宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学（理）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知抛物线212y x =，则该抛物线的准线方程为( )A ．3-=xB ．3=xC ．3-=yD ．3=y 2． 0'()0f x =是函数()y f x =在0x x =处有极值的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线221169x y -=的渐近线方程为( ) A ．x y 916±= B ．x y 169±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是( )A ．)1,1,31(B ．)2,3,1(--C ．)22,3,2(--D ．)1,23,21(--5．已知两定点1(5,0)F ,2(5,0)F -，动点M 满足1021=+MF MF ,则M 点的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．一条射线 6．曲线xe x y +=sin 在点(0,1)处的切线方程是( )A ．012=+-y xB ．022=+-y xC ．033=+-y xD ．013=+-y x 7. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A. 1(,)3+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3-∞ D. 1(,]3-∞ 8. 定积分1(2)x x e dx +⎰的值为( )A. 2e +B. 1e +C. eD. 1e - 9. 函数2ln(2)y x x =--的单调递减区间为( )A ．1(,)2-∞错误！未找到引用源。
2016-2017年宁夏石嘴山市平罗中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）﹣120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）已知A（2，﹣2），B（4，3），向量的坐标为（2k﹣1，7）且∥，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）若||＝4，||＝，向量与的夹角为，则•＝（）A．B．C．6D．﹣65．（5分）在[0，2π]上满足sin x≥的x的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于（）A．45°B．30°C．60°D．30°或150°7．（5分）计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[﹣，]上是增函数．则y＝f（x）的解析式可以是（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（+）C．y＝cos（2x﹣）D．y＝cos（2x+）9．（5分）若＝2，则sinθ•cosθ＝（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．711．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，若a2+b2﹣c2+ab＝0，则C的值是．14．（5分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为m．15．（5分）的值等于．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）17．（10分）已知，，则＝．18．（12分）已知α为锐角，且．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点．（Ⅰ）若⊥，求点P的坐标；（Ⅱ）．20．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）．21．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值；（2）若a＝c cos B，且b＝c sin A，试判断△ABC的形状．22．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量＝（sin B，1﹣cos B）与向量＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）﹣120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣120°＝﹣1×360°+240°，故﹣120°与240°终边相同，故角﹣120°在第三象限．故选：C．2．（5分）角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则x＝2，y＝﹣1，r＝，∴sinα＝﹣，cosα＝，∴sinα+cosα＝﹣，故选：D．3．（5分）已知A（2，﹣2），B（4，3），向量的坐标为（2k﹣1，7）且∥，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵A（2，﹣2），B（4，3），∴＝（2，5），∥，（2k﹣1，7）∴5（2k﹣1）﹣2×7＝0，∴k＝．故选：D．4．（5分）若||＝4，||＝，向量与的夹角为，则•＝（）A．B．C．6D．﹣6【解答】解：根据题意，向量与的夹角为，则向量与的夹角即角A＝π﹣＝，则•＝||||cos A＝4××cos＝﹣2；故选：B．5．（5分）在[0，2π]上满足sin x≥的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：在[0，2π]上满足sin x≥，由三角函数线可知，满足sin x≥，的解，在图中阴影部分，故选：B．6．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于（）A．45°B．30°C．60°D．30°或150°【解答】解：∵A＝45°，a＝2，b＝，∴由正弦定理得：sin B＝＝＝，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，则B＝30°．故选：B．7．（5分）计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝sin21°cos9°+cos21°sin9°＝sin（21°+9°）＝sin30°＝；故选：B．8．（5分）若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[﹣，]上是增函数．则y＝f（x）的解析式可以是（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（+）C．y＝cos（2x﹣）D．y＝cos（2x+）【解答】解：逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；又∵cos（2×﹣）＝cos＝0，故y＝cos（2x﹣）的图象不关于直线x＝对称；故排除C；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数y＝sin（2x﹣）在[﹣，]上是增函数．A正确．故选：A．9．（5分）若＝2，则sinθ•cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴＝2，∴tanθ＝3．∴sinθ•cosθ＝＝＝＝，故选：B．10．（5分）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）＝1﹣2sin2x+6sin x，令t＝sin x（﹣1≤t≤1），可得函数y＝﹣2t2+6t+1＝﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t＝1即x＝2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．11．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象知，＝﹣＝，∴T＝π，即＝π，解得ω＝2；再根据五点法画图知2×+φ＝π，解得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）；又g（x）＝cos（2x+）＝sin[（2x+）+]＝sin[2（x+）+]，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：A．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则＝（﹣x，﹣y），＝（﹣1﹣x，﹣y），＝（1﹣x，﹣y），则•（+）＝2x2﹣2y+2y2＝2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x＝0，y＝时，取得最小值2×（﹣）＝﹣，故选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，若a2+b2﹣c2+ab＝0，则C的值是．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2+ab＝0，即a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴cos C＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．14．（5分）设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为50m．【解答】解：在△ABC中，AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠ABC＝30°，由正弦定理＝得：AB＝＝＝50（m），故答案为：5015．（5分）的值等于﹣．【解答】解：＝＝tan（45°+75°）＝tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故答案为﹣．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，∴由余弦定理，得cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴sin A＝＝，∴由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S＝bc sin A＝×5×7×＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）17．（10分）已知，，则＝．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣18．（12分）已知α为锐角，且．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∴，1+tanα＝2﹣2tanα，∴（Ⅱ）＝∵，∴cosα＝3sinα，又sin2α+cos2α＝1，∴又α为锐角，∴，∴19．（12分）已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点．