强化卷04(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版)

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强化卷04(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(解析版)

3月一模精选（第4卷）1．设全集{|25,}U x x x Z =−≤<∈，{0,2,3,4}A =，{2,1,0,1,2}B =−−，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,2}B ．{3,4}C ．{0,3,4}D ．{2,1,0,1,2}−−【答案】B【解析】可得阴影部分所表示的集合为()UA B ∩，集合{0,2,3,4}A =，{3,4}U B =，则(){3,4}U A B ⋂=.故选：B .2．若a R ∈，则“复数5aiz i−=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由题得5aiz i−==-a -5i, 由于复数5aiz i −=在复平面内对应的点在第三象限，所以0,0.50a a −<⎧∴>⎨−<⎩ 所以“复数5aiz i−=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的充要条件. 故答案为C3. 已知变量x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程y bx a =+中的系数b ，a 满足2−=b a ，则线性回归方程为（） A ．7y x =−+ B ．1322y x =−− C ．1y x =+D ．3122y x =− 【答案】D【解析】同归直线y bx a =+过()3,434b a ∴+=，又2b a −=解得32b =，12a =− ∴线性回归方程为3122y x =−.故选D. 4. 已知函数1()ln 1f x x x =−−，则=()y f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭−−−，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==−−，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项. 由于()10010020101f e e =>−，排除D 选项.故选A. 5. 已知直三棱柱111ABC A B C −，90ABC ∠=︒，12AB BC AA ===，1BB 和11B C 的中点分别为E 、F ，则AE 与CF 夹角的余弦值为（） A．5B ．25C ．45D．5【答案】B【解析】如图所示：分别以1,,BA BC BB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.故()0,2,0A ，()2,0,0C ，()0,0,1E ，()1,0,2F ，故()0,2,1AE =−，()1,0,2CF =−.2cos ,5AE CF AE CF AE CF⋅==⋅，即AE 与CF 夹角的余弦值为25.故选：B .6 ．关于曲线C ：222214x y a a +=−性质的叙述，正确的是（）A ．一定是椭圆B ．可能为抛物线C ．离心率为定值D ．焦点为定点【答案】D【解析】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B 错误；因为24a −可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则()22244c a a =−−=，∴2c =，2e a=，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0−，为定点；若曲线为双曲线，方程为222214x y a a −=−，则()22244c a a =+−=，∴2c =，2e a =，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0−，为定点；故选D.7. 已知函数2()2sin 2163f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（） A ．()f x 的图象关于6x π=对称B ．()f x 为奇函数C ．()f x 的值域为[]3,1−D ．()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】A【解析】2()2sin 2163f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22133x x ππ⎛⎫⎛⎫=−++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 236x ππ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为2sin 262f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭是该函数的最大值，故6x π=是函数的对称轴，故A 正确；因为()()2sin 26f x x f x π⎛⎫−=−−≠− ⎪⎝⎭，故该函数不是奇函数，故B 错误；因为[]2sin 22,26x π⎛⎫+∈− ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[]2,2−，故C 错误；由x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可得52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，在此区间内，正弦函数不单调，故D 错误；综上所述，正确的是A .故选A.8. （多选）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =−，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（） A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．22212413nn a a a −+++=D ．m n +为定值【答案】BD【解析】由题意，当1n =时，1122S a =−，解得12a =，当2n ≥时，1122n n S a −−=−，所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a −−−−=−=−−−=，所以12nn a a −=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，故选项A 错误，选项B 正确；数列{}2n a 是以首项214a =，公比14q =的等比数列，所以()()21112221211414441143n n n na q a a a q +−⨯−−+++===−−，故选项C 错误；6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.故选：BD9. （多选）对于函数()13f x x πω⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭（其中0>ω），下列结论正确的是（）A ．若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12−； B ．若2ω=，则函数21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象； C ．若2ω=，则函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； D ．若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=. 【答案】AD【解析】2ω=，则()213f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦. 故()()min 102f x f ==−，A 正确； 21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()2213f x x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，故B 错误； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22,333x πππ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭，函数先增后减，故C 错误；函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则44T π=，故T π=，2ω=，D 正确；故选：AD .10. 小王同学骑电动自行车以24/km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，20min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75︒方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是__________km ．【答案】【解析】依题意有20248,30,1807510560AB BAS ABS =⋅=∠=∠=−=,45ASB ∠=，由正弦定理得sin 30sin 45BS AB=，解得BS =11．已知单位向量a ，b 满足()22a a b ⋅+=，则向量a 与向量b 的夹角的大小为__________．【答案】3π 【解析】因为a ，b 均是单位向量，故可得1,1a b ==，故可得()222,?2a a b a a b cos a b ⋅+=+=，即2?,?1cos a b =，解得1,?2cos a b =，又因为向量夹角的范围为[]0,π，故,a b 的夹角为3π. 故答案为：3π. 12. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列{}21n a −的前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T ．【解析】（1）在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，11(22)(32)12a a ∴+⨯++⨯＝，解得11a =，1(1)221n a n n ∴+−⨯=−=．∴数列21{}n a −的前n 项和为n S ，212(21)143n a n n −=−−=−，21{}n a −∴是1为首项，4为公差的等差数列， ()214322n n n n n S +−∴=−=（2）25m a a a ，，成等比数列，225m a a a ∴=，23(21)9m ∴−＝，解得14m．()()11111212122121n n n a S n n n n +⎛⎫==− ⎪−+−+⎝⎭，141111111112335572729m T T ⎛⎫∴=−+−+−++− ⎪⎝⎭＝1114122929⎛⎫=−= ⎪⎝⎭． 1429m T ∴=13. 某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.（1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X 表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）请填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++）【解析】（1）由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 根据题意，X 的可能取值为0，1，2.()21021315026C P X C ===，()113102135113C C P X C ===，()232131226C P X C ===. X 的分布列如下： ()1601216132613E X=⨯+⨯+⨯=. （2）由茎叶图可得22⨯列联表如下： ()22403101017 5.584 5.024********K ⨯⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.14. 如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，90BAD CDA ∠=∠=︒，122AB AD DE CD ====，M 是AE 的中点.（1）证明：//AC 平面MDF ；（2）求平面DMF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值. 【解析】（1）证明:连接CE ,交DF 于N ,连接MN ,如图所示,因为四边形CDEF 是矩形,所以N 是CE 的中点, 由于M 是AE 的中点, 所以//MN AC ,由于MN ⊂平面MDF ,AC ⊄平面MDF , 所以//AC 平面MDF .（2）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ,平面ABCD 平面CDEF CD =,DE CD ⊥,所以DE ⊥平面ABCD , 可知,,AD CD DE 两两垂直,以点D 为原点,分别以,,DA DC DE 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz −,如图所示,因为2AB =,则(1,0,1)M ,(0,4,2)F , 所以(1,0,1)DM =,(0,4,2)DF =, 设平面MDF 的法向量为1(,,)n x y z =,则110n DM n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,所以0420x z y z +=⎧⎨+=⎩,取1y =,则1(2,1,2)n =−,依题意,得平面ABCD 的一个法向量为2(0,0,1)n =, 1212122cos ,34n n n n n n ⋅∴<>===−,故平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为23.。

