历年解析2008年江苏高考数学试卷分析与启示
2008年江苏高考数学试卷分析
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17．如图，某地有三家工厂， 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个 km， km， 顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，CD＝10 km， 为了处理三家工厂的污水， 为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD的区域上 含边界）， ），且与 （含边界），且与A，B等距离的一点O处，建造一个污 水处理厂， 水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO，设排污管 km． 道的总长度为y km． 按下列要求建立函数关系： （1）按下列要求建立函数关系： rad）， ），将 的函数； ①设∠BAD＝θ（rad），将y表示为θ的函数； km）， ），将 的函数； ②设OP＝x（km），将y表示成x的函数； 请你选用（ 中的一个函数关系， （2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理 厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短． 厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．
p a
交换， 【解析】将b，c交换，可得 的系数为 1 解析】 ， 交换 可得x的系数为
c
Hale Waihona Puke 1 b【点评】本题主要体现“对称轮换思想”， 点评】本题主要体现“对称轮换思想” 因为点B与点 地位平等” 与点C“地位平等 因为点 与点 地位平等”，所以它们具 有可交换性，因此只要将直线OE方程中 方程中b 有可交换性，因此只要将直线 方程中 c交换 交换， 与c交换，便可得直线OF方程中x的系数 。
四、从考生考完后的感受来看： 从考生考完后的感受来看
1、大部分理科考生反映这次数学考卷的难度和二 模考试难度相当， 模考试难度相当，但后面的大题目尤其是附加题 难度较大。 难度较大。 太难了，太难了，比一模、 2、“太难了，太难了，比一模、二模所有模拟考 试都要难。 在阳羡高中考点， 试都要难。”在阳羡高中考点，文科考生们几乎 是大喊着走出校门 。
2008年江苏省高考数学试卷加详细解析
2008年江苏省高考数学试卷2008年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2008•江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________．2．（5分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________．3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008•江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素．5．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________．6．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________．7．（5分）（2008•江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）组中值（G i）频数（人数）频率（F i）1 [4，5） 4.5 6 0.122 [5，6） 5.5 10 0.203 [6，7） 6.5 20 0.404 [7，8）7.5 10 0.205 [8，9]8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_________．8．（5分）（2008•江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．9．（5分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________．10．（5分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________．11．（5分）（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________．12．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________．13．（5分）（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________．二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16．（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．17．（15分）（2008•江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．18．（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．19．（15分）（2008•江苏）（1）设a1，a2，…，a n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当n=4时，求的数值；（ii）求n的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，b n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．20．（15分）（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．22．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．23．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．24．（2008•江苏）设a，b，c为正实数，求证：．25．（2008•江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．26．（2008•江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．2008年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2008•江苏）若函数最小正周期为，则ω=10．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案．解答：解：.故答案为：10点评：本小题考查三角函数的周期公式，即T=．2．（5分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=1．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．解答：解：．∵，∴a=0，b=1，因此a+b=1故答案为1点评：本小题考查复数的除法运算．4．（5分）（2008•江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有6个元素．考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x﹣1）2＜3x+7，再与Z求交集．解答：解：由（x﹣1）2＜3x+7得x2﹣5x﹣6＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．故答案是6点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．5．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=7．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．6．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解析：本小题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×12根据几何概型概率公式得到∴故答案为：．