCD .如果点E 到A ，B ，C ，D 四点的距离相等，那么点E 一定在直线AG 上，且EB ＝a .如果点E 在线段AG 上或线段GA 的延长线上，那么在Rt △EBG 中，EG ＝BE 2－BG 2＝63a ，AG ＝63a ，此时A ，E 重合. 如果点E 在线段AG 的延长线上，此时EG ＝63a ，EA ＝263a ≠a . 综上所述可得，正整数n 的取值至多是4.商榷 建议把选项A,B 中的“至多”均改为“最多”.中国社会科学院语言研究所词典编辑室编《现代汉语词典》(商务印书馆，2012年第6版)第1677页对“至少”的解释是“表示最小的限度”，所以“正整数n 至多等于4”的意思是“正整数4≤n ，但等号不一定能取到”，而在本题中“正整数4≤n ，等号一定能取到”，所以改动后的表述更准确(不改动也无错误)．而对于2014年高考上海卷理科第13题“某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若2.4)(=ξE ，则小白得5分的概率至少为 ．”若不把其中的“至少”改为“最少”，则答案可填闭区间[0,0.2]中的任一个数，就不一定是参考答案“0.2”.题6 (2015年高考江苏卷第9题)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．解 7.设新的底面半径为r ，得13π³52³4＋π³22³8＝13πr 2³4＋πr 2³8 ，即283πr 2＝1003π＋32π，解得r ＝7.商榷 一般来说，在橡皮泥的重新制作过程中，体积会变化(但质量不变)，所以建议把题中的“若将它们重新制作”改述为“若将它们重新制作(假设重新制作的过程中，橡皮泥的体积不变)”.题7 (2015年高考陕西卷文科、理科第22题)如图4所示，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C .(1)证明：∠CBD ＝∠DBA ；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径．图4解 (1)因为DE 为⊙O 的直径，得∠BED ＋∠EDB ＝90°.又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED . 又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA . (2)由(1)知BD 平分∠CBA ，得BA BC ＝ADCD ＝3，又BC ＝2，从而AB ＝3 2.所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，得AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，所以DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 的直径为3.商榷 建议把该题及其解答中的“直径”改为“直径的长”.题8 (2015年高考陕西卷文科、理科第24题)已知关于x 的不等式|x ＋a |<b 的解集为{x |2<x <4}．(1)求实数a ，b 的值；(2)求at ＋12＋bt 的最大值．解 (1)由|x ＋a |<b ，得－b －a <x <b －a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1.(2)由柯西不等式，得at ＋12＋bt=－3t ＋12＋t ＝3²4－t ＋t ≤ [（3）2＋12][（4－t ）2＋（t ）2]＝24－t ＋t ＝4当且仅当4－t 3＝t1即t ＝1时等号成立，所以(－3t ＋12＋ t )max ＝4. 商榷 第(2)问中的“t ”是变量还是常量呢？题目没作交代.若“t ”是变量，则解答同上；若“t ”是常量，则答案为“at ＋12＋bt ”(因为at ＋12＋bt 是常量).所以建议把该题第(2)问改述为：(2)求函数f (t )=at ＋12＋bt 的最大值．题9 (2015年高考全国卷II 理科第21题)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx . (1)证明：f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1，1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝m (e mx －1)＋2x . 若m ≥0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx －1≤0，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，e mx －1≥0，f ′(x )>0. 若m <0，则当x ∈(－∞，0)时，e mx －1>0，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，e mx －1<0，f ′(x )>0. 所以f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知，对任意的m ，f (x )在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f （1）－f （0）≤e －1，f （－1）－f （0）≤e －1，即 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≤--1e e 1e e m m mm① 设函数g (t )＝e t －t －e ＋1，得g ′(t )＝e t －1.当t <0时，g ′(t )<0；当t >0时，g ′(t )>0.所以g (t )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．又g (1)＝0，g (－1)＝e －1＋2－e<0，所以当t ∈[－1，1]时，g (t )≤0.所以当m ∈[－1，1]时，g (m )≤0，g (－m )≤0，即①成立；当m >1时，由g (t )的单调性，知g (m )>0，即e m －m >e －1；当m <－1时，g (－m )>0，即e －m ＋m >e －1.综上所述可得，m 的取值范围是[－1，1]．商榷 建议把第(1)问中的“(－∞，0)”，“(0，＋∞)”分别改述为“(－∞，0)上”，“(0，＋∞)上”.题10 (2015年高考广东卷理科第17题)某工厂36名工人的年龄数据如下表：到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在s x -与s x +之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解 (1)依题意知，所抽取的样本编号是一个首项为2公差为4的等差数列，得其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，所以对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得9100,402==s x . (3)由(2)知，310=s ，所以3143,3236=+=-s x s x . 