6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
苏科版初中数学教材目录
11.3不等式的基本性质
11.4解一元一次不等式
11.5用一元一次不等式解决问题
11.6一元一次不等式组
第十二章证明
12.1定义与命题
12.2证明
12.3互逆命题
八上
第一章全等三角形
1.1全等图形
1.2全等三角形
1.3探索三角形全等的条件
第二章轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形
2.2轴对称的性质
七上
七下
第一章 数学与我们同行
第七章平面图形的认识(二)
1.1生活数学
1.2活动思考
7.1探索直线平行的条件
7.2探索平行线的性质
7.3图形的平移
7.4认识三角形
7.5多边形的内角和与外角和
第二章有理数
第八章幂的运算
2.1正数与负数
2.2有理数与无理数
2.3数轴
2.4绝对值与相反数
2.5有理数的加法与减法
6.4用一次函数解决问题
6.5一次函数与二元一次方程
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
八下
第七章数据的收集、整理、描述
7.1普查与抽样调查
7.2统计图的选用
7.3频数和频率
7.4频数分布表和频数分布直方图
第八章认识概率
8.1确定事件与随机事件
8.2可能性的大小
8.3频率与概率
第九章中心对称图形——平行四边形
7.4由三角函数值求锐角
7.5解直角三角形
7.6用锐角三角函数解决问题
第八章统计和概率的简单应用
8.1中学生的视力情况调查
8.2货比三家
8.3统计分析帮你预测
8.4抽签方法合理吗？
苏教版七年级和八年级数学教材目录
七年级上册教材目录第1章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直七年级下册教材目录第7章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题八年级上册教材目录第1 章全等三角形1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段，角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第5章平面直角坐标系5.1 物体位置的确定5.2平面直角坐标系第6章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式八年级数学下目录第7章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查7.2统计表、统计图的选用7.3频数和频率7.4频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1确定事件与随机事件8.2可能性的大小8.3频率与概率第9章中心对称图形－平行四边形9.1图形的旋转9.2中心对称与中心对称图形9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形9.5三角形的中位线第10章分式10.1分式10.2分式的基本性质10.3分式的加减10.4分式的乘除10.5分式方程第11章反比例函数11.1反比例函数11.2反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章二次根式12.1二次根式12.2二次根式的乘除12.3二次根式的加减。
一次函数一元一次方程一元一次不等式(组)的综合运用
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合运用1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分∵06<-∴W 随m 的增大而减小∵3200≤<m ∴当320=m 时，W 有最小值. 9分22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分2.在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方M 、40立方M 、50立方M 全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理.。
已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少l0立方来．(1) 求运往D 、E 两地的数量各是多少立方M?(2) 若A 地运往D 地a 立方M(a 为整教)， B 地运往D 地30立方M ．c 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地．且C 地运往E 地不超过 l2立方M ．则A 、C 两地运往D 、E 两地有哪几种方案?(3) 已知从A 、B 、C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?【解题思路】（1）设运往E 地x 立方M ，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）由题意列出关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 是整数可得出a 的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．【答案】（1）设运往E 地x 立方M ，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50，∴2x-10=90，答：共运往D 地90立方M ，运往E 地50立方M ；（2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a a a ，解得：20＜a ≤22， ∵a 是整数，∴a=21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方M ，运往E 地29立方M ；C 地运往D 地39立方M ，运往E 地11立方M ；第二种：A 地运往D 地22立方M ，运往E 地28立方M ；C 地运往D 地38立方M ，运往E 地12立方M ；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．难度适中．3.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ⎩⎨⎧14x+(20-14)y=2914x+(18－14)y=24 解得：⎩⎨⎧x=1y=2.5答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵当0≤x ≤14时；y=x当x ＞14时，y=14+2.5×(x －14)=2.5x －21所求函数关系式为：y=⎩⎨⎧x (0≤x≤14)2.5x －21 (x ＞14)⑶∵x=24＞14，把x=24代入y=2.5x －21,得到y=2.5×24－21=39 答：小英家三月份应交水费39元.4.