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．7．（5分）（2008•江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i 分组（睡眠时间）组中值（G i）频数（人数）频率（F i）1 [4，5） 4.5 6 0.122 [5，6） 5.5 10 0.203 [6，7） 6.5 20 0.404 [7，8）7.5 10 0.205 [8，9]8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 6.42．考点：频率分布表；工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合直方图中数据即可求解．解答：解：由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42，故填：6.42．点评：本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．8．（5分）（2008•江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．解答：解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣1点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．（5分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：．考点：直线的一般式方程；归纳推理．专题：转化思想．分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：．解答：解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．考点：归纳推理；等比数列的前n项和．专题：压轴题；规律型．分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（5分）（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是3．考点：基本不等式．分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．12．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．解答：解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．点评：本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．13．（5分）（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是2．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；压轴题．分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．解答：解：设BC=x，则AC=x，根据面积公式得S△ABC=AB•BCsinB=×2x，根据余弦定理得cosB===，代入上式得S△ABC=x=，由三角形三边关系有，解得2﹣2＜x＜2+2．故当x=2时，S△ABC取得最大值2．点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．14．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形，当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．考点：两角和与差的正切函数．分析：（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．解答：解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想．16．（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．17．（15分）（2008•江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．考点：在实际问题中建立三角函数模型．分析：（1）（i）根据题意知PQ垂直平分AB，在直角三角形中由三角函数的关系可推得OP，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围．（ii）已知OP，可得出OQ的表达式，由勾股定理推出OA，易得y的函数关系式．（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合．解答：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），则，故，又OP=10﹣10tanθ，所以，所求函数关系式为②若OP=x（km），则OQ=10﹣x，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令y′=0得sin，因为，所以θ=，当时，y′＜0，y是θ的减函数；当时，y′＞0，y是θ的增函数，所以当θ=时，．这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处．点评：本小题主要考查函数最值的应用．①生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用单调性，也可直接利用导数求最值，要掌握求最值的方法和技巧．②在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．18．（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．考点：二次函数的图象；圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得经检验知，（﹣2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．19．（15分）（2008•江苏）（1）设a1，a2，…，a n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当n=4时，求的数值；（ii）求n的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，b n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．考点：等差数列的性质；等比关系的确定；等比数列的性质．专题：探究型；分类讨论；反证法．分析：（1）根据题意，对n=4，n=5时数列中各项的情况逐一讨论，利用反证法结合等差数列的性质进行论证，进而推广到n≥4的所有情况．（2）利用反证法结合等差数列的性质进行论证即可．解答：解：（1）①当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0．若删去a2，则a32=a1•a4，即（a1+2d）2=a1•（a1+3d）化简得a1+4d=0，得若删去a3，则a22=a1•a4，即（a1+d）2=a1•（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得综上，得或．②当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5中同样不可能删去a1，a2，a4，a5，否则出现连续三项．若删去a3，则a1•a5=a2•a4，即a1（a1+4d）=（a1+d）•（a1+3d）化简得3d2=0，因为d≠0，所以a3不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，a n﹣2，a n﹣1，a n中，由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1•a n=a3•a n﹣2，这与d≠0矛盾；同样若删去a n﹣1也有a1•a n=a3•a n﹣2，这与d≠0矛盾；若删去a3，，a n﹣2中任意一个，则必有a1•a n=a2•a n﹣1，这与d≠0矛盾．（或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项）综上所述，n=4．