因为年龄在s x -与s x +之间的共有23人，所以其所占的百分比是%89.633623≈(精确到0.01%).商榷 解答第(3)问时，必须要知道x 与s 的值，而在大前提及第(3)问的题设中均找不到，考生(也包括所有的答题者)在万般无赖的情形下，只有在第(1)问或第(2)问中找出这两个数据：果真在第(2)问中找到了！而后也作出了所谓正确的解答，也得出了理想的分数.这好像就是出题者的意思.但这是不对的，也是完全错误的！可把此题第(3)问改述为：(3)36名工人中年龄在s x -与s x s x ,(+的值见第(2)问)之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?2011年高考广东卷理科第17题及2010年高考安徽卷理科第19题也都存在这种错误]1[. 笔者发表的文献[2],[3]均指出了2014年高考题中表述欠严谨的地方，读者可以浏览. 题11 (2015年高考广东卷文科、理科第20题)已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .(1)求圆C 1的圆心坐标．(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程．(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．解 (1)因为圆C 1的方程即4)3(22=+-y x ，所以圆C 1的圆心坐标是(3,0)． (2)设线段AB 的中点为),(y x M ，可得AB M C ⊥1即OM M C ⊥1. 得点M 在以OC 为直径的圆0322=-+x y x 上.又点M 在圆C 1内，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+4)3(032222y x x y x ，得两圆的交点为⎪⎭⎫⎝⎛±532,35，进而可得所求轨迹C 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛>=-+350322x x y x . (3)存在实数k 满足题意.如图5所示，曲线C 是以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23C 为圆心，23为半径的圆弧»EF (不包括端点)，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛532,35,532,35F E.图5当直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 相切时，得43,23104232±==+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k . 又直线L ：y ＝k (x －4)过定点D (4,0)，所以5724350532-=--=-=DFDE k k .再结合图5可得，当且仅当k 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,43572,572时，直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点.注 本题源于普通高中课程标准实验教科书《数学²选修2-1²A 版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下简称《选修2-1》)第37页习题2.1的A 组第4题：过原点的直线与圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．与《选修2-1》配套使用的《教师教学用书》(人民教育出版社,2007年第2版)第11页给出的《选修2-1》第40页给出的答案是“335,0322≤≤=-+x x y x ”.笔者认为，由“弦AB ”知点B A ,不能重合，所以答案应当是“335,0322≤<=-+x x y x ”，也即“⎪⎭⎫⎝⎛>=-+350322x x y x ”.(这道高考题的解答与笔者的这一观点是一致的.) 商榷 应注意交点与切点是有区别的]4[：直线与圆相交时的公共点叫做交点，直线与圆相切时的公共点叫做切点，交点和切点统称为公共点.所以建议把题10(即2015年高考广东卷文科、理科第20题)第(3)问中的“交点”改为“公共点”(改动后答案不变；若不改动，则答案为：当且仅当k 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-572,572时，直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点).参考文献1 甘志国.大前提、小前提的规范使用[J].数学教学，2014(7)：23-242 甘志国.商榷2014年高考题中表述欠严谨的六道题[J].数学教学研究，2014(12)：24-253 甘志国.高考数学真题解密[M].北京：清华大学出版社，2015：287-2924 甘志国.应区分“交点”与“公共点”[J].中学数学教学，2009(3)：37。
浅谈建国以来一些有争议的数学高考题
浅谈建国以来一些有争议的高考题我国的高考经历了艰难的历程，在这些历程中，出现了许许多多成功、优秀的试题，这在国家公布的“评价报告”、“分析报告、“试题分析”等文中已祥有阐述阐述，同时各地的期刊也不时发表许多专家对优秀试题的领悟与见解，这些都对中学教学及考试起了不可忽视的作用。
另一方面，对于命题者而言，纵观高考试题，可以发现，每换一帮人命题，总有一些“重蹈历史覆辙”的不尽人意的试题，这说明仅仅知晓什么样的试题优秀而去照着这个方向模拟、研究是不够的，还必须知道“有哪些经验教训”；同时由于教师职业正在由单纯的教书向教书育人及身兼研究者进行转化，因此对于中学教师及应试的考生而言，考的内容重在把握命题的“度”，不考的内容也需要一清二楚，而这些又得通过一定的教训及得出的一些经验来启示。
因此，笔者对历年高考试题进行了分析，搜集而成高考数学败题集。
高考数学试题随着国家政策的调整几度沉浮，而试题的成败又取决于考后的评价，就评价而言，高考试题走过了越来越受社会关注、越来越受社会评价影响的轨迹：原来的高考试题，社会关注评价比较少，因而试题评价形式以批评与自我批评为主，这一情况延续到1983年，虽然因为文化大革命而中断了些年；之后的1984――1993年，试题评价有了社会人员的参议，但仍然以国家公布的为主；1994年后，由于社会评价的参议，许多评价指标进行了量化（如：难度、标准分、区分度、信度等），又随着社会参与评价幅度的增大， 1999年，国家将评价报告改成“分析报告”，2002年定下“自主招生”的政策；2003年，高考试题进入以省市为主的自主招生阶段，并逐步向“高校自主招生”转移，相应的评价中心也在逐步向参加高考的高中转移，其中的师生逐步成为评价的主角，而这些评价无疑也会影响今后命题方向，同时更直接的影响着平时教学的检测方向及力度。
这样，我们就更有必要对高考试题中的败题加以留意总结了。
一、1983年前的高考数学败题【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公布的没有提及优秀的试题来说明。
(甘志国)商榷2014年高考题中表述欠严谨的11道题
