2019-2020长沙市长郡中学中考数学一模试题含答案
2019-2020长沙市数学中考一模试题(及答案)
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得出 k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得 1＝3k﹣2， 解得 k＝1， ∴y＝x﹣2， 把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入 y＝x﹣2 中，只有（2，0）满足条 件． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关
∴ AD 1 ， BG 3
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD＝AC，
点 E 是 OB 上一点，且 连接 BH．
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
C．（4，4）
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
D．（8，4）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
3．地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
湖南省长沙市天心区长郡中学2019年 中考数学模拟试卷 (包含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1073.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.104.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.已知点P（a+1,﹣0.5a+1）关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）6.下列几何体中，俯视图为四边形的是（）7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°8.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21 B.41 C.43D.1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.函数的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1 11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（ ）A.1.5B.2C.D.12.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.化简：•= .14.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为 分. 15.点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是 ．16.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．17.已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．18.如图,已知点P 是半径为1的⊙A 上一点,延长AP 到C,使PC=AP,以AC 为对角线作▱ABCD.若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________； （2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.22.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）23.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？24.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AMAB ； （3）若AM=3.6，sin ∠ABD=0.6，求线段BN 的长．25.如图，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2. （1）求k 的值；（2）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长.26.如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．答案1.C2.D.3.A4.C.5.C.6.D．7.C8.A；9.B.10.D11.C．12.C13.答案为：.14.答案为：81.5；15.答案为：x＞2．16.答案为：17.答案为：﹣1；﹣2．18.答案为：2．19.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．20.原式=0.5.21.解：（1）C组；（2）图略.（3）小明的判断符合实际.理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x＜2.5，所以小明的判断符合实际.22.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．23.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得:，解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.综上所述:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱. 24.25.（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入y= 得：6=k/2，解得：k=12（2）解：由（1）得：y=12/x，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=326.解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．。
【附5套中考模拟试卷】湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.83．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．34．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.707．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．212．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷4．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．13138．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A ．﹣2016，﹣2018 B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20179．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．2311．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 612．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．18．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．20．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质. 2．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 3．A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 4．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去），∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cos13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．A 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程． 【详解】 （x+2017）2=1 x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9．B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．12．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14．1．【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为462--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B 在抛物线上，∴﹣m 2﹣4m+12=n ，∴m 2+4m=﹣n+12，∵A （2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去， 则m 的值为． 点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 20．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．24．证明见解析.【解析】【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.25．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.26．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．27．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题。
2019-2020学年湖南省长郡中学九年级中考数学模拟试卷 解析版
2020年中考数学模拟试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是．3．（2分）α＝﹣的倒数是．4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为．5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是．6．（2分）5的平方根是，算术平方根是．7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．8．（2分）不等式组的解集是．9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 8 9 6 3 1估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是．二、选择题：（每题3分，共30分）11．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x212．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元15．（3分）已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（）A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0 16．（3分）判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C （﹣a，﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3分）下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．10三、计算题（每题5分，共15分）21．（5分）计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．22．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．23．（5分）化简求值：（+）×，其中a＝．四、作图题（共5分）24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．五、应用题（每问4分，共8分）25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7 140 2648 95 152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．六、证明题（每问5分，共10分）26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．七、综合题（每问4分，共12分）27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．2．（2分）计算20+（）﹣1的结果是 5 ．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算加法即可．【解答】解：原式＝1+4＝5，故答案为：5．3．（2分）α＝﹣的倒数是+．【分析】根据分母有理化即可求出答案．【解答】解：＝＝+，故答案为：+4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为9 ．【分析】设a，b，c的第四比例项为x，根据比例线段的定义得到2：6＝3：x，然后根据比例性质求出x即可．【解答】解：设a，b，c的第四比例项为x，根据题意得a：b＝c：x，即2：6＝3：x，解得x＝9，即a，b，c的第四比例项为9．5．