中南大学高等数学在线作业二
2013年中南大学 大学数学作业(高升专)答案
大学数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。
2.函数392--=x x y 的定义域为 。
解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3．已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为解. 令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln )(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 解： C2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 解： D3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
高等数学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f xz ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂y x z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x )14(22 15.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Df dxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
中南大学《数学分析C(二)》2019-2020学年第一学期期末试卷
---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期数学分析C（二）课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数学分析中，序列极限的Cauchy 准则是指：A.一个序列收敛当且仅当它的任意两项之间的差趋于零。
B.一个序列收敛当且仅当它的各项绝对值有界。
C.一个序列收敛当且仅当它满足Cauchy 不等式。
D.一个序列收敛当且仅当它的偶数项与奇数项分别收敛到同一极限。
2.下列哪个函数是Riemann 可积的？A.(f(x)=\sin(1/x))在(x =0)处定义。
B.(f(x)=x \cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。
C.(f(x)=|x|\cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。
D.所有选项都不是。
3.如果函数f 在点a 处连续，则以下说法正确的是：A.f 在点a 的任意邻域内都有界。
B.f 在点a 的任意小的邻域内都是单调的。
C.f 在点a 的任意小的邻域内都取到最大值和最小值。
D.f 在点a 的左侧和右侧导数都存在。
4.关于实数系中的完备性，以下说法正确的是：A.每个柯西序列都在实数系中收敛。
B.每个有界的实数序列都包含一个收敛子序列。
C.每个无理数都可以用有理数序列来逼近。
D.A 和B 都对。
得分评卷人5.若函数f在区间[a,b]上连续，并且在(a,b)内可微，则：A.f一定在[a,b]上有界。
B.f一定在[a,b]上单调。
C.f'一定在(a,b)上有界。
D.f一定在[a,b]上一致连续。
6.若级数Σan收敛，则其系数序列{an}满足：A.(\lim_{n\to\infty}a_n=0)B.(\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|)收敛C.{an}是有界的D.A和B都对7.对于积分(\int_{a}^{b}f(x),dx)，以下说法正确的是：A.如果f在[a,b]上有界，则该积分一定存在。
（完整版）高等数学II练习册-第10章答案
（完整版）⾼等数学II练习册-第10章答案习题10-1 ⼆重积分的概念与性质1.根据⼆重积分的性质，⽐较下列积分的⼤⼩：（1）2()D x y d σ+??与3()Dx y d σ+??，其中积分区域D 是圆周22(2)(1)2x y -+-=所围成；（2）ln()Dx y d σ+??与2[ln()]Dx y d σ+??，其中D 是三⾓形闭区域，三顶点分别为(1,0)，(1,1)，(2,0)；2.利⽤⼆重积分的性质估计下列积分的值：（1）22sin sin DI x yd σ=，其中{(,)|0,0}D x y x y ππ=≤≤≤≤；（2）22(49)DI x y d σ=++??，其中22{(,)|4}D x y x y =+≤.（3）.DI =，其中{(,)|01,02}D x y x y =≤≤≤≤解 (),f x y =Q 2，在D 上(),f x y 的最⼤值()14M x y ===，最⼩值()11,25m x y ====故0.40.5I ≤≤习题10-2 ⼆重积分的计算法1.计算下列⼆重积分：（1）22()Dx y d σ+??，其中{(,)|||1,||1}D x y x y =≤≤；（2）cos()Dx x y d σ+??，其中D 是顶点分别为(0,0)，(,0)π和(,)ππ的三⾓形闭区域。
2.画出积分区域，并计算下列⼆重积分：（1）x y De d σ+??，其中{(,)|||1}D x y x y =+≤（2）22()Dxy x d σ+-??，其中D 是由直线2y =，y x =及2y x =所围成的闭区域。
3.化⼆重积分(,)DI f x y d σ=为⼆次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个⼆次积分），其中积分区域D 是：（1）由直线y x =及抛物线24y x =所围成的闭区域；（2）由直线y x =，2x =及双曲线1(0)y x x=>所围成的闭区域。
中南大学 专升本 《高等数学》在线作业二参考答案 2讲述