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千M ，到乙地30千M ；从B 地到甲地60千M ，到乙地45千M ．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表 甲乙 总计 A x14 B14 总计15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千M ）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式班级 姓名【学习目标】1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣.【重点难点】重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【新知探究】读一读：阅读课本P 163-P 164；想一想：一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x ㎏，弹簧的长度是ycm 。
（1）、求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？做一做：已知42,121+=+-=x y x y ，当x 取何值时，（1）21y y > （2）21y y = （3）21y y <【例题讲解】例1. 如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题：（1）当x ＝0时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝ ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；（3）一元一次方程0221=+x 和一次函数221+=x y 有什么联系？（4）一元一次不等式0221>+x 和一次函数221+=x y 有什么联系？例2.画出函数y=-3x+12的图像，并利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例3.某人点燃一根长25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm ，设x h 后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y 与x 之间的函数关系式。
(2)几小时后蜡烛的长度不足.10cm【当堂训练】1.在一次函数y=2x—3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；2.当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=—3x+2的值不小于0。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学习目标：理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系。
会用图像解一元一次方程和一元一次不等式。
一、课前热身：填空：（1）方程2x ＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x ＋4＞0的解集为________；不等式2x ＋4＜0的解集为________．二、探究活动1．一次函数y ＝2x ＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线.2．试根据一次函数y ＝2x ＋4的图像说出方程2x ＋4＝0的解和不等式2x ＋4＞0 、2x ＋4＜0的解.三、归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.四、应用知识：1．x 取什么值时，函数y ＝－2x ＋4的值是正数？负数？非负数？2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y （m/s ）与气温x （℃）之间的函数表达式为y ＝ x ＋331.求：（1）音速为340m/s 时的气温；（2）音速超过340m/s 时的气温范围.3．试根据一次函数y ＝2x ＋4的图像说出方程2x ＋4＝6的解和不等式2x ＋4＞6、2x ＋4＜6的解集.一辆汽车行驶了35 km 后，驶入高速公路，并以105 km/h 的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.五、作业：习题A 第2、3题．补充：已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8 的图像，观察图像并回答问题：（1）x 取何值时， 2x －4 ＞0？（2）x 取何值时，－2x ＋8 ＞0？（3）x 取何值时， 2x －4 ＞0与－2x ＋8 ＞0同时成立？（4）求函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8与 x 轴所围成的三角形的面积？。
一次函数一次方程和一元一次不等式基础知识讲解
一次函数、一次方程和一元一次不等式（基础）责编：杜少波【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点三、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点四、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程1、若直线y kx b =+与x 轴交于（5，0）点，那么关于x 的方程0kx b +=的解为______.【答案】5x =【解析】kx b +＝0的解是直线y kx b =+与x 轴交点横坐标.【总结升华】当函数0y =时，就得到了一元一次方程kx b +＝0，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.举一反三：【变式1】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -=的解x ＝4．【变式2】如图，直线y kx b =+分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于x 的方程kx b +＝0的解为_______.【答案】2x =-；提示：方程kx b +＝0的解其实就是当0y =时一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标．由图知：直线y kx b =+与x 轴交于点（－2，0），即当x ＝－2时，y kx b =+＝0.类型二、一次函数与一元一次不等式2、（2015•乐山模拟）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，1）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞3D ．x ＜3【思路点拨】求﹣kx ﹣b ＜0的解集，即为kx+b ＞0，就是求函数值大于0时，x 的取值范围．