江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测六 三角函数(1)
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
江苏省南通市通州区高一数学暑假自主学习 单元检测八 三角与向量
高一数学暑假自主学习单元检测八（三角与向量）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos20︒，sin20︒)，则→a ·→b ＝ ．2．设→a ＝(32,sin α)，→b ＝(cos α,13)，且→a ∥→b ，则锐角α为 ．3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是 ．4．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 2，则角B 的值 ． 6．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上，实数λ ．7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos ．8．a r ，b r 的夹角为120o，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ．9．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，cos B = ．10．由向量把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象按向量→a ＝(m ，0)(m ＞0)平移所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 ．11．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的3个点，一动点P 满足：→OP ＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，λ∈(0,＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的 心．12．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→长度的最大值是 ．13．若等边ABC ∆的边长为M 满足1263CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MA MB ⋅=u u u r u u u r．14．在ABC ∆中，已知21tan =A ，10103cos =B ，若ABC ∆长是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，且2222)sin())sin a b A B a b C +-=-（（， 试判断ABC ∆的形状．16．（本小题满分14分）已知点(cos ,1cos 2)A x x +，(,cos )B x x λ-+，()0,x π∈，向量()1,0a =r.（1）若向量BA u u u r 与a r共线，求实数的值；（2）若向量BA a ⊥u u u r r，求实数λ的取值范围．17.（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足.272cos 2sin 42=-+A C B （1）求角A 的度数；（2）若3,,,a b c b c b c =+=<且求的值．18．（本小题满分16分）在ABC ∆中，已知内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，向量 ),sin 2,3(B -= 22cos 1,cos 22B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且//，B 为锐角．（1）求角B 的大小；（2）设2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19．（本小题满分16分）已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量=（2，0）所成角为3π，其中A, B, C 是ABC ∆ 的内角．（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知向量,cos x x αωω=u r），cos ,cos )x x βωω=u r（，记函数()f x αβ=⋅u r u r ， 且)(x f 的周期为π．（1）求正数ω之值；（2）当x 表示△ABC 的内角B 的度数，且△ABC 三内角A 、B 、C 满足2sin sin sin B A C =⋅，试求)(x f 的值域．高一数学暑假自主学习单元检测八参考答案一、填空题： 1．32 解析：由数量积的坐标表示知→a ·→b ＝cos40︒sin20︒＋sin40︒cos20︒＝sin60︒＝32. 2．45︒ 解析：由平行的充要条件得32×13－sin αcos α＝0，sin2α＝1，2α＝90︒，α＝45︒.3.－1 解析：a b λ+r r =)234(--+λλ，，且a b λ+r r 与a r垂直，0)23(34)(=---+=⋅+λλλa b a ρρρ， 1-=λ4. 60° 解析：由B CA BC S sin 21⋅=∆得23sin =C 故锐角3π=C 5.6π解析：由余弦定理得 232cos 222=-+=ac b c a B ，∵)0(π，∈C ，∴6π=C6．52 解析：c →＝a →＋λb →＝(6，－4＋2λ)，代入y ＝sin π12x 得，－4＋2λ＝sin π2＝1，解得λ＝52.解析：由正弦定理得C A A C B cos sin cos )sin sin 3(=-， B C A C A A C A B sin )sin(cos sin cos sin cos sin 3=+=+=，0sin ≠B ，33cos =A 8.7 解析：23120cos -=︒=⋅b a b a ρρρρ，b a b a b a b a ρρρρρρρ⋅-+=-=-1025)5(52222=49，∴5a b -=r r79.4解析： 由正弦定理得B A sin 25sin =，又B A 2=，所以B B sin 252sin = 即B B B sin 25cos sin 2=， 0sin ≠B ，45cos =B 10．π3 解析：把函数y ＝sin(x ＋5π6)的图象按向量→a ＝(m ，0)(m ＞0)平移后得函数)65sin(π+-=m x y 的图象，据对称性可知0=x 时1±=y ，即1)65sin(±=+-πm ，Z k k m ∈+=+-,265πππ，Z k k m ∈-=,3ππ，又m ＞0，所以m 的最小值为3π 11．重心 解析：设BC 的中点为D ，则→AB ＋→AC ＝2→AD ，又由→OP ＝→OA ＋λ(→AB ＋→AC)，→AP ＝2λ→AD，所以→AP与→AD 共线，即有直线AP 与直线AD 重合，即直线AP 一定通过△ABC 的重心． 12. 23 解析：P 1P 2→|＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cosθ≤3 2. 13. -2 解析：1222==CB CA ，660cos 3232=︒⋅=⋅，CB CA CM CA MA 6131-=-=，CB CA CM CB MB 3265-=-=，MA MB ⋅=u u u r u u u r ⋅-)6131(CB CA )32(CB CA -=21873659222-=⋅+--CB CA CB CA 14. 2 解析：易得1010sin =B ，31tan =B ，1)tan(tan -=+-=B A C ， ∴B A C >>，最长边10=c ，最短边CBc b sin sin =2=二、解答题：15.解：由2222)sin())sin a b A B a b C +-=-（（及)sin(sin B A C +=得 BA B A B A B A B A B A b a sin cos cos sin )sin()sin()sin()sin(22=--+-++= 由正弦定理得B A B A B A sin cos cos sin sin sin 22=，即ABB A cos cos sin sin = 故B A 2sin 2sin = ∵)0(π，、∈B A ∴π=+=B B A 2A 222或即2A π=+=B B A 或∴ABC ∆是等腰三角形或直角三角形。
江苏省南通市通州区高一数学暑假自主学习 单元检测五 数列与不等式
