江苏省江阴市青阳中学2012年八年级上期中数学试卷含答案
2012年上期八年级期中考试.doc
2012年上期八年级期中考试 数学试卷（时间：90分钟 总分：120分）班级 . 学号________. 姓名________. 一．选择题 (每小题3分，共30分）1. 分解因式a ab -2的结果是( )A. (1)(1)b b +-B.2(1)a b +C.2(1)a b -D. (1)(1)a b b +-2. 若分式231-+x x 的值为零，则x 等于( ) A. 0 B. 1 C. 32D. －13. 化简分式2bab b +的结果为( )Ａ.1a b + Ｂ.11a b + Ｃ.21a b + Ｄ.1ab b+ 4. 方程132+=x x 的解为( )A.2B.1C.－2D.－15.已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是( )Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形6. 下列命题正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形 7. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3,BC=5,则______=平行四边形S .( ) Ａ.６ Ｂ.10 Ｃ.12 Ｄ.159. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ，菱形B ，矩形C ，正三角形D 平行四边形 10. 若某三角形的三边分别是6cm 、8cm 、10cm ，则分别连接三边中点所组成的三角形的周长是( )A. 24cmB. 48cmC. 12cmD.无法确定。
二.填空题 （每小题3分，共30分) 11. 当x ＝________时，分式x+2x+3 没有意义. 12.1112---a a =____________. 13.用科学计数法表示：0.000915 = .14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AC＝14㎝，BD ＝18㎝，AB ＝10㎝，那么△COD 的周长为 ㎝．15. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________。
2012-2012年初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB ⊥CD D. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点（ ）4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）5.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF B.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D C. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）7.如下图，轴对称图形有 （ ）8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） B.有一个角为45°的直角三角形 C.有一个角为60°的等腰三角形 D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ）（ ）F E D B CA OD B C A （第1题图） （第2题图）二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. .12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC ≌△DEF.17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . ㎝，则周长是 厘米.三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠FO D C B A E D C BA 21OC BA （第11题图）（第12题图） （第13题图） D C B A F ED C B A FE D C B A （第14题图） （第15题图） （第16题图） J I HG F EO BA （第18题图） FECB A22.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ， 求证：△ABE ≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理由.E OD C B AE D C B A CDB A26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.求证：CE=CFC B A F E CD B A A30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：FH ∥BD.FE CD H B A参考答案°；13.AO=BO ；14.2；15. △∥°°或30°；20.18或21； 21. 证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF在△ABC 和△FED 中AB=DF AC=DE BC=EF∴△ABC ≌△FED ∴∠B=∠F22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD∠A=∠A AB=AC∴△ABE 和△ACD23.解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线∴AE=BE∴∠B=∠EAD设∠B=x 度，则∠CAE=4x ∴4x +x +x =180 ∴x =3024.25. 解：AB ∥DE∵C 是BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD ⊥BE∴∠ACE=∠ECD=90°P NMO B A在Rt △ABC 和Rt △DEC 中 AB=DE BC=CE∴△ABC ≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB ∥ED1（3，－4）；B 1（1，－2）；C 1（5，－1） DCBA解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AD ， ∵AB=AC∴∠B=∠C=15°∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD=21AC=a ∴S △ABC =21A B ·C=21×2a ×a =2a28.证明：过点D 作DN ∥AE ，交BC 于点N∵AB=AC ∴∠B=∠ACB∵DN ∥AE ∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE ， 又∵BD=CE ∴DN=CE在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE∴在△NDF ≌△CEF ∴DF=EF29.证明：连接BD∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC∴∠AB C －∠ABD=∠AD C －∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中BC=CDNFEDC BAFEDC B ABE=DF∴Rt△BCERt≌△DCF∴EC=CF30. ∵△ABC和△CED为等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCE=120°CD=CE在△BFC和△ACH中∠CAD=∠CBEBC=AC∠BCF=∠ACH∴△BFC≌△ACH∴CF=CH又∵∠ACE=60°∴△FCH为等边三角形∴∠HFC=60°∴FH∥BDFEC DHBA。
2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题
4321EDC BA 2012学年第一学期八年级数学学科期中试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A 、43∠=∠ B 、21∠=∠C 、DCED ∠=∠ D 、 180=∠+∠ACD D2、(02大连市)为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是 ( )(A)这批电视机的寿命； (B)抽取的100台电视机； (C)100； (D)抽取的100台电视机的寿命； 3、下列各图中能折成正方体的是 ( )4、若△ABC 三边长a ,b ,c 满足|a +b －7|+|a －b －1|+（c －5）2=0，则△ABC 是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5、如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，则下列说法正确的是（ ）A ．AC ＝BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长C ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积9．6、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24. 