【答案】A ；【解析】解：∵要求﹣kx ﹣b ＜0的解集，即为求kx+b ＞0的解集，∴从图象上可以看出等y ＞0时，x ＞﹣3．故选：A ．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，例2】【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．3、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）．A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定y=k 2-1-2y x y=k 1x+b O【答案】B ；【解析】从图象上看x k b x k 21>+的解，就是找到1l 在2l 的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当1-<x 时，x k b x k 21>+，故选B.【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1k x b +＜2k x c +的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2【答案】B ；提示：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到x ＜1时不等式1k x b +＜2k x c +成立．4、画出函数21y x =+的图象，并利用图象求：(1)方程2x ＋1＝0的解；(2)不等式2x ＋1≥0的解集；(3)当y ≤3时，x 的取值范围；(4)当－3≤y ≤3时，x 的取值范围．【思路点拨】可用两点法先画出函数21y x =+的图象，方程2x ＋1＝0的解从“数”看就是自变量x 取何值时，函数值是0，从“形”看方程2x ＋1＝0的解就相当于确定直线21y x =+与x 轴的交点，故图象与x 轴交点的横坐标就是方程2x ＋1＝0的解．同理：图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式2x ＋1＞0的解集．【答案与解析】解：列表： x 012- y 1 0在坐标系内描点(0，1)和1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，并过这两点画直线，即得函数21y x =+的图象．如图所示．(1)由图象可知：直线21y x =+与x 轴交点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴ 方程2x ＋1＝0的解为12x =-； (2)由图象可知：直线21y x =+被x 轴在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭点分成两部分，在点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭右侧，图象在x 轴的上方．故不等式2x ＋1≥0的解集为12x ≥-； (3)过点(0，3)作平行于x 轴的直线交直线21y x =+于点M ，过M 点作x 轴的垂线，垂足为N ．则N 点坐标为(1，0)；从图象上观察，在点(1，0)的左侧，函数值y ≤3，则当y ≤3时，自变量x 的取值范围是x ≤1；(4)过(0，－3)作x 轴的平行线交直线21y x =+于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为H ，则点H 的坐标为(－2，0)．观察图象，在(－2，0)的右侧，在(1，0)的左侧，函数值－3≤y ≤3．∴ 当－3≤y ≤3时，自变量的取值范围是－2≤x ≤1．【总结升华】仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程0kx b y +=(0y 是已知数)的解就是直线y kx b =+上0y y =这点的横坐标；(2)一元一次不等式1y ≤kx b +≤2y (1y ，2y 是已知数，且1y ＜2y )的解集就是直线y kx b =+上满足1y ≤y ≤2y 那条线段所对应的自变量的取值范围；(3)一元一次不等式kx b +≤0y (或kx b +≥0y )(0y 是已知数)的解集就是直线y kx b =+上满足y ≤0y (或y ≥0y )那条射线所对应的自变量的取值范围.举一反三：【变式】（2015秋•蒙城县校级月考）画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解；（3）若﹣2≤y≤2，求x 的取值范围．【答案】解：图象为：（1）观察图象知：该函数图象经过点（﹣3，0），故方程2x+6=0的解为x=﹣3；（2）观察图象知：当x ＞﹣3时，y ＞0，故不等式2x+6＞0的解为x ＞﹣3；（3）当﹣2≤y≤2时，﹣4≤x≤﹣2．类型三、用一次函数的性质解决不等式的实际问题5、（1）如图，是函数y kx b =+的图象，它与x 轴的交点坐标是（－3，0），则方程kx b +＝0的解是_________；不等式kx b +＞0的解集是__________.（2）如图：OC ，AB 分别表示甲、乙两人在一次赛跑中．各自的路程S （米）和时间t （秒）的函数图象，根据图象写出一个正确的结论___________.【答案】（1）3x =-；3x <-；（2）根据图象的性质可以得到，两个两个函数的交点意义是当x ＝9秒时，两个人跑的路程相等，即两个人相遇；或者从图象上看出乙的速度比甲的速度快．【解析】（1）从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得方程kx b +＝0的解和不等式kx b +＞0的解集．（2）根据图象的性质可以得到，两个两个函数的交点意义是当x ＝9秒时，两个人跑的路程相等，即两个人相遇；或者从图象上看出乙的速度比甲的速度快．【总结升华】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解数形结合思想的应用．。
6.6一次函数一元一次方程和一元一次不等式
教师应根据学生情况选择题目，要注意题目的针对性，并结合学生出现的问题进行讲评.
开放式问题的设计，可以使学生进一步加强对三者关系的认识.
尝试：
一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
学生自己先做，两人板演.
变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想.
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.
通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想.让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．
三、例题讲解
例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系.尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.