强化卷02(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版)

3月一模精选基础卷（第2卷）1．设全集是R ，集合1|01A x x ⎧⎫=>⎨⎬−⎩⎭，{|B x y ==，则R A B =（） A ．[-2,1] B ．(2,)+∞ C ．(1,2] D ．(,2)−∞−2．复数2431i i i i++=−（） A ．1122i −− B ．1122−+i C ．1122i − D ．1122i + 3. 已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则p 命题的否定为A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<C ．:,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤4.已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，焦距为为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．125. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于（） A ．66 B ．132 C ．-66 D ．-1326 ．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是12(3,Ν)n n n a a a n n *−−=+≥∈，其中11a =，21a =.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A ．13B ．33100C ．12D ．671007. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥C ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥8. （多选）已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧−+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49. （多选）在正三棱柱ABC A B C '''−中，所有棱长为1，又BC '与B C '交于点O ，则（） A ．AO =111222AB AC AA '++ B ．AO B C '⊥C ．三棱锥A BB O '−的体积为24 D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为π610. 已知向量(2,3)a =，(,6)b m =−，若a b ⊥，则m =_____.11．等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于________.12. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C −+=−. （1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC 的面积.13．已知等差数列{}n a 的公差d =2，且1,a 3,a 4a 成等比数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列102n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S14．如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,P A⊥平面ABCD,AB=AC=P A=2,E,F,M分别为线段BC,AD,PD的中点.（1）求证:直线EF⊥平面P AC;（2）求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值.。

强化卷03-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版) -

A．2
B． 2
C． −2i
D． 2 − 2i
3. 设 a = 0.3 2 ， b = ( 2)0.3 ， c = log0.3 2 ，则下列正确的是（）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b a c
4. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus ，又名依巴谷)在公元前二世
收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保
费收入 = 每份保单的保费销量．
3/5
14．在等比数列
bn
中，公比为
q
(
0
q
1)
，
b1,
b3
,
b5
1 50
,
1 32
,
1 20
,
1 8
,
1 2
.
（1）求数列bn 的通项公式；
（2）设 cn = (3n −1)bn ，求数列cn 的前 n 项和Tn .
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13．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 = 利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量为 y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据：
9. （多选）已知点 F (1, 0) 为曲线 C 的焦点，则曲线 C 的方程可能为（）C． x2 cos2
+ y2 sin2
=1（0
2
）
D． x2 cos2
− y2 sin2
=1（0

强化卷01(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(解析版)