高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．不等式11x>的解集为 . 2．在等差数列{}n a 中，3910a a +=，51522a a +=，则该数列的前15项和15S = . 3．函数)0(432> --=x xx y 的最大值为 .4．已知变量x y 、满足约束条件102020x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是 .5．已知31,nn a =- ,则14732n a a a a -+++⋅⋅⋅+= .6．数列{}n a 的通项式902+=n na n ，则数列{}n a 中的最大项是 . 7．已知{n a }是公差不为0的等差数列，不等式2340x a x a -+≤的解集是{}12|x a x a ≤≤，则n a ＝ .8．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+∈ .（结果用区间形式表示）9．在正项等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设39151712221(log log ),log 22a a P a a Q +=+=，则P 与Q的大小关系是 . 10．已知数列{}n a 为等差数列，若1011a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的 n 的最大值为 .11．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤， 则2010a = .12．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 .13．设实数,x y 满足2212,49x xy y≤≤≤≤ ，则26x y 的范围为 .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0； （3）求13519a a a a ++++值．16．(本小题满分14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17．(本小题满分14分)设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？19．(本小题满分16分)设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的*n N ∈，都有28(2)n n S a =+．（1）写出数列{}n a 的前3项；（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20mT n <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 的值．20．(本小题满分16分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的*n N ∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上．（1）求r 的值； （2）当b=2时，记1()4n nn b n N a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．高一数学暑假自主学习单元检测五参考答案一、填空题： 1．答案：)1,0(； 2．答案：120； 3．答案：342- 4．答案：55．答案：a <6．答案：第9项和第10项 7．答案：2n8．答案：(,0][4,)-∞⋃+∞ 9．答案：Q P > 10．答案：19 11．答案：4020 12．答案：11 13．答案：[4,81] 14．答案：[12,42]- 二、解答题： 15．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-（2）1283093n n -<∴> ，∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ；（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=-．16．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得：3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．17．解：原式化简为04)2(2)2(2<--+-x a x a ， 当02=-a 时，04<-恒成立，所以2=a 适合； 当02<-a 时，0<∆，0)2)(2(4)2(16)]2(2[2<+-=-+-=∆a a a a得22<<-a 因为2<a 所以22<<-a ， 综合得22≤<-a 。
最全三角函数概念测试题(一)完整版.doc
三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（ ）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于 （ ）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（ ）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值． （2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。
高一数学三角函数单元测试题及答案
高一数学<三角函数>试卷姓名： 班级： 得分：一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点，53cos =α，则=αtan （ ）)(A 43-)(B 34 )(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=-)cos(βα（ ）A.1611-B.85C.85-D.1611 10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )517tan(π-。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3. (2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.【答案】－【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.4.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.5.如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是()A．{x|0<x<π}B．C．D．【答案】C【解析】由得，又x∈(0,2π)，∴<x≤π，故选C.6.．函数y＝的定义域是________________．【答案】{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}【解析】要使函数有意义，必须log tan x≥0，∴0<tan x≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}．7.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.8.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.9.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。
江苏省淮安中学高一数学《三角函数》单元测试(2)