这组数据的平均数、中位数、众数中商家最感兴趣的是…………………………（ ） A. 平均数 B. 众数C. 中位数D. 平均数和中位数7、已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 、50B 、65或80C 、50或80D 、40或658、如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 9、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形，且∠A =90° B 、直角三角形，∠B =90°BAA P mB CnO（A ）（B ）（C ）（D ）C 、直角三角形，且∠C =90°D 、锐角三角形 10、如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于 （ ）A ．∠D －∠B;B ．∠B ＋∠DC ．180°＋∠B －∠D;D ．180°＋∠D －2∠B 11、 有四个命题:若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等● 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ❍ 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有 （ ）(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12、长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行 的最短距离是( )A 、、375 C、、 35 二、填空题：（每小题3分，共18分）13、如图，直线a ∥b , 直线c 与a , b 相交，若∠2=110°，则∠1=__ ___。
2012年八年级上册数学期中检测试卷(有答案)
2012年八年级上册数学期中检测试卷（有答案）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列函数中，是的二次函数的是（）A=BCD2、二次函数的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）ABCD3、抛物线最高点是（-1，-3），则、的值分别是（）A=2=4B=2=-4C=-2=4D=-2=-44、反比例函数的图象经过点（-3，2），则值是（）A-6BC6D5、根据欧姆定律，当电压一定时，电阻与电流的函数图象大致为（）6、二次函数中，函数y与自变量之间的部分对应值如下表：x…－10123…y…2－1－2m2…则m的值是（）A2B1C-2D-17、若A（）、B（-）、C（）三点都在函数（＜0）的图象上，则、、的大小关系为（）A＞＞B＞＞C＞＞D＞＞8、如果抛物线的对称轴是直线，则的值是（）ABCD9、如图A、B两点在函数的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（）A3B4C5D610、`已知抛物线的图象如图所示，有以下结论：①＜0②＞1③＞0④＜0⑤＞1，其中所有正确结论的序号是（）A①②B①③④C①②③⑤D①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若是二次函数，则＝______；12、函数有最____值，最值为_______；13、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式为_______________；14、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y与成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值. 【解】16、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. 1=±1B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±34.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A. 16B. 14或15C. 20D. 16或205.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 8，12，20D. 5，13，156.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.4的平方根是______，-27的立方根是______．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．13.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．14.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为______．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：（1）计算：3−8+（2016-π）0-(−2)2（2）求x2-49=0中x的值．（3）求（x+1）3=-8中x的值．20.作图题：（1）如图1，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2：在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上．①画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；②△ABC是______三角形③在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使QB+QC的值最小，并求出最小值为______（结果保留根号）21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为F、E，且点D是AB的中点．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=6，△DEF的周长是7，求AF的值．25.已知：如图1：射线MN⊥AB于点M，点C从M出发，以1cm/s的速度沿射线MN运动，AM=1，MB=4，设运动时间为ts，（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则t的取值范围是______．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=1，故错误；B、1 的立方根是1，故错误；C、0的算术平方根是0，故错误；D、9 的平方根是±3，故正确；故选：D．根据立方根、算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：A、22+32=13≠42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25=52=25，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；C、82+122=208=202=400，∴此三角形不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132=194≠152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=8，BD=10，∠A=90°，∴AD===6，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=6，即点D到BC的距离是6．故选：A．过点D作DE⊥BC于E，利用勾股定理列式求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：D．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选：C．本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】±2 -3【解析】解：∵22=4，（-2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故答案为±2，-3．根据平方根的性质和立方根的性质进行求解．此题考查了平方根的性质和立方根的性质．正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根．12.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】17.88【解析】解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．15.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）3−8+（2016-π）0-(−2)2=-2+1-2=-3；（2）x2-49=0x2=49，解得：x=±7；（3）（x+1）3=-8x+1=-2，解得：x=-3．【解析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用平方根的定义化简得出答案；（3）利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】等腰直角26【解析】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．