专题01 3月一模精选（第1卷）1.()Z M表示集合M中整数元素的个数，设集合{}5217=<<，则B x x=-<<，{}A x x18⋂=（）()Z A BA．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】()1,8A =-Q ，517,22B ⎛⎫=⎪⎝⎭ 5,82A B ⎛⎫∴⋂= ⎪⎝⎭，()5Z A B ∴⋂=.故选C. 2. 若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由i 1i z =-+，得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限.故选D.3.已知函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，若()02f x <，则0x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,0]- C ．(1,)-+∞ D ．(,0)-∞【答案】B【解析】函数2,0()0x x f x x -⎧⎪=>„，由()02f x <得00220x x -⎧<⎪⎨⎪⎩„或02x <>⎪⎩ 解得010-<x „.故选B.4. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B5. 在进行123100++++L 的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034n na m =+，则122016...m a a a ++++=（）A ．5042m+ B ．5044m+ C ．504m + D ．2504m +【答案】B【解析】依题意，记122016...m S a a a +=+++，则1220152016 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++，又2016201521 (24034240342403424034)m m S m m m m ++=++++++++，两式相加可得201720172017201720162 (240342403424034240342)m m m m m S m m m m +++++=++++=++++，则201650444m mS +==+，故选B. 6.已知函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，其图象关于y 轴对称，则ϕ=（）A ．12πB ．6πC ．3π D ．512π 【答案】D【解析】由题设()sin 22sin(2)3f x x x x π==+向右平移ϕ个单位，即()2sin(22)()3f x xg x πϕϕ-=-+=，其图象关于y 轴对称因此(0)2sin(2)23g πϕ=-+=±232122k k ππππϕπϕ∴-+=+∴=--又02πϕ<<，令1k =-，512πϕ=故选：D7.已知点P 是焦点为F 的抛物线()2:20C y px p =>上的一点，且10PF =，点Q 是直线1:230l x y -+=与2:260l x y +-=的交点，若PQ QF ⊥，则抛物线的方程为（）A ．24y x =B ．24y x =或236y x =C ．212y x =D ．212y x =或228y x =【答案】B【解析】依题意，(,0)2pF ；设200(,)2y P y p ，联立230260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3x y ==，故()0,3Q ，200(,3),(,3)22p y QF QP y p=-=-u u u r u u u r ；因为PQ QF ⊥，故220000(,3)(,3)=3(3)0224p y y QF QP y y p ⋅=-⋅---=u u u r u u u r ，解得06y =，且18(,6)P p；又由10PF =10，解得2p =或18p =，故选B.8. （多选）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B ．甲的不同的选法种数为15C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949【答案】BD【解析】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即2615C =种选法，故B 正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是2163=，故C 错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3397749⨯=，故D 正确；故选BD .9. （多选）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下30.02cm 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（）A ．沙漏中的细沙体积为3102481cm πB ．沙漏的体积是3128cm πC ．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD ．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（ 3.14π≈）【答案】ACD【解析】A ．根据圆锥的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，所以细沙的底面半径28433r cm =⨯=，所以体积23121641610243339381h V r cm πππ=⋅⋅=⋅⋅=； B ．沙漏的体积2231125622483233h V h cm πππ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； C ．设细沙流入下部后的高度为1h ，根据细沙体积不变可知：21102418132h h ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1102416813h ππ=，所以1 2.4h cm ≈；D ．因为细沙的体积为3102481cm π，沙漏每秒钟漏下30.02cm 的沙，所以一个沙时为：10241024 3.14815019850.0281π⨯=⨯≈秒. 故选ACD.10. 已知向量()1,a x =，()2,4b x =.若a b ∥，则x的值为______.【解析】因为a b ∥，所以1420x x ⨯-⋅=，所以x =.11. 高三年段有四个老师分别为a b c d ,,,，这四位老师要去监考四个班级,,,A B C D ，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求a 老师不能监考A 班，b 老师不能监考B 班，c 老师不能监考C 班，d 老师不能监考D 班，则不同的监考方式有____种. 【答案】9【解析】当a 老师监考B 班时，剩下的三位老师有3种情况，同理当a 老师监考C 班时，也有3种，当a 老师监考D 班时，也有3种，共9种，故答案为：9． 12.已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【解析】（1）①③不能使{}n a 成等比数列.②可以：由题意()4(1)222n f a n n =+-⨯=+，即log 22k n a n =+，得22n n a k+=，且410a k =≠，2(1)22122n n n n a k k a k++++∴==. Q 常数0k >且1k ≠，2k ∴为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列．（2）由（1）知()14222n k n a k k k -+=⋅=，所以当k =12n n a +=.因为12241+=-n n n a b n ，所以2141n b n =-，所以1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，12111111L 1L 23352121n n T b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 13. 已知函数1()sin (cos sin )2f x x x x =-+. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC V 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足cos2cos sin a B a B b A =-，求(A)f 的取值范围.【解析】（1）111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+1(sin 2cos 2)2x x =+)4x π=+，由222,Z,242k x k k ππ3ππ+≤+≤π+∈得,88k x k π5ππ+≤≤π+ 所以()f x 的单调递减区间为5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）由正弦定理得sin cos2sin cos sin sin A B A B B A =-， ∵sin 0,A ≠∴cos2cos sin B B B =-，即(cos sin )(cos sin )cos sin B B B B B B -+=-，(cos sin )(cos sin 1)0B B B B -+-=，得cos sin 0B B -=，或cos sin 1B B +=，解得4B π=，或2B π=（舍），∵ABC V 为锐角三角形，3+,4A C π=∴0,230,42A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得,42A ππ<<∴352,444A πππ<+<sin(2),242A π-<+<∴())4f A A π=+的取值范围为11(,)22-．14. 2020年2月1日0:00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占23. （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?（2）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调査，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少? 附表:参考公式为:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【解析】（1）由题意可得列联表:22100(45151030)100 3.0305545752533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯由附表知:()22.7060.100P K >=,且3.030 2.706>,所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”（2）40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为11: 9,抽取的20人中,40岁以下为9人,其中有6人是认为可以完成的,记为a ,b ,c ,d ,e ,f ,3人认为不能完成,记为A ,B ,C ,从这9人中抽取2人共有:(,)a b ,(,)a c ,(,)a d ,(,)a e ,(,)a f ,(,)a A ,(,)a B ,(,)a C ,(,)b c ,(,)b d ,(,)b e ,(,)b f ,(,)b A ,(,)b B ,(,)b C ,(,)c d ,(,)c e ,(,)c f ,(,)c A ,(,)c B ,(,)c C ,(,)d e ,(,)d f ,(,)d A ,(,)d B ,(,)d C(,)e f ,(,)e A ,(,)e B ,(,)e C(,)f A ,(,)f B ,(,)f C(,)A B ,(A,C)(,)B C 36个基本事件设事件M :从20人中抽取2位40岁以下的,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”.事件M 共包括:(,)a A ,(,)a B ,(,)a C ,(,)b A ,(,)b B ,(,)b C ,(,)c A ,(,)c B ,(,)c C ,(,)d A ,(,)d B ,(,)d C (,)e A ,(,)e B ,(,)e C ,(,)f A ,(,)f B ,(,)f C 18个基本事件,181()362P M == 所以从20人中抽取2位40岁以下的作深度调查,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为12.。