（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1，b2，b n，其中b x+1，b y+1，b z+1（0≤x ＜y＜z≤n﹣1）为任意三项成等比数列，则b2y+1=b x+1•b z+1，即（b1+yd）2=（b1+xd）•（b1+zd），化简得（y2﹣xz）d2=（x+z﹣2y）b1d（*）由b1d≠0知，y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0或同时不为0当y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0时，有x=y=z与题设矛盾．故y2﹣xz与x+z﹣2y同时不为0，所以由（*）得因为0≤x＜y＜z≤n﹣1，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．于是，对于任意的正整数n（n≥4），只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．例如n项数列1，，，，满足要求．点评：本题是一道探究性题目，考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及学生的运算能力和推理论证能力．20．（15分）（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）考点：指数函数综合题．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据题意，先证充分性：由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）对所有实数成立，等价于f1（x）≤f2（x）对所有实数x成立等价于，即对所有实数x均成立，分析容易得证；再证必要性：对所有实数x均成立等价于，即|p1﹣p2|≤log32，（2）分两种情形讨论：①当|p1﹣p2|≤log32时，由中值定理及函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度；②当|p1﹣p2|＞log32时，a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f （a）=f（b），根据图象和函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度．解答：解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x）这又等价于，即对所有实数x均成立．（*）由于|x﹣p1|﹣|x﹣p2|≤|（x﹣p1）﹣（x﹣p2）|=|p1﹣p2|（x∈R）的最大值为|p1﹣p2|，故（*）等价于，即|p1﹣p2|≤log32，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当|p1﹣p2|≤log32时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]）则由f（a）=f（b）及a＜p1＜b易知，再由的单调性可知，函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度为（参见示意图）（ii）|p1﹣p2|＞log32时，不妨设p1＜p2，，则p2﹣p1＞log32，于是当x≤p1时，有，从而f（x）=f1（x）；当x≥p2时，有从而f（x）=f2（x）；当p1＜x＜p2时，，及，由方程解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为（1）显然，这表明x0在p1与p2之间．由（1）易知综上可知，在区间[a，b]上，（参见示意图）故由函数f1（x）及f2（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0﹣p1）+（b﹣p2），由于f（a）=f（b），即，得p1+p2=a+b+log32（2）故由（1）、（2）得综合（i）（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为．点评：考查学生理解充分必要条件的证明方法，用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及充分必要条件的证明方法．21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．考点：与圆有关的比例线段；二阶行列式与逆矩阵；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明．分析：根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得．解答：证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以∠CAE=∠CBA．又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．又EA2=EC•EB，所以ED2=EB•EC．点评：此题主要是运用了弦切角定理的切割线定理．注意：切线长的平方应是EB和EC的乘积．22．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．考点：圆的标准方程；矩阵变换的性质．专题：计算题．分析：由题意先设椭圆上任意一点P（x0，y0），根据矩阵与变换的公式求出对应的点P′（x0′，y0′），得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简．解答：解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）则有，即，所以又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1所以，曲线F的方程是x2+y2=1点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解；是一个较综合的题目．23．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．考点：椭圆的参数方程．专题：计算题；转化思想．分析：先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．解答：解：因椭圆的参数方程为（ϕ为参数）故可设动点P的坐标为，其中0≤ϕ＜2π．因此所以，当时，S取最大值2．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．24．（2008•江苏）设a，b，c 为正实数，求证：．考点：平均值不等式；不等式的证明．专题：证明题．分析：先根据平均值不等式证明，再证．解答：证明：因为a，b，c 为正实数，由平均不等式可得，即，所以，，而，所以，点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数．25．（2008•江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．用空间向量求直线间的夹角、距离．考点：计算题；压轴题．专题：。
2008年江苏高考数学试题(含答案详解)
2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1. ()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = 。
【解析】本小题考查三角函数的周期公式。
2105T w w ππ==⇒=。
答案102.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。
【解析】本小题考查古典概型。
基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。
答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。
【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11ii a b i-=∴==+ ，因此a b +=1。
答案14. {}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 。
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。