（2分）用科学记数法表示：﹣0.0000473＝﹣4.73×10﹣5，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是7.6×104．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．据此解答即可．【解答】解：﹣0.0000473＝﹣4.73×10﹣5；76420≈7.6×104．故答案为：﹣4.73×10﹣5，7.6×104．6．（2分）5的平方根是±，算术平方根是．【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．【解答】解：5的平方根是±，算术平方根是．7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（﹣1，4）．【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式即可得到该函数图象的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．8．（2分）不等式组的解集是1＜x≤2 ．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是正八边形．【分析】先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 8 9 6 3 1估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是36.5天．【分析】30天中空气质量达到良以上的有3天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上的天数．【解答】解：根据题意得：×365＝36.5（天）．答：空气质量达到良以上的天数是36.5天；故答案为：36.5天．二、选择题：（每题3分，共30分）11．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把不是最简二次根式的进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式；故选：A．14．（3分）某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元【分析】提价后这种商品的价格＝原价×（1﹣降低的百分比）（1﹣百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【解答】解：第一次降价后的价格为a×（1﹣10%）＝0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1﹣10%）＝0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）＝0.972a元，故选：C．15．（3分）已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（）A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0 【分析】此方程可用换元法解方程，设y＝．则2x2+3x+9＝y2，则2x2+3x ＝y2﹣9，代入即可求解．【解答】解：设y＝，则方程为y2﹣5y﹣6＝0．故选：B．16．（3分）判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝4﹣（2+）（2﹣）＝4﹣（4﹣3）＝3＞0，故选：A．17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴cos A＝sin B＝．故选：C．18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C （﹣a，﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定a、b的正负性，再确定﹣a，﹣b的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案．【解答】解：∵点A（a，0）在x轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，∵点（0，b）在y轴的正半轴上，∴b＞0，∴﹣b＜0，∴点C（﹣a，﹣b）在象四限，故选：D．19．（3分）下列命题中，正确的命题是（）A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据梯形的定义、正方形的性质、相似三角形的判定、平行四边形的判定利用排除法求解．【解答】解：A、一组对边平行但不相等的四边形是梯形，正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，错误；C、有一个角相等，相等的角不一定是对应角，错误；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可以是等腰梯形，错误．故选：A．20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】根据垂径定理的推论得到CD为⊙O的直径，根据相交弦定理计算，求出PB，得到答案．【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴CD为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，故选：D．三、计算题（每题5分，共15分）21．（5分）计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝×4+2﹣+2×﹣＝2+2﹣+﹣＝．22．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．【分析】设x2+x＝y，方程变形后求出解，即可确定出x的值．【解答】解：设x2+x＝y，方程变形得：2y﹣3＝，整理得：2y2﹣3y﹣2＝0，即（2y+1）（y﹣2）＝0，解得：y＝﹣或y＝2，经检验都是分式方程的解，当y＝﹣时，x2+x＝﹣，即2x2+2x+1＝0，此方程无解；当y＝2时，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，经检验x＝1与x＝﹣2都是原分式方程的解．23．（5分）化简求值：（+）×，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝＝＝+1时，原式＝＝＝．四、作图题（共5分）24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．【分析】过平行四边形的对称中心作一条直线即可，则经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形．【解答】解：经过对角线的交点且互相垂直的两直线一定把平行四边形平分成四个面积相等的图形．五、应用题（每问4分，共8分）25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：月份用水量（吨）交费总数（元）7 140 2648 95 152（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．【分析】（1）根据七月份用水量为140吨，若按每吨1.6元的价格交费，求得交费总数应是224元，从而结合表格获得信息，七月份用水量超过了标准，再根据超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用，得到关于a的方程，求得a值，再进一步结合8月份的用水量和交费数之间的关系进行取舍；（2）根据（1）中求得的a值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式．【解答】解：（1）因七月份用水量为140吨，1.6×140＝224＜264，（2分）所以（4分）即a2﹣140a+4000＝0，得a1＝100，a2＝40，（6分）又8月份用水量为95吨，1.6×95＝152，故取a＝100；（7分）（2）当0≤x≤100时，则y＝1.6x；当x＞100时，则y＝1.6x+x﹣100＝2.6x﹣100．即y＝．（10分）六、证明题（每问5分，共10分）26．（10分）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．【分析】（1）由切线的性质可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性质可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可证CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，由等腰三角形的性质可得DH＝BH＝BD，通过证明△AOD ∽△CHD，可得，可得结论．【解答】解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．七、综合题（每问4分，共12分）27．（12分）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．【分析】（1）由根与系数关系可得PC•PM＝20，设CO＝3x，PO＝2x，可得AP＝x，BP＝5x，通过证明△AMP∽△CBP，可得，可求x的值，即可求点C坐标；（2）用待定系数法可求解析式；（3）过点M作MN⊥AB于N，由勾股定理可求CP的长，即可得PM的长，由平行线分线段成比例可求MN的长，由三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．∴PC•PM＝20，∵tan∠PCO＝＝，∴设CO＝3x，PO＝2x，∵圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D，∴OC＝OB＝OD＝OA＝3x，∴AP＝x，∴BP＝5x，∵∠AMC＝∠CBA，∠APM＝∠BPC，∴△AMP∽△CBP，∴，∴PC•PM＝AP•PB＝20，∴x•5x＝20，∴x＝2，x＝0（舍去）∴CO＝6，OP＝4，∴点C坐标（﹣6，0）；（2）∵OP＝4，∴点P（0，4）设直线CM的函数解析式为：y＝kx+b，∴解得：∴直线CM的函数解析式为：y＝x+4，（3）如图，过点M作MN⊥AB于N，∵CO＝6，OP＝4，∴CP＝＝＝2，∵CP•PM＝20，∴PM＝，∵MN⊥AB，CO⊥AB，∴MN∥CO，∴，∴∴MN＝，∵△AMC的面积＝×AP×（CO+MN）＝×2×（3+）＝．。
2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列说法中：7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a13=，b14=，c15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1212．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14．若x1=﹣1是关于x的方程2x mx50+-=的一个根，则方程的另一个根x2= ．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．三、解答题19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶B 点的仰角为60°，沿山坡往上走到C 处再测得B 点的仰角为45°，已知山坡的坡比i ＝1OA ＝200m ，且O 、A 、D 在同一条直线上．(1)求楼房OB 的高度；(2)求山坡上AC 的距离(结果保留根号)23．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线. 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题13．（1﹣2a）（1+2a）．14．515．1 916．9 217．18．三、解答题19．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75，解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．21．﹣先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--＝﹣1+4×2﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.22．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a =又∵:12:25CD AB =， ∴12 2.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===， ∴ 2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD AC BD BC =. ∵90ACB D ︒∠=∠=，∴Rt ABC Rt CBD △△∽，∴OBC CBD ∠=∠.∴OCB CBD ∠=∠.∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）1；（2）2a+4．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案,（2）直接去括号,进而分解因式化简即可.【详解】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1;（2）原式＝×﹣×,＝3（a+1）﹣（a ﹣1）,＝2a+4．。
长郡双语2020一模