冲刺2020高考数学之题目强化卷3月一模精选(山东专版)(解析版)

专题03 3月一模精选（第3卷）1．已知集合{}15A x x =≤≤，{}2230B x x x =--≥，则A B =（）A ．[]1,3B ．[]3,5C ．{}1,2,3D ．{}3,4,5【答案】B【解析】{}15[1,5]A x x =≤≤=,{}(][)2230,13,B x x x =--≥=-∞-⋃+∞,所以[3,5]AB =,故选:B.2．已知a R ∈，i 为虚数单位，若(1)()i a i -+为纯虚数，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1【答案】D【解析】由题知()()()()1i i 11i a a a -+=++-为纯虚数，实部为0.故10,1a a +=∴=- .故选D .3. 62x ⎛⎝的展开式的中间项为（） A ．-40 B ．240x -C ．40D ．240x【答案】B【解析】62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝则中间项为313333234631(2)202404T x x C x -⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪ ⎭⎝=⎝.故选B. 4. 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（）A ．16B ．13C ．112D ．29【答案】A【解析】将甲、乙、丙三人分得的作文本的数量用树状图列举如下：故所求概率16P =.故选A 5. 数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为其前n 项和，且1a ，4a ，13a 成等比数列，则4S =（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24【答案】D【解析】因为1a ，4a ，13a 成等比数列，故可得21134a a a ⋅=，即可得()()2111246a a a +=+，解得13a =. 故4S 14324242a ⨯⨯=+=.故选D. 6 ．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.7. 如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =（）A ．3155AB AC + B ．2155AB AC + C ．481515AB AC + D ．841515AB AC + 【答案】D【解析】设6BC =，则2AB AC BD DE EC =====，AD AE ===101044cos 2105DAE +-∠==⨯，所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =. 因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-2133AB AC =+，所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭.故选D 8. （多选）下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（） A ．侧面都是矩形的三棱柱 B ．上、下底面是正方形的四棱柱 C ．底面是等腰梯形的四棱锥 D ．上、下底面是等边三角形的三棱台【答案】AC【解析】多面体存在外接球，则其表面的多边形均有外接圆.对于A ，侧面都是矩形的三棱柱，表面由矩形和三角形构成，满足条件；对于B ，上、下底面是正方形的四棱柱，侧面可能为斜的平行四边形，不满足条件；对于C ，底面为等腰梯形的四棱锥，表面由等腰梯形、三角形构成，满足条件；对于D ，上、下底面是等边三角形的三棱台，侧面梯形不一定有外接圆，比如有一条侧棱垂直于底面的情况，故D 不满足条件. 故选AC9. （多选）关于函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，下列命题正确的是（） A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成5()3cos 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()y f x =的图象关于直线12x π=-对称【答案】BD【解析】函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，周期22T ππ==，对于A ：当16x π=，223x π=时，满足()()121f x f x ==，但是不满足12x x -是π的整数倍，故A 错误；对于B ：由诱导公式，53sin 213cos 213cos 213623x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎡⎤⎢⎝⎥⎭⎣⎦⎭，故B 正确；对于C ：令34x π=，可得33153213144322f sin πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ：当12x π=-时，可得3sin 113121263f πππ⎛⎫⎛⎫-=--+=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：BD .10. （多选）下列说法正确的是（） A ．方程12yx =-表示一条直线B ．到x 轴的距离为2的点的轨迹方程为2y =C ．方程()()2222140x y -+-=表示四个点D ．a b >是22ac bc >的必要不充分条件【答案】CD【解析】A ．因为12yx =-，所以()202x y x --=≠，表示直线20x y --=去掉点()2,0，故错误； B ．根据题意可知，满足要求的的轨迹方程为2y =±，故错误；C ．因为()()2222140x y -+-=，所以2214x y ⎧=⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，表示四个点，故正确； D ．因为0c时，22a b ac bc >⇒=，所以充分性不满足，又因为22ac bc >时，根据不等式性质可知a b >，所以必要性满足，所以a b >是22ac bc >的必要不充分条件，故正确. 故选：CD.11．已知单位向量a ，b 满足()22a a b ⋅+=，则向量a 与向量b 的夹角的大小为__________．【答案】3π 【解析】因为a ，b 均是单位向量，故可得1,1a b ==，故可得()222,?2a a b a a b cos a b ⋅+=+=，即2?,?1cos a b =，解得1,?2cos a b =，又因为向量夹角的范围为[]0,π，故,a b 的夹角为3π. 故答案为3π. 12. 造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系为:1:x y =；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格.现有A0、A1、A2、…、A8纸各一张.若A4纸的面积为2624cm ，则这9张纸的面积之和等于______2cm . 【答案】19929【解析】由题可设，0A 纸的面积为S ，根据题意，纸张面积是首项为S ，公比为12的等比数列，则容易知4A 纸张的面积为416242S ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故可得9984S =，故纸张面积是一个首项为9984，公比为12的等比数列，故9张纸的面积之和为911219929112S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-.故答案为19929.13. 抛物线C ：22y x =的焦点坐标是________；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=________.【答案】1,02⎛⎫⎪⎝⎭9【解析】抛物线C ：22y x =的焦点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭．过A 作AM ⊥准线交准线于M ，过B 作BN ⊥准线交准线于N ，过P 作PK ⊥准线交准线于K ，则由抛物线的定义可得AM BN AF BF+=+．再根据P 为线段AB 的中点，119(||||)||4222AM BN PK +==+=， ∴9AF BF +=，故答案为：焦点坐标是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，9AF BF +=．14. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+. （Ⅰ）求B ；（Ⅰ）若2a =，D 为AC 的中点，且BD =c .【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得2cos sin sin 0B C C +=，因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =-. 因为0B π<<，所以23B π=. （Ⅰ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=，所以22()(2)BA BC BD +=，即2212a c ac ++=，因为2a =，解方程2280c c --=，得4c =.15. 已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】（1）①③不能使{}n a 成等比数列.②可以：由题意()4(1)222n f a n n =+-⨯=+，即log 22k n a n =+，得22n n a k+=，且410a k =≠，2(1)22122n n n n a k k a k++++∴==. 常数0k >且1k ≠，2k ∴为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列．（2）由（1）知()14222n k n a k k k -+=⋅=，所以当k =12n n a +=.因为12241+=-n n n a b n ，所以2141n b n =-，所以1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，12111111L 1L 23352121n n T b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 16. 已知如图1直角梯形ABCD ，///AB CD ，90DAB ∠=︒，4AB =，2AD CD ==，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起（如图2），使平面BED ⊥平面AECD .（1）证明：BE ⊥平面AECD ；（2）在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）证明连接AC ，则AC DE ⊥，又平面BDE ⊥平面AECD ，平面BDE ⋂平面AECD DE =，AC ⊂平面AECD ，所以AC ⊥平面BDE ，所以AC BE ⊥. 又BE CE ⊥，ACCE C =，AC ，CE ⊂平面AECD ，所以BE ⊥平面AECD .（2）（1）得BE ⊥平面AECD ，所以BE AE ⊥. 所以EA ，EB ，EC 两两垂直，分别以EA ，EB ，EC 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -, 如图所示，则()0,0,0E ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，设(),0,2F a ，02a ≤≤，所以()2,0,2AFa =-，(),2,2BF a =-，设平面FAB 的法向量为(),,n x y z =，则()220,220,AF n x x z BF n ax y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩取2x =，得()2,2,2n a =-.取平面EBC 的法向量为()1,0,0m =.所以22cos 3m n m n m na ⋅⋅===⋅，所以1a =.所以线段CD 上存在点F ，且F 为CD 中点时，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23. 17. 某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数. （1）求X 的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与n 20=之中选其一，应选哪个？【解析】（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，， .X 取值为16,17,18,19,20,21.()111165525P X ==⨯=，()1241725525P X ==⨯⨯=；()22116182555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()121161922555525P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()11215202555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()1122125525P X ==⨯⨯=()111225525P X ==⨯=所以X 的分布列为（2）当19n =时，记1Y 为A B ，销售该食品利润，则1Y 的分布列为()11466521145016001750190019502000205025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1822= 当n 20=时，记2Y 为,A B 销售该食品利润，则2Y 的分布列为()21466521140015501700185020002050210025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1804= 因为()()12E Y E Y > ，故应选19n =.。