由2(1)37x x -<-得2580x x -+<因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ= ，元素的个数为0。
答案05.,a b 的夹角为0120，1,3a b == ，则5a b -= 。
【解析】本小题考查向量的线形运算。
因为1313()22a b ⋅=⨯⨯-=-，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅ =49。
因此5a b -=7。
答案76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。
【解析】本小题考查古典概型。
如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。
答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。
2008年江苏高考数学试卷分析与启示-推荐下载
2008年江苏高考数学试卷分析与启示江苏省海门中学数学组吴健随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。
纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。
1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。
按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。
今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。
注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。
纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。
例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。
《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。
江苏2008年高考数学试卷评析
Ｂ ・ＢＣ ・
由余 弦定理 得 ：
ｃ０
Ａ ＋ 一 ｃ ２ ＋ 一√ ４ ， Ｂ Ａ 。 — （ ） 一 —
年 高考 ， 较往 年相 比 ， 卷 结构 有 了较 大 的改 变 ， 试 取
消 了选择 题 ， 卷 由 １ 填 空题 （ ７ 试 ４道 共 ０分 ） ６道 和 解答 题 （ ９ 共 ０分 ） 理科 外加 ４道 附加题 （ ４ ， 共 ０分 ） 构成． 毋庸 置疑取 消选 择题 而增 加填 空题 ， 少考生 减
所 以当 ： 时 ， ｓ取 的最大 值为 ２ ． ２ Ｓ￣ｃ ｚ Ａ
解 法二 ： 图， Ａ 如 以 Ｂ所
在直线 为 轴 ， 直平 分 线 垂 为 Ｙ轴建立直角坐标 系．
’ ．
同的角度 进行 了考查 ； 角 部 分着 重 考 查 了三 角 函 三 数 的有关 概念 （ ｌ 第 ５题 ） 同角 三 角 函数 的基 本 关 ， 系式 （ １ 第 ５题 ） 诱 导 公 式 （ １ ， 第 ５题 ） 正 、 弦 函 ， 余 数 、 切 函数 图象 和性质 （ １ ） 二倍 角 的正 、 正 第 题 ， 余 弦和正 切 （ １ ） 两 角 和 与差 的正 、 弦 和正 切 第 ５题 ， 余 （ １ ） 函数 Ｙ＝ ｓ （ ＋９ 的图象 与性质 （ 第 ５题 ， Ａｉ ‘ ｎ ） 第
ＡＢ ＝２ ．
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Ａ（一ｉ０ ， １０ ． ， ） Ｂ（ ， ）
又。Ａ ｄ Ｂ ． Ｃ＝ Ｙ Ｃ， ’
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１、７ ） 正、 ３ ｌ 题 ， 余弦定理及应用 （ １ 题 ） 《 第 ３ 等． 考 试说 明》 特别 提 出有 ７个 Ｃ级 知识 点 ， 些 知识 还 这 点在试卷 中以中等题 和难题 出现， 好 的体现 了 较 《 考试说明》 的权威性和指导性．
2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析
精心整理2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．若函数cos(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= .2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是线是，于按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,,,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i ）当4n =时，求1ad的数值；（ii ）求n 的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列12b b ，，，n b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列． 20．已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=⋅（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定的实数x ，112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩若若（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上21：从A A ．选修如图，求证：2ED EB EC =．B ．选修—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy F ，求FC ．选修D ．选修设a ，b 22．λ．当APC ∠23．在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-， 由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-，化简得等式：sin 22cos sin x x x =．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++（x ∈R ，正整数2n ≥），证明：112[(1)1]C nn k k n k n x k x--=+-=∑． （2）对于正整数3n ≥，求证：（i ）1(1)C 0nkknk k =-=∑；（ii ）21(1)C 0nkk nk k =-=∑；（iii ）11121C 11n nk n k k n +=-=++∑． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题1、10；2、112；3、1；4、6；5、7；6、16π；7、6.42；8、ln2－1；9、1c 2、共36、E7、9、想填1yp=，11c b -的交点F 满足此方程，又原点10、n －1）11、229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．12、【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得c e a ==13、【解析】设BC ＝x ，则AC ，根据面积公式得：ABC S ∆=1sin 2AB BC B =根据余弦定理得：2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x+-+-==244x x -=，代入上式得ABC S ∆==由三角形三边关系有22x x +>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =14、【31x -+≥0设()g x 上单调当x ＜0()g x 二、15、（1因所以tan()αβ+=17tan tan 2311tan tan 172αβαβ++==---⨯; （2）132tan(2)tan[()]111(3)2αβαββ-++=++==---⨯, 从而由tan(2)1αβ+=-得324παβ+=.16、证明：（1）∵E,F 分别是AB BD ，的中点．∴EF 是△ABD 的中位线，∴E F ∥AD ，∵E F ∥⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴直线E F ∥面ACD ； （2）∵AD ⊥BD ，E F ∥AD ，∴E F ⊥BD ，∵CB=CD ，F 是ＢＤ的中点，∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F,∴BD ⊥面EFC ，∵B D ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD17、【解析】（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad)，则10cos cos AQ OA θθ==,故 10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-， 所以y =②若OP=(cos 20cos θθ-令'y =0，所以θ=π当θ⎛∈ ⎝θ=6π时，min y km 处。