2020初三数学第一次中考模拟考试试卷数学出卷人：王灿一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．|﹣4|C．﹣D．2．以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+1）＝2a+1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a3＝a34．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD 的正切值是（）A．B．C．D．6．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（）A．48°B．58°C．60°D．64°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）A ．5.45尺B ．4.55尺C ．5.8尺D ．4.2尺12.已知抛物线()02>++=a c bx ax y 与直线()412k x k y --=，无论k 取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( )A ． 2x y =B ． x x y 22-=C ． 122+-=x x yD ． 2422+-=x x y二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．函数y ＝中自变量x 的取值范围是14．因式分解：x 3﹣4x 2y +4xy 2＝15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为16．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为17．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为18.如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN⊥AQ 交BC 于点N ，作NP⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：⊥AM=MN ；⊥MP=21BD ；⊥BN+DQ=NQ ；⊥BMBN AB +为定值2． 一定成立的是三、解答题(共66分)19．计算：﹣12020+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入．21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．22.准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE∆沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF∆沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，2AB，求菱形BFDE的边长．=23．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）24.如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若⊙O半径为4，，求AC的长．25．定义：（i ）如果两个函数y 1，y 2，存在x 取同一个值，使得y 1＝y 2，那么称y 1，y 2为“合作函数”，称对应x 的值为y 1，y 2的“合作点”；（ii ）如果两个函数为y 1，y 2为“合作函数”，那么y 1+y 2的最大值称为y 1，y 2的“共赢值”．（1）判断函数y ＝x +m 与y ＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m ＝2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y ＝x +m 与y ＝3x ﹣1（|x |≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y ＝x +m 与y ＝x 2﹣（2m +1）x +（m 2+3m ﹣3）（0≤x ≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m 的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m 的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若⊥ACE 的面积的最大值为45，求a 的值； （3）设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．。
2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷
2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷一、选择题1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1B．﹣C．1D．02．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．a3•a2＝a6C．（ab2）2＝ab4D．（x3）2＝x53．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．74．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，8）C．（﹣1，5）D．（﹣7，5）5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（）A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜116．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121A．众数是2，平均数是2.6B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3D．众数是2，中位数是39．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．411．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2550B．x（x+1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．＝255012．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．15．二元一次方程组的解为．16．下列图形中，其中是中心对称图形有个．①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝cm．18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）201920．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）①等边△ABC中心的坐标为；②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．。
2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷 (解析版)
2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1B．﹣C．1D．02．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．a3•a2＝a6C．（ab2）2＝ab4D．（x3）2＝x5 3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．74．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，8）C．（﹣1，5）D．（﹣7，5）5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（）A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜116．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121 A．众数是2，平均数是2.6B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3D．众数是2，中位数是39．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF 10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．411．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2550B．x（x+1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．＝255012．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM •AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．15．二元一次方程组的解为．16．下列图形中，其中是中心对称图形有个．①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝cm．18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）201920．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）①等边△ABC中心的坐标为；②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（）A．﹣1B．﹣C．1D．0【分析】根据负数都小于0，推出0最大，求出每个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可．解：∵，最小的是﹣，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．a3•a2＝a6C．（ab2）2＝ab4D．（x3）2＝x5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项错误；故选：A．3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．4．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，8）C．（﹣1，5）D．（﹣7，5）【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的平移规律求解可得．解：将点M（﹣4，5）向右平移3个单位后的坐标是（﹣4+3，5），即（﹣1，5），故选：C．5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（）A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜11【分析】根据三角形的三边关系定理得出8﹣3＜x＜3+8，求出即可．解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选：D．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°；故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，sinα＝＝．故选：C．8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121 A．众数是2，平均数是2.6B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3D．众数是2，中位数是3【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：3，平均数为：＝2.6．故选：C．9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF【分析】先根据平行线的性质得到∠B＝∠DEF，加上AB＝DE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，而AB＝DE，∴当∠A＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；当∠ACB＝∠DFE时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；当BC＝EF（或BE＝FC）时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF．故选：A．10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．4【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．11．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2550B．x（x+1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．＝2550【分析】设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，共送出x（x﹣1）张相片，进而可列出方程．解：设全班有x名学生，则每人送出（x﹣1）张相片，根据题意得x（x﹣1）＝2550，故选：A．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM •AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④【分析】证明△ABN∽△ADM，可得结论④正确．把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．证明△AEF≌△AHF，推出∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．可得②正确．证明△AMN∽△AFE．可得结论③正确．由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，可得①正确．解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠BAN＝∠AMD．