②∵AB2=22+42=20，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．③如图，点Q即为所求，最小值为=，故答案为：．（1）首先作出∠CAB的平分线，进而作出线段AB的垂直平分线，交点即为所求．（2）①根据轴对称的性质作图即可得；②根据勾股定理逆定理求解可得；③根据轴对称的性质与勾股定理求解可得．此题主要考查了作图-轴对称变换与角平分线以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握它们的性质是解题关键．21.【答案】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，AB=DE∠CBA=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=62+32=35．【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8-x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC，BE⊥AC，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵D是AB的中点，∴DE=DF=12AB；（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC∴∠BEC=90°，∴EF=BF=CF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12AB+12AB+3=AB+3=7，∴AB=4，∴AF=42−32=7．【解析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）利用△DEF的周长是7，得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.【答案】0＜t＜2【解析】解：（1）当CB=AB时，在Rt△MCB，BC=5，BM=4，由勾股定理得：MC=3，则t=3s；当AB=AC时，在Rt△MCA，AM=1，AC=5，由勾股定理得：MC==2，则t=2s；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；∴当t=3s或2s时，△ABC为等腰三角形；（2）∵由题意∠ACB=90°时，∴AC2+BC2=AB2，设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，∴x2+42+x2+12=52，解得x=2，∴t=2s；（3）∵当t=2时，△ABC为直角三角形，∴0＜t＜2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：0＜t＜2；（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理列式计算；（3）由②的结论结合图形解答即可；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】ADC A′DC BC=AC+AD【解析】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。
八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( )A．3cm B．cm C．cm D．cm8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=__________．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为__________cm．14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是__________．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=__________．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为__________．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直【考点】平移的性质；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( )A．3cm B．cm C．cm D．cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=4cm，∴AD===3（cm），∵△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，即5×CE=8×3，解得：CE=，即腰上的高为；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCF≌△DBH，得到CF=BH，AF=AH，即可求出④．【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴====2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．故选D【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS 即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．设CD=DE=x，则BD=4﹣x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．∴CD=．故答案为：cm．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△=×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为21．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，由CD+BD求出BC的长即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD==6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD==15，则BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．21．如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C和F点关于l对称，所以l为所作；（2）连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）AB=AC+CD．理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==10（米），∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×10×24﹣×6×8=96（平方米），∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折后的对应点确定出对应线段即可；（2）在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=16﹣10=6．【解答】解：（1）∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．（2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF．∵AD∥BC，∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF．∴BE=BF=10．在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE===6，∴AD=AE+ED=6+10=16．∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得BE=BF=10是解题的关键．25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
2012学年第一学期八年级数学期中试卷及参考答案