2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学一、填空题:本大题共1小题,每小题5分，共70分．1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π,则ω= 。
2．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位)的形式,则a b += ． 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 个元素.5．已知向量a 和b 的夹角为0120,||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点,则所投点在E 中的概率是 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值为 8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是9．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C bB a A ,点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程: （ ）011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(3≥n ）从左向右的第3个数为11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是12．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为二、解答题:本大题共6小题，共90分。
2008年高考数学试卷(江苏卷)含详解
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲3．),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素5．b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ▲6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ． 8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ▲9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。
名校必备江苏高考数学试卷分析与启示
天兵下北荒，胡马欲南饮。
横戈从百战，直为衔恩甚。
握雪海上餐，拂沙陇头寝。
何当破月氏，然后方高枕2008年江苏高考数学试卷分析与启示江苏省海门中学数学组吴健随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。
纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。
1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。
按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。
今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。
注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。
纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。
例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。
《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。
2008年高考数学试题(江苏卷)分析
2008年高考数学试题(江苏卷)分析江苏无锡江南大学理学院谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》一、总体评价For personal use only in study and research; not for commercial use今年是江苏省在新课程标准要求下的第一年高考，与前几年相比,数学科试卷从内容到形式都有很大的变化，从形式上来看，取消了选择题，只有填空题(第1—14题)和解答题（第15—20题、第21-23题）两种题型，文理科的考生用附加题（文科只做第1—20题，理科做第1—23题，其中第21—23为附加题，并记入总分）的形式加以区分，而附加题的选做题（第21题又分A ，B ，C ，D 四题选做二题）又充分考虑到不同考生的具体个性差异，为个性差异的张扬提供了舞台；从内容上来看，充分体现新课程标准的具体要求，一些传统的经典考试内容如：较复杂的三角恒等变换、求一个函数的反函数、直线与圆锥曲线的关系等已被淡化乃至完全不做考查要求；试卷强化了算法、合情推理(类比)、概率等内容的考查力度，考试说明中的C 级要求内容全部考到：基本不等式、一元二次不等式、直线方程、圆的方程、两角和与差的三角函数公式、等差（等比）数列的概念及灵活运用、向量的数量积等知识。
试卷的整卷难度合理（填充题以考查基础知识为主，相对简单，但决并不容易，几乎没有一道是“送分题”，象第12题还是有一定难度的；解答题中除了第20题讨论较为麻烦之外，第15—19题都还不算太难，附加题部分基本上以中档题为主，得分相对容易），试题未发现科学性错误，基本上达到了预定的平稳过渡的目标。
二、试题的主要特点分析1、命题的热点、难点仍然围绕着几个基本模块的交汇点（数列、函数、导数、不等式等）来做文章For personal use only in study and research; not for commercial use命题重点仍然在数列、函数、导数、不等式等主干知识的交汇点来展开。
解读“2008高考数学(江苏卷)考试说明”
12.(05江苏)已知α ∈ R，函数f ( x) = x 2 | x − a | . (1)当a = 2时，求使f ( x) = x成立的x的集合； (2)求当函数y = f ( x)在区间[1， 上的最小值 2]
11.(06江苏）设a为实数，函数f ( x) = a 1 − x 2 + 1 + x + 1 − x的 最大值为g (a ). (1)设t = 1 + x + 1 − x，求t的取值范围，并把f ( x)表示为t的函数 m(t ) (2)求g (a ); 1 (3)试求满足g (a ) = g ( )的所有实数a. a
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程y = b x + a; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤低多少吨标准煤.
能力题. 能力题
立几题的难度要求将大幅下降,内容将削减 容易题,中档题 中档题. 立几题的难度要求将大幅下降 内容将削减. 容易题 中档题 内容将削减
解析几何难度将得到控制. 解析几何难度将得到控制
中档题. 中档题
概率将不会出现解答题. 概率将不会出现解答题
分选修4选 有两道容易题 中档题. 有两道容易题,中档题 后40分选修 选2,有两道容易题 中档题 分选修
4.(07江苏16）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒钟 均匀地绕点O旋转，当时间t = 0时，点A与钟面上标12的点B重合， 将A、B两点间的距离d (cm)表示成t ( s )的函数，则d = ________ . 其中t ∈ [0, 60].