又∠ABN＝∠ADM＝45°，∴△ABN∽△ADM，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是丁（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S2＝0.45，丁∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射击成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．15．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．16．下列图形中，其中是中心对称图形有3个．①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．解：①圆；②平行四边形；③长方形是中心对称图形，共3个，故答案为：3．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质求解．解：由作法得GH垂直平分EF，∴CF＝CE＝8cm．故答案为8．18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是45cm2．【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．解：3×5×3＝45（cm2）．故这个几何体的侧面积是45cm2．故答案为：45．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）2019【分析】分别运用根式运算、绝对值计算、负数指数幂计算解答．解：原式＝＝．20．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）n＝50，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）先用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出看电视的人数，然后补全条形统计图；（2）用3200乘以样本中喜爱看课外书人数的百分比可估计该校喜爱看课外书的学人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（人），所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率为．22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）【分析】（1）过D点作DF⊥BC，根据坡度的概念求出BF；（2）根据正弦的定义求出AE，结合图形计算，得到答案．解：（1）过D点作DF⊥BC于点F，∵BD的坡度为1：3，∴＝，即＝，解得，BF＝45，即D点到B点之间的水平距离为45米，答：D点到B点之间的水平距离为45米；（2）由题意得，AD＝20×10＝200，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝200×＝100，∴AC＝AE+EC＝100+15≈156，答：山顶A点处的垂直高度约为156米．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）连接OD，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC，∴OD＝4，BD＝4，S△BOD＝×OD•BD＝8，∴所求图形面积为8．24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，根据题意得到函数关系式即可；（3）当4≤x≤8时，当x＝8时，当8＜x≤28时，根据题意健即可得到结论．解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16．（3）当4≤x≤8时，，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，；当8＜x≤28时，s＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，S max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元，此时亏损16万元．25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．【分析】（1）求出C（0，﹣5），B（5，0），代入y＝ax2+6x+c得a、c的值，即可得出结果；（2）求出A（1，0），得出OA＝1，OC＝5．过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，由∠OAC是锐角，则N点的横坐标小于5，易证△NBH～△CAO，得出＝＝5，设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，得出＝5，求出n的值即可得出结果；（3）证明△OCB和△AMB都为等腰直角三角形，则AM＝AB＝2，由平行四边形的性质得出AM∥PQ，PQ＝AM＝2，推出PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，由平行线的性质得出∠PDQ＝∠OCB＝45°，则△DPQ是等腰直角三角形，得出PD＝PQ＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+5m＝4，解方程即可；当点P在直线BC下方时，PD＝m2﹣5m＝4，解方程即可得出结果．解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得：x＝5，∴B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）令﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），∵C（0，﹣5），∴OA＝1，OC＝5．过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，如图1所示：∵∠OAC是锐角，∴N点的横坐标小于5，∵∠NBA＝∠OAC，∠NHB＝90°＝∠AOC，∴△NBH～△CAO，∴＝＝5，设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，∴＝＝5，∴＝5或＝﹣5，当＝5时，解得：n1＝5（舍去），n2＝6（舍去）．当＝﹣5时，解得：n1＝5（舍去），n2＝﹣4，当n＝﹣4时，﹣n2+6n﹣5＝﹣45，∴N为（﹣4，﹣45）．综上所述，N的坐标为（﹣4，﹣45）；（3）∵A（1，0），B（5，0），C（0，﹣5），∴AB＝4，△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，∴AM∥PQ，PQ＝AM＝2，∴PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图2所示：则∠PDQ＝∠OCB＝45°，∴△DPQ是等腰直角三角形，∴PD＝PQ＝×2＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1（舍去），m2＝4，当点P在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得：m1＝，m2＝，综上所述，点P的横坐标为4或或．26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）①等边△ABC中心的坐标为（0，0）；②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC 的中心关联点的是E，F；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据等边三角形的性质以及平面直角坐标系的点的坐标计算即可；②根据中心关联点的定义，求出R、r、d即可判断；（2）①由题意可知，点E在直线AM上，当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点；②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，求出OG即可判断；（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，理由两点间距离公式即可求解．解：（1）①如图1，AD＝，∵OA＝2，∴等边△ABC中心的坐标为（0，0）；②由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，∵，∴点E、F是△ABC的中心关联点，故答案为①（0，0）；E，F．（2）①如图1﹣1中，由题意．可求得直线AM的解析式为，经验证E在直线AM上．因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为．当点P在AE上时，．所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．所以．②如图1﹣2中，设平移后的直线交y轴于点G，过点O作这条直线的垂线，垂足为H．当OH＝2时，在Rt△OHG中，∵OH＝2，∠HOG＝30°，∴，∴，∴满足条件的b的值为．（3）存在．理由：如图2中，设Q（s，﹣1），由题意当时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，，解得，∴或．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12BC D4．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 7．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.0 8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32，D ．（3，10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3412．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．18．关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线．(2)①当∠BAC 的度数为_____时，四边形ACDO 为菱形；②若⊙O 的半径为5，AC=3CE ，则BC 的长为______．22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．23．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．202014．22015．216或815 17．5n18．98三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质可得∠OAD ＝∠ODA ，由AD 是角平分线可得∠DAE ＝∠DAO ，即可证明∠DAE ＝∠ADO ，可得OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可证明OD ⊥EF ，可得EF 是⊙O 的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA ，由AB 是直径可得AB=2OA ，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB ，可得∠ABC=30°，进而可得∠B AC=60°，可得答案；（3）由AB 是直径可得∠ACB=90°，由DE ⊥AC ，OD ⊥EF 可证明四边形CEDG 是矩形，DG ＝CE ，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE ，即可的OD=2.5CE ，可求出CE 的长，进而可得AC 的长，利用勾股定理求出BC 的长即可.【详解】（1）如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】 原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ） A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条2．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜03．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣14．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．下列各式计算正确的是（ ） A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 26．下列四个式子中，正确的是（ ） A ．81 =±9B ．﹣()26- =6C ．（23+）2=5D ．1216=47．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元8．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩9．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°10．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0B ．a≥0C ．a≤0D ．a<011．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 16．因式分解：-2x 2y+8xy-6y=__________．17．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．20．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°|21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．22．（8分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A31）在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．25．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．27．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．