2012学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2012.11一、填空题（本大题共有14小题，每题2分，共28分）1．计算：2)3(-= .2．计算：=⋅62 .3．当x 时，二次根式x -3有意义. 4．化简：1222--= .5．不等式0622>-x 的解集是 . 6．方程x x 22=的根是 .7．一元二次方程：042=--x x 中根的判别式的值等于 . 8．关于x 方程01)2(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k . 9．分解因式：342--x x = .10．某种型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1280元．如果每次降价的百分率相同，设每次降价的百分比均为x ，那么可列方程为 . 11．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________. 12．y 与x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 13．已知反比例函数xk y 2-=，其图像在第一、第三象限内，则k 的值可为 （写出满足条件的一个k 的值即可）.14.一个正比例函数x y 2-=的图像与一个反比例函数)0(≠=k xky 的像有一个交点A （a ,2-），则反比例函数解析式为 . 二、选择题（本大题共有4小题，每题3分，共12分）15．下列二次根式中与8是同类二次根式的是…………………………………………（ ）学校___________________班级________________ 学号_________ 姓名______________………………………………………○…………………………………………封○…………………………………………○线…………………………………………（A ）38； （B ）21； （C ）16； （D ）12 16．将二次三项式2223x xy y --因式分解的结果为……………………………………（ ）（A ）)4173)(4173(y x y x --+-； （B ）)4173)(4173(2y x y x --+-； （C ）)4173)(4173(2y x y x -+++； （D ）)4173)(4173(2yx y x -+++ 17．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是………………………………………（ ）（A ）x y 2=； （B ）x y 1=； （C ）x y 1-=； （D ）xy 2=（＞0x ）18．当K ＜0时，直线kx y =和双曲线)0(≠=k xky 在同一个坐标系中的大致位置是（ ）三、（本大题共有5小题，每题6分，共30分） 19．计算：)31518()21212(--+ 20．计算：273732)52)(25(+--+-+ 解： 解：21．用配方法解方程：0142=+-y y 22．解方程：5)2(2=-x x 解： 解：（A ）（C ）（D ）（B ）y x23．已知点P （2，3）在反比例函数的图像上， （1）求反比例函数的解析式；（2）点A 在此反比例函数的图像上，且A 点纵坐标是横坐标的3倍，求点A 坐标． 解：四、（本大题共有3小题，第（24）小题8分，第（25）、（26）两小题各6分，共20分） 24．如图，某人骑车从A 出发到B 、C 两地办事，根据图形回答下列问题： （1）从A 到B 骑车的平均速度是每小时 千米； （2）在B 处停留了 小时；（3）返回时的平均速度是 千米/（4）这次办事共行驶了 千米.25．已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城，求：（1）火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系式； （2）t （小时）的取值范围； （3）画出函数的图像。
江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc
江苏无锡江阴市青阳片初二上期中数学卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）.A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．考点：轴对称图形．【题文】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，【答案】B．【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理逐一进行判断. A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D 、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误.故选：B．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）.A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【答案】A．【解析】试题分析：利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠2=∠1，∴△ABC≌△DEF （ASA）．故选：A．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）.A．ED∥BC B．ED⊥AC C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE【答案】C．【解析】试题分析：运用中位线定理可得A正确，再由∠ACB=90°，得B正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D正确，根据余角的定义得∠ACE+∠BCE=90°，故C错误．故选：C．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【题文】在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）.A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【答案】C．【解析】试题分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②，解方程组①得：x=11，y=8，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：x=7，y=10，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）.A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【答案】B．【解析】试题分析：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．∠AOB 的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5.故选：B．考点：角平分线的性质．【题文】在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）.A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【答案】C．【解析】试题分析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）.A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C．【解析】试题分析：根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，因为∠A=∠C，∠APO=∠COD，PO=OD，所以△APO≌△COD，所以AP=CO，因为CO=AC﹣AO=6，所以AP=6．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【题文】根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）.A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【答案】C．【解析】试题分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）.A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D．【解析】试题分析：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣110°=70°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．故选：D．考点：轴对称-最短路线问题．【题文】小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．【答案】10：51.【解析】试题分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．考点：镜面对称．【题文】如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．【答案】∠B=∠C(或BE=CE，或∠BAE=∠CAE).【解析】试题分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．所以当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C(或BE=CE，或∠BAE=∠CAE).考点：全等三角形的判定．【题文】如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=．【答案】3cm.【解析】试题分析：根据∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故答案为：3cm．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】（1）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是；（2）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为．【答案】(1) 15；(2) 80°或20°.【解析】试题分析：（1）因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3=15．