强化卷01(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(解析版)

专题01 3月一模精选（第1卷）1. 已知()f x 满足248,0()1(2),02x x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若在区间(1,3)-内，关于x 的方程()f x kx k =+(k ∈R )有4个根，则实数k 的取值范围是（） A ．104k <≤或8k =- B ．104k <≤C ．08k <≤-D ．104k <<【答案】A【解析】Q ()f x 满足248,0()1(2),02x x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩, 可得:当0x ≤时,24()8x f x x --=故20x -<≤时,24()8x f x x --=Q 令02x <≤时,则220x -<-≤根据1()(2),2f x f x =- ∴可得()()211()(2)428222f x f x x x ⎡⎤=-=----⎣⎦()()222221+2x x x =--=-- Q 当24x <≤时,则022x <-≤可得1()(2),2f x f x =- ∴可得()()()221()(2)2223+12f x f x x x x ⎡⎤=-=----=--⎣⎦即23x <≤,()2()3+1f x x =--即()()22248,10()21+2,023+1,23x x x f x x x x x ⎧---<≤⎪⎪=--<≤⎨⎪--<≤⎪⎩令y kx k =+,化简可得()1y k x =+ 故()1y k x =+恒过点()1,0-在同一坐标系画出()1y k x =+和函数()f x 的图象①当()1y k x =+和函数()f x 相交时Q (3)1f =当()1y k x =+过点()3,1,可得14k =根据图象可知当104k <≤时,区间(1,3)-内，()1y k x =+和函数()f x 相交且有4交点. 即()f x kx k =+(k ∈R )有4个根②当()1y k x =+和函数()f x 在(]2,3上相切时设()1y k x =+和函数()f x 在(]2,3上相切的切点为()00,x y . 当23x <≤,()22()3+168f x x x x =--=-+-()26f x x '=-+ ∴00()26x f k x '=-+=,又Q ()1y k x =+恒过点()1,0-,可得00+1y k x =∴20000006826+1+1x y x x x x -+--+==2002140x x +-=解得:01x =-故01x =-00()26x f k x '=-+=,可得8k =-综上所述,()f x kx k =+(k ∈R )有4个根,则实数k 的取值范围:104k <≤或8k =- 故选:A.2. （多选）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（）A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3π D ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象【答案】AC【解析】因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则()4k k Z πϕπ=-+∈,当0k =时,4πϕ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,对于选项A,sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因为()sin 3sin3x x -=-,所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数,故A 正确；对于选项B,()232242k x k k Z πππππ-+<-<+∈,即()21212343k kx k Z ππππ-+<<+∈,当0k =时,()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当单调递增,故B 错误；对于选项C,若()()122f x f x -=,则12x x -最小为半个周期,即21323ππ⨯=,故C 正确；对于选项D,函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度,即()sin 3sin 3sin 344x x x πππ⎡⎤⎛⎫--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故D错误。