（Ⅰ）若⊥，求点P的坐标；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设点P（x，0），又点A（2，3），B（6，1），∴＝（x﹣2，﹣3），＝（x﹣6，﹣1），又⊥，∴＝（x﹣2）（x﹣6）+（﹣3）×（﹣1）＝x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或x＝5，∴点P的坐标为（3，0）或（5，0）；（Ⅱ）由＝（x﹣2）（x﹣6）+（﹣3）×（﹣1）＝x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，当x＝4时，取得最小值﹣1，此时＝（2，﹣3），＝（﹣2，﹣1），||＝，||＝，∴与夹角的余弦值为：cosθ＝＝＝﹣．20．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x+a﹣1＝sin2x+cos2x+a＝2sin（2x+）+a，故它的最小正周期为＝π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故当2x+＝时，f（x）的最大值为2+a，当2x+＝﹣时，f（x）取得最小值为﹣+a．根据最大值与最小值之和为，可得2+a+（﹣+a）＝，∴a＝﹣1．21．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值；（2）若a＝c cos B，且b＝c sin A，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵，∴，得b＝1，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝12+22﹣2×1×2•cos60°＝3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2＝c2，所以∠C＝90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．22．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量＝（sin B，1﹣cos B）与向量＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．（1）求角B的大小；（2）若，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，因为═（sin B，1﹣cos B）＝，＝（2，0），∴＝，，所以，．…（4分）由，可得，即．…（7分）（2）因为，所以．所以＝．…（10分）又，所以．所以，．…（12分）又，所以．…（14分）。
2016-2017学年宁夏平罗中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年甘肃省宁夏平罗中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．抛掷一枚硬币，记1,{1,X =-正面向上反面向上，则()E x =（ ）A. 0B. 12C. 1D. -1 【答案】A【解析】()()1111022E X =⨯+-⨯= ,选A. 2．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A. 510种 B. 105种 C. 50种 D. 以上都不对【答案】B【解析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有105555⨯⨯⨯= ,选B.3．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）A. 88AB. 5353A AC. 5355A AD. 5358A A【答案】C【解析】先排学生,有55A 种方法,再排教师,在学生之间去掉最左端的5个间隔中选3个排列,有35A 种方法,故共有5355A A 种排法,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.4．设ξ是随机变量，且()1040D ξ=，则()D ξ等于（ ） A. 400 B. 4 C. 40 D. 0．4 【答案】D【解析】()()()210100.4D D D ξξξ=∴= ,选D.5．若n 为奇数，则()12nx -的展开式中各项系数和为（ ） A. 2n B. 12n - C. -1 D. 1【答案】C【解析】令1x = ,则展开式中各项系数和为()121n-=- ,选C. 点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如()()2,(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x =即可；对形如()(),nax by a b R +∈的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.6．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是（ ）A. 模型1的相关指数2R 为0．78 B. 模型2的相关指数2R 为0．85 C. 模型3的相关指数2R 为0．61 D. 模型4的相关指数2R 为0．31 【答案】B【解析】因为相关指数2R 越接近1拟合效果越好，所以选B.7．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A. 10B. -10C. -5D. 20【答案】A【解析】()()52103155111034,2rrr rrr r T C x C x r r x --+⎛⎫=-=-∴-== ⎪⎝⎭，即含4x 的项的系数是()225110.C -=选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.8．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）A. 0．6B. 0．4C. 0．3D. 0．2 【答案】C【解析】(02)(2)(0)0.80.50.3P P P ξξξ<<=<-<=-= ，选C. 9．如果消息A 发生的概率为()P A ，那么消息A 所含的信息量为()()21log I A P A =，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）A. 王教授在第4排B. 王教授在第4排第5列C. 王教授在第5列D. 王教授在某一排 【答案】B【解析】信息量最大时， ()P A 最小，因为王教授在第4排第5列发生的概率最小，所以选B.10．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）A. 120B. 80C. 20D. 40 【答案】D【解析】十位数字为3时，有22A 个“伞数”； 十位数字为4时，有23A 个“伞数”； 十位数字为5时，有24A 个“伞数”； 十位数字为6时，有25A 个“伞数”；故共有2222234540A A A A +++= 个“伞数”，选D.11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ： 1,{1n n a n -=第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A. 25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 25371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】73S =表示7次中5次白球2次红球，所以概率为25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B. 12．将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种 B ．14种 C ．13种 D ．12种 【答案】C 【解析】本题是一个分类计数问题，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a 、b 、c 、d 、e ，且1涂a ，2涂b ，3涂c ，包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时，做出结果数，根据分类计数原理得到． 解：由题意知本题是一个分类计数问题，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a 、b 、c 、d 、e ，且1涂a ，2涂b ，3涂c当5种颜色全都使用时即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de 或ed ） 因为三个面各不相同 所以一共有3×2=6种 当只使用4种颜色时 即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d 或e ）共有3×2=6种当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种 综上共有6+6+1=13种方法 故选C ．二、填空题13．已知随机变量ξ～(),B n p ，若3E ξ=， 32D ξ=，则n =__________． 【答案】6【解析】()313,1, 6.22np np p p n =-=⇒== 14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________． 【答案】427【解析】前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为211413327⎛⎫-=⎪⎝⎭ 15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
