【精品】山西省太原市2017届高三《数学》月总第2018五次模块诊断试题文及答案
山西省太原市2017届高三数学5月(总第十五次)模块诊断试题 文
2016~2017学年高三第二学期5月（总第十五次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合1{|()1}2xA x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则AB =（ ）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤- 2.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A．B．C．D4.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+= ，则2x = ”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B.“2a =”是“函数()log a f x x = 在区间(0,)+∞ 上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题:,21000np n N ∃∈> ，则:,21000np n N ⌝∀∈>； D. 命题“(),0,23xxx ∃-∞< ”是假命题.5. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb ”表示除以的余数），若输入的,a b 分别为675,125，则输出的（ ）A. 0B. 25C. 50D. 75 A. 0 B. 25 C. 50 D. 756.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．23 D ．127.函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C. 23π D ．34π8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.116 B. 6C. 32 D . 12 9. 已知(1,2)A 是抛物线24y x = 上一点，过点A 作直线AD ，AE 分别交抛物线于,D E 两点．若将AD ，AE 的斜率分别记为AD k ,AE k 且0AD AE k k +=,则直线DE 的斜率为( )A ．1B ．12-C ．1-D ．不确定 10．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF FS S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 11. 数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++ ，且2co s 3n n n b a π= ，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S = ( )A. 294B. 174C. 470D. 30412.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A. a e <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a > 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 设样本数据122017,,,x x x ⋅⋅⋅ 的方差是4，若1i i y x =-(1,2,,2017)i =⋅⋅⋅ ，则122017,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为__________．14．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是_________．15. 已知点为函数()x f x e = 的图象上任意一点，点为圆222(1)1x e y --+= 上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 长度的最小值为__________． 16.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()222sin cos cos ba c A A ac A C --=+，a =ABC ∆面积的最大值三、解答题：（本大题6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山西省太原市2017届高三数学阶段测试(5月模拟)试题 理(扫描版)
山西省太原市2017届高三数学阶段测试（5月模拟）试题理（扫描版）太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 14. 120 15.41 16. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE =，∴sin sin BE BBCE CE ∙∠===（2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠===.∴cos EAED DEA ===∠.在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--=∴7CD =18.19.解：（Ⅰ）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求． 如图所示：（Ⅱ）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-，(2,0,2)EB =-，(0,2,1)EF =-， 设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =， 设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|n EB θ=<>==20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为(1,2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a =2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．(Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下:设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y , 由222,1,2y x tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=, 所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y ty +==,且33t -<<由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形,而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点, 所以405329y t y +==,可得42159t y -=,又33t -<<,所以4713y -<<-,因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =-∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增； 当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x == 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++-> 22211x a a x =-∴=-，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈，()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增，又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ= （2）由24c o s 4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-++=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-． (2) b h abb a h a h 2,,222≥+≥≥ 824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h∴ 2≥h。
山西省太原市山大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
山西省太原市山大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3，}，B={2，4}，则A∩（∁U B）( ) A．{1，3} B．{2，4} C．{1，2，3，5} D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B解答：解：C U B={1，3，5}A∩C U B={1，2，3}∩{1，3，5}={3，1}故选A点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．已知p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1考点：的否定．分析：根据题意分析可得，这是一个全称，其否定为特称，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称，其否定为特称，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．点评：本题考查的否定，是基本概念的题型，难度不大．3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则a7的值等于( )A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答：解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( )A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．6．已知直线m、n及平面α、β，则下列正确的是( )A．B．C．D．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答：解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．7．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间9．下列函数中周期是2的函数是( )A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπxC．y=tan（x+）D．y=sinπxcosπx考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答：解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A ．