2．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1+x 2=a ， ∵a 的值不确定， ∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根， ∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误． 故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 4．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】A. a+3a=4a ，故不正确；B. (–a 2)3=（-a ）6 ，故不正确；C. a 3·a 4=a 7 ，故正确；D. (a+b)2=a 2+2ab+b 2，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 6．D 【解析】 【分析】A 81的算术平方根；B 、先算-6的平方，然后再求C 、利用完全平方公式计算即可；D、1216．【详解】A9，故A错误；B、，故B错误；C、+2，故C错误；D、1216=4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．7．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．8．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=， ∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=， ∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 10．C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a ，则可求得a 的取值范围．注意1的相反数是1． 【详解】 因为|-a|≥1， 所以-a≥1，那么a 的取值范围是a≤1． 故选C ． 【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1． 11．B 【解析】 【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．12．D【解析】【分析】根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．14．1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．－2 y (x －1)( x －3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底. 17．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 18．8⩽a<13；【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．20．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4412--⨯-＝41--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．22．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23．见解析【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E 即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作DE ∥BC 并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24．（1）y 3；（1）（﹣3，0）或（3，0） 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【详解】（1）把A 31）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=y 3= （1）∵A 31），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=AC ＝1，OA 22AC OC +=1． ∵tanA 3OC AC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝3∴S △AOB 12=OA•OB 12=⨯1×1323=． ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP×AC 1232=⨯． ∵AC ＝1，∴OP ＝13，∴点P 的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键．25．（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.26．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．27．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差 2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( ) A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，63．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④4．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则15a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④9．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52D ．710．下列实数中，最小的数是（ ） A ．3B ．π-C ．0D ．2-11．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°12．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC=25，BC=1．点E 为BC 边上一动点，连接AE ，作∠AEF=∠B ，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F ．当EF ⊥AC 时，EF 的长为_______．14．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．15．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．17．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.20．（6分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．23．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．24．（10分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m 与甲队工作时间x （天）之间的函数关系图象． （1）直接写出点B 的坐标；（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．25．（10分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（12分）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD=∠ABC ，若AD=2，AB=6，求AC 的长．27．（12分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．C【解析】【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点，∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122aa a-=-，无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正确；④∵A（1，0），B（-2a，0），C（0，-1），∴当AB=AC=，解得：,故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C ． 【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2ba，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2ba=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数 Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．X 的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i ，整个式子除以1a ）；当a>0时，函数在x= -b/1a 处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a ；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac -b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0). 5．A 【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 6．B 【解析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系． 7．A 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A ． 考点：中心对称图形；轴对称图形．8．A 【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论. 详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 10．B 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】<-2<0<3，∵π∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．11．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】【分析】当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得255，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯=455∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（455）2=x2，解得5故答案为5【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．7【解析】如图所示，过点C作CH AB⊥，交AB于点H.在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形，3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒== 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP ++．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.15．23【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线，∴OQ PQ ⊥；∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==，∴28AB OA ==， ∴4OA OB OP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：23．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键．16．12【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61122==． 故答案为．12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．17．4【解析】【详解】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.18．1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝63.【解析】试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG＝12∠EPF，在△FPG中，sin∠FPG=23342FGPF==，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB ，DC=BC ，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在Rt △PME 于Rt △PNF 中，PM PN PE PF⎧⎨⎩═＝ ， ∴R t △PME ≌R t △PNF ，∴FN=EM ，在Rt △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=12∠DAB=30°， ∴，同理，∴AE+AF=（AM-EM ）+（AN+NF ）.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得： 104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．21． (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．23．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．24．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B 的坐标为（10，7500）（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，依题意，得：解得：∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.25．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算． 详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1， 所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．26．【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=考点：相似三角形的判定与性质．27．-2.【解析】【分析】根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】解：原式=2111()?(1)1x x x x x x++--=-， 当x=﹣1时，原式=2(1)121-+=--． 【点睛】熟练运用分式的运算法则．。