强化卷10(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版)

10
存在，说明理由.
5/6
6/6
1 a1
+
1 a2
+
1 a3
++
1 an+1
2n +1 n +1
．
3/6
14．在四棱锥 P — ABCD 的底面是菱形， PO ⊥ 底面 ABCD ， O ， E 分别是 AD,AB 的中点， AB = 6, AP = 5, BAD = 60 .
4/6
（Ⅰ）求证： AC ⊥ PE ；（Ⅱ）求直线 PB 与平面 POE 所成角的正弦值；（III）在 DC 边上是否存在点 F ，使 BF 与 PA 所成角的余弦值为 3 3 ，若存在，确定点 F 的位置；若不
B．在
0,
2
单调递减
C．最大值为 2
D．其图像关于直线 x = 对称 2
9. （多选）如图，在正四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 中， AB = 2AA1 ， E ， F 分别为 AB ， BC 的中点，
异面直 AB1 与 C1F 所成角的余弦值为 m ，则（）
A． m = 3 3
B．直线 A1E 与直线 C1F 共面
a2
− y2 b2
= 1(a 0,b 0) 交于 A, B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过
1/6
双曲线的右焦点 F ，若 ABF 的面积为 4a2 ，则双曲线的离心率为
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
8.
（多选）设函数
f
(x)
=
sin
2x
+
4
+
cos
2x
+
4
，则

强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版)

C． c b a
D． c a b
4. 已知平面向量 a = (sin , 2019) ， b = (cos , 2020) ，若 a / /b ，则 tan = （）
A． 2019 2020
B． 2020 2019
C． − 2019 2020
D． − 2020 2019
5. 已知向量 a ，b 满足 a = a − b = 2 ，向量 b 在向量 a 方向上的投影为 3，则向量 a 与向量 b 的夹角为（）
B．1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C．2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例
D．2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长率
9. （多选）已知函数 f (x) = sin 2x + sin(2x + ) ，则（） 3
+
an an +1
=
1 3
n(n
+ 1)(n
+
2)
.
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）求证： 1 + 1 + + 1 1.
a1a2 a2a3
anan+1
3/5
14．某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次10 元；方案二：软件服务公司每日收取工厂 200 元，若每日软件服务不超过15 次，不另外收费，若超过15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元．
（1）设日收费为 y 元，每天软件服务的次数为 x ，试写出两种方案中 y 与 x 的函数关系式；

强化卷04冲刺2020高考数学（文）（原卷版）

专题04 3月一模精选（第4卷）1.已知复数2z i =+，则1zi +在复平面上对应的点所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合{1A x x ≤=-或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则（）A ．{}1AB ⋂= B ．R A B A ⋂=C ．()(]R 0,1A B ⋂=D ．A B =R 3.若α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于( )A ．2BC D4.已知0.60.60.5log 0.5,0.5,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a << 5.已知向量2a =，1b =，()22a a b ⋅-=，则a 与b 的夹角为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．150︒6.在空间中，a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是() A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bB ．若a ⊂α，b ⊂β，α⊥β，则a ⊥bC ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bD ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β7.函数f （x ）322x x cosxx =+在[﹣π，π]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 8.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知2cos 0b a C -=，sin 3sin()A A C =+，则2bc a =（） A 7 B ．149 C ．23 D 69.已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A ．33y x =± B ．3y x = C ．2y x = D ．2y x =± 10.将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（）A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z D ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 11.已知函数()e ln x f x a x =-在[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是__________.。

强化卷06(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(原卷版)

3 月一模精选基础卷（第 6 卷）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8（多选） 9（多选）
选项
填空题 10.
11.
1．已知集合 A = {−1, 2}，B = {x | ax = 1} ，若 B A ，则由实数 a 的所有可能的取值组成的集合为（）
A．
1,
1 2
B．
−1,
1 2
C．
0,1,
1 2
纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 A2 规格，…，如此对开至 A8 规格.现有 A0 、 A1、 A2 、…、 A8
纸各一张.若 A4 纸的面积为 624cm2 ，则这 9 张纸的面积之和等于______ cm2 .
8
11．多项式
x2
+1 2x
− 2
的展开式中，含 x7 项的系数为______.
为 2 5 ，则实数 m 的取值为
A． −9 或 11
B． −7 或 11
C． −7
6 ． cos 240sin 30 − sin (−60)sin120 + tan 75 −1 = （）
1+ tan 75
A． 1 + 3 23
B． 1 − 3 23
C． − 1 + 3 23
D． −9 D． − 1 − 3
23
1/5
7. 已知函数 f ( x) = ln 1− x + x3 + 3x2 + 3x ，则下列说法正确的是（）
3+ x
A．函数 f ( x) 的图象关于 x = −1对称
B．函数 f ( x) 的图象关于 y = −1对称