一、 选择题1、()sin 1920-的值是 （ ）A 、32-B 、12- C 、12 D 、32 2、tan 300cot 405+的值为 （ ）A 、13+B 、13-C 、13--D 、13-+3、已知角α的终边经过点()3,4,0a a a -<，则sin cos αα+等于 （ ）A 、15 B 、75 C 、15- D 、75- 4、若角α的终边落在直线0x y +=上，则2tan tan 1cos ααα+-的值等于 （ ） A 、2或2- B 、2-或0 C 、0 D 、0或2 5、函数()sin ,0y x ωω=>的图象与函数cos y x ω=的图象在区间,b b πω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上（ ） A 、不一定有交点 B 、至少有两个交点 C 、只有一个交点 D 、至少有一个交点 6、函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） A 、关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B 、关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线3x π=-对称7、若把函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移2π个单位，向下平移1个单位，最后得到的图象正好与函数1sin 2y x =的图象相同，则()f x 的解析式为 （ ）A 、1cos 212y x =-+ B 、1cos 212y x =+ C 、1cos 2124y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D 、1cos 2124y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 8、函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域为 （ ）A 、()()31,11,31----- B 、2121[,1)1,22⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭ C 、3131,22⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭ D 、2121,22⎡⎤---⎢⎥⎣⎦9、已知()y f x =的图像如图甲，则函数sin 2y f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上的图象大致为 （ ）甲A B C D10、222sin 1sin 2sin 90++⋅⋅⋅+的值是 （ ）A 、44B 、45C 、1452D 、46 11、已知[]()()0,,sin cos x f x x π∈=的最大值为a ，最小值为b ，()()cos sin g x x =的最大值为c ，最小值为d ，则 （ ）A 、b d a c <<<B 、d b c a <<<C 、b d c a <<<D 、d b a c <<<二、填空题12、设()sin3f x x π=，则()()()122005f f f ++⋅⋅⋅+=13、函数216sin y x x =-+的定义域为 14、如图是函数()sin y A x B ωϕ=++的图象的一部分， 则函数的解析式为15、若函数()y f x =同时具有性质：①是周期函数且最小正周期为π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③对任意的x R ∈都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
高中数学三角函数题目及答案
高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。
2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。
六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。
江苏省南通市通州区高一数学暑假自主学习 单元检测十二 综合试卷2
高一数学暑假自主学习单元检测十二综合试卷2一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．若点P (m ，n )(m ，n ≠0)为角600°终边上一点，则m n等于________．2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为 ．3．如图，已知集合A ={2，3，4，5，6，8}，B ={1，3，4，5，7}，C ={2，4，5，7，8，9}， 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ．4．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y＋6＝0上任意一点， 则PQ 的最小值为________．5．执行下图所示的程序框图，若输入A 的值为2， 则输出的P 值是 ．6．将一骰子连续向上抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示） 7．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ，则此函数的最小值是 _ ． 8．定义：关于x 的两个不等式f (x )＜0和g (x )＜0的解集分别为(a ，b )和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2－cos2θ +2＜0与不等式2x 2－4x sin2θ +1＜0为对偶不等式，且θ ∈(2π，π)，则θ＝ ．9．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．10．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是______ ．12．设()y f x =函数在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()()(),()1,()K f x f x Kf x f x Kf x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，取函数()x f x a -=（a ＞1），当1K a =时，函数()K f x 值域是______ ．13．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC AC AB ⋅=-，则M 点的轨迹过△ABC 的心．14．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．16．(本小题满分14分)已知向量(sin ,cos sin )x x x =+a , (2cos ,cos sin )x x x =-b ，x R ∈，设函数()f x =⋅a b （1）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合；（2）当0(0,)8x π∈且0()5f x =0()3f x π+的值．17．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：2x -y +a = 0 (a ＞0)，直线l 2：-4x +2y +1 = 0和直线l 3：x +y -1= 0 ，且l 1与l 2． （1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3能，求P 点坐标；若不能，说明理由．18．(本小题满分16分)已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠． （1）求函数()f x 的定义域、值域；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为35，求在B 点处看市中心O 和A 点视 角的余弦值；（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为1543 km 2，A 点距市中心的距离 为3 km ，求南徐新路的长度；（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你 确定A 、B 两点的位置．20．(本小题满分16分)定义数列{}n a ：11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.n n n a r n k k N a a n k k N *-*-⎧+=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩ 其中， 0r ≥为常数．（1）当0r =时， 123n n S a a a a =++++．①求：n S ； ②求证：数列{}2n S 中任意三项均不能够成等差数列；（2）求证：对一切n N *∈及0r ≥，不等式121224knk k ka a =-<∑恒成立．高一数学暑假自主学习单元检测十二参考答案一、填空题： 1．答案：33解析：tan 600tan 60nm===，∴m n = 33． 2．答案：(1,2) 解析：令()2x f x e x =--，∴(1)(2)0f f ⋅<． 3．答案：{2,8} 解析：由图即求()A C UB ð．4．答案：3 解析：直线6x ＋8y ＋6＝0可变形为3x ＋4y ＋3＝0，则PQ 的最小值即两平行线3x ＋4y －12＝0与3x ＋4y ＋3＝0间的距离d ，又d ＝|－12－3|32＋42＝3，所以PQ 的最小值为3． 5．答案：4 解析：11112234S =+++>，此时P = 4． 