2020年长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −2B. |−2|C. (−1)2D. 3×10−22.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2(a+b)=2a+bB. (a−b)2=a2−b2C. a5÷a3=a2D. a2b+ab2=a3b34.下列说法中正确的是()A. 数据6，10，8，2，2的中位数是8B. 数据10，6，19，3，6，6的众数是6C. 为准确了解某班学生的体育成绩，应采用抽样调查D. 甲、乙两人10次测验成绩的方差分别为s甲2=1.5,s乙2=2，说明乙的成绩比甲稳定5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是()A. 43B. 35C. 53D. 346.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.7. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A ，D 在⊙O 上，如果∠D =36°，那么∠BCA的度数是( )A. 36°B. 45°C. 54°D. 72°8. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.9. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD =AC ，∠B =25°，则∠A 的度数为( )A. 25°B. 45°C. 50°D. 105°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为()A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x2−3=(10−x)2B. x2−32=(10−x)2C. x2+3=(10−x)2D. x2+32=(10−x)212.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则这个二次函数的解析式为()A. y=−x2+2x+3B. y=x2+2x+3C. y=−x2+2x−3D. y=−x2−2x+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在函数y=1中，自变量x的取值范围是______．√2x−314.分解因式：5x3−10x2+5x=______．15.将数0.0000078用科学记数法表示为______．16.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为______．17.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于___________．18.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=___．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+aa−2，再从−1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：−12018+(12)−2−|√3−2|−2sin60°．21.我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了______名学生，其中C类女生有______名；(2)请将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．23.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润最大值是多少？24.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，于y轴交于点C(0,−3)，顶点为D．(1)求此抛物线的表达式．(2)试问对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 5，求a的值；4(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．首先化简各项，然后根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．解：∵|−2|=2，(−1)2=1，3×10−2=0.03，∴−2<0.03<1<2，∴最小的数是−2，故选A.2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、2要乘括号里的每一项，故A错误；B、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．根据乘法分配律，可判断A；根据完全平方公式，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了众数、中位数、方差与抽样调查，是基础题目．根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．解：将选项A中的数据按从小到大的顺序排列为2，2，6，8，10，中位数是6，故A错误；在选项B中的数据中，6出现的次数最多，故这组数据的众数是6，故B正确；为准确了解某班学生的体育成绩，应采用全面调查，故C错误；方差代表数据的波动大小，故方差越小，数据波动越小．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩比乙稳定，故D错误．故选B．5.答案：D解析：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A=∠ACD是解本题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．解：∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB =90°，BC =6，AC =8，∴tan∠A =BC AC =68=34， ∴tan∠ACD 的值34．故选D ．6.答案：C解析：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C ．从上边看几何体得到俯视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图． 7.答案：C解析：本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由圆周角定理可得∠B =∠D =36°，再结合直径所对的圆周角是90°，从而求出∠BCA 即可解决问题． 解：∵BC 是直径，∴∠BAC =90°，∵∠B =∠D =36°，∴∠BCA =90°−36°=54°，故选C ．8.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．9.答案：C解析：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=25°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，故选：C．10.答案：B解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC−∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD⋅sin60°=60×√3=30√3≈51(m)．2故选B．11.答案：D解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．故选：D．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12.答案：D解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，则可设交点式y=a(x+3)(x−1)，然后把(0,3)代入求出a即可．解：点(−3,0)关于直线x=−1的对称点的坐标为(1,0)，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,3)代入得3=a⋅3⋅(−1)，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3．故选D．13.答案：x>1.5解析：解：由题意得2x−3>0，解得x>1.5．故答案为：x>1.5．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.答案：5x(x−1)2解析：解：5x3−10x2+5x=5x(x2−2x+1)=5x(x−1)2．故答案为：5x(x−1)2．先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.答案：7.8×10−6解析：解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n=−6故答案为：7.8×10−6小数的科学记数法的形式是：a×10n(1≤|a|<10，且n为负整数)；这题考查科学记数法，掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！16.答案：√3+1解析：解：连接FD，设正多边形的边长为a，∵在△FED中，EF=ED=a，∠FED=120°，∴FD=√3a.∴DG=DF+FG=(√3+1)a．=√3+1．在Rt△GCD中，tan∠GCD=GDCD故答案为√3+1．设正多边形的边长为a，求出GD长，根据正切值算出GD与CD的比．本题主要考查正多边形的内角和及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出DF长度．17.答案：65°解析：本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解：如下图：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°−25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．18.答案：55°解析：本题主要考查全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答此题先证明△BED和△CDF全等，得出∠CFD=∠BDE=35°，即可求出∠EDF．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠CDF=∠BDF=90°，∵BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴∠CFD=∠BDE，∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°，∴∠BDE=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案为55°．19.答案：解：原式=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2+aa−2=−a+2a−2+aa−2=−2a−2，当a=1时，原式=2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=−1+2−(2−√3)−2×√32=−1+2−2+√3−√3=−1．解析：直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：(1)20 2(2)C类女生有2人，C类所占的百分比为1−10%−15%−50%=25%．补充统计图如下图所示；(3)根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P(一男一女)=36=12．故答案为：20，2．解析：解：(1)调查学生数为3÷15%=20(人)，“C”类别学生数为20×(1−10%−15%−50%)=5(人)，其中男生有3人，C类女生有5−3=2(人)；(2)见答案(3)见答案(1)用A类人数÷A类所占的百分比，得出调查的学生总数，再根据扇形图得出“C”类人数，减去“C”类男生数，即可得出“C”类女生数；(2)根据(1)中求出的“C”类别女生数，可将条形图补充完整，用1减去A、B、D类所占的百分比，得出C类所占的百分比，可将扇形统计图补充完整；(3)由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=12∠ABD=∠FDB，∴EB//DF，∵ED//BF，∴四边形BFDE为平行四边形．(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=√3=2√33，BF=BE=2AE=4√33，故菱形BFDE的面积为：4√33×2=8√33．