故答案为：15；（2）此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．【答案】24或84.【解析】试题分析：分两种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC 求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC•AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．考点：勾股定理；三角形的面积．【题文】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C’的位置上．（1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为；（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为．【答案】(1) 50°；(2) 5cm.【解析】试题分析：（1）依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED=65°，然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF=65°，所以∠AEB=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）先依据翻折的性质得到BE=DE，然后设BE=DE=x，然后在△AEB中，依据勾股定理列出关于x的方程，解得：x=5cm．故答案为：（1）50°；（2）5cm．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC 的最小值是．【答案】13.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．如图，连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【题文】如图，AO⊥OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为．【答案】2.【解析】试题分析：作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∠BAO=∠NBE ，∠AOB=∠BNE，AB=BE，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∠FBP=∠ENP，∠FPB=∠EPN，BF=NE，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=×4=2.故答案为：2．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】作图详见解析.【解析】试题分析：分别作∠B的平分线BE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．试题解析：如图，点P即为所求点．考点：作图——基本作图；角平分线的性质．【题文】如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．试题解析：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=AB．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【答案】(1)36°；(2)5．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5.试题解析：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【题文】已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F ．（1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．【答案】(1)证明详见解析；(2)10．【解析】试题分析：（1）连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出结论；（2）先证明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再将△ABC的周长进行等量代换，即△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF ﹣CF+BC，代入求值即可．试题解析：连接DB、DC，（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【题文】P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．【答案】(1) △BPP′是等边三角形，理由详见解析；(2)150°．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP ′是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．试题解析：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，∵，∴，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=15l（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．【答案】探究：12；15；84；拓展：(1) =mx；=nx；(2)m+n=；m+n有最大值15；m+n 的最小值为12；(3) 11.2.【解析】试题分析：探究：根据勾股定理计算即可；拓展：（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．试题解析：探究：由勾股定理得，AH==12，AC==15，△ABC的面积S△ABC=×BC×AH=84.故答案为：12；15；84；拓展：（1）=×BD×AE=mx，=×BD×CH=nx；（2）mx+nx=84，m+n=，当BD⊥AC时，m+n有最大值15，当BD值最大时，m+n有最小值．∴当点D与点C重合时m+n有最小值．∴m+n的最小值为=12；（3）当BD⊥AC时，x=BD==11.2，只能确定唯一的点D．考点：三角形综合题．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)6或；(3).【解析】试题分析：（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠l∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=.考点：四边形综合题．。
江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案
江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等3．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．=±2B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±35．（3分）由四舍五入法得到的近似数2.30万，它是精确到（）位．A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到百位 D．精确到百分位6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（3分）等腰三角形中有一个角等于70°，则它的底角度数是（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．55°8．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．m、2cm、cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、cm D．2cm、4cm、2cm9．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．14．（2分）1.5949精确到百分位的近似值是．15．（2分）若一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= ．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（8分）（1）计算：（2017﹣π）0﹣+|﹣2|．（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．（8分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．（8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．23．（8分）（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC 两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=，并求出△DEF的面积．24．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数．