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．数列{a n }满足a 1=1且对任意的m ，n ∈N *都有a m+n =a m +a n +mn ，则+++…+=( ) A ．B ．C ．D ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：取m=1，得a n+1=a n +（n+1），所以a n =1+2+…+n=，从而得到==2（），由此能求出+++…+．解答： 解：∵数列{a n }满足a 1=1且对任意的m ，n ∈N *都有a m+n =a m +a n +mn ， ∴取m=1，得a n+1=a n +a 1+n ，即a n+1=a n +（n+1） ∴a n =1+2+…+n=，∴==2（），∴+++…+=2（1﹣）=2×（1﹣）=． 故选：B ．点评：本题考查数列的前2013项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．12．已知函数若关于x 的函数y=f 2（x ）﹣bf （x ）+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( ) A ．（2，+∞） B ．时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答： 解：∵函数，作出f （x ）的简图，如图所示：由图象可得当f （x ）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f （x ）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答：解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．14．设实数x，y满足，则的最大值为．考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答：解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为﹣7．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=b n+1﹣b n，b1=1，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{a n}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入a n=b n+1﹣b n，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，a n=3n﹣2，a n=b n+1﹣b n，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，a n﹣1=b n﹣b n﹣1，∴a1+a2+••+a n﹣1=b n﹣b1，即==b n﹣1，则b n=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．18．已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|＜0}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（Ⅲ）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；概率与统计．分析：（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（Ⅲ）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答：解：（Ⅰ）由已知B={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={﹣2＜x＜1}，A∪B={﹣3＜x＜3}，（Ⅱ）设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1=，（Ⅲ）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题20．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，k OE•k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f（x）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，x 0 （0，1） 1 （1，a） a （a，2a）2af′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）0 单调递增极大值3a﹣1 单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；当a＜﹣1时，X 0 （0，1） 1 （1，﹣2a）﹣2af′x）﹣0 +f（x）0 单调递减极小值3a﹣1 单调递增﹣28a3﹣24a2∴g（a）=3a﹣1∴f（x）在闭区间上的最小值为g（a）=．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．三.选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得E P=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．。
【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷-答案
答案
一、选择题
1-5：CADBD
6-10：CDDCA
11-12：BA
二、填空题
13. 1 14. x2 y2 1
4 15. 4
3 16. 2n1 2 n(n 1)
2 三、解答题
17.(1)∵ a 2b cosB ,由 a b 得 sinA 2sin B cos B sin 2B , sin A sinB
∴
2m(3a2 a2
4b2 ) 4b2
2m(3a2 4b2 ) 9a2 4b2
4m
,∴
3a2
4b2
,
∴
x1
3m,
y1
1 2
m
,代入椭圆方程得
m2
4 7
b2
b2
,符合题意,
∵ a2 b2 c2 ,∴ e c 1 . a2
21.解(1)由题意得
f
( x)
1/4
19.(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AC BD ∵ BE 平面 ABCD ∴ BE AC ∴ AC 平面 BEFD ∴平面 ACF 平面 BEFD (2)设 AC 与 BD 的交点为 O , AB a(a 0) , 由(1)得 AC 平面 BEFD ∵ BE 平面 ABCD ∴ DF BD , ∵ DF / /BE ,∴ BE AC
2ac 由余弦定理得 cos B sin C ,
∵ 0 B,C π ,∴ C B 或 C B
2
2
①当 C π B 时,则 A π ,这与“ b c ”矛盾, A π ；
山西省太原市第五中学2017届高三阶段测试(5月模拟)数学(理)试题
太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 错误！未找到引用源。
14. 120 15.41错误！未找到引用源。
16. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CE BCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE ，∴sin sin BE B BCE CE ∙∠===. （2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠==.∴cos EA ED DEA ===∠在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--= ∴7CD =18.19.解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求．如图所示：（Ⅱ）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =- ，(2,0,2)EB =- ，(0,2,1)EF =- ，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z = ，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n = ，设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,||n EB θ=<>== ． 20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =， 因为(1,)2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a = 2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=． (Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下:设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y , 由222,1,2y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=, 所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y t y +==,且33t -<< 由PM NQ = 知四边形PMQN 为平行四边形, 而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点,所以405329y t y +==,可得42159t y -=, 又33t -<<,所以4713y -<<-, 因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+ 设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+ 点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =- ∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增； 当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==，故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x == 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++->2221x a x =∴=- ，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈， ()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增， 又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ= （2）由24c o s 4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：2(32)70ρρ-+=，故122ρρ+=， 127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++=== .23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-．(2) b h ab b a h a h 2,,222≥+≥≥824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h ∴ 2≥h。