6．答案：112解析 古典概型，穷举法，分公差为0，±1，±2五种情形，成等差数列时共18种．7．答案：6 解析：4a =，∴44()2242622f x x x x x =+=-+++=--≥．8．答案：23π 解析：由韦达定理2112sin 22a b b a ab θθ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎩，∴t a n23θ=又θ ∈(2π，π)，∴423θπ=∴23θπ=．9．答案：221-+n 解析：12n n n a a +-= ，由叠加法可得2n n a =，∴n S =221-+n ．10．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同，∴2ω=，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 ．11．答案： 73 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y ＝kx ＋43只需要经过线段AB 的中点D即可，此时D 点的坐标为(12，52)，代入即可解得k 的值为73．12．答案：[)10,1,a a ⎛⎤⎥⎝⎦解析：a ＞1时，()(0,1]x f x a -=∈，当1K a=时，若()f x K ≤，则()()1(0,]K f x f x a =∈；若()>f x K ，则()()1[1,)K f x a f x =∈． 13．答案：外 解析：222AM BC AC AB ⋅=-()()()AC AB AC AB AC AB BC =+⋅-=+⋅， ∴()20AC AB BC AM BC +⋅-⋅=，∴()0AC AM AB AM BC -+-⋅=，∴()()0MC MB MC MB +⋅-=，∴MC MB =，∴M 在BC 的垂直平分线上，∴M 点的轨迹过△ABC 的外心．14．答案：a ≥1 解析：不等式即为a ≥21x x --＋2log 2x，在x ∈(12，2)上恒成立．而函数()f x ＝21x x --＋2log 2x ＝112112x x x x⎧<<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，，，≤，则()f x 在(12，2)上的最大值为1，所以a ≥1．二、解答题：15．解：（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：f 1＝1－(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10＝0.1，∴低于50分的人数为60×0.1＝6（人）．（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10＝0.75．即抽样学生成绩的合格率是75%． 答：估计这次考试物理学科及格率约为75﹪．（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6，9．所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为P ＝1－651514⨯⨯＝67．答：至少有一个不低于50分的概率为67．16．解：（1） (sin ,cos sin )x x x =+a ，(2cos ,cos sin )x x x =-b ，∴()f x =⋅a b =(sin ,cos sin )(2cos ,cos sin )x x x x x x +⋅-x x x x 22sin cos cos sin 2-+=x x 2cos 2sin +=)4x π=+∴函数)(x f 取得最大值为2，相应的自变量x 的取值集合为{x |8πx k π=+（∈k Z ）}． （2）由0()f x =0)4x π+，即04sin(2)45x π+=因为0(0,)8x π∈,所以02(,)442x πππ+∈，从而03cos(2)45x π+= ，于是00022()))]33443f x x x πππππ+=++=++0022413)cos cos(2)sin ]2[()4343525x x ππππ=+++=⋅-+=．17．解：（1）l 2即2x -y -21= 0， ∴l 1与l 2的距离d1|()|a --=10571||a +1057， ∴|21+a | =27，由a ＞0解得a = 3． （2）设点P (x 0，y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1、l 2平行的直线l '：2x -y +c = 0上．且5|3|-c =211||c +，解得c =132或c =116，∴2x 0-y 0+132= 0或2x 0-y 0+116= 0；若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，有5|32|00+-y x =52·2|1|00-+y x ，即|3200+-y x | = |100-+y x |，∴x 0-2y 0+4= 0或3x 0+2 = 0；由P 在第一象限，显然3x 0+2 = 0不可能，联立方程2x 0-y 0+213= 0和x 0-2y 0+4= 0，解得0312x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)，联立方程2x 0-y 0+611= 0和x 0-2y 0+4= 0，解得00193718x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P (19，3718)即为能同时满足三个条件的点． 18．解：（1）由4－a x≥0,得a x≤4．当a ＞1时，x ≤log a 4；当0＜a ＜1时，x ≥log a 4．即当a ＞1时，f (x )的定义域为（－∞，log a 4]；当0＜a ＜1时，f (x )的定义域为[log a 4，＋∞）．令t ＝4－a x，则0≤t ＜2，且a x＝4－t 2，∴ f (x )＝g (t )＝4－t 2－2t －1＝－(t ＋1)2＋4， 当t ≥0时，g (x )是t 的单调减函数，∴g (2)＜g (t )≤g (0)，即－5＜f (x )≤3，∴ 函数f (x )的值域是(5,3]-．（2）若存在实数a ，使得对于任意[1,)x ∈-+∞，都有f (x ) ≤0，则区间[1,)-+∞是定义域的子集．由（1）知，a ＞1不满足条件；所以0＜a ＜1，且log a 4≤-1， 即114a <≤．令t ＝4－a x，由（1）知，f (x )＝4－t 2－2t －1＝－(t ＋1)2＋4，由()0f x ≤，解得3t -≤（舍）或1t ≥，即有4－a x1≥解得3x a ≤，由题意知对任意[1,)x ∈-+∞，有3x a ≤恒成立，因为0＜a ＜1，所以对任意[1,)x ∈-+∞，都有1x a a -≤ ．所以有13a -≤，解得13a ≥，即113a <≤．∴存在1[,1)3a ∈，对任意[1,)x ∈-+∞，都有f (x ) ≤0．19．解：（1） 由题可得∠AOB ＝23π，∠BAO 为锐角，sin ∠BAO ＝35⇒cos ∠BAO ＝45，cos ∠OBA ＝cos(π3－∠BAO )＝12·45＋32·35＝4＋3310.（2） OA ＝3，S ＝12OB ·OA sin ∠AOB ＝12OB ·3·sin 23π＝1543， 解得OB ＝5.由余弦定理可得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 23π＝9＋25＋15＝49， ∴ AB ＝7(km )．（3） ∵ 12AB ·4＝12OA ·OB ·sin∠AOB ，∴ OA ·OB ＝833AB ，∴AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 23π＝OA 2＋OB 2＋OA ·OB ≥2OA ·OB ＋OA ·OB ＝3OA ·OB ＝3·833AB ，∴ AB 2≥83AB ，∴ AB ≥83(等号成立OA ＝OB ＝8)．20．解：（1）当0r =时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8.从而猜出数列{}21k a -、{}2()k a k N *∈ 均为等比数列．∵22122212212,22k k k k k k a a a a a a --+-====，∴数列{}21k a -、{}2()k a k N *∈均为等比数列，∴12122k k k a a --==． ①∴2135212()k k S a a a a -=++++2(21)k =-=122k +-，11212221222322k k k k k k S S a -----=+=-+=⨯-，∴121222,2,.322,21,n n n n k S k N n k +-⎧-=⎪=∈*⎨⎪⨯-=-⎩②证明（反证法）：假设存在三项,,(,,,)m n p S S S m n p N m n p *∈<<是等差数列，即2n m p S S S =+ 成立．