广东省汕头市潮阳一中明光学校九年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2019年汕头市初三数学下期中试卷(带答案)
2019年汕头市初三数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE EC = 3．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．aC ．aD ．a4．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A ．2：3 B ．4：9 C ．3：2D ．2:35．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：46．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d9．如图，在矩形ABCD中，DE AC⊥于E，设ADEα∠=，且3cos5α=，5AB=，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．16510．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．4312．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FGBC=______．15．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．16．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．17．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =ABC ∆的面积是______．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．19．若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.20．近视眼镜的度数(y度)与镜片焦距(x米)呈反比例，其函数关系式为120.yx=如果近似眼镜镜片的焦距0.3x=米，那么近视眼镜的度数y为______．三、解答题21．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．22．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP =90０， 求证：△ADQ ∽△QCP ．25．如图，已知∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40． 求证：△ABC ∽△AED ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2xcm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解. 【详解】设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2xcm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x 故选A. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25，C 错误； AE EC =AD DB =23，D 错误． 故选B ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4， ∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ， ∴△ACD 的面积为a ， 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解． 【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9， ∴两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个相似三角形的周长之比为2：3． 故选：A 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．A解析：A 【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴= AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴= 故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6．D解析：D 【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立. 故选D.7．B解析：B 【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x =， 解得x=45（尺）， 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A 、a ：d=c ：b ⇒ab=cd ，故正确； B 、a ：b=c ：d ⇒ad=bc ，故错误； C 、d ：a=b ：c ⇒dc=ab ，故正确； D 、a ：c=d ：b ⇒ab=cd ，故正确． 故选B ． 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC203==. 故选：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意可知反比例函数2y x=-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案. 【详解】∵反比例函数2y x=-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y xy x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=， ∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根， ∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜ 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.11．B解析：B 【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ=，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键 解析：47 【解析】 【分析】 利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 【详解】Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE 4EA 3=， OE 4OA 7∴=， 则FG OE 4BC OA 7==， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.15．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，AC =∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．18．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP 和CB 是对应边时△CPQ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时△CPQ∽△CAB 根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可【详解】①CP 和CB 是对应边时△CP解析：8或6411 【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】 ①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ，所以CP CB ＝CQ CA ， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，所以CP CA ＝CQ CB ， 即16212t -＝16t ， 解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把0.3x =代入120y x =，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x， 400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC=成立，理由详见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．（1）证明见解析（2）222（32【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA +=2a ，∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′， 连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ，∴22222BE BP a CE CD a=== ； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形. 试题解析：在Rt △ADQ 与Rt △QCP 中，∵∠AQP =90°, ∴∠AQP +∠PQC =90°, 又∵∠PQC +∠QPC =90°, ∴∠AQP =∠QPC ，∴Rt △ADQ ∽Rt △QCP .25．证明见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠CAD 知∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD ，再根据线段的长得出65AB AC AE AD ==，据此即可得证． 【详解】 ∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE+∠EAC ＝∠CAD+∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD ，∵AB ＝18，AC ＝48，AE ＝15，AD ＝40， ∴65AB AC AE AD ==， ∴△ABC ∽△AED ．【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．。
广东省九年级下学期期中数学试卷
广东省九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列各式中，正确的是A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·孝感期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . 2x+x=2x2B . 153.5°+20°3′=173°33′C . 5a2-3a2=2D . 2x+3y=5xy3. （2分） (2019七上·临颍期中) 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1437万人次，旅游收入为89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件为必然事件的是A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 任意买一张电影票，座位号是偶数C . 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D . 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。
5. （2分） (2016九上·安陆期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 矩形D . 平行四边形6. （2分）(2017·迁安模拟) 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（）A . 外心B . 内心C . 三条高线的交点D . 三条中线的交点7. （2分）(2019·浙江模拟) 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·柯桥开学考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七上·江津月考) 如果，则 .10. （1分） (2017七上·武清期末) 已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为．11. （1分） (2021九上·镇平月考) 若，则＝.12. （1分） (2018八上·杭州期中) Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+CA2的值为.13. （1分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是cm2 ．14. （1分）(2017·抚州模拟) 如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=mm．15. （1分）(2021·郴州) 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.16. （1分） (2018九上·宜阳期末) 如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．17. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的两个根的乘积为．18. （1分）(2011·南宁) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1 ，过点C1作C1C2⊥AC于C2 ，过点C2作C2C3⊥AB于C3 ，…，按此作法进行下去，则ACn=．三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分） (2019七下·淮滨月考) 计算：（1）＋1＋3＋|1－ |；（2） .20. （10分） (2019七下·卫辉期中) 解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1） 3x-1＜4（x-1）+5（2）21. （4分）(2016·贵阳模拟) 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是22. （15分） (2019九上·保定期中) 嘉嘉和淇淇做一个游戏，他们拿出张扑克牌，将数字为的四张牌给嘉嘉，将数字为的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张．（1）用列表法或树状图表示出所得数字的所有情况；（2）如果比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？（3）如果求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？23. （5分）(2020·云南) 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？24. （5分） (2020八下·惠州月考) 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？25. （10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，ED的延长线交AB 的延长线于点F．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若ED=2，AE=4，求⊙O 的半径及AF的长．26. （11分） (2019七上·鄞州期末) 已知：如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点M是BC边的中点，点P 从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA 方向运动，到点A停止运动．设点P运动的路程为x（1）当x=2时，线段AQ的长是（2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗?请你作出判断并说明理由；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP= DQ?若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由．27. （11分）(2021·黑龙江) 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是km；（2）求两车的速度分别是多少km/h?（3）求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?28. （10分） (2018八上·廉江期中) 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共91分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
广东省九年级下学期数学期中考试试卷
广东省九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的绝对值是（）．A .B .C . 2D . -22. （2分）如图，圆柱形物体的三种视图中，是全等形的是（）A . 主视图和左视图B . 主视图和俯视图C . 左视图和俯视图D . 主视图、左视图和俯视图3. （2分） (2017九上·肇源期末) 如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的两倍C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的4. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）5. （2分） (2015九上·宜昌期中) 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·宜宾) 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A . 24°B . 59°C . 60°D . 69°7. （2分） (2018九上·温州开学考) 菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（）A . 12B . 6C . 5D . 78. （2分） (2020九上·昭平期末) 下列各点在反比例函数y=- 图象上的是（）A . (3,2)B . (2,3)C . (-3,-2)D . ( - ,2 )二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2017·成武模拟) 因式分解：8m﹣2m3=．10. （1分）化简3x－2（x－3y）的结果是.11. （1分） (2019九下·盐城期中) 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为.12. （2分） (2020九上·绍兴月考) 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h=，k=.13. （2分）如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是m.(结果不取近似数)14. （1分） (2018七上·平顶山期末) 在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若∠EBC=165°，那么∠α=度.15. （1分）(2020·秦安模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置，若OB= ，tan∠BOC= ，则点A'的坐标为。
广东省九年级下学期数学期中试卷
A .
B . π
C .
D .
二、填空题(共6题；共10分)
13.（1分）(2017·台州)因式分解： .
14.（5分）(2019七下·武昌期末)已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为.