2016-2017学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．点M 的直角坐标是)1-，则它的极坐标是（ ）A. 112,6π⎛⎫⎪⎝⎭ B. 52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 6π⎫⎪⎭ D. 116π⎫⎪⎭【答案】A【解析】∵点M 的直角坐标是)1-，∴在ρ⩾0，0⩽θ<2π的条件下， 2tan ρθ===，， 又点M 是第四象限的角，∴θ=116π. 故选A.2．二项式()()*1nx n N +∈的展开式中2x项的系数为15，则n =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r rr n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即，解得： 6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．3．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A. 510种 B. 105种 C. 50种 D. 以上都不对【答案】B【解析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有105555⨯⨯⨯= ,选B.4．参数方程21{2x t y t t=+=-（t 为参数）的曲线必过点（ ）A. ()1,0-B. ()0,0C. ()1,0D. ()2,0 【答案】C【解析】根据参数方程为21{2x t y t t=+=-（t 为参数），可得1t x =-，∴()()2121y x x =---，即243y x x =-+. 在选项中只有()1,0在曲线243y x x =-+上. 故选C.5．极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（） A. 两个圆 B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 【答案】C【解析】试题分析：方程()()101ρθπρ--=⇒=或θπ=，1ρ=是半径为1的圆，θπ=是一条射线．故选C ．【考点】1.简单曲线的极坐标方程;2.坐标系和参数方程．6．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）A. 88AB. 5353A AC. 5355A AD. 5358A A【答案】C【解析】先排学生,有55A 种方法,再排教师,在学生之间去掉最左端的5个间隔中选3个排列,有35A 种方法,故共有5355A A 种排法,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954 【答案】D【解析】试题分析：设A k 表示“第k 架武装直升机命中目标”．k=1，2，3． 这里A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0．9，P （A 2）=0．9，P （A 3）=0．8． ①恰有两人命中目标的概率为 P （ A 1•A 2•3A +A 1•2A •A 3+1A •A 2•A 3=P （A 1）P （A 2）P （3A ）+P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0．9×0．9×0．1+0．9×0．1×0．8+0．1×0．9×0．8=0．306 ②三架直升机都命中的概率为：0．9×0．9×0．8=0．648 ∴目标被摧毁的概率为：P=0．306+0．648=0．954． 【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A = “取到的2个数之和为偶数”，事件B = “取到的2个数均为偶数”，则()|P B A =（ ） A.18 B. 14 C. 25 D. 12【答案】B 【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)， ∴p(A)=25， 事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=110∴()()1(|)4p AB P B A P A == .本题选择B 选项.9．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种 【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得： 24C=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得： 36363A ⨯=种。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
2016-2017年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（5分）若f（x）＝cos（2x+），则f'（）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）已知点F1，F2是椭圆C：4x2+9y2＝36的焦点，点P椭圆C是上一点，则△PF1F2的周长为（）A．B．6+2C．2+D．3+4．（5分）2017年5月12日，平中开展防震演练，演练中将3名医生分到4个医疗队中，则不同分法有（）A．12B．14C．64D．815．（5分）函数y＝x•e x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝ex B．y＝x﹣1+e C．y＝﹣2ex+3e D．y＝2ex﹣e 6．（5分）5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．24B．240C．120D．7208．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4所围成的图形的面积（）A．18B．19C．20D．2110．（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上A．1B．2C．3D．411．（5分）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A．60B．480C．420D．7012．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5分）i是复数单位，则i+i2+i3+…+i2017＝．14．（5分）＝．15．（5分）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是．16．（5分）已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+≥3…类比有x+，则a的值为．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．（10分）计算下列各式的值（1）（2）（n∈N*）18．（12分）平罗中学高二（9）班数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．（1）若男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，共有多少种不同排法？（2）问3个女生相邻的概率是多少？19．（12分）由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x＝0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．20．（12分）如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD⊥DC，E，F，G分别为棱BC，AD，P A的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面PDCQ；（Ⅱ）已知二面角P﹣BF﹣C的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数，（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性（2）当a＞1时，若存在x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）≤e﹣1，求实数b的取值范围．（参考公式：（a x）'＝a x lna）22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△P AB的面积的最大值，若不存在，说明理由．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．2．（5分）若f（x）＝cos（2x+），则f'（）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：根据题意，f（x）＝cos（2x+），其导数f′（x）＝﹣2sin（2x+），则f'（）＝﹣2sin（）＝﹣2；故选：D．3．（5分）已知点F1，F2是椭圆C：4x2+9y2＝36的焦点，点P椭圆C是上一点，则△PF1F2的周长为（）A．B．6+2C．2+D．3+【解答】解：椭圆C：4x2+9y2＝36化为：＝1．可得a＝3，b＝2，c＝＝．∴△PF1F2的周长＝2a+2c＝6+2．故选：B．4．（5分）2017年5月12日，平中开展防震演练，演练中将3名医生分到4个医疗队中，则不同分法有（）A．12B．14C．64D．81【解答】解：根据题意，第一名医生可以分到4个医疗队中任意一个，有4种选法，同理其他2名医生也有4种选法，则3名医生共有4×4×4＝64种分法；故选：C．5．（5分）函数y＝x•e x在点（1，e）处的切线方程为（）A．y＝ex B．y＝x﹣1+e C．y＝﹣2ex+3e D．y＝2ex﹣e【解答】解：∵f（x）＝xe x，f′（x）＝e x（x+1），（2分）f′（1）＝2e，∴函数f（x）的图象在点A（1，e）处的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即y＝2ex﹣e（4分）．故选：D．6．（5分）5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．【解答】解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间 3 个位置，故有A32种，剩下3人随便排即可，则有A33种排法，因为5个人排成一排一共有A55种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有．故选：A．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．24B．240C．120D．720【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 1 是第二圈 3 2 是第三圈 4 6 是第四圈 5 24 是第五圈 6 120 否则输出的结果为120．故选：C．8．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．9．（5分）由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4所围成的图形的面积（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4，解得曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量，∴由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4所围成的图形的面积S＝（y+4﹣y2）dy＝（y2+4y ﹣y3）|﹣24＝18，故选：A．10．（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上A．1B．2C．3D．4【解答】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵202÷4＝50…2，∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2．故选：B．11．（5分）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A．60B．480C．420D．70【解答】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．由题设，四棱锥S﹣ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7＝420种．故选：C．12．