因,,m n p 均为偶数，设12m m =，12n n =，12p p =，（111,,m n p N *∈），∴11122(21)2(21)2(21),n m p ⨯-=-+-即 1112222,n m p⨯=+ ∴11111212n m p m -+-=+，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾．（2）∵221222k k k a a r a r --=+=+，∴2222()k k a r a r -+=+，∴{}2k a r +是首项为12r +，公比为2的等比数列，∴12(12)2k k a r r -+=+⋅．又∵2122122()k k k a a a r +-==+，∴212122(2)k k a r a r +-+=+，∴{}212k a r -+是首项为12r +，公比为2的等比数列，∴1212(12)2k k a r r --+=+⋅．∴1121222(12)22(12)2k kk k k k a a r r r r ---==⎡⎤⎡⎤+⋅-⋅+⋅-⎣⎦⎣⎦1212(12)2(12)2k k k r r r r ---=⎡⎤⎡⎤+⋅-⋅+⋅-⎣⎦⎣⎦2121112(12)2(12)2k k r r r r r --⎡⎤⋅-⎢⎥++⋅-+⋅-⎣⎦， ∴2111212221112(12)2(12)2k nn k k k k k k a a r r r r r --==-⎡⎤=-=⎢⎥++⋅-+⋅-⎣⎦∑∑1121112(12)2(12)2n r r r r r --⎡⎤-<⎢⎥++⋅-+⋅-⎣⎦2241212212r r r r⋅=++-+．∵0r≥，∴4412r+≤．∴121224knk k ka a=-<∑．。
江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测七 三角函数(2)
高一数学暑假自主学习单元检测七三角函数（2）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．函数1sin(3)53y x π=-的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是 ． 2的图像，只需将函数3sin 2y x =的图像向 平移 个 单位．3的定义域是 ．4．函数sin cos y x x =-的图象可以看成是由函数sin cos y x x =+的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为 ．5部分图象如下图所示，则A= ω= ϕ= ．6．设0ω>，函数个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 ． 7的单调递减区间是 ． 8的单调递增区间为 ． 9．把函数y = cos(x+3)的图象向左平移m 个单位(m>0), 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 ．10．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 ．11．函数f (x )3cos＋的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 ． 12的单调减区间是 ． 13．函数44sin cos y x x =+的单调递增区间是 ．14③函数)(x f 在区间 ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移.以上四个论断中正确的个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)13分） （1）求最小正周期；（2）单调增区间；（316．(本小题满分14分)（1）求)(x f 的周期与值域；（2）求)(x f 在[]π,0上的单调递减区间．17．(本小题满分14分)f x的单调递增区间；（1）写出函数()（2求函数()x f的最值及对应的x的值；（3恒成立，求实数m的取值范围．18．(本小题满分16分)（1）求ω值；（2（3有且仅有一个实根，求实数m的值．19．(本小题满分16分)（1）求函数()f x 的最小正周期； （2，求sin 2x 的值．20．(本小题满分16分)已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．高一数学暑假自主学习单元检测七参考答案1．【解析】易知函数的定义域为R【解析】略3．【解析】12cos 0x -≥4【解析】略 5．A=2，ω=2， ϕ=【解析】解：由图像可知，振幅为2，周期为π，因此W=2，A=22）代入到函数关系式中，解得ϕ=A=2，ω=2， ϕ=6【解析】解：因为设0ω>，函数重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整数倍，78【解析】略 9．32π 【解析】把函数y = cos(x+3π)的图象向左平移m 个单位(m>0),得到图象y = cos(x+3π+m)，而此图象关于y 轴对称故m 的最小值是32π10时，函数22cos sin 2y x x =+有最小值是【解析】略12【解析】略 13【解析】略 14．② 【解析】略151.增区间为3），，函数的值域为[1,2]-16．【解析】略17．（1）（1）(-1【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。
江苏省南通市通州区2012年暑假自主学习 高一数学单元检测九：函数(1)(二甲陆忠华)
高一数学暑假自主学习单元检测九函数(1）命题人：二甲中学 陆忠华一、填空题：本大题共14题,每小题5分，共70分． 1．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2A =--，则A B = ．2．已知函数()()()()2212712f x m x m x mm =-+-+-+为偶函数，则m 的值是 ． 3．若集合{}01432<+-=x x x A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=11xx B ，则=B A ． 4．设集合}065|{2=+-=x xx A ， }01|{=+=ax x B ，其中R x ∈，若A B B =,则实数a 的值为 ．5．函数()f x 在R 上为奇函数，且()1,0f x x =>，则当0x <时，()f x =．6．若函数()248f x xkx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ．7．已知函数()()()()2030x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f = ．8．已知f （ x ) = x 5 + ax 3 – bx — 8，且f （-2） = 10，则f (2) = ．9．函数()221x f x x =+的值域为．10．定义在R 上的偶函数()f x ,满足()()1f x f x +=-，且在区间[]1,0-上为递增，则()(),2,3ff f 的大小关系是 ．（请用不等号连接）。
11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()213f x f x ⋅+=,若()12f =，则()2011f =．12．设定义在［-3,3]上的偶函数f ( x )在[0，3］上是单调递增，当f ( a – 1 ） 〈 f ( a ）时,则a 的取值范围是 ．13．已知定义在R 上的函数()201,01,x x f x x x a ≥⎧+=⎨<+-⎩，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．14．设函数()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，若()()2g x f x x =- 在区间[]2,3上的值域为[]2,6-，则函数()g x 在[]12,12-上的值域为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分)判断下列函数的奇偶性： （1)()f x =;（2）()()()2200x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．16．（本小题满分14分）已知}023|{2=+-=x x x A ,}01|{2=-+-=a ax x x B ，}02|{2=+-=mx x x C ．(1）若A B A =，求a 的值； （2）若AC C =,求m 的值；（3)若AC C =，求m 的取值范围。