C . 4.32×10﹣6
D . 0.432×10﹣5
2.（2分）(2021七下·包河期末)下列运算中，结果正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3.（2分）(2017·新泰模拟)如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）
A . 15°
A . k1k2＜0
B . k1k2＞0
C . k1+k2＜0
D . k1+k2＞0
9.（2分）(2021八下·运城期中)如图是小军设计的一面彩旗，其中 ， ，点 在 上， ，则 的长为（）
A .
B .
C .
D .
10.（2分）(2016九上·通州期末)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的长等于（）
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题(共7题；共42分)
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
2021-2022年汕头市初三数学下期中试卷(带答案) (3)
一、选择题1．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．2．若函数ky x=的图象经过点A （－1，2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可． 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．3．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确；B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确；C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确; 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．49．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，连接,BD 点E 在BD 边上，过点E 作//,EF AC 交AB 于点F ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点,G 则下列式子一定正确的是（ ）A ．BF EFAF AD= B ．EF FGAD BC= C ．CG DEAC BD= D ．AG DECG BE= 10．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
九年级数学下学期期中考试试卷含答案(共3套,人教版)
九年级（下册）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．＝4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，A，B，P是⊙O上三点，若∠P＝110°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．140°6．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，17．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，x过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：2x3﹣8x＝．12．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数为小于3的概率是．13．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．14．若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝．15．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．16．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣1＝18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．21．已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．22．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．23．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．24．如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE 并延长交BC的延长线于F．（1）求证：△APE≌△ADE；（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．25．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B 分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：的相反数为：﹣．故选：C．2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．＝【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、＝×，故此选项错误；故选：B．4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD＝180°，求出∠CFE＝∠AFD＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝120°，∴∠AFD＝60°，∴∠CFE＝∠AFD＝60°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故选：B．5．如图，A，B，P是⊙O上三点，若∠P＝110°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．140°【分析】在⊙O上找到一点C，连接AC、BC，根据圆周角定理求得∠C的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOB的度数即可．【解答】解：如图，在⊙O上找到一点C，连接AC、BC，∵∠P＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AOB＝2∠C＝2×70°＝140°，故选：D．6．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1；故选：A．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．8．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，x过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝2，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，∴DE＝1，在Rt△ADE中，AE＝＝，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF＝∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，∴∠GFA＝∠BAF，∴AG＝GF，设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则＝，即＝，解得x＝，GH═2﹣x＝2﹣＝．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC ＝6，BC＝8，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥BC于F，推出△ACD∽△EDF，根据相似三角形的性质得到，当OE⊥BC 时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB＝10，由垂径定理得到BF＝BC＝4，求得EF＝2，即可得到结论．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C＝90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，当点E是中点时，EF的值最大，此时E，F，O共线．∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴OE＝5，∵OE⊥BC，∴BF＝BC＝4，∴OF＝3，∴EF＝2，∴＝＝，∴的最大值为．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．12．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数为小于3的概率是．【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中点数小于3的有1、2这两种结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中点数小于3的有1、2这两种结果，∴点数小于3的概率是＝；故答案为：．13．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30 ．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．【解答】解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．14．若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝2021 ．【分析】把x＝a代入方程x2﹣2x﹣1＝0得a2﹣2a＝1，再把2a2﹣4a+2019变形为2（a2﹣2a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣1＝0得a2﹣2a﹣1＝0，所以a2﹣2a＝1，所以2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×1+2019＝2021．故答案为：2021．15．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为﹣1 ．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣116．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP ＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC 时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC 于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG＝70°．【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣1＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣6﹣x+5＝﹣x，移项合并得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．【分析】根据∠1＝∠2，得到∠ACB＝∠ACD，利用AAS定理证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD．20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：，解得：．答：绳索长20尺，竿长15尺．21．已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．【分析】（1）作∠DAB的角平分线，交CD于点E即可；（2）根据AE为∠DAB的角平分线，得∠DAE＝∠BAE，在▱ABCD中，由CD∥AB，得∠BAE＝∠DEA，等量代换后∠DAE＝∠DEA，进而可求CE的长．【解答】解：如图，（1）AE即为∠DAB的角平分线；（2）∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的长为2．22．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了100 名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36 度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．【分析】（1）“陶艺”的有40人占调查人数的40%，即可求出调查人数，进而求出“书法”所占的百分比，“灯谜”所占的百分比，从而求出“灯谜”对应的圆心角度数；（2）求出“灯谜”的人数，“足球”的人数即可补全统计图；（3）用列表法列举出所有可能出现的情况，从中找出“甲乙被同时选中”的情况，求出概率即可．【解答】解：（1）40÷40%＝100人，30÷100＝30%，360°×（1﹣20%﹣40%﹣30%）＝36°，故答案为：100，36；（2）足球人数：100×20%＝20人，灯谜人数为100﹣40﹣30﹣20＝10人，补全频数分布折线统计图如图所示：（3）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有6种可能出现的情况，其中甲乙被同时选中的有2种，∴P（甲乙同时被选中）＝＝；答：甲、乙两人被同时选中的概率为．23．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．【分析】（1）欲证明CF为⊙O的切线，只要证明即OC⊥CF即可．（2）设⊙O的半径为r．由OD⊥BC且∠ABC＝30°，可得OD＝OB＝r，作DH⊥AB于H，求出DH、AD即可解决问题．【解答】解：（1）结论：CF是⊙O的切线．理由：连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．作DH⊥AB于H．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝r．∴DH＝r，OH＝r，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝r，∴由勾股定理：AD＝＝＝r．∴sin∠DAO＝＝＝．24．如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE 并延长交BC的延长线于F．（1）求证：△APE≌△ADE；（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．