【精品】山西省太原市2017届高三《数学》月总第2018五次模块诊断试题理及答案
2016~2017学年高三第二学期5月（总第十五次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合1{|()1}2x A x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤-2.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A．B．C．D4.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+= 错误！未找到引用源。
，则2x = 错误！未找到引用源。
”的逆否命题为“若2x ≠错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”；B. “错误！未找到引用源。
”是“函数错误！未找到引用源。
()log a f x x = 在区间(0,)+∞ 错误！未找到引用源。
上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题错误！未找到引用源。
:,21000n p n N ∃∈> ，则错误！未找到引用源。
:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃-∞< 错误！未找到引用源。
”是假命题. 5. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。
表示错误！未找到引用源。
除以错误！未找到引用源。
的余数），若输入的错误！未找到引用源。
分别为675,125，则输出的错误！未找到引用源。
（ ）A. 0B. 25C. 50D. 756.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．23D ．127.函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23π D ．34π 8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A. 116 C. 32 D . 12 9. 已知(1,2)A 是抛物线24y x = 上一点，过点A 作直线AD ，AE 分别交抛物线于,D E 两点．若将AD ，AE 的斜率分别记为AD k ,AE k 且0AD AE k k +=,则直线D E 的斜率为( )A ．1B ．12- C ．1- D ．不确定 10．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 11. 数列{}n a 满足错误！未找到引用源。
山西省太原五中2017-2018学年高三下学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析
山西省太原五中2017-2018学年高三下学期月考数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．4．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=45．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6．已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1023 C．1533 D．30697．下列说法正确的是（）A．“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否是“若x≥1，则x＜﹣1或x≥1”B．“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∀x∈R，e x≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．已知p：∀x∈R，lnx＜lgx；q：∃x0∈R，x03=1﹣x02，则“（￢p）∨（￢q）为真”．8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π9．已知点M是△ABC的重心，若A=60°，•=3，则||的最小值为（）A．B．C．D．210．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人11．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，=6（O为坐标原点），则△ABO与△AOF面积之和的最小值为（）A．4B．C．D．二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．若x，y满足，则z=x+y的最小值为．14．若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n++2=a n（n≥2），a1=﹣，S n．16．已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．18．设不等式x2+y2≤2确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V（Ⅰ）定义坐标为整数的点为整点（1）在区域U内任取1个整点P（x，y），求满足x+y≥0的概率（2）在区域U内任取2个整点，求这两个整点中恰有1个整点在区域V内的概率（3）在区域U内任取一个点，求此点在区域V的概率．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（1）求证：PC⊥AB；（2）求点C到平面APB的距离．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l 与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a 的取值范围．四、选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．六、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．山西省太原五中2015届高三下学期5月月考数学试卷（文科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．4．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4考点：程序框图．专题：阅读型；图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．解答：解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，可得=，利用e=，求出双曲线的离心率．解答：解：∵以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，∴=，∴e==，故选：D．点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1023 C．1533 D．3069考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144且a3＞0可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比数列的前n项和公式可求解答：解：由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144因为数列是由正数组成的等比数列，则a3＞0所以a3=12 又因为a1=3，所以q=2代入等比数列的前n项和公式可得，故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及前n项和公式的运用，属于基础试题．7．下列说法正确的是（）A．“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否是“若x≥1，则x＜﹣1或x≥1”B．“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∀x∈R，e x≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．已知p：∀x∈R，lnx＜lgx；q：∃x0∈R，x03=1﹣x02，则“（￢p）∨（￢q）为真”．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．解答：解：“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否是“若x＜﹣1或x≥1，则x≥1”，故A错误；“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x≤0，故B错误；函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件是：a≥0，故C错误；已知p：∀x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1时，lnx＞lgx，0＜x＜1时，lnx＜lgx，故p是假，￢p是真；故不论￢q真假，则“（￢p）∨（￢q）总为真，故D正确；故选：D．点评：本题考查了复合的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题．8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．解答：解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．9．已知点M是△ABC的重心，若A=60°，•=3，则||的最小值为（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知及向量夹角的定义可得∴=6．又因为点M是△ABC的重心，所有有，结合基本不等式即可求出||的最小值．解答：解：∵A=60°，•=3，cosA=，∴=6．又∵点M是△ABC的重心，∴．∴||=||==≥==．∴||的最小值为．故选：B．点评：本题考查向量的模，三角形的重心，基本不等式等知识的综合应用，属于中档题．10．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．解答：解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个．故选：B．点评：本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论证的能力．11．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得a x1=，=x2，从而可得=x2，x2＞1；再由函数的单调性求解．