（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=6，AC=10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：C．3．【解答】解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．4．【解答】解：（A）原式=2，故A错误；（B）1的立方根为1，故B错误；（C）0的算术平方根是0，故C错误；故选：D．5．【解答】解：近似数2.30万，它是精确到百位．故选：C．6．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选：B．8．【解答】解：A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、22+（2）2=42，能构成直角三角形．故选：A．9．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式=|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．10．【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．14．【解答】解：1.5949精确到百分位的近似值是1.59；故答案为：1.59．15．【解答】解：∵一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则a﹣5+2a﹣1=0，解得：a=2，则a﹣5=﹣3所以这个正数是9．故填9．16．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=×6=3，∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵△DEF的周长是13，∴DE=DF=×（13﹣3）=5，∴AB=2DE=2×5=10．故答案为：10．18．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．【解答】解：（1）（2017﹣π）0﹣+|﹣2|=1﹣2+2﹣=1﹣；（2）（x﹣3）2=16x﹣3=±4，解得：x1=7，x2=﹣1．20．【解答】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∴3x﹣y=3﹣4=﹣1，﹣1的立方根是﹣1．21．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．22．【解答】证明：①在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形．23．【解答】解：（1）如图1所示：点Q即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求，△DEF的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．24．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°；（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x=，S=AC×BD×=．△ABC25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB==15；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，∴（12﹣x）2+92=x2，解得：x=，∴AE=，CE=AC﹣AE=．26．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，DE∥BC，又点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵AB=6，AC=10，∴AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE===4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．27．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．。
2012年八年级数学上册期中考试试卷(附答案)
2012年八年级数学上册期中考试试卷（附答案）八年级上数学期中考试试卷20121114一、细心选一选（每小题3分，计30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A．1.37×104米B．1.4×104米C．13.7×103米D．14×103米4.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C.a=3,b=5，c=7D．a=7，b=24，c=255．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．216．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA．①或③B．②或③C．③或④D．①或②或③8．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于（）A．6B．3C．1.5D．0.7510.如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E。
若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为时，此正方形的边长为（）A.2B.4C.6D.8二、耐心填一填（每小题2分，计14分）11．用“＜”或“＞”填空：7+14．12．在下列6个实数中：，，2590，是无理数．13．已知实数a、b满足：，则ab=。
江苏省江阴青阳二中2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题
江阴青阳二中2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．给出下列实数：－3.14，2，π2 ，9，0.121121112…（相邻两个2之间依次增加一个1）其中无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ）A ．1，1，3B ．2，3，5C ．0.2，0.3，0.5D ．31，41，51第6题图4．如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D第4题图5．下列说法中错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6．如图，在周长为20 cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 （ ）A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 7．若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以．． （． ）．A ．5㎝B ．10㎝C ．20㎝D ．30㎝8．等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（ ）A.27B. 18C.36D. 249．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 （ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数多个 10．如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ， C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三 角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是 （ ） Ａ．d h = Ｂ．h d < Ｃ．h d >Ｄ．无法确定 二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分）11．4的平方根是 ； 27-的立方根是 ．12．台湾是我国最大的岛屿，总面积为276.35989km ，用科学记数法表示为（保留三个有效数字） 2km ．13．等腰三角形的两边长分别为7cm 和3cm ，则它的周长为___ __．14．在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为()3-a cm 、()4-a cm 、()a -9cm ，则这个平行四边形的周长为 cm.15．代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，则其中只有代号为 的纸片能沿直线剪l DCBA 第9题图第10题图一刀得到等腰梯形．16．如图，在△ABC 中，∠C =900，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm .第16题图17．如图，△ABC 按顺时针方向转动一个角后成为△AED ，且点D 恰好在边BC 上，若∠EAB =40°，则∠C =_________．18．两个连续整数a 、b 满足a ＜11＜b ，则以a 、b 为边的直角三角形斜边上的中线为 .19．在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a ≥b>0时，a ⊕b=b 2；当0<a<b 时，a b a ⊕=，根据这个规则，方程(3⊕2)x+(4⊕5)=0的解为 ．20．动手操作：在长方形纸片ABCD 中，AB =3，AD =5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BCAEBCD 第17题图B A ′CDAP第20题图DCBA（图2）边上可移动的最大距离为 ． 三．解答题（本大题共8小题，满分48分）21．（本题6分）①计算：223(3)64(3)|4|------ ②求x 的值：942=x22．（本题2分×4=8分）（1）如图1，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．图②A CAFO E B（图1） AC图①A BC 图③ACF EC DBALDC B A23．（本题4分）如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离AB 为300米，又与公路车站（D 点）的距离AD 为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使CA=CD ，求商店与车站之间的距离CD 的长．24．（本题4分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：四边形DEBF 为平行四边形。