【分析】（1）先判断出∠APE＝∠D＝90°，即可得出结论；（2）先求出CD＝AB＝3，进而利用勾股定理求出CE＝，DE＝，再△ABP∽△PCE，即可得出BP＝4即可得出结论；（3）先判断出MI＝DN，进而判断出△MGH≌△NGD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠D＝90°，又PE⊥PA，∴∠APE＝∠D＝90°，又∵AP＝AD，AE＝AE，∴△APE≌△ADE（2）由△APE≌△ADE得DE＝PE∵AB＝3，∴CD＝AB＝3∴在Rt△PCE中，设CE＝x，则PE＝3﹣x，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CE＝，DE＝又∵∠B＝∠BCD＝∠APE＝90°∴∠PEC+∠CPE＝90°，∠APB+∠CPE＝90°∴∠PEC＝∠APB∴△ABP∽△PCE∴，得BP＝4∴在Rt△ABP中，AP＝AD＝5，又∵AD∥BC∴∴CF＝4（3）没有变化H如图2，作MI∥DN交PD于I∵AD＝AP，MI∥DN∴∠ADP＝∠APD，∠ADP＝∠MIP∴∠APD＝∠MIP∴MI＝PM又∵MH⊥PD∴PH＝HI又∵PM＝DN∴MI＝DN∴∠MGI＝∠DGN，∠IMG＝∠DNG，∴△MGH≌△NGD∴GI＝GD∴GH＝GI+IH＝PD∴在Rt△ABP中，PD＝＝，∴GH＝．25．已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与x轴交与A（x1，0）B（x2，0）两点，与y轴交与C点．（1）求出该函数的图象经过的定点的坐标．（2）若A为（1）中所求的某一定点，且x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），试求a的取值范围．（3）当a＝时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y＝kx+b，过点C、B 分别作l的垂线段，距离为d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值．【分析】（1）由y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），可得y＝（x2﹣3x+2）a﹣x+1，由该函数的图象经过的定点，可得x2﹣3x+2＝0，解方程即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解，分别列出不等式组即可解决问题；（3）当B（4，0）时，①如图1中，CE⊥l于E，BF⊥l于F，连接BC交EF于K．当CE＝BF时，|d1﹣d2|的值最小，易证明△CEK≌△BFK，可得CK＝BK，推出K（2，1），求出直线DK的解析式即可解决问题；另外当直线平行BC时，|d1﹣d2|的值最小；②如图2中，如图2中，作CK⊥BF于K，则四边形CEFK是矩形，在Rt△CBK中，易知BK≤BC，推出当BC⊥DE时，|d1﹣d2|的值最大，由此求出直线DE的解析式即可解决问题；当点B坐标为（1，0）时，同法可求；【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），∴y＝（x2﹣3x+2）a﹣x+1，∵该函数的图象经过的定点，∴x2﹣3x+2＝0，∴x＝1或2，∵x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，∴定点的坐标为（1，0）或（2，﹣1）．（2）易知A（1，0），B（2+，0），∵x1、x2，之间的整数恰有3个（不包括x1、x2），∴﹣3≤2+＜﹣2或4＜2+≤5，解得﹣＜a≤﹣或≤a＜．（3）∵a＝，∴C（0，2），B（1，0）或（4，0），①当B（4，0）时，①如图1中，CE⊥l于E，BF⊥l于F，连接BC交EF于K．当CE＝BF时，|d1﹣d2|的值最小，易证明△CEK≌△BFK，∴CK＝BK，∵C（0，2），B（4，0），∴K（2，1），设直线l的解析式为y＝kx+b，把D（﹣5，0），K（2，1）代入得到，解得，当直线与BC平行时，|d1﹣d2|的值最小，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+2，此时直线的解析式为y＝﹣x﹣，∴b＝﹣②如图2中，如图2中，作CK⊥BF于K，则四边形CEFK是矩形，∵CE＝FK，∴|d1﹣d2|＝BF﹣CE＝BK，在Rt△CBK中，易知BK≤BC，∴当BC⊥DE时，|d1﹣d2|的值最大，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴可以假设直线DE的解析式为y＝2x+b，把D（﹣5，0）代入得到b＝10，综上所述，满足条件的b的值为或﹣或10．当B点坐标为（1，0）时，同法可求b的值为或﹣10或．九年级（下册）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣72．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．2a3•a4＝2a7C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a43．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±24．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（）A．24°B．120°C．96°D．132°5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝508．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝49．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．14．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．三．解答题（共11小题）16．计算17．解方程：2（x﹣3）2＝5（3﹣x）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣1，6）．（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次调查的样本容量；（2）求出表中m与n的值；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试求出y与x之间的函数关系；（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AE＝DF；（2）求证：AM⊥DF．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，则点P的坐标为；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．2a3•a4＝2a7C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a4【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4＝2a7，故本选项正确；C、（2a4）3＝8a12，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误；故选：B．3．的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．4．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（）A．24°B．120°C．96°D．132°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，内错角相等可得∠4＝∠2，然后根据∠ABC＝∠3+∠4计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3＝∠1＝72°，∠4＝∠2＝48°，∴∠ABC＝∠3+∠4＝72°+48°＝120°．故选：B．5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50【分析】本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：45（1+x），则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；故选：B．8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，∴∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°，又∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE﹣∠BAC＝50°．故选：B．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴点B（﹣，y1）距离对称轴较近，∵抛物线开口向下，∴y1＞y2，故②错误；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，。
初三数学下期中一模试卷(附答案) (2)
一、选择题1．若一个圆锥的底面半径为3cm ，高为62cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．150︒ 2．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠C ＝50°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD=2OF=CF ；④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．③④ 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．27.5°C ．35°D ．45°5．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图是二次函数y ＝mx 2+nx +k 图象的一部分且过点P （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．n 2﹣4mk ＜0B ．mk ＞0C ．n ＝2mD ．m ﹣n +k ＝0 7．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）A ．134B ．154C ．238D ．2588．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元 9．下列不等式成立的是（ ）A ．sin60°<sin45°<sin30°B ．cos30°<cos45°<cos60°C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60°10．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23- 11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．22312．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④314BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，ABC 内接于O ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O 的半径为4，则CD 的长为______．15．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．17．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 18．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m ．工人师傅搬运此钢架_______（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m 的圆形门？19．已知α，β均为锐角，且满足cos 0.5tan 30αβ-+-=，则αβ+的度数为_______．20．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝10，CD ＝6，tan ∠CAD ＝34，则BD ＝_____．22．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．三、解答题 23．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，以BC 边为直径的⊙O 交AC 于点E ．点D 在BA 的延长线上，且∠ACD ＝12∠ABC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠ACB ＝60°，BC ＝12，连接OE ，求劣弧BE 所对扇形BOE 的面积（结果保留π）．24．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．（1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =；（3）若25DE =，8BC =，求O 的半径．25．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝﹣10x +800． （1）该公司销售过程中，当销售单价x 为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x （元）的取值范围是 ．26．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿AB 方向平移得到图2，其中A D '交AC 于E ，A C ''交BC 于F ．（1）在图2中，除ABC 与C DA ''△外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明；（2）设AA x '=．①当x 为何值时，四边形A ECF '是菱形？②设四边形A ECF '的面积为y ，求y 与x 的关系式，并求出y 最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，圆锥的母线长＝()22362+＝9（cm ），∴圆锥的侧面展开图扇形的半径为9cm ，扇形弧长为2×3π=6π(cm)，∴9180n π⨯＝6π， 解得，n ＝120，故选：A ．【点睛】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．2．A解析：A【分析】连接OB ，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接OB ，∵∠C ＝50°，∴∠AOB ＝2∠C ＝100°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝40°，则∠BAD 的度数是40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，故①正确，∵OC ∥BD ，BD ⊥AD ，∴OC ⊥AD ，∴AC CD，∴∠ABC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD，故②正确，∵AF＝DF，AO＝OB，∴BD＝2OF≠CF，故③错误，△AOF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．D解析：D【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ， ，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 3c =-= Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．