解答：解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在（0，+∞）上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在（1，+∞）上是增函数，故+2x2＞3；故选C．点评：本题考查了方程的根的确定及函数的性质的应用，属于中档题．12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，=6（O 为坐标原点），则△ABO与△AOF面积之和的最小值为（）A．4B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=6消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵=6，∴x1•x2+y1•y2=6，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣6=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣3，故m=3．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△ABO+S△AFO=×3×（y1﹣y2）+×y1=y1+≥2=，当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是，故选：．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．若x，y满足，则z=x+y的最小值为1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为，由图可知，当直线过C（0，1）时直线在y轴上的截距最小．此时．故答案为：1．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是21，8．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．解答：解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22•[+++]=4×2=8．故答案为：21，8点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n++2=a n（n≥2），a1=﹣，S n﹣．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=﹣及a1=﹣，写出前几项的值，进而猜测：S n=﹣，再用数学归纳法证明即可．解答：解：∵S n++2=a n（n≥2），∴S n﹣1+2+=0，即S n=﹣，∵a1=﹣，即S1=﹣，∴S2=﹣=﹣=﹣，S3=﹣=﹣=﹣，猜测：S n=﹣．下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，有S k=﹣，∵Sn++2=a n（n≥2），∴S k+1=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，即当n=k+1时也成立；由①、②可知：S n=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答：解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．设不等式x2+y2≤2确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V（Ⅰ）定义坐标为整数的点为整点（1）在区域U内任取1个整点P（x，y），求满足x+y≥0的概率（2）在区域U内任取2个整点，求这两个整点中恰有1个整点在区域V内的概率（3）在区域U内任取一个点，求此点在区域V的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）利用列举法求出对应事件，结合古典概型的概率公式进行求解．（2）利用列举法求出对应事件，结合古典概型的概率公式进行求解．（3）求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行求解．解答：解：（1）满足x2+y2≤2的整点有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1）（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0）（1，1）共9个．满足|x|+|y|≤1的整点有（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，0）共5个满足x+y≥0的整点有：（﹣1，1），（0，0），（0，1）（1，﹣1），（1，0）（1，1）共6个，所求的概率P=．（2）在区域内任取2个整点，有36个，2个整点中恰有1个整点在区域V内有：20个，则所求概率为P=．（3）区域U的面积为π×2=2π，区域V的面积为，在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为P=．点评：本题主要考查概率的计算，涉及古典概型和几何概型，利用列举法是解决古典概型的基本方法，利用图象法是解决几何概型的基本方法．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（1）求证：PC⊥AB；（2）求点C到平面APB的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AB中点D，连结PD，CD．证明AB⊥平面PCD，然后证明PC⊥AB；（2）过C作CH⊥PD，垂足为H．说明CH的长即为点C到平面APB的距离，通过求解Rt△PCD，即可求点C到平面APB的距离．解答：解：（1）取AB中点D，连结PD，CD．∵AP=BP，∴PD⊥AB．∵AC=BC，∴CD⊥AB．∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥AB．（2）由（1）知AB⊥平面PCD，∴平面APB⊥平面PCD．过C作CH⊥PD，垂足为H．∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB．∴CH的长即为点C到平面APB的距离．由（1）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A，∴PC⊥平面ABC．∵CD⊂平面ABC，∴PC⊥CD．在Rt△PCD中，，，∴．．∴点C到平面APB的距离为．点评：本题考查点到平面的距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解．解答：解：（Ⅰ）由椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，得2a=，即a=；由短轴长为，得2b=，即b=所以椭圆C方程：9x2+16y2=1（Ⅱ）当直线MN⊥x轴时，因为直线MN与圆O：x2+y2=相切，所以直线MN方程：x=或x=﹣，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，﹣），故•=0，所以∠MON=；同理可证当x=﹣，∠MON=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O：x2+y2=的交点M （x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切得d==，即25b2=k2+1，①联立y=kx+b与椭圆方程，得（9+16k2）x2+32kbx+16b2﹣1=0，∴△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=，②由①②，得•=0，即∠MON=，综上，∠MON=为定值．（Ⅲ）不妨设∠XOM=θ，则∠XON=θ±，由三角函数定义可知：M（|OM|cosθ，|OM|sinθ），N（±|ON|sinθ，±|ON|cosθ）因为点M、N都在9x2+16y2=1上，所以=9cos2θ+16sin2θ，=9sin2θ+16cos2θ•=（9cos2θ+16sin2θ）（9sin2θ+16cos2θ）=9×16+（9﹣16）2sin2θcos2θ=9×16+（9﹣16）2sin22θ，又sin22θ∈[0，1]，故•∈[9×16，]，∴|OM||ON|的取值范围是[，]．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a 的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）递减0 递增递减所以，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，显然A≠∅下面分三种情况讨论：①当＞2，即0＜a＜时，由f（）=0可知，0∈A，而0∉B，∴A不是B的子集；②当1≤≤2，即时，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，故A=（﹣∞，f（2）），∴A⊆（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范围包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B；③当＜1，即a＞时，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，故B=（，0），A=（﹣∞，f（2）），∴A不是B的子集．综上，a的取值范围是[]．点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论．四、选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题．分析：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．解答：解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB•PO=2×4=8，即点评：本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．六、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．。
山西省太原市2017届高三年级模拟试题(三)(文数)