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）【解答】解：由题意，B在x轴上，P（c，），Q（c，﹣），∴k AQ＝，∴k BP＝﹣，直线BP的方程为y﹣＝﹣（x﹣c），令y＝0，可得x＝+c，∵B到直线PQ的距离小于2（a+c），∴﹣＜2（a+c），∴b＜a，∴c＜，∴e＜，∵e＞1，∴1，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5分）i是复数单位，则i+i2+i3+…+i2017＝i．【解答】解：i+i2+i3+…+i2017＝＝＝i．故答案为：i．14．（5分）＝π+2．【解答】解：＝（x+sin x）＝（+sin）﹣（﹣+sin（﹣））＝π+2，故答案为：π+2．15．（5分）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（k+1）（k+2）…（k+k）（4k+1）．【解答】解：从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）•…•（k+k）＝（k+2）（k+3）•…•（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）]＝（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1），故答案为：（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1）．16．（5分）已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+≥3…类比有x+，则a的值为n n．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥3，…归纳推理得：x+，故a＝n n，故答案为：n n三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．（10分）计算下列各式的值（1）（2）（n∈N*）【解答】解：（1）＝＝＝＝，（2）对于，有，又由n为正整数，解可得n＝3，故＝C96+C87＝92．18．（12分）平罗中学高二（9）班数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．（1）若男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，共有多少种不同排法？（2）问3个女生相邻的概率是多少？【解答】解：（1）数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，先把4名男生排成一排，有种排法，再把3名女生插入到4名男生中间的空中，有种排法，利用乘法原理得不同排法种数有：＝144种．（2）数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队，基本事件总数为n＝，3个女生相邻包含的基本事件个数m＝，∴3个女生相邻的概率p＝＝＝．19．（12分）由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x＝0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．【解答】解：（1）若x＝5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32＝6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x＝9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33＝6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33＝6种情况，则此时一共有6+6＝12个能被3整除的三位数；（3）若x＝0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32＝6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21＝8种情况，此时三位偶数一共有6+8＝14个，（4）若x＝0，可以组成C31×C31×C21＝3×3×2＝18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18＝126，不合题意，故x＝0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21＝4×3×2＝24种，共用了24×3＝72个数字，则每个数字用了＝18次，则有252＝18×（1+2+4+x），解可得x＝7．20．（12分）如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD，PD⊥DC，E，F，G分别为棱BC，AD，P A的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面PDCQ；（Ⅱ）已知二面角P﹣BF﹣C的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）取PD中点H，连接GH，HC，因为ABCD是正方形，所以AD∥BC，AD＝BC．因为G，H分别是P A，PD中点，所以GH∥AD，．又因为EC∥AD且，所以GH∥EC，GH＝EC，所以四边形GHCE是平行四边形，…．（3分）所以EG∥HC．又因为EG⊄平面PDCQ，HC⊂平面PDCQ所以EG∥平面PDCQ．…．（5分）解：（Ⅱ）因为平面PDCQ⊥平面ABCD，平面PDCQ∩平面ABCD＝CD，PD⊥DC，PD⊂平面PDCQ，所以PD⊥平面ABCD．…．（6分）如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系．设PD＝a，则P（0，0，a），F（1，0，0），B（2，2，0）．…（7分）因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1）．…．（8分）设平面PFB的一个法向量为＝（x，y，z），＝（1，0，﹣a），＝（1，2，0）则即令x＝1，得，所以＝（1，﹣，）…．（10分）由已知，二面角P﹣BF﹣C的余弦值为，所以得|cos|＝＝＝，…．（11分）解得a＝2，所以PD＝2．…．（13分）因为PD是四棱锥P﹣ABCD的高，所以其体积为．…．（14分）21．（12分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数，（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性（2）当a＞1时，若存在x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）≤e﹣1，求实数b的取值范围．（参考公式：（a x）'＝a x lna）【解答】解：（1）f'（x）＝a x lna+2x﹣lna＝2x+（a x﹣1）lna，当a＞1时，lna＞0，当x∈（0，+∞）时，2x＞0，a x＞1，∴a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，lna＜0，当x∈（0，+∞）时，2x＞0，a x＜1，∴a x﹣1＜0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，综上，f（x）在（0，+∞）上单调递增，（2）f'（x）＝a x lna+2x﹣lna＝2x+（a x﹣1）lna，①当x＞0时，由a＞1，可知a x﹣1＞0，lna＞0，∴f'（x）＞0；②当x＜0时，由a＞1，可知a x﹣1＜0，lna＞0，∴f'（x）＜0；③当x＝0时，f'（x）＝0，∴f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）min＝f（0）＝1﹣b，若存在x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）≤e﹣1，即f（x）min≤e﹣1即可，故1﹣b≤e﹣1，解得：b≥2﹣e．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△P AB的面积的最大值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知可得，∴椭圆C的方程为；（2）由得：9（2k2+4）x2﹣12kx﹣43＝0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程①的两根，∴，设P（0，p），则，＝假设在y轴上存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点，则，即．即（18p2﹣45）k2+36p2+24p﹣39＝0对任意k∈R恒成立，∴，此方程组无解，∴不存在定点满足条件．。
宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
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宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（ ）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假3．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦 点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）34D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30︒ B.90︒ C. 60︒ D. 45︒ 6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( )欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
2A. 2211224x y -=B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11. 设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈， 则2017()f x ＝（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x - 12．三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区 间)3,1(上的最小值是（ ）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18. (12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.319.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
2016-2017年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其它 5 题每题 12 分，共 70 分） 17． （10 分） 在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 为矩形， 直线 AF⊥平面 ABCD， EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点 P 在棱 DF 上． （1）求证：AD⊥BF； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 ，求二面角 D﹣AP﹣C 的余弦值．