商榷2014年高考题中表述欠严谨的11道题 甘志国(部分内容已发表于 数学教学研究，2014(12)：24-25)一年一度的高考是考生、老师、家长、学校乃至全社会关注的重点话题．2014年的高考已尘埃落定，笔者作为一名高中数学老师，也抓紧时间认真钻研了本年度的高考数学真题(文理共计37套，其中江苏文理同卷)，发现了它们有试题常规、情景新颖、杜绝偏怪、难度在降低等特点，这也与新课改之精神、教育乃培养人的活动、数学本来应当是人人能够喜爱的美的科学合拍．但笔者发现有11道高考题在表述上欠严谨：虽然原题不会太影响考生正确答题，但作为高考题的权威性及引用的广泛性，还是要注意表述上的严谨．题11-146 (2014年高考山东卷理科第6题)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 2 B..4 2 C. 2 D.4答案 D商榷 因为第一象限内没有坐标原点，所以直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内不可能围成封闭图形．建议把这道题中的“第一象限内”改为“第一象限及其边界上”． 题11-147 (广东·文·7)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 答案 A商榷 题中的“对应”是要依据对应法则的，而题中没有交代，所以建议把“对应”改为“对”．另外，选项“A ．充分必要条件”也建议改为“A ．充要条件”，这样简洁些，也与教材一致．题11-148 (2014年高考江西卷文科第6题)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β答案 D商榷 选项A 中的“充分条件”应改为“一个充分条件”．题11-149 (2014年高考陕西卷文科第9题)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 2 答案 D商榷 建议把题中的“为x 1，x 2，…，x 10”改为“分别为x 1，x 2，…，x 10”．题11-150 (2014年高考四川卷理科第5题即文科第6题)执行如图11-44的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图11-44A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解 题中程序输出的是在条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合线性规划知识可得，当且仅当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取得最大值2，又2>1，所以选C.商榷 高中数学算法中的输入语句只有INPUT 语句，其语句功能为，当程序运行到这一语句时暂停，要求从键盘上输入一个数给变量赋值，输入后按回车键，程序继续运行．那么，按照框图11-44，当程序运行到“输入,x y ”时，计算机暂停，要求从键盘输入两个数给变量,x y 赋值，然后计算机继续运行，最后输出S ，这时输出的S 的值是唯一的，而由此谈S 的最大值也不是出题者的本意．另外，“输入的x ，y ∈R ”又如何理解呢？从以上参考答案来看，输入的x ，y 要取满全体实数，而这在INPUT 语句不可能实现；若是任意输入一对数分别作为x ，y 的值，由x ，y 的不确定性知不能解答本题．所以本题值得商榷．详见《中学数学教学参考(上旬)》2014年第9期第69页的文章《值得商榷的一道高考题》(作者：李广俊)．题11-151 (2014年高考课标全国卷文科、理科第14题)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为 ．答案 A商榷 建议把题中的“我去过的城市比乙多”改为“我去过的城市数比乙多”．题11-152 (2014年高考福建卷理科第14题)如图11-45所示，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______．图11-45答案 2e2 商榷 因为“黄豆”太大，所以这粒黄豆可以一部分在阴影部分另一部分在空白部分．而这种情形是不满足题意的，所以解答本题将很复杂(必须考虑黄豆的大小)．所以建议把“黄豆”改为“质点”．普通高中课程标准实验教科书《数学3·必修·A 版》(人民教育出版社，2007年第3版) 在关于“几何概型”的不少题目都应做这样的改动(2014年高考福建卷文科第13题也有这样的商榷)．题11-153 (2014年高考上海卷理科第13题)某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若2.4)(=ξE ，则小白得5分的概率至少为 ．答案 0.2解 设得分为i 的概率是)5,4,3,2,1)(10(=≤≤i p p i i ，可得12345123452345 4.2444444p p p p p p p p p p ++++=⎧⎨++++=⎩ 相减，得51230.2(32)0.2p p p p =+++≥(当且仅当1234===0,0.8p p p p =(在几何概型中可以出现这种情形)时，50.2p =)，所以小白得5分的概率至少为0.2． 商榷 建议把题中的“至少”改为“最少”．中国社会科学院语言研究所词典编辑室编《现代汉语词典》(商务印书馆，2012年第6版)第1677页对“至少”的解释是“表示最小的限度”，所以“5p 至少为0.2”的意思是“50.2p ≥，但等号不一定能取到”(所以本题的答案可填闭区间[0,0.2]中的任一个数)，而在本题中“50.2p ≥，等号一定能取到”，所以5p 的最小值是0.2，即5p 最少是0.2．题11-154 (2014年高考广东卷理科第21题)设函数3)2(2)2(1)(222-+++++=k x x k x x x f ，其中2-<k ．(1)求函数)(x f 的定义域D (用区间表示)；(2)讨论函数)(x f 在D 上的单调性；(3)若6-<k ，求D 上满足条件)1()(f x f >的x 的集合(用区间表示)．答案 (1)),21()21,21()21,(+∞-+-⋃--+-----⋃----∞k k k k ．(2)函数)(x f 的单调递增区间为)21,1(),21,(k k --+------∞；单调递减区间为),21(),1,21(+∞-+------k k ． (3))421,21()21,1()3,21()21,421(--+--+-⋃--+-⋃-----⋃-------k k k k k k ．商榷 区间是指连续的数集，而第(1),(3)问的答案并不是区间，所以建议把这道题中的两处“用区间表示”改为“用区间或区间的并集表示”．题11-155 (2014年高考北京卷理科第16题)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如表11-4所示(假设各场比赛相互独立)：表11-4(1)(2)略；(3)记x 为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX 与x 的大小(只需写出结论)．答案 (3)x EX =．商榷 建议把题中的“EX ”改为“)(X E ”，这样才与现行教材(新课标教材)一致．在以前的大纲教材中使用的记号是“EX ”，在而后的新课标教材中使用的记号是“)(X E ”，这是否说明了记号“)(X E ”更科学呢？