空间力系的受力分析最新.ppt

Fxi 2 Fyi 2 Fzi 2

合力的方向：

COS( FR ,i )

FRx FR

COS( FR , j )

FRy FR

COS( FR , k )
.精品课件.

FRz FR

8

2、空间汇交力系的平衡
空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。

由于



n

FR

Fi 0

i 1

α

Fy F cos Fx

Fz F cos .精品课件. x

γ Fy
y
3

2、二次投影法
已知力 F 与 z 轴的夹角 γ

第一次投影：
Fxy F sin
Fz F c os
若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ
第二次投影

z

FZ



F
γ

Fx Fxy cos

Fy Fxy sin

φ

最后得：
Fx



F sin

c os x

Fx

Fxy

Fy F sin sin

Fz F c os

.精品课件.

Fy y
4

例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，

求：各力在坐标轴上的投影

z

解： F1 、F2 可用直接投影法

Fx F cos Fy F cos

Fz F cos

F1

Fx1 0
方法二:
将力向三个坐标轴方向 分解,分别求三个分力对轴 之矩，然后将三个分力对 轴之矩的代数值相加。

FR

Fxi 2

Fyi 2

Fzi 2

空间汇交力系的平衡条件：



Fx Fy

0 0

Fz 0

.精品课件.

9

例题：已知： CE EB ED, 300 , F 10kN
求：起重杆AB及绳子的拉力.
z D
E
α
C B
α
F

A

y

x

.精品课件.

10

解：取起重杆AB为研究对象

建坐标系如图，
Fy F sin sin 1500 0.8944 0.8 1073 N

Fz F cos 1500 0.4472 671N

.精品课件.

6

二、空间汇交力系的合成和平衡

1、合成

空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作

用点（线）通过汇交点。







n

FR F1 F2 Fn

Fi

3、力对轴之矩的计算
力F对z轴的矩等于该力在 通过O点垂直于z轴的平面 上的分量 对于O点的矩。

M z F M O Fxy
方法一 :
将力向垂直于该轴的平面投影 , 力对轴的矩等于力的投影与投影 至轴的垂直距离的乘积.

Mz (F) = Fxyd

= 2(OAB)

.精品课件.

19

力对轴之矩的计算

i 1

空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于

力系中各分力在同一轴上投影的代数和。

n

FRx

Fx i

i 1

n

FRy

Fy i

i 1

n

FRz

Fz i

i 1

.精品课件.

7

根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可

按照以下公式进行计算。





பைடு நூலகம்



FR FRxi FRy j FRz k

合力的大小： FR FRx 2 FRy 2 FRz 2
FA cos 300 P 0

解得：

F1



F2

10 2

3.54kN 2

FA 6F1 8.66kN .精品课件.

z D
E
α F2
F1 α B
P

A

y

FA

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空间汇交力系在任一平面上的投 z D

影 →平面汇交力系
空间汇交 力系平衡， 投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。

C E α F2

F1 α B
C

z D
E
α F2
F1 α B
P

A

y

x FA

.精品课件.

11

列平衡方程：

Fx 0

F1 sin 45 0 F2 sin 45 0 0

C

Fy 0
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300
F2 cos 450 cos 300 0

Fz 0
F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300 x

（2）力矩矢通过O点

M

O

F



（3）力矩矢的方向：垂直

于OAB平面，指向由右手

螺旋法则决定之。

由矢量分析理论可知： MO F r F

x
.精品课件.

z Oh r

B
F
A y
15

力矩矢量的方向

MO
r

F
按右手定则
MO r F

.精品课件.

16

力对点之矩的矢量运算

由高等数学知：







i

jk

FA

13

§3-2 力对轴的矩

一、空间力对点的矩

空间力对点的矩取决于：

（1）力矩的大小

z

（2）力矩作用面的方位

M

O

F



B

（3）力矩在作用面内的转向
F

这三个因素可以用一个矢量来

表示，记为：

M

O

F



x
.精品课件.

rA

O

y

14

空间力对点的矩的计算

（1）力矩的大小为：

MO F F h 2OAB
.精品课件.

1

空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系

.精品课件.

2

§3-1 力在空间直角坐标轴上的投影

一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解

1、直接投影法
已知力 F 与三个坐标 轴的夹角，则该力在 三个轴上的投影为

z

Fz



βF

Fx F cos

Fy1 0 Fz1 F1 500N x

4m
600 F2
F3

Fx2 F2 sin 60 0 1000

3 866 N 2

Fy 2 F2 cos 60 0 500 N

Fz 2 0

.精品课件.

2. 5m y
3m
5

对F3 应采用直接投影法

Fx F sin c os

Fy F sin sin
P

z

Fy 0,
FA sin 300 F1 cos 450 cos 300 F2 cos 450 cos 300 0

A x FA

Fz 0,

F1 cos 450 sin 300 F2 cos 450 sin 300

FA cos 300 P 0

.精品课件.

yE

2 2

F1



F2



B

αP

Ay

MO F r F = x y z

Fx Fy Fz







yFz zFy i zFx xFz j x.精F品y课件.yFx k

Fz F

Fx

r

Fy

17

二、力对轴之矩
1、定义:
力使物体绕某一轴 转动效应的量度,称 为力对该轴之矩.

F Fz

2、力对轴之矩实例 Fx

.精品课件.

Fy
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Fxy

A

Fz F c os

sin BC
AB

42 32

F1
0.8944

42 32 2.52

cos 0.4472

C

sin CD

4

0.8

x

BC

42 32

cos BD

3

0.6

BC

42 32

z
600
φ

4m
F2
2. 5m
F3 γ
B y
3m D

Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805 N