山西省太原市2017届高三年级模拟试题（三）数学（文科）（考试时间：下午3:00——5:00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则=z A ．12 B．2C ．1 D2．已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =-<，{|||1}B x x =≤，则下图阴影部分表示的集合是A ．(]0,1B ．(2,1)[0,1]--C ．()[1,0]1,2-D ．[)1,2- 3．已知22:,:p a b q a b >>，则下列结论正确的是A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的既不充分也不必要条件D ．p 是q 的充要条件4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x =.A ．3 B．12C ．6 D．5．执行右面的程序框图，则输出的B =A ．31B ．63C ．127D ．2556．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点（含边界），若23AP AB AC λ=+，则||AP的最大值为AB ．83 CD7．已知某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程^^^y b x a =+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 A ．59.5 B ．52.5 C ．56 D ．63.5附：121^1221()())=()(n ni ii nii iii nii x y nx yb xx x y y n xx x ====-⋅---=-∑∑∑∑；^^a yb x =-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为 A ．B ．C D．9．已知点M,N 是平面区域24024020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，内的两个动点，)2,1(=a ，则a ⋅的最大值为A ．B ．10C ．12D ． 810．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数210y x x =-的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是 A ．2n n S T < B ．40b = C ．77T b > D ．56T T =11．已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，且对于任意1x ，2[0,1]x ∈，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设82()11a f =，50()9b f =-，24()7c f =，则下列结论正确的是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>12．已知点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆221(4)()12x y -++=上，则||PQ 的最小值为A 1-B 1-C ．1D 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
山西省太原市小店区高三数学5月模块诊断试题 文
2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数()221iz i +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A.1－B.1C.i -D.i2.已知集合{}223,A x x x x R ==-∈，{1,}B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．3或23．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( ) A.5 B.6 B.7 D.84.如右下图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D5.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ ）A.3 B.4 C.5 D.66． 以下判断正确的个数是（ ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强.②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“不存在2,10x R x x ∈+-≥”. ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件.④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 1.230.08y x =+r. A. 4 B. 2 C. 3 D. 17. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )A B C D8. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，若EF ∥平面11A BC ,则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ ） A ． 98B ．32 C. 334D ．2 9.在直角ABC ∆中，90BCA ∠=o，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ=u u u r u u u r，若CP AB PA PB ≥u u u r u u u r u u u r u u u rg g ，则实数λ的最大值是（ ）A ．222+ B ．222- C. 1 D ．2 10.数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ ） A ．253(81)- B ．259(81)- C. 253(41)- D ．259(41)-11.已知函数()R a xxa x f ∈=ln )(的图象与直线02=-y x 相切，当函数t x f f x g -=))(()(恰有一个零点时，实数t 的取值范围是（ ） A.{0} B.[]1,0 C.[)1,0 D.()0,∞-12.已知双曲线()22122:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为( ) A.30︒和150︒B.45︒和135︒C.60︒和120︒D.15︒和165︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知角α的终边上一点的坐标为()sin 25,cos 25︒︒-,则角α的最小正值为 ．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是_________．15.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记α=∠APB ，当α最大时，点P 坐标为 ．16.设函数()x x xf x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若a ，b ，c 是ABC △的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①(),1x ∀∈-∞，()0f x >；②0x R ∃∈，使0x a ，0x b ，0x c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC △为直角三角形，对于*n N ∀∈，()20f n >恒成立. ④若ABC △为钝角三角形，则()01,2x ∃∈，使()00f x =；三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，bc ab ac c b a ++=++222.（1）证明： ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =，7AD =sin BAD ∠的值.18．（本小题满分12分） 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7a b ≥≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 19.（本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (1)证明⊥EF 平面PAE ；（2）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值.20. (本小题满分12分)已知()4,0M ，()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足：6MN MP PN ⋅=u u u u r u u u r u u u r. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=u u u r u u u r，2HB BN λ=u u u r u u u r ，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数()ln f x x x =-． （1）证明：对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有212ln |()|x f x x >； （2）设0m n >>，比较()(())f m m f n n m n +-+-与22mm n +的大小，并说明理由．22．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和.23.（1）若不等式1x m -<成立的充分不必要条件为1132x <<，求实数m 的取值范围.（2）已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy ．山西大学附属中学2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（文理）答案1.设复数()221iz i +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ A ） A.1－B.1C.i -D.i2.已知集合{}223,A x x x x R ==-∈，{1,}B m =，若A B ⊆，则m 的值为（A ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．3或23．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( B ) A.5 B.6 B.7 D.84.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ D ）5.(理)定积分1220(1)x x dx -+=⎰（ C ）A ．1+23πB ．123-πC ．1+43πD ． 143-π 5.(文)一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ C ） A.3B.4C.5D.66． 以下判断正确的个数是（ B ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强.②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“不存在2,10x R x x ∈+-≥”.③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件.④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 1.230.08y x =+r. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】B【解析】关系数r 值越小，变量之间的相关性越弱，故错误；②命题“存在2,10x R x x ∈+-<” 的否定是“任意2,10x R x x ∈+-≥”，故错误；③“p q ∨”为真时，“p ⌝”为假不一定成立，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的不充分条件，“p ⌝”为假时，“p ”为真，“p q ∨”为真，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要条件，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件，故正确；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为45（，），则5 1.2340.08a =-⨯=，则回归直线方程是 1.230.08y x =+r，故正确；故选B. 7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( A )A ．解析：取特殊值2e ,e ,e 1=x ，即可排除BCD 选项；法二：求导研究单调性可得；法三：利用常见结论，由于)1,0(1ln ≠>-<x x x x ，可排除BD ，1→x 时，∞→)(x f ，可排除C ．8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，若EF ∥平面11A BC ,则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ C ）A ． 98B ．32 C. 334D ．2 9.在直角ABC ∆中，90BCA ∠=o，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ=u u u r u u u r，若CP AB PA PB ≥u u u r u u u r u u u r u u u rg g ，则实数λ的最大值是（ C ）A ．222+ B ．222- C. 1 D ．210.数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ D ）A ．253(81)-B ．259(81)- C. 253(41)- D ．259(41)- 11.已知函数()R a xxa x f ∈=ln )(的图象与直线02=-y x 相切，当函数t x f f x g -=))(()(恰有一个零点时，实数t 的取值范围是（ A ） A.{0} B.[]1,0 C.[)1,0 D.()0,∞-12. 12.已知双曲线()22122:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为( C ) A.30︒和150︒ B.45︒和135︒C.60︒和120︒D.15︒和165︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.. 已知角α的终边上一点的坐标为()sin 25,cos 25︒︒-,则角α的最小正值为115︒14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是___1,215.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记α=∠APB ，当α最大时，点P 坐标为 (1,1)-- ．16. 设函数()x x xf x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若a ，b ，c 是ABC △的三条边长，则下列结论正确的是①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①(),1x ∀∈-∞，()0f x >；②0x R ∃∈，使0x a ，0x b ，0x c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC △为直角三角形，对于*n N ∀∈，()20f n >恒成立. ④若ABC △为钝角三角形，则()01,2x ∃∈，使()00f x =；17. 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， bc ab ac c b a ++=++222.（1）证明： ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 的边BC 的延长线上，且2BC CD =，7AD =，求sin BAD ∠的值.【答案】（1）详见解析；（2）32114. 【解析】试题分析：（1）利用配方法，可得a b c ==，即三边长相等，得证正三角形；（2）首先在ACD ∆中应用余弦定理求出边长,AC CD ，从而得BD 长，再在ABD ∆中应用正弦定理可得sin BAD ∠．解析：（1）由,得,所以，所以,即是正三角形.（2）因为是等边三角形，，所以，,所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得,在中，，由正弦定理可得.18．(文) 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7a b ≥≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 18．（1）785,667,199 （2）①7930%100a++=，∴14a =，10030(20184)(56)17b =--++-+=.100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配；(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=.18.(理)(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A ，B 两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A 型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A ，B 两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由． 解：（I ）设“事件i A 表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为j 天”，其,1,2,3,...,7i j =则该公司一台A 型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………2分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅= 所以该公司一台A 型车，一台B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125…4分 （Ⅱ）设X 为A 型挖掘机出租的天数，则X 的分布列为X 1 2 3 4 5 6 7 P0.050.100.300.350.150.030.02分 设Y 为B 型挖掘机出租的天数，则Y 的分布列为Y1 2 3 4 56 7 P0.140.200.200.16 0.15 0.100.05分()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48…10分一台A 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的挖掘机更加合理 . ………………12分19. (文)（本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥.(Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；（Ⅱ）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值。
山西省太原市小店区高三数学5月模块诊断试题 文
2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数()221iz i +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A.1－B.1C.i -D.i2.已知集合{}A x R ==∈，{1,}B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．33．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( ) A.5 B.6 B.7 D.84.如右下图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D5.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ ）A.3 B.4 C.5 D.66． 以下判断正确的个数是（ ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强.②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“不存在2,10x R x x ∈+-≥”. ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件.④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 1.230.08y x =+. A. 4 B. 2 C. 3 D. 17. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )A B C D8. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，若EF ∥平面11A BC ,则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ ） A ． 98B ．9.在直角ABC ∆中，90BCA ∠=，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若C P A B P A P B≥，则实数λ的最大值是（ ） A．22+ B．22- C. 1 D10.数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ ） A ．253(81)- B ．259(81)- C. 253(41)- D ．259(41)-11.已知函数()R a xxa x f ∈=ln )(的图象与直线02=-y x 相切，当函数t x f f x g -=))(()(恰有一个零点时，实数t 的取值范围是（ ） A.{0} B.[]1,0 C.[)1,0 D.()0,∞-12.已知双曲线()22122:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos FMN FF M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为( ) A.30︒和150︒B.45︒和135︒C.60︒和120︒D.15︒和165︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知角α的终边上一点的坐标为()sin 25,cos 25︒︒-,则角α的最小正值为 ．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是_________．15.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记α=∠APB ，当α最大时，点P 坐标为 ．16.