笔者认为就是这样的：记号“)(X E ”的含义类似于函数记号“)(x f ”，把“E ”理解为“对应法则f ”更科学．题11-156 (2014年高考江西卷理科第19题)如图11-46所示，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面P AD ⊥平面ABCD ．(1)求证：AB ⊥PD ．(2)若∠BPC ＝90°，PB ＝2，PC ＝2，问AB 为何值时，四棱锥P - ABCD 的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值．答案 (1)证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥AD ．又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以AB ⊥平面P AD ，所以AB ⊥PD ．(2)如图11-47所示，过点P 作AD 的垂线，垂足为O ，过点O 作BC 的垂线，垂足为G ，连结PG ．图11-47所以PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG ，BC ⊥PG ．在Rt △BPC 中，PG ＝2 33，GC ＝2 63，BG ＝63． 设AB ＝m ，则OP ＝PG 2－OG 2＝43－m 2，所以四棱锥P - ABCD 的体积为 V ＝13×6·m ·43－m 2＝m 38－6m 2 因为m 8－6m 2＝8m 2－6m 4＝2232638⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ，所以当且仅当m ＝63，即AB ＝63时，四棱锥P - ABCD 的体积最大．此时，建立如图11-47所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O (0，0，0)，,,,B C D P ⎫⎫⎛⎫⎛⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以,PC BC CD ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭可求得平面PBC 的一个法向量n 1＝(1，0，1)，平面DPC 的一个法向量n 2＝)2,1,0(．设平面BPC 与平面DPC 的夹角为θ，则cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2| 510522=⋅=． 商榷 关于此题，笔者的疑问是：何谓两平面的夹角？现行高中数学教科书中找不到该定义也找不到这方面的习题，在以往的高中数学教科书中也找不到．而由这道题的解法知，出题者似乎认为两个相交平面的夹角就是指它们所成的四个二面角中的较小者(这类似于异面直线的夹角，也即异面直线所成的角)，所以建议把题末的“并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值”改为“并求此时平面PBC 与平面DPC 所成的锐二面角的余弦值”，或改为“并求二面角D PC B --大小的余弦值”(后者的难度要大一些：但笔者计算过，答案仍然不变)．简解 (1)略．(2)可如图11-48建立空间直角坐标系xyz D -．可得6==BC AD ，设)0(>==a a DC AB ，得)0,0,0(),0,,0(),0,,6(),0,0,6(D a C a B A ．由平面P AD ⊥平面ABCD 知，可设)0)(,0,(>z z x P ．图11-48 由2,2==PC PB ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-42)6(222222z a x z a x 解得，34,63222=+=z a x ． 因为0,0>>z a ，所以32≤az (当且仅当36==z a 时取等号)．所以 69232631631=⋅≤=-az V ABCD P 四棱锥即当且仅当36==z a 时四棱锥P - ABCD 的体积最大． 此时，得)0,0,0(,0,36,6,0,36,0,36,0,632D B C P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，还可得0PB PC ⋅= ．还可求得直线PC 上的点⎪⎪⎭⎫⎝⎛186,6185,96E ，所以可求得二面角D PC B --大小的余弦值为 510,cos >=<。
从一道高考题目分析高中教学的误区
从一道高考试题分析高中教学的误区《历史教学·中学版》2008年第10期今年黑龙江省使用高考全国卷Ⅱ，其中第39题耐人寻味。
39、抗日战争爆发后，苏联援华物资通过西北陆路运到中国，英美物资通过香港、越南和1938年开通的滇缅公路运到中国。
威廉·凯宁在《飞越驼峰》一书中指出：“从这方面看，中国维持战争的能力完全变成了一个供应问题。
”1942年3月，中国和美国合作，开辟了从印度阿萨姆邦汀江至中国云贵高原和四川盆地的空中航线——驼峰航线。
3年中，中、美通过这条航线，将大量物资空运到中国境内，并为此付出了巨大代价。
(地图略)问题要求分析开辟驼峰航线的必要性和作用。
答案是：中国国防工业薄弱，军用物资匮乏；长期战争消耗，外援更显重要。
苏德战争爆发，苏联无力援华；太平洋战争爆发，日本占领东南亚大部分地区，英美援华物资通道被切断。
中美等国结成反法西斯同盟，盟国希望中国牵制日军。
从物质上支援中国抗战，鼓舞了中国军民抗战的士气；有利于中国对日作战并将日军主力牵制在中国战场，为世界反法西斯战争的胜利作出了贡献。
这道高考题在黑龙江的平均得分率仅为1分!笔者翻阅了大批试卷，考生仅能回答到：中国维持战争的能力变成了供应问题，美国向中国提供了大量物资。
或：中国需要美国援助，国防工业薄弱。
其他就都是所答非所问了。
学生解答问题的失误折射出了我们当前中学教学的误区。
误区一：拓展中学教材为高校教材高考试题的命题人是高校教师，但在中学一线授课的是高中教师，他们二者站在不同的平行线上，面对不同的学习对象，采取不同的授课方法。
因此，二者也就有了不同的知识结构。
我们经常发现，高考历史试题中的材料总是出现新的问题情境，新的史学观点也不断注入其中。
那么，我们——中学一线历史教师怎么办呢?大部分教师在日常教学中开始不断延展教材知识内容，补叙高校最新的史学动态，研读大学教师所浏览的专业期刊。
然而这一切收效甚微，以今年“驼峰航线”试题为例，即便是我们在中学课堂上讲到了这一知识点，是否学生的分数就一定会高一些呢?我们还能猜测到命题的设问角度吗?如影随形的追随高校史学发展，结局只能事倍功半，甚至无功而返。
2007年一道高考题的商榷
２００７年一道高考题的商榷编者按：以下两篇有关2022年高考题的文章，值得命题者和读者留意。
我们未查到（河北省蠡县中学黄银蒲）在文章中供应的词典，而在上海译文出版社的英汉大词典缩印本第1448和1119页上查到了供应的例句。
智者见智，仁者见仁。
欢送广阔读者参加争论！——编者2022年高考刚刚过去，同学们想必都在忙着对答案、估分。
笔者也拿起今年的试题做了一遍，感觉试题较简单。
在核对答案时，却发觉有一道语法和词汇题的答案好像有问题。
故撰文与同行们商榷。
首先请先看一看这道题。