一方面，函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决；另一方面，与方程、不等式有关的数量相等与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以解决．
四、巩固练习
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
一次函数、一元一次方程和一次一元不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一、知识点归纳一次函数相对来说不是很难，但是对于初次接触一次函数题目的同学来说因为是首次用数形结合来解决问题，对坐标轴不是很熟悉，所以一时找不到解题方法。
不过不用担心，随着数形结合题目练习量的增加，肯定会掌握这种方法，而且能掌握这种方法，到时就会觉得一次函数还是比较简单的。
另外一个难点是出现了字母常量，即不仅仅局限于数字的运算，要逐渐熟悉字母的运算，这也是应该重点掌握的，中考大题难题都会用到字母运算。
在此再简单概括一下。
例1：已知一次函数的表达式为y kx b =+，求该一次函数与x 轴和y 轴的交点坐标。
解：设一次函数与x 轴的交点为（x ，0），根据题意得 0k x b +=， ∴kx b =-，bx k=-， ∴一次函数与x 轴的交点为（bk-，0）。
设一次函数与y 轴的交点为（0，y ），根据题意得0k b y ⨯+=∴b y =，∴一次函数与y 轴的交点为（0，b ）。
这个结论一定要记住，推导过程也要熟练掌握。
另外还有数形结合的题目，这里就不举例了，还是看真题吧，真题也有详细的讲解。
能把下面的题目和讲解看懂就行了，慢慢就会独立解这类题目了。
二、练习与提高1. （2015江苏盐城10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.【答案】解：（1）由题意得347y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ， 解得43x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标（4， 3）。
（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中，由勾股定理得5OA ===，∴775755BC OA ==⨯=， ∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，7a -+），∴BC=()377744a a a --+=-，∴7774a -=，解得8a =。
苏教版八年级数学上册第六章 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜32．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜34．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣15．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞16．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．答案与解析一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】利用函数图象写出直线l1：y＝x+6与在直线l2：y＝﹣x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．5．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．6．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断．【解答】解：∵﹣m2﹣1＜2，﹣2＜n2+1，∴函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，又∵函数经过点（1，0），∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2【分析】将点（）代入y1＝kx+1，得出m＝k+1，即m＝k+2，再把m＝k+2代入不等式组，得到，解此不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象过点（），∴m＝k+1，∴m＝k+2，∴不等式组即为，解得＜x＜2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法．得出m＝k+2是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y ＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【分析】（1）与m轴相交于点P（，0），可知OB＝，OA＝1；（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；当m＝0时，s＝，即可求Q（0，）．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣2＝解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，由于H点为定点，则∠HTD不可能等于90°．故点E（，6）或（6，15）．【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【分析】（1）作AH⊥OP，由y＝x知：∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°，由三角函数得出AH的值即为AP的最小值；（2）分点P在第三象限、点P在第一象限的线段OH上、点P在第一象限的线段OH的延长线上三种情况，用四点共圆求解；（3）分OQ＝PQ、PO＝OQ、PQ＝OP三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QP A＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠P AQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．【点评】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO∽△EBC，得出，再判断出△BOC∽△CFE，即可求出CF，EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y＝x﹣，设E（t，t﹣），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE＝AC×y E＝×11×（t﹣）＝11，∴t＝8，∴E（8，2）；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．【分析】【探究】（1）证明△AOC≌△CMB（AAS），即可求解；（2）点B的坐标为（m，m+1），即可求解；【拓展】BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：【探究】（1）过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，∴∠BMC＝90°，∴∠MCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠MCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，∵∠AOC＝90°，∴△AOC≌△CMB（AAS），∴MC＝OA，MB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）点B的坐标为（m，m+1），则点B所在的直线为：y＝x+1；【拓展】如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为，故答案为．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中【拓展】，将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，是本题的新颖点。
一次函数与一元一次方程,一元一次不等式及二元一次方程组
一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组目标：1.理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程，一元一次不等式及方程组求解问题。
2.学习用函数的观点看待方程，不等式及方程组的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
学习重点：用一次函数解一元一次方程，一元一次不等式及方程组。
学习难点：理解一次函数与一元一次方程，一元一次不等式及方程组之间的关系一.温故知新1.已知直线经过（2,4）和点（0，-2），那么这条直线的解析式是（）A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-32.解下列一元一次方程。