6．D解析：D 【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可对A 进行判断；由抛物线开口向上得m ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得k ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x ＝1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1，0），所以m−n ＋k ＝0，则可对D 选项进行判断． 【详解】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴n 2﹣4mk ＞0，所以A 选项错误； B ．∵抛物线开口向上， ∴m ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴k ＜0，∴mk ＜0，所以B 选项错误；C ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1， ∴﹣2nm＝1， ∴n ＝﹣2m ，所以C 选项错误；D ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴m ﹣n +k ＝0，所以D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2bx a=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2−4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2−4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2−4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．7．A解析：A 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+23124b bc ∴=+-抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式，根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质就可以求出结论． 【详解】 解：依题意得： y=（30-20+x ）（240-10x ） y=-10x 2+140x+2400．∵每件首饰售价不能高于40元． ∴0≤x≤10．∴求y 与x 的函数关系式为：y=-10x 2+140x+2400，x 的取值范围为0≤x≤10； ∴y=-10（x-7）2+2890． ∴a=-10＜0．∴当x=7时，y 最大=2890．∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．9．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：A 、sin60°=2，sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°，tan60°D 成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．10．C解析：C 【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可． 【详解】 解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=， tan ∠ABC=ACBC,3AC BC =,， sin ∠ABC=ACAB, 12AC AB =, AB=2x ， BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=(22DC xAC x+==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长．11．D解析：D 【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ． 【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，AC ==，sin B =AC AB ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．12．D解析：D 【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE ，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝2，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ， ∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确； ∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°， 又∵∠PDB ＝∠BDH ， ∴△BDP ∽△HDB ，故②正确； 如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ， ∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1， 解得x 3-1， ∴QD 26-2， ∵BD 2∴BQ ＝BD−DQ 26-22=32-62 ，则DQ ∶BQ=6-22∶32-62≠1∶2，故③错误；∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°， ∴∠PDQ ＝30°， 又∵∠CPD ＝75°， ∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°， ∴DP ＝DQ 6-2， ∴BDP S＝12BD•PDsin ∠BDP ＝1226-2×1231 ，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE 都是⊙O 的切线可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PAPB 长的和【详解】解：∵PAPBDE 分别切⊙O 于ABC ∴PA=PBDA=DCEC=EB ；∴C △PDE=PD+D解析：10 【分析】由于PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PA 、PB 长的和． 【详解】解：∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ， ∴PA =PB ，DA =DC ，EC =EB ；∴C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =PA +PB =20； ∴PA =PB =10， 故答案为10． 【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键．14．【分析】连接COOB 则∠O ＝2∠CAB ＝60°得到△BOC 是等边三角形求得BC ＝4根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接COOB ∵则∠O ＝2∠CAB ＝60°∵OC ＝OB ∴△BOC 是 解析：22【分析】连接CO ，OB ，则∠O ＝2∠CAB ＝60°，得到△BOC 是等边三角形，求得BC ＝4，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，连接CO ，OB ，∵30CAB ∠=︒ 则∠O ＝2∠CAB ＝60°， ∵OC ＝OB ，∴△BOC 是等边三角形， ∵⊙O 的半径为4， ∴BC ＝4，∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°， ∴CD ＝22BC ＝22×4=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可解析：11x =-，213x = 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根； 【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-， ∴当0y =时，20ax bx c =++， 可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b cx x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =，由上可得，方程20cx bx c++=的两个根为11x =-，213x =； 故答案为：11x =-，213x =． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．16．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④． 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴12bx a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a cx a ，21a cx a，由图像可知，011a c a，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，根据12y y ≥得到20a bcam bmc化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a∴11a cx a， 21a cx a由图像可知，011a c a∴14a c a则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误； 由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，∵12y y ≥ ∴20a bcam bmc则2am bm a b +≤-，故④正确； 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．17．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2． 【分析】根据图象的平移规律，可得答案．解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．18．能【分析】过B作BD⊥AC于D解直角三角形求出AD=xmCD=BD=xm得出方程求出方程的解即可【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为21m的圆形门理由是：过B作BD⊥AC于D∵AB＞BDB解析：能【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，33，∵AC=23）m，∴33），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．19．【分析】根据非负数的性质列出算式根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：由题意得cosα-05=0tanβ-=0∴cosα=05tanβ=解得α=60°β=60°则α+β的度数为120°故答案为：解析：120根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：由题意得，cosα-0.5=0，tanβ-3=0，∴cosα=0.5，tanβ=3解得，α=60°，β=60°，则α+β的度数为120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．20．11【分析】根据题意作辅助线DE⊥AB然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB的长本题得以解决【详解】解：作DE⊥AB于点E由题意可得DE＝CD＝8m∵∠ADE＝50°∴AE＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE＝CD＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），∵BE＝CD＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝9.52+1.52＝11.2≈11（m），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】在三角形ACD中利用三角函数求得AD作差计算即可【详解】∵CD是△ABC的高CD＝6tan∠CAD＝∴=∴AD=8∵AB＝10∴BD=AB-AD=10-8=2故答案为：2【点睛】本题考查了锐解析：【分析】在三角形ACD 中，利用三角函数求得AD ，作差计算即可．【详解】∵CD 是△ABC 的高， CD ＝6，tan ∠CAD ＝34， ∴6AD =34，∴AD=8，∵AB ＝10，∴BD=AB-AD=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义并灵活运用是解题的关键． 22．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积；【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1 则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos BE EBC BC ∠== ∴3432233BC BE =÷=⨯= 则S 矩形ABCD=AB×BC=4832333⨯= 故答案为：83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）12π【分析】（1）连接BE ，由圆周角定理可得出∠BEC ＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ，得出∠ACD ＝∠CBE ，证得∠BCE+∠ACD ＝90°，则可得出结论； （2）求出∠BOE ＝120°，由扇形的面积公式可得出答案．【详解】（1）证明：连接BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BEC ＝90°，∴BE ⊥AC ，又∵AB ＝CB ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ， ∵∠ACD ＝12∠ABC ， ∴∠ACD ＝∠CBE ，又∵∠BCE+∠CBE ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠ACB ＝60°，∴∠BOE ＝120°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径是6，∴S 扇形BOE ＝21206360π⨯⨯＝12π． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键；24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OD 交BC 于H ，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD ，则BD CD =，利用垂径定理得到OD ⊥BC ，BH=CH ，从而得到OD ⊥DG ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用三角形内心的性质，等腰三角形的判定和性质，同圆或等圆中等角对等弦，即可得到结论；（3）根据垂径定理可知OD 垂直平分BC ，在Rt BHD △利用勾股定理求出DH 长，设半径为r ，在Rt BHO 中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH = ∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，BDE ∴为等腰三角形BD DE ∴=BAD CAD BD DC∠=∠∴= ∴DE DC =．（3）BD DC =，∴OD 垂直平分BC 90BHD BHO ∴∠=∠=︒8142BC BH BC =∴== 25DE BD ==∴在Rt BHD △中2220162DH BD BH -=-=设半径为r ，则,2OB r OH r ==-∴在Rt BHO 中,222OB OH BH =+()22242r r ∴=+-解得=5r ∴⊙O 的半径为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内心，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．25．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．【分析】（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：w ＝（−10x ＋800）（x−40）＝−10x 2＋1200x−32000，∴对称轴为直线x ＝12006022(10)b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，整理得：x 2−60x ＋3375＝0，解得：x 1＝45，x 2＝75，∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60， ∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．故答案为：45≤x≤75．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）AA E C CF ''△≌△，A BF CDE '△≌△；证明见解析 （2）①5 ②23(4)124y x =--+；12 【分析】 （1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，根据相似三角形的性质用x 表示出a 、b ，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根据三角形的面积公式求出y 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）△AA′E ≌△C′CF ，△A′BF ≌△CDE ，由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∴AA′=CC′，∵AB ∥CD ，∴∠BA′F=∠C′，由题意得，∠BA′F=∠A ，∴∠A=∠C′，在△AA′E 和△C′CF 中，A C AA C CAA E C CF ∠∠'⎧⎪''⎨⎪∠'∠'⎩＝＝＝， ∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）；由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∠B=∠D=90゜，DA′=CB ，DA′//CB ，由△AA′E ≌△C′CF ，得，A′E=FC∵四边形A′DCF 是平行四边形，∴A′F=EC ，∴Rt △A′BF ≌△CDE ；（2）①设A′E=a ，A ′F=b ，在Rt △ABC 中，8AB =，6AD =，∠B=90゜∴10AC ===∵A′F ∥AC ， ∴A F BA AC BA ''=，即8108b x -=， 解得，4054x b -=， 同理68a x =， 解得，34a x =， 当A′E=A′F 时，四边形A′ECF 是菱形， ∴4054x -=34x ， 解得，x=5，∴当x=5时，四边形A′ECF 是菱形； ②3(8)4y A E A B x x ''=⨯=-，即364y x x =-+． 23(4)124y x =--+，y 的最大值为12． 【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
广东省汕头市九年级下学期数学期中考试试卷
广东省汕头市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确是（）A . |a|是正数B . 若a＞|b|，则a＞bC . 若a＜b，则|a|＜|b|D . 若|a|=5，则a=-52. （2分）(2018·灌南模拟) 在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：分数5060708090100人数12813144则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A . 70，80B . 70，90C . 80，90D . 80，1003. （2分）如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）A . S△ABC=S△A′B′C′B . AB=A′B′C . AB∥A′B′D . S△ABO=S△A′B′C′4. （2分） (2019九上·珠海开学考) 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·萧山开学考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（）A . m sinαB .C . m cosαD .6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A . BCB . CEC . ADD . AC7. （2分）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A . 全部正确B . ①和②C . ①D . ②8. （2分） (2017八下·合浦期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定二、填空题 (共10题；共19分)9. （1分）(2017·道里模拟) 一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072为________．10. （1分）因式分解：4x2﹣100=________．11. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．12. （1分）(2018·常州) 计算：|﹣3|﹣1=________．13. （1分） (2019九上·定边期中) 若1是关于的方程的一个根，则的值为________.14. （5分）(2018·长清模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别为，， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.15. （5分）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .16. （1分）(2018·安徽) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.17. （2分）(2018·黔西南模拟) 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）18. （1分）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为________．三、解答题 (共10题；共60分)19. （10分）①化简：2（a2b+ab2）-（2ab2-1+a2b）-2；②当（2b-1）2+3|a+2|=0时，求上式的值．20. （10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2017八下·东台期中) 到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．22. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23. （2分）(2017·徐州模拟) 2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）24. （2分） (2016九下·崇仁期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C （0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2） E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．25. （10分）(2020·百色模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6 ，求优弧的长.26. （2分） (2017八下·徐汇期末) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．27. （2分）(2017·胶州模拟) 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？28. （15分） (2017九上·义乌月考) 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin ，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共19分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共60分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
广东省汕头市潮阳区2021-2022学年九年级下学期数学试题(含答案解析)
广东省汕头市潮阳区2021-2022学年九年级下学期数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1︒的值等于（）A ．32B C ．3D 2．在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为()A ．12B ．13C ．14D ．163．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知抛物线y ＝x 2+bx +4经过（﹣1，n ）和（3，n ）两点，则b 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．45．如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，25C ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0180α<<︒）得到ADE V ．若DE AB ∥，则α的值为（）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°6．已知,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，则24a a b --的值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20217．广东省2021年高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A ．16B ．13C ．14D ．128．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程()2x 1b -=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根9．已知：如图，O 是ABC 的外接圆，O 的直径为10，过点C 作O 的切线交AB 延长线于点P ，6BC =，9CP =，则B 到CP 的距离为（）A ．125B ．3C ．185D ．24510．如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++<的部分图像，其顶点坐标为()1,n ，且与x轴的一个交点在点()3,0和()4,0之间，则下列结论：①0a b c -+>；②30a c +>；③()24b a c n =-；④一元二次方程22ax bx c n ++=-没有实数根．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．方程23x x =的解为___________________．12．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是_____边形．13+（b+4）2＝0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．14．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．15．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB ＝60°，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB ＝30°，若两次测得的影长之差CD 长为，则树的高度为_________m16．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，若O 的半径为15CDF ∠=︒，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC =43，反比例函数y =kx的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为10，则k 的值等于__．三、解答题18．112cos3044-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2330a a +-=．20．如图，ABC 中，90C ∠=︒．(1)求作线段AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点D ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）(2)如果24BC AC ==，求DE 的长．21．如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO =∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ===，求EF 的长．22．如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为1:2i =，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离24BC =米，与亭子距离CE =测得E 的俯角为45︒．(1)求点E 到水平地面的距离；(2)求楼房AB 的高．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6,n ，OA =E 为x 轴负半轴上一点，且2tan 3AOE ∠=．