14. —I’m sorry to have kept you waiting.—______ , Bill. （NMETII）A. You’re welcomeB. Go aheadC. Don’t mention itD. No problem所给答案为D。
No problem(没问题)。
我本人认为，这道题的答案应当为 C. Don’t mention it（没关系）。
此题很明显是在考察赔礼这一交际工程。
赔礼的答复语据《英语口语辞典》第39—41页的说法。
常见的有35种说法。
其中第29种说法正是No problem.所以D无疑是对的。
但是，我们认为C. Don’t mention it也对，由于它跟上述辞典第6种说法It really isn’t worth mentioning.意思一样。
可见此题有两个答案，不够严谨。
下面分析一下近几年关于这一交际工程的考题，使大家熟识把握。
1. —I’m sorry I’m calling you so late.—_____ Okey.(03 北京春)A. This isB. You’reC. That’sD. I’m2. —James, I am sorry I used your computer when you were away this morning.—_____. (05 福建)A. That’s all rightB. It’s a pleasureC. You’re welcomeD. Don’t mention it3. —Hello, Mr. Smith. This is Larry Jackson. I am afraid I won’t be able to arrive on time for the meeting in your office.— ______. We’ll wait for you. (05 江西)A. Hurry upB. No doubtC. Cheer upD. That’s all right4. —I’m terribly sorry I broke your glass.— ______ .(05 安徽)A. That’s rightB. Bad luckC. SorryD. You can forget it5. —I’m terribly sorry that I made your table cloth dirty.— ______. (06 陕西)A. Never mindB. Don’t mention itC. That’s rightD. Sorry6. —I’m sorry I’m late. I got held up in the traffic on my way here.—. (06 辽宁)A. Don’t be late next timeB. You should be blamedC. It doesn’t matter. I’m also lateD. Never mind. Come and sit down答案与解析：1. C。
对一道高考题解法“争议”的反思
争论事实上并无存在的价值 ． １ ．材 料 １１ ． 试题
（０ ０ 高考福建 卷 ・ １） 设平 面 向量 ａ ２１ 年 文 ８ ｍ＝
（ １， ＝ ２ ” ，其中ｍ ∈ １２ ３ ４ ． ， ） （ ，） ｛， ， ，｝
（Ｉ）请 列 出有序数 组 （ ） ｍ， 的所有可 能结果 ； （ Ⅱ）记 “ 得 ｊ（ ） 使 －ａ 一 成立 的 （ ）为事 ｍ， ” 件 Ａ，求事 件 发 生 的概率 ．
１ ．参考答案 ．１ １ 解 （ Ｉ）略 ；
（ Ⅱ）ａ 一 ＝（ ｍ一２ １ ＂ ，由 上（ ） ，一 ） ａ 一 得
ｍ 一 ｍ＋ 一 ２ １ ”＝０ ，即 月 ｍ—１ ． ＝（ ）
２１ 争议” ．“ 解法的依据 以下均 为人 民教 育 出版社 Ａ 版 普通 高 中课 程标 准实验 教科 书 数学 ４ 必修 课 本 中的 内容 （ 以下简 称 为 数 学 ４ ） ．
．
概 为（ 率 Ｐ） 言 Ａ ・
１１ 争 议 ” ．． ２“ 解法
呢？
解
（ ）略； Ｉ
设 ＝（ ， １ ， ＝（ ， ２ ， Ｙ） Ｙ） 则 ａ ｂ《 Ｘ ２ Ｙ ＝０．， 一 上一 ＝ Ｉ ＋ ｌ２ ＞ Ｘ ’
（ 一 ＝（ ２ １ ） Ⅱ） ｍ一 ，一” ，由 上（ 一 得 ａ ）
１ ０
福建中学数学
２ １ 年第 ｌ 期 ００ ２
可 见 ，在 上述 讨论 两 向量垂直 或者 向量 数 量积 等 问题 时 ，涉 及 到大 量 的 非零 向量 ．但 这都 只 是首 先 限 定为 非零 向量来 讨论 两 向量 垂 直 或者 向量 数量 积 等 问题 ，并 没 有说 明是 零 向量 就 不能 讨论 两 向量
关于一道2006年高考试题答案的商榷
ｅ ． 一
．
Ｘ
关于一道 ２ ０ ０ ６年高考试题答案的商榷
曲阜师范大学附中 泗 水县 第一 中学
２０ 年 晋 通 商 等 学 校 招 生 全 国统 一 考 ０６
２ ３ ６ ７ １５ ２ ３ ０ ７２ ０
孟祥礼 翟志伟 ＝ １ 一 １ ＝ １一百 １
＝ １ ＝２ 得 ， ，
试（ 湖北卷） 理科第 １ 题是 ： ５ 将杨辉三角 中的 每一个数 Ｃ＝ ： 都换成分数
一
， 就得 到
＝
丢则 ＝ ，除 ０ ｚ ＝ ， １ ＝ ， ２ １ 剔 得
／ ． －＋ １：
ｌ
ｌ
个如图 １ 所示的分数三角形 ， 称为莱布尼
１
＝
—
＋１
茨三 角 形 ，从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出 （ 十１ ＋ （ ＋１ ） 。 ）
１ ≥ ｒ＋ １ ． （ ） 令 ＝， ＋ ， ，３ 去＝ ｚ 文［ ］ ［ ］ １ 、２ 的解答使用 的特殊值法 ， 这 往往漏解 ， 当 ＝时 ＋ ＝ ， 种方法使用不 当， 于解 填 空造成结论不 全 ｒ ， 去 面 ， 法 不 宜用 特殊值 题 ． 如 ； 文 例 在
一
当 ＝时 ＝， ｒ２， １ 号 以 忐＋ 所
：
３ １ １ ４’ Ｉ ｊ： １ 所 、 ２ ２ 所 、 ， 以 ／ ，Ｉ ，以 ｚ ／
一 ： ： ，
１
＝３ ．归纳 ｚ ＝ ｒ＋１ … ．
下 ．
笔者研究 发现第 一个空 的答案 存在疏
漏 ， ［ ］ ［］ 文 １ 、２ 的解 答都是为迎合命题组提
＝百 １
２；
１
一
＝
，
所 以
对一道高考题的商榷
关键 词 ：高考题 ；数学方法 Βιβλιοθήκη 中图分 类号 ：Ｇ６３２
文献标 识码 ：Ａ
文章编 号 ：１００８—０３３３（２０１８）１０—００７５—０２
考题 （２０１４福建卷 Ｉ）如 图 ，两根相 同的轻质弹簧 ，
沿足够长 的光 滑斜面放 置 ，下端 固
定在斜面底部挡 板上 ，斜 面 固定 不
动．质量 不 同 、形 状 相 同 的两 物 块
的速度为 ，ｍ。的速度 为 （ｍ。的速度还 未达到 最大 ，
＜ 一
），根据能量守恒：△Ｅ ＝ｍｇＡｈ＋÷踟 ，则 ：
√￣／２ ａ Ｅ．一２ｇｌ△ ，因为ｍ ＜ｍ ，所以 ＞ ：一，又 。…＞ 。，
因 此 ｌ… ＞ ２ ． 故 Ａ选 项错误． 在教学 的过 程 中学生 总感觉 到要 么很牵 强 、含糊 其
又根据 能量 守恒有 ：
△ 弹减 ＝ ＡＥｋ增 ＋△ ｐ增
÷ 一下１肌。２：了１ ＋ｍｇ（ — 。ｓｉｎ ②
由①②得 ： ＝
ｍ＋ 一２ ｓｉｎ
因此 ，要确 定 与 ｍ 的关 系 ，就是讨论 函数 ｕ（ｍ）＝
２
ｍ＋ （ｇ、 、ｋ、 都 是 常数 ）的单 调性 了，而这 也 １７１，
这是 ２０１４年物理高考福建卷 Ｉ选择题 １８题 ，本题 以