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1解(1) 2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1X=1 x=-1/2 x=-1二.合作探究1.下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0(3) 2x+1=-1共同点：都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.不同点：等号右边分别是3, 0，-1.从函数的角度看：解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时的自变量的值.当y=3时2x+1=3，当y=3时x=1所以2x+1=3的解x=1当y=0时2x+1=0，当y=0时x =-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2当y=-1时2x+1=-1，当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-12.利用函数图像解方程2x+3=4x-1解：原方程化为2x-4=0过（1，-2），（0，-4）两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A（2，0）所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.A3.归纳总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b 与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.4.下面3个不等式有什么共同点什么不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2>2 (2)3x+2<0 (3)3x+2<-1共同点：都是一元一次不等式.都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式.左边都是3x+2. 不同点：不等号及不等号右边不同.从函数的角度看：解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时的自变量的取值范围值.在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像，分别求出y大于2，小于0，小于-1的自变量的范围.当y>2时,x>0.即3x+2>2的解集为x>0.当y<0时，x< -2/3,即3x+2<0的解集为x<-2/3当y<-1时，x< -1,即3x+2<0的解集为x< -15.用函数图像解不等式-x+3<3x-4解：在同一直角坐标系做出y1=-x+3, y2 =3x-4的图像 .两图像的交点坐标为P（7/4，5/4）由图像知：当x＞7/4时，y1<y2 ，即不等式-x+3<3x-4的解集为x＞7/4y2 =3x-4Py1=-x+35.归纳总结：任何一个不等式都可以变形为ax+b＞o或ax+b<o的形式，所以解一元一次不等式相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围。
一元一次方程与一元一次不等式
第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
”【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.2.一元一次不等式的解法.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解一元一次方程的步骤吗？.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来.请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：312 -+-x≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0（4）x－y______0例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A、m B、m C、m D从小到大排列：_____________________________。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。
2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。
3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。
4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。
提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
一次函数一元一次方程和一元一次不等式
课题：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式扬州市江都区浦头中学孔凡强【教学目标】1.通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系；2.通过探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的过程，了解它们在解决问题过程中的作用和联系；【教学重点】探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．【教学难点】了解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．【教学过程】一、从生活中来一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长。
问1：设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm。
写出y与x的函数表达式；二、问2：求这根弹簧在所允许的范围内所挂物体的最大质量。
探究活动活动一从“数”的角度看：1.写出三个一次的一般形式，类比引例说明相互间如何转化？即时练：1.x取什么值时，函数y＝－3x＋1的值大于－2？小于－2？等于－2？课本P164练习2.活动二从“形”的角度看：1.如图，试根据一次函数y＝2x＋4的图像写出下列方程或不等式的解，并说说你是怎么理解的。
（1）2x＋4＝0（2）2x＋4＞0（3）2x＋4＜0变式1：根据函数图像写出2x＋4＝4、2x＋4＞4、2x＋4＜4的解；变式2：变式3：三、回归生活一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。
四、归纳总结通过本节课的学习，你收获什么？疑惑是什么？作业布置。
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6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞_______．
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条 经过点（ ， ），点（ ， ）的直线. 2．试根据一次函数y＝2x＋4的 图像说出方程2x＋4＝0的解和不 等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解.
这节课你有什么收获？
y 必做：P165习题6.6第2、3题．
3
y1＝2x－4
选做：P165习题6.6第4题. 2 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8 1 的图像，观察图像并回答问题： 1 2 3 4 5 6 x O -1 （1）x 取何值时， 2x－4 ＞0？ （2）x 取何值时，－2x＋8 ＞0？ -2 -3 y2＝－2x＋8 （3）x 取何值时， 2x－4 ＞0与 -4 －2x＋8 ＞0同时成立？ （4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像 与 x 轴所围成的三角形的面积？
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的
值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一
个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由
相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范 围.
例 一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端 挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度 内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所
挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y
与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这
根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量. 你还能用什么方法解决这个问题？
1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？
负数？非负数？
2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）
3 与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝ x＋331. 5
求： （1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6 的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以
105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提
出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一 次不等式求解.