设函数()x x xf x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若a ，b ，c 是ABC △的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①(),1x ∀∈-∞，()0f x >；②0x R ∃∈，使0x a ，0x b ，0x c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC △为直角三角形，对于*n N ∀∈，()20f n >恒成立. ④若ABC △为钝角三角形，则()01,2x ∃∈，使()00f x =；三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，bc ab ac c b a ++=++222.（1）证明： ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =，AD =sin BAD ∠的值.18．（本小题满分12分） 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7a b ≥≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 19.（本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (1)证明⊥EF 平面PAE ；（2）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值.20. (本小题满分12分)已知()4,0M ，()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足：6MN MP PN ⋅=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数()ln f x x x =-． （1）证明：对任意的12,(0,)x x ∈+∞，都有212ln |()|x f x x >； （2）设0m n >>，比较()(())f m m f n n m n +-+-与22mm n +的大小，并说明理由．22．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和.23.（1）若不等式1x m -<成立的充分不必要条件为1132x <<，求实数m 的取值范围.（2）已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy ．山西大学附属中学2016-2017学年高三第二学期5月模块诊断数学试题（文理）答案1.设复数()221iz i +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ A ） A.1－B.1C.i -D.i2.已知集合{}A x R ==∈，{1,}B m =，若A B ⊆，则m 的值为（A ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．33．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( B ) A.5 B.6 B.7 D.84.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ D ）5.(理)定积分120)x dx =⎰（ C ）A ．1+23πB ．123-πC ．1+43πD ． 143-π 5.(文)一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ C ） A.3B.4C.5D.66． 以下判断正确的个数是（ B ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强.②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“不存在2,10x R x x ∈+-≥”.③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件.④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是 1.230.08y x =+. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】B【解析】关系数r 值越小，变量之间的相关性越弱，故错误；②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+-≥”，故错误；③“p q ∨”为真时，“p ⌝”为假不一定成立，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的不充分条件，“p ⌝”为假时，“p ”为真，“p q ∨”为真，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要条件，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件，故正确；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为45（，），则5 1.2340.08a =-⨯=，则回归直线方程是 1.230.08y x =+，故正确；故选B. 7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( A )A ．解析：取特殊值2e ,e ,e 1=x ，即可排除BCD 选项；法二：求导研究单调性可得；法三：利用常见结论，由于)1,0(1ln ≠>-<x x x x ，可排除BD ，1→x 时，∞→)(x f ，可排除C ．8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是棱11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的表面上，若EF ∥平面11A BC ,则动点F 的轨迹所形成的区域面积是（ C ）A ． 98B ．． 9.在直角ABC ∆中，90BCA ∠=，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则实数λ的最大值是（ C ）A ．22+ B ．22- C. 1 D10.数列{}n a 前n 项和是n S ，且满足13a =，2218k k a a -=，*2121()2k k a a k N +=∈，则50S 的值为（ D ）A ．253(81)-B ．259(81)- C. 253(41)- D ．259(41)- 11.已知函数()R a xxa x f ∈=ln )(的图象与直线02=-y x 相切，当函数t x f f x g -=))(()(恰有一个零点时，实数t 的取值范围是（ A ） A.{0} B.[]1,0 C.[)1,0 D.()0,∞-12. 12.已知双曲线()22122:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos FMN FF M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为( C ) A.30︒和150︒ B.45︒和135︒C.60︒和120︒D.15︒和165︒第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.. 已知角α的终边上一点的坐标为()sin 25,cos 25︒︒-,则角α的最小正值为115︒14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是___1,215.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记α=∠APB ，当α最大时，点P 坐标为 (1,1)-- ．16. 设函数()x x xf x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若a ，b ，c 是ABC △的三条边长，则下列结论正确的是①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①(),1x ∀∈-∞，()0f x >；②0x R ∃∈，使0x a ，0x b ，0x c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC △为直角三角形，对于*n N ∀∈，()20f n >恒成立. ④若ABC △为钝角三角形，则()01,2x ∃∈，使()00f x =；17. 在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， bc ab ac c b a ++=++222.（1）证明： ABC ∆是正三角形；（2）如图，点D 的边BC 的延长线上，且2BC CD =，AD =sin BAD ∠的值.【答案】（1）详见解析；（2）14. 【解析】试题分析：（1）利用配方法，可得a b c ==，即三边长相等，得证正三角形；（2）首先在ACD ∆中应用余弦定理求出边长,AC CD ，从而得BD 长，再在ABD ∆中应用正弦定理可得sin BAD ∠．解析：（1）由,得,所以，所以,即是正三角形.（2）因为是等边三角形，，所以，,所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得,在中，，由正弦定理可得.18．(文) 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7a b ≥≥，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 18．（1）785,667,199 （2）①7930%100a++=，∴14a =，10030(20184)(56)17b =--++-+=.100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=因为11a ≥，7b ≥，所以,a b 的搭配；(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.设11a ≥，7b ≥，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，5a b +<. 事件A 包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；21()147P A ==，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147=.18.(理)(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A ，B 两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A 型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A ，B 两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由． 解：（I ）设“事件i A 表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为j 天”，其,1,2,3,.,7i j =则该公司一台A型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………2分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅= 所以该公司一台A 型车，一台B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125…4分 （Ⅱ）设X 为A 型挖掘机出租的天数，则X 的分布列为分 设Y 为B 型挖掘机出租的天数，则Y 的分布列为分()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48…10分一台A 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的挖掘机更加合理 . ………………12分19. (文)（本小题满分12分）等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥.(Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；（Ⅱ）记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的最值。