2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(四)(原卷版)

12020年高考金榜冲刺卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（） A ．4B ．5C ．6D ．72．已知角α的终边经过点(,2)P x ，且25cos α=x =（） A ．4- B ．2- C ．2D ．43．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2019年5月1日 12 3500022019年5月15日 48 35600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升4．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥5．已知平面向量a b v v ，满足(1,1)a =-v ，||1b =u u v ，22a b +=vv a v 与b v 的夹角为（） A ．6πB ．56π C ．4π D ．34π 6．函数()cos()(0,0,||)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin 2=-g x xB ．7()2cos 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．()2sin 2g x x =D ．5()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去,,A B C 三个场馆参与3服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）A ．112B ．18C ．16D ．148．已知直线l 不过坐标原点O ，且与椭圆22:143x y C +=相交于不同的两点,,A B OAB ∆322OA OB +的值是（）A ．4B ．7C ．3D ．不能确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知i 为虚数单位，则下面命题正确的是（） A ．若复数3i z =+，则131010iz =-． B ．复数z 满足21z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则()2221x y +-=．C ．若复数1z ，2z 满足21z z =，则120z z ≥．D ．复数13z i =-的虚部是3．10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是（） A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为411．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a R ∈）.对于不相等的实数1x ，2x ，设()()1212f x f x m x x -=-，4()()1212g x g x n x x -=-下列说法正确的是（）A ．对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；B ．对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >；C ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =；D ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-.12．三棱锥P−ABC 的各顶点都在同一球面上，PC ⊥底面ABC ，若1PC AC ==，2AB =，且60BAC ∠=︒，则下列说法正确的是（） A ．PAB ∆是钝角三角形B ．此球的表面积等于5πC ．BC ⊥平面P ACD ．三棱锥A−PBC 3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设命题p ：x R ∀∈，()2cos 30xx π-->，则p ⌝为__________．14．已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中，第5项是常数项，则n =__________；二项式系数最大的项的系数是__________．（本题第一空3分，第二空2分）15．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N *++⋅=∈，则2019a 的值为__________．16．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．517．（10分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量2(cos ,2cos1)2Cm B =-r，(,2)n c b a =-r且0m n ⋅=u r r ．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为236a b +=，求c ．18．（12分）在①325256a a a b =+=，；①234323b a a b =+=，；①345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）19．（12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除点,A B 外的一个动点，DC 垂直于O e 所在的平面，垂足为C ，//DC EB ，且1DC EB ==，4AB =.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 为半圆弧的中点时，求二面角D AE B --的余弦值.20．（12分）某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A 饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x （单6位：只）的统计情况如下表：x14 15 16 17 18频数 45 60 75 60 60这300天内（假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样），养鸡厂每天出栏土鸡()71418a a ≤≤只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a 只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56a -元的价钱处理.（1）若16a =，求养鸡厂当天在A 饭店得到的利润y （单位：元）关于需求量x （单位：只，*N x ∈）的函数解析式；（2）以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只？21．（12分）如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p>）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（12分）已知函数()2ln ()af x ax x a R x=--∈. （1）若()f x 是定义域上的增函数，求a 的取值范围；7（2）设35a >，,m n 分别为()f x 的极大值和极小值，若S m n =-，求S 的取值范围.。

山东省济南市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷

山东省济南市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，，，设a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题二项式的展开式中的常数项为A．－15B．20C．15D．－20第(3)题将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（）A．300B．240C．150D．50第(4)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(5)题右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A．B．C．D．第(6)题如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A．B．C．D．第(7)题设函数则（）A．B．C．D．第(8)题的值为A．61B．62C．63D．64二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，分别为棱的中点，则（）A．平面B．平面C．平面D．平面平面第(3)题已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，上，下两个顶点分别为，，的延长线交于，且，则（）A．椭圆的离心率为B．直线的斜率为C．为等腰三角形D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数，满足不等式组，则的最大值为______．第(2)题在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________．第(3)题已知，若，则a=__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，．(1)求的值；(2)若，求的周长和面积．第(2)题已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.第(4)题已知x，y，．(1)若，证明：；(2)若，证明．第(5)题已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求角A的大小；(2)若面积的最小值为，求a的最小值.。

山东省潍坊市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(强化卷)完整试卷

山东省潍坊市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（）A．B．C．D．第(2)题某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（）A．B．C．D．第(3)题已知三棱锥中，分别为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．6C．13D．15第(6)题已知克列尔公式：对任意四面体，其体积和外接球半径满足，其中，，，，，，分别为四面体的三组对棱的长.在四面体中，若，，则该四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若，其中是虚数单位，且，设，则为（）A．2B．C．6D．第(8)题Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（）．（）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上的值域为D．的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到第(2)题若，，则（）A．B．C．D．第(3)题下列命题中的真命题有（）A．当时，的最小值是3B．的最小值是2C．当时，的最大值是5D．若关于的不等式的解集为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的渐近线方程为______.第(2)题2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________.第(3)题已知复数满足为虚数单位，则的模为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.第(2)题已知函数和．(1)讨论与的单调性；(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．第(3)题如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．(1)若，求证：平面ABP⊥平面ABC；(2)若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．第(4)题近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，.(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；(2)建立y关于t的回归直线方程；(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.附：①相关系数；②在回归直线方程中，.第(5)题已知等比数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.。

冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．(2019·福州一中二模)已知i 为虚数单位，则i1＋i 的实部与虚部之积等于( )A ．－14 B.14 C.14i D ．－14i 2．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为______. 类别老年教师中年教师青年教师合计人数9001800160043003．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则（）A. (2016)(2017)(2018)(2019)f f f f <<<B. (2018)(2017)(2019)(2016)f f f f <=<C. (2019)(2018)(2017)(2016)f f f f <<<D. (2016)(2019)(2017)(2018)f f f f <=< 4．若复数12iz i=-+，则z 的虚部为（） A. 15i -B. 15-C. 15iD.155．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为评卷人得分二、填空题6．已知()tanf x x=，则4'()3fπ等于__________．评卷人得分三、解答题7．如图，在梯形ABCD中，90A D==∠∠，M为AD上一点，22AM MD==，60BMC=∠.（1）若60AMB∠=，求BC；（2）设DCMθ∠=，若4MB MC=，求tanθ.8．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.8289．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2325xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)。

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5. 已知直三棱柱 ABC − A1B1C1 ， ABC = 90 ， AB = BC = AA1 = 2 ， BB1 和 B1C1 的中点分别为 E 、 F ，
1/6
则 AE 与 CF 夹角的余弦值为（）
A． 3 5
B． 2 5
C． 4 5
D． 15 5
6
．关于曲线 C ： Байду номын сангаас2 a2
+
y2 a2 −
4
= 1性质的叙述，正确的是（
）
A．一定是椭圆
B．可能为抛物线 C．离心率为定值 D．焦点为定点
7.
已知函数
f
(
x)
=
2
sin
2
x
+
6
+
3
sin
2x
+
3
−1，则下列判断正确的是（
）
A． f (x) 的图象关于 x = 对称 6
B． f (x) 为奇函数
C． f (x) 的值域为−3,1
C．{0,3, 4}
D．{−2, −1, 0,1, 2}
2．若 a R ，则“复数 z = 5 − ai 在复平面内对应的点在第三象限”是“ a 0 ”的（） i
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 已知变量 x 与 y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数 x = 3 ， y = 4 ，线性回归方程 y = bx + a 中的
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式：
K
2
=
(a
+
n (ad − bc)2 b)(c + d )(a + c)(b
+
d
)
，其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d
）
10.828
4/6
14．如图，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD ⊥ 平面 CDEF ，BAD = CDA = 90 ， AB = AD = DE = 1 CD = 2 ， M 是 AE 的中点.
（1）求 Sn ；
（2）设数列
n an+1Sn
的前
n
项和为
Tn
，若
a2
,
a5
,
am
成等比数列，求
Tm
．
13．某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛.经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙两个
3/6
班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的 40 名选手中，获得的支持票数不低于 85 票的可进入决赛，其中票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
D．
f
(x)
在
0,
3
上是增函数
8. （多选）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，Sn = 2an − 2 ，若存在两项 am ，an ，使得 aman = 64 ，则（）
A．数列 {an } 为等差数列
B．数列 {an } 为等比数列
C． a12 + a22 +
+
an2
=
4n −1 3
2
（1）证明： AC// 平面 MDF ；（2）求平面 DMF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.
5/6
6/6
D． m + n 为定值
9. （多选）对于函数 f ( x) =
3
sin
x
−
3
+ 1 （其中
0
），下列结论正确的是（
）
A．若
=
2
，
x
0,
2
，则
y
=
f
( x) 的最小值为 − 1
2
；
B．若 = 2 ，则函数 y =
3
sin
2x
+ 1 的图象向右平移
3
个单位可以得到函数
y
=
f
( x) 的图象；
C．若
=
2 ，则函数
y
=
f
(
x
)
在区间
0,
2
上单调递增；
D．若函数 y = f ( x) 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则 = 2 .
4 10. 小王同学骑电动自行车以 24km / h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车
的北偏东 30° 方向上， 20 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75 方向上，则电动车在点 B 时与
电视塔 S 的距离是__________ km ．
( ) 11．已知单位向量 a ， b 满足 a a + 2b = 2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角的大小为__________．
2/6
12. 在等差数列an 中， a3 + a4 = 12 ，公差 d = 2 ，记数列 a2n−1 的前 n 项和为 Sn ．
3 月一模精选基础卷（第 4 卷）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8（多选） 9（多选）
选项
填空题 10.
11.
1．设全集U = {x | −2 x 5, x Z}， A = {0, 2,3, 4}， B = {−2, −1,0,1, 2} ，则图中阴影部分所表示的集
合为（）
A．{0, 2}
B．{3, 4}
（1）从进入决赛的选手中随机抽出 2 名，X 表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求 X 的分布列和数学期望；（2）请填写下面的 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？
甲班
乙班
合计
进入决赛
未进入决赛
合计下面的临界值表仅供参考：
P（ K 2 k0 ） 0.15
系数 b ， a 满足 b − a = 2 ，则线性回归方程为（）
A． y = −x + 7
B． y = − 1 x − 3 22
C． y = x +1
4. 已知函数 f (x) = 1 ，则 y=f (x) 的图象大致为（ x − ln x −1
D． y = 3 x − 1 22
）
A．
B．
C．
D．