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分共 20 分） 13． （5 分）函数 y＝x2cosx 的导数为 ．
14． （5 分）抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P（m，1）到焦点的 距离为 5，则抛物线的标准方程为 15． （5 分）方程 ． ．
表示双曲线，则 m 的取值范围是
16． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的 导函数 y＝f'（x）的图象如图所示，给出关于 f（x）的下列命题： x f（x） ﹣1 1 0 2 2 0 4 2 5 1
11． （5 分） 如图所示， 正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为 1， 点 O 是正方形 A'B'C'D' 的中心，则点 O 到平面 ABC'D'的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
12． （5 分）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数 f（x） ，其导函数为 f′（x） ，对任意 正实数 x 满足 xf′（x）＞﹣2f（x） ，若 g（x）＝x2f（x） ，则不等式 g（x）＜ g（1﹣x）的解集是（ A． （ ，+∞） C． （﹣∞，0）∪（0， ） ） B． （﹣∞， ） D． （0， ）
宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷一枚硬币，记1,1,X ⎧=⎨-⎩正面向上反面向上，则()E x =（ ） A ．0 B ．12C ． 1D ．-12．火车上有10名乘客，沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( )A ．510种 B ．105种 C ． 50种 D ．以上都不对3．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻,则不同的坐法种数是（ ） A ．88A B ．5353A A C ．5355A AD ．5358A A4．设ξ是随机变量，且(10)40D ξ=，则()D ξ等于（ ） A ． 400 B ． 4 C ． 40 D ．0．4 5．若n 为奇数，则(12)nx -的展开式中各项系数和为（ ）A ．2nB ．12n - C ． —1 D ．16．在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是( ）A ． 模型1的相关指数2R 为0．78 B ．模型2的相关指数2R为0．85C ． 模型3的相关指数2R 为0．61 D ．模型4的相关指数2R为0．317．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是(）A ．10B ． —10C ． -5D ．208．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=( )A ． 0．6B ．0．4C ． 0．3D ．0．2 9．如果消息A 发生的概率为()P A ,那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）A ．王教授在第4排B ．王教授在第4排第5列C ． 王教授在第5列D ．王教授在某一排10．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2,3,4,5,6这六个数字中任取3个,组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ） A ． 120 B ． 80 C ． 20 D ．4011．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a :1,1n n a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S=的概率为（）A ．525712()()33C B ．225721()()33C C ． 525711()()33CD ．325712()()33C12．将正方体1111ABCD A BC D -的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有( ）A ． 15种B ．14种C ． 13种D ．12种第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知随机变量ξ~(,)B n p ，若3E ξ=，32D ξ=，则n = ．14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 ．15．用五种不同的颜色，给下图中的（1)（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种．16．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 ．（用数字作答)三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17． 已知*n N ∈且1()2nx +展开式中前三项系数成等差数列．(1）求n ;（2)求展开式中二项式系数最大的项； （3）若20121111()()()()2222nn n x a a x a x a x +=+-+-++-,求012n a a a a ++++的值．18． 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．。
宁夏平罗中学2016-2017学年高二4月月考数学理试题 精品
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线———————————— 平罗中学2016--2017学年度第二学期第一次月考试卷 高二数学（理） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有唯一正确答案.） 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是 ( ) A.y 2＝－8x B.y 2＝4x C.y 2＝－4x D.y 2＝8x 2．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．若'()s i n c f x x x f =-则等于 （ ） A ．x x sin cos -- B ．x x sin cos - C ． D ．x cos 2- 4．若直线 的方向向量为，平面的法向量为且 ，则能使//的是 ( ） A ．)1,3,0(),3,1,1(=-= B ．)0,0,2(),0,0,1(-== C ．)1,0,1(),1,2,0(--== D ．)1,0,1(),5,3,1(== 5.设双曲线 的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ( )A.4B.3C.2D.16.下列有关命题的说法正确的是 （ ）)0(19222>=-a y a x x x sin cos +α⊄l lA ．命题“若a b >，则11a b ->-”的否命题．．．是“若a b >，则11a b -≤-” B ．命题“R x ∈∃0使得01020<++x x ”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”C ．命题“若12=x ，则1±=x ”的逆否命题为真命题D ．“1x =-？”是一个命题 7.“－3<m<5”是“方程25x m -＋23y m +＝1表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线x 2－2y m ＝1的离心率大于，则 的取值范围是 ( )A.m>-3B.m ≥1C.m>1D.m>2交于A,B 两点，点F 为抛物9．已知抛物线 的准线与双曲线 线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 （ ）10．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，F 为抛物线的焦点，A(72，4)，则|PA|＋|PF|的最小值是( ) A.72 B.5 C.92D.4 11．设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率e =，右焦点 (,0)F c ,方程 20ax bx c --=的两个实数根分别为 12,x x ，则点 12(,)P x x 与圆 228x y +=的位置关系 ( ))0(1222>=-a y a x 24y x =m5223++=x x y A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不确定12．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P(x ，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则PF PA的最小值是 ( )12D.23第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题只有唯一一个正确选项）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设复数z＝1+i（i是虚数单位），则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝0”的否命题是（）A．若x2+y2＝0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2＝0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠04．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.4775．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法6．（5分）口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率（）A．B．C．D．7．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥20169．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．3510．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝m，k＝1，2，3，则m的值是（）A．B．C．D．11．（5分）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18B．108C．216D．43212．（5分）一个五位自然，a i∈{0，1，2，3，4，5}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A．