江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案
第一学期期中考试 八年级 数学试卷 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个【 】第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图 第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15， BE=3，求AB 的长.班 姓名 …………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分） （1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。
2012年八年级上册数学期中试卷(含答案)
2012年八年级上册数学期中试卷(含答案)一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A．14，14B．15，14C．14，15D．15，14.53.若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4.等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边不可能是()A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm5．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：班级参加人数平均次数中位数方差甲班54135150190乙班54135150110下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数与乙班学生成绩优秀的人数相等（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③6．所示的几何体的主视图是()7．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注的角度为40°),那么图中∠ABC的度数等于()A、50°B、70°C、90°D、40°8．不等式组的正整数解有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．.有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为（）平方米A、12B、10C、12或10D、以上都不对10．如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行1圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A.11cmB.12cmC.13cmD.17cm二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．如图，不添加辅助线和字母，请写出一个能判定EB∥AC的条件：_____________12．有三枝木棒其中两枝的长分别是5cm，13cm，已知这三枝木棒首尾相连，能组成一个等腰三角形，则第三枝木棒的长是cm13一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________14．若关于的不等式3m－x＜5的解集是x＞1，则实数m的值为．15．如图，在方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作____个16.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_________个碟子17.若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值__________ 18．已知中，，，画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形，则所得两个等腰三角形的顶角度数为。
江苏省江阴市2011-2012学年八年级数学上学期期中试题 新人教版
某某省江阴市澄西中学2011-2012学年八年级数学上学期期中试题 新人教版 一、选择（每题3分，共21分）1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )2．下列实数22，3.14，327-，23-…，722，..65.1，π--，其中无理数有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3．下列语句正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；B ．一个数的立方根不是正数就是负数；C ．负数没有立方根；D ．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 （ ）A ． 80° B. 20°°或20°5．如图，长方形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )A ．2.2 B. 5 C. 3 D. 5-第5题图 第6题图 第7题图6.如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）A. 3.65B.2.42C. 2.44D.二、填空：(每空2分，共34分)8．64的平方根是，－8的立方根是.23-=.9．近似数2×105精确到位，有个有效数字.10．若等腰三角形两边长为9和4，则它的周长为.11．在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=3,AB=5,则斜边AB 上的高CD=_ _,AB 上的中线CE=_ _.12．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度．第12题图 第13题图 第15题图 第16题图13. 如图，在△ABC 中，BC =8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于.14．小王想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m ，当他把绳子下端拉开距旗杆底部10m 后，发现绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为___m ．15．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离是________cm.16．如图,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,AD=BC 对角线AC 平分∠BAD ，梯形的周长为9cm,下底AB=3cm ，则上底CD 的长=．17．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足21|1|(2)0a b c -+-+-=,则△ABC 一定是三角形。
江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案(精选)
第一学期期中考试 八年级 数学试卷 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【 】第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图 第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15， BE=3，求AB 的长.班 姓名 …………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分） （1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。
