人教版七年级数学下8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
(32)8.3实际问题与二元一次方程组(二)
七年级下期数学导学案课题：8.3实际问题与二元一次方程组（二） 课型:新授课 编号: 32班级: 姓名: 审核人：【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析【学习重点】列方程解应用题的分析思路【学习难点】等量关系的分析和确定一回顾回顾列方程解决实际问题的基本思路？二、探究：教材p106 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？思考：(1)、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？(2)、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？(3).本题中有哪些等量关系？（4）解：设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：三、自我检测 ：教材p108 4、5四、 反馈检测：1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是多少？F E DC BA2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?五小结列方程解决实际问题的基本思路？作业。
人教版七年级数学第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)(含答案解析)
第八章第3节《实际问题与二元一次方程组》训练题 (2)一、单选题1．若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解中x 的值比y 的值大2，则k 为（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．﹣22．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．植树节这天有20名同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，则根据题意，下面列出的方程组正确的是 （ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么,a b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=-⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．7385x xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yy x+=⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385x xy x=+⎧⎨=+⎩8．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（）A．8347y xy x=-⎧⎨-=⎩B．8347y xy x=+⎧⎨+=⎩C．8348x yx x=-⎧⎨-=⎩D．8347x yx x=+⎧⎨+=⎩9．我国古代《四元玉鉴》中记载的“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？意思是，有999文钱，买甜果和苦果共1000个，买甜果9个要11文钱，买苦果7个要4文钱，问买甜果、苦果各多少个？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于,x y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．10009928999x yx y+=⎧⎨+=⎩10．已知12x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm12．一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，则x ，y 的值为（ ） A ．182x y =⎧⎨=⎩B ．164x y =⎧⎨=⎩C ．155x y =⎧⎨=⎩D ．146x y =⎧⎨=⎩13．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题14．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.15．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 16．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．列二元一次方程组为__________． 18．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．19．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值为_____．三、解答题20．2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答）分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_____公顷；21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？22．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A 、B 两种明信片共20盒，已知A 种明信片每盒12元，B 种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下： a b 128a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）（）；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．23．电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？24．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增加)10台．因受库存的影响，每批次进货台数不得超过180台；商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价多少元？25．列方程组解下列问题：八年级2班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，问该班男生、女生各有多少人？26．《九章算术》中有一道问题，原文如下：今有上禾七秉，损失一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？译文：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打10斗谷；下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打10斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？请解答上述问题．27．为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？28．某商场购进矿泉水若干箱，其中甲矿泉水比乙矿泉水多10箱，甲矿泉水每箱36元，乙矿泉水每箱48元，甲，乙两种矿泉水总进价比是9:8，请你根据以上信息，就甲、乙两种矿泉水的“进价”或“购进数量”，提出一个可以用二元一次方程组解决的方案，并写出解答过程．29．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？30．阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩与2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩．（Ⅱ）对于二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的解法，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为1 0 a0 1 b，即可求得的方程组的解为x ay b=⎧⎨=⎩．用数表简化解二元一次方程组4354336x yx y+=⎧⎨+=⎩的过程如下：上行下行34 3 54 3 0 18 1 0 61 3 36 1 3 36 1 3 36÷−−−−→−−−→上行-下行上行31 0 6 1 0 60 3 300 1 10÷−−−−→−−−→下行-上行下行所以方程组的解为610 xy=⎧⎨=⎩．解答下列问题：（1）直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组；（2）仿照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．【答案与解析】1．B 【解析】由4x ﹣3y ＝10，x ﹣y ＝2组成方程组，即可解出x 、y 的值，再代入含有k 的方程即可求出k 的值． 解：方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩①②，又x ﹣y ＝2 ③， 由方程①③组成方程组43102x y x y -=⎧⎨-=⎩①③，解得42x y =⎧⎨=⎩，代入方程②得，4k +2（k +1）＝8，解得k ＝1， 故选：B ．本题考查二元一次方程组及其解法，消元时解二元一次方程组的基本思想，掌握方程解法是解题关键． 2．A 【解析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．C 【解析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ．本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键． 4．D 【解析】根据“男生和女生总人数为20名”和“共植树52棵”建立方程组即可得．由题意得：203252x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键． 5．