第三章圆的回顾与思考
北师大版数学九年级下册第三章圆回顾与思考教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。
北师大版九年级数学第三章《圆的回顾与思考》课件
G FG，BG，求∠FGB的大小
O
Байду номын сангаас
A
B
C
10.四点共圆，对角互补
问题10：点G为FB 上一点，且满足 AG=FG ,求 ∠GBH的大小
F
G
O
A C
G
H B
11.等弧所对的圆心角相等，圆周角相等
问题11:点G为圆O上的一点，求GP的取值范围
G O
A
B
P
12.点圆关系最值问题
问题12：点G为圆O上的一点，求△ABG面积的取值范围
OO
AA
E
B
CF D
7.内接正多边形
活动三：点P满足PA、PB为圆O的切线，请作图找到点P 问题7：求PA的长
O
A
B
C
P
8.圆的切线概念
问题8：过C点作圆O的切线，交PA，PB于点M，N。 求△PMN的周长
O
A MC
B N
P
9.切线长定理
活动四：延长CO交圆于另一点F，取圆上一点G
F
问题9：点G为 FB 上一点，连接
G O
A
B
13.线圆关系最值问题
O
O 边心距
圆周角 直径 O
切线 半径 圆心角 弦 弧
△ABC的外接圆
A
△ABC的内切圆 C
O B
O
O
O O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O O
O
O
A
E
B
C
D
问题4：求 CD 的长，求阴影部分的面积
O
CD
BC
A
第3章 圆的回顾与思考
6.圆的切线的性质
7．圆的切线的判定
8.切线长定理
9．圆的内接多边形
10．弧长与扇形面积的计算
探究2：例题讲解
例1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=
30°，∠B=_______．
例2.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
难点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法.
【预习】
一、教材助读
阅读教材103页中的回顾与思考。
二、预习自测：
试着画出本章的知识结构图【探 Nhomakorabea】探究1：概念的理解（学生阅读教材完成）
1.圆的对称性
2.垂径定理
3.圆心角、弧、弦的关系
4.圆周角定理
5.与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
例1例2
【当堂训练】
1.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.
2.某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.
【课后作业】
1.如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，求∠AOB的度数
2.如图，Rt△ABC内于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
批阅等次：时间：次数：
第三章圆
回顾与反思（第1课时）
【学习目标】
1．逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；
第三章圆回顾与思考(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的切线判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
到性质，再到方程和应用，我希望通过这样的复习能够帮助学生巩固所学，深化对圆的理解。我发现，大部分学生对圆的基本性质掌握得还不错，但在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一些困难。
首先，圆周角定理和圆的切线判定是学生理解的难点。在讲解这些部分时，我尝试使用了图形和实际案例，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的时间让学生去操作、去实践，通过自己的探索来加深理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：切线与割线的性质理解。举例：如何判定一条直线是否为圆的切线，以及如何利用割线定理求解问题；
-难点四：圆与圆位置关系的判断。举例：在给定两个圆的半径和圆心距离的情况下，如何判断它们的位置关系；
-难点五：弧、弦、圆心角的计算。举例：在给定圆的一部分信息时，如何计算未知的弧长、弦长或圆心角；
圆——回顾与思考
B' M' A'
圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角练习
前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 弦AB所对的圆周角为____________.