5.(07山东文17)在∆ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c， C = 3 7 . tan 求 cos C ; (1) 5 )若CB ⋅ CA = ，且a + b = 9, 求C. (2 2
2008年江苏高考数学试题学习心得
我看2008高考数学（江苏卷）2008年江苏高考数学试卷，是施行新课标的第一次高考试题，我们全组老师通过对试题的做，讨论，评讲，感受很深。
一、从试卷的结构上看：试卷分填空题和解答题两种：理科有附加题。
数学卷填空题14道（1~14题），各5分，解答题共6道（15~20题）；数学理科附加卷则全部为解答题，其中21题为四选2的题，其余22、23都是必做题。
严格按照考试说明的要求进行了试题编拟。
二、从试卷难度上看：数学卷总体难度贯彻了“易：中：难=4：4：2”的特征（这是根据考试说明进行的调整）；数学附加卷因为只有30分钟的做答时间，所以以简单及中等题为主，只是在最后一题的最后一问上设置了难度，这也坚持了近年高考试题“多设问，缓梯度，有效增设难度”思路，这点基本没有变化。
数学卷与往年难度上最大的不同是，不再按从易到难的顺序排列，而且填空题和解答题都坚持了这种风格：如填空题的第11题比第12题难，第13比第14难，因此，考前留设一段时间的审题，不是随意象征性的安排，考生要充分利用好这个时间审题，按照习惯的“从易到难，所以不审题”的思路是要吃大亏的，这有可能代表以后的一种命题结构方向，这点上看按顺序先易后难这种解题思路以后值得思考。
三、从数学卷知识点的分布上看：知识点分布有着明显地规律：集合4 ，统计7，函数14、17、20，数列10、19 ，立体几何16 ，不等式11 ，直线与圆18 ，圆锥曲线12 ，三角1，13，15 导数8，17 平面向量5，推理与证明9，算法7，概率2，6 复数 3这一规律与全国2000年以来，不侧重知识点面面俱到的思路相一致。
四、从数学卷及数学附加卷的特点与分析上看：1、整个试卷坚持重点内容重点考查，非重点内容渗透考查的思路如：数学卷第4题将集合与不等式有机地结合在一起考查，不是单独地考查集合的基本运算或不等式的解法；数学卷第7题将统计与算法结合在一起考查，这是吸取了2007年广东高考试题的经验；数学卷第9题，通过类比b,c相互“代换”来考查证明中常用的术语“同理”的内涵及过程，以此来反应推理能力；数学卷第14题，对应了新课标要求中突出函数图象的作用（变为ax3>3x-1,作图象求比求导数要快捷得多）。
2008年高考数学江苏卷部分试题另解
2008年高考数学江苏卷部分试题另解江苏 谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》2008年江苏高考数学试卷与前几年的试卷相比，题型设置进行了较大的调整，必做部分取消了选择题，加大了填空题的考查力度，试卷附加题部分增加了选做题；分值也由原来的150分增至160分.试卷在内容上体现新课程理念，贴近中学数学的教学，坚持对“三基”的考查，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新.试卷在考查解题方法上淡化特殊技巧，全面考查通性通法，体现了“以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的”的命题要求.下面笔者谈谈试卷中几道试题的另解，以飨读者.例1(第9题) 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a b c p 、、、均为非零实数，直线BP CP 、分别交AC AB 、于点E F 、，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b .请你求OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x . 另解：考虑0≠-=c b 且P （0，p ）点为垂心的特殊情形,容易发现此时OF 的斜率与OE 的斜率是互为相反数,故填空处应填b c 11-. 例2(第13题)若,2,2BC AC AB ==则ABC S ∆的最大值 .另解：参考答案用的是解三角形的思路，下面用平面解析几何的方法求解，以AB 为x 轴，AB 中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则)0,1(-A ，)0,1(B ，令)0(),,(≠y y x C ，由,2BC AC =得)0(,)1(2)1(2222≠+-⋅=++y y x y x ，化简得)0(,)22()3(222≠=+-y y x ，画出C 点轨迹，容易看出，当C 点的纵坐标绝对值最大（即22±=y ）时，对应ABC S ∆的最大值为22|22|221=±⨯⨯. 点评：以上解法中强调)0(),,(≠y y x C ，是因为0=y 时，A B C 、、三点共线，不构成三角形.同时，笔者以为此法似乎更为直观，且简单易行.例3（第14题）13)(3+-=x ax x f 对于]1,1[-∈x 总有0)(≥x f 成立，则=a .另解：由题意有013)1(≥++-=-a f ，即4≤a .又 01238)21(≥+-=a f ,即又有4≥a ,于是4=a . 点评：值得注意,上述解法要求考生具有一定的观察能力, 且不具有一般性,故属于特殊方法和技巧的范畴,仅供教师参考,建议不要将其介绍给学生，这道题的一般解题思路是利用参数分离法，再分别考虑问题的单调性方可. 例4(第21－D 不等式选讲)设a b c 、、为正实数,求证：32111333≥+++abc c b a . 另证：注意到正实数a b c 、、在表达式中的对称性,可知不等式取等号时,应有c b a ==,为了将分母中的字母约去,应将abc 这一项分成三项,即labc nabc mabc abc ++=,其中0,,>l n m ,表面上看,将有无数中拆分的可能,而考虑到不等式取等号条件,只有31===l n m 这一种方式（平均拆分）,于是利用均值不等式,有 32)3(1633311111163333333333=⋅⋅≥+++++=+++abc cb a abc abc abc c b a abc c b a ，容易验证63===c b a 时, 不等式取等号.（作者单位：江南大学理学院）。
2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析