中南大学专升本《高等数学》在线作业二参考答案 2讲述(一) 单选题1.,则必有()(A)(B)(C)(D)难度:较难分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分:0.02. 微分方程的通解为()(A)(B)(C)(D)难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分:4.03. M为n阶方阵，的一个特征值为().(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 0难度:易分值:4.0 参考答案:B 学生答案:A 得分:0.04.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组()(解有只不无非有(A) (B) (C) (D) 能解 00确解解定难度:中分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分:4.05. 设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则()(A)(B)(C)(D)难度:易分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分: 4.06. 线性方程组满足结论( )(可只有一能有非定(A) (B) (C) (D) 无00有解解解解难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分: 4.07. 设A、B均为n阶方阵，则必有().(A)(B) AB=BA(C)(D)难度:中分值:4.0 参考答案:C 学生答案:C 得分: 4.08. 要断言矩阵A秩为r,只须条件()满足即可. A中有r阶子(A) 式不为0;A中任何r+1 (B) 阶子式为0; A中不为0的子式的(C) 阶数小于等于r; A中不为0的子式的(D) 最高阶数等于r.难度:中分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分: 0.09. A是n阶正定矩阵的充分必要条件是().(A)存在n阶矩阵C使(B)负惯性指(C) 标为零各阶顺序(D) 主子式为正数.难度:较难分值:4.0 参考答案:D 学生答案:D 得分: 4.010. 向量组线性相关的充分必要条件是()(A)中含有零向量 (B) 中有两个向量的对应分量成比例中每一个向量(C) 都可由其余个向量线性表示(D)中至少有一个向量可由其余个向量线性表示难度:易分值:4.0 参考答案:D 学生答案:A 得分: 0.011. 已知非齐次线性方程组是其导出组。
高等数学作业集第2章极限与连续及答案
x+ x �
（4） 1 + x − 1 − x � x ， 1 阶，等价 x = x1/8 ，1/8 阶，
12．求下列极限 （1） lim
x →+∞
x sin x 2x + 3
x sin x 2x + 3 1 sin x lim = � 0 （无穷小与有界量的乘积） x →+∞ x (2 + 3 / x)
(1/ 2) n 4 4n +1 + 2n 4 + (1/ 2) n 4 + nlim →+∞ 解： = lim lim = = n →+∞ 3 ⋅ 4 n − 3n n →+∞ 3 − (3 / 4) n 3 − lim(3 / 4) n 3
n →∞
（3） lim ( n + 1 − n − n )
2 1/2
− 1 (3) cos( x 2 ) − 1 ,(4) tan( x3 )
x�
3 3 （4） tan( x ) � x [3 阶]； （3） x [1/2 阶]； （2） (1 + x 2 )1/2 − 1 � x 2 / 2 [2 阶]；
cos( x 2 ) − 1 � − x 4 / 2 [4 阶]
2 3 − x x2 2 3 − =1 + 0 − 0 =1 x x2
(5) lim
4 x3 + 3x 2 x →∞ 5 x 4 + 2 x
4 x3 + 3x 2 1 4 + 3(1/ x) 1 4 + 3(1/ x) 4 解: lim =lim =lim �lim =0 × =0 x →∞ 5 x 4 + 2 x x →∞ x 5 + 2(1/ x 3 ) x →∞ x x →∞ 5 + 2(1/ x 3 ) 5
中南大学考试卷
中南大学第二学期期末考试试卷考试科目高等数学考试时间：100分钟 试卷总分100分一、填空题（每小题10分，总计60分）1、螺旋线cos sin x a y a z b θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩在xoy 上的投影曲线方程为 ．222()x y a += 2、设,x y z f xy g y x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,f g 均可微，则z x ∂=∂ ．1221()y yf f g y x '''+- 3、设()12sin cos x y e c x c x =+为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 ．(220)y y y '''-+= 4、二次积分10x y dx dy y =⎰ ．(1sin1)- 5、设L 为逆时针取向的圆周222x y R +=，则22L ydx xdy x y -=+⎰Ñ ．(2)π- 二、设平面π是过直线3220260x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩的平面, 且点()1,2,1M 到平面π的距离为 1，求平面π的方程． 解：(22100;43160)x y z y z ++-=+-=三、设函数()()222222221sin ,0,0,0x y x y x y x y f x y x y ⎧++++≠⎪+=⎨⎪+=⎩（1）问(),f x y 在原点()0,0处是否连续？（2）问(),f x y 在原点()0,0处的偏导数是否存在？（3）问(),f x y 在原点()0,0处是否可微？解：(1)连续；(2)存在；(3)可微.四、设Ω是由z =及1z =围成的立体， 求221zdv x y Ω++⎰⎰⎰．解：1(ln 2)2π-五、（1）求函数23u x y z =-+在222236x y z ++=条件下的最大值与最小值.（2）求圆锥面222z x y =+被柱面222x y x +=截下有限部分的面积.解：（1）6±；（2）.六、计算333x y z I dydz dzdx dxdy r r r ∑=++⎰⎰Ò，其中∑取曲面2222x y z a ++=的外侧. 解：4π七、（1）计算23ydx xzdy yz dz Γ--⎰Ñ，其中Γ为曲面222x y z +=与平面2z =的交线，从z 轴正向看是逆时针方向.(20)π-（2）求方程()3232(3)30x xy dx y x y dy -+-=的通解.解：44226x y x y c +-=八、设()),0u f r r r ==>，其中f 具有二阶连续导数，且函数u 满足方程2222220u u u x y z∂∂∂++=∂∂∂，求函数()f r 求的表达式.解：112c r c -=+。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高等数学(专科)复习题及答案(2020年10月整理).pdf