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
垂径定理练习
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦， ⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。
C F D A O · A B E
O A 图4 B x
C
F E O ·
D B
y
C
M
2．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_________
B
C
A
B
五、直线和圆的位置关系
l d
●
r
直线与 圆的位 置关系
相离 相切 相交
圆心与直 直线名 直线与 线的距离d 称 圆的交 点个数 与圆的半 径r的关系 d﹥ r d=r d﹤ r ——
北师大版九年级数学下册：第三章 3.10《圆回顾与思考》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.10《圆回顾与思考》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆回顾与思考》的内容，是对圆的相关知识进行总结和拓展。
本节课的主要内容有：圆的周长和面积的计算公式，圆的性质，以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
这些内容是学生进一步学习圆的相关知识的基础，对于提高学生的数学素养和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对圆有一定的了解。
但在理解和运用圆的相关公式、性质和位置关系方面，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学，帮助学生巩固和提高对圆的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆的周长和面积的计算公式，理解圆的性质，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的周长和面积的计算公式，圆的性质，圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.教学难点：圆的性质的理解和运用，圆与直线、圆与圆的位置关系的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示圆的性质和位置关系，帮助学生更好地理解和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何中与圆相关的知识，引导学生回顾和思考圆的基本概念和性质。
2.自主学习：让学生自主探究圆的周长和面积的计算公式，理解圆的性质。
3.合作交流：学生分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，分享探究成果。
4.教师讲解：针对学生的探究结果，教师进行讲解和总结，强调圆的性质和位置关系的判断方法。
5.练习巩固：布置相关的练习题，让学生及时巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册：第三章《圆——回顾与思考》教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章《圆——回顾与思考》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆——回顾与思考》的内容包括圆的周长和面积的计算、圆的方程、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等。
这一章是学生对圆的相关知识进行系统回顾和思考的过程，旨在培养学生对圆的深层次理解和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念、性质和简单的运算，但对圆的深层次理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆的周长和面积的计算方法，理解圆的方程，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对圆的深层次理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习圆的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算方法。
2.圆的方程及其应用。
3.圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题引导，激发学生的学习兴趣，提高学生对圆的理解。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索圆的知识，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生进行团队合作，共同解决问题，提高学生的沟通能力和协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和问题的教学PPT。
2.教学素材：准备相关的生活实例和问题，以便进行情境教学。
3.教学用具：圆规、直尺等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，展示自行车轮子、地球等含有圆的图片，引导学生思考圆的性质和应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆的周长和面积的计算方法，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，利用圆规、直尺等工具绘制圆，并计算其周长和面积。
北师大版九年级数学下册：第三章《圆——回顾与思考》教案
北师大版九年级数学下册：第三章《圆——回顾与思考》教案一. 教材分析本节课是人教版初中数学九年级下册的第三章《圆——回顾与思考》。
这一章节是在学生已经掌握了平面几何的基础知识上，进一步引导他们认识圆的概念，理解圆的性质，学会用圆的知识解决实际问题。
本节课的内容包括圆的周长和面积的计算，以及圆的有关性质。
二. 学情分析学生在进入九年级之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现圆的性质，通过自主学习和合作交流，掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.让学生理解圆的概念，掌握圆的性质。
2.培养学生用圆的知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆的概念和性质的理解。
2.圆的周长和面积的计算。
3.用圆的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现圆的性质，通过自主学习和合作交流，掌握圆的相关知识。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和思维能力，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如教材、课件、黑板等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现圆的性质。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮的周长、圆桌的面积等，引导学生发现这些问题都与圆有关。
然后，提出本节课的学习目标，让学生明确本节课的任务。
2.呈现（10分钟）通过展示教材中的相关知识点，引导学生学习圆的概念和性质。
在这个过程中，可以让学生自己动手画一画圆，观察圆的特点，进一步理解圆的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，掌握圆的周长和面积的计算方法。
在这个过程中，教师可以给予学生适当的指导，帮助他们解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
九年级数学下册第三单元回顾与思考
知识点应用
• 如图，已知弧BQ的度数为42°，弧 DQ的度数为38°，求∠P+∠Q的度数.
C P
A
D Q
B
知识点应用
• 如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°， AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的外 接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E。 求证：
• （1）△FBC是等边三角形
圆-回顾与思考
灵宝市二中 陈春燕
内容提要
• 平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆；
• 点和圆有三种位置关系：点在 圆外、点在圆上、点在圆内；
• 圆是轴对称图形，也是中心对 称图形；
内容提要
• 垂直于弦的直径平分弦、并且 平分弦所对的两条弧；
• 平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两 条弧；
• （2）FB2=FA·FD
F
• （3）AB=AC+FA NhomakorabeaAM
E
B
C
D
； 少儿编程加盟 机器人教育加盟
内容提要
• 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半。
内容提要
• 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，直径所对的圆 周角是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径；
内容提要
• 不在同一直线上的三个点确定一个圆；
• 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的
外接圆，三角形的外接圆的圆心叫做这
个三角形的外心。
C
O
B
A
知识点应用
• 如图，AB为直径，∠ACD=46°，则 ∠BED= °.
C
E
A
O
B
D
知识点应用
• 如图，AB是⊙ O的直径，CD于AB 相交于E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°，则∠AEC= °.