弹簧为模型考 查 了学 生对 功能 关 系 的运 用 ，是一 道 中等
难度的题 ，也是一道很好 的综合 性考题 ，近两 年一直 作为
例题常在一些高考备考 资料 中出现 ，可给出 的关于答案 Ａ
的解析总是不能让人信 服 ，笔 者查 阅了好 多资料 ，大致用
就是讨论数学上的“对勾函数”厂（ ）＝ａｘ＋÷（口＞０，ｂ＞
关于一道高考实验试题的商榷
关于一道高考实验试题的商榷【摘要】本文商榷了一道高考实验试题的设计和内容，分析了试题的合理性、准确性以及可能存在的争议点和困惑。
提出了对试题的改进建议，并探讨了试题对学生实验能力的考量方式和背后可能反映的教育理念。
通过对试题的细致分析，本文旨在引发读者对高考实验试题设计的思考，促进教育教学方式的改进和提高学生实验能力的培养。
通过本文的讨论，希望能够引起更多关于高考试题设计的深入研究和讨论，以推动教育教学质量的不断提升。
【关键词】高考实验试题、商榷、设计合理、实验能力、答案、争议点、困惑、改进建议、考量方式、教育理念1. 引言1.1 高考实验试题的重要性高考实验试题的重要性在于其能够全面测试学生的实验能力，对学生培养科学素养和实践能力具有重要意义。
实验试题可以考察学生的观察、实验设计、数据处理和实验结论等能力，培养学生的科学研究思维和技能。
在高考中，实验试题的设题也能够促使学生积极参与实验活动，提高学生对科学知识的理解和应用能力。
实验试题涉及的实际情境和实验材料能够贴近学生的日常生活和实际学习经历，使学生更容易理解和接受考题内容，增强学生的学习兴趣和学习动力。
通过实验试题的考察，学生能够感受到科学实验的魅力和重要性，深化对实验科学的理解和认识，激发学生对科学研究和创新的兴趣和热情。
高考实验试题的重要性不仅体现在对学生实验能力的考察，更在于对学生科学素养和实践能力的培养和提升，为学生未来的学习和科学研究奠定坚实的基础。
1.2 试题内容与背景介绍本文讨论的实验试题为一道高考实验试题，考察学生的实验能力和科学思维能力。
这道试题设计来自于高考科学课程的实验部分，要求学生使用一定的实验仪器和方法来测量某个物理或化学现象，然后分析实验数据，得出结论并回答相关问题。
试题背景包括了对实验知识和实验技能的要求，以及考试制度和教育理念的背景。
在高考科学考试中，实验试题的设置是考查学生真实能力的一个重要环节，也是对学生科学素养的一种考察。
对一道高考压轴题答案的商榷崔杨
对一道高考压轴题答案的商榷崔杨中学物理Vol．32No．17____年9月对一道高考压轴题“参考答案”的商榷崔（如皋市石庄高级中学1____年浙江省高考理综25题“原题”）（物理压轴题，以下简称为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ=0．2Ω__183;m的海水，通道中a__215;b__215;c=0．3m__215;0．4m__215;0．3m的空间内，存在着由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6．4T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a__215;b=0．3m__215;0．4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产3设该电流只存生了从N到M，大小恒为I=1．0__215;10A的电流，在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm≈1．0__215;103kg/m3 ．杨江苏如皋226531）P3=12__215;ΔEkΔt（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向．（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如“倒车”？何（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．2高考试卷给出的原题第（3）问的参考答案基于现象分析，在不计电源内阻的情况下，专用直流电源提供的总功率转化为三部分功率，分别是：提供潜艇前进的牵引功率；磁场区域内通电海水产生的焦耳热功率；单位时间从直线通道喷出海水动能的增加值．第一部分：牵引功率P1=F牵__183;v0根据牛顿第三定律F牵=12IBL=12IBc，当v0=30m/s时，代入数据得P1=F牵v0=12__215;1．0__215;103__215;6．4__215;0．3__215;30W=6．9__215;105W．第二部分：海水的焦耳热功率．对单个直线推进器，根据电阻定律Ｒ=ρ代入数据得Ｒ=ρ由热功率公式l，S考虑到海水的初动能为零，11mv2m（v－v0）2，ΔEk=Ek=水对地=22m=ρm__183;b__183;c__183;v水对地__183;Δt=ρmbc（v－v0）Δt，ΔEk13P3=12__215;=12__215;ρbc（v－v0），2mΔt1P3=12__215;__215;1．0__215;0．4__215;0．3__215;（34－30）3W2=4．6__215;104W．3本文对原题第（3）问的解当潜艇正常运行时，固定于潜艇上的超导线圈的磁场B对通电海水有磁场力F=BIc的作用，根据牛顿第三定律，通电海水中的电流，对潜艇（实际上是对固定于潜艇上的超导线圈）F’=F=BIc，有反作用力F’，因为功是能量转化的量度，专用直流电源就是通过F和F’做功，实现电能向其它能的转化，同时电流流过海水，伴随着专用直流电源的电能向焦耳热转化，因此，在不考虑电源内阻及导线电阻的情况下，专用直流电源焦耳热功的功率应当由三部分组成，分别是F’做功的功率P1，P2与原题参考答案相同，下其中P1、率P2及F作功的功率P3，面对P3进行求解．由于海水是不可压缩的流体，故在通电海水所在的a__215;b__215;c的长方体空间内，左进右出的海水速度应当是相同的，即以地面为参照系，通电海水是以v －v0=4m/s的速度匀速运动的，至于进a__215;b__215;c空间前和出了a__215;b__215;c空间后海水是如何运动F对通电海水做功的功率所以，的问题求解P3时可以不考虑，P3=F（v－v0）__215;12代入已知条件得P3=IBc（v－v0）__215;12=1．0__215;103__215;6．4__215;0．3__215;（34－30）__215;12W=9．2__215;104W．这与原题参考答案不同．显然，4与原题参考答案的商榷4．1粗略地说明海水的运动图2为粗略地画出的海水运动的示意图．c0．3=0．2__215;Ω=0．5Ω，ab0．3__215;0．4P=I2Ｒ，562325代入数据得P单=IＲ=（1．0__215;10）__215;0．5W=5．0__215;10W，12个通道的总热功率P2总=12__215;5．0__215;10W=6．0__215;10W．第三部分：单位时间内海水功能的增加量：设Δt时间内喷出海水的质量为m，S2为通电海水所在空间的左右端S1为潜艇上海水的入口，S1＞S2（图1），S3为垂直根据原题的资料，面以及海水的出口，于潜艇前进方向的某一广阔的截面．当通电海水匀速向右运动时，远前方的海水便相应地有相__183;67__183;。
关于一道高考题严谨性的商榷
关于一道高考题严谨性的商榷背景在近日的高考中，有一道数学题引起了众多考生和家长的质疑。