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142−+−=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+−−∞ 。
2．若函数52)1(2−+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62−x 3．________________sin lim =−∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=−=−=−=−∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=−−++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42−−=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=−−++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2−==b a 5.已知∞=−−−→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=−−−→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=−=−−−→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+−→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(−∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y −⋅⋅−−= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
中南大学高等数学上册A教材例题
中南大学高等数学上册A教材例题一、例题1已知曲线C的参数方程为：$$\begin{cases}x = 2t^2 - 1\\y = t^3 - t\end{cases}$$求曲线C在点$t = 1$处的切线方程。
解：首先，我们需要求得曲线C在点$t = 1$处的切向量。
计算得到：$$\begin{cases}x'(t) = 4t\\y'(t) = 3t^2 - 1\end{cases}$$将$t = 1$代入上式可得：$$\begin{cases}x'(1) = 4\\y'(1) = 2\end{cases}$$因此，曲线C在点$t = 1$处的切向量为$\vec{v} = (4, 2)$。
接下来，我们利用切向量和已知点求切线方程。
设切线方程为$y = kx + b$，将点$(2, 0)$代入可得：$$\begin{cases}0 = 4k + b\\\end{cases}$$代入切向量的分量得：$$\begin{cases}k = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\b = -2\end{cases}$$因此，曲线C在点$t = 1$处的切线方程为$y = \frac{1}{2}x - 2$。
二、例题2已知函数$f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + b$的图像过点$(1, 0)$且在$x = -1$处的切线斜率为$3$，求$a$和$b$的值。
解：由题目可知，函数$f(x)$的图像过点$(1, 0)$，因此将$1$代入函数$f(x)$中得到：$$f(1) = 1^3 + 2 \cdot 1^2 + a \cdot 1 + b = 1 + 2 + a + b = 3 + a + b = 0 $$得到方程：$$a +b = -3 \quad \text{(1)}$$又已知在$x = -1$处的切线斜率为$3$，即函数$f(x)$在$x = -1$处的导数为$3$，计算导数得：$$f'(x) = 3x^2 + 4x + a$$将$x = -1$代入导数$f'(x)$中，可得到：$$f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + a = 3 + a - 4 + a = 2a - 1 = 3$$解得：$$a = 2 \quad \text{(2)}$$将方程(2)代入方程(1)中，可得到：$$2 + b = -3$$解得：$$b = -5$$因此，$a = 2$，$b = -5$。
中南大学高等数学在线作业二
中南大学高等数学在线作业二单选题1.齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是() (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：(B)2. 设(A)(B)(C)(D)参考答案：(B)3.已知(A) 1;(B) -1;(C) ;(D) -.参考答案：(D)4.设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：(C)5.若线性方程组的增广矩阵为＝（）时线性方程组有无穷多解．(A) 1(B) 4(C) 2(D)参考答案：(D)6.设（）(A) 在时发散 (B) 在时发散 (C) 在时发散 (D) 在时发散参考答案： (D)7. 设A,B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（）.(A)A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 (B)A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 (C)A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 (D)A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关参考答案： (A)8.