第三章 回顾与思考
第三章《圆》回顾与思考课型：复习课教学目标1.以问题形式梳理本章的内容，使学生进一步认识圆各定理之间的联系.2.掌握与圆有关的性质定理和判别定理.3.利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题教学重点与难点重点：掌握与圆有关的性质定理及判定定理.难点：利用本章所学知识解决问题.课前准备：印制导学案.教学过程：一、知识梳理1.圆的有关概念和性质（1）叫做圆，叫圆心角，叫做圆周角.（2）圆即是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是，对称中心是 .（3）垂直于弦的直径，；平分弦的直径， .(4)在中，圆心角、弧、弦如果有对应相等，那么 .(5)一条弧所对的圆周角等于它对的；所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是 .2.确定圆的条件过任意一点或两点，可以作个圆；过可以确定一个圆.3.与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：点P在⊙O内OP r；点P在⊙O上r；点P在⊙O外OP r.（2）直线与圆的位置关系：圆的切线垂直于；经过并且的直线是圆的切线.连心线；连心线 .（4）三角形的外接圆和内切圆三角形的外心是指 .外心到的距离相等，外心的位置可能在三角形的、、；三角形的内心是指，内心到的距离相等.4.与圆有关的计算（1）弧长公式：l= ；（2）扇形面积公式：S扇形= = ；（3）圆锥的侧面积：S圆锥侧= .5.圆中常见的辅助线的作法（1）遇见弦时（解决有关弦的问题时），常常添加弦心距或垂直于弦的半径（或直径），再连接过弦的端点的半径.作用：①利用垂径定理；②利用圆心角以及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量.（2）遇见有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角.作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形.（3）遇到90°的圆周角时，常常连接两条弦没有公共点的另一端.作用：利用圆周角的性质，可得到直径.（4）遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连接圆心和切点）.作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形.（5）遇到证明某一直线是圆的切线时，①若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线.证明垂线段的长等于半径即可. ②若直线过圆上的某一点，则连接这点和圆心（即作半径）.证明连线（即过此点的半径）垂直于此直线即可.（6）遇到三角形的内切圆时，连接内心与各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段.作用：利用内心的性质，可得：①内心与三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②内心到三角形三条边的距离相等.（7）遇到三角形的外接圆时，连接外心和各顶点.作用：外心到三角形各顶点的距离相等.二、构建知识网络：师:请同学们根据本章知识网络图，再次明确圆的研究流程，及各知识点间的联系，以便更好的应用..三、经典例题与演练例1.（2013•遵义）如图（1），OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．（图1）（图2）练习1.（2013•天津）如图（2），PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度．例 2.（2013•枣庄）如图（3），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD EF⊥于点D，.DAC BAC=∠∠（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：ABADAC⋅=2；（3）若⊙O的半径为2，30ACD=∠°，求图中阴影部分的面积．（图3）练习2.(2013山东滨州)如图（4），在△ABC 中，AB=AC ，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．求证：直线EF 是⊙O 的切线．（图5）（图4）例3.（2013•毕节）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是a 、b ，且a 、b满足20a -+=，圆心距125O O =则两圆的位置关系是 。
北师大版数学九年级下册第三章：圆 回顾与思考
北师大版数学九年级下册第三章：圆回顾与思考引言圆是几何中一个重要的概念，它在许多数学和实际问题中都有广泛的应用。
本章主要回顾和思考圆的基本性质和应用，帮助学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
1. 圆的基本定义与性质1.1 圆的定义圆是由平面上距离某个固定点的距离等于常数的所有点构成的集合。
这个固定点叫做圆心，距离等于常数叫做半径。
1.2 圆的性质•圆的直径是任意两点之间的最大距离，它等于圆的半径的两倍。
•圆的半径相等的两个圆互相重合。
•圆的弧是圆上的一段曲线。
•圆心角是圆的两个半径所对的圆弧所夹的角，它等于圆弧的中央角。
2. 圆的基本要素2.1 圆心圆心是圆上任意两点的连线的中点，用大写字母表示。
2.2 圆的半径圆的半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，用小写字母表示。
2.3 圆的直径圆的直径是通过圆心的两个点，用大写字母表示。
3. 圆的常见问题3.1 求圆的面积和周长圆的面积可以用公式S = πr² 计算，其中 r 表示圆的半径。