江苏省南通市通州区2012年暑假自主学习 高一数学单元检测十一：综合试卷1(市中王新星)
高一数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷1命题人:通州中学 王新星一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．若{}mmm 2,02-∈，则实数m 的值为 ．2．已知f (x ）＝ax 3+b sin x +1，且f （－1）＝5，则f （1）＝ ． 3．已知不等式ax 2－bx ＋2＜0的解集为｛x |1＜x ＜2},则a ＝________,b＝_______．4．已知{}na 是等差数列，154=a，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ．5．若函数y =f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x 轴向左平移错误!个单位,沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =错误!sin x 的图象，则y =f (x ）是 ．6．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{a n ｝，已知a 2 = 2a 1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 ． 7．已知sin()6a πθ-=,则2cos()3πθ-的值为 ．8．对于下列的伪代码（n ∈N ＊）,给出如下判断:①当输入n =2时，输出结果为1； ②当输入n =3时,输出结果为1;③当输入n =99时，输出结果一定是非负的． 其中所有正确命题的序号为 ．9．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上随机取一点M ,则∠ACM ≤30°的概率为 ． 10．在△ABC 中，a b c , , 分别是角A B C , , 的对边，若222a b c , , 成等差数列，则cos B 的最小值为 ．11．如图,设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点, M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点,3POM π∠=，POM α∠=,[0,]απ∈，()f OM ON α=+，则()f α的范围为．12．设点(1,0)A ,(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22ab +的最小值为 ．13．数列{}na 中，16a=,且111n nn a aa n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式n a =．14．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b aT +=23的取第11题图值范围为 ．二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分)已知集合{}2280A x x x =--≤,{}22(23)30B x x m x m m m =--+-∈R ≤, ．（1）若[]24AB =, ,求实数m 的值;(2)设全集为R ，若A B⊆R，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分)已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,且2bac=,向量()()cos ,1A C =-m 和()1,cos B =n 满足32⋅=m n ．（1)求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．17．（本小题满分14分）已知函数22()32log,()log f x x g x x=-=．（1）当[]1,4x ∈时，求函数[]()()1()h x f x g x =+⋅的值域； （2）如果对任意的[]1,4x ∈，不等式2()()f x f kg x ⋅>⋅恒成立，求实数k的取值范围．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
江苏省南通市通州区2012年暑假自主学习 高一数学单元检测十二：综合试卷2(市中王新星)
高一数学暑假自主学习单元检测十二综合试卷2命题人:通州中学 王新星一、填空题:本大题共14题，每小题5分，共70分．1．若点P (m ，n )（m ，n ≠0）为角600°终边上一点，则错误!等于________．2．根据表格中的数据,可以判定方程20xex --=的一个根所在的区间为 ．x－1 0 1 2 3 x e0。
371 2。
727.39 20。
092x +123453．如图，已知集合=｛2，3，4，5,6，8}，={1，3，4,5，7｝，C ={2，4,5，7,8,9｝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ．4．P ,Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点,则PQ 的最小值为________．5．执行下图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P值是否是输出输入结束开始1p ←1S ←S A≤1p p ←+1S S p←+．6．将一骰子连续向上抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 . （结果用最简分数表示） 7．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ，则此函数的最小值是_ ．8．定义：关于x 的两个不等式f （x )＜0和g (x )＜0的解集分别为（a ，b ）和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2－43x cos2 +2＜0与不等式2x 2－4x sin2 +1＜0为对偶不等式，且 ∈（2π，）,则＝ ．9．对于数列｛na }，定义数列{n n a a-+1}为数列｛n a ｝的“差数列”,若21=a ,{n a ｝的“差数列”的通项为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S =．10．已知函数f (x )＝3sin 错误!（ω〉0）和g (x ）＝2cos （2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈错误!，则f （x ）的取值范围是________．11．若不等式组错误!所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋错误!分为面积相等的两部分,则k 的值是______ ．12．设()y f x =函数在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ,定义函数:()()(),()1,()K f x f x Kf x f x K f x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，取函数()xf x a -=(a ＞1)，当1K a=时，函数()Kfx 值域是______ ．13．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC ACAB⋅=-,则M 点的轨迹过△ABC 的 心． 14．若不等式a ＋21x x-≥2log 2x在x ∈（12,2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段［50，60)，[60,70)，…，[90,100）后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题:（1)求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格）； （3)从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．16．（本小题满分14分)已知向量(sin ,cos sin )x x x =+a ，(2cos ,cos sin )x x x =-b ,x R∈，设函数()f x =⋅a b（1）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合；（2）当0(0,)8x π∈且0()f x =0()3f xπ+的值．