线性方程组满足结论（）．(A) 可能无解(B) 只有0解 (C) 有非0解 (D) 一定有解参考答案： (D)9.微分方程的通解是（）(A) (B) (C) (D)参考答案： (D) 10.方程是（）(A)一阶线性非齐次微分方程 (B)齐次微分方程(C)可分离变量的微分方程 (D) 二阶微分方程参考答案： (C)11.设幂级数. (A) 绝对收敛(B) 条件收敛 (C) 发散(D)收敛性不能确定参考答案： (A) 12.设若(A) 取极大值(B) 取极小值(C)附近单调增加(D)附近单调减少参考答案： (B) 13. (A) -1 (B) -n (C)(D)参考答案： (D)14. 对于向量组(A) 全为零向量(B) 线性相关 (C) 线性无关 (D) 任意参考答案： (D)15. 含s 个向量的向量组线性无关的充要条件是()(A)向量组中不含零向量(B) 组中任何两向量线性无关(C) 必有某个向量不能写作其余向量的线性组合(D) 每个向量均不可由其余向量线性表示参考答案：(D)16. 下列命题中正确的是（）。
奥鹏教育计高等数学(二)在线作业第一次
单选题 (共30道题)收起1.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分2.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分3.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分4.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）<／p>•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分6.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分7.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分8.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分10.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分11.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分12.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分13.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分14.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分15.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分16.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分17.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分18.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分19.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分20.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分21.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.•E、.•F、.我的答案：E 此题得分：2.5分22.（2.5分）•A、.•B、.•C、.我的答案：B 此题得分：2.5分23.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分24.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分25.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分26.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分27.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分28.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分29.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分30.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)收起31.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分32.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分36.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确。
中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案
《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1142-+-=x x y 的定义域是______。
2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。
3.sin limx x xx→∞-=______。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ______，=b ______。
5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a ______，=b ______。
6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =______。
7.设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y______。