A 【解析】根据同类项定义列出关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可解答． 解：∵2313a x y +与3213b x y --是同类项， ∴23321a b +=⎧⎨=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，故选：A ．本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键． 6．C 【解析】设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解． 解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．7．C【解析】利用等量关系：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人，列出方程．根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．考查了列二元一次方程组，解题关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．A【解析】根据“每人出8钱，会多3钱”和“每人出7钱，又会差4钱”建立二元一次方程组即可．由题意得，8374x yx y-=⎧⎨+=⎩．故选：A．本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．9．C【解析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组．解：依题意，得：1000114999 97x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D 【解析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组求解即可； ∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴312221mn ⨯+⨯=⎧⎨-=⎩，∴73m n =⎧⎨=⎩， ∴734m n -=-=．故答案选D ．本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，准确计算是解题的关键． 11．C 【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系． 12．A 【解析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：依题意，得：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：182x y =⎧⎨=⎩． 故选择：A ．本题考查二元一次方程组的应用问题，关键是能从实际问题中找出正确的数量关系，列出方程组．13．A【解析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去； 当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．14．2a b =112m 【解析】（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24m m a b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得．（1）由图①得：2a b =；（2）由图①得：22a b a b m =⎧⎨+=⎩， 解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 图①中阴影部分的周长为()52242m b m m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244m m m m a b b m m ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511322m m m +=， 故答案为：2a b =，112m ． 本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键．15．-3【解析】根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．解：单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n组成方程组解得：m=2，n=1当m=2，n=1时 ()()224222m n m n n m -+---- 82918=-+-3=-故答案为：3-．本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．16．81或92【解析】结合题意，设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y ，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案．设原来的两位数，十位数字为x ，个位数字为y根据题意得：()101063x y y x +-+=∴7x y -=∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63∴6x >当7x =时，0y =，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意； 当8x =时，1y =，即原两位数为：81，新得到的为：18；当9x =时，2y =，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92．本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解．17．8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【解析】（1）设甲组工作一天，商店各应付x 元，乙组工作一天，商店各应付y 元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组．解：设：甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店付y 元．由题意得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩． 本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．18．4．【解析】根据x 与y 的值相等得到y=x ，代入方程组即可求出m 的值．解：由题意得y=x ，代入方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩得：5257x x m x x -=⎧⎨+=⎩， 解得：x=1，m=4．故答案为：4．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 19．13．【解析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据14所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x 的值。
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组2-提升版-销售、顺逆、相遇、追击、环路、其
第8章第3节实际问题与二元一次方程组2
辅导科目
数学年级七年级教材版本人教版
讲义类型提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）
教学目的1．以含有多个未知数的实际问题为背景，让学生经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。
2. 使学生熟练掌握用方程组解决实际问题。
重、难点重点：销售问题、顺逆问题、相遇问题、追击问题、环路问题、工程问题难点：从实际问题中抽象出方程组
授课时长建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
张强和李毅二人分别从相距20千米的A.B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米。
【新知讲解】
※知识点六：其它行程问题
常见的主要有过桥、错车、上下坡/变速问题。
1. 过桥问题
车辆或火车行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度
2. 错车问题
①相遇错车问题（相向而行）
→
结论：两车相向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之和；
②追击错车问题（同向而行）
→
结论：两车同向而行，路程为两车车长总和，速度为两列车的速度之差；
※例题
1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和火车的速度。
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）一．二元一次方程组的应用--看图列式1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（）三．二元一次方程组的应用--分段问题1.某旅游景点的门票价格如下表：某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水22吨，交水费53元；4月份用水18吨，交水费36元．求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”那么小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费______元4.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元。
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组
感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)． 答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝 的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和 他的爸爸、妈妈的一段对话.