解析：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB//DF，DE//BF，根据平行四边形判定推出即可；(2)求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．23.答案：解：(1)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，可得：10x+15(100−x)=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100−40=60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，可得(12−10)x+(23−15)(100−x)≤40%[10x+15(100−x)]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=(12−10)x+(23−15)(100−x)=2x+800−8x=−6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=−50×6+800=500元．解析：此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答．(1)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，根据题意列出方程解答即可；(2)设A文具为x只，则B文具为(100−x)只，根据题意列出不等式，得到x≥50，然后列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．24.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt △ODE 中，，∴∠E =30°，连接BC ，则BC ⊥AF ，∴BC//EF ，∴∠ABC =∠E =30°，在Rt △ACB 中，AC =12AB =4，在Rt △AFE 中，AF =12AE =6，∴FC =AF −AC =6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD ，只要证明OD ⊥EF 即可证明EF 是⊙O 的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD ，得到EB =4，然后利用解直角三角形证明∠E =30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC 的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,−3)，∴{a ×(−1)2+b ×(−1)+c =0a ×32+3b +c =0c =−3，解得，{a =1b =−2c =−3，即此抛物线的解析式是y =x 2−2x −3；(2)存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，由题意D(1,−4)，设点P 的坐标为(1,y)，当PA =PD 时，√(−1−1)2+(0−y)2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y =−32，即点P 的坐标为(1,−32)；当DA=DP时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(1−1)2+(−4−y)2，解得，y=−4±2√5，即点P的坐标为(1,−4−2√5)或(1,−4+2√5)；当AD=AP时，√(−1−1)2+[0−(−4)]2=√(−1−1)2+(0−y)2，解得，y=±4，即点P的坐标是(1,4)或(1,−4)，当点P为(1,−4)时与点D重合，故不符合题意，由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(1,−32)或(1,−4−2√5)或(1,−4+2√5)或(1,4)．解析：本题考查二次函数综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．(1)根据抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点，可以求得抛物线的解析式；(2)首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可．26.答案：解：(1)令y=0，则ax2−2ax−3a=0，解得x1=−1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A(−1,0)，如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF//OC，∴OFOA =CDAC，∵CD=4AC，∴OFOA =CDAC=4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ，∴D(4,5a)，把A 、D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =04k +b =5a， 解得{k =a b =a， ∴直线l 的函数表达式为y =ax +a ．(2)如图1，过点E 作EN ⊥y 轴于点N设点E(m,a(m +1)(m −3))，y AE =k 1x +b 1，则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 10=−k 1+b 1， 解得：{k 1=a(m −3)b 1=a(m −3)， ∴y AE =a(m −3)x +a(m −3)，M(0,a(m −3))∵MC =a(m −3)−a ，NE =m∴S △ACE =S △ACM +S △CEM =12[a(m −3)−a]+12[a(m −3)−a]m =12(m +1)[a(m −3)−a]=a 2(m −32)2−258a ， ∴有最大值−258a =54， ∴a =−25； (3)令ax 2−2ax −3a =ax +a ，即ax 2−3ax −4a =0，解得x 1=−1，x 2=4，∴D(4,5a)，∵y =ax 2−2ax −3a ，∴抛物线的对称轴为x =1，设P 1(1,m)，①若AD 是矩形的一条边，由AQ//DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4,21a)， m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1,26a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP =90°，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，PD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴[4−(−1)]2+(5a)2+(1−4)2+(26a −5a)2=(−1−1)2+(26a)2，即a 2=17，∵a <0，∴a =−√77， ∴P 1(1,−26√77).②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32,5a2)，Q(2,−3a)，m =5a −(−3a)=8a ，则P(1,8a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠APD =90°，∴AP 2+PD 2=AD 2，∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2，PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2，AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a 2=14，∵a <0，∴a =−12，∴P 2(1,−4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1,−4)，P 2(1,−26√77).解析：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标是本题的关键．(1)由抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式．(2)设点E(m,a(m+1)(m−3))，y AE=k1x+b1，利用待定系数法确定y AE=a(m−3)x+a(m−3)，从而确定S△ACE=12(m+1)[a(m−3)−a]=a2(m−32)2−258a，根据最值确定a的值即可；(3)分以AD为对角线、以AP为边，AP为对角线、以AD为边，两种种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．。
2019-2020长沙市中考数学第一次模拟试题含答案
2019-2020长沙市中考数学第一次模拟试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 3．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．2 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--5．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣57．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A 5B 25C 5D ．239．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 11．黄金分割数51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．15．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______19．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 6．A解析：A分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．8．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 3AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．9．D解析：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．12．C解析：C【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE 的最小值如图当DE ⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：152 【解析】 试题分析：如图，设AF 的中点为D ，那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图，当DE⊥BC 时，DE 最小，设DA=DE=m ，此时DB=53m ，由AB=DA+DB ，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152. 故答案为152.19．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x-，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
2019-2020长沙市数学中考模拟试题带答案
2019-2020长沙市数学中考模拟试题带答案一、选择题1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60minm2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．73．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A10B5C．22D．35．下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣398a6．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A ．1B ．23C ．22D ．527．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 8．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．39．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米 10．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或011．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3012．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表： 个数x 150≤x ＜170 170≤x ＜185 185≤x ＜190 x ≥190 男生 5 8 5 2 女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差 平均数 中位数 众数 男生 55 178 b c 女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C ．考点：众数；中位数.3．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．C解析：C 【解析】 【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程． 【详解】如图所示，路径一：AB 22211=++=（）22； 路径二：AB 2221110=++=（）．∵2210＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22． 