110B．137C．145D．146二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．15．（5分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a＝．16．（5分）观察下列等式：1＝++；1＝+++；1＝++++；…，以此类推，1＝++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n＝．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）（注意：在试题卷上作答无效）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．（Ⅰ）写出圆C的普通方程；（Ⅱ）设l与C交于A，B两点，弦|AB|＝，求直线l的倾斜角．19．（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．21．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．22．（12分）从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x ，y ）（其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：＝x +1055（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率）：湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车．根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）（每小题只有唯一一个正确选项）1．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．【解答】解：∵复数z＝1+i，∴z2＝2i，则+z2＝＝＝1﹣i+2i＝1+i，故选：A．3．【解答】解：命题“x2+y2＝0，则x＝y＝0”的否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．故选：D．4．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）＝0.023，则P（ξ＜﹣2）＝0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）＝1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）＝0.954，故选：B．5．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．6．【解答】解：∵口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，∴取到两个白球的情况有＝3种，取到两个黑球的情况有种，∴在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率：p＝＝．故选：D．7．【解答】解：＝（3+4+5+6）＝＝4.5，则＝0.7×4.5+0.35＝3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵＝（2.5+t+4+4.5）＝3.5，得t＝3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C．8．【解答】解：本程序的功能是计算S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由1﹣＝，得＝，即k+1＝2016，即k＝2015，即k＝2016不成立，k＝2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2 v＝1×2+2＝4i＝1 v＝4×2+1＝9i＝0 v＝9×2+0＝18i＝﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．10．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为，k＝1，2，3∴，，，∵++＝1，∴m＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42＝3×2×6×12＝432；故选：D．12．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3＝0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有＝10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52＝10种结果，共有10×10＝100种结果，当a3＝1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a3＝2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a3＝3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1＝146．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M＝的值，∵a＝2＜b＝3，∴M＝3故答案为：3．14．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．15．【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r+1＝（ax2）5﹣r＝a5﹣r，令10﹣＝5，解得r＝2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3＝﹣80，得a＝﹣2．16．【解答】解：1＝++++++＝++﹣+﹣+﹣++＝++∴+＝∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m＝6，n＝12．∴m﹣n＝﹣6．故答案为：﹣6．三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）（注意：在试题卷上作答无效）17．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，则0＜a≤2，且2a+1≥4∴实数a的取值范围是≤a≤2．18．【解答】解：（Ⅰ）∵＝2（cosθcos﹣sinθsin）＝2（cosθ﹣sinθ）＝cosθ﹣sinθ∴x2+y2＝x﹣y，即x2+y2﹣x+y＝0；（Ⅱ）（t为参数），即y＝kx﹣，曲线C的标准方程：（x﹣）2+（y+）2＝2，圆心到直线的距离d＝＝得：k＝±1，∴直线l的倾斜角为45°或135°．19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为＝，且X～B（3，），（2分）P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，其分布列如下：（每算对一个结果给1分）（6分）∴E（X）＝3×＝2．（7分）（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，（8分）K2＝＝≈3.030＞2.706，（10分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．（12分）20．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为；（2）存在x0∈R，使得，即存在x0∈R，使得；即存在x0∈R，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ＝2）＝+＝．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ＝．…（12分）22．【解答】解：（Ⅰ）万元，元，…..2分直线经过样本中心，即（25，4000）．∴．…..5分（Ⅱ）设该车辆2017 年的保费倍率为X，则X为随机变量，X的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2．…7 分且X的分布列为计算得下一年保费的期望为EX＝0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001＝0.9615 …10 分该车辆估计2017年应缴保费为：（1 17.8×20+1055）×0.9615＝3279.677≈3280 元．…11 分因0.96＜1 （或3280＜3411 ），基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主负担．…12 分。
2016-2017学年宁夏育才中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）点M的直角坐标是，则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x2项的系数为15，则n＝（）A．4B．5C．6D．73．（5分）火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种．A．105B．510C．50D．以上都不对4．（5分）参数方程（t为参数）的曲线必过点（）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（2，0）5．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线6．（5分）3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（）A．B．C．D．7．（5分）在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998B．0.046C．0.002D．0.9548．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种10．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣δ＜X≤μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜X≤μ+2δ）＝0.9544．A．3413B．1193C．2718D．658711．（5分）变量ξ的分布列如又图所示，其中a，b，c成等差数列，若E（ξ）＝，则D （ξ）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则c＝．14．（5分）若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（5分）已知曲线C1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为．16．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求：（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|P A|•|PB|＝|AB|2，求a的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．