感悟新知
知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客 车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座 位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座 位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标 价”“折扣”等等.
感悟新知
知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、 差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
感悟新知
解：设轮船在静水中的速度为x km/h， 水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，
人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)
探究新知
知识点 和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用 饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只 大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组 解决一些实际问题，这节课我们继 续学习建立二元一次方程组的数学 模型解应用题.
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级 有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个 盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车 一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。
人教初中数学七下 8.3.2 实际问题与二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，
所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从 A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
｛ 根据题意得
1.2×150 ×x =97200 1.5 × 80 ×y =15000
｛ 解得：
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销__售_款比_原_料_费与运_输_费_的和多多
少元？ 设产品重x 吨，原料重y吨，则
（2） 销售款－（原料费+运输费） = 8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
5·x%+3 ·y%=(5+3) ·52.5%
8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块
含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块
为x克，第二块为y克，
则
x+y=40 40 ·x+ 3 ·y=62.5%×40
40+10
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决异种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P100，思考：如何理解异种条件并列？2．预习自测1.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设购买的甲、乙两种票数量分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ D ）A.⎩⎨⎧=+=+7502418750y x y xB.⎩⎨⎧=+=+750241835y x y xC.⎩⎨⎧=+=+351824750y x y xD.⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x2.某船的载重量为300t ，容积为12003m ，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨的体积为63m ，乙种货物每吨的体积为23m ，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物各应装多少吨？设甲、乙两种货物各应装吨数分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.⎩⎨⎧=+=+120026300y x y xB.⎩⎨⎧=+=+300261200y x y xC.⎩⎨⎧=+=+120062300y x y xD.⎩⎨⎧=+=+120030062y x y x （二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）. 列方程组:挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组.求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.2．问题探究1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？【知识点：二元一次方程组的应用】分析 所求问题以付总款和盈利两种方式呈现.其中共买甲、乙两种商品各一件共付款538元可以作为一个等量关系，商场共盈利88元作为一个等量关系. 设甲、乙两种商品的进价分别是x 和y 元.2.如图，长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（t ·km ），铁路运价为1.2元/(t ·km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销。
8.3实际问题与二元一次方程组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中 有 只鸡， 只兔． 2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数
的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，
乙数为y，依题意可列方程组________．Fra bibliotek尝试应用
3. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路，如果保持上坡每小时行3千米，平路 每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那
探究新知
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款 原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的 数量．
探究新知
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表 的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两 类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 1.5×10y 合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 问题4 8 000x 1 000y
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20 x 10 y 15000， 1.2 110 x 120 y 97200．
么从甲地到乙地需行54分，从乙地到甲地
需行42分，甲地到乙地全程是多少？
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较 复杂的实际问题？
8.3实际问题与二元一次方程组(2)
8.3实际问题与二元
一次方程组（2）
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运 回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公 路运价为1.5元/(吨•千米)，铁路运价为1.2元/(吨•千 米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁 路运输费97200元．求： (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的 产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少 元？
解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运 往B地的产品为y吨． 根据题意，得 15x+30y=15000 144x+132y=97200， 解得：x=400 y=300． 因此，这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多：300×8000-400×100015000-97200=1887800（元）． 故这批产品的销售款比原料费与运输费 的和多1887800元．
养牛场原有30头大牛和15头小 牛,1天约用饲料675 KG,一周后 又购进12头大牛和5头小牛,这是 一天约用饲料940 KG,一头大牛 和一头小牛各用饲料多少千克?