(1)求一次函数的解析式；(2)延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求ACD 的周长．24．如图，在O 中，AB 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，E 为 BC 上一点，F 为弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点P ，若FE FP =．（1）求证：FE 是O 的切线；（2）若O 的半径为8，3sin 5F =，求BG 的长．25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,3C ，其顶点D 的坐标为()1,4-．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PA PC 的值最大，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)作直线BC ，M 为BC 上一点，连接AM ，当BOC BMA △△时，求点M 的坐标．参考答案：1．C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．︒．故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．2．C【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∴214 ADEABCS DES BC⎛⎫==⎪⎝⎭.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．3．C【分析】从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．【详解】从上面看，小正方体有两行，下面一行左边有2个小正方形，上面一行有3个小正方形，故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，主视图是从正面看得到的图形，左视图时从左面看得到的图形．4．A【分析】根据抛物线y ＝x 2+bx +4经过（﹣1，n ）和（3，n ）两点，可得抛物线的对称轴为直线1x =，即可求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx +4经过（﹣1，n ）和（3，n ）两点，∴抛物线的对称轴为直线1312x -+==，∴12b-=，即2b =-．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．5．B【分析】由三角形内角和定理可得105ABC ∠=︒，根据旋转的性质得出105ADE ABC ∠=∠=︒，利用平行线的性质即可得出75DAB ∠=︒，即为旋转角．【详解】解：∵在ABC 中，50BAC ∠=︒，25C ∠=︒，∴1801805025105ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0180α<<︒）得到ADE ，∴105ADE ABC ∠=∠=︒，∵DE AB ∥，∴180ADE DAB ∠+∠=︒，∴75DAB ∠=︒，∴旋转角α的度数是75︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．6．D【分析】由,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，得到2320090,3a a a b +-=+=-，求出220093a a =-，代入计算即可．【详解】解：∵,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，∴2320090,3a a a b +-=+=-，∴220093a a =-，∴24a a b --=200934a a b ---=20094()a b -+=2009+12=2021，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7．A【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“地理、生物”的有2种，她在“2”中选地理、生物的概率是21126=，故选：A ．【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【详解】∵()2x 1b -=中b ＜0，∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根．故选C ．9．C【分析】连接OC ，过O 点作OD BC ⊥于D ，过B 点作BH PC ⊥于H ，如图，根据垂径定理得到3CD BD ==，再根据切线的性质得到OC PC ⊥，接着证明Rt Rt BHC CDO △∽△，然后利用相似比求出BH 即可．【详解】解：连接OC ，过O 点作OD BC ⊥于D ，过B 点作BH PC ⊥于H ，如图，∴132CD BD BC ===，∵PC 为O 的切线，∴OC PC ⊥，∴OC BH ∥，∴OCD CBH ∠=∠，∴Rt Rt BHC CDO △∽△，∴BH BC CD CO =，即635BH =，∴185BH =，即B 到CP 的距离为185．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．10．C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x =-1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =-2ba=1，即b =-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =-2ba=1，即b =-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n -2有一个公共点，于是可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x =-1时，y ＞0，即a -b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =-2b a=1，即b =-2a ，∵a -b +c ＞0∴a -b +c =a +2a +c =3a +c ＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ，∴b 2=4ac -4an =4a （c -n ），所以③正确；∵抛物线与直线y =n 有一个公共点，∴由图像可得，抛物线与直线y =n -2有两个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c =n -2有两个实数根，所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，根据图像求方程的根的情况，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．11．120,3x x ==【分析】由方程23x x =，移项得230x x -=，对方程左边因式分解得()30x x -=，可得0x =或30x -=，分别解出即可．【详解】解：移项得：230x x -=，即()30x x -=，∴0x =或30x -=，∴10x =或23x =.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此题的关键．12．十二【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅，解得12n =．故多边形是十二边形．故答案为：十二.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握n 边形的内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键．13．（﹣3，4）【分析】先根据二次根式，平方的非负性求出,a b 的值，然后根据关于原点对称的两点的坐标特征求解即可．（b +4）2＝0∴3040a b -=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩∴点坐标为(3,4)-其关于原点对称的点的坐标为：(3,4)-故答案为：(3,4)-．【点睛】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键．14．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y =0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．15．9【分析】设,AB x =再利用锐角三角函数分别求解,,BC BD 再列方程解方程可得答案．【详解】解：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝60°,tan 603AB BC x x ∴===︒在Rt △ABD 中，由∠ADB ＝30°,tan 30AB BD ∴==︒则CD ＝BD －BC ＝∴=9,x ∴=则可得树的高度AB ＝9m故答案为：9.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握在直角三角形中利用锐角三角函数求解三角形的边长是解题的关键．16．16π-【分析】连接OE ，则阴影部分面积为扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积，分别求出扇形AOE 的面积和三角形AOE 的面积，再相减即可．【详解】解：如图，连接OE ，过O 作OG ⊥AE 于点G∵DF AC ⊥，∴90DFC ∠=︒，∵15CDF ∠=︒，在DFC △中，∴18075C DFC FDC ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AB AC =，∴75ABC C ∠=∠=︒，在ABC 中，18030BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵O 中，OA OE =，30BAC ∠=︒∴30BAC OEA ∠=∠=︒，在OAE △中，180120AOE BAC OEA ∠=︒-∠-∠=︒，∵O 的半径为∴(21=163AOE S ππ=⨯扇形在Rt AOG 中，∵90AGO ∠=︒，30OAG ∠=︒，OA =∴12OG OA ==，6AG ==，∵在OAE △中，OA OE =，OG ⊥AE ，∴212AE AG ==，∴111222AOE S AE OG =⨯⨯=⨯⨯=△=16A AOE OE S S S π-=-△阴影扇形故答案为：16π-【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影部分面积计算，观察到阴影部分面积为扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积，并正确运用相关公式进行计算是解题的关键．17．12【分析】先根据题意得出S 菱形ABCO ＝2S △CDO ，再进一步根据tan ∠AOC ＝43，求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝20，∵tan ∠AOC ＝43，∴OF ＝3x ，∴OC =5x ，∴OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AO ∙CF ＝20x 2，解得：x ＝1或-1（舍），∴OF ＝3，CF ＝4，∴点C 坐标为（3，4），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴代入点C 得：k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．18．8-+【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义进行化简即可得到结果．【详解】解：原式(42444283=-+-=-++-+【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答佌题的关键．19．232a a +，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+⋅--21(2)()222a a a a a +-=+⋅--3(2)22a a a a +-=⋅-232a a +=，由2330a a +-=得233a a +=，∴原式32=．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．20．(1)见解析【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）根据勾股定理得出AB ==，易得12BD AB ==tan AC DE B BC BD==求解即可．【详解】（1）解：如图，直线DE 为AB 的垂直平分线；（2）∵90C ∠=︒，24BC AC ==，∴AB ==由（1）得12BD AB ==90BDE ∠=︒，∴tan AC DE BBC BD ==，即24=，∴DE =【点睛】本题考查的是作图——基本作图，解直角三角形，熟知线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）83EF =【分析】（1）直接利用“AAS ”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE 和DC 的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵,OA OD ABO DCO =∠=∠，又∵AOB DOC ∠=∠，∴()AOB DOC AAS △△≌；（2）∵()AOB DOC AAS △△≌，2,3,1AB BC CE ===∴2AB DC ==，314BE BC CE =+=+=，∵//EF CD ，∴BEF BCD ∽，∴EF BE CD BC =，∴423EF =，∴83EF =，∴EF 的长为83．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．22．(1)8米(2)48米【分析】（1）过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ，根据CD 的坡度为1:2i =得2CF EF =，再由勾股定理可得8EF =米，16CF =米；（2）过E 作EH AB ⊥于点H ，根据等腰直角三角形的性质求出AH 的长，进而可得AB 的长．【详解】（1）解：过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ，在Rt CEF △中，∵CD 的坡度为1:2i =，CE =∴12EF i CF ==．∴2CF EF =，∵222EF CF CE +=，∴()(2222EF EF +=，∴8EF =（米），16CF =（米），答：点E 到水平地面的距离为8米；（2）过E 作EH AB ⊥于点H ，则8BH EF ==米，由题意得：241640HE BF BC CF ==+=+=（米），在Rt AHE △中，45HAE ∠=︒，∴AHE 是等腰直角三角形，∴40AH HE ==（米），∴40848AB AH HB =+=+=（米）．