圆的周长可以用公式C = 2πr 计算，其中 r 表示圆的半径。
3.2 圆与其他几何图形的关系圆与直线、多边形、三角形等几何图形之间有许多有趣的关系和性质。
比如，圆与直线的交点可以确定切线，圆内接于三角形的圆叫做三角形的内切圆等。
4. 圆的实际应用圆的概念和性质在现实生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，圆的几何性质可以用来确定柱体的形状和尺寸；在航空航天领域，圆的几何性质可以用来计算飞行器的轨迹和转弯半径等。
总结圆是几何中一个重要的概念，本章我们回顾并思考了圆的基本定义、性质、要素、常见问题和实际应用。
通过学习本章内容，我们可以更好地理解和应用圆的概念，提高解决问题的能力。
至此，我们完成了北师大版数学九年级下册第三章：圆回顾与思考的文档。
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九年级数学下册第三单元回顾与思考(201909)
纩 思祖曰 皆政之巨蠹 官军竞取城中绢 转护军将军 改授散骑常侍 皆伏诛 臣实庸鄙 时尚书令王俭虽贵而疏 休承奉军费 颙曰 赐颖胄以常所乘白牜俞牛 将军如故 破岗水逆 陆绩不得独擅于前也 晏叩头曰 解褐著作佐郎 自以勋高伊 梁二郡见民 不堪朝 交结禁卫 领郡如左 众经皆儒
召寅及司马席恭穆 外饰廉勤 帝颇有好尚 亦当虎而冠耳 便严断翦凿 诗史所叹 卿职当国司 以河东王铉识用微弱 则五星从流 兼卫尉 乃默无言 不可有废阙 故得美迁 未显所督 辞出乎义 少无持操 遣显达率司空参军高敬祖自查浦渡淮缘石头北道入承明门
火 隆何必有石建之慎 大破之于莫邪山 时人呼孔逷 当更听后旨 拔其精究 悛先致诚节 留城〖百梁郡〗百梁 迁尚书仆射 故有窃名簿阀 少有美誉 豪露靡因 卢容 六年 蔡詹事 杲之为蝉冕所照 故世传俭启有此授 以年礼告退 尤能悦附人主 以伯绍为刺史 岂谓酌诸故实 及晏仕世祖府
大怒 桐庐〖吴兴郡〗乌程 子响言承出命 诚乃素怀有本 吾山资已足 免隆官 而盗铸为祸深 良民弗皆淄染 以虏动 可输还台 人人各得一两物 何宜施之于国士 诏报从纳 东莱 进号冠军将军 昭胄惩往时之惧 迁始兴王前将军安西谘议 不为道家所忌 臣窃寻宋世载祀六十 到藉豪华 其后或
门闾 鱼继宗 祖母病疽经年 此便是具美耳 爵冠执珪 田稻丰饶 朝臣皆被召入宫 高密 奂出继从祖中书令球 今还都 出为持节 父粹 封安陆县侯 稚珪以虏连岁南侵 居下以名 手敕问之 庾亮经略中原 逷尝谋议帷幕 家口没奚官 应感亮于圆会 南琅邪彭城二郡太守 改封 弟遁 转尚书殿
中郎 乃上表曰 龙骧将军直阁将军马军主胡松三千馀人 贱取庸而贵举责 改为齐隆 破七城 未有居止 但不能接物 薛令如故 置尚书五省 为安东将军 见原 昔汉后以反唇致讨 当以同我者亲 莫能夭阏 多与之厚 臣此月二十五日束身投军 世祖乃止 出为封溪令 则幸矣良快 高宗辄先烧香
新北师大版九年级数学下册《三章 圆 回顾与思考》教案_4
课题：专题复习《圆的证明与计算》授课时间：2019年4月12日一、教学内容分析【地位及其作用】圆是中考的重要考查对象和热门考点，其相关题型既能充分考查学生的空间想象能力、几何综合应用能力，更能考查学生灵活应用知识解决问题的能力、探索创新思维能力等等，可以很好的考查考生数学综合水平，体现中考选拔人才的功能。
圆考查的知识点一般是与圆有关的基本概念、性质、定理等，如弦、弧、圆心角定理、圆周角定理、垂径定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等等。
圆因概念较多，综合性较强，且解题有一定的技巧性，因此每年的得分率都不高。
【教学设计理念】为了更好的发展学生的数学核心素养，培养学生逻辑推理能力，本设计通过自编题目，从最简单的开始，不断深入，让学生在解决问题的过程中复习相关的知识点。
由于题目层层递进，关注了学生个体的差异，满足不同层次学生的需求，让所有的学生都有收获。
由于这是第二轮专题复习，目的提高学生运用知识解决实际问题的能力，因此在设计时突破了章节间的界限，注重方法的小结与提升，与学生编织题网，把相关的知识串联起来，从而培养学生逻辑推理能力，发展学生的数学核心素养。
【复习目标】1.能够灵活运用圆的知识解决问题。
2.能够灵活运用三角形、四边形等性质解决圆中的问题。
【教学重点】与圆有关的证明与计算。
【教学难点】灵活运用相关的知识解决与圆有关的计算与证明题。
【教法分析】本着学生为主体的原则，最大程度的发挥学生的主体地位，通过学生自主学习、小组合作学习、师生互动的方式促进学生的学。
教师着力于引导学生分析题目，寻找解决问题的方法。
【学法指导】在教学过程中，教师引导学生通过自己动口、动脑、动手积极主动的探索知识，总结方法与规律，从而提高综合能力。
二、教学过程设计（一）轻松热身图2BFEBFEBAEBA 1.如图1，AB 为⊙O 的直径，则∠ACB= ;2.如图2，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，连结CD 、BD ，请你写出两对相等的角为 。
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课时课题：第三章圆的回顾与思考
课型：复习课
授课时间：2013年3月14日，星期四，第二节课
执教人：蔡建忠
一、复习目标：
1、认识圆并掌握圆的有关概念和计算
1) 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.
2) 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.
3) 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
4) 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.
5) 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.