17．（本小题满分14分)已知三条直线l 1：2x -y +a = 0 （a ＞0），直线l 2：-4x +2y +1 = 0和直线l 3：x +y —1= 0 ,且l 1与l2．(1）求a 的值；（2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点;②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距P 点坐标;若不能，说明理由．18．(本小题满分16分)已知函数()241xx f x aa =---(0a >且1)a ≠．(1)求函数()f x 的定义域、值域;（2）是否存在实数a ,使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞,都有()0f x ≤？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由．19．(本小题满分16分）如图,某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为错误!，求在B 点处看市中心O 和A 点视 角的余弦值;（2) 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为错误!错误! km 2，A 点距市中心的距离 为3 km ，求南徐新路的长度；（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km,且南徐新路AB 最短，请你 确定A 、B 两点的位置．20．(本小题满分16分）定义数列{}n a :11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.n n n a r n k k N a a n k k N *-*-⎧+=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩ 其中, 0r ≥为 常数．（1）当0r =时,123n n S a a a a =++++．①求:nS ； ②求证:数列{}2nS 中任意三项均不能够成等差数列；（2）求证:对一切n N *∈及0r ≥,不等式121224knk k ka a =-<∑恒成立．版权所有：高考资源网()高一数学暑假自主学习单元检测十二参考答案一、填空题：1．答案：错误! 解析:tan 600tan 60nm===错误! = 错误!．2．答案：(1,2) 解析：令()2xf x ex =--,∴(1)(2)0f f ⋅<．3．答案：{2,8} 解析:由图即求()AC UB．4．答案：3 解析：直线6x ＋8y ＋6＝0可变形为3x ＋4y ＋3＝0，则PQ 的最小值即两平行线3x ＋4y －12＝0与3x ＋4y ＋3＝0间的距离d ，又d ＝错误!＝3，所以PQ 的最小值为3．5．答案：4 解析：11112234S =+++>,此时P = 4．6．答案：112解析 古典概型,穷举法，分公差为0，±1，±2五种情形，成等差数列时共18种．7．答案：6 解析：4a =，∴44()2242622f x x x x x =+=-+++=--≥．8．答案：23π 解析：由韦达定理43cos 2112sin 22a b b a ab θθ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎩,∴tan 23θ=,又∈(2π,），∴423θπ= ∴23θπ=．9．答案：221-+n 解析：12nn n aa +-= ,由叠加法可得2nna=，∴nS =221-+n ．10．答案：错误! 解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同,∴2ω=，∵x ∈错误!，∴f （x )＝3sin 错误!∈错误! ． 11．答案： 73 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y ＝kx ＋错误!只需要经过线段AB 的中点D 即可，此时D 点的坐标为（错误!,错误!）,代入即可解得k 的值为错误!．12．答案:[)10,1,a a⎛⎤⎥⎝⎦解析：a ＞1时，()(0,1]xf x a-=∈，当1K a=时，若()f x K ≤，则()()1(0,]K fx f x a=∈；若()>f x K ，则()()1[1,)K fx a f x =∈．13．答案:外 解析：222AM BC ACAB ⋅=-()()()AC AB AC AB AC AB BC=+⋅-=+⋅，∴()20AC AB BC AM BC +⋅-⋅=,∴()0AC AM AB AM BC -+-⋅=,∴()()0MC MB MC MB +⋅-=， ∴MC MB =，∴M 在BC 的垂直平分线上,∴M 点的轨迹过△ABC 的外心．14．答案：a ≥1 解析：不等式即为a ≥21x x--＋2log 2x，在x ∈（12，2）上恒成立．而函数()f x ＝21x x --＋2log 2x＝112112x x x x⎧<<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，，，≤，则()f x 在(12，2)上的最大值为1，所以a ≥1．二、解答题：15．解：(1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：f 1＝1－（0.015×2+0.03+0。
高一数学 暑假练习 任意角的三角函数1
一、选择题1．223cos2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-等于 A ．22a b + B ．2()a b + C ．2()a b - D ．2ab -2．sin1,cos1,tan1的大小关系是A ．tan1cos1sin1<<B ．sin1cos1tan1<<C ．sin1tan1cos1<<D ．cos1sin1tan1<<3．若角α的终边在直线3y x =上，则sin α的值为A ．310±B ．10±C ．110± D ．10± 4．已知角α、β的终边关于y 轴对称，则A ．sin sin αβ=B ．cos cos αβ=C ．tan tan αβ=D ．cot cot αβ=二、填空题5．将1sin 0,sin ,sin30,sin1,sin 2π︒︒︒，按从小到大的顺序排列为 。
6．已知α为第二象限角，且α的终边与以原点为圆心，5为半径的圆交于点P ，则点P 的坐标为 。
7．“cos 0α<”是“角α为第二象限角或第三象限角”的 条件。
8．已知点(,4)P x -在角α的终边上，且满足4sin 5α=-，则tan α= 。
三、解答题9．设α为第二象限角，试利用三角函数线证明不等式sin cos 1αα->。
10．试用三角函数的定义证明：sin (1tan )cos (1cot )sec csc αααααα+++=+。
11．求函数y =参考答案一、选择题1．C2．D3．B4．A二、填空题5．1sin0sin sin sin30sin12π︒<︒<<︒<6．(5cos,5sin)αα7．必要不充分8．4 3±三、解答题9．略10．略11．35[,)[,)[,4] 42424πππππ--⋃⋃。
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高一数学暑假自主学习单元检测六三角函数（1）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．已知sin2α=53，cos 2α =－54，那么α的终边在____ _ ____．2．设cos α=t ，则tan （π－α）等于____ _ ____． 3．α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点且cos α=42x ，则x 的值为____ _ ____． 4．化简8sin 1-=____ _ ____．5．角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是____ _ ____． 6．已知sin α+cos α=51，那么角α是第____ _ ____象限的角． 7．已知tan 110°=a ，则tan 50°=____ _ ____．8．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积为____ _ ____． 9．函数13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数解析式为____ _ ____．10．已知：1sin sin 3αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则cos()αβ-的值为____ _ ____． 