设大牛x,小牛y, 30x+15y=675 42x+20y=940 解得x=20,y=5 所以一头大牛每天吃20Kg, 一头小牛每天吃5Kg
1、设鸡有x,则兔有35-x
2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=43 x=23 鸡有23,则兔有12 2、设鸡有x,则兔有y x+y=35 2x+4y=94 解x=23 y=12
小明有12张面额为1元2元5 元的纸币一共22元其中1元 纸币是2元纸币的4倍求1元 2元5元纸币个几张
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时
解方程组得 y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800元.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题 [方程(组)]
运费表
单位：（元/台）
起点
终点
北京 上海
武汉
400 300
重庆
800 500
运费表
起点
终点
北京
上海
单位：（元 /台）
武汉
重庆
400
800
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台， 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 解方程组得 x=4，
当堂检测
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每 千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘 坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x
元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ D ）
x 7 y 16 A．x 13y 28
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根 据具体问题灵活选用.
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题 例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市 场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
人教版七年级下册数学 83实际问题与二元一次方程组(销售利润问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组--销售利润问题专题练习一、单选题1．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元2．某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（）A．5元，27.5元B．6元，26.5元C．7元，25.5元D．9元，23.5元3．开学后某书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（）A．250元，600元B．600元，250元C．250元，450元D．450元，200元4．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（）A．100元，200元B．150元，150元C．200元，100元D．50元，250元5．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元6．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元7．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元二、填空题9．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；11．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．12．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．13．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．14．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.15．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。
8.3实际问题与二元一次方程组(2)(人教版)
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
2 y
Ⅱ
Ⅰ X-4 4
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
应用数学、解决实际问题
例1：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的 比是 1:2,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上 种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? D C 按面积分割长方形的问题 可转化为分割边长的问题 A B
D
F
C
A
E x
y
B
解：设AE为 x 米,BE为 y 米， 由题意得：
长为200m
3: :4 使甲、乙两种作物的总产量的比是3 4
x00y)=3 : 4
还有其它方 案吗？
x 120 解得： y 80
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个 长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
第八章二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
1、自学课本P99探究2并完成课本中的分析。 2、思考： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是 什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意 思？ （3）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？
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知 识 点 一
三、研读课文
分析：以上问题有如下解法：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割 线的位置. (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置.
第八章 二元一次方程
第七课时 8.3实际问题与二元一次方程组（2）
一、新课引入
1、长方形周长=_2_____×_（长+宽__）__； 长方形面积=___长___×__宽____；
2、正方形周长=___4___×__边__长__； 正方形面积=_边__长___×_边__长___.
二、学习目标
三、研读课文
试一试 你还能设计别的种植方案吗？
提示：（ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的
方向分割长方形．）
知
识
点
二
练一练 如图，周长为 的长方形 被分成 个
相同的长方形，求长方形 的长和宽．
三、研读课文
解：设长方形ABCD的长为xcm，宽为ycm, 由题意列方程得
解得
答：长方形ABCD的长为20cm，宽为14cm。
四、归纳小结
1、用方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的等量关系； ②设元：用字母表示题目中的未知数； ③列方程组：根据两个等量关系列出方程组； ④解方程组：利用代入法或加减解出未知数的值； ⑤检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作 答. 2、学习反思：________________________ ____________________________________ __________________________________.
1 经历用方程组解决实际图形问题的过程， 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2 能够找出实际问题中的已知和未知数，分 析它们之间的数量关系，列出方程组.
列
知二
识 点
元 一 次
一方
程
组
解
实
际
问
题
三、研读课文
认真阅读课本第99至100页的内容 ， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和
BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得：
解这个方程组，得
____X__+_y______ 200
____X
20
80 答两个：长过方长形方土形地土.地较的大长一边块上地离种一__乙端__约作_物_2_0，__较__小m一处块，地作种这_条甲__边_作的物垂.线，把这块地分为
五、强化训练
4．方程组 A.
的解是（ D ） B.
C.
D.
五、强化训练
1．把面值为 1元的纸币换为 1角或5 角的硬币，则 换法共有__3___种.
2．以
为解的二元一次方程组（ D ）
A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个
3.（杭州市中考）已知
是方程2x-ay=3
的一个解，那么a的值是（A ）
A. 1 B. 3 C. -3 D.-1