2008年普通高等学校招生全国统一测试（江苏卷）数 学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= .2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ． 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 个元素.5．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标和纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别和边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1S ← S ＋G i ·F i i ≥5i ← i ＋1NY输出S结束 A B Cx y PO FE12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………AB C D EF BDAOP 11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2008年江苏高考数学试卷分析与启示
2008年江苏高考数学试卷分析与启示江苏省海门中学数学组吴健随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。
纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。
1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。
按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。
今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。
注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。
纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。
例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。
《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。
2008年高考试题理科数学(江苏卷)及答案解析
b，b，，b，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
12n
20．已知函数
xp
1
f1(x)3，
xp
2
f2(x)23（xR,p1,p2为常数）．函数f(x)定义为：对
每个给定的实数x，
f(x)
f(x),若f(x)f(x)
D
P
C
（i）设BAO（rad），将y表示成的函数；
（ii）设OPx（km），将y表示成x的函数；
O
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的
位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
AB
18．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数
2
f(x)x2xb（xR）与两坐标轴有
三个交点．经过三个交点的圆记为C．
对应的变换作用下得到曲线F，
求F的方程．
C．选修4—4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆
2
x
3
2
y1上的一个动点，求Sxy的最大
值．
D．选修4—5不等式证明选讲
设a，b，c为正实数，求证：
111
333
abc
+abc≥23．
5
22．【必做题】记动点P是棱长为1的正方体
ABC D-ABCD的对角线BD上一点，记
4
数学附加题
21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
A．选修4—1几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求
证：
2
EDEBEC．
2008年江苏高考数学试卷及答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式： 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式 V S h = 其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= 。
【解析】本小题考查三角函数的周期公式。
2105T ππωω==⇒=【答案】102．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。
锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【答案】1123．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += 。
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==-， ∴a ＝0，b ＝1，因此1a b +=。
【答案】14．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 个元素。
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．【答案】65．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -=7． 【答案】76．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域。
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2008年江苏高考数学试卷分析与启示
江苏省海门中学数学组吴健
随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。
纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。
1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识
从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。
按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。
今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。
注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。
纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。
例如函数作为高中代数最基本、最重要的
内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。
《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。