8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。
9.函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为______。
10.已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。
11.设22),(y x xxy y x f ++=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。
12.设23sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则tzd d ＝______。
13.=⎰⎰dx x f d d dxd)(______。
14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰-13)(，则=)7(f ______。
15.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则______k =。
16.设函数f(x,y)连续，且满足⎰⎰+=Dy d y x f xy x f 2),(),(σ，其中,:222a y x D ≤+则f(x,y)=______。
17.求曲线2,422ayx ax y ==所围成图形的面积为______。
中南大学微积分试题
中南大学微积分试题1.已知Iirn------------- - --- -- -- =OO,贝Uα= _______ ,b= ________rτθ(χ-f1)(χ-1)2∙已知理1≡S=2'则”一计算题:1.. —6x+8 1. Iim- ----------- ; λ→4x~-5x+42. Iim(Vx 23+%-JX2-X);x→+<oQ r Vx —1 OIim-J=——; XT1NX-IA../+2+...+〃n 4. Iim( ---------------------- ); isn+2 2N1 5. IimV --------------------- o NTRM1+2+...+n三.利用极限准则证明以下极限存在，并求极限。
11.z 111、 1.Iim/?(— ............+- ------------- +...+-Z ----------- ); “T8〃〜+乃〃+21 n+nπ2.设阳二10,2际,(〃=1,2,…)。
试证数列｛5｝的极限存在, 并求此极限。
四.求下列极限：1 1.2sinx-sin2x1.Iim ------------- τ ------- ; XfO X4. Iim[cos7n+1-cosV∏];Π→+<X>5. Iim sin(π∖∣n 2+1)o rt→+cc2Iim Sm""(一,〃为整数)； Xf"sin/u3Iim eOSHarCC 。
女)(〃为奇数)；x→0 X7.Iim(sinx)unv;8.Iim(sin—÷cos—18xx2.6函数的连续性一.研究下列函数的连续性，并指出间断点类型: 1/(x)=Sgnx；2.g(x)=尤-国;XX+1ZX-I Xλ214・y=Cos—o X二适当选取明使函数AX)=［心］<°连续。
a+X x≥0三.证明方程工3+〃/+4=0(〃>0)有且只有一个实根。
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一. 单选题（共25题,共100分）
1. 设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使AB=0，则
A.
B.
C.
D.
2. 设向量组不能由
线性表示，则对于任意常数k必有（）（4分）
A.线性无关
B.线性相关
C.线性无关
D.线性相关
3. 向量组线性相关的充分必要条件是() （4分）
A.中含有零向量
B.中有两个向量的对应分量成比例
C.中每一个向量都可由其余个向量线性表示
D.中至少有一个向量可由其余个向量线性表示
4. 微分方程的通解为（）（4分）
A.
B.
C.
D.
5. A为3阶矩阵，（4分）
A.
B.2
C.
D.0
6. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．（4分）
A.无解
B.有非0解
C.只有0解
D.解不能确定
7. 若的值为() （4分）
A.12
B.-12
C.18
D.0
8. 设（4分）
A.-6
B.6
C.8
D.t为任何实数
A.1;
B.-1;
C.;
D.-
10. M为n阶方阵，的一个特征值为(). （4分）
A.1
B.42371
C.2
D.0
A.
B.AB=BA
C.
D.
A.
B.存在n阶矩阵C使
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式为正数.
13. 微分方程特解形式可设为（（4分）
A.）
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
15. 方程是（）（4分）
A.一阶线性非齐次微分方程
B.齐次微分方程
C.可分离变量的微分方程
D.二阶微分方程
A.
B.A=B
C.A合同于B
D.
17. ,则必有() （4分）
A.
B.
C.
D.
18. 已知非齐次线性方程组是其导出组
（4分）
A.3
B.2
C.1
D.0
19. 二次型的矩阵表示为() （4分）
A.
B.
C.
D.
20. 设级数（）. （4分）
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定
A.向量组中不含零向量
B.组中任何两向量线性无关
C.必有某个向量不能写作其余向量的线性组合
D.每个向量均不可由其余向量线性表示
A.）
B.在线性相关的向量组中，去掉若干向量后所得向量组仍然线性相关
C.在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关
D.任何必然线性相关
E.若只有才成立，
且线性无关。
23. 线性方程组满足结论（）．（4分）
A.可能无解
B.只有0解
C.有非0解
D.一定有解
24. 判别级数的敛散性时，正确
A.由莱布尼兹判别法推出该级数收敛
B.因为，所以级数收敛
C.添加括号后级数发散，所以原级数发散
D.各项取绝对值后得到的级数发散，所以原级数发散
25. 要断言矩阵A秩为r,只须条件()满足即可. （4分）
A.A中有r阶子式不为0;
B.A中任何r+1阶子式为0；
C.A中不为0的子式的阶数小于等于r;
D.A中不为0的子式的最高阶数等于r.。