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A DBEC（第6题）（第8题）第7题2012—2013学年第一学期初二数学学科期中考试试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．) 1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列说法正确的是（ ） A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. ( －2 )2的平方根是 －2C. 负数没有立方根D. 实数不是有理数就是无理数3、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A ．120°B ． 75°C ．60°D ．30°4、在下列实数中，无理数是（ ）A ．0.1010010001B ．16C ．D ．2275、据统计，今年“十·一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18675人次，这个数据用科学记数法（保留4个有效数字）可表示为（ ）A ．1.867×103B ．18.68×103C ．18.68×104D ．1.868×1046、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，则四边形ABED 的周长等于 ( )A ．17B ．18C ．19D ．207、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB =1000米，BC =600米，AC =800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，活动中心的位置应建在（ ）A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点8、如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角A ．BCD ．第19题形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．9个 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分） 9、估计大小关系：5.0_____215 (填“＞”“＜”“＝”）10、9的算术平方根是___ _， 8的立方根为 2－1的相反数是11、如果x －4＋(y ＋3)2＝0，则x +y ＝12、等腰三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则它的周长是 cm ． 13、已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________.14、 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是（只需填一个你认为合适的条件即可）15、如图，□ABCD 中， AB ＝3，BC ＝5，BE 平分∠ABC ，则ED 的长为16、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm .17、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是 .18、如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，该花圃的面积为 m 219、如图，已知：∠MON =30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、 △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为 20、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．BA ＇AB ＇OEDCBA（第15题）DCBA（第15题）（第16题）（第18题）（第17题）三、认真答一答（本大题共8小题，共48分） 21、（本题满分6分）计算（1）64273+- （2）103248(2)-+-+22、（本题满分6分）求实数x（1） (x ＋1)3＝－64； （2） (x ＋1) 2＝923、（本题满分6分）已知2x －y 的平方根为±3，4-是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．24、（本题满分6分）如图：在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE =DF ．请先判断AE 与CF 的关系，再说明理由．25、（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE 、AC . ⑴求证：△ABE ≌△CDA ； ⑵若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数.26、（本题满分4分）如图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB 、BC 的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．27、（本题满分6分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图，若P A =PB ，则点P 为△ABC 的准外心。
已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准外心P 在AC 边上 求P A 的长。
（自己画图）E DCBA图228、（本题满分8分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD ，其中AD =BC =1，AB =CD =5．然后在纸条上任意画一条截线段MN ，将纸片沿MN 折叠， MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。
如图2所示：探究：⑴若∠1=70°，∠MKN = °；（2）改变折痕MN 位置，△MNK 始终是 三角形 ，请说明理由； 应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值。
根据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小值为12，此时∠1的大小可以为 °（4）小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值。
请你求出这个最大值。
A BCDA B CD备用图A B CDDAMN CBK1图1参考答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1 2 3 4 5 6 7 8D D B C D A A C二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分）9、_>__，10、 3 ，2 ，1－2，11、1 12、10或11 13、80°，100°，100°14、AD=BC或AD∥BC 15、 2 16、5 17、30 18、24 19、32 20、 3三、认真答一答（本大题共8小题，共42分）21、（1）原式＝—3+8………………2分(2) 原式＝—0.5+2－2+1………………2分＝5 ………………3分＝1.5 ………………3分22、（1）x+1＝－4……………2分(2) x+1＝3或—3……………2分x＝—5 ……………3分x=2或x= －4……………3分23、由题意得2x－y=9，3x＋y=16………2分解得x＝5，y＝1………4分………6分平方根为224、解：关系为AE∥CF，且AE=CF．……………1分在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，…………………3分又BE=DF，∴AF=CE，…………………4分∴四边形AECF是平行四边形，…………5分∴AE∥CF，且AE=CF．……………6分（少一种关系统扣1分，全等方法酌情给分）25、⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，…………1分∴∠ABE=∠CDA。
…………2分在△ABE和△CD，A中，AB=CD，∠ABE=∠CDA，BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）。
…………3分⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC。
…………4分∴∠AEB=∠ACE。
∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°。
……5分∴∠EAC=180°－40°－40°=100°。
……6分26、（每个2分）．27、探究：∵BC =5，AB =3，∴AC =2222BC AB 534-=-=。
………1分 ①若PB =PC ，设P A =x ，则2223(4)x x +=-，∴78x =，即P A =78。
……3分②若P A =PC ，则P A =2。
………5分③若P A =PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能。
………6分∴P A =2或78。
28、（1）40°…………………1分 (2)等腰…………2分理由∵AB ∥CD ∴∠1＝∠MND ，…………3分∵折叠 ，∴∠1＝∠KMN ，∠MND ＝∠KMN …………………………4分 ∴KM =KN(3)45°或135°（只要写出一个即可） …………5分（4） 本题两种情况3分，学生算出一种给2分，若直接只有1.3答案给1分。
选择题第8题图形。