2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一
今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。
如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。
如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz
y 2的最小值为 。
此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由
032=+-z y x 可消去参数y ，而xz
y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x
z z x x z z x xz z xz x xz z x ⋅+≥++=++=+== 3)66(41=+（等号条件略），从而求出xz
y 2
的最小值为3。
又如：14．设函数13)(3+-=x ax x f （R x ∈）若对于任意]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 。
由于此题中含有参数a ，我们直接研究)(x f 单调性较为困难，可
以先缩小a 的范围，由⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤⇒≥≥≥-420)0(0)1(0)1(a f f f ，从而0≠x 时，即为3213x x a -≥恒成立，可以求出]1,1[-∈x 时，3
213x x -
的最大值为4，此时21=x ，∴4≥a ，从而a 只能等于4。
掩卷反思，除了试卷编排较人性化，体现了和谐之外，我觉得其用意折射出新课标的一些理念——层次分开，注重知识发生发展过程，着重培养知识的应用和创新能力，不搞人为的复杂题型，体现了把对学生数学思维能力的考查融合在对学生双基的考查之中的特点。
3．强化应用，在数学与现实问题的联系中考查学生解决问题的能力
从今年江苏高考试卷我们可以看到，命题专家在应用题的设计上作了积极的探索，通过应用题重点考查学生对现实问题的数学理解。
如第（17）是三个污水处理厂排污管道的设计问题，题目要求用长度和角度作为自变量分别建立函数模型2002022+-+=x x x y （100≤≤x ），
10tan 10cos 20+-=θθy （4
0πθ≤≤），然后再利用其中一个模型求y 的最小值，求最小值的方法主要是求导，当然也可用判别式，及≤+|cos sin |x b x a 22b a +等知识解决。
这道试题的题材源自于生活中热点问题：环境污染、污水处理，建立数学模型并不困难，试题将函数、三角、导数等知识融合在一起，命题立意新，解题思路开阔，区分度高，是一道难得的好题。
4．注重创新，在探究数学问题的过程中考查学生的数学思维能力
今年的试卷在“知识网络交汇点命题”上有新的突破，不少试题横跨了函数、数列、解几、导数、不等式、推理和证明，充要条件中的几个领域，体现了现代数学不断融合的特点，在今年的高考数学试卷中，在知识网络交汇处设计的试题所占比例超过全卷总分的30%。
整份试卷“以能力为立意”的特点表现明显，全卷在综合考查数学知识的同时，还加大了考查学生能力的力度，特别需要指出的是今年的不少试题强化了探究性，要求考生对问题给出的信息、情境，能选择有效的方法和手段进行分析，灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立的思考、探索和研究，确定解决问题的思路，创造性地解决问题。
这种命题方式既考查了高中数学的全体内容，又在探究问题的过程中考查学生的数学思维能力以及继续学习的潜能。
如：19（1）设n a a a ,,,21⋅⋅⋅是各项均不为零的n （n ≥4）项等差数列，且公差0≠d 。
若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（ⅰ）当n =4时，求d
a 1的数值；（ⅱ）求n 的所有可能值。
（2）求证：对于给定的正整数n （n ≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列n b b b ⋅⋅⋅,,21，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等
比数列。
本题的设问分三个层次，由特殊到一般，层层递进。
如果能证明公差不为0的等差数列其连续三项不能为等比数列这一基本事实，那么n =4时，删去的只能是第2或第3项，从而可求出n =4时，41-=d a 或1。
而n =5时，删去的只能是第三项，则5421,,,a a a a 成等比数列，从而
4251a a a a =即)3)(()4(1111d a d a d a a ++=+，∴0=d ，与公差不为0矛盾，∴5≠n 。
n ≥6时，无论删去哪一项，得到的数列必有原数列中的连续三项，与基本事实矛盾。
∴n 只能等于4。
第（2）问要找一个公差及各项均不为0的等差数列，使其任取三项均不为等比数列，通过推证，只要首项和公差一个为有理数，一个为无理数即可，本题解答对探索思维的要求高，最后一问的解决又需要一定的数学直觉思维，命题很有新意，不落浴套，具有较强的选拔功能。
5．教材新增内容考查力度大，为教改指明方向
由于今年是江苏省使用新教材的第一年高考，教材内容和老教材相比调整幅度较大，主要体现在降低了立体几何角和距离的计算、直线和圆锥曲线位置关系的要求，增加了复数，几何概率、统计和算法、推理和证明、指对数函数及三角函数的导数、函数方程等内容。
在160分的试卷中，这部分内容考查的分值达40分，约占全卷的25%，今年试卷中这部分内容考查的难度不大，以基础题为主，但随着教改的不断深入，新增内容考查的难度也可能逐渐增大，这就要求我们须加强
这部分内容的研究，与教改的步伐要保持一致，决不能因循守旧，固步自封。
6．反映课改方向，启迪2008年高考
（1）教材具有完备的知识体系，又具有绝对的权威性，而大量的课外参考书、习题集都是教材的衍生和对教材的翻版，为此，教师要引导学生扎根教材，今年的高考表明，技巧性很强的题目决不是考察的主体，高考要考查的是考生对教材的领悟和把握，是考生真正的知识体系和能力结构，高考所考查的能力是基于知识的能力，是以知识为载体的，能力依赖于知识，夯实基础方能提高能力。
（2）重结论更重过程，提高课堂教学效率是关键
课堂教学是全面实施素质教育的主渠道，课堂教学就是让学生在认识数学知识由易到难、由点线到面的发生、发展和应用的过程中，逐步形成对数学思想方法的认识及利用其解决问题的能力。
教学中要注重知识发生的过程，将未知转化为已知的过程，绝不能以讲代练，要让学生自己去动手，去思索，去探求，去发现。
（3）能力培养要抓落实
考查能力是高考永恒的主题。
教学中，在使学生掌握基础知识的同时，要培养学生的数学能力，重要的是有意识地把教学过程处理成有效数学思维活动的过程，要充分调动学生的积极性，展示他们的思维过程，老师要沿着学生的思维轨迹因势利导，使能力培养真正落到实处。