21．（12分）某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试．并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如表：（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选2人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：K2＝．22．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n 均小于25”的概率．（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）所得的线性回归方程是否可靠？2016-2017学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝2，tanθ＝，取θ＝．∴极坐标为．故选：A．2．【解答】解：二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x2项的系数为15，∴＝15，即＝15，解得n＝6或n＝﹣5（不合题意，舍去），∴n的值是6．故选：C．3．【解答】解：根据题意，火车上有10名乘客，沿途有5个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有5种下车方式，则10名乘客有510种下车的可能方式；故选：B．4．【解答】解：参数方程（t为参数），转化为：（t为参数），整理得：（x﹣2）2＝y+1，该曲线是以（2，﹣1）为顶点，开口方向向上的抛物线．分别把A（﹣1，0）、B（0，0）、C（1，0）、D（2，0）代入抛物线方程，只有C答案符合该方程．故选：C．5．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．6．【解答】解：把3个老师插入到5个同学所形成的5个间隔中（不包含最左端），故有A55A53种，故选：C．7．【解答】解：设A k表示“第k架武装直升机命中目标”．k＝1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）＝0.9，P（A2）＝0.9，P（A3）＝0.8．①恰有两人命中目标的概率为P（）＝P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）＝0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8＝0.306②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8＝0.648∴目标被摧毁的概率为：P＝0.306+0.648＝0.954．故选：D．8．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．9．【解答】解：4项工作分成3组，可得：＝6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×＝36种．故选：D．10．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）＝×0.6826＝0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.3413＝3413，∴落入阴影外部（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为10000﹣3413＝6587．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，E（ξ）＝，∴由变量ξ的分布列，知：，解得a＝，b＝，c＝，∴D（ξ）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．故选：B．12．【解答】解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：P＝＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，∴＝1，解得c＝．故答案为：．14．【解答】解：令x＝1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n＝32，∴n＝5，故其展开式的通项公式为T r+1＝•x10﹣5r，令10﹣5r＝0，求得r＝2，可得常数项为＝10，故答案为：10．15．【解答】解：把曲线C1的参数方程是（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为x2＝3y2（x≥0，y≥0），即y＝x（x≥0）．曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，化为直角坐标方程为x2+y2＝4．解方程组，再结合x＞0、y＞0，求得，∴C1与C2交点的直角坐标为（，1），故答案为：（，1）．16．【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62＝15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6）∴摸一次中奖的概率是＝，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．【解答】解：（1）根据题意知只要命中2次就能引爆油罐，并且第2次命中时便停止射击；设A i＝“射击i+1次引爆油罐”，i∈N*，且i＜6；∴P（“油罐被引爆”）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）＝＝；（2）ξ的分布列为：∴E（ξ）＝＝．18．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3＝0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，由题意可得：X～B（3，0.6）∴X的概率分布列为∴EX＝0.288+2×0.432+3×0.216＝1.819．【解答】解：（I）由ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0）得ρ2sin2θ＝2aρcosθ（a＞0）∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）…（2分）直线l的普通方程为y＝x﹣2…（4分）（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2ax中，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）＝0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2＝2（4+a），t1t2＝8（4+a）…（6分）∵|P A|⋅|PB|＝|AB|2∴|t1t2|＝（t1﹣t2）2，即（t1+t2）2＝5t1t2…（8分）∴[2（4+a）]2＝40（4+a）化简得，a2+3a﹣4＝0解之得：a＝1或a＝﹣4（舍去）∴a的值为1…（10分）20．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．21．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）计算观测值K2＝≈4.327＞3.841，﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关；﹣﹣﹣（6分）（2）随机变量X的可能取值为0，1，2；则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝；﹣﹣﹣﹣（9分）所以X的分布列为：数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．【解答】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有C52＝10种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，∴要求的概率是p＝．（II）∵，∴b＝＝∴a＝27﹣，∴所求的线性回归方程是y＝（III）当x＝10时，y＝22，当x＝8时，y＝17，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的．。
【配套K12】宁夏银川市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2016/2017学年度(下)高二期末考试一、选择题(每小题5分，共60分)1. 已知一个回归方程为＝3－5x，则变量x增加一个单位时( )A. y平均增加3个单位B. y平均减少5个单位C. y平均增加5个单位D. y平均减少3个单位【答案】B【解析】根据一次函数的性质增加一个单位是，减少5个单位，故选B.2. 已知直线l的参数方程为 (t为参数,)，则直线l的普通方程为( )A. x－y－2＝0B. x－y＋2＝0C. x＋y＝0D. x＋y－2＝0【答案】A【解析】第一式反解代入第二式便可得，故选B.3. 在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】点到直线的距离，故选B.4. 若，则等于（）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】试题分析：,所以．故B正确．考点：绝对值．5. 已知离散型随机变量ξ的概率分布如图：则E()等于( )A. 1B. 4.8C. 2＋3mD. 5.8【答案】D【解析】由已知可.6. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A. CB. AC. . AD. A·A【答案】A【解析】先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.7. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】所求概率为，故选B.8. 已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是( )A. 28B. 38C. 1或38D. 1或28【答案】C【解析】通项，令各项系数和为或，故选C.9. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A. 甲总体的方差最小B. 丙总体的均值最小C. 乙总体的方差及均值都居中D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同【答案】A【解析】甲的图像最瘦高，故甲的方差最小，故选A.10. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A. C. (0,0.4] D.【解析】试题分析：在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为的点距离，就表示点到横坐标为1的点的距离，∵，∴要使得不等式成立，只要最小值就可以了，即，∴，故实数的取值范围是-，故答案为：．本题得到是关键，也是难点．考点：绝对值不等式的解法．15. 在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______ 【答案】9【解析】将代入圆方程得.16. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.【答案】【解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则．故本题应填．三、解答题：17. 某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，所选3人中女生人数的所有可能取值为0,1,2三种，，，，写出分布列即可；（2）从6名班干部中任选3人共用种选法，若男生甲被选中，则有种，若女生乙被选中，则有种，男生甲被选中的时候包含女生乙被选中，女生乙被选中的时候也包含男生甲被选中的情况，所有男生甲或女生乙被选中的种数应为，设男生甲或女生乙被选中为事件A，则事件A的概率为。