答：楼房AB 的高为48米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)113y x =-+；(2)2++【分析】（1）过A 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，利用OA =2tan 3AOE ∠=，求出2AM =，3OM =，得出点()3,2A -，利用反比例函数的解析式求出点B ，再利用待定系数法进行求解；（2）利用反比例函数的图象关于原点对称的特点得出()3,2D -，及2AD OA ==利用一次函数的额解析式，求出点C 的坐标，根据ACD C AC CD AD =++△，分别算出边长即可求解．【详解】（1）解：过A 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，在Rt AMN △中，OA =2tan 3AOE ∠=，∴设2AM a =，3OM a =，()()2223a a +=，解得1a =，∴2AM =，3OM =，∴()3,2A -．反比例函数2m y x=经过点()3,2A -，∴23m =-，6m =-，反比例函数解析式为26y x=-．又 反比例函数经过点()6,B n ，∴616n =-=-，即()6,1B -． 一次函数()10y kx b k =+≠经过()3,2A -，()6,1B -，∴3261k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为113y x =-+．（2）解： 反比例函数的图象为中心对称图形，∴()3,2D -，2AD OA == 一次函数113y x =-+与x 轴交于C 点，∴()3,0C ．又 ()3,2A -，∴AC =，2CD =，∴2ACD C AC CD AD =++=+△．【点睛】本题考查了反比例函数及一次函数的综合运用，解题的关键是掌握利用待定系数法求出函数的解析式，再结合图象的特点进行求解．24．（1）见解析；（2）=2BG 【分析】（1）连接OE ，证明OE ⊥EF 即可；（2）由3sin 5F =证得4sin 5G =，运用正弦的概念可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OE，如图，∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA ．∵EF =PF ，∴∠EPF =∠PEF∵∠APH =∠EPF ，∴∠APH =∠EPF ，∴∠AEF =∠APH ．∵CD ⊥AB ，∴∠AHC =90°．∴∠OAE +∠APH =90°．∴∠OEA +∠AEF =90°∴∠OEF =90°∴OE ⊥EF ．∵OE 是O 的半径∴EF 是圆的切线，（2）∵CD ⊥AB∴FHG ∆是直角三角形∵3sin 5F =∴35GH FG =设3GH x =，则5FG x=由勾股定理得，4FH x=由（1）得，OEG ∆是直角三角形∴4sin 5OE FH x G OG FG x ===∴45OE OG =，即45OE OE BG =+∵8OE =∴8485BG =+解得，2BG =【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键．25．(1)223y x x =--+(2)存在，点P 的坐标为()1,6-(3)36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为()214y a x =++，代入点()0,3C ，求解即可；（2）由对称性可知PA PB =，则PA PC PB PC BC -=-≤，可知当P ，B ，C 三点在一条直线上时，PA PC -的值最大为BC 的长，求出直线BC 的解析式，再求出与抛物线的对称轴的交点坐标即可；（3）设AM 交OC 于点N ，易证OBC ONA △△，利用其性质列出比例式OB ON OC OA =，求得1ON =，可得()0,1N ，求出直线AN 的解析式为113y x =+，再求出直线BC 的交点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,4-，∴抛物线的解析式为()214y a x =++．∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点()0,3C ，∴2143a ⨯+=，∴1a =-．∴抛物线的解析式为：()221423y x x x =-++=--+．（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC -的值最大，理由：令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1x =或3-．∵点A 在点B 的左侧，∴()30A -,，()10B ,．∴3OA =，1OB =．∵()0,3C ，∴3OC =．∵点P 在抛物线的对称轴上，∴PA PB =．∴PA PC PB PC -=-．∵PB PC BC -≤，∴当P ，B ，C 三点在一条直线上时，PA PC -的值最大为BC 的长．设直线BC 的解析式为y kx n =+，由题意得：03k n n +=⎧⎨=⎩，解得：33k n =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为33y x =-+．∵抛物线的对称轴为直线=1x -，∴当=1x -时，()3136y =-⨯-+=，∴()1,6P -．∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC -的值最大，此时点P 的坐标为()1,6-．（3）设AM 交OC 于点N ，如图，∵BOC BMA △△，∴OCB MAB ∠=∠．∵90BOC NOA ∠=∠=︒，∴OBC ONA △△，∴OB ON OC OA=．∴133ON =，∴1ON =．∴()0,1N ．设直线AN 的解析式为y mx d =+，∴301m d d -+=⎧⎨=⎩．解得：131m d ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴直线AN 的解析式为113y x =+．∴11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：3565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
广东省汕头市九年级下学期数学期中考试试卷
广东省汕头市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共28分)1. （2分）(2018·西湖模拟) ﹣32=（）A . ﹣3B . ﹣9C . 3D . 92. （2分） (2017八上·无锡开学考) 下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3•3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . （2x2）3=2x63. （2分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 54. （2分） (2020八下·绍兴月考) 二次根式中字母x可以取的值是（）A . 0B . 2C .D . -15. （2分） (2019八下·朝阳期末) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·铜陵期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·雁塔模拟) 物体如图，则这两个物体的俯视图应是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；10. （2分）(2017·蜀山模拟) 函数y=x+x﹣1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A . 该函数的图象是中心对称图形B . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D . y的值不可能为111. （2分）(2015·贵阳期末) 某商品原价为a元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，售价为b元，则a，b的大小关系为（）.A . a=bB . a＞bC . a＜bD . a=b＋10%12. （2分） (2017八上·杭州月考) 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为（）A . 2B . 8C . 2 或 8D . 1013. （2分） (2019七上·洮北月考) 用科学记数法表示-320000为________;0.003758× =________.14. （1分）使二次根式有意义的x的取值范围是________．15. （1分）(2020·梅列模拟) 把多项式分解因式的结果是________．二、填空题 (共3题；共3分)16. （1分）(2017·黄石) 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为________．17. （1分） (2020·南昌模拟) 已知一组数据的众数为3，平均数为，则n的值为________．18. （1分） (2018八下·黄浦期中) 请将方程(x-3) =0的解写在后面的横线上：________三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）(2020·启东模拟)（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x ＜，并把解集在数轴上表示出来.20. （5分）(2020·瑶海模拟) 解不等式组：21. （5分） (2019七上·忻城期中) 先化简，再求值：3（﹣5xy+x2）﹣[5x2﹣4（3xy﹣x2）﹣xy]，其中x，y满足|x﹣2|+|y+3|＝0.22. （15分）(2019·江海模拟) 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．23. （5分）如图，道路边有一棵树，身高1.8米的某人站在水平地面的D点处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，求树的高度AB．24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x －与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a ，始终满足MN·MK＝a ，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．26. （15分） (2017九上·台江期中) 抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共15题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共3题；共3分)16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ） A ．2024B ．12024C ．2024-D ．不存在2．如图所示的几何体的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，一个30︒角的三角板的直角顶点在直线a 上，其斜边与直线a 平行，则1∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．70︒4．下列运算正确的是（ ）A =B ．734a a a ÷=C ．()2236a a -=D ．()2211a a -=-5．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，若2OAOD=，ABC V 的周长为6，则D E F V 的周长为（ ）．A ．1.5B ．2C ．3D ．46．若x 、y ()220y +=，则()2024xy 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．无法确定7．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程20x bx k ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．函数 y =x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．0x >且3x ≠C ．0x ≥且3x ≠D ．2x >且3x ≠9．如图，A 、B 、C 三点在O e 上．如果100AOB ∠=︒，那么ACB ∠等于（ ）A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒10．在平面直角坐标系中，P 是双曲线)0y x =<上的一点，点P 绕着原点O 顺时针旋转90︒的对应点()1P m n ，落在直线21y x =-+上则代数式24m n+的值是（ ）A ．B ．C ．8-D ．二、填空题11．因式分解：224x y -= ．12．2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次，数据474000000用科学记数法表示 ． 13．如图，将ABC V 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度，已知DE AC ∥，EF AB ∥，6AC =，AF = ．14．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是 ．15．对于字母m 、n ，定义新运算22m n m mn n =++★，若方程2310x x ++=的解为a 、b ，则2a b +★的值为 ．16．如图，在ABC V 中，90︒∠=C ，5AC BC ==，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将BEF △沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，2AD =，则EO 的值为 ．三、解答题17．计算：1112sin 603-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知：()22142A a a a =--- (1)化简A ；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A 的值． 条件①：若点(),2P a a +是反比例函数8y x=图象上的点； 条件②：若a 是方程28x x x +=-的一个根．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交对角线BD 于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：作BCD ∠的平分线，交对角线BD 于点F ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：DE BF =．20．虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？21．综合实践课上，实验中学的数学兴趣小组在用所学的数学知识来“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：请你依据此方案，求教学楼的高度．22．在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A （《卖油翁》），B （《木兰诗》），C （《愚公移山》），D （《屈原》），E （其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题： 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图(1)表格中m =__________；(2)扇形统计图中B 选项对应的扇形的圆心角的度数为__________°；(3)该校有5000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《愚公移山》的学生人数．23．如图平面直角坐标系中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于()2,A n ，B 两点．(1)求反比例函数ky x=的表达式及点B 的坐标； (2)点P 是y 轴上一点，若AP AB =，求点P 的坐标；(3)点C 是第三象限内的反比例函数图象上一点，当ABC V 的面积最小时，求OC 的长度． 24．【问题探究】(1)如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 延长线上一点，AC CE =，连接AE 交CD 于点O ，以点O 为圆心，OD 为半径作O e ．求证：AC 是O e 的切线；(2)【知识迁移】如图2，在菱形ABCD 中，点E 是边BC 延长线上一点，AC CE =，连接AE 交CD 于点O ，以点O 为圆心的O e 与AD 相切于点M ．①若45AC AB =，则AOC EOCS S =△△__________； ②若4tan 3B =，AC = 25．综合与应用如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，2OA OB ==，点C是直线y =上第二象限内一点，将线段OC 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OD ，连接CD ，CB ，DA ．(1)求证：OAD OBC △≌△；(2)如图2，延长CB ，与x 轴交于点E ，且AEB ADO ∠=∠， ①求证：2OC CB CE =⋅；②经过C 、O 、E 三点的抛物线上有一点M ，其对称轴上有一点N ，是否存在以B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