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2016~2017学年高三第二学期5月（总第十五次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合1{|()1}2x A x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则A B = （ ）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤-2.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知(2,1)a =- ，(,3)b k =- ，(1,2)c = ，若(2)a b c -⊥ ，则||b = （ ）A．B．C．D4.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+= ，错误！未找到引用源。
则2x = 错误！未找到引用源。
”的逆否命题为“若2x ≠错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”；B.“错误！未找到引用源。
”是“函数错误！未找到引用源。
()log a f x x = 在区间(0,)+∞ 错误！未找到引用源。
上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题错误！未找到引用源。
:,21000n p n N ∃∈> ，则错误！未找到引用源。
:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃-∞< 错误！未找到引用源。
”是假命题. 5. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。
表示错误！未找到引用源。
除以错误！未找到引用源。
的余数），若输入的,a b 分别为675,125，则输出的错误！未找到引用源。
（ ）A. 0B. 25C. 50D. 75A. 0B. 25C. 50D. 756.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．23D ．127.函数()sin cos f x a x b x =-， 若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C.23π D ．34π 8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A. 116 C. 32 D . 12 9. 已知(1,2)A 是抛物线24y x = 上一点，过点A 作直线AD ，AE 分别交抛物线于,D E 两点．若将AD ，AE 的斜率分别记为AD k ,AE k 且0AD AE k k +=,则直线D E 的斜率为( )A ．1B ．12- C ．1- D ．不确定 10．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心， 若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ） A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 11. 数列{}n a 满足错误！未找到引用源。
111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++ ，且错误！未找到引用源。
2cos 3n n n b a π= ，记n S 错误！未找到引用源。
为数列{}n b 错误！未找到引用源。
的前n 错误！未找到引用源。
项和，则24S = 错误！未找到引用源。
( )A. 294 错误！未找到引用源。
B. 174错误！未找到引用源。
C. 470 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
30412.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A. a e <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a >二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 设样本数据122017,,,x x x ⋅⋅⋅ 错误！未找到引用源。
的方差是4，若1i i y x =-(1,2,,2017)i =⋅⋅⋅错误！未找到引用源。
，则 122017,,,y y y ⋅⋅⋅错误！未找到引用源。
的方差为__________．14．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是_________． 15. 已知点错误！未找到引用源。
为函数()x f x e = 错误！未找到引用源。
的图象上任意一点，点错误！未找到引用源。
为圆错误！未找到引用源。
222(1)1x e y --+= 上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 长度的最小值为__________．16.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()222sin cos cos b a c A A ac A C --=+，a =ABC ∆面积的最大值三、解答题：（本大题6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. 已知数列错误！未找到引用源。
{}n a 的前错误！未找到引用源。
项和21n n S a =- 错误！未找到引用源。
.{}n b 错误！未找到引用源。
是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 错误！未找到引用源。
是25b b ，错误！未找到引用源。
的等比中项.（1）求,n n a b 错误！未找到引用源。
；（2）若1122(2)2n n a b a b a b n t ++⋅⋅⋅+≥-+错误！未找到引用源。
，求实数t 的取值范围.18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（1）求证：直线1//AB 平面1BC D ；（2）求三棱锥1D C CB -的体积．20．（本题满分12分）（1）求椭圆的方程；（2）若过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）设函数()()ln f x x b x =+， ()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线与直线3y x =平行.（1）求b 的值； （2）若函数()()22xf xg x e a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（0a ≠），且()g x 在区间()0,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++- .（1）解不等式错误！未找到引用源。
()4f x > ；（2）若存在错误！未找到引用源。
3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,使不等式错误！未找到引用源。
1()a f x +> 成立，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围.山西大学附中2016~2017学年高三第二学期5月（总第十五次）模块诊断数学（文理科答案）考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：李小英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. C2.B3.A4.C5. B6. D7.D8.A9.C 10． D 11. D 12.B二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. -192 （文科）4 14．10[2,]3 15. 错误！未找到引用源。
. 16.212+ 17. 已知数列错误！未找到引用源。
{}n a 的前错误！未找到引用源。
项和21n n S a =- 错误！未找到引用源。
.{}n b 错误！未找到引用源。
是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 错误！未找到引用源。
是25b b ，错误！未找到引用源。
的等比中项.（1）求,n n a b 错误！未找到引用源。
；（2）若1122(2)2n n a b a b a b n t ++⋅⋅⋅+≥-+错误！未找到引用源。
，求实数t 的取值范围.【答案】（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
【解析】（1）因为错误！未找到引用源。
，①所以当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
， 当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，②-②，得错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，由数列错误！未找到引用源。
的前三项和为3，得错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，设数列错误！未找到引用源。
的公差为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
， 又因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（舍去），所以错误！未找到引用源。
；（2）由（1），可知，错误！未找到引用源。
，从而错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，③×2，得错误！未找到引用源。
，④-④，得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。