该题的具体内容为：已知曲线 $y=\\ln x$ 与x轴交于点A(1,0)，过点A的切线交曲线于点B，点C在曲线上且$\\angle ACB=\\frac{\\pi}{2}$，设D为线段BC的中点。
请问：$\\triangle ABD$ 的面积是否大于$\\frac{1}{2}$？许多人认为这道题缺乏严谨性，且答案依赖于题干中没有给出的条件，因此有必要对这道题的严谨性进行商榷。
分析首先，我们来看问题的关键：是否存在一个点C，满足 $\\angleACB=\\frac{\\pi}{2}$ 且C在曲线 $y=\\ln x$ 上。
根据初中数学知识，点B是曲线 $y=\\ln x$ 的截距为 $\\ln 2$ 的点。
因此，我们来考虑点C的位置。
当且仅当C(2,e−1)时，$\\angle ACB=\\frac{\\pi}{2}$ 且C在曲线 $y=\\ln x$ 上。
其中，e为自然对数e的近似值。
证明如下：首先，点B的坐标为 $(2, \\ln 2)$。
因为 $\\angle ACB=\\frac{\\pi}{2}$，所以点C必须位于以B为圆心，AB为直径的圆上。
因为A(1,0)，所以圆心为$(\\frac{3}{2},\\frac{\\ln 2}{2})$，半径为 $\\frac{1}{2}$。
因此，圆的方程为$(x-\\frac{3}{2})^2+(y-\\frac{\\ln 2}{2})^2=\\frac{1}{4}$。
联立曲线 $y=\\lnx$ 和圆的方程，解得C(2,e−1)。
接下来，我们来看切线AB的情况。
因为点B在曲线上，所以切线AB的斜率为 $\\frac{1}{x}$，在x=2处的斜率为 $\\frac{1}{2}$。
因此，切线AB的方程为$y-\\ln 2 =\\frac{1}{2}(x-2)$。
关于一道高考实验试题的商榷
关于一道高考实验试题的商榷1. 引言1.1 背景介绍高考实验试题一直是备受争议和关注的话题。
作为高考的重要组成部分，实验试题在测量学生综合能力和科学素养方面起着至关重要的作用。
近年来，一些高考实验试题的设计和评分标准引发了广泛讨论和争议。
有人认为一些试题过于复杂，超出了学生的实验能力范围，导致学生在实验环节失分严重；而有人则质疑一些实验试题的评分标准存在主观性和不确定性，造成学生实验成绩的不公平。
在这样的背景下，我们有必要对高考实验试题的设计和评分标准进行深入思考和商榷。
通过对实验试题中涉及的关键概念和相关实验设计进行分析和解释，探讨实验结果的合理性和评价标准的公平性，从而为优化高考实验试题提供建议和方向。
通过讨论与争议的环节，我们也可以更好地了解不同人群对高考实验试题的不同看法和立场，为未来高考实验试题的改革提供参考和借鉴。
1.2 问题提出在高考试题中，实验题是考查学生实验能力和科学素养的重要部分。
一道高考实验试题引发了众多争议和质疑，这道试题是关于测定溶液中氢氧根离子浓度的实验设计题目。
问题提出在于该实验设计的科学性和实用性，以及试题本身对学生实验能力的真实考察。
在这道试题中，学生需要利用氢氧根滴定法确定盐酸溶液中氢氧根离子的浓度，但是在实际操作中存在多种误差来源和实验条件限制。
这引发了许多教育专家和考试辅导机构的质疑，认为这道试题难度过大，不符合高考实验题的命题原则。
在实验设计中，关键概念的理解和实验操作的技巧至关重要，而实验结果的准确性也是考察学生实验能力的重要指标。
问题提出在于如何平衡考查学生实验能力和知识掌握的要求，确保试题的科学性和合理性。
1.3 研究目的研究目的是通过对一道高考实验试题进行商榷和讨论，探讨教育评价的合理性和科学性。
随着高考制度的不断完善和教育观念的转变，对于高考实验试题的商榷也变得日益重要。
本研究旨在通过分析试题设计的合理性和客观性，探讨评价标准的科学性和客观性，从而为高考评价体系的完善提供参考和建议。
2023全国卷高考作文引争议
2023全国卷高考作文引争议标题：开放性评价——教育领域的引争议话题导语：近年来，教育领域一直是社会热议的焦点，而2023全国卷高考作文题目《开放性评价》更是引起了广泛争议。
这一话题将评价体系向开放、多样的方向发展，旨在培养学生的创造力、思考能力和团队合作精神，但同时也引发了一系列质疑和争议。
争议一：公平性问题支持者认为，开放性评价能够更全面、更客观地评价学生的能力，并避免单一考试成绩对学生命运的决定性影响。
他们认为，评价方式的转变能够让更多特长和潜能得到发掘，更好地发展学生的个性和兴趣。
然而，反对者担心这样的评价体系可能导致评价标准的不确定性，进而影响公平性。
他们认为，传统的高考方式能够保证全国范围内的公平性和可比性，而开放性评价可能会受到教育资源分配的不平等影响，进而产生思想和态度上的偏见。
解决之道：为了解决公平性问题，可以通过以下措施确保开放性评价的准确性和公正性：1.明确评价标准：制定统一的开放性评价标准，明确各个层级和要素的评分标准，避免主观评价的偏差。
2.多组织参与：引入第三方机构参与评价工作，确保评价系统的客观性和公正性。
3.资源均衡：加大对教育资源的投入，缩小地区之间的教育差距，确保各地教育质量的均衡与公正。
争议二：培养创造力与传统学科之间平衡支持者认为，开放性评价能够培养学生的创造力和独立思考能力，有利于学生在未来的社会中发展。
他们认为，传统的高考制度注重的是学科知识的记忆与应试能力，对于学生的创新能力培养必然存在欠缺。
然而，反对者担心开放性评价可能会牺牲对传统学科知识的培养，导致学生在基础学科上的薄弱。
解决之道：为了平衡培养创造力和传统学科知识之间的关系，我们可以采取以下措施：1.加强综合素质教育：在开放性评价的框架内，增加综合素质教育的内容，培养学生的创新能力与实践能力。
2.优化学科设置：调整学科设置，将创新类学科和传统学科相结合，既注重学科知识的学习，又注重学生创造力的培养。
今年一道高考语文试题值得商榷
今年一道高考语文试题值得商榷
黄汝授
【期刊名称】《中学语文：大语文论坛（下旬）》
【年(卷),期】1989()9
【摘要】作为全国的高考试题,是应该具有很强的科学性、严肃性的。
然而今年全国高考语文试题第一大题的第6小题,竟然出现了严重的错误,确实太使人感到遗憾了。
(这道试题见第25、26页) 很显然,这道题是要考查考生分析多重复句的能力的。
从教纲和教材的要求来看,这一考查无疑是正确的,而且题中所选用的材料——一个由6个分句组成的多重复句,也是很规范的。
问题出在哪里呢?问题就是出在供考生选择答案的四个选项上。
【总页数】2页(P23-24)
【关键词】高考语文;多重复句;高考试题;考生选择;内客;折一;思考力;主要意思;中所;福日
【作者】黄汝授
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.3
【相关文献】
1.一道值得商榷答案的高考试题 [J], 黄利波;盛诗斌
2.一道值得商榷的2012年高考试题 [J], 任才生;潘华君
3.警惕，“m=1”不能取——读《一道值得商榷的高考试题》随想 [J], 张洁;
4.也说取值范围的理解读——《一道值得商榷的高考试题》随想 [J], 岳建良;
5.一道值得商榷的高考语文试题 [J], 周如松
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高考文言翻译题答案商榷（之三）
⾼考⽂⾔翻译题答案商榷（之三）⾼考⽂⾔翻译题答案商榷（之三）宋桂奇《语⽂考试研究》2009年7期2009年18套试卷中41例译句题的“参考答案”，值得商榷的有14例之多。