潮阳实验数学期中试卷初三
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √162. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 - b^2 = 0C. a^2 + b^2 = 1D. a^2 - b^2 = 13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 15. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解为（）A. x=1，x=2B. x=1，x=3C. x=2，x=3D. x=1，x=-27. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+2C. y=3x+5xD. y=√x9. 已知a，b，c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 1＜c＜7B. 2＜c＜6C. 3＜c＜7D. 4＜c＜610. 下列各式中，勾股数是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题4分，共40分）11. 2√3 + 3√2的值是______。
12. 若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为______。
13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=90°，则∠C的度数是______。
广东省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·合肥月考) -3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A . 14，15B . 14，14.5C . 15，15D . 15，143. （2分）(2017·高青模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·铜陵期末) 若一个函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·杭州开学考) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°7. （2分） (2019八上·苍溪期中) 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC的长是（）．A . 5B . 6C . 8D . 78. （2分） (2020九上·醴陵期末) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共19分)9. （1分）(2020·吕梁模拟) 据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%．数据17026.68亿元用科学记数法表示为________元．10. （1分） (2017七上·闵行期末) 分解因式：4x2﹣12xy+9y2=________．11. （1分）(2020·连云模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）(2018·镇江模拟) 的绝对值等于________.13. （1分） (2019九上·渠县月考) 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值是________．14. （5分） (2020九上·陈仓期末) 直线：与双曲线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________.15. （5分）(2017·润州模拟) 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于________（结果保留π）．16. （1分） (2020八上·丹徒期中) 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFB=________.17. （2分） (2020八上·牡丹期中) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省汕头市潮阳一中明光学校九年级下学期期中考试数学试题一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1、四个数﹣1，0，，中为无理数的是（ ） A ．﹣1 B ． 0C ．D ．2、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+ 4、分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．三视图5、已知点P(a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1 B ．－1<a<32 C ．－32<a<1 D ．a>326、一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）7、下列说法正确的是( ) A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差2s 甲＝0.01，乙组数据的方差2s 乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8、小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是( )A ．75°B ．65° C. 55° D. 45°9、将函数22y x =-+的图像向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图像的函数表达式是（ ）.A 2(3)3y x =--+.B 2(3)3y x =-++.C 2(3)1y x =-++.D 2(3)1y x =--+10、已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．x x 451535=- D ．154535+=x x 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：．12、联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为美元． 13、已知x 1,x 2是方程x 2－2x －1=0的两个根，则x 1·x 2 －x 1－x 2=． 14、如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧的弧长为__________．（结果保留π）15、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为____________．16、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得∠ADB=30°．小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，则旋转角的度数为．三．解答题：（本大题3小题，每题6分，共18分） 17、解方程组．图1CD MA BFE图2D MKF A BB 1 D 118、化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，直接判断△ADF 的形状．20、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A (原味)、B (草莓味)、C (核桃味)、D (菠萝味)、E (香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同)，为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，这组数据的平均数是______，并将折线统计图补充完整；(2)在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶．喜好B 味的小明和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．四．解答题：（本大题3小题，每小题7分，共21分）21、如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
AE 的延长线交BC 的延长线于点G.（1） 求证：AE=AF.（2）若AF=7，DE=2，求EG 的长.22、为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两F（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？五．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD=BF ；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O 的半径．24、（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a =，n a =； （2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令232013333S =+++++ ……………………………………………………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………② 由②减去①式，并把系数化为1得S =．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a =（用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．答案一. 选择题：1. D2.C3.C4.C5. B6. A7. C8.B9. A 10.D 二.填空题： 11. 12.13. -3 14.13π 15. 26 16.60°或15° 三.解答题： 17、解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y ﹣3=0， 解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2， 所以，方程组的解是．18、解：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分= ()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19、解：（1）如图所示：……………4分（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形．……………7分20、解：(1)8 补图如图(2)A )的共有4种结果：(B 1，C )，(B 2，C )，(C ，B 1)，(C ，B 2)．∴P (A )＝412＝13.则这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为13.21、（1）证明：正方形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=AB∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE -----2分 ∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF ≌△ADE∴AE=AF -------------4分（2）解：在Rt △ABF 中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2∴AB=532722=-,∴EC=DC-DE=253- ----------5分 ∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG ，∴△ADE ∽△GCE ---------6分∴EG AE EC DE = ∴EG=72521- -----------------8分 22、解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000﹣x ）棵，由题意，得 y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x ）=﹣10x+35000；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x ）=925， 解得x=500．当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000， 即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A 种树苗x 棵，B 种树苗（1000﹣x ）棵时，总费用y=﹣10x+35000， 由题意，得﹣10x+35000≤31000， 解得x ≥400，所以1000﹣x ≤600，故最多可购买B 种树苗600棵．F23、（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．25、解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．。