故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D、原式=-27 8a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ， ∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形， ∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ， ∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2， ∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12． 故选B ．9．A解析：A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，5CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：22AB AD -米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理10．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且 解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】 将所给等式变形为26x -=，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】 ∵62x =+， ∴26x -=，∴()()2226x -=， ∴22226x x -+=，∴2224x x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH ⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A ∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH ∴∴∴G解析：cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122 -4 -2 2∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．（1）y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ （3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x ＜50、50≤x ＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x ＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x ＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y 1=kx+b ，将(1，41)，(50，90)代入，得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x+40，当50≤x<90时，y 1=90，故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ (3)当1≤x<50时，∵W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W 随x 的增大而减小，∴当x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W 取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x ＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a ＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
2019-2020-1长郡九上第一次月考-数学试卷
2019—2020学年度初三第一次限时检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数是无理数的是（ ）A. 0B. πC.D. 17-2. 下列运算，正确的是（ ） A. 235x y xy += B. 22(3)9x x -=- C. 2224()xy x y =D. 632x x x ÷=3. 如图，是中心对称图形的是（ ）.A.B. C. D.4. 若代数式13x +有意义，则x 的取值是（ ） A. 0x =B. 0x ≠C. 3x =D. 3x ≠-5. 数据1，2，3，0，5，5，6的中位数和众数分别是（ ） A. 3和2B. 3和3C. 3和5D. 0和56. 多项式2315ma mab +的公因式是（ ） A. 3mB. 23maC. 3maD. 3mab7. 如图，能判定AB CD 的是（ ）A. 14∠=∠B. 13∠=∠C. 12∠=∠D. 23∠=∠8. 若关于x 的方程260x x a +-=无实数根，则a 的值可以是下列选项中的（ ） A. 10-B. 9-C. 9D. 109. 下列说法中，错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 五边形的内角和是540︒C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形10. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，31ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角（0180α︒︒<<）至A B C ''∆，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（ ）A. 149︒B. 69︒C. 62︒D. 31︒11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx ac =+在直角坐标系中的图象大致为（ ）A. B. C. D.12. 如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OG 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且90EOF ︒∠=，BO 、EF 交于点P ，则下列结论中：（1）OEF ∆是等腰直角三角形； （2）图形中全等的三角形只有两对；（3）BE BF +=；（4）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍， 正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. 已知3y =，则x y -= .14. 如果点P （4，5-）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 .15. 已知一等腰三角形有两边长为6，8，则这个三角形的周长为 ． 16. 已知a b ，满足方程组3125a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，则4a b -的值为 .17. 如图，在ABC ∆中，6AB =，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转30︒后得到11A BC ∆，则阴影部分的面积为 .18. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆= .三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分， 第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19.（6分）计算：202(3)3ππ----.20.（6分）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b b +-+--其中1a =-，2b =.21.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆的三个顶点均在格点上，点A B 、的坐标分别为（3，2）、（1，3）．A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）在网格中画出11A OB ∆，并标上字母；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （3）点1A 的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧1BB ，那么弧1BB 的长为 ．22.（8分）如图，在ABC ∆中，AE 是它的角平分线，90C ︒∠=，30B ︒∠=，D 在AB 边上，4AD =，以AD 为直径的圆O 经过点E ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23.（9分）某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒．2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.（9分）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD AB ⊥于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是O 的切线．（2）求证：AF CF =．（3）若30EAB ︒∠=，2CF =，求GA 的长．25.（10分）在直角坐标系中，1O 经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A B 、．（1）如图，过点A 作1O 的切线与y 轴交于点C ，点O 到直线AB 的距离为125，34OA OB =：：，254BC =，①求AB 的长； ②求直线AC 的解析式； （2）若1O 经过点M （2，2），设BOA ∆的内切圆的直径为d ，试判断d AB +的值是否会发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围．26. （10分）已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C 、设直线CM 与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点P 为圆心的圆经过A B 、两点，且与直线CD 相切？若存在，求出P 的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线2y kx =+与抛物线交于Q R 、两点，若原点O 在以QR 为直径的圆外，请直接写出k 的取值范围．。
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2019-2020长沙市长郡中学中考数学一模试题含答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．6 3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．532D ．538．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣19．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 11．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．16．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．19．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．解分式方程：232 11xx x+= +-22．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？23．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108,故选C. 2．D解析：D【解析】分析：设点A 的坐标为(m,k m )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2k m ，求出中心的横坐标为m+6m k ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，可得出结果. 详解：设点A 的坐标为(m,k m)， ∵矩形ABCD 的面积为12，∴121212m BC k AB k m=== ，∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(m+6m k ,2k m )， ∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6m k )×2k m =k ， 解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．5．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．8．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.11．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.16．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴．∴tan∠DCF＝DF5x5=CD2x2．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得163x≥，因为x是整数，所以x取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.23．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．24．(1)证明见解析；【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·181313AB AF =⨯=， 则DG=133033013231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。