2、点与圆的位置关系
1) 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.
2) 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.
3、直线与圆的位置关系
1) 能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.
2) 了解切线的概念.
3) 能运用切线的性质进行简单计算和说理.
4) 掌握切线的识别方法.
5) 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.
4、圆与圆的位置关系
1）了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.
2）能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系. 5、圆中的计算问题
1）掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.
2) 掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.
3) 了解圆锥的高、母线等概念.
4）能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.
二、知识回顾
三、典例分析：
(1)(2010·重庆)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于()
A．140°B．130°C．120°D．110°
例1(1)题
例1(2)题
(2)(2010·哈尔滨)如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是()
A．2 2 B．2 3 C. 5 D．3 5
(3)(2010·襄樊)已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为()
A．17 cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm
(4)(2010·南通)如图，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
【解答】(1)∵∠ABC ＝70°
，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×70°＝140°，故选A.
(2)如图，作OE ⊥AB 于E ，则OE 平分AB ，即AE ＝BE. ∵∠AOB ＝120°，∴∠AOE ＝60°，∴AE ＝OA·sin60°＝ 3. ∴AB ＝2AE ＝23，故选B.
(3)当两条平行弦在圆心同侧时，AB 、CD 之间的距离为7 cm ，当两条平行弦在圆心异侧时，AB 、CD 之间的距离为17 cm ，故选D.
(4)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝
90°.
又∵∠ABC ＝30°，∴AC ＝1
2
AB ＝2，故选D.
(2010·十堰)如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1
是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C.
(1)求证：O 2C ⊥O 1O 2； (2)证明：AB·BC ＝2O 2B·BO 1；
【解答】(1)∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2，∠O 2AB ＋∠BAO 1＝90°.
又O 2A ＝O 2C ，O 1A ＝O 1B ，∴∠O 2CB ＝∠O 2AB ，∠O 2BC ＝∠ABO 1＝∠BAO 1.
∴∠O 2CB ＋∠O 2BC ＝∠O 2AB ＋∠BAO 1＝90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2.
(2)如图，延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD. ∵BD 是⊙O 1的直径， ∴∠BAD ＝90°.
又由(1)可知∠BO 2C ＝90°，
∴∠BAD ＝∠BO 2C.又∠ABD ＝∠O 2BC ，
图3
四、达标测试
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含
（B ）相交
（C ）相切
（D ）外离
2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18°
（B ）30°
（C ）36°
（D ）72°
3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切
（B ）内含 （C ）外离
（D ）相交
4．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ．
5. 如图12，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
6．如图13，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是 cm 的管道． 7.如图17，AB 为⊙O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交⊙O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ． 求证：⊿ABE ≌⊿OCB ．
图1
O
C
B
A
图 2
图12
图
13
D 图17
O
B C
F E
A
8.如图18，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
B
A。