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宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷一枚硬币，记1,1,X ⎧=⎨-⎩正面向上反面向上，则()E x =（ ）A ．0B ．12C ． 1D ．-1 2．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A ．510种 B ．105种 C ． 50种 D ．以上都不对3．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）A ．88AB ．5353A AC ． 5355A AD ．5358A A4．设ξ是随机变量，且(10)40D ξ=，则()D ξ等于（ ） A ． 400 B ． 4 C ． 40 D ．0．4 5．若n 为奇数，则(12)nx -的展开式中各项系数和为（ ） A ．2nB ．12n - C ． -1 D ．16．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是（ ）A ． 模型1的相关指数2R 为0．78 B ．模型2的相关指数2R 为0．85 C ． 模型3的相关指数2R 为0．61 D ．模型4的相关指数2R 为0．317．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10B ． -10C ． -5D ．208．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）A ． 0．6B ．0．4C ． 0．3D ．0．29．如果消息A 发生的概率为()P A ，那么消息A 所含的信息量为21()log ()I A P A =，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）A ．王教授在第4排B ．王教授在第4排第5列C ． 王教授在第5列D ．王教授在某一排10．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）A ． 120B ． 80C ． 20D ．4011．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ：1,1n n a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A ．525712()()33C B ．225721()()33C C ． 525711()()33C D ．325712()()33C 12．将正方体1111ABCD A BC D -的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ． 15种 B ．14种 C ． 13种 D ．12种第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量ξ～(,)B n p ，若3E ξ=，32D ξ=，则n = ． 14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 ． 15．用五种不同的颜色，给下图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种．16．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 ．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知*n N ∈且1()2nx +展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n ；（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若20121111()()()()2222nnn x a a x a x a x +=+-+-++-，求012n a a a a++++的值．18． 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表）19． 某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：（1）请在下图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的通项的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X 不小于1的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^^a yb x =-．20． 某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题： （1）求甲恰有一次获得一等奖的概率； （2）求甲获得20元奖金的概率；（3）记甲获得奖金金额为X ，求X 的数学期望()E X ．21． 一个箱中原来装有大小相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中：如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球到箱中”． （1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率； （2）求进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的分布列．22．已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）设点P 的极坐标为(4,)3π，求点P 到直线l 的距离；（2）直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB 的中点到点(0,1)M 的距离．试卷答案一、选择题1-5: ACDDC 6-10:BDACA 11、12：BD二、填空题13． 5 14．13 15． 16．150 三、解答题17．（1）由于二项式的通项公式为11()2r n rr r n T C x -+=1()2r r rn C x = 则由题意得：022111()2()22n n n C C C += 解得：8n =．（2）由（1）知，二项式系数最大的值为48C ，为第五项，且444458135()28T C x x ==（3）∵8820121111()[()1]()()2222x x a a x a x +=-+=+-+- 令32x =， 得8012256n a a a +++==．18．（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到换心肺疾病的概率为35，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：（2）因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即2250(2015510)25252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K ≈又2(7.789)0.0050.5%P k ≥==所以，我们有99．5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的． 19．（1）散点图如图所示，8991939597935x ∙++++==，8789899293905y ∙++++==，300.7540b ==，69.75bx ∙=，20.25a y bx ∙∙=-=，故这些数据的回归方程是^0.7520.25y x =+． （2）随机变量X 的可能取值为0,1,2，22241(0)6C P X C ===，1122242(1)3C C P X C ===，12241(2)6C P X C ===，则随机变量X 不小于1的概率215(1)(2)366P P X P X ==+==+=． 20．（1）由题意，一等奖的概率为500.1500=，二等奖的概率为1000.2500=，三等奖的概率为3500.7500= ∴甲恰有一次获得一等奖的概率为120.1(0.20.7)0.18C ⨯⨯+=． （2）甲获得20元奖金的概率为120.20.20.10.70.18C ⨯+⨯⨯=．（3）X =30,25,20,15,10，则(30)0.10.10.01P X ==⨯=，12(25)0.10.20.04P X C ==⨯⨯=，(20)0.18P X ==，12(15)0.20.70.28P X C ==⨯⨯=，(10)0.70.70.49P X ==⨯=， X 的分布列为300.01250.04200.18150.28100.4914EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．21．（1）进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率：322414555525P =⨯+⨯=． （2）由题意进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的可能取值为3,4,5，339(3)5525P ξ==⨯=，322414(4)555525P ξ==⨯+⨯=，212(5)5525P ξ==⨯=∴箱中红球个数ξ的分布列为：22． （1）∵直线l 的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为1y =+， ∵点P 的极坐标为(4,)3π，∴点P 的直角坐标为P ，∴点P 到直线l的距离12d ==． （2）∵曲线C的极坐标方程为)2cos 2sin 4πρθθθ=-=+，∴22cos 2sin ρρθρθ=+，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y x y +=+，即22(1)(1)2x y -+-=，联立221(1)(1)2y x y ⎧=+⎪⎨-+-=⎪⎩，得24210x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212x x +=，1212)22y y x x +=++=， ∴AB的中点1(,1)44Q +， ∴AB 中点到点(0,1)M的距离1||2MQ =．。