兹申说如下：（1）与郡丞元宝藏深相交结，前后令长，未有不受其指麾者。
（全国卷Ⅰ）【参考答案】赵君实和郡丞元宝藏互相勾结，前前后后的县令县长，没有不受到他指挥的。
“相”即“互相”，“交结”即“勾结”，显然漏译了“深”。
由后⽂“前后令长，未有不受其指麾者”来看，⼆⼈“相交结”的时间可谓⾮常之长，因⽽，将这个“深”释作“历时久”（《汉语⼤词典》缩印本3336页，以下引⾃此书者只注页码），意译为“长时间地（相互勾结）”，⽆疑⾮常妥帖！将“前后令长”译为“前前后后的县令县长”，似有违“信”“达”原则：“前前后后”不见于《现代汉语词典》，《汉⼤》释其为：“①从前到后，从后到前。
②或前或后；先后.③指事情的全过程。
④前⾯和后⾯。
泛指各个⽅⾯。
”（793页）从字⾯上看，义项①与②之“先后”似可以与“前前后后的县令县长”产⽣联系，但实际上①⽤于表⽰空间，②则表⽰“⾏⾛”的先后；这是否意味着，译⽂中“前前后后”这⼀词语属于误⽤？其实，句中“前后”乃偏义复词，“前后令长”即“前（以前的）令长”（魏德清的诸多前任），德清之后的“令长”还不知为谁，当时⼜怎能认定他（他们）“受其指麾”呢？⼜，“令长”即“县令”——《汉⼤》释其为：“秦汉时治万户以上县者为令，不⾜万户者为长。
后因以‘令长’泛指县令。
”（475页）⽽译⽂竟将其看作两个词，释为令⼈费解的“县令县长”！若将“前后令长”译为“以前的（多任）县令”，则既切合⽂意，⼜简洁通畅，岂不更好?（2）⾃以不能⼴施，⾄使此⼈颠沛，乃于此植⽵处沟上⽴⼩桥，令⾜通⾏。
（全国卷Ⅱ）【参考答案】⾃认为不能⼴泛施舍，致使这⼈跌倒，于是在种⽵处的沟上建起⼩桥，让⼈⾜以通⾏。
“桥”即“桥梁”，《现代汉语词典》释其为：“架在⽔⾯上或空中以便⾏⼈、车辆等通⾏的构筑物。
高考语文《考试说明》值得商榷的几个问题
高考语文《考试说明》值得商榷的几个问题江苏省教育考试院依据国家教育部全国高考《考试大纲》编写的《2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》（凤凰出版传媒集团|江苏教育出版社，2007年1月第1版，以下简称《考试说明》），其编写宗旨是贯彻“公平、公正”原则，促进我省普通高等学校招生全国统一考试的进一步科学化、规范化。
为此，它不仅向社会公布了考试的内容范围，而且明确了具体要求，这既有利于避免考试中的盲目性，也有利于指导广大考生复习备考，从而减轻不必要的负担。
《考试说明》的编写，最大限度地体现了人文关怀。
从某种意义上说，编写《考试说明》的高考命题专家和高中一线的教师及教研人员们是做了一件功德无量的事。
《考试说明》是高考命题的法规文件，它和教育部《考试大纲》是我省高考命题和试题评价的主要依据，也是指导百万考生复习备考的纲领性文件。
因此，它的影响举足轻重，事关百万考生和家长。
所以它的制订和修订无疑是严格而精心的。
其中《考试说明》的语文部分，与2006年相比，变化共有数十处之多，无论是内容还是形式，包括语言的表述，都是几经推敲，反复斟酌而成的。
然而尽管如此，也难免有白璧微瑕之憾。
本着科学精神和审慎态度，笔者现从高考语文考试内容能力层级界定的逻辑性，文字表述的准确性、规范性和科学性等方面，就语文《考试说明》中值得推敲商榷的一些问题，略陈一孔之见，并就教于大方之家。
一、逻辑性问题。
较为突出的是有关汉字考查方面的能力层级界定和行文表述。
为了提高对祖国语言文字使用的规范性和纯洁性，今年江苏高考语文命题加大了对汉字书写正确和规范的考查力度，这是一项重要改革，也是今后命题的趋向。
然而，语文《考试说明》在这方面却存在两个问题。
一是对汉字的考查，虽然2007年《考试说明》进一步明确限定了考试范围，由2006年的“现代汉字”，锁定为“现代常用规范汉字”，但对其所属能力层级的界定却不合乎逻辑。
大家知道，高考语文主要测试识记、理解、分析综合、表达应用和鉴赏评价这五种能力。
与2018全国高考语文Ⅰ卷论述类文本阅读题命题者和评卷者商榷1
高抬贵手好吗？——与2019全国高考语文Ⅰ卷论述类文本阅读题命题者和评卷者商榷尊敬的命题老师、尊敬的评卷老师:大家好！听说由于考生和家长反映试题有瑕疵, 6月11日-12日, 使用全国I卷理综试题的10省考试院发布官方公告称, 2019年高考全国I卷理科综合试卷第8题试题单选A或单选B的均给6分。
这是令人开心的事情！因为,一、我们的国家考试文明进步了, 肯正视存在的问题。
可能还有不少人记得, 2019年全国语文卷成语使用辨析题“一项社会调查显示, 如果丈夫的收入低于妻子, 一部分男性难免会感到自惭形秽, 甚至无端地对自己进行心理折磨”中的“自惭形秽”, 到了《试题分析》中还说是对的。
二、高考题目出得能够让社会（至少是大多数高中教师）在短时间内看出是非来。
无法让人短时间内看出是非来, 甚至是怎么看都难以看出是与非来, 只能说明试题“高深”莫测。
为高校选拔人才的高考需要这种试题吗？开心之余, 我斗胆说说个人对于2019全国高考语文Ⅰ卷论述类文本阅读题的看法。
“一体四层四翼”的功能总是要通过具体的试题质量来作保证的。
大的先不说, 说小的吧。
三道题, 第一、二道题的答案值得商榷。
第一题, 给的答案是D, 可B.D都错。
见下面分析:1. 下列关于原文内容的理解和分析, 不正确的一项是（3分）B. “照着讲”主要指对经典的整理和实证性研究, 并发掘历史上思想家的思想内涵。
【解析】选项信息见第二段“‘照着讲’主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究, 诸如训诂、校勘、文献编纂, 等等”和“这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思, 既应把握历史上的思想家实际说了些什么, 也应总结其中具有创造性和生命力的内容”两句话。
可第一话中并没有“对经典的整理”的信息, 查看一下作者的原文“‘照着讲’主要侧重于历史的维度, 包括从历史角度对以往经典做具体的实证性研究, 诸如训诂、校勘、文献编纂、文献整理, 等等”（《中华读书报》, 2019年05月08日13版）, 发现试卷材料改编的时候在“实证性研究”的内容列举处删掉了“文献整理”, 如此一来, 试题选项中的“对经典的整理”的说法于文无据, 就是按原作呈现, “对经典的整理和实证性研究”的说法也是错误的, 因为此处两概念是并列关系, 而原作中二者是包含被包含关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对一道高考题的商榷
云南省大理州大理市下关三中李兆林
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试全国卷II的选择题部分有这样一个题，笔者经过认真分析，并且与同学科的多位教师进行了广泛交流，觉得很有必要提出来商榷一下。
图3示意不同纬度四地白昼长度变化。
完成6～8题。
6．若该圈表示上半年a、b两月(a月早于b月)．则①、②、③、④四地纬度依次是
A．66 5°N、66°N、40°N、40°S
B．66 5°S、66°S、40°S、40°N
C．66 5°N、66°N、0°、40°S
D．66 5°S、66°S、0°、40°N
本题的标准答案分别是：A
按照《2008年高考考试说明·地理部分》的要求，本题考查的知识并没有超过要求，它考查了学生对昼夜长短问题的知识引申。
笔者经过分析，觉得此题很值得商榷。
本题假设的时间是上半年，一般认为是1—6月份，
1。