11．11sin 20tan 40-的值为____ _ ____．12．函数2()2sin sin cos ,[0,]2f x a x x x a b x π=-++∈，值域是[]1,5-，则a = ，b ＝____ _ ____． 13．已知函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的图象经过点)0,12(πP ，图象上与点P最近的一个最高点是)5,3(πQ ，则函数的解析式为____ _ ____．14．已知：cos cos 4αβ+=，4tan()3αβ+=-，则sin sin αβ+的值为____ _ ____．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)求sin 21°+sin 22°+…+sin 290°的值．16．(本小题满分14分)已知sin θ=aa +-11，cos θ=a a +-113，若θ是第二象限角，求实数a 的值．17．(本小题满分14分)已知tan （4π+α）=2，求： （1）tan α的值；（2）sin2α+sin 2α+cos2α的值．18．(本小题满分16分)已知sin α+cos β=1，求y =sin 2α+cos β的取值范围．19．(本小题满分16分)已知()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0≤ϕ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点M )0,43(π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ϕ和ω的值．20．(本小题满分16分)是否存在α、β，(),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭,使等式sin （3π－α）=2cos （2π－β）， 3cos （－α）=－2cos （π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．高一数学暑假自主学习单元检测六参考答案一、填空题：1．答案：α终边在第四象限. 解析：sin α=2sin 2αcos2α=－2524＜0， cos α=cos22α－sin22α=257＞0，∴α终边在第四象限. 2．答案：±t t 21- 解析：tan （π－α）=－tan α=－ααcos sin .∵cos α=t ，又∵sin α=±21t -，∴tan （π－α）=±tt 21-.3．答案：－3 解析：∵cos α=r x=52+x x =42x ，∴x =0（舍去）或x =3（舍去）或x =－3.4．答案：sin4－cos4 解析：8sin 1-=24cos 4sin ）（-=|sin4－cos4|=sin4－cos4.5．答案：21 解析：P （－8m ，－3），cos α=96482+-m m =－54.∴m =21或m =－21（舍去）．6．答案：第二或第四 解析：两边平方得1+2sin αcos α=251，∴sin αcos α=－2512＜0. ∴α是第二或第四象限角． 7．答案：aa 313+- 解析：tan 50°=tan （110°－60°）=tan110-tan 601tan110tan 60︒︒+︒︒=aa 313+-．8．答案：2 解析：26,12,221.r l l r S lr lr+=⎧⎪⇒====⎨=⎪⎩． 9．答案：13sin()26y x π=-+ 解析：设(,)x y 为13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数的图像上的任意一点，则该点关于直线2x π=的对称点应为(4,)x y π-，故与13sin()26y x π=-关于直线2x π=对称的函数解析式是113sin[(4)]3sin()2626y x x πππ=--=-+．10．答案：5972解析：∵1sin sin 3αβ-=- ①， 1cos cos 2αβ-= ②①2＋②2得，1322cos()36αβ--=． ∴59cos()72αβ-=．．11解析：原式＝40sin 40cos )4060cos(240sin 40cos 40sin 20cos 2--=-340sin 40cos 40sin 340cos =-+=． 12．答案：2,5.a b =⎧⎨=-⎩ 或⎩⎨⎧=-=.1,2b a 解析：b a x a x f ++--=2)32cos(2)(π，当0>a 时，得2,5.a b =⎧⎨=-⎩；当0<a 时，⎩⎨⎧=-=.1,2b a ．13．答案：5sin(2)6y x π=- 解析：依题意得：5=A ，周期πππ=-=)123(4T ，故22==ππω. 所以)2sin(5ϕ+=x y ，又图象过点)0,12(πP ，所以0)6sin(5=+ϕπ，6πϕ-=，所以)62sin(5π-=x y ．14．答案：8-或2解析：设sin sin 2sin cos 22x αβαβαβ+-=+=cos cos αβ=+2coscos 22αβαβ+-=，得到tan 2αβ+=，代入4tan()3αβ+=-，得到：8x =-，或2x =． 二、解答题：15．解：设S =sin 20°+sin 21°+sin 22°+…+sin 290°，S =sin 290°+sin 289°+sin 288°+…+sin 20°，∴2S =（sin 20°+sin 290°）+…+（sin 290°+sin 20°）=1×91.∴S =45.5．16．解：依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-++-<+-<-<+-<.11131101131111022）（）（，，a a a a a a a a解得a =91或a =1（舍去）.故实数a =91． 17．（1）解：tan （4π+α）=ααtan tan 1-1+=2，∴tan α=31.（2）解法一：sin2α+sin 2α+cos2α=sin2α+sin 2α+cos 2α－sin 2α=2sin αcos α+cos 2α =1+ααα2cos cos sin 2=ααααα222cos sin cos cos sin 2++ααααα222cos sin cos cos sin 2++=1+1+αα2tan tan 2=23. 解法二：sin2α+sin 2α+cos2α=sin2α+sin 2α+cos 2α－sin 2α=2sin αcos α+cos 2α. ①∵tan α=31，∴α为第一象限或第三象限角.当α为第一象限角时，sin α=101，cos α=103，代入①得2sin αcos α+cos 2α=23；当α为第三象限角时，sin α=－101，cos α=－103，代入①得2sin αcos α+cos 2α=23.综上所述sin2α+sin 2α+cos2α=23． 18． 解：y =sin 2α－sin α+1=（sin α－21）2+43. ∵sin α+cos β=1，∴cos β=1－sin α. ∴⎩⎨⎧1.≤≤1-1≤-≤-ααsin sin 11，∴sin α∈［0，1］. ∴y ∈［43，1］. 19．解：由)(x f 是偶函数得，()()f x f x =-，故)sin()sin(ϕωϕω+-=+x x ， 即ϕωϕωϕωϕωsin cos cos sin sin cos cos sin x x x x +-=+，所以2sin cos 0x ωϕ=， 又0>ω，∈x R ，所以，0cos =ϕ，又πϕ≤≤0，所以2πϕ=．由)(x f 的图象关于点M )0,43(π对称，得对任意实数x R ∈，都有)43()43(x f x f +-=-ππ， 取0=x ，得)43()43(ππf f -=，所以0)43(=πf ，即 0)243sin(=+πωπ， 所以043cos =ωπ，又0>ω，所以ππωπk +=243，=k 0，1，2，…． 当0=k 时，32=ω，)232sin()(π+=x x f 在区间[0,]2π上是增函数； 当1=k 时，2=ω，)22sin()(π+=x x f 在区间[0,]2π上是减函数；当k ≥2时，ω≥103，)2sin()(πω+=x x f 在区间[0,]2π上不是单调函数． 综上得，32=ω，或2=ω． 20．解：由条件得⎪⎩⎪⎨⎧.==②①，βαβαcos 2cos 3sin 2sin①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2，∴cos 2α=21. ∵α∈（－2π，2π），∴α=4π或α=－4π. 将α=4π代入②得cos β=23.又β∈（0，π），∴β=6π，代入①可知，符合.将α=－